2020高二数学期中测试题B卷

浙江省2020版高二下学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2020高一下·滨海月考) 某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________.2. （1分）(2013·广东理) 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为________．3. （1分） (2018高二下·泰州月考) 若的方差为3，则的方差为________.4. （1分）(2017·滨州模拟) 为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于110cm．5. （1分） (2017高三下·长宁开学考) 从0，1，2，…，9这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f（x）=ax2+bx+c的系数，则使得∈Z的概率为________．6. （1分）(2014·江西理) 10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．7. （1分） (2015高二下·登封期中) 若复数z满足3z+ =1+i，其中i是虚数单位，则z=________．8. （1分）(2017·太原模拟) 已知（2x2+x﹣y）n的展开式中各项系数的和为32，则展开式中x5y2的系数为________．（用数字作答）9. （1分）校团委组织“中国梦，我的梦”知识演讲比赛活动，现有4名选手参加决赛，若每位选手都可以从4个备选题目中任选出一个进行演讲，则恰有一个题目没有被这4位选手选中的情况有________ 种．10. （1分） (2019高三上·太和月考) 二项式的展开式中的常数项是 ________．11. （1分） A，B两人下棋，A获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为20%，那么A不输的概率为________12. （2分） (2020高三上·浙江月考) 在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲、乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，一共进行五局，赢家可以获得100法郎的奖励.当比赛进行到第四局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？因为甲输掉后两局的可能性只有，也就是说甲赢得后两局或后两局中任意赢一局的概率为，甲有75%的期望获得100法郎；而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲，乙连续赢得后两局的概率为，即乙有25%的期望获得100法郎奖金.这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来.若某随机事件的概率分布列满足，则 ________；若，则 ________.13. （1分） (2019高二下·海东月考) 已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则 ________．14. （1分）已知 ,则 ________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （5分） (2017高一下·黄山期末) 已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．16. （10分） (2016高二上·黑龙江期中) 如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1．（1）求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值；（2）求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值．17. （15分） (2016高二下·新洲期末) 某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，如表是在某单位得到的数据（人数）：（1）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？赞同反对合计男5611女11314合计16925（2）从赞同“男女延迟退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；（3）若以这25人的样本数据来估计整个地区的总体数据，现从该地区（人数很多）任选5人，记赞同“男女延迟退休”的人数为X，求X的数学期望．附：p（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828K2= ．18. （5分）求二项式（x2+）10的展开式中的常数项？19. （10分）(2020·九江模拟) 已知椭圆的焦距为，短轴长为 .（1）求的方程；（2）若直线与相交于、两点，求以线段为直径的圆的标准方程.20. （10分） (2016高一下·合肥期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，an+1= Sn ．求证：（1）数列{ }成等比；（2） Sn+1=4an ．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共55分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。

