中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析

2016-2017学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）在复平面内复数z＝（i为虚数单位）对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）在用线性回归方程研究四组数据的拟合效果中，分别作出下列四个关于四组数据的残差图，则用线性回归模式拟合效果最佳的是（）A．B．C．D．3．（5分）已知向量，且，则x的值为（）A．12B．10C．﹣14D．144．（5分）现抛掷两枚骰子，记事件A为“朝上的2个数之和为偶数”，事件B为“朝上的2个数均为偶数”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．5．（5分）如图阴影部分的面积是（）A．e+B．e+﹣1C．e+﹣2D．e﹣6．（5分）设随机变量X，Y满足：Y＝3X﹣1，X～B（2，p），若P（X≥1）＝，则D（Y）＝（）A．4B．5C．6D．77．（5分）函数y＝x﹣2sin x的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）某班数学课代表给全班同学出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题．甲：我不会证明．乙：丙会证明．丙：丁会证明．丁：我不会证明．根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（5分）做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是64π，且用料最省，则圆柱的底面半径为（）A．3B．4C．5D．610．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA＝90°，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4为学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（）A．15种B．20种C．48种D．60种12．（5分）已知函数f（x）＝x3+a与函数g（x）＝x2﹣2x的图象上恰有三对关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，）B．（，）C．（﹣，）D．（﹣，﹣）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）曲线y＝sin x+e x在点（0，1）处的切线方程为．14．（5分）已知（a+2x）（1+）6的展开式的所有项系数的和为192，则展开式中x2项的系数是．15．（5分）如图，已知二面角α﹣l﹣β的大小为60°，其棱上有A，B两点，直线AC，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB＝2，AC＝3，BD＝4，则线段CD的长为．16．（5分）在探究系数一元二次方程的根与系数的关系时，可按下述方法进行：设实系数一元二次方程a2x2+a1x+a0＝0…①在复数集C内的根为x1，x2，则方程①可变形为a2（x﹣x1）（x﹣x2）＝0，展开得a1x2﹣a2（x1+x2）x+a2x1x2＝0，…②比较①②可以得到：类比上述方法，设实系数一元n次方程a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0＝0（n≥2且n∈N*）在复数集C内的根为x1，x2，…，x n，则这n个根的积x i＝．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）观察下列等式：﹣1＝﹣1；﹣1+3＝2；﹣1+3﹣5＝﹣3；﹣1+3﹣5+7＝4；…（1）照此规律，归纳猜想出第n个等式（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．18．（12分）甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在[45，75）内为优质品，从两个企业生产的零件中各随机抽出了500件，测量这些零件的质量指标值，得结果如表：甲企业：乙企业：（1）已知甲企业的500件产品质量指标值的样本方差s2＝142，该企业生产的零件质量指标值X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为质量指标值的样本平均数（注：求时，同一组数据用该区间的中点值作代表），σ2近似为样本方差s2，试根据该企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于71.92的产品的概率（精确到0.001）（2）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”附注：参考数据：≈11.92参考公式：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9973．K2＝19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，P A＝PB，E为AC的中点（1）求证：PE⊥AB（2）设平面P AB⊥平面ABC，PB＝BC＝2，AC＝4，求二面角B﹣P A﹣C的平面角的正弦值．20．（12分）在某校歌咏比赛中，甲班、乙班、丙班、丁班均可从A、B、C、D四首不同曲目中任选一首（1）求甲、乙两班选择不同曲目的概率（2）设这四个班级总共选取了X首曲目，求X的分布列及数学期望EX．21．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣1﹣lnx（a∈R）（1）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由（2）若∀x＞1，xf（x）＜ax2﹣ax+a恒成立，求a的最大整数值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P（m，0），若直线l与曲线C交于A、B两点，且|P A|•|PB|＝1，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣|x|+a．（1）若a＝0，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若方程f（x）+x＝0有三个不同的解，求实数a的取值范围．2016-2017学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：复数z＝＝＝对应的点在第二象限．故选：B．2．【解答】解：当残差点比较均匀地落在水平的袋装区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越好，拟合效果越好，对比4个残差图，易知选项C的图对应的袋装区域的宽度越窄．故选：C．3．【解答】解：因为向量，且，属于＝﹣8﹣6+x＝0，解得x＝14；故选：D．4．【解答】解：事件A为“朝上的2个数之和为偶数“所包含的基本事件有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（1，3），（3，1），（1，5）、（5，1），（3，5），（5，3），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共18个事件AB，所包含的基本事件有：（2，2），（4，4），（6，6），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共9个根据条件概率公式P（B|A）＝＝，故选：D．5．【解答】解：利用定积分可得阴影部分的面积S＝＝（e x+e﹣x）＝e+﹣2．故选：C．6．【解答】解：∵随机变量X，Y满足：Y＝3X﹣1，X～B（2，p），P（X≥1）＝，∴P（X＝0）＝1﹣P（X≥1）＝＝，解得p＝，∴X～B（2，），∴D（X）＝2×＝，∴D（Y）＝9E（X）＝9×＝4．故选：A．7．【解答】解：函数y＝x﹣2sin x可知2sin x∈[﹣2，2]，当x＞2时，y＞0，排除选项C，D；当x＝时，y＝＜0，排除选项A．故选：B．8．【解答】解：四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题．丙：丁会证明．丁：我不会证明．所以丙与丁中一定有一个是正确的；若丙说了真话，则甲必是假话，矛盾；若丁说了真话，则甲说的是假话，甲就是会证明的那个人，符合题意；以此类推．易得出答案：A．故选：A．9．【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则高h＝＝，则圆柱的表面积S＝πr2+2＝＝πr2+≥3＝48π．当且仅当，即r＝4时，取等号．∴要使其体积是64π，且用料最省，则圆柱的底面半径为4．故选：B．10．【解答】解：如图，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA＝90°，CA＝CC1＝2CB，∴以C1为原点，C1B1为x轴，C1A1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，设CA＝2，则B（1，0，2），C1（0，0，0），A（0，2，2），B1（1，0，0），＝（﹣1，0，﹣2），＝（1，﹣2，﹣2），设直线BC1与直线AB1所成角为θ，则cosθ＝＝＝．故选：D．11．【解答】解：根据题意，按取出4本书的情况不同分4种情况讨论：①、若取出的4本书全部是数学参考书，将其赠送给4位学生，有1种情况，②、若取出的4本书有1本语文参考书，3本数学参考书，需要在4个学生中选取1人，接受语文参考书，剩下的3人接受数学参考书，有C41＝4种赠送方法，③、若取出的4本书有2本语文参考书，2本数学参考书，需要在4个学生中选取2人，接受语文参考书，剩下的2人接受数学参考书，有C42＝6种赠送方法，④、若取出的4本书有3本语文参考书，1本数学参考书，需要在4个学生中选取3人，接受语文参考书，剩下的1人接受数学参考书，有C43＝4种赠送方法，则一共有1+4+6+4＝15种赠送方法，故选：A．12．【解答】解：由题意可知f（x）＝g（﹣x）有三解，即a＝﹣x3+x2+2x有三解，设h（x）＝﹣x3+x2+2x，则h′（x）＝﹣x2+x+2，令h′（x）＝0可得x＝﹣1或x＝2．∴当x＜﹣1或x＞2时，h′（x）＜0．当﹣1＜x＜2时，h′（x）＞0，∴h（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，∴当x＝﹣1时，h（x）取得极小值h（﹣1）＝﹣，当x＝2时，h（x）取得极大值．∴﹣＜a＜．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：y＝sin x+e x的导数为y′＝cos x+e x，在点（0，1）处的切线斜率为k＝cos0+e0＝2，即有在点（0，1）处的切线方程为y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．14．【解答】解：令x＝1，可得（a+2x）（1+）6的展开式的所有项系数的和为（a+2）•26＝192，∴a＝1．∴（a+2x）（1+）6＝（1+2x）（1+）6，而（1+）6的展开式的通项公式为T r+1＝•，故展开式中x2项的系数是+2＝45，故答案为：45．15．【解答】解：∵二面角α﹣l﹣β的大小为60°，其棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，AB＝2，AC＝3，BD＝4，∴＝，∴＝（）2＝+2+2+2＝4+9+16+2||•||cos120°＝29﹣12＝17，∴||＝，即CD的长为．故答案为：．16．【解答】解：考查一元三次方程：①，在复数集C内的根为x1，x2，x3，则方程①可变形为a3（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）＝0，展开得②，结合①②可得：，同理考查一元四次方程可得：，据此归纳可得：．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【解答】解：（1）观察等式：﹣1＝﹣1，﹣1+3＝2，﹣1+3﹣5＝﹣3，﹣1+3﹣5+7＝4，…可得﹣1+3﹣5+…+（﹣1）n（2n﹣1）＝（﹣1）n•n．（2）证明：①n＝1时，左式＝右式＝﹣1，等式成立．②假设n＝k时，等式成立，即﹣1+3﹣5+…+（﹣1）k（2k﹣1）＝（﹣1）k•k，则当n＝k+1时，左式＝﹣1+3﹣5+…+（﹣1）k（2k﹣1）+（﹣1）k+1（2k+1）＝（﹣1）k•k+（﹣1）k+1（2k+1）＝（﹣1）k+1（﹣k+2k+1）＝（﹣1）k+1（k+1）＝右式，即n＝k+1时，等式成立．根据①，②，等式对任意的n∈N*均成立．18．【解答】解：（1）计算甲企业数据的平均值为：＝×（30×10+40×40+50×115+60×165+70×120+80×45+90×5）＝60，∴μ＝60，σ2＝142，且甲企业产品的质量指标值X服从正态分布X～N（60，142），又σ＝≈11.92，则P（60﹣11.92＜X＜60+11.92）＝P（48.08＜X＜71.92）＝0.6826，P（X＞71.92）＝＝＝0.1587≈0.159，估计所生产的零件中，质量指标值不低于71.92的产品的概率为0.159；（2）由以上统计数据填写2×2列联表，计算K2＝＝≈8.772＞6.635，对照临界值表得出，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“两个分厂生产的零件质量有差异”．19．【解答】（1）证明：取AB的中点D，连接PD，∵P A＝PB，D为AB中点，∴PD⊥AB．∵D、E分别为AB、AC中点，∴DE∥BC，∵BC⊥AB，∴DE⊥AB，又∵PD∩DE＝D，PD，DE⊂平面PDE∴AB⊥平面PDE，∵PE⊂平面PDE，∴PE⊥AB；（2）解：∵平面P AB⊥平面ABC，ED⊥AB，∴ED⊥平面P AB，则PD⊥DE．如图，以D为原点建立空间直角坐标系，由P A＝PB＝BC＝2，AC＝4，则A（0，﹣，0），P（0，0，1），E（1，0，0），∴＝（0，，1），＝（1，，0）．设平面P AC的法向量＝（x，y，z），则，令z＝，得＝（，﹣1，）∵DE⊥平面P AB，∴平面P AB的法向量为＝（1，0，0），∴cos＜＞＝．∴二面角B﹣P A﹣C的平面角的正弦值为．20．【解答】解：（1）甲班、乙班、丙班、丁班均可从A、B、C、D四首不同曲目中任选一首，∴甲、乙两班选择不同曲目的概率P＝＝；（2）∵这四个班级总共选取了X首曲目，∴X的可能取值为1，2，3，4，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，p（X＝4）＝＝．∴X的分布列为：E（X）＝1×+2×+3×+4×＝．21．【解答】解：（1）由f（x）＝ax﹣lnx﹣1，得f′（x）＝a﹣＝，当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f（x）在（0，+∞）上没有极值点；当a＞0时，由f′（x）＜0，得0＜x＜，由f′（x）＞0，得x＞．∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，即f（x）在x＝处有极小值．∴当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上没有极值点，当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上有一个极值点；（2）对∀x＞1，xf（x）＜ax2﹣ax+a恒成立等价于a＜对∀x＞1恒成立，设函数g（x）＝（x＞1），则g′（x）＝（x＞1），令函数φ（x）＝x﹣lnx﹣2，则φ′（x）＝1﹣（x＞1），当x＞1时，φ′（x）＝1﹣＞0，故φ（x）在（1，+∞）递增，又φ（3）＝1﹣ln3＜0，φ（4）＝2﹣ln4＞0，故存在x0∈（3，4），使得φ（x0）＝0，即g′（x0）＝0，且当x∈（1，x0）时，φ（x）＜0，即g（x）＜0，故g（x）在（1，x0）递减，当x∈（x0，+∞）时，φ（x）＞0，即g（x）＞0，故g（x）在（x0，+∞）递增，故x∈（1，+∞）时，g（x）有最小值g（x0）＝，由φ（x0）＝0，得x0﹣lnx0﹣2＝0，即lnx0＝x0﹣2，故g（x0）＝＝x0，故a＜x0，又x0∈（3，4），故实数a的最大整数值是3．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t可得普通方程：x﹣y﹣m＝0．曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ，即ρ2＝2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2＝2x．（2）设点P（m，0），把直线l的参数方程（t为参数）代入圆C的方程：t2+（m﹣）t+m2﹣2m＝0，△＝﹣4（m2﹣2m）＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2＝m2﹣2m，∴|P A|•|PB|＝|t1t2|＝|m2﹣2m|＝1，又﹣1＜m＜3．解得m＝1，m＝1．∴实数m的值为1，1．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝0时，f（x）＝|x﹣1|﹣|x|＝，所以当x＜0时，f（x）＝1＞0，符合题意；当0≤x＜1时，f（x）＝1﹣2x≥0，解得0≤x；当x≥1时，f（x）＝﹣1＜0，不符合题意．综上可得，f（x）≥0的解集为（]．（2）设u（x）＝|x|﹣|x﹣1|﹣x，y＝u（x）的图象和y＝a的图象如图所示．易知y＝u（x）的图象与y＝a的图象有3个交点时，a∈（﹣1，0），所以实数a的取值范围为（﹣1，0）．。

