高一数学简单的三角恒等变换1

高一数学三角恒等变换在高一的数学课上，三角恒等变换可是个大热门哦。

想想看，当我们第一次遇到那些看起来复杂的三角函数，心里是不是有点发慌？这就像在海滩上捡贝壳，一开始可能觉得难找，但只要多练习，就能发现无数美丽的珍宝。

我们先来聊聊三角函数，像正弦、余弦、正切这些名字听上去就像是某种神秘的魔法咒语，但其实它们和我们日常生活中遇到的很多事情都有关系。

想象一下，假如你在公园里玩滑梯，滑梯的倾斜角度就是一个三角函数的图像。

你滑得越快，跟地面的夹角就越大，这时候正弦函数就可以告诉你，你到底滑了多高。

简直就像在玩数学探险游戏，越玩越觉得有趣！说到这里，你可能会问，那恒等变换又是个什么鬼？其实就像我们生活中的变魔术，没什么神秘的，只不过是把一个式子变成另一个看似不同但实际上相等的式子，听起来是不是很酷？再说说三角恒等式，像那些令人捧腹大笑的笑话，永远都有不同的版本，但核心却是相同的。

比如，最常见的“sin²x + cos²x = 1”，这个公式就像是数学世界里的“老朋友”，无论走到哪里，它总是能让我们感觉到安心。

用这个公式可以解决一堆问题，让你轻松搞定那些复杂的角度变化。

是不是感觉这个公式有点像是一位老爷爷，时刻准备帮助你渡过难关？在课堂上，我们常常会看到老师用各种图形来说明这些恒等变换，简直就像在看一场精彩的演出。

老师一边讲解，一边在黑板上画出漂亮的三角形，像是在为我们呈现一幅艺术作品。

看着那些线条在黑板上舞动，我总是忍不住想象，如果这些三角形会说话，它们会告诉我哪些秘密。

三角恒等变换就像是一把钥匙，可以打开数学的很多大门，让我们探索更深的知识。

你有没有觉得，有时候这些公式就像一道道难题，让我们感到无比困惑？但越是复杂的事物，往往背后藏着简单的真理。

就像玩拼图一样，一块一块地拼上去，最终会发现，所有的块儿都能完美契合。

三角恒等变换也是如此，我们通过不断的练习，将这些公式串联起来，最终能够轻松应对各种数学挑战。

2019-2020学年高一数学必修四校本作业 课题：3.2 简单的三角恒等变换（一）班级_______姓名________座号________一、选择题1．已知tan θ－1tan θ＝m ，则tan2θ＝( )A ．－1mB ．－2mC ．2m D.2m2．已知cos α＝15，α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，则sin α2等于( ) A.105 B ．－105 C.265 D.2553．化简2sin 2α1＋cos 2α·cos 2αcos 2α的结果为( )A ．tan αB ．tan 2αC ．1D ．24．sin x cos x ＋sin 2x 可化为( )A.22sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4＋12 B.2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4－12C ．sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4＋12 D ．2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋3π4＋1 5．设a ＝12cos 6°－32sin 6°，b ＝2sin 13°cos 13°，c ＝1－cos 50°2，则有() A ．c <b <a B ．a <b <c C ．a <c <b D ．b <c <a6．使函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)为奇函数的θ的一个值是( )A.π6 B.π3 C.π2 D.2π37．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋2cos 2x －1，则函数f (x )的单调递增区间为() A.⎣⎡⎦⎤2k π－π3，2k π＋π6(k ∈Z ) B.⎣⎡⎦⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z )C.⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z ) D.⎣⎡⎦⎤2k π－π6，2k π＋π3(k ∈Z )二、填空题8．已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sin 2α＝12，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝________.9．若cos α＝－45，α是第三象限角，则1＋tan α21－tan α2＝________. 10．求值：sin50°(1＋3tan10°) ＝________．11．设0≤α≤π，不等式8x 2－8x sin α＋cos 2α≥0对任意x ∈R 恒成立，则α的取值范围是________．三、解答题12．已知α，β为锐角，tanα＝43，cos(α＋β)＝－55. (1)求cos2α的值；(2)求tan(α－β)的值．13．已知函数f (x )＝cos x ·sin(x ＋π3)－3cos 2x ＋34，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间[－π4，π4]上的值域．14．已知sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2m m ＋5⎝⎛⎭⎫π2<θ<π，则tan θ2等于( ) A ．－13 B ．5 C ．－5或13 D ．－13或5 15．已知α，β均为锐角，且sin2α＝2sin2β，则( )A ．tan(α＋β)＝3tan(α－β)B ．tan(α＋β)＝2tan(α－β)C ．3tan(α＋β)＝tan(α－β)D ．3tan(α＋β)＝2tan(α－β)。

