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信号子空间：设N 元阵接收p 个信源，则其信号模型为：()()()()1piiii x t s t a N t θ==+∑在无噪声条件下，()()()()()12,,,P x t span a a a θθθ∈称()()()()12,,,P span a a a θθθ 为信号子空间，是N 维线性空间中的P 维子空间，记为P NS 。
PN S 的正交补空间称为噪声子空间，记为N P N N -。
正交投影设子空间m S R ∈，如果线性变换P 满足，()1),,,2),,,0m mx R Px S x S Px x x R y S x Px y ∀∈∈∀∈=∀∈∀∈-=且则称线性变换P 为正交投影。
导向矢量、阵列流形设N 元阵接收p 个信源，则其信号模型为：()()()()1piiii x t s t a N t θ==+∑，其中矢量()i ia θ称为导向矢量，当改变空间角θ，使其在空间扫描，所形成的矩阵称为阵列流形，用符号A 表示，即(){|(0,2)}a A θθπ=∈波束形成波束形成（空域滤波）技术与时间滤波相类似，是对采样数据作加权求和,以增强特定方向信号的功率，即()()()()HHy t W X t s t W a θ==，通过加权系数W实现对θ的选择。
最大似然已知一组服从某概率模型()f X θ的样本集12,,,N X X X ，其中θ为参数集合，使条件概率()12,,,N f X X X θ 最大的参数θ估计称为最大似然估计。
不同几何形态的阵列的阵列流形矢量计算问题假设有P 个信源，N 元阵列，则先建立阵列的几何模型求第i 个信源的导向矢量()i i a θ 选择阵元中的一个作为第一阵元，其导向矢量()1[1]i a θ=然后根据阵列的几何模型求得其他各阵元与第一阵元之间的波程差n ∆，则确定其导向矢量()2jn i a eπλθ∆=最后形成N 元阵的阵列流形矢量()11221N j j N Pe A e πλπλθ-∆∆⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 例如各向同性的NxM 元矩形阵，阵元间隔为半个波长，当信源与阵列共面时：首先建立阵列几何模型：对于第m 行、第n 列的阵元，其与第1行、第1列阵元之间的波程差为(1)sin()(1)cos()mn i i n d m d θθ∆=---故：()1122(sin()cos())22((1)sin()(1)cos())11N j j d j j d N M NM P NM Pe e A e e ππθθλλππθθλλθ-∆-∆---⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦而当信源与阵列不共面时： 首先将信源投影到阵列平面然后建立阵列模型对于第m 行、第n 列的阵元，其与第1行、第1列阵元之间的波程差为[(1)sin()(1)cos()]sin()mn i i i n d m d θθϕ∆=-+-故：()1122(sin()cos())cos()22((1)sin()(1)cos())cos()11N j j d j j d N M NM P NM Pe e A e e ππθθϕλλππθθϕλλθ-∆-∆---⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦线性约束最小方差准则（LCMV ）的自适应波束形成算法： 对于信号模型：()()()0X t s t a J N θ=++， 波束形成输出：()()()()0()H H H yt W X t s t W a W J N θ==++LCMV 准则实际上是使()0HW a θ为一个固定值的条件下，求取使得()HWJ N +方差最小的W 作为最有权值，即：()0min .H X WHW R Ws t W a Fθ⎧⎪⎨⎪=⎩，其中F 为常数利用拉格朗日乘子法可解得：()10X opt W R a μθ-=当取1F =时，则()()11H X a R a μθθ-=，μ的取值不影响SNR 和方向图。
阵列信号处理读研一、引言随着信息技术的发展和智能设备的普及，信号处理在各个领域中扮演着重要的角色。