1．B 【解析】p ： 00x ∃>， 0ln 0x <.则p ⌝:.2．D 【解析】，所以的共轭复数为6．C 【解析】对于A ，若21x =，则1x =±，所以A 不正确．对于B ，命题“若x 2-5x +6=0，则x =2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2-5x +6≠0”，所以B 不正确． 对于C ，命题“已知,x y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”的逆否命题是“已知,x y R ∈，若 21x y ==且，则3x y +=”为真命题，所以C 正确．对于D ，命题“若x =2，则x 2-5x +6=0”的否命题是“若x ≠2，则x 2-5x +6≠0”，所以D 不正确． 本题选择C 选项. 7．B 【解析】4235492639543.5.4244x y ++++++==== ，，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程ˆˆy bxa =+中的ˆb 为9.4，∴42=9.4×3.5+a ，∴ˆa =9.1，∴线性回归方程是y =9.4x +9.1， ∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5， 本题选择B 选项.【点睛】一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时， 求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义． 二是根据回归方程进行预报， 仅是一个预报值，而不是真实发生的值．8．A 【解析】如图，由向量的三角形法则可得1112B M B B BD =+ ，即()11111222B M A A BA BC c a b =++=-+，应选答案A.【点睛】(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的 过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再 考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分 组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法． 10．D 【解析】略11．D 【解析】试题分析：由()f x 的图象可知：当1x <-或1x >时，函数()f x 单调递增，∴()0f x '>； 当11x -<<时，函数()f x 单调递减， ()0f x '<．不等式()()223'0x x f x -->可化为()2230{0x x f x -'->>或()2230{0x x f x -'-<<，解得13{11x x x x --或或或13{11x x -<<-<<，解得13x x -或或11x -<<．∴不等式()()223'0x x f x -->的解集是()()(),11,13,-∞-⋃-⋃+∞．故选D ．【点睛】由()f x 的图象可知：当当1x <-或1x >时，函数()f x 单调递增， ()0f x '>；当11x -<<时，函数()f x 单调递减， ()0f x '<．不等式()()223'0x x f x -->可化为()2230{x x f x -'->>或 ()2230{0x x f x -'-<<解出即可．熟练掌握函数的单调性与导数的关系、一元二次不等式的解法、数形结合的思想方法是解题的关键．属于中档题． 12．A 【解析】联立方程组(){21y x a y x =+=+,解得A (a −2,2a −2)，联立方程组{y x a y x lnx=+=+,解得B (e a ,e a +a )，∴|AB |2=2(e a −a +2)2， 令f (a )=e a −a +2,则f ′(a )=e a −1， ∴当a <0时,f ′(a )<0,当a >0时,f ′(a )>0，∴f (a )在(−∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增， ∴f (a )f (0)=3，∴当f (a )=3时,|AB |2取得最小值18.∴|AB |= 本题选择A 选项.15.B 【解析】若甲同学说的话是对的，则丙、丁两位说的话也是对的；若丁同学说的话是对的，则甲、丙两位说的话也是对的，所以只有乙、丙两位说的话是对的，所以获得一等奖的作品是B．16．由题意结合面积的比值可得：17PMMF=，且：(),0F c，据此可得：1188M Fx x c==，将其代入双曲线方程可得：My=，然后利用几何关系可得：87P My y==，且1,8P M c⎛⎛⎝⎝都在同一个圆上，据此有：()()2222222221,86464,496464P M cb c bc a c aa a⎛⎛⎝⎝⨯-=+⨯-结合222c a b=+可得：e=【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式cea=；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．17．【解析】（2）抛物线2y=的焦点坐标为)，故所求双曲线的右焦点为)，设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>，因为双曲线的渐近线为2x y =±，所以12b a =，即22222221014b c a a a a a --===，解得228,2a b ==，故所求双曲线的标准方程为22182x y -=.18．【解析】试题分析：(1)利用导数研究函数的切线，得到关于实数a,b 的方程组，解方程可得4,53a b ==-； (2)由题意结合函数的单调性得到关于实数a 的不等式组，求解不等式组可得a 的取值范围是[)1,+∞.19．【解析】试题分析：(1)由题意可得28.333K ≈， ()27.8790.5%P K ≥=，我们有99.5%的把握认为是否患心 肺疾病是与性别有关系的.(2)由题意可得患胃病的人数0,1,2,3ξ=，结合超几何分布公式可得分布列， 然后求得数学期望为0.9. 试题解析：(1)∵()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，即()2250201551025252530203K ⨯-⨯==⨯⨯⨯，∴28.333K ≈，又 ()27.8790.0050.5%P K ≥==，∴我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的.(2)现在从患心肺疾病的10位女性中选出3位，其中患胃病的人数0,1,2,3ξ=，∴()373107024C P C ξ===，()217331021140C C P C ξ⋅===，()12733107240C C P C ξ⋅===，()3331013120C P C ξ===， 所以ξ的分布列为则()7217101230.9244040120E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 20．【解析】试题分析：(1)由题意可证得//OF PA ，结合直线与平面平行的判定定理即可证得//PA 平面BFD ； (2)建立空间直角坐标系，结合半平面的法向量可得二面角C BF D --所以()310,1,0,,42BC BF ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，设平面BCF 的一个法向量为(),,n x y z =，由,n BC n BF ⊥⊥，得0{31042y x y z =⇒++={y z x ==，令1x =，则z =，∴n ⎛=⎝，∴AC 是平面BFD 的一个法向量，1,02AC ⎫=⎪⎪⎭，∴cos ,AC n AC n AC n ⋅===， ∴二面角C BF D --.21．【解析】试题分析：（1）由椭圆的两个焦点坐标分别是()),，即椭圆的焦半径c =点，所以根据椭圆的定义求得椭圆的长半轴a ，再根据222a b c =+即可求出椭圆的短半 轴b 的值.从而得到椭圆的标准方程.（2）假设过点()0,2-的直线，联立方程，韦达定理以及弦长公式表示出弦长.再用点到直线的距离，即可得到高.再通过换元求得最值.试题解析：（1）设椭圆的标准方程为22221(0)x ya ba b+=>>，有椭圆的定义可得2a==a ∴=又1, c b=∴=故椭圆的标准方程为22 1.3xy+=4分.由点到直线的距离公式得d=9分12S∆∴==10分22(0),1,t t k t=>=+则()2216664341313OABt tStt tt ∆∴=⨯=⨯=⨯≤++++当且仅当t=时，上式取等号，所以， OAB ∆12分 22．【解析】 试题分析：(1)构造函数()1xf x e x =--，结合函数的单调性和函数的最值即可证得题中的不等式；(2)结合(1)的结论和题意可得m 的取值范围是()2,ln 2-∞ ；(3)结合(1)的结论求解PQ 的最小值即可证得PQ ≥.（2）由（1）知0x e x ->，故22222x xxx m x x m xe x m x x xe e x->⇔->-⇔<+--， 令()22(0)xh x x x xe x =+->，则()()()()()'222212x x x x x h x x e xe x e e x e =+--=-+-=-+- ∴当ln2x >时， ()'0h x <，当0ln2x <<时， ()'0h x >，∴()()2max ln2ln 2h x h ==，若存在正数x ，使()m h x <，则有()2max ln 2m h x <=，∴所求的m 的取值范围是()2,ln 2-∞.（3）由（1）知1x e x ≥+，同（1）易证ln 1x x ≤-，显然直线1y x =+与1y x =-相互平行，且其距离d ==，故PQ d ≥=.。

