潍坊市2017-18高二下学期(4月)期中考试试题(数学理)

数学试卷（理数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若，，，，则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A.B.C.D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A. B. C. D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B. C. D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则__________.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．15.已知F1、F2分别是椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，M为AF1中点，N为AF2中点，O为坐标原点，则的最大值为__________．16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为。

山东省潍坊市高 二 年 级 下 学 期 期 中 考 试数 学（理） 试 题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

3．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数]1,1[12x x y ∆++=在上平均变化率是（ ）A ．2B ．2xC ．2+△xD ．2+△x 2 2．已知分段函数)1()1(,0,10,)(''2-⋅⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=f f x x x x x f 那么等于 （ ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．1 3．如果复数z 满足关系式,2||i z z +=+那么z 等于（ ）A ．i +-43 B ．i -43 C ．i --43D ．i +43 4．抛物线23)21(2=-=x x y 在点处的切线方程为（ ）A ．8x +y －16=0B ．8x －y －8=0C ．4x +y －10=0D ．y =0或8x －y －8=0 5．根据下列图案中圆圈的排列规则，猜想第n 个图形中的圆圈个数为 （ ）A ．n 2－n +1B ．2n －1C ．n 2－1D ．n 2+n +16．要从8位同学中选派4位参加一项活动，其中有2位同学要么都参加，要么都不参加，则不同选派方法有 （ ） A ．15种 B ．30种 C ．35种 D ．55种7．平面内原有k 条直线，它们将平面分成f （k ）个区域，则增加第k +1条直线后，这k +1条直线将平面内分成的区域最多会增加 （ ） A ．k 个 B ．k +1个 C ．f （k ）个 D ．f （k ）+1个 8．若0,0≥>>m b a ，则（ ）A ．a b m a mb ≥++ B ．abm a m b <++C ．ab ma mb ≤++D ．以上答案都不正确9．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 （ ） A ．24种 B ．18种 C ．12种 D ．6种 10．若函数x x ax x f -+=233)(恰有3个单调区间，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．（－3，+∞，）B ．),3[+∞-C ．（－∞，0）∪（0，3）D ．（－3，0）∪（0，+∞） 11．设函数f （x ）在定义域内可导，y =f （x ）的图象如右图所示，则导函数)('x f y =的图象可能为（ ）12．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（ ）A ．25个B ．26个C ．36个D ．37个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

山东省潍坊市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）命题P1：若函数在上为减函数，则；命题p2：是f （x)=tanx为增函数的必要不充分条件；命题p3：“a为常数，，”的否定是“a 为变量，”. 以上三个命题中，真命题的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 02. （2分） (2019高二上·哈尔滨期中) “ ”是“ ”的（）条件A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要D . 既不充分也不必要3. （2分）设a1,a2,...,a50是从-1,0,1这三个整数中取值的数列，若a1+a2+...+a50=9，且(a1+1)2+(a2+1)2+...+(a50+1)2=107，则a1,a2,...,a50中为0的个数为（）A . 10B . 11C . 12D . 134. （2分）(2017·青岛模拟) 设复数z=﹣2+i（i为虚数单位），则复数的虚部为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·雅安模拟) 已知展开式的各个二项式系数的和为，则的展开式中的系数（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二下·吉林期中) （ex+2x）dx=（）A . 1B . e﹣1C . eD . e+17. （2分） (2018高二下·葫芦岛期末) 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理数根，那么、、中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A . 假设、、都是偶数B . 假设、、都不是偶数C . 假设、、中至多有一个是偶数D . 加速、、中至多有两个是偶数8. （2分）(2018·宣城模拟) 若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围为（）A .B .C . 或D . 或9. （2分）某班级开会时决定是否增加一名新班委甲某，选举方式最能体现全体学生的真实意愿的是（）A . 请同意增选甲为新班委的举手B . 请不同意增选甲为新班委的举手C . 采用无记名投票D . 采用记名投票10. （2分）在三棱锥中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .11. （2分）某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动（含正半轴上的整点），其运动规律为或。