河北省石家庄市2020版高二下学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知复数Z=，则Z在复平面上对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2018高二下·沈阳期中) 甲、乙、丙、丁四位同学一起向数学老师询问数学竞赛的成绩．老师说：他们四人中有2位获得一等奖，有2位获得二等奖，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A . 乙、丁可以知道对方的成绩B . 乙、丁可以知道自己的成绩C . 乙可以知道四人的成绩D . 丁可以知道四人的成绩3. （2分）用反证法证明命题：“三个连续正整数a，b，c中至少有一个能被2整除”时，要做的假设是（）A . 假设三个连续正整数a，b，c都不能被2整除B . 假设三个连续正整数a，b，c都能被2整除C . 假设三个连续正整数a，b，c至多有一个能被2整除D . 假设三个连续正整数a，b，c至多有两个能被2整除4. （2分）用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）A . 1+a+a2B . 1+a+a2+a3C . 1+aD . 15. （2分） (2018高二下·衡阳期末) 在区间[0,2]上随机取两个数，，则的概率是（）．A .B .C .D .6. （2分）由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为（）A . ②①③B . ③①②C . ①②③D . ②③①7. （2分）曲线y＝x3－3x和y＝x围成的图形面积为（）A . 4B . 8C . 10D . 98. （2分）对于复数a,b,c,d，若集合S={a,b,c,d}具有性质“对任意，必有”，则当时，b+c+d等于（）A . 1B . －1C . 0D .9. （2分） (2019高二下·滦平期中) 将正偶数排成如图所示的数阵；若第m行第n列位置上的数记为，则该表中的300应记为（）24 6 810 12 14 16 1820 22 24 26 28 30 32……A . a136B . a126C . a137 B.a12710. （2分）给出下列三个类比结论：①类比ax·ay=ax+y ，则有ax÷ay=ax-y；②类比loga(xy)=logax+logay，则有sin(α+β)=sinαsinβ；③类比(a+b)2=a2+2ab+b2 ，则有(a+b)2=a2+2a·b+b2.其中结论正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分） (2019高二上·丰台期中) 设等比数列{an}的前 n 项和为Sn ，且S3=7a1 ，则数列{an}的公比q的值为（）A . 2或-3B . 2或3C . 2D . 312. （2分）(2017·佛山模拟) 下列函数中，同时满足两个条件“①∀x∈R，f（ +X）+f（ -X）=0；②当﹣＜x＜时，f′（x）＞0”的一个函数是（）A . f（x）=sin（2x+ ）B . f（x）=cos（2x+ ）C . f（x）=sin（2x﹣）D . f（x）=cos（2x﹣）二、填空题. (共4题；共4分)13. （1分）（6﹣2i）﹣（3i+1）=________14. （1分） (2016高三上·莆田期中) 设，则 =________．15. （1分） (2020高二上·林芝期末) 数列的前n项的和，则 = ________.16. （1分）已知复数z满足z+|z|=2+8i，其中i为虚数单位，则|z|=________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2018高二下·张家口期末) 已知复数，是的共轭复数，且为纯虚数，在复平面内所对应的点在第二象限，求18. （15分） (2019高二下·上饶月考) 计算下列定积分（1）（2）（3）19. （5分） (2016高三上·西安期中) 设函数f（x）=x﹣a（x+1）ln（x+1），（x＞﹣1，a≥0）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，若方程f（x）=t在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+m）n＜（1+n）m ．20. （5分）已知a、b∈R，a＞b＞e（其中e是自然对数的底数），求证：ba＞ab ．（提示：可考虑用分析法找思路）21. （10分） (2016高二下·新余期末) 在数列{an}中，a1= ，且前n项的算术平均数等于第n项的2n﹣1倍（n∈N*）．（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．22. （10分） (2016高二下·咸阳期末) 已知数列{an}中，a1= ，an= （n≥2，n∈N+）．（1）求a2 ， a3 ， a4的值，并猜想数列{an}的通项公式an ．（2）用数学归纳法证明你猜想的结论．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题. (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

山东省2020年高二下学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·阜平月考) 如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）A . 24种B . 48种C . 72种D . 96种2. （2分） (2015高二上·河北期末) 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A . 20种B . 22种C . 24种D . 36种3. （2分）(2019·巢湖模拟) 某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为分，学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为分，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分）在如图所示的正方形中随机投掷10000 个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线）的点的个数的估计值（）附“若X～N（μ，a2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826．p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．A . 1193B . 1359C . 2718D . 34135. （2分）有两排座，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就坐，规定前排中间的3个坐位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（）A . 234B . 346C . 350D . 3636. （2分） (2018高二上·鹤岗月考) 的展开式中的系数是（）A . -20B . 20C . 15D . -157. （2分）在一次数学测试中，某同学有两道单选题（即四个答案选一个）不会做，他随意选了两个答案，则这两道单选题都答对的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高三上·沈阳开学考) 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A . 