2016-2017学年江苏省南京市溧水区高二（下）期末数学试卷一、填空题：（每题5分，共70分）1．（5分）设集合，B＝{x|x≥1}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数z＝（a﹣i）（1+i）（a∈R，i是虚数单位）是实数，则a＝．3．（5分）“a＝0”是“函数f（x）＝x3+ax2（x∈R）为奇函数”的条件．（填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”中的一个）．4．（5分）根据如图所示的伪代码，当输入a的值为3时，输出的S值为．5．（5分）有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为．6．（5分）记函数f（x）＝定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D 的概率是．7．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为．8．（5分）若tan（α﹣）＝．则tanα＝．9．（5分）若圆C1：x2+y2＝1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m＝0外切，则m＝．10．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有斛．11．（5分）各项为正数的等比数列{a n}中，a1a2a3＝5，a5a6a7＝10，则a9a10a11＝．12．（5分）已知△ABC是等边三角形，有一点D满足+＝，且||＝，那么•＝．13．（5分）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy＝8，则x+2y的最小值为．14．（5分）已知函数f（x）满足f（x）＝f（），当x∈[1，4]时，f（x）＝lnx，若在区间x∈[，4]内，函数g（x）＝f（x）﹣ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是．二、解答题：15．（14分）已知向量＝（cos x，sin x），＝（3，﹣），x∈[0，π]．（1）若，求x的值；（2）记f（x）＝，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．16．（14分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1D；（2）设M为棱CC1的点，且满足BM⊥B1D，求证：平面AB1D⊥平面ABM．17．（14分）如图，某公园有三条观光大道AB，BC，AC围成直角三角形，其中直角边BC ＝200m，斜边AB＝400m，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB，BC，AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点D，E，F．（1）若甲、乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（2）设∠CEF＝θ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且∠DEF＝，请将甲乙之间的距离y表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．18．（16分）已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1．直线l：y＝2x+2被圆M所截得的弦长为，且圆心M在直线l的下方．（1）求圆M的方程；（2）设A（t，0），B（t+5，0）（﹣4≤t≤﹣1），若AC，BC是圆M的切线，求△ABC面积的最小值．19．（16分）设数列{a n}的各项都是正数，且对任意n∈N*都有a13+a23+a33+…+a n3＝S n2，其中S n为数列{a n}的前n和．（1）求证：a n2＝2S n﹣a n；（2）求数列{a n}的通项公式（3）设b n＝3n+（﹣1）n﹣1λ•（λ为非零整数，n∈N*）试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有b n+1＞b n成立．20．（16分）定义在区间[﹣2，t]（t＞﹣2）上的函数f（x）＝（x2﹣3x+3）e x（其中e为自然对数的底）．（1）当t＞1时，求函数y＝f（x）的单调区间；（2）设m＝f（﹣2），n＝f（t），求证：m＜n；（3）设g（x）＝f（x）+（x﹣2）e x，当x＞1时，试判断方程g（x）＝x的根的个数．2016-2017学年江苏省南京市溧水区高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每题5分，共70分）1．【解答】解：集合，B＝{x|x≥1}，可得A∩B＝{3}．故答案为：{3}．2．【解答】解：复数z＝（a﹣i）（1+i）＝a+1+（a﹣1）i是实数，则a﹣1＝0，解得a＝1．故答案为：1．3．【解答】解：函数f（x）＝x3+ax2（x∈R）为奇函数⇔f（x）+f（﹣x）＝x3+ax2+（﹣x）3+a（﹣x）2＝0，化为ax2＝0对于∀x∈R都成立，∴a＝0．∴“a＝0”是“函数f（x）＝x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充要条件．故答案为：充要．4．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加，当不满足条件i≤2时退出循环．此时S＝3+6＝9，故输出的S值为9．故答案为：9．5．【解答】解：根据系统抽样原理，抽样间隔为l＝＝20，设第一组抽取数据为a0，则第5组抽取的产品编号为4×20+a0＝91，解得a0＝11；所以第2组抽取的产品编号为1×20+a0＝31．故答案为：31．6．【解答】解：由6+x﹣x2≥0得x2﹣x﹣6≤0，得﹣2≤x≤3，则D＝[﹣2，3]，则在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率P＝＝，故答案为：7．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点B时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（2，0），代入目标函数z＝2x+y得z＝2×2+0＝4．即目标函数z＝2x+y的最大值为4．故答案为：4．8．【解答】解：∵tan（α﹣）＝＝＝∴6tanα﹣6＝tanα+1，解得tanα＝，故答案为：．9．【解答】解：由C1：x2+y2＝1，得圆心C1（0，0），半径为1，由圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m＝0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25﹣m，∴圆心C2（3，4），半径为．∵圆C1与圆C2外切，∴5＝+1，解得：m＝9．故答案为：9．10．【解答】解：设圆柱的底面半径为r尺，则2πr＝6，∴r≈4，∴圆锥的体积V＝＝20立方尺，∴堆放的米约有＝12.5斛．故答案为12.5．11．【解答】解：各项为正数的等比数列{a n}中，a1a2a3＝5，a5a6a7＝10，设a9a10a11＝x，则由等比数列的性质可得5，10，x成等比数列，∴5x＝100，∴x＝20，故答案为：20．12．【解答】解：由已知得到如图因为△ABC是等边三角形，有一点D满足+＝，且||＝，所以EF∥CD，并且EF＝，所以BE＝，AC＝2，所以AD＝，•＝||||cos D＝＝＝3；故答案为：3．13．【解答】解：考察基本不等式x+2y＝8﹣x•（2y）≥8﹣（）2（当且仅当x＝2y时取等号）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（当且仅当x＝2y时即x＝2，y＝1时取等号）则x+2y的最小值是4．故答案为：4．14．【解答】解：当x∈[，1]时，f（x）＝f（）＝ln，作出f（x）在[，4]上的函数图象如图所示：∵g（x）＝f（x）﹣ax在[，4]上又3个交点，∴f（x）与y＝ax有3个交点，若直线y＝ax经过点（4，ln4），则a＝＝，若直线y＝ax与y＝lnx相切，设切点为（x，y），则，解得，∴≤a＜．故答案为：．二、解答题：15．【解答】解：（1）∵＝（cos x，sin x），＝（3，﹣），∥，∴﹣cos x＝3sin x，当cos x＝0时，sin x＝1，不合题意，当cos x≠0时，tan x＝﹣，∵x∈[0，π]，∴x＝，（2）f（x）＝＝3cos x﹣sin x＝2（cos x﹣sin x）＝2cos（x+），∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，∴﹣1≤cos（x+）≤，当x＝0时，f（x）有最大值，最大值3，当x＝时，f（x）有最小值，最小值﹣2．16．【解答】证明：（1）记A1B∩AB1＝O，连接OD．∵四边形AA1B1B为矩形，∴O是A1B的中点，又∵D是BC的中点，∴A1C∥OD．…2分又∵A1C⊄平面AB1D，OD⊂平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D．…6分注意：条件“A1C⊄平面AB1D，OD⊂平面AB1D”少写一个扣除2分，两个都不写本小步4分扣完！（2）∵△ABC是正三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC．…8分∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C＝BC，AD⊂平面ABC，∴AD⊥平面BB1C1C．或利用CC1⊥平面ABC证明AD⊥平面BB1C1C．…10分∵BM⊂平面BB1C1C，∴AD⊥BM．…12分又∵BM⊥B1D，AD∩B1D＝D，AD，B1D⊂平面AB1D，∴BM⊥平面AB1D．又∵BM⊂平面ABM，∴平面AB1D⊥平面ABM．…14分．17．【解答】解：（1）由题意，BD＝300，BE＝100，△ABC中，cos B＝，B＝，△BDE中，由余弦定理可得DE＝＝100m；（2）由题意，EF＝2DE＝2y，∠BDE＝∠CEF＝θ．△CEF中，CE＝EF cos∠CEF＝2y cosθ△BDE中，由正弦定理可得＝，∴y＝＝，0，∴θ＝，y min＝50m．18．【解答】解：（1）设M（0，b）由题设知，M到直线l的距离是＝…（2分）所以＝，解得b＝1或b＝3…（4分）因为圆心M在直线l的下方，所以b＝1，即所求圆M的方程为x2+（y﹣1）2＝1…（6分）（2）当直线AC，BC的斜率都存在，即﹣4＜t＜﹣1时直线AC的斜率k AC＝tan2∠MAO＝＝，同理直线BC的斜率k BC＝…（8分）所以直线AC的方程为y＝（x﹣t），直线BC的方程为y＝（x﹣t﹣5）…（10分）解方程组得x＝，y＝…（12分）所以y＝＝2﹣因为﹣4≤t≤﹣1所以﹣≤t2+5t+1＜﹣3所以≤y＜．故当t＝﹣时，△ABC的面积取最小值×5×＝．…（14分）当直线AC，BC的斜率有一个不存在时，即t＝﹣4或t＝﹣1时，易求得△ABC的面积为．综上，当t＝﹣时，△ABC的面积的最小值为．…（16分）19．【解答】解：（1）证明：由已知得，当n＝1时，∴a1＞0，∴a1＝1当n≥2时，a13+a23+a33+…+a n3＝S n2，…①a13+a23+a33+…+a n﹣13＝S n﹣12，…②①﹣②得＝a n（s n+s n﹣1）∵a n＞0，∴又∵s n﹣1＝s n﹣a n，∴a n2＝2S n﹣a n；当n＝1时，a1＝1适合上式．综上，a n2＝2S n﹣a n（2）由（1）得a n2＝2S n﹣a n…③当n≥2时，a n﹣12＝2S n﹣1﹣a n﹣1…④③﹣④得＝2（s n﹣s n﹣1）﹣a n+a n﹣1＝a n+a n﹣1∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1＝1∴数列{a n}是以1为首项，公差为1的等差数列．∴a n＝n；（3）∵a n＝n，∴b n＝3n+（﹣1）n﹣1λ•＝3n+（﹣1）n﹣1•λ•2n．要使b n+1＞b n成立．即﹣（﹣1）n﹣1λ•2n＝2•3n﹣3λ（﹣1）n﹣1•2n＞0成立．可得（﹣1）n﹣1λ恒成立．①当n为奇数时，，即②当n为偶数时，，∴．∴，且λ为非零整数，∴λ＝﹣1．20．【解答】解：（1）因为f′（x）＝（x2﹣3x+3）•e x+（2x﹣3）•e x＝x（x﹣1）•e x．当t＞1时，由f′（x）＞0，可得t＞x＞1或﹣2＜x＜0；由f′（x）＜0，可得0＜x＜1，所以f（x）在（﹣2，0），（1，t）上递增，在（0，1）上递减．（2）证明：由f′（x）＞0，可得x＞1或x＜0；由f′（x）＜0，可得0＜x＜1所以f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减，所以f（x）在x＝1处取得极小值f（1）＝e．又∵f（﹣2）＝13e﹣2＜e，所以f（x）仅在x＝﹣2处取得[﹣2，t]上的最小值f（﹣2）从而当t＞﹣2时，f（﹣2）＜f（t），即m＜n．（3）设g（x）＝f（x）+（x﹣2）e x＝（x﹣1）2e x，当x＞1时判断方程g（x）＝x根的个数等价于（x﹣1）2e x＝x当x＞1时根的个数设h（x）＝（x﹣1）2e x﹣x（x＞1），则h′（x）＝（x2﹣1）e x﹣1，再设k（x）（x2﹣1）e x﹣1（x＞1），则k′（x）＝（x2+2x﹣1）e x，当x＞1时，k′（x）＞1，即k（x）在（1，+∞）单调递增∵k（1）＝﹣1＜0，k（2）＝3e2﹣1＞0∴在（1，2）上存在唯一x0，使k（x0）＝0，即存在唯一x0∈（1，2），使h′（x0）＝0函数h（x）在（1，x0）上，h′（x0）＜0，函数单调减，在（x0，+∞）上，h′（x0）＞0，函数单调增，∴h（x）min＝h（x0）＜h（1）＝﹣1＜0∵h（2）＝e2﹣2＞0y＝h（x）的大致图象如图，由此可得y＝h（x）在（1，+∞）上只有一个零点，即g（x）＝x，x＞1时只有1个实根．。