其中，阵列信号处理作为一种高级信号处理技术，具有广泛的应用前景。
因此，越来越多的人选择进行阵列信号处理相关研究，并选择读研深造。
本文将详细探讨阵列信号处理读研的相关内容。
二、阵列信号处理概述2.1 信号处理的基本概念信号处理是指对信号进行采集、转化、编码、解码等一系列操作的过程。
阵列信号处理则将信号处理与阵列技术相结合，通过利用多个传感器接收信号，并利用阵列中的几何结构对信号进行处理和分析。
2.2 阵列信号处理的应用领域阵列信号处理在许多领域中具有重要应用，例如无线通信、声音处理、雷达系统等。
通过阵列信号处理，信号的质量可以得到提高，对于特定目标的检测和定位等任务也更加高效准确。
三、阵列信号处理读研的意义3.1 学术研究意义阵列信号处理涉及到多个学科的知识，包括信号处理、数学、电子工程等。
通过读研，在相关领域进行深入研究，可以掌握先进的理论知识和实践技能，为学术研究做出贡献。
3.2 工程应用意义阵列信号处理在实际应用中有广泛的需求，例如在通信系统中，通过阵列信号处理技术可以提高信号的传输效率和抗干扰能力。
因此，通过读研，可以掌握阵列信号处理的相关原理和技术，为工程应用提供支持。
四、阵列信号处理读研的必备知识4.1 数学基础知识阵列信号处理涉及到许多数学知识，例如线性代数、概率论、信号与系统等。
在读研之前，有一定的数学基础是必要的，可以通过学习相关课程来打好基础。
4.2 信号处理基础知识阵列信号处理是在信号处理的基础上发展起来的，因此在读研之前，需要对信号处理的基本概念、方法和算法等有一定的了解。
可以通过学习相关课程或自学来掌握信号处理的基础知识。
4.3 电子工程知识阵列信号处理涉及到电子工程的相关知识，例如电路设计、电磁波传播等。
在读研之前，可以通过学习相关课程或进行实践操作来掌握电子工程的基本理论和实践技能。
信号子空间：设N 元阵接收p 个信源，则其信号模型为：()()()()1piiii x t s t a N t θ==+∑在无噪声条件下，()()()()()12,,,P x t span a a a θθθ∈称()()()()12,,,P spana a a θθθ为信号子空间，是N 维线性空间中的P 维子空间，记为P NS 。
PN S 的正交补空间称为噪声子空间，记为N P N N -。
正交投影设子空间mS R ∈，如果线性变换P 满足，则称线性变换P 为正交投影。
导向矢量、阵列流形设N 元阵接收p 个信源，则其信号模型为：()()()()1piiii x t s t a N t θ==+∑，其中矢量()i ia θ称为导向矢量，当改变空间角θ，使其在空间扫描，所形成的矩阵称为阵列流形，用符号A 表示，即(){|(0,2)}a A θθπ=∈波束形成波束形成（空域滤波）技术与时间滤波相类似，是对采样数据作加权求和,以增强特定方向信号的功率，即()()()()HHy t W X t s t W a θ==，通过加权系数W 实现对θ的选择。
最大似然已知一组服从某概率模型()f X θ的样本集12,,,N X X X ，其中θ为参数集合，使条件概率()12,,,N f X X X θ最大的参数θ估计称为最大似然估计。
不同几何形态的阵列的阵列流形矢量计算问题假设有P 个信源，N 元阵列，则先建立阵列的几何模型求第i 个信源的导向矢量()i i a θ选择阵元中的一个作为第一阵元，其导向矢量()1[1]i a θ=然后根据阵列的几何模型求得其他各阵元与第一阵元之间的波程差n ∆，则确定其导向矢量()2j n i a eπλθ∆=最后形成N 元阵的阵列流形矢量()11221N j j N Pe A e πλπλθ-∆∆⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 例如各向同性的NxM 元矩形阵，阵元间隔为半个波长，当信源与阵列共面时： 首先建立阵列几何模型：对于第m 行、第n 列的阵元，其与第1行、第1列阵元之间的波程差为故：()1122(sin()cos())22((1)sin()(1)cos())11N j j d j j d N M NM P NM Pe e A e e