0.8B . 0.75C . 0.6D . 0.459. （2分）已知命题P：在三角形ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；命题Q：若随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且X在（0，1）内取值的概率为0.4，则X在（0，2）内取值的概率为0.8，下列命题中正确的是（）A . P∧QB . ￢P∧QC . P∧￢QD . ￢P∧￢Q10. （2分） (2020高二下·天津期末) 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·绵阳模拟) 博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1 ， P2 ，则（）A . P1•P2＝B . P1＝P2＝C . P1+P2＝D . P1＜P212. （2分） (2019高二下·韩城期末) 自2020年起,高考成绩由“ ”组成，其中第一个“3”指语文、数学、英语3科，第二个“3”指学生从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科作为选考科目，某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为（）A . 6B . 7C . 8D . 9二、填空题． (共4题；共5分)13. （1分）(2016·赤峰模拟) 若（1+x）（1﹣ax）4的展开式中x2的系数为10，则实数a=________．14. （2分） (2020高二下·奉化期中) 设随机变量，则 ________；________15. （1分）(2019·定远模拟) 若随机变量，则，.已知随机变量，则 ________．16. （1分） (2018高二下·抚顺期末) 《中国诗词大会》节目组决定把《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有________种.（用数字作答）三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高二下·故城期中) 已知的展开式的系数和比（3x﹣1）n的展开式的系数和大992，求（2x﹣）2n的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项．18. （10分）(2020·广州模拟) 随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加．为此，某市对参加马拉松运动的情况进行了统计调査，其中一项是调査人员从参与马拉松运动的人中随机抽取100人，对其每月参与马拉松运动训练的夭数进行统计，得到以下统计表；平均每月进行训练的天数x人数156025（1）以这100人平均每月进行训练的天数位于各区间的频率代替该市参与马拉松训练的人平均每月进行训练的天数位于该区间的概率．从该市所有参与马拉松训练的人中随机抽取4个人，求恰好有2个人是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的概率；（2）依据统计表，用分层抽样的方法从这100个人中抽取12个，再从抽取的12个人中随机抽取3个，表示抽取的是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的人数，求的分布列及数学期望19. （5分） 6男4女站成一排，求满足下列条件的排法各有多少种？（用式子表达）（1）男甲必排在首位；（2）男甲、男乙必排在正中间；（3）男甲不在首位，男乙不在末位；（4）男甲、男乙必排在一起；（5）4名女生排在一起；（6）任何两个女生都不得相邻；（7）男生甲、乙、丙顺序一定．20. （15分） (2016高二下·吉林期中) 某次大型运动会的组委会为了搞好接待工作，招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．（1）根据以上数据完成下面2×2列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关系？（3）已知喜欢运动的女志愿者中恰有4人会外语，如果从中抽取2人负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.400.250.100.010k00.708 1.323 2.706 6.63521. （15分） (2018高三上·长春期中) 某权威机构发布了2014年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”．随后，该市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9．5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．22. （10分）(2017·万载模拟) 为响应国建“精准扶贫，产业扶贫”的战略，某市面向全国征召《扶贫政策》义务宣传志愿者，从年龄在[20，45]的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示（1）求图中x的值（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采取分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为Y，求Y的分布列及数学期望．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题． (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