2017～2018学年第二学期高二年级期中考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数ii+310对应的点的坐标为( A )A ．)3,1(B ．)1,3(C ．)3,1(-D ．)1,3(-2.已知随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，若15.0)6()2(=>=<ξξP P ，则=<≤)42(ξP （ B ）A ．0.3B ．0.35C ．0.5D ．0.7 3.设)(x f 在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数)('x f 的图象可能是（ B ）4.用反证法证明命题：“若0)1)(1)(1(>---c b a ，则c b a ,,中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是( B )A ．假设c b a ,,都大于1B ．假设c b a ,,都不大于1C ．假设c b a ,,至多有一个大于1D ．假设c b a ,,至多有两个大于15.用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n 时，从)(*N k k n ∈=到1+=k n 时，等式左边应添加的式子是( B )A ．222)1(k k +- B ．22)1(k k ++ C ．2)1(+k D.]1)1(2)[1(312+++k k6.3名志愿者完成4项工作，每人至少1项，每项由1人完成，则不同的安排方式共有（ D ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 7.在62)12(xx -的展开式中，含7x 的项的系数是（ D ） A ．60 B ．160 C ．180 D ．2408.函数xe xf x2)(=的导函数是（ C ）A ．xe xf 2'2)(= B ．x e x f x 2'2)(= C ．22')12()(x e x x f x -= D ．22')1()(x e x x f x -=9.已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处的极值为10，则数对),(b a 为（ C ）A ．)3,3(-B ．)4,11(-C ．)11,4(-D ．)3,3(-或)11,4(-10.若等差数列}{n a 公差为d ，前n 项和为n S ，则数列}{n S n 为等差数列，公差为2d.类似，若各项均为正数的等比数列}{n b 公比为q ，前n 项积为n T ，则等比数列}{n n T 公比为( C )A.2q B ．2q C.q D.n q 11.将3颗骰子各掷一次，记事件A 表示“三个点数都不相同”，事件B 表示“至少出现一个3点”，则概率=)|(B A P ( C )A.21691 B.185 C.9160 D.2112.定义在R 上的偶函数)(x f 的导函数为)('x f ，若对任意实数x ，都有2)()(2'<+x xf x f 恒成立，则使1)1()(22-<-x f x f x 成立的实数x 的取值范围为（ B ）A ．}1|{±≠x xB ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,1(-D ．)1,0()0,1( - 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设),(~p n B ξ，若有4)(,12)(==ξξD E ，则=p 2/3 14.若函数32)1(21)(2'+--=x x f x f ，则=-)1('f -1 15.如图所示，阴影部分的面积是 32/316.已知函数)(x f 的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表，)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示，给出关于)(x f 的下列命题：②函数)(x f 在]1,0[是减函数，在]2,1[是增函数； ③当21<<a 时，函数a x f y -=)(有4个零点；④如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最小值为0． 其中所有正确命题是 ①③④ （写出正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）设复数i m m m m z )23()32(22+++--=，试求实数m 的取值，使得 （1）z 是纯虚数； （2）z 对应的点位于复平面的第二象限． 解：（1）复数是一个纯虚数，实部等于零而虚部不等于0分5302303222 =∴⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--m m m m m （2）当复数对应的点在第二象限时，分103102303222<<-∴⎪⎩⎪⎨⎧>++<--m m m m m 18.（本小题满分12分) 在数列}{n a 中，已知)(13,2*11N n a a a a n nn ∈+==+（1）计算432,,a a a 的值，并猜想出}{n a 的通项公式； （2）请用数学归纳法证明你的猜想． 解：（1）72123213112=+⨯=+=a a a ,19213,132********=+==+=a a a a a a于是猜想出分5562-=n a n （2）①当1=n 时，显然成立；②假设当)(*N k k n ∈=时，猜想成立，即562-=k a k 则当1+=k n 时，5)1(6216215623562131-+=+=+-⨯-=+=+k k k k a a a k k k ， 即当1+=k n 时猜想也成立． 综合①②可知对于一切分12562,*-=∈n a N n n 19.（本小题满分12分)“莞马”活动中的α机器人一度成为新闻热点，为检测其质量，从一生产流水线上抽取20件该产品，其中合格产品有15件，不合格的产品有5件.（1）现从这20件产品中任意抽取2件，记不合格的产品数为X ，求X 的分布列及数学期望； （2）用频率估计概率，现从流水线中任意抽取三个机器人，记ξ为合格机器人与不合格机器人的件数差的绝对值，求ξ的分布列及数学期望． 解：（1）随机变量X 的可能取值为0,1,23821)0(22021505===C C C X P ，3815)1(22011515===C C C X P ， 191)2(22001525===C C C X P , 所以随机变量X 的分布列为：分62192381380 =⨯+⨯+⨯=∴EX（2）合格机器人的件数可能是0,1,2,3，相应的不合格机器人的件数为3,2,1,0.所以ξ的可能取值为1,3，有题意知：1122213331319(1)()()()()444416P C C ξ==+=，3333331317(3)()()()()444416P C C ξ==+= 所以随机变量ξ的分布列为：分128163161)( =⨯+⨯=∴ξE 20.（本小题满分12分)编号为5,4,3,2,1的五位学生随意入座编号为5,4,3,2,1的五个座位，每位学生坐一个座位．设与座位编号相同的学生人数是X .(1)试求恰好有3个学生与座位编号相同的概率)3(=X P ； (2)求随机变量X 的分布列及均值．解：(1)恰好有3个学生与座位编号相同，这时另两个学生与座位编号不同，所以分412112010)3(5525 ====A C X P(2)随机变量X 的一切可能值为0,1,2,3,4,5. 且121)3(,00)4(,120112011)5(5555=========X P A X P A X P ； 83120459)1(,61120202)2(55155525========A C X P A C X P301112044)]5()4()3()2()1([1)0(===+=+=+=+=-==X P X P X P X P X P X P 随机变量X 的分布列为故分1211205041236281300)( =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E 21.（本小题满分12分)已知函数)(ln )(R a x ax x f ∈+=（1）若2=a ，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； （2）求)(x f 的单调区间；（3）设22)(2+-=x x x g ，若对任意),0(1+∞∈x ，均存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f <，求a 的取值范围． 解：（1）2),0(1)('=>+=a x x a x f )0(12)('>+=∴x xx f ， 3)1('=∴f ， 3=∴k又切点)2,1(，所以切线方程为)1(32-=-x y ，即：013=--y x 故曲线)(x f y =在1=x 处切线的切线方程为分4013 =--y x（2）)0(11)('>+=+=x xax x a x f ①当0≥a 时，0)('>x f ，所以)(x f 的单调递增区间为分6),0( +∞②当0<a 时，由0)('=x f ，得ax 1-= 在区间)1,0(a -上0)('>x f ，在区间),1(+∞-a上，0)('<x f . 所以，函数)(x f 的单调递增区间为)1,0(a -，单调递减区间为分8),1( +∞-a（3）由已知，转化为]1,0[,1)1()(,)()(2max max ∈+-=<x x x g x g x f ，2)(max =∴x g 由（2）知，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增，值域为R ，故不符合题意． （或者举出反例：存在23)(33>+=ae e f ，故不符合题意．）当0<a 时，)(x f 在)1,0(a -上单调递增，在),1(+∞-a上单调递减， 故)(x f 的极大值即为最大值，)ln(1)1()(max a af x f ---=-=， 所以2)ln(1<---a ，解得31e a -< 综上：分1213 ea -< 22.（本小题满分12分) 已知函数2()ln(1)f x ax x =++ （1）当14a =-时，求函数()f x 的极值； （2）若函数()f x 在区间[1)+∞，上为减函数，求实数a 的取值范围 （3）当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围. 解：（1）)1()1(2)1)(2(1121)('->+-+-=++-=x x x x x x x f 令0)('>x f 得11<<-x ，令0)('<x f 得1>x .)(x f ∴在)1,1(-上是增函数，在),1(+∞上是减函数. 2ln 41)1()(+-==∴f x f 极大值，)(x f 无极小值分4（2）因为函数)(x f 在区间[1)+∞，上为减函数， 所以0112)('≤++=x ax x f 对任意的),1[+∞∈x 恒成立， 即)1(21+-≤x x a 对任意的),1[+∞∈x 恒成立，4121)211(2121)21(21)1(2122-=-+-≥-+-=+-x x x分841-≤∴a（3）因为当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立， 即0)1ln(2≤-++x x ax 恒成立，令)0()1ln()(2≥-++=x x x ax x g ， 转化为0)(max ≤x g 即可.1)]12(2[1112)('+-+=-++=x a ax x x ax x g 当0=a 时，1)('+-=x x x g ，0>x ，0)('<∴x g 即)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(=≤g x g 成立. 当0>a 时，令0)('=x g 得，0=x 或121-=ax 若0121≤-a 即21≥a 时，),0(+∞∈x 有0)('>x g ， 则)(x g 在),0[+∞上单调递增，0)0()(=≥g x g ，不满足题设； 若0121>-a 即210<<a 时，)121,0(-∈a x 有0)('<x g ，),121(+∞-∈ax 有0)('>x g ， 则)(x g 在)121,0(-a 上单调递减，在),121(+∞-a上单调递增，无最大值，不满足题设； 当0<a 时，0>x ，0)('<∴x g即)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(=≤g x g 成立. 综上：实数a 的取值范围为分12]0,( -∞。