ππθθλλππθθλλθ-∆-∆---⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦而当信源与阵列不共面时： 首先将信源投影到阵列平面 然后建立阵列模型对于第m 行、第n 列的阵元，其与第1行、第1列阵元之间的波程差为故：()1122(sin()cos())cos()22((1)sin()(1)cos())cos()11N j j d j j d N M NM P NM Pe e A e e ππθθϕλλππθθϕλλθ-∆-∆---⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦线性约束最小方差准则（LCMV ）的自适应波束形成算法： 对于信号模型：()()()0X t s t a J N θ=++，波束形成输出：()()()()0()HHHy t W X t s t W a W J N θ==++LCMV 准则实际上是使()0HWa θ为一个固定值的条件下，求取使得()HW J N +方差最小的W作为最有权值，即：()0min .H X WHW R W s t W a Fθ⎧⎪⎨⎪=⎩，其中F 为常数利用拉格朗日乘子法可解得：()10X opt W R a μθ-=当取1F =时，则()()11H X a R a μθθ-=，μ的取值不影响SNR 和方向图。
在精确的方向矢量约束条件和相关矩阵精确已知的情况下，LCMV 准则与SNR 准则等效。
对于最有波束形成()1'0|n optLCMV W R a μθ-=，其中n R 应不含信号分量。
SMI （采样协方差矩阵求逆）算法是在此准则上，用一批次采样数据(),1,2,,i Xt i M =来估计得到n R ，()()()11MHn i i i R M X t Xt M∧==∑此估计为最大似然无偏估计，即：(),n n R M R M ∧→→∞SMI 算法输出SNR 损失会随着M 的增加而减小，当M →∞，输出无损失；为了使性能损失不超过3dB ，一般取2MN >。
当精确的方向矢量约束条件和精确的相关矩阵已知的条件不满足时，直接使用()n R M ∧估计n R 求逆会产生信号相消的现象。
SMI 算法的收敛性受n R 特征值分散程度的影响，在超过一定临界值之后，若期望信号不含在R 中，则收敛较快，反之则会变慢；可利用对角加载改善收敛速度。
天线旁瓣相消问题（ASC ）自适应天线旁瓣相消器采用下面的结构，基于最小均方误差准则的最适应波束形成（MSE ） 辅助天线增益小，与主天线旁瓣电平相当，无方向性，因此()y t 几乎仅为干扰信号，加在辅助天线的权矢量为1X Xd optW R r -=；主天线与辅助天线对干扰信号接收输出信号相关性较好时，可获得好的干扰抑制性能。
广义天线旁瓣相消问题属于一种部分自适应设计，其结构框图如下： 对于一般的最优波束形成有（LCMV 准则）其权系数分为两部分：一部分为固定权0W （匹配滤波系数）；另一部分为自适应权A W ，依赖输入数据，计算最优权值时，只需要计算A W 。
令：则：()0HH HA n n W C C W WC C ===，故有0Hn C C =而：0A W W W =-，故00()H H HHH A A W C W W C W C W C F =-=-=故：00A n W W W W C W =-=-能满足约束方程，可将方程约束条件去掉 得：00min ()()HHn n WW RW W C W R W C W =--，()()10H H nnnW C RC CRW -=信号被分成两个支路：上支路形成目标检测通道(0W 是匹配滤波权系数)；下支路形成辅助通道，用其加权求和去预测检测通道中的干扰信号进而对消掉。
对于输入信号()xt 有：()()()()()()0000n H H nnx t s t a x t C a C C C a θθθ=+===因为0HnC C =，故有：()0()(()()())()()()HHHHH n n n n n n nn y t Cx t Cs t a x t C Cs t Cx t Cx t θ==+=+=所以下支路中()y t 不含目标信号，仅有干扰，n C 被称为信号阻塞矩阵（Block Matrix ），由n C 保证下支路中不含目标信号。
当精确的方向矢量约束条件或精确的相关矩阵未知时，会产生信号相消的现象。