黑龙江省2020版高二下学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）在复平面上，复数z=(1+i)i的共轭复数的对应点所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2017高一上·绍兴期末) 2016年初，受国际油价大幅上涨的拉动，一些石油替代型企业生产成本出现大幅度上升，近期，由于国际油价回落，石油替代型企业生产成本明显下降，某PVC行业企业的生产成本在8月份、9月份每月递增20%，国际油价回落之后，10月份、11月份的生产成本每月递减20%，那么该企业在11月底的生产成本与8月初比较（）A . 不增不减B . 约增加5%C . 约减少8%D . 约减少5%3. （2分）用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是（）A . 有两个数是正数B . 这三个数都是正数C . 至少有两个数是负数D . 至少有两个数是正数4. （2分）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）C . 120°D . 150°5. （2分）已知复数z的模为2，则|z﹣i|的最大值为（）A . 1B . 2C .D . 36. （2分） (2017高二下·眉山期中) 设f（x）= ，则f（x）dx的值为（）A . +B . +3C . +D . +37. （2分） (2020高三上·永州月考) 苏格兰数学家科林麦克劳林(Colin Maclaurin)研究出了著名的Maclaurin级数展开式，受到了世界上顶尖数学家的广泛认可，下面是麦克劳林建立的其中一个公式：，试根据此公式估计下面代数式的近似值为（）（可能用到数值）C . 2.886D . 2.9028. （2分） (2019高二下·临海月考) 函数 = （－1）（－2）…（－4）在＝0处的导数值为（）A . 0B . 6C . 2D . 249. （2分）已知n为正偶数，用数学归纳法证明（）时，若已假设n=k(k≥2为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）A . n=k+1时等式成立B . n=k+2时等式成立C . n=2k+2时等式成立D . n=2(k+2)时等式成立10. （2分）已知f（x）为二次函数，对任意的二次函数f（x）和实数t，关于x的方程f（|x﹣t|）=0的解集都不可能的是（）A . {1，2}B . {1，3}C . {1，2，3}D . {1，2，4}11. （2分） (2018高一上·黑龙江期中) 对于函数f（x）＝（|x﹣2|+1）4 ，给出如下三个命题：①f（x+2）是偶函数；②f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；③f（x）没有最小值．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 012. （2分）如果一个物体的运动方程为，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A . 7米/秒B . 6米/秒C . 5米/秒D . 8米/秒二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分）不等式的解集为________14. （1分） (2020高二下·河南月考) 的值为________.15. （1分） (2018高二上·凌源期末) 已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为________．16. （5分）已知函数f（x）=|x﹣m|，关于x的不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若实数a、b、c满足a﹣2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高二下·河南期中) 已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，（1）求z1；（2）求z2 ．18. （10分） (2019高三上·城关期中) 已知函数的最小值为M.（1）求M；（2）若正实数，，满足，求：的最小值.19. （10分） (2019高三上·山西月考) 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程以及直线的普通方程；（2）若为曲线上的动点，求点到直线的距离的最大值.20. （10分） (2019高一上·东至期中) 小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾的销售量（条）是售价（元）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．（1）试写出围巾销售每日的毛利润（元）关于售价（元）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天（只要围巾没有售完，均须支付200元/天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用）？21. （15分）(2020·新沂模拟) 数列，，满足：，，．（1）若数列是等差数列，求证：数列是等差数列；（2）若数列，都是等差数列，求证：数列从第二项起为等差数列；（3）若数列是等差数列，试判断当时，数列是否成等差数列？证明你的结论．22. （5分）(2020·安徽模拟) 设，函数 .（Ⅰ）讨论函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线与直线平行，且对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共8分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

黑龙江省哈尔滨市2020年数学高二下学期理数期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共13题；共13分)1. （1分）计算++=________ ．2. （1分）若复数z满足iz=-i（i为虚数单位），则|z|________3. （1分） (2017高二下·扶余期末) 由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是________（填①、②、③）4. （1分）形如的分数的分解：，，，按此规律， =________（n=5，7，9，11，…）．5. （1分） (2015高二下·集宁期中) 在△ABC中，已知 =（2，4，0）， =（﹣1，3，0），则∠A BC=________．6. （1分） (2018高二下·长春月考) 用反证法证明命题“若可被5整除，则中至少有一个能被5整除”，反设的内容是________.7. （1分）已知数列 ,通过计算得, 由此可猜测Sn＝________.8. （1分） (2018高一下·平原期末) 如图，正方形中，分别是的中点，若，则 ________．9. （1分） (2018高二下·邗江期中) 设平面的法向量为，平面的法向量为，若∥ ，则的值为________10. （1分）某班2名同学准备报名参加浙江大学、复旦大学和上海交大的自主招生考试，要求每人最多选报两所学校，且至少报一所学校，则不同的报名结果有________种．