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非均匀压电薄板面内自由振动的精确解

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矩形薄板在面内随机参数激励下的随机分岔研究

矩形薄板在面内随机参数激励下的随机分岔研究

利用基于 随机 扩散过程 的奇异边界理论研究 了模型 的全局稳定性 ， 最后通过稳态概率密度 函数 的形状变化探讨 了系统参
数变化对 系统随机 Ｈ ｐ 分 岔的影 响。数值模 拟结 果验证了理论分析 的正确性 。 ｏｆ
关键 词 ：矩 形 薄 板 ； 随机 稳 定 性 ； 机 Ｈ ｐ 分 岔 随 ｏｆ 中 图 分 类 号 ：０ ２ ３２ 文 献 标 识 码 ：Ａ
ｓｏ ｈａ ｔｃ Ｈｏ ｉｕ ｃ ｔ ｎ ｃ ｕ ｓ ｔ ｔ ｃ ｔｃ ｐ ｒ ｍｅｒｃ ａｕ ｓ Ｔｈ ｒ ｓ ｌｓ ｆ ｎ ｔ ｃ ｓｉ ｐｆ ｂ ｆ ｒ ａ ｉ ｏ ｃ ｒ ａ ｗｏ ｒ ｉａ ａ ａ ｔ ｖ ｅ ． ｏ ｉ ｌ ｉ ｌ ｅ ｅ ｕ ｔ ｏ ｕｍｅ ｃ ｌ ｉ ｌ ｔ ｎ ｕ ｐ ｒ ｔ ｉ ｒ ａ ｓｍｕ ａ ｉ ｓ ｐ ｏ ｏ ｔ ｈｅ ｔ ｏ ｅ ｉａ ｎ ｌｓｓ ｈｅ ｒ ｔｃ ｌａ ａｙ ｉ． Ｋｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄｓ： ｔ ｉ ｅ ｔ ｎ ｕ ａ ｌｔ ｈ ｎ ｒ ｃａ ｇ ｌ ｒｐ ａｅ；ｓｏ ｈ ｓｉ ｔ ｂ ｌ ｙ；ｓｏ ｈａ ｔｃ Ｈｏ ｆｂ ｆ ｒ ａｉｎ ｔｃ ａ ｔｃ ｓａ ｉｉ ｔ ｔｃ ｓｉ ｐ ｉｕ ｃ ｔｏ
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摘 要 ：建立了四边简支的矩形薄板在受面内随机激励时的振动模型， 并用 Ｇ ｌｋ 法将该系统化简为二 自由度 ａｒｎ ｅｉ

功能梯度压电材料的参数处理与自由振动特性分析

功能梯度压电材料的参数处理与自由振动特性分析

功能梯度压电材料的参数处理与自由振动特性分析卿光辉;吴宏伟【摘要】随着压电材料的应用越来越广泛,对压电材料的性能分析也越来越受到重视.针对功能梯度材料固有频率的分析,采用ANSYS 12.0中的Solid98单元进行分析,在此基础上采用ANSYS中的APDL语言进行编程,为实现参数的变化,假定材料的所有性能参数是变化且按同一方向进行变化,变化的方向为板厚方向,从而实现了压电材料性能的梯度化变化,并对其固有频率做了计算与探讨.【期刊名称】《中国民航大学学报》【年(卷),期】2016(034)001【总页数】4页(P36-39)【关键词】功能梯度;压电;ANSYS;固有频率【作者】卿光辉;吴宏伟【作者单位】中国民航大学航空工程学院,天津300300;中国民航大学航空工程学院,天津300300【正文语种】中文【中图分类】O177.91;O241.7功能梯度材料（functionallygradedmaterials，FGM），即材料本身的构成与布局连续变化，材料的宏观特性，诸如弹性模量、压电系数不会发生跳跃性的变化，而在空间上呈现梯度变化，此种材料性能可以减轻或者解决应力集中的问题。