山东省潍坊市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·广东模拟) 已知，集合，集合，若，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·武汉期末) 若pVq是假命题，则（）A . p，q至少有一个是假命题B . p，q 均为假命题C . p，q中恰有一个是假命题D . p，q至少有一个是真命题3. （2分）设，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（）A . 充分而不必要的条件B . 必要而不充分的条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要的条件4. （2分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若，则x，y 的值是（）A . ，B . x=1，C . ， y=1D . x=1，y=15. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为63，98，则输出的（）A . 9B . 3C . 7D . 146. （2分） (2016高二上·抚州期中) 如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（）A . 2.2B . 2.4C . 2.6D . 2.87. （2分） (2019高三上·长春月考) 若函数在上为增函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）过双曲线 x2-=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|=（）A .B . 2C . 6D . 49. （2分）为了得到函数y=sin3x的图象，可以将函数y=sin（3x+）的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位10. （2分） (2017高一上·葫芦岛期末) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A . 8+4B . 8+4C . 8+16D . 8+811. （2分）(2017·鄂尔多斯模拟) 二项式（x﹣）n（n∈N*）的展开式中存在常数项的一个充分条件是（）A . n=5B . n=6C . n=7D . n=912. （2分）三角形的三边均为整数，且最长的边为11，则这样的三角形的个数有（）个A . 25B . 26C . 32D . 36二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·全国Ⅱ卷理) 若x,y满足约束条件，则的最大值为________.14. （1分）(2017·丰台模拟) 在△ABC中，若b2=ac，，则∠A=________．15. （1分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[3000，3500）（元）月收入段应抽出________人．16. （1分）已知球O的表面积是其直径的倍，则球O的体积为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2017高二下·河北期中) 数列{an}的前n项和记为Sn ， a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*）．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn ．18. （15分）(2017·蚌埠模拟) 某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）：高一年级77.588.59高二年级78910111213高三年级6 6.578.51113.51718.5（1）试估计该校高三年级的教师人数；（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8、9、10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小．（结论不要求证明）19. （5分）(2017·榆林模拟) 如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．（Ⅰ）证明：EM⊥BF；（Ⅱ）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．20. （10分） (2017高二下·汪清期末) 已知椭圆的离心率为，右焦点为．（1）求此椭圆的标准方程；（2）若过点且斜率为1的直线与此椭圆相交于两点，求的值．21. （15分） (2017高一下·西华期末) 假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：x23456y 2.2 3.8 5.5 6.57.0（1）画出散点图并判断是否线性相关；（2）如果线性相关，求线性回归方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？22. （5分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，点P（2，﹣1）在直线l上，求线段|AB|的长度．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。