听课记录：新2024秋季高一必修数学第一册人教A版第五章三角函数《三角恒等变换：简单的三角恒等变换》教学目标（核心素养）1.知识与技能：掌握基本的三角恒等变换公式（如和差化积、积化和差、二倍角公式等），并能熟练运用这些公式进行简单的三角恒等变换。

2.数学思维：培养学生的逻辑推理能力和代数运算能力，通过问题解决过程，提升对数学公式灵活应用的能力。

3.情感态度：激发学生对三角函数的兴趣，培养其严谨的数学态度和勇于探索的精神。

导入教师行为：•展示一个包含复杂三角表达式的题目，如sin(A+B)+sin(A−B)，并提问：“同学们，你们能否将这个表达式简化为更简单的形式？这涉及到我们即将学习的三角恒等变换。

”•简要回顾三角函数的基本定义和性质，为后续学习做铺垫。

学生活动：•思考教师提出的问题，尝试用已有知识解答，但多数学生会感到困难，从而产生学习新知识的欲望。

•聆听教师回顾三角函数的基本内容，为新知识的学习建立基础。

过程点评：•通过实际问题引入，激发学生的好奇心和探索欲，为新课学习营造了良好的氛围。

•回顾旧知，搭建新旧知识之间的桥梁，有助于学生更好地理解和吸收新知识。

教学过程教师行为：•讲解和差化积公式：详细讲解sin(A+B)和sin(A−B)的展开式，引导学生理解公式的推导过程。

•例题示范：通过具体例题，演示如何运用和差化积公式进行化简，强调公式应用的条件和步骤。

•学生练习：布置几道练习题，让学生分组讨论并尝试解答，教师巡回指导。

•积化和差公式及二倍角公式：简要介绍并推导这两个公式，同样通过例题加深理解。

学生活动：•认真听讲，记录公式和推导过程，积极思考教师提出的问题。

•分组合作，讨论并解决练习题，相互帮助，共同进步。

•尝试独立推导和记忆新公式，并在练习中加以应用。

过程点评：•教师讲解清晰，注重公式的推导过程，有助于学生理解公式的本质和来源。

•通过例题示范和学生练习，强化了学生的动手能力和问题解决能力。

三角恒等变换---完整版三角函数 —— 三角恒等变换公式:1 -cos1 cos ：sin - _, cos —=.2； 2 2，2tan [cos ：」一cos— sin：2 X cos 二sin 二 1 cos 一：＞升幂公式两角和与差的三角函数关系!i倍角公式 sin( x 二 I '1 )=sin 二 cos L ；二 cos 、；sin ”i sin2d =2sin d cos.zi 2 2cos2 用=cos 用-sin 二jcos(:; 二 L ： )=cos 二匸 cos" " sin J.sin 1'' :2 2=2cos a -1=1-2sin a性tana ±tan P tan=1 +ta n a ta n P丄小2ta na tan2 =21 - ta n a半角公式平方关系 2 a1+coS'f=2C0S —2 :1=sin 2 -：： + cos 2 -■ 降幂公式.2一 1 -cos2： sin21 .sin 二 cos _：i = —sin2工 2 2 a1-cos 、；=2sin — 2 a asin ： =2 sin — cos—2 2a a1 ± sin t =( sin —匸COS —)2 2 co 『—1 cos2sin 2 二 cos 2 二 =1考点分析：（1）基本识别公式，能结合诱导公式中两个常用的小结论快速进行逻辑判断。