2016-2017学年度第二学期高二期末检测数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数满足，则A. B. C. D.2. 设随机变量X～B(8，p)，且D(X)＝1.28，则概率p的值是A. 0.2B. 0.8C. 0.2或0.8D. 0.163. 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；③线性回归方程必经过点（，）；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 34. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是A. 假设都是偶数；B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数5. 过点O（1，0）作函数f（x）＝e x的切线，则切线方程为（）A. y＝e2（x－1）B. y＝e（x－1）C. y＝e2（x－1）或y＝e（x－1）D. y＝x －16. 随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，P），且E（ξ）＝300，D（ξ）＝200，则等于（）A. 3200B. 2700C. 1350D. 12007. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于( )A. B. C. D.8. 如图，AB∩α＝B，直线AB与平面α所成的角为75°，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB＝45°，则点P在平面α内的轨迹是（）A. 双曲线的一支B. 抛物线的一部分C. 圆D. 椭圆9. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x ＋0.35，则下列结论错误的是( )A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. t的值是3.15C. 回归直线一定过(4.5,3.5)D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨10. 将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是A. 150B. 210C. 240D. 30011. 设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（）A. B. 2 C. 1 D. 条件不够，不能确定12. 已知函数f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d的图象如图，则函数的单调递减区间是（）A. （－∞，－2）B. （－∞，1）C. （－2，4）D. （1，＋∞）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题．把答案直接填在题中的相应横线上．）13. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为____________14. 连续掷一枚质地均匀的骰子4次，设事件A＝“恰有2次正面朝上的点数为3的倍数”，则P（A）＝________．15. 已知,则的值等于________.16. 已知函数，如果存在，使得对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)含的项．18. 设正项数列的前项和为，且，(1)求，并猜想数列的通项公式(2)用数学归纳法证明你的猜想．19. 某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．（Ⅰ）设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为、，比较、的大小（直接写出结果，不写过程）；（Ⅱ）从甲班10人任取2人，设这2人中及格的人数为X，求X的分布列和期望；（Ⅲ）从两班这20名同学中各抽取一人，在已知有人及格的条件下，求抽到乙班同学不及格的概率．20. 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E是棱PD的中点，点F 是PC的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）若底面ABCD为正方形，，求二面角C—AF—D大小．.21. 已知函数（a＜0）．（Ⅰ）当a＝－3时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；参考答案：1【答案】C2【答案】C3【答案】D4【答案】B5【答案】A6【答案】B7【答案】B8【答案】D9【答案】B10【答案】A11【答案】C12【答案】A13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】17.解：(1)第3项的二项式系数为C＝15，又T3＝C (2)42＝24·Cx，所以第3项的系数为24C＝240.(2)T k＋1＝C (2)6－k k＝(－1)k26－k Cx3－k，令3－k＝2，得k＝1.所以含x2的项为第2项，且T2＝－192x2.18.解：(1)当时，，∴或(舍,).当时，，∴．当时，，∴．猜想：.(2)证明：①当时，显然成立．②假设时，成立，则当时，,即∴.由①、②可知，，.19.解：（Ⅰ）由茎叶图可得．（Ⅱ）由题可知X取值为0，1，2．，，，所以X的分布列为：所以．（Ⅲ）由茎叶图可得，甲班有4人及格，乙班有5人及格．设事件A＝“从两班这20名同学中各抽取一人，已知有人及格”，事件B＝“从两班这20名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”．则．20解：（Ⅰ）连接BD，设AC∩BD＝O，连结OE，∵四边形ABCD为矩形，∴O是BD的中点，∵点E是棱PD的中点，∴PB∥EO，又PB平面AEC，EO平面AEC，∴PB∥平面AEC．（Ⅱ）由题可知AB，AD，AP两两垂直，则分别以、、的方向为坐标轴方向建立空间直角坐标系．明确平面DAF的一个法向量为，利用二面角公式求角.设由可得AP＝AB，于是可令AP＝AB＝AD＝2，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），F（1，1，1）设平面CAF的一个法向量为．由于，所以，解得x＝－1，所以．因为y轴平面DAF，所以可设平面DAF的一个法向量为．由于，所以，解得z＝－1，所以．故．所以二面角C—AF—D的大小为60°．点睛：立体几何是高中数学的重要内容之一,也历届高考必考的题型之一.本题考查是空间的直线与平面的平行问题和空间两个平面所成角的范围的计算问题.解答时第一问充分借助已知条件与判定定理,探寻直线PB与EO平行,再推证PB∥平面AEC即可.关于第二问中的二面角的余弦值的问题,解答时巧妙运用建构空间直角坐标系,探求两个平面的法向量,然后运用空间向量的数量积公式求出二面角的余弦值21.解（Ⅰ）∵a＝－3，∴，故令f′（x）＜0，解得－3＜x＜－2或x＞0，即所求的单调递减区间为（－3，－2）和（0，＋∞）（Ⅱ）∵（x＞a）令f′（x）＝0，得x＝0或x＝a＋1（1）当a＋1＞0，即－1＜a＜0时，f（x）在（a，0）和（a＋1，＋∞）上为减函数，在（0，a＋1）上为增函数．由于f（0）＝aln（－a）＞0，当x→a时，f（x）→＋∞．当x→＋∞时，f（x）→－∞，于是可得函数f（x）图像的草图如图，此时函数f（x）有且仅有一个零点．即当－1＜a＜0对，f（x）有且仅有一个零点；（2）当a＝－1时，，∵，∴f（x）在（a，＋∞）单调递减，又当x→－1时，f（x）→＋∞．当x→＋∞时，f（x）→－∞，故函数f（x）有且仅有一个零点；（3）当a＋1＜0即a＜－1时，f（x）在（a，a＋1）和（0，＋∞）上为减函数，在（a＋1，0）上为增函数．又f（0）＝aln（－a）＜0，当x→a时，f（x）→＋∞，当x→＋∞时，f （x）→－∞，于是可得函数f（x）图像的草图如图，此时函数f（x）有且仅有一个零点；综上所述，所求的范围是a＜0．。