当结构的不同位置有着不同的参数要求时，可以提供相应的功能，改善结构的整体性能。

而功能梯度压电材料（FGPM）的出现，则更进一步解决了压电材料物理性质与结构材料不匹配造成的应力集中现象，使得智能结构与传感器的机电耦合性能得到更大程度的发挥。

压电材料可以用于很多方面，压电驱动器和传感器就是典型的例子。

合理运用压电驱动器和传感器，首先需要计算力与电场对压电板的具体影响。

大量文献研究了如何对均匀压电板进行三维控制，也给出了相应的精确解。

HUANG等[1]建议沿着厚度方向对位移和电势进行坐标展开，运用傅立叶级数来描述动态响应。

但有时傅立叶级数并不能很方便地解出，因此在对未知傅立叶级数进行求解时，需要有特殊的边界条件和外部输入。

GAO和SHEN等[2]对自由振动问题的精确解进行了研究，分析的模型为压电层合板，求解方法为幂级数展开法。

第十五章--薄板的振动问题(徐芝纶第四版)

第十五章--薄板的振动问题(徐芝纶第四版)


2 r2

1 r
r

1 r2
2
2

2
W


0
得常微分方程
d2 F d r2
或

2 r2

1 r
r

1 r2
2
2

2
W


0
取振形函数为如下的形式：
W F(r) cosn
其中n=0，1，2，…。相应于n＝0，振形是轴对 称的。相应于n＝1, 2；圆板的环向围线将分别 具有一个及两个波，板的中面将分别具有一根 或两根径向节线，余类推。将上式代入式
(1)试求薄板振动的频率，特别是最低频 率。
(2)设已知薄板的初始条件，即已知初挠 度及初速度，试求薄板在任一瞬时的挠度。
当然，如果求得薄板在任一瞬时的挠度， 就易求得薄板在该瞬时的内力。
设薄板在平衡位置的挠度为we＝we(x，y)，这
时，薄板所受的横向静荷为q＝q(x，y)。按照薄板 的弹性曲面微分方程，我们有：
kx ny
Dkn sin a sin b
Ckn

4 ab
a 0
b
kx ny
0 w0 sin a sin b d x d y
Dkn

4 ab
a 0
b 0
v0
sin
kx
a
sin
ny
b
d
x
d
y
根据初始条件为
(w)t0 w0( x, y)
可得

w t
t0
薄板在平行于中面方向的所谓纵向振动，由 于它在工程实际中无关重要，而且在数学上也难 以处理，所以不加讨论。首先来讨论薄板的自由 振动。

受机械力作用金属／陶瓷功能梯度板的亚谐共振研究

受机械力作用金属／陶瓷功能梯度板的亚谐共振研究
ａ Ｄ
（） ２
分 ，进行无量 纲化处理进一步得 Ｎ－
＆＆ ＋
“
“ ∥ ’ ｆ ｏ￣ ＋ “ ＝ ｃｓ ｒ
文献标识码 ：Ａ
本 文是 在曹 志远 ｌ］ 于功 能梯 度板 的非线 性动力 】关 ｏ
学分析 的基础 之上 ，研 究机械 力作用 下金属， 陶瓷功 能 梯度薄板３ 次超 谐共振 问题 。
文 章编号 ：１０ ．７ １２ ０ ） ０ １９ ３ （０ ７增刊．６ ４０ ３ ３ ．４
１ 引 言
曲 线 的影 响 。
种力学模 型。 功能梯度 材料 的多种模 型 由于数学上 的 对
求解 困难 ，大 多获得的是数值 解 ， 别是非线性研究还 特
存在大量 空 白与薄弱环节 。
关键词： 功 能材 料；非线性 振动；多尺度法 ；１３ １ 次亚
谐 共 振 ；幅 频 响 应
中图分类 号： Ｔ ３ ：Ｏ ２ Ｂ ４ ３１
功能梯 度材料 （ｕ ｃ ｏ ａ ｙｇａｅ ｔｒ ｌ ｆｎ ｔ ｎ ｌ ｒｄ ｄｍａ ｉ ，缩写 ｉ ｌ ｅａ 为Ｆ Ｍ） Ｇ 是一种近 期发展的新 型材料 ， 由多种不 同材 其 料 介质沿 空间按不 同组 分进行复合 ， 形成材料 功能 的梯 度分布 ， 而满足构件不 同部位对 材料使用 性能的不 同 从 要求 ； 同时 ， 由于该种材料 及结构中各组分 呈连 续变化 ， 不存在 明显的界面及性 能的突变 ， 因此具有 明显优于一
功能梯度材料 薄板的瞬态 弹性弯 曲应力分布 的影响 。 杨
图 １ 模 型
Ｆ ｇ １Ｍ ｏ ｅ ｉ ｄｌ
杰【运用Ｒ ｄ ｖ ２ 】 ｅｄ 高阶剪切板 理论 ，研 究 了温 度均匀变 化
时 功能梯 度矩 形板 在面 内与 横 向载 荷共 同作 用下 的弯 曲问题 ，给 出了相应 的半解析解法 。伍晓红 基 于三维