等，余弦互为相反数。

互余两角的正余弦相等。

”（2） 二倍角公式的灵活应用，特别是降幕、 “互补两角正弦相 和升幕公式的 应用。

（3）结合同角三角函数，化为二次函数求最值 一求二 （7）辅助角公式逆向应用 （4）角的整体代换 （5 ）弦切互化 （6 ）知 sin :-------- =ta n工 cos： 2 2sin a + cos a =1,商数关糸126、 A.（补全公式） 1 B. 1 488. A. 9、 C . 2（2013六校联考回归课本题） 11 C. — D.— 常见变式：计算1632cos20 （构造两角和差因子 +两式平方后相加）若sin )A<（诱导公式） -cos40 ° • cos60 ° • cos80° =( sin 10 sin 30 sin 50 sin 70 a — sin 3=( cos(X — COS 的=13=-，贝U cos( a- B )的值为B<23C.^ D . 1【2015广东东莞高一期末】sin 163sin 223 + sin 253sin 313 等于 BB. D.（构造两角和差因子 10、（逆向套用公式） +两边平方）【2015高考四川，理12】 tan23 丰 tan 37 丰 J3tan 23 tan 37 的值是sin 15 sin 75 = （1）熟悉公式特征：能结合诱导公式中两个常用的小结论“互补两角正弦相等，余弦互为相反数。