广安市2017年春高二期末试题数学（理工类）一、选择题（每小题5分,共12小题60分。

每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. （）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据排列数公式- mil I:T1 III I I i，所以，故选择A。

2. 已知随机变量服从正态分布，若，则（）A. 0.477B. 0.625C. 0.954D. 0.977【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于随机变量服从正态分布，若二二m「」瞪，则可知1-0.023-0.023=0.954，故可知答案为C.考点：正态分布点评：主要是考查了正态分布的概率的计算，利用对称性来解得。

属于基础题。

3. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A. 60 种B. 70 种C. 75 种D. 105 种【答案】C【解析】试题分析：因，故应选C.考点：排列数组合数公式及运用.4. 利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照附表，得到的正确结论是（）A.有以上的把握认为爱好该项运动与性别无关B. 有以上的把握认为爱好该项运动与性别有关C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为爱好该项运动与性别无关”【答案】B【解析】解：计算K2" 8.806>7.879对照表中数据得出有0.005的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有1-0.005=99.5%的把握说明两个变量之间有关系，本题选择B选项....5. 用数学归纳法证明，则当时，左端应在n=k的基础上加（）A. B.C. D. :k ： | ］「仆| :、,……讣.| ］）【答案】D【解析】当时，左边=,当时，左边=I 八—…•® I 1丨I 1；1< ；、］ - ---I （I< I ］；，所以观察可知，增加的项为:>.：I ］）■仆I M ■…’恨I ］），故选择D。

2016—2017学年度下学期孝感市七校教学联盟期末联合考试高二数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】即;即..所以“”是“”的必要而不充分条件.2. 下列各式的运算结果为纯虚数的是A. B. C. D.【答案】C【解析】A.=i⋅2i=−2，是实数。

B.=−1+i，不是纯虚数。

C.=2i为纯虚数。

D.=i−1不是纯虚数。

故选：C.3. 已知命题；命题若,则．下列命题为真命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】命题成立。

故命题p为真命题；当a=1,b=−2时,成立，但a<b不成立，故命题q为假命题，...故命题p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均为假命题；命题p∧￢q为真命题，故选：B.4. 椭圆的离心率是A. B. C. D.【答案】B【解析】椭圆中.离心率，故选B.5. 已知直线的方向向量，平面的法向量，若，，则直线与平面的位置关系是A. 垂直B. 平行C. 相交但不垂直D. 直线在平面内或直线与平面平行【答案】D【解析】因为，即，所以直线在平面内或直线与平面平行，故选D．6. 已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】椭圆的焦点坐标(±3,0)，则双曲线的焦点坐标为(±3,0)，可得c=3，双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程为，可得,即,可得,解得a=2,b=，所求的双曲线方程为：.故选：B.7. 函数在上的最大值和最小值分别为A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：对函数求导得，由于，所以在上是减函数，在上是增函数，而，所以在上的最大值和最小值分别是，故选A.考点：1、导数在函数研究中的应用；2、单调区间，极值.8. 若是正整数的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D....9. 设函数的图象与轴相交于点，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】由，可令f(x)=0,即=1，解得x=0可得P(0,0)，又f′(x)=−，∴f′(0)=−e0=−1.∴f(x)=1−在点P(0,0)处的切线方程为y−0=−1×(x−0)，即y=−x.故选：C.10. 已知，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】. 所以，故选C.11. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A. 乙可以知道两人的成绩 B ．丁可能知道两人的成绩B. 乙、丁可以知道对方的成绩C. 乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良,(若为两优,甲会知道自己的成绩;若是两良,甲也会知道自己的成绩)→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D.12. 已知函数的导函数满足，则对都有A. B. ...C. D.【答案】A【解析】构造函数F(x)=x2f(x)，则F′(x)=2xf(x)+x2f′(x)=x(2f(x)+xf′(x))，当x>0时,F′(x)>x3>0,F(x)递增；当x<0时,F′(x)<x3<0,F(x)递减，所以F(x)=x2f(x)在x=0时取最小值，从而F(x)=x2f(x)⩾F(0)=0，故选A.点睛：本题主要考查构造函数，常用的有：，构造xf(x)；2xf(x)+x2f′(x)，构造x2f(x)；，构造;，构造；，构造.等等.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 在数列中，()，猜想这个数列的通项公式是________．【答案】()【解析】试题分析：由已知，得，，，，．所以猜想该数列的通项公式为．考点：本题主要考查归纳推理的意义，递推数列。

○…………装……学校:___________姓名：___○…………装……绝密★启用前 河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合()2{|log 12}A x x =-<， {|6}B x a x =<<，且{|2}A B x x b ⋂=<<，则a b +=（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．4 2．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数的可能取值的集合是（ ）…○…………线…………○……※※…○…………线…………○……A．{}2345，，，B．{}123456，，，，，C．{}12345，，，，D．{}23456，，，，4．若cos22sin4απα=-⎛⎫-⎪⎝⎭，则sin cosαα+的值为（）A．2-B．12-C．12D．25．已知向量，，，，若与共线，则等于（）A．B．C．D．6．已知函数()sinf x x xωω=（0ω>）的图像的相邻两对称轴间的距离为2π，则当02xπ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，()f x的最大值为（）A B．1C．D．1-7．设，是不同的直线，，，是不同的平面，有以下四个命题①；②；③；④.其中正确的命题是（）A．①④B．①③C．②③D．②④8．设,,0,2A B Cπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin sin sinA C B-=，cos cos cosA C B+=，则B A-等于（）○……_班级：_○……A ．3π-B ．3πC ．6π-D ．3π或3π- 9．已知 为 的导函数，若 ，且 ，则 的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ． 10．已知函数 是周期为 的偶函数，若 ， 时， ，则（ ） A ． B ． C ． D ． 11．若圆222x y r +=（0r >）上仅有4个点到直线20x y --=的距离为1，则实数r 的取值范围是（ ） A ．01r << B ．1r > C ．01r << D 11r << 12．已知函数 ， ，实数 ， 满足 ，若 ， ，使得成立，则 的最大值为（ ） A ．4 B ． C ． D ．3第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知数列满足，，则的最小值为__________．14．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格。