11. （1分）用数学归纳法证明：，在验证n＝1时，左边计算所得的项为________12. （1分） (2017高二下·济南期末) 用类比推理的方法填表：等差数列{an}中等比数列{bn}中a3+a4=a2+a5b3•b4=b2•b5a1+a2+a3+a4+a5=5a3________13. （1分） (2018高二下·济宁期中) 若函数的值域为，则实数的取值范围是________．二、解答题 (共7题；共70分)14. （5分） 7名同学站成一排，下列情况各有多少种不同排法？（1）甲、乙必须站在一起；（2）甲不在排头、乙不在排尾；（3）甲、乙之间必须间隔一人（恰有一人）．15. （5分） (2019高二下·徐汇月考) 已知复数、满足，，，求．16. （5分）证明：已知a与b均为有理数，且和都是无理数，证明+也是无理数．17. （10分） (2019高二上·慈溪期中) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.（1）求证：PB⊥DM；（2）求CD与平面ADMN所成角的正弦值．18. （10分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 如图，四棱锥中，底面，，， .（1）若，求证：平面平面；（2）若，且，，求直线和平面所成角的正切值.19. （15分）已知数列满足：，，且(n=1,2,...)．记集合．（1）（Ⅰ）若，写出集合M的所有元素；（2）（Ⅱ）若集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数；（3）（Ⅲ）求集合M的元素个数的最大值．20. （20分） (2018高二下·邗江期中) 观察如图：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15……问：（1）此表第行的最后一个数是多少？（2）此表第行的各个数之和是多少？（3） 2018是第几行的第几个数？（4）是否存在，使得第n行起的连续10行的所有数之和为若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题 (共13题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、解答题 (共7题；共70分)14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、20-4、。

福建省南平市2020版高二下学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·重庆期中) 随机变量服从正态分布，若，则的值（）A . 0.6B . 0.4C . 0.3D . 0.22. （2分） (2017高二下·红桥期末) 一位母亲记录了儿子3～7岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：cm）与年龄的回归模型为．若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是（）A . 身高一定是145cmB . 身高在145cm以上C . 身高在145cm左右D . 身高在145cm以下3. （2分）(2016·江西模拟) 的展开式中含x6项的系数为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二下·宁海期中) 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A . 60B . 48C . 42D . 365. （2分） (2018高二下·通许期末) 已知随机变量X的分布列如下表所示则的值等于（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）设随机变量ξ服从正态分布N（4，3），若P（ξ＜a﹣5）=P（ξ＞a+1），则实数a等于（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分） (2017高三下·漳州开学考) 已知一组数据1，3，5，7的方差为n，则在二项式（2x﹣）n 的展开式所有项中任取一项，取到有理项的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·临淄期末) 高三（三）班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，3个音乐节目恰有两个节目连排，则不同排法的种数是（）A . 240B . 188C . 432D . 2889. （2分） (2017高二下·芮城期末) 已知随机变量满足，， .若，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，10. （2分） (2017高二下·临淄期末) 若（3x﹣）n展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为（）A . ﹣5B . 5C . ﹣405D . 40511. （2分） (2018高二下·中山期末) 若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是（）A . [－1,3]B . (－1,3)C . (－∞，－1]∪[3，＋∞)D . (－∞，－1)∪(3，＋∞)12. （2分）(2016·四川模拟) 设函数f（x）=（m+nx）3=a0+a1x+a2x2+a3x3 ，mn≠0，则的值为（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·钦州期末) 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的统计数据如表，年份2007200820092010201120122013年份代号x1234567y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9据此，我们得到y关于年份代号x的线性回归方程：=0.5 +2.3，则预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入等于________．14. （1分）(2017·浙江模拟) 有3所高校欲通过三位一体招收24名学生，要求每所高校至少招收一名且人数各不相同的招收方法有________种．15. （1分）(2016·赤峰模拟) 若（1+x）（1﹣ax）4的展开式中x2的系数为10，则实数a=________．16. （1分）(2017·菏泽模拟) 已知（﹣）5的常数项为15，则函数f（x）=log （x+1）﹣在区间[﹣，2]上的值域为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二下·通许期末) 已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1.（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含的项。