《[高一数学必修三角恒等变换函数公式总结]高一数学必修4公式》摘要：了助高学生学三角函数公式下面编给带高数学必修三角恒等变换函数公式希望对你有助，()常用拆角、拼角技巧如(+)+()(+)()+++是二倍角等，数学习题无非就是数学概念和数学思想组合应用弄清数学基概念、基定理、基方法是判断题目类型、知识围前提是正确把握题方法依据三角恒等变换是高数学三角函数重要组成部分了助高学生学三角函数公式下面编给带高数学必修三角恒等变换函数公式希望对你有助高数学必修三角恒等变换函数公式高数学必修三角恒等变换函数知识三角函数式化简是指利用诱导公式、角基关系式、和与差三角函数公式、二倍角公式等将较复杂三角函数式化得更简洁、更清楚地显示出式子结化简三角函数式基要是()能出数值要出数值;()使三角函数式项数少、次数低、角与函数种类少;(3)分式分母尽量不含根式等值主要有三类值问题()给角值般所给出角都是非特殊角从表面看是很难但仔细观察非特殊角与特殊角总有定关系题要利用观察得到关系结合公式化特殊角并且消除非特殊角三角函数而得()给值值给出某些角三角函数式值另外些角三角函数值题关键变角使其角相或具有某种关系(3)给值角实质是化给值值关键也是变角把所角用含已知角式子表示由所得函数值结合该函数单调区得角三角恒等变换常用方法、技巧和原则()化简值和证明常用如下方法切割化弦法升幂降幂法和积化法辅助元素法代换法等()常用拆角、拼角技巧如(+)+()(+)()+++是二倍角等(3)化繁简变复角单角变不角角化非名函数名函数化高次低次化多项式单项式化无理式有理式()消除差异消除已知与知、条件与结论、左端与右端以及各项次数、角、函数名称、结构等方面差异高数学学习方法抓基础是关键数学习题无非就是数学概念和数学思想组合应用弄清数学基概念、基定理、基方法是判断题目类型、知识围前提是正确把握题方法依据只有概念清楚方法全面遇到题目就能很快得到题方法或者面对新习题就能想到我们平做习题方法达到迅速答弄清基定理是正确、快速答习题前提条件特别是立体几何等节复习对基定理熟悉和灵活掌握能使习题答条理清楚、逻辑推理严密反会使题速慢逻辑混乱、叙述不清严防题海战术做习题是了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力学数学要做定量习题但学数学并不等做题各种考试题有相当习题是靠简单知识堆积利用公理化知识体系演绎而就能这些习题是要通做定量习题达到对题方法展移而实现但随着高考改革高考已把考重放创造型、能力型考上因要精做习题知识理和灵活应用当你做完道习题不访问题考了什么知识?什么方法?我们从得到了题什么方法?这类习题有什么题通性?实现问题完全我应用了怎样题策略?只有这样才会培养己悟性与创造性开发其创造力也将遇到即将临期末考试和高考题目那些综合性强题目可以有科学方法它归纳数学思维数学学习其主要目是了培养我们创造性培养我们处理事情、问题能力因对处理数学问题策略、思维掌握显得特别重要平学习应重归纳它平听课明知学生应该听老师对该题目分析和归纳但还有不少学生不教师分析往往沉静老师讲每步计算、每步推证程听课是认真但费力听完是满脑子计算程支离破碎老师分析是引导学生思考启发学生己设计出处理这些问题策略、思维当教师答习题学生要用己计算和推理已知道老师要干什么另外当题目答案给出并不代表问题答完毕还要花定认真总结、归纳理记忆要把这些题策略全部纳入己脑海成永久地记忆变己这类型问题验和技能也了学生会听课而不会做题目坏毛病积累考试验学期每月初都有考试加每单元单元测验和模拟考试有十几次抓住这些机会积累定考试验掌握定考试技巧使己应有水平考试得到充分发挥其实考试是单兵作战它是考验人承受能力、接受能力、问题等综合能力战场这些能力只有平考试得到培养和训练猜你感兴趣高数学必修三角函数诱导公式高必修数学三角恒等变换知识总结3高数学必修四三角恒等变换知识高必修数学三角函数公式总结5高必修数学三角函数知识归纳6高年级数学三角函数公式。

高一数学三角恒等变换试题答案及解析1.已知函数，，且求的值；设，，，求的值.【答案】(1);(2).【解析】(1)利用公式化简，要熟练掌握公式，不要把符号搞错，很多同学化简不正确；(2)求解较复杂三角函数的时，寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，注意题中角的范围；；（3）要注意符号，有时正负都行，有时需要舍去一个；（4）三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围.试题解析：解：（1），解得. 5分（2），即，，即. 8分因为，所以，，所以. 12分【考点】（1）三角函数给值求值,(2）诱导公式的应用.2.化简得到（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】三角函数的诱导公式和倍角公式.3.【答案】【解析】本题为由切求弦，由已知利用两角差的正切公式计算可得的值，并将已知化为正切的形式，考虑恒等变化故在原式填一分母,然后弦化切（分子分母同除以）.试题解析：因为所以所以 3分故 7分10分【考点】由切求弦.4.已知、、是△的三内角，向量，且，，求.【答案】.【解析】首先运用内角和定理将问题转化为，这样只要研究、的三角函数值即可，由条件可以建立两个关于、的方程，可解出关于、的三角函数值，进而求出的值.试题解析：由，得，即 1分而∴∴， 3分7分∴ 9分∴为锐角，∴ 10分13分【考点】三角恒等变换中的求值问题.5.已知，则 .【答案】【解析】两式平方相加并整理得，所以.注意公式的结构特点，从整体去解决问题.【考点】三角恒等变换.6. (cos- sin) (cos+sin)= （）A．B．C．D．【答案】【解析】显然上式满足平方差公式,所以其等于,发现符合余弦二倍角公式,所以等于．【考点】三角化简．7.已知＝2，则的值为；的值为_____．【答案】【解析】，又，，。