A北京市 2016-2017 学年高二下学期期末试卷（理科数学）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目 要求的.1．在复平面内，复数 z=对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．在（x+2）4 的展开式中，x 2 的系数为（ ） A ．24 B ．12 C ．6 D ．43．已知函数 f （x ）=ln2x ，则 f′（x ）=（ ）A ．B ．C ．D ．4．将一枚均匀硬币随机投掷 4 次，恰好出现 2 次正面向上的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5．函数 f （x ）=﹣ x 2+lnx 的极值点是（）A ．x=﹣1B ．x=﹣C ．x=1D ．x=6．5 名大学生被分配到 4 个地区支教，每个地区至少分配 1 人，其中甲乙两名同学因专业相同，不能分配 在同一地区，则不同的分配方法的种数为（ ） A ．120 B ．144 C ．216 D ．2407．设 a ，b ，c 是正整数，且 a ∈[70，80），b ∈[80，90），c ∈[90，100]，当数据 a ，b ，c 的方差最小时， a+b+c 的值为（ ） A ．252 或 253 B ．253 或 254 C ．254 或 255 D ．267 或 2688．已知函数 f （x ）=e x +ax ﹣2，其中 a ∈R ，若对于任意的 x ，x ∈[1，+∞），且 x ＜x ，都有 x •f（x ）﹣ 1 2 1 2 2 1x •f（x ）＜a （x ﹣x ）成立，则 a 的取值范围是（ ） 1 2 1 2 A ．[1，+∞） B ．[2，+∞） C ．（﹣∞，1]D ．（﹣∞，2]二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分.、共 30 分.9．函数 f （x ）=cosx ，则 f′（）= ．10．定积分dx 的值为 ．11．设（2x+1）3=a x 3+a x 2+a x+a ，则 a +a +a +a = ．3 2 1 0 0 1 2 312．由数字 1，2 组成的三位数的个数是 （用数字作答）．13．在平面几何里，有勾股定理“设△ABC 的两边 AB ，AC 互相垂直，则 AB 2+AC 2=BC 2”，拓展到空间，类比 平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥 ﹣BCD 的三个侧面 ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则 ．”14．研究函数f（x）=的性质，完成下面两个问题：①将f（2）、f（3）、f（5）按从小到大排列为；②函数g（x）=（x＞0）的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．在数列{a}中，a=1，a=n•a，n=2，3，4，…．n1n n﹣1（Ⅰ）计算a，a，a，a的值；2345（Ⅱ）根据计算结果，猜想{a}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．n16．已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x；（1）求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间[﹣4，c]上的最小值为﹣5，求c的取值范围．17．甲参加A，B，C三个科目的学业水平考试，其考试成绩合格的概率如表，假设三个科目的考试甲是否成绩合格相互独立．科目A科目B科目C甲（Ⅰ）求甲至少有一个科目考试成绩合格的概率；（Ⅱ）设甲参加考试成绩合格的科目数量为X．求X的分布列和数学期望．18．口袋中装有2个白球和n（n≥2，n∈N*）个红球，每次从袋中摸出2个球（每次摸球后把这2个球放回口袋中），若摸出的2个球颜色相同则为中奖，否则为不中奖．（Ⅰ）用含n的代数式表示1次摸球中奖的概率；（Ⅱ）若n=3，求3次摸球中恰有1次中奖的概率；（Ⅲ）记3次摸球中恰有1次中奖的概率为f（p），当f（p）取得最大值时，求n的值．19．已知函数f（x）=x2e x﹣b，其中b∈R．（Ⅰ）证明：对于任意x，x∈（﹣∞，0]，都有f（x）﹣f（x）≤；1212（Ⅱ）讨论函数f（x）的零点个数（结论不需要证明）．20．设L为曲线C：y=e x在点（0，1）处的切线．（Ⅰ）证明：除切点（0，1）之外，曲线C在直线L的上方；（Ⅱ）设h（x）=e x﹣ax+ln（x+1），其中a∈R，若h（x）≥1对x∈[0，+∞）恒成立，求a的取值范围．北京市2016-2017学年高二下学期期末试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出在复平面内，复数z对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：z==则在复平面内，复数z对应的点的坐标为：（，，），位于第一象限．故选：A．2．在（x+2）4的展开式中，x2的系数为（）A．24B．12C．6D．4【考点】二项式系数的性质．【分析】直接根据二项式的展开式的通项公式即可求出．【解答】解：（x+2）4的展开式的通项公式为T=C r•24﹣r•x r，r+14令r=2，故展开式中x2的系数为C2•22=24，4故选：A．3．已知函数f（x）=ln2x，则f′（x）=（）A．B．C．D．【考点】导数的运算．【分析】根据复合函数的导数公式进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ln2x，∴f′（x）===，故选：D4．将一枚均匀硬币随机投掷4次，恰好出现2次正面向上的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】将一枚均匀硬币随机投掷4次，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出恰好出现2次正面向上的概率．【解答】解：将一枚均匀硬币随机投掷4次，恰好出现2次正面向上的概率为：p==．故选：B．5．函数f（x）=﹣x2+lnx的极值点是（）A．x=﹣1B．x=﹣C．x=1D．x=【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出原函数的导函数，确定出函数的单调区间，由此求得函数的极值点．【解答】解：由f（x）=﹣x2+lnx，得f′（x）=（x＞0），当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．∴函数f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数．∴函数f（x）=﹣x2+lnx的极值点为x=1．故选：C．6．5名大学生被分配到4个地区支教，每个地区至少分配1人，其中甲乙两名同学因专业相同，不能分配在同一地区，则不同的分配方法的种数为（）A．120B．144C．216D．240【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】先求出没有限制要求的5名大学生被分配到4个地区支教，每个地区至少分配1人的种数，再排除甲乙两名同学分配在同一地区的种数，问题得以解决．【解答】解：5个人分成满足题意的4组只有1，1，1，2，即只有一个单位有2人，其余都是1人，故有C2A4=240种，54其中甲乙两名同学分配在同一地区的方法为C1A3=24种，43故甲乙两名同学因专业相同，不能分配在同一地区，则不同的分配方法的种数为240﹣24=216种，故选：C．7．设a，b，c是正整数，且a∈[70，80），b∈[80，90），c∈[90，100]，当数据a，b，c的方差最小时，a+b+c的值为（）A．252或253B．253或254C．254或255D．267或268【考点】极差、方差与标准差．【分析】设=，则数据a，b，c的方差s2=≥[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，设a=b+m，c=b+n，则s2≥[m2+n2+（m+n）2]，应该使得b=85，而当m+n=0，﹣1，1时，s2有可能取得最小值．【解答】解：设=，1 s s 1 s s则数据 a ，b ，c 的方差s 2=[（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（a ﹣c ）2]， 设 a=b+m ，c=b+n ，则 s 2≥[m 2+n 2+（m+n ）2]，= ≥取 b=85，当 m+n=0，﹣1， 时， 2 有可能取得最小值，m=﹣16，n=15 时， 2 取得最小值取 b=84，当 m+n=0，﹣1， 时， 2 有可能取得最小值，m=﹣15，n=16 时， 2 取得最小值== ．．∴a+b+c=79+85+90=254，或 a+b+c=79+84+90=253． 故选：B ．8．已知函数 f （x ）=e x +ax ﹣2，其中 a ∈R ，若对于任意的 x ，x ∈[1，+∞），且 x ＜x ，都有 x •f（x ）﹣ 1 2 1 2 2 1x •f（x ）＜a （x ﹣x ）成立，则 a 的取值范围是（ ） 1 2 1 2 A ．[1，+∞） B ．[2，+∞） C ．（﹣∞，1] D ．（﹣∞，2]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】将不等式变形为：＜ 恒成立，构造函数 h （x ）= ，转会为当 x ＜x12时，h （x ）＜h （x ）恒成立，为了求 a 的范围，所以需要构造函数，可通过求导数，根据单调性来求它的1 2范围．【解答】解：∵对于任意的 x ，x ∈[1，+∞），且 x ＜x ，都有 x •f（x ）﹣x •f（x ）＜a （x ﹣x ）成立，1212211212∴不等式等价为＜ 成立，令 h （x ）=，则不等式等价为当 x ＜x 时，h （x ）＜h （x ）恒成立，1212即函数 h （x ）在（0，+∞）上为增函数；h （x ）=，则 h′（x ）=≥0 在（0，+∞）上恒成立；∴xe x ﹣e x +2﹣a ≥0；即 a ﹣2≤xe x ﹣e x 恒成立， 令 g （x ）=xe x ﹣e x ，∴g′（x ）=xe x ＞0； ∴g （x ）在（0，+∞）上为增函数； ∴g （x ）＞g （0）=﹣1； ∴2﹣a ≥1； ∴a ≤1．∴a 的取值范围是（﹣∞，1]．A故选：C二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分.、共 30 分.9．函数 f （x ）=cosx ，则 f′（）= ﹣ ．【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，根据函数的导数公式代入直接进行计算即可． 【解答】解：∵f （x ）=cosx ，∴f′（x ）=﹣sinx ，f′（）=﹣sin =﹣ ，故答案为：﹣10．定积分dx 的值为 ．【考点】定积分．【分析】根据定积分的性质，然后运用微积分基本定理计算定积分即可．【解答】解：dx=2 x 2dx=2× x 3 = ．故答案为： ．11．设（2x+1）3=a x 3+a x 2+a x+a ，则 a +a +a +a = 27 ． 321123【考点】二项式系数的性质．【分析】令 x=1 可得 a +a +a +a 的值．123【解答】解：令 x=1，a +a +a +a =33=27，0 1 2 3故答案为：2712．由数字 1，2 组成的三位数的个数是 8 （用数字作答）． 【考点】排列、组合及简单计数问题． 【分析】直接根据分步计数原理可得．【解答】解：每一位置都有 2 种排法，故有 23=8 种， 故答案为：813．在平面几何里，有勾股定理“设△ABC 的两边 AB ，AC 互相垂直，则 AB 2+AC 2=BC 2”，拓展到空间，类比 平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥﹣BCD 的三个侧面 ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则 △S A BC2 △+S ACD △+S ADB 22=S△BCD2 ．”【考点】类比推理．【分析】从平面图形到空间图形的类比【解答】解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：△S ABC 故答案为：2+S22=S2．△S ABC△ACD△+S ADB△BCD 2+S△ACD△+SADB22=S△BCD2．14．研究函数f（x）=的性质，完成下面两个问题：①将f（2）、f（3）、f（5）按从小到大排列为f（5）＜f（2）＜f（3）；；②函数g（x）=（x＞0）的最大值为e．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】①利用导数判断在（0，e）递增，（e，+∞）递减得出f（3）＞f（5），运用作差判断f（2）﹣f （5），f（2）﹣f（3）即可得出大小．②构造函数ln（g（x））=lnx（x＞0），令h（x）=lnx（x＞0），运用导数求解极大值，得出h（x）的极大值为h（e）=lne=，结合对数求解即可．【解答】解：①∵函数f（x）=，∴f′（x）=，f′（x）==0，x=e，f′（x）=，＞0，x∈（0，e）f′（x）=＜0，x∈（e，+∞）∴在（0，e）递增，（e，+∞）递减∴f（3）＞f（5），∵f（2）﹣f（5）===＞0∴f（2）＞f（5）∵f（2）﹣f（3）==＜0∴f（3）＞f（2）故答案：f（5）＜f（2）＜f（3）；②∵函数g（x）=（x＞0），∴ln（g（x））=lnx（x＞0）（令 h （x ）= lnx （x ＞0），h′（x ）=h′（x ）=h′（x ）=（1﹣lnx ）=0，x=e（1﹣lnx ）＜0，x ＞e（1﹣lnx ）＞0，0＜x ＜e∴h （x ）= lnx （x ＞0），在（0，e ）递增，在（e ，+∞）递减，h （x ）的极大值为 h （e ）= lne= ，∴函数 g （x ）=（x ＞0）的最大值为 e ，故答案为：e三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在数列{a }中，a =1，a =n•a ，n=2，3，4，…．n1nn ﹣1（Ⅰ）计算 a ，a ，a ，a 的值；2 3 4 5（Ⅱ）根据计算结果，猜想{a }的通项公式，并用数学归纳法加以证明．n【考点】数学归纳法；归纳推理． 【分析】（Ⅰ）利用已知条件通过 n=2，3，4，5 直接计算 a ，a ，a ，a 的值，2345（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，猜想的通{a }项公式，用数学归纳法的证明步骤直接证明即可．n【解答】解：（Ⅰ）a =1，a =n•a ，1 n n ﹣1可得 n=2 时，a =2；n=3 时，a =6；2 3a =24，a =120 4 5（Ⅱ）猜想 a =n!．n证明：①当 n=1 时，由已知，a =1!=1，猜想成立．1②假设当 n=k （k ∈N *）时猜想成立，即 a =k!．k则 n=k+1 时，a =（k+1）a =（k+1）k!=（k+1）!．k+1 k所以 当 n=k+1 时，猜想也成立．根据 ①和 ②，可知猜想对于任何 n ∈N *都成立16．已知函数 f （x ）=x 3+3x 2﹣9x ； （1）求 f （x ）的单调区间；（2）若函数 f （x ）在区间[﹣4，c]上的最小值为﹣5，求 c 的取值范围． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； 2）通过讨论 c 的范 围，求出函数的最小值，从而求出 c 的具体范围． 【解答】解：（1）函数 f （x ）的定义域是 R ， f′（x ）=3x 2+6x ﹣9，令 f′（x ）＞0，解得：x ＞1 或 x ＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜1，∴f（x）在（﹣∞，﹣3）递增，在（﹣3，1）递减，在（1，+∞）递增；（2）由f（﹣4）=20结合（1）得：c≥1时，函数f（x）在[﹣4，c]上的最小值是f（1）=﹣5，﹣4＜c＜1时，函数f（x）在区间[﹣4，c]上的最小值大于﹣5，故c的范围是[1，+∞）．17．甲参加A，B，C三个科目的学业水平考试，其考试成绩合格的概率如表，假设三个科目的考试甲是否成绩合格相互独立．科目A科目B科目C甲（Ⅰ）求甲至少有一个科目考试成绩合格的概率；（Ⅱ）设甲参加考试成绩合格的科目数量为X．求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）记“甲至少有一个科目考试成绩合格”为事件M，利用对立事件概率计算公式能求出甲至少有一个科目考试成绩合格的概率．（Ⅱ）由题意得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）记“甲至少有一个科目考试成绩合格”为事件M，则P（）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，∴甲至少有一个科目考试成绩合格的概率：P（M）=1﹣P（）=1﹣．（Ⅱ）由题意得X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，P（X=1）=++（1﹣）×，P（X=3）=，，P（X=2）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）﹣P（X=3）=∴X的分布列为：123X0PEX==．18．口袋中装有2个白球和n（n≥2，n∈N*）个红球，每次从袋中摸出2个球（每次摸球后把这2个球放回口袋中），若摸出的2个球颜色相同则为中奖，否则为不中奖．（Ⅰ）用含n的代数式表示1次摸球中奖的概率；（Ⅱ）若n=3，求3次摸球中恰有1次中奖的概率；（Ⅲ）记3次摸球中恰有1次中奖的概率为f（p），当f（p）取得最大值时，求n的值．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）设“1次摸球中奖”为事件A，利用互斥事件概率加法公式能求出用含n的代数式表示1次摸球中奖的概率．（Ⅱ）由（Ⅰ）得若n=3，则1次摸球中奖的概率为p=，由此能求出3次摸球中，恰有1次中奖的概率．（Ⅲ）设“1次摸球中奖”的概率为p，则3次摸球中，恰有1次中奖的概率为f（p）=3p3﹣6p2+3p，（0＜p ＜1），由此利用导数性质能求出当f（p）取得最大值时，n的值．【解答】解：（Ⅰ）设“1次摸球中奖”为事件A，则P（A）==．（Ⅱ）由（Ⅰ）得若n=3，则1次摸球中奖的概率为p=，∴3次摸球中，恰有1次中奖的概率为P（1）=3（Ⅲ）设“1次摸球中奖”的概率为p，则3次摸球中，恰有1次中奖的概率为：f（p）==3p3﹣6p2+3p，（0＜p＜1），∵f′（p）=9p2﹣12p+3=3（p﹣1）（3p﹣1），∴当p∈（0，）时，f（p）取得最大值，令=，解得n=2或n=1（舍），∴当f（p）取得最大值时，n的值为2．19．已知函数f（x）=x2e x﹣b，其中b∈R．=3×=．（Ⅰ）证明：对于任意x，x∈（﹣∞，0]，都有f（x）﹣f（x）≤1212（Ⅱ）讨论函数f（x）的零点个数（结论不需要证明）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用导数转化为求解最大值，最小值的差证明．；（Ⅱ）根据最大值为；f（﹣2）=分类当b＜0时，当b=0时，当b=﹣b，f（x）的最小值为：﹣b，时，当0＜b＜时，当b＞时，判断即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域R，且f′（x）=x（x+2）e x，令f′（x）=0则x=0，或x=﹣2，12f′（x）=x（x+2）e x，x（﹣∞，﹣2）﹣2 f′（x）+0（﹣2，0）﹣f（x）增函数极大值减函数﹣b，∴f（x）在区间（﹣∞，0]上的最大值为；f（﹣2）=∵x∈（﹣∞，0]，∴f（x）=x2e x﹣b≥﹣b，∴f（x）的最小值为：﹣b，∴对于任意x，x∈（﹣∞，0]，都有f（x）﹣f（x）≤f（x）﹣f（x）≤；1212最大值（Ⅱ）f′（x）=x（x+2）e x，函数f（x）=x2e x﹣b，当b＜0时，函数f（x）=x2e x﹣b＞0恒成立，函数f（x）的零点个数为：0当b=0时，函数f（x）=x2e x，函数f（x）的零点个数为：1当b=时，函数f（x）的零点个数为；2，当0＜b＜时，函数f（x）的零点个数为：3，当b＞时，函数f（x）的零点个数为：1，20．设L为曲线C：y=e x在点（0，1）处的切线．（Ⅰ）证明：除切点（0，1）之外，曲线C在直线L的上方；（Ⅱ）设h（x）=e x﹣ax+ln（x+1），其中a∈R，若h（x）≥1对x∈[0，+∞）恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（0），从而求出切线方程即可；（Ⅱ）求出h（x）的导数，通过讨论a的范围，单调函数的单调区间，从而求出a的具体范围即可．【解答】解：（Ⅰ）设f（x）=e x，则f′（x）=e x，∴f′（0）=1，L的方程是y=x+1，令g（x）=f（x）﹣（x+1），则除切点之外，曲线C在直线L的上方等价于g（x）＞0，（x∈R，x≠0），g（x）满足g（0）=0，且g′（x）=f′（x）﹣1=e x﹣1，当x＜0时，g′（x）＜0，故g（x）递减，当x＞0时，g′（x）＞0，故g（x）递增，∴g（x）＞g（0）=0，∴除切点（0，1）之外，曲线C在直线L的上方；﹣a，（Ⅱ）h（x）的定义域是{x|x＞﹣1}，且h′（x）=e x+①a≤2时，由（Ⅰ）得：e x≥x+1，∴h′（x）=e x+﹣a≥x+1+﹣a≥2﹣a≥0，∴h（x）在[0，+∞）递增，∴h（x）≥h（0）=1恒成立，符合题意；②a＞2时，由x∈[0，+∞），且h′（x）的导数h″（x）=≥0，∴h′（x）在区间[0，+∞）递增，∵h′（0）=2﹣a＜0，h′（lna）=＞0，于是存在x∈（0，+∞），使得h′（x）=0，00∴h（x）在区间（0，x）上递减，在区间（x，+∞）递增，00∴h（x）＜h（0）=1，此时，h（x）≥1不会恒成立，不合题意，综上，a的范围是（﹣∞，2]．。

