B
B
1 有 zB t 2
B
2
z e jt d z B t
因此
s r , t z B t e j0t e j0 s 0, t e j0
2
小结： 信号带宽足够小使得波到达 r 处时的复包络基本 不变。 T r 表示了波传播的空间信息（方向、位置）， 它仅含于载波项中，而与信号复包络无关。
s exp[ j t r ]d
T
这里函数 s 是任意的，只要其Fourier变换存在即 可。该式表达了沿同一方向 传播的任意波形（信 号），其频率分量任意。
B. 波动方程球坐标系中的解
球坐标系 r , , ，但是，当波动方程的解具有球形 对称时,函数s r , , , t 并不依赖于 和 ，使解简化， 这时波动方程可简化为：
T
波动方程的任意解可以分解为无穷多个“单频” 解的迭加（传播方向和频率分量均任意）。
波动方程的单频解可以写成单变量的函数：
s r , t A exp[ j (t k r ) A exp[ j t r ]
T T
k ，其大小等于传播速度的倒数，其方向与 式中
时间频率 空间频率
b) 任意解：由四维Fourier变换表示： j t k r 1 s r, t s u , e d kd 4 2 j t k r s k , s t , r e d rdt 其中
T
a t 带宽越宽，信号起伏越快。窄带条件即要求a t cos 变化比 0t t 变化慢。