加筋薄板的自由振动分析

加筋薄板的自由振动分析

加筋薄板的自由振动分析刘文光;郭隆清;付俊;贺红林【摘要】加筋薄板是航空领域最常见的结构之一,加强筋对薄板振动模态有显著影响.为改善蒙皮加筋薄板的动力学特性,旨在研究板筋连接单元的动力学建模方法以及加强筋对蒙皮薄板振动的影响机制.首先研究加筋薄板铆接、点焊和滚焊连接形式的有限元建模方法,建立铆接、点焊和滚焊薄板构件的有限元动力学模型;然后探讨单向与双向加筋薄板构件的自由振动模态;最后,分析板筋连接形式和加筋安装方向对薄板振动模态的影响机制.结果表明,加强筋的设计对薄板模态影响明显,滚焊加强筋对薄板构件的模态频率影响相对最大.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2017(000)002【总页数】5页(P58-61,66)【关键词】加筋薄板;动力学特性;振动疲劳【作者】刘文光;郭隆清;付俊;贺红林【作者单位】南昌航空大学航空制造工程学院,江西南昌330063;南昌航空大学航空制造工程学院,江西南昌330063;南京航空航天大学航空宇航学院,江苏南京210016;南昌航空大学航空制造工程学院,江西南昌330063【正文语种】中文【中图分类】TH16;V215.4飞机在高速飞行过程中，最容易受到高速气流的扰动，从而使得飞机上部分结构件陷于高频振动环境中。

蒙皮是飞机上大量应用的薄板之一，其振动引致的破坏直接危及飞机的可靠性。

因此，美国的军用规范《飞机强度和刚度》和我国的《军用飞机强度和刚度规范》对飞机结构的振动问题做了明文的规定。

加筋是飞机蒙皮设计中常见的增强薄板强度和刚度的方法之一。

在保证蒙皮薄板可靠性和耐用性的前提下，加筋后可以大大地节省薄板材料，从而减轻飞机总重量。

一般情况下，在保证相同承载能力下，加筋薄板的材料用量比薄板加筋前可以节省一半。

因此，提出合理的加筋方法可进一步优化薄板的强度和刚度，进而改善其动力学特性。

加筋薄板的力学问题，一直受到国内外研究者的广泛关注。

例如，文献[1]提出了加筋薄板振动声辐射特性的单元划分组合研究方法，通过将薄板沿加强筋划分单元，运用反力法将加强筋的作用等效在薄板上，利用单元的连续性条件研究了加筋薄板的振动与声辐射特性；文献[2]对常规薄板加筋方法中加筋比和厚度比的选取具有一定随意性的问题，研究出了最优加筋比和厚度比，结合拓扑优化方法设计薄板加筋结构中的筋条布局方式，使筋条的布局问题转化为基板中材料的分布问题，并增加了筋条的设计变量；文献[3]针对工字型长桁加筋壁板的稳定性问题，采用三种方法进行计算提出了实用、可靠的工字型长桁加筋壁板结构稳定性分析方法；文献[4]对复合材料薄壁加筋结构局域初始屈曲临界载荷进行了分析计算；文献[5]针对多设计变量的新型曲加筋条壁板优化问题，提出了一种参数化设计方法；文献[6]运用响应面法优化了曲加筋条壁板；文献[7]模拟壁板试验条件下的复杂边界条件，对曲加筋条壁板进行了设计和分析；文献[8]对经优化得到的最优曲加筋条壁板进行了试验研究；文献[9-10]对多工况条件下的曲加筋条壁板进行了轻量化设计；文献[11]应用拓扑优化技术研究了蒙皮厚度、加筋高度以及周期性格栅数对格栅加筋结构优化性能的影响。