2016-2017学年四川省绵阳市高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)2016-2017学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={-1,1,2}，B={x| (x+1)(x-2)<0 }，则A∩B=（）A。

{-1}B。

{1}C。

{-1,1}D。

{1,2}2.与命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题是（）A。

若a∈M，则XXXB。

若b∈M，则a∉MC。

若b∉M，则a∈MD。

b∉M，则a∉M3.已知a>b，则下列不等式恒成立的是（）A。

a^2>b^2B。

a^2<b^2C。

a^2>abD。

a^2+b^2>2ab4.设f(x)= 1/(x-3)，则f(f(4))=（）A。

-1B。

1/13C。

1/11D。

1/75.设a=0.9^1.1，b=1.1^0.9，c=log0.9 1.1，则a，b，c的大小关系正确的是（）A。

b>a>cB。

a>b>cC。

c>a>bD。

a>c>b6.函数f(x)= -log3x的零点所在的区间为（）A。

(-∞,0)B。

(0,1)C。

(1,3)D。

(3,∞)7.设p：x^2-x-20≤0，q：x≥1，则p是q的（）A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充要条件D。

既不充分也不必要条件8.若变量x，y满足x+y=3，则2x-y的最大值是（）A。

-2B。

3C。

7D。

99.设f(x)=sinx-x，则下列说法正确的是（）A。

f(x)是有零点的偶函数B。

f(x)是没有零点的奇函数C。

f(x)既是奇函数又是R上的增函数D。

f(x)既是奇函数又是R上的减函数10.已知函数y=xf′(x)（f′(x)是函数f(x)的导函数）的图象如图所示，则y=f(x)的大致图象可能是（）11.当x∈(0,3)时，关于x的不等式e^x-x-2mx>XXX成立，则实数m的取值范围是（）A。

中山市高二级2016-2017学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（理科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前,考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号"处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回,试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数z满足2z i i z-=-⋅，则z=A．1i---+B．1i-C．1i+D．1i2．设随机变量X~B（8，p），且D（X)＝1.28，则概率p的值是A．0.2 B．0.8 C．0。

2或0。

8 D．0。

163．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表:附表：经计算2K ） A ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D ．在犯错误的概率不超过0。

001的前提下认为使用智能手机对学习无影响 4。

用反证法证明：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理数根,那么,,a b c 中至少有一个是偶数．下列假设正确的是 A ．假设,,a b c 都是偶数；B ．假设,,a b c 都不是偶数C ．假设,,a b c 至多有一个偶数D ．假设,,a b c 至多有两个偶数 5．函数2()ln f x x x =-的单调递减区间是A 。