而进行降维处理之后：()()()()()10HHAn n n W C T R C T C T RW -=令n C T T −−−→记为，则()()10HHA W T RT TRW -=其中T 称为降维处理矩阵，因为0HT C =，故T 可阻塞信号；且T 的维数p N L <-进行降维处理之后的结构框图为： T 有三种设计方法：1、（Gabriel 法）：由指向干扰方向的波束作为权矢量构成的。
2、（Adams 法）：由指向目标方向邻近波束权矢量构成。
3、由R 的特征分解的特征矢量构成。
MUSIC 算法MUSIC 算法进行DOA 估计的步骤为：1、由阵列数据()i x t 估计相关矩阵，()()^11MHi i i R x t xt M==∑2、对^R 作特征分解，用其P 个大特征值对应的特征向量12,,,p v v v 张成信号子空间PN S （或用其N P -个小特征值对应的特征矢量1,,p N v v +噪声子空间N PN N -）3、 用搜索矢量()a θ向PNS 作投影，得到()()1N P H i i n i P a v v a θθ-=⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∑或用搜索矢量()aθ向N PNN-作投影()()1N H i i n i N P P a v v a θθ=-+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∑ 4、 计算谱峰：()()()21PHin i S P a a vθθθ===∑，谱峰对应的角度就是波束到达角度。
（或用()()()2111NHn ii P S P a av θθθ=+==∑计算谱峰）MUSIC 算法并不能适用于任何几何形态的阵列，不同阵列的()aθ是不一样的，而MUSIC 算法要求()a θ为满秩的范德蒙德矩阵，这个条件有可能不满足。
MUSIC 算法并不能适用于相干源，因为对于相干信源，其相关矩阵^R 有可能不满秩，这样既不能准确知道信源的个数P ，又不能得到准确的信号子空间PN S 和噪声子空间N PN N -。
但可以通过空间平滑法去相关，然后再用MUSIC 算法。
空间平滑法就是将N 元等距线阵分成L 个M 元子阵， 这样对于每一个M 元子阵有()()()()1i iM i X t A D S t N t θ-=+其中：122sin 2sin 2sin 0P d j d j d j eeD e πθλπθλπθλ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 于是：()()()()122sin 12sin 22sin P dj d j md j P S te S t e D S t S t e πθλπθλπθλ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦若信源中存在相干源，则采用这种方法后可破坏其相关性。
通过多个子阵，每个子阵相当于空间平移，因为不同信号由于方向不同，旋转因子不同，将多出的旋转因子归并到信号包络()i S t ，所以然后()iS t 便变得不相干了；然后将各子阵数据在相关域平均。
对于非等间隔线阵，若信源中不含相干源，则MUSIC 算法仍然适用；若含有相干源，则则MUSIC 算法不适用，且不能通过空间平滑法去相关。
MUSIC 算法并不能适用于P 个波长不同的平面波波达方向估计，此时()a θ虽为的范德蒙德矩阵，但不满秩，空间角θ模糊。
MUSIC 算法并不能适用于色噪声环境，可以利用高阶累量抑制未知相关矩阵的高斯色噪声，然后运用MUSIC 算法。
例如，4阶累量MUSIC 算法流程如下： 1、 构建4阶累量矩阵：2、在P 个独立源情况下：4HC A A =Γ，其中()12,,,P diagr r r Γ=，i r 为第i 个信号源的4阶累量：()()()()**iii i i r Cum S t S t S t S t ⎡⎤=⎣⎦ 3、对4C 进行特征值分解，用其N P -个小特征值对应的特征矢量1,,p N v v +噪声子空间N PN N -4、由()()()2111NHn ii P S P a av θθθ=+==∑搜索P 个信源的谱峰方向。