弹性薄板横向振动的基本理论和基本方程

弹性薄板横向振动的基本理论和基本方程

－α４Ｗ ＝０
（４）
式中：α４＝ω２ ρh D
Ｗ （ｘ，ｙ）为 ｘ，ｙ 的函数，具体表达式和边界条件有关，根据各种不同的
边界条件写出 Ｗ （ｘ，ｙ）的形式，带入方程（４）和其相应的边界条件，可求出
Ｗ （ｘ，ｙ）的表达式。
三、总结
本文介绍了基于泊松—克希霍夫（Ｐａｓｓｉｏｎ－Ｋ ｉｒｃｈｈｏｆｆ）平板理论的小
由滑动），其边缘上各点挠度为零并且沿该边垂直方向的挠度斜率为
零，即：
鄣 鄣 （ｗ ）ｙ＝ｙ０ ＝０，
鄣ｗ 鄣ｙ
＝０
ｙ＝ｙ０
（２ａ）
（２）简支边 若平板边界是铰接支承（无论水平方向可以或不可以
滑动），其边缘上各点挠度以及弯矩为零，即：
鄣 鄣 （ｗ ）ｙ＝ｙ０ ＝０，
鄣２ｗ 鄣ｙ２
＝０
ｙ＝ｙ０
（２ｂ）
（３）自由边 若平板边界完全不受力，应该有边缘上各点弯矩、扭矩、
515518弹性薄板横向振动的基本理论和基本方程乐山职业技术学院机电系要薄板振动属于弹性体振动本文主要介绍弹性薄板横向振动的基本理论和基本方程介绍薄板小挠度理论给出弹性薄板横向振动的振动方程和不同边界条件的数学模型
科技信息
高校理科研究
弹性薄板横向振动的基本理论和基本方程
乐山职业技术学院机电系 杨丽媛
挠度平板理论。建立了弹性薄板振动的基本方程，并列出各种边界条件
的数学模型，介绍了求解弹性薄板振动方程的求解思路，为不同边界条
件，不同尺寸的弹性薄板振动方程的求解提供了理论支持和思路指导。
参考文献 ［1］黄炎.弹性薄板理论［M］.北京：国防科学技术大学出版社，1992 ［2］曹志远.板壳振动理论［M］.北京：中国铁道出版社，1989 ［3］张英世，刘宗德.矩形薄板的横向振动［J］.工程力学，1997 增刊: 515- 518

面内变刚度矩形薄板自由振动问题的辛弹性分析


构 分析 的伽 辽金 线法 ； Ｌ ｉ ｕ等Ｅ ］ 提 出了面 内变 刚度 矩
形 板 自由振 动 问题 的半 解 析法。 Ｂ ａ ｈ ａ ｒ 等＿ ８ ］ 通 过假 设
面 内变 刚 度 板 的位 移 函数 为 切 比雪夫 多 项 式 ， 利 用
里 兹法 研究 了变 刚度 板 自由振 动 问题 ． 于天崇等＿ ９ ］
ｒ ｅ ｃ ｔ ａ ｎ ｇ ｕ ｌ ａ ｒ ｐ ｌ ａ ｔ ｅ ；ｓ ｙ ｍｐ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｃ ｅ ｌ ａ ｓ ｔ ｉ ｃ ｉ ｔ ｙ
功 能梯度 材料 是指 材料 的组分 沿 某一 方 向连 续
变化， 从 而 导致 材 料 的宏 观 性质 随空 间位 置 梯 度 变
化． 功 能梯度 材料 结构 的力 学研究 越来 越受 关 注．
文章编 号 ： ０ ２ ５ ３ — ３ ７ ４ Ｘ（ ２ ０ １ ３ ） ０ ９ — １ ３ １ ０ — ０ ８
Ｄ Ｏ Ｉ ： ｉ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． ０ ２ ５ ３ — ３ ７ ４ ｘ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ９ ． ０ ０ ６
面 内变 刚 度矩 形 薄 板 自由振 动 问题 的辛 弹 性 分 析
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｓ ａ ｓ ｙ ｍｐ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｃ ｅ ｌ ａ ｓ ｔ ｉ ｃ ｉ ｔ ｙ
第４ １ 卷第 ９期 ２ ０ １ ３年 ９月
同 济 大 学 学 报（ 自 然 科 学 版）
Ｊ Ｏ Ｕ Ｒ Ｎ Ａ Ｌ ｏ Ｆ ｍＮ Ｇ Ｊ Ｉ Ｕ Ｎ Ｉ ｖ Ｅ Ｒ Ｓ Ｉ Ｔ Ｙ （ Ｎ Ａ Ⅱ Ａ Ｉ ， Ｓ ｃ Ｉ Ｅ Ｎ ｃ Ｅ ）