九江市2016-2017学年下学期期末考试
高二数学（文科）试题
一、选择题（共12小题，每题5分有且只有一个正确答案）
1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 ,选C.
2. 设复数满足，则=（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得： .
3. 在等比数列｛｝中，若，且，则 =（）
A. B. C. D. 6
【答案】A
【解析】，与为方程的两个根，解得
或，，，故，故选A.
4. 若，，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，∴∈（，），
又因为，∴
故sinα=sin=sin（）cos-cos（）sin
== ,
故选A.
点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.
5. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】将四面体放在如图正方体中，得到如图四面体，得到如图的左视图，故选B.
6. 执行如右图程序框图，输出的为（）。

河南省正阳县第二高级中学2016-2017学年高二下期期终考试数学(文科)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 满足22(1)1z i i =-=-,则z = ( )A ．1B ．-11C ．iD ．i - 2. 若函数()sin cos f x a x =-,则()f a '= ( )A ．sin aB ．cos aC ．sin cos a a +D ．2sin a3. 若双曲线2218x y -=的左焦点在抛物线22y px =(0)p >的准线上,则p 的值为( )A ．3 C ．． 6 4. 已知p ：1122a ≥-成立, q ：函数()(1)x f x a =-- (1a >且2a ≠)是减函数,则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( )A ．使用了归纳推理B ．使用了类比推理C.使用了“三段论”，但大前提使用错误 D ．使用了“三段论”，但小前提使用错误 6. 如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+，则小烈结论错误的是( )A ．线性回归方程一定过点（4.5,3.5）B ．产品的生产耗能与产量呈正相关 C. t 的取值必定是3.5 D ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产耗能约增加0.7吨7. 复数z 满足34zi i =+，若复数z ，在平面直角坐标系中对应的点为M ，则点M 到直线310x y -+=的距离为( )A．5 B5 D．58.若1x ，2x ，3(0,)x ∈+∞，则3个数12x x ,23x x ,31x x 的值( ) A ．至多有一个不大于1 B ．至少有一个不大于1 C.都大于1 D ．都小于19. 如果把一个多边形的所有边中的任意一条边向两方无限延长称为一直线时,其他个边都在此直线的同旁,那么这个多边形就叫凸多边形.平行内凸四边形由2条对角线,凸五边形有5条对角线,以此类推,凸16变形的对角线条为( ) A ．65 B ．96 C.104 D ．112 10. 函数2()sin ()f x x x x R π=-∈的部分图象是( )A B C D11.已知双曲线:C 2222(0)x y a b a b->>右支上非顶点的一点A 关于原点O 的对称点为B ,F为其右焦点,若0AF BF ∙= ,设BAF θ∠=,且5(,)412ππθ∈,则双曲线C 离心率的取值范围是 ( )A． B．)+∞C. )+∞ D ．(2,)+∞ 12. 定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数'()f x1()2x '<，则下列不等式中，一定成立的是( )A ．(9)1(4)(1)1f f f -<<+B ．(1)1(4)(9)1f f f +<<- C. (5)2(4)(1)1f f f +<<- D ．(1)1(4)(5)2f f f -<<+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图是“平面向量的数量积”的知识结构图，若要加入“投影”，则应该是在 的下位．14. 若直线y kx =与曲线x y x e -=+相切,则k = ．15. 五一假期间,小明参加由某电视台推出的大型户外竞技类活动,该活动共有四关,若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.小明闯关一至四关的概率一次是78,57,23,310,则小明闯关失败的概率为 ．16.定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，若方程()0f x '=无解，[()2017]2017x f f x -=，当()sin cos g x x x kx =--在[,]22ππ-上与()f x 在R 上的单调性相同时，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知命题p ：方程22167x y m m +=+-表示双曲线，命题q ：x R ∃∈，22210mx mx m ++-≤.（Ⅰ）若命题q 为真，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若p q ∨为真，q ⌝为真，求实数m 的取值范围.18. 设非等腰ABC ∆的内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列，用分析法证明：113a b c b a b c+=---+ 19. “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A 城市和交通拥堵严重的B 城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求寄孙储具体指，给出结论即可）；（Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认同”，请根据此样本完成此列联表，并局此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅲ）若此样本中的A 城市和B 城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B 城市的概率是多少？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20. 已知椭圆C ：22213x y a +=的右焦点为F ，右顶点为A ，设离心率为e ，且满足113eOF OA AF+=，其中O 为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点（0,1）的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，求OMN ∆面积的最大值. 21. 已知函数()()(ln 1)f x x e x =--（e 为自然对数的底数）. （Ⅰ）求函数()y f x =的单调区间和极值；（Ⅱ）若不同的两点(.())A m f m ，(,())B n f n 满足：ln ln ln()20m n m n ∙-∙+=，试判定点(,())P e f e 是否在以线段AB 为直径的圈上？请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l 的参数方程为2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ<<），曲线C 的极坐标方程为4tan sin ρθθ=∙.（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 的直角坐标为(2,1)P ，直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，并且28PA PB ∙=，求tan α的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知()f x x a =-，a R ∈.（Ⅰ）当2a =时，求不等式()276f x x +-≥的解集；（Ⅱ）若函数()()5g x f x x =--的值域为A ，且[1,2]A -⊆，求a 的取值范围.河南省正阳县第二高级中学2016-2017学年高二下期期终考试数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题1-5: CADAC 6-10:CBBCD 11、12：BA二、填空题13. 几何意义 14. 1e - 15.7816. (,1]-∞- 三、解答题17. 解：（Ⅰ）∵命题q 为真，当0m >时，2(2)4(21)0m m m ∆=--≥，∴01m ≤≤，故01m <≤； 当0m =时，10-≤，符合题意；当0m <时，22210mx mx m ++-≤恒成立. 综上，1m ≤.（Ⅱ）若p 为真，则(7)(6)0m m +-<，即76m -<<. ∵若p q ∨为真，q ⌝为真，∴p 真q 假， ∴167m m >⎧⎨-<<⎩，解得17m <<.18.（Ⅰ）证明：要证明：113a b c b a b c+=---+， 只要证明23()()a c b a b c b a b c+-=---+，只要证明(2)()a c b a b c +--+=3()()a b c b --，只要证明2()()a c b b a c b +--+-=23()()ac b bc ab c b +---，只要证明2221cos 22a cb B ac +-==， 只要证明60B =︒，只要证明A 、B 、C 成等差数列，故结论成立.19. 解：（Ⅰ）A 城市评分的平均值小于B 城市评分的平均值；A 城市评分的方差大于B 城市评分的方差；（Ⅱ）2240(5101015) 2.667 3.84120201525K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅲ）设事件M ：恰有一人认可；事件N ：来自B 城市的人认可； 事件M 包含的基本事件数为5101510200⨯+⨯=， 事件M N 包含的基本事件数为1510150⨯=， 则所求的条件概率()1503()()2004P N M P N M P M === .20. 解：（（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c ，则OF c =，OA a =，AF a c =-. 所以113e c a a c +=-，其中c e a=，又2223b a c ==-，联立解得2a =，1c =. 所以椭圆C 的方程是22143x y +=. （Ⅱ）由题意直线不能与x 轴垂直，否则将无法构成三角形. 当直线l 与x 轴不垂直时，设其斜率为k ，那么l 的方程为1y kx =+. 联立l 与椭圆C 的方程，消去y ，得22(43)880k x kx ++-=.于是直线与椭圆由两个交点的充要条件是22(8)32(43)0k k ∆=++>，这显然成立. 设点11(,)M x y ，22(,)N x y . 由根与系数的关系得122843k x x k +=-+，122843x x k =-+.所以12MN x =-=，又O 到l 的距离d =所以OMN ∆的面12S d MN ===令2433t k =+≥，那么S ==≤，当且仅当3t =时取等号.所以OMN ∆面积的最大值是3. 21. 解：（Ⅰ）定义域为0+∞（，），对于()ln 0()ln 0e ef x x f x x x x''=-==-=， 当0x e <<时，ln 1x <，1e x -<-，∴()ln 0ef x x x '=-<；当x e >时，ln 1x >，1e x ->-，∴()ln 0ef x x x '=->；所以()f x 的减区间为(0,)e ，增区间为(,)e +∞，∴()f x 有极小值()0f e =，无极大值. （Ⅱ）若m e =，则(1ln )(1ln )0m n --=，与条件(1ln )(1ln )1m n --=-不符， 从而得m e ≠，同理可得n e ≠.从而得m n ≠，由上可得点A ，B ，P 两两不重合.(,())(,())PA PB m e f m n e f n ∙=-∙-()()()()(ln 1)(ln 1)m e n e m e n e m n =--+---- ()()(ln ln ln 2)0m e n e m n mn =---+=从而PA PB ⊥，点A ，B ，P 可构成直角三角形.22. 解：（Ⅰ）当0ρ>时，2sin 4cos ρθθ=可化为22sin 4cos ρθρθ=，由sin cos x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，得24y x =.经检验，极点的直角坐标（0,0）也满足此式.所以曲线C 的直角坐标方程为24y x =. （Ⅱ）将2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入24y x =，得22sin 92sin 4cos )70t t ααα+--=，所以122728sin t t α==，所以23sin 4α=，6πα=或56πα=，即tan 3α=或tan 3α=. 23. 解：（Ⅰ）当2a =时，不等式可化为2276x x -+-≥.当1x ≤时，不等式可化为(2)(27)6x x ----≥，∴1x ≤； 当712x <<时，不等式可化为(2)(27)6x x ---≥，∴x ∈∅； 当72x ≥时，不等式可化为(1)(25)6x x -+-≥，∴5x ≥； 综上所述，原不等式的解集为{1x x ≤或}5x ≥. （Ⅱ）∵5x a x ---≤(5)5x a x a ---=-， ∴()5f x x --=55x a x a ---=-[5,5]a a ∈---.∵[1,2]A -⊆，5152a a ⎧--≤-⎪⎨-≥⎪⎩.解得1a ≤或7a ≥.∴a 的取值范围是(,3][7,)-∞+∞ .。