重庆市2020年高二下学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 设复数满足，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·萍乡模拟) 如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有（）A . 24B . 48C . 96D . 1203. （2分）(2014·四川理) 在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A . 30B . 20C . 15D . 104. （2分）设Ｓ是至少含有两个元素的集合，在Ｓ上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对（a,b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）．若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成立的是（）A .B .C .D .5. （2分）对任意的实数x，有，则a2的值是（）A . 3B . 6C . 9D . 216. （2分）(2014·大纲卷理) 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A . 60种B . 70种C . 75种D . 150种7. （2分）(2017·江门模拟) 等差数列中{an}，a1=2，公差为d，则“d=4”是“a1 ， a2 ， a5成等比数列”的（）A . 充要条件B . 充分非必要条件C . 必要非充分条件D . 非充分非必要条件8. （2分）已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A . （）B . （1，）C . （）D . （1，）9. （2分）已知双曲线C1：的离心率为2，若抛物线C2：的焦点到双曲线C1的渐近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）A .B .C .D .10. （2分）规定表示不超过x的最大整数，，若方程有且仅有四个实数根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题： (共5题；共5分)11. （1分）已知a，b∈R，m∈R，且满足a＜＜b，则m的取值范围是________12. （1分） (2016高二下·连云港期中) 计算 + + +…+ =________．13. （1分）边长为x的正方形的周长C（x）=4x，面积S（x）=x2 ，则S′（x）=2x，因此可以得到有关正方形的如下结论：正方形面积函数的导数等于正方形周长函数的一半．那么对于棱长为x的正方体，请你写出关于正方体类似于正方形的结论：________．14. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 关于函数 ,下列说法正确的是________（填上所有正确命题序号）.（1）是的极大值点；（2）函数有且只有1个零点；（3）存在正实数，使得恒成立；（4）对任意两个正实数，且，若，则 .15. （1分）(2020·淮南模拟) 若实数，满足，且的最小值为1，则实数的值为________三、解答题： (共6题；共50分)16. （5分） (2017高二下·黄山期末) 解答下面两个问题：（Ⅰ）已知复数，其共轭复数为，求；（Ⅱ）复数z1=2a+1+（1+a2）i，z2=1﹣a+（3﹣a）i，a∈R，若是实数，求a的值．17. （15分） (2016高一下·汕头期末) 已知 Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=2an+n﹣4．（1）求a1的值；（2）若bn=an﹣1，试证明数列{bn}为等比数列；（3）求数列{an}的通项公式，并证明： + +…+ ＜1．18. （10分）(2018·茂名模拟) 如图，四棱柱的底面为菱形，且.（1）证明：四边形为矩形；（2）若，与平面所成的角为，求二面角的余弦值.19. （5分）(2017·衡阳模拟) 已知函数．（a为常数，a＞0）（Ⅰ）若是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在上是增函数；（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在，使不等式f（x0）＞m（1﹣a2）成立，求实数m的取值范围．20. （5分） (2018高三上·贵阳月考) 已知，直线的斜率之积为.（Ⅰ）求顶点的轨迹方程；（Ⅱ）设动直线，点关于直线的对称点为，且点在曲线上，求的取值范围.21. （10分） (2017高二下·沈阳期末) 已知函数（1）若函数F(x)= +ax2在上为减函数，求的取值范围；（2）当时，，当时，方程 - =0有两个不等的实根，求实数的取值范围；参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共6题；共50分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、。