邻边简支其余自由L形板的精确分析

邻边简支其余自由L形板的精确分析
曹远龙;曹朗
【期刊名称】《水利与建筑工程学报》
【年(卷),期】2013(011)004
【摘要】L形板在工程中比较常见,但是尚没有对邻边简支其余自由的L形板理论分析.为了给工程应用提供支持,有必要开展此类的L形板的理论分析.根据弹性薄板理论,将邻边简支其余自由的L形板分离成3块矩形板,再应用叠加原理求解单块板,根据各板边界条件和公共边协调条件建立联立方程组,解方程获得L形板的精确解.经过与ANSYS有限元计算结果对比可知,结果正确,方法可靠.
【总页数】7页(P192-198)
【作者】曹远龙;曹朗
【作者单位】河海大学土木与交通学院,江苏南京210098;中国人民解放军92619部队,广东深圳518000;河海大学土木与交通学院,江苏南京210098
【正文语种】中文
【中图分类】TU375.2
【相关文献】
1.有面内张力和剪力作用的简支各向异性平行四边形板自由振动、屈曲和弯曲的精确解 [J], 王克林;刘俊卿
2.一对边简支、一对边自由的平行四边形板弯曲问题的摄动变分解 [J], 周倜;周志红;
3.有限长压电层合简支板自由振动的三维精确解 [J], 高坚新;沈亚鹏
4.二邻边支承二邻边自由的矩形板弯曲统一求解方法 [J], 许琪楼;姜锐;唐国明
5.均布载荷下两邻边固定、一边简支、一边自由的矩形板的弯曲 [J], 赵芳欣;张瑛洁;赵祖欣;张松;俞秉义
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第二章 薄板振动分析

第二章 薄板的振动问题
§2-1 薄板的自由振动
等厚度各向同性薄板的非齐次运动方程为
4w
m D
2w t 2
px, y,t
D
（1）
其中 m 为板的单位面积上的质量。p 为动载荷。
首先考虑齐次运动方程，即自由振动问题
4w m 2w 0 D t 2
（2）
令 w = T(t)W(x,y), 代入齐次方程，两边同除TW, 得
wt
ab 00
mx ny
0 sin a sin b
w sin mx st t0a来自dxdy cosmnt
in
ny
b
dxdy
sinmnt
s
in
mx
asinny
b
讨论 运用分离变量法解偏微分方程，必然导致固有值问题：
•分离变量法要求分离变量后每个函数有非零解，因此要求固有 值存在；
•方程和定解条件要求固有函数具有正交性和完备性； •非齐次初值条件或自由项（受迫振动时）或方程的解等，应能 用固有函数展开成平均收敛的级数。
2
2
dW dr
d2W dr 2
dr
对于夹支圆形薄板，可简化为
（7）
UW
Dr
d2W dr 2
2
1 r
dW dr
2
dr
（8）
设薄板振形泛函为
4W 2 m W 0
D
U
W
2
1 2
m
W
2dxdy
（9）
其中W为可能的振形函数。可以证明由泛函的驻值条件可以 导出方程（4）。
为了求固有频率或固有函数的近似解，设
32D
3a2
2m