内蒙古2020版高二上学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·揭阳模拟) 如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是（）A . 从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B . 2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C . 2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番；D . 为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.2. （2分）已知数据x1 ， x2 ， x3 ，…，x200是上海市普通职工的2016年的年收入，设这200个数据的平均数为x，中位数为y，方差为z，如果再加上中国首富马云的年收入x201则这201个数据中，下列说法正确的是（）A . x大大增大，y一定变大，z可能不变B . x可能不变，y可能不变，z可能不变C . x大大增大，y可能不变，z也不变D . x大大增大，y可能不变，z变大3. （2分） (2017高三上·高台期末) 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A . 45B . 50C . 55D . 604. （2分）(2019·定远模拟) 2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段，月食的初亏发生在19时48分，20时51分食既，食甚时刻为21时31分，22时08分生光，直至23时12分复圆全食伴随有蓝月亮和红月亮，全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始，生光时刻结束，一市民准备在19：55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是A .B .C .D .5. （2分） (2020高二下·柳州模拟) 下列命题：①若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；③设随机变量服从正态分布，若，则；④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“ 与有关系”的把握越大.其中正确的命题序号是（）A . ①②B . ①②③C . ①③④D . ②③④6. （2分） (2019高一下·吉林期末) 在边长为的正方形内有一个半径为1的圆，向正方形中随机扔一粒豆子（忽略大小，视为质点），若它落在该圆内的概率为，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（）A .B .C .D .7. （2分）为了解某校身高在1.60m～1.78m的高一学生的情况，随机地抽查了该校200名高一学生，得到如图1所示频率直方图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为m，身高在1.66m～1.74m的学生数为n，则m，n的值分别为（）A . 0.27，78B . 0.27，156C . 0.81，78D . 0.09，838. （2分）将某班的60名学生编号为01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是（）A . 09，14，19，24B . 10，16，22，28C . 16，28，40，52D . 08，12，16，209. （2分）从2013名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2013人中剔除13人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2013人中，每人入选的机会（）A . 不全相等B . 均不相等C . 都相等，且为D . 都相等，且为10. （2分）计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：16进制0123456789A B C D E F10进制0123456789101112131415例如用16进制表示D+E＝1B，则A×B=（）A . 6EB . 7CC . 5FD . B011. （2分）在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为（）A . 0.008B . 0.004C . 0.002D . 0.00512. （2分） (2016高二上·芒市期中) 如图是某校举行歌唱比赛时，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数依次为（）A . 87，86B . 83，85C . 88，85D . 82，86二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·南京模拟) 从2名男同学和3名女同学中选2人参加某项活动，则至少有1名女同学被选中的概率为________．14. （1分）随机变量ξ服从正态分布N（50，σ2），若P（ξ＜40）=0.3，则P（40＜ξ＜60）=________．15. （1分） (2017高二上·伊春月考) 书架上有2本数学书，2本物理书，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数学的概率为________.16. （1分） (2016高二上·赣州期中) 如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分）(2019·包头模拟) 某农场为了提高某品种水稻的产量，进行良种优选，在同一试验田中分两块种植了甲､乙两种水稻.为了比较甲､乙两种水稻的产量，现从甲､乙两种水稻中各随机选取20株成熟水稻.根据每株水稻颗粒的重量（单位:克）绘制了如下茎叶图:附: ；0.0500.0100.0013.841 6.63510.828（1）根据茎叶图判断哪种水稻的产量更高?并说明理由；（2）求40株水稻颗粒重量的中位数，并将重量超过和不超过的水稻株数填入下面的列联表:超过不超过甲种水稻乙种水稻（3）根据（2）中的列联表，能否有的把握认为两种水稻的产量有差异?18. （10分） (2019高三上·扬州月考) 袋中装有9只球，其中标有数字1，2，3，4的小球各2个，标数字5的小球有1个.从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字.（1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）求随机变量的分布列和期望.19. （10分） (2019高一上·株洲月考) 某市出租车的计价标准是：4km以内（含4km）10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km，不计等待时间的费用．（1）如果某人乘车行驶了10km，他要付多少车费？（2）试建立车费y（元）与行车里程x（km）的函数关系式．20. （10分）(2021·成都模拟) 一网络公司为某贫困山区培养了100名“乡土直播员”，以帮助宣传该山区文化和销售该山区的农副产品，从而带领山区人民早日脱贫致富．该公司将这100名“乡土直播员”中每天直播时间不少于5小时的评为“网红乡土直播员”，其余的评为“乡土直播达人”。