板壳理论 15

2
现讨论特征根
m 2 2 m 2 2 2 , 2 2 2 a a
薄板的振动问题
板壳理论
14
则微分方程的解可以写成
Ym C1 cosh y C2 sinh y C3 cos y C4 sin y
其中
振形函数
m 2 2 m m 2 2 2 2 , a D a
m 1 n 1
A11
Amn 0 (m 1, n 1), Bmn 0
min 11 2
1 1 D x y w cos 2 2 2 t sin sin a b a b m
板壳理论
薄板的振动问题
12
2 wt at 2 t 2 wt qi m t 2
wt wt ( x, y, t )
其中qi — 薄板的惯性力（单位面 积）
其中m — 薄板单位面积的质量
D 4 we q
2 we 0 t 2
2 wt D ( wt we ) m 2 t 2 4 D ( wt we ) m 2 ( wt we ) t
其中Ym为常系数
W 0
W
2m
D
则有
m 4 4 D 4 a m
2
m 2 2 a
D m
当两边不全是自由边，则其振动自然频率则有
2m
D
4
m 2 2 2 a
D m
2
D m 2 2 2 m a
D m
m 2 2 2 a
m 2 2 m 2 2 2 2 , i 2 a a
板壳理论
薄板的振动问题
11
例如：设初速度
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LIU Zongmin, ZHANG Jian, SONG Haiyan
( College of Aerospace and C iv il E ngineering，H arbin Engineering U nive rsity，H arbin 150001，C hina)
A b stra ct: A s n a tu ra l fre q u e n cie s o f in -p la n e vilDration o f a re c ta n g u la r p la te are m uch h ig h e r tlia n u su a l e x c ita tio n
邢誉峰、刘波 [2-]指 出 ，行驶中的船舶或飞行器在
side sim p ly supported was studied in d e ta il. T he v a ria tio n law s betw een n o n -u n ifo rm c o e ffic ie n t and the p la te ^ s n a tu ra l
化规律。通过算例讨论了相关问题。
关键词：非均匀压电薄板;面内自由振动;精确解
中图分类号 # O32
文献标志码：A
DOI ：10. 13465/j .cn ki.jvs.2019. 07. 020
E x a c t s o lu tio n to in -p la n e fre e v ib r a t io n o f a n in h o m o g e n e o u s r e c ta n g u la r p ie z o e le c tric p la te
板的面内振动发生在平行于板平面的方向上，因 其振动频率一般远高 于 通 常 的 激 励 频 率 ，所以相对于 发生在垂直于板平 面 方 向 的 横 向 振 动 而 言 ，关于板面 内振动的研究是很少的。虽然面内振动的早期研究可 以 追 溯 到 1 9 世 纪 R a y le ig h 的开拓性工作[1]，但一百多 年来面内振动的研究一直处于停滞状态。近 年 来 ，随 着高速飞行器和高速 舰 船 的 不 断 发 展 ，以及直线型压 电 超 声 电 机 的 研 制 ，面 内 振 动 问 题 显 得 尤 为 突 出 ，板的 面 内 振 动 问 题 逐 渐 成 为 当 前 工 程 领 域 研 究 的 热 点 ，并 引起国内外学者的广泛关注。
第 3 8 卷第7 期
振动与冲击
JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK
Vol. 38 No. 7 2019
非均匀压电薄板面内自由振动的精确解
刘 宗 民 ，张 健 ，宋海燕
(哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院，哈 尔 滨 150001)
摘 要 ：由于板面内振动频率一般远高于通常的激励频率，所以一百多年来面内振动的研究一直处于停滞状态。
fr e q u e n c ie s w e re d e d u c e d . F i n a l l y ，th e c o rre s p o n d in g p ro b le m s w e re d is c u s s e d w ith e x a m p le s .
K ey w o r d s : in h o m o g e n e o u s r e c ta n g u la r p ie z o e le c tric p la t e ; in - p la n e fre e v ib r a t io n ；e x a c t s o lu tio n
s e p a ra tio n m e th o d ，th e e x a c t s o lu tio n to in - p la n e fre e v ib r a tio n o f th e in h o m o g e n e o u s r e c ta n g u la r p ie z o e le c tr ic p la te w ith 4-
H e re ， para
p ie zo e le ctric m a te ria l w ere assum ed to vary w ith th e same exponent fo rm along its th ickn e ss d ire c tio n . Basic dyn a ip s ，a n d th e
developm ent o f lin e a r p ie zo e le
in -p la n e v ib ra tio n problem s o f plates g ra d u a lly
become hot
topics in
e ngineering.
fr e q u e n c ie s ，s tu d y o n p la te s ’in - p la n e v ib r a tio n has
been in
a state o f
s ta g n a tio n
fo r
m ore
th e ra p id developm ent o f
high-speed a ircra fts
e q u atio n s fo r in -p la n e fre e v ib ra tio n o f an inhom ogeneous re c ta n g u la r p ie z o e le c tric p la te w ere d e riv e d . U s in g th e va ria b le s
随着高速飞行器和高速舰船的快速发展，以及直线型压电超声电机的研制，板的面内振动问题逐渐成为当前工程领域研
究的热点。假设压电材料参数沿厚度方向以同一指数形式变化，给出了非均匀压电薄板面内自由振动的基本方程。应用
分离变量方法，对四边简支非均匀压电薄板的面内自由振动的精确解进行了研究，给出了不均匀系数与振动频率之间变