山东省潍坊市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·延安期中) 若 =1，则f′（x0）等于（）A . 2B . ﹣2C .D .2. （2分）已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有（）A . 12种B . 16种C . 18种D . 36种4. （2分） (2016高三上·思南期中) 若定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）在（0，+∞）上的图象如图所示，则不等式f（x）f′（x）＞0的解集是（）A . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）B . （﹣1，0）∪（1，+∞）C . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D . （﹣1，0）∪（0，1）5. （2分）若函数y=x3﹣x2+a在[﹣1，1]上有最大值3，则该函数在[﹣1，1]上的最小值是（）A . -B . 0C .D . 16. （2分） (2016高二下·抚州期中) 已知f（x）dx=3，则[f（x）+6]dx等于（）A . 9B . 12C . 15D . 187. （2分）(2020·杨浦期末) 设为复数,则下列命题中一定成立的是（）A . 如果 ,那么B . 如果 ,那么C . 如果 ,那么D . 如果 ,那么8. （2分）曲线y=在点（0，1）处的切线方程为（）A . y=2x+1B . y=2x﹣1C . y=x+1D . y=﹣x+19. （2分） (2018高二下·南宁月考) 已知，数列的前n项和为，则的最小值为（）A . 0B . 1C .D .10. （2分） (2016高一上·玉溪期中) 已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[2，10]上具有单调性，则k的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣80]∪[﹣16，+∞）B . [﹣80，﹣16]C . （﹣∞，16]∪[80，+∞）D . [16，80]11. （2分） (2016高一上·辽宁期中) 已知函数f（x）在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f （x）﹣3x]=4，则f（2）的值是（）A . 4B . 8C . 10D . 1212. （2分）设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）=，则下列结论正确的是（）A . xf（x）在（0，+∞）单调递增B . xf（x）在（1，+∞）单调递减C . xf（x）在（0，+∞）上有极大值D . xf（x）在（0，+∞）上有极小值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·银川模拟) 设的展开式的常数项是________．14. （1分）已知 x,y 是实数,且（其中i是虚数单位),则 =________.15. （1分） (2018高二下·石嘴山期末) 已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是________．16. （1分） (2016高二下·孝感期末) 观察下列式子：1+ ＜，1+ + ＜，1+ + + ＜，…据以上式子可以猜想：1+ + + +…+ ＜________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2015高二下·徐州期中) 已知复数z=（a2﹣7a+6）+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R）（1）若复数z为纯虚数，求实数a的值；（2）若复数z在复平面内的对应点在第四象限，求实数a的取值范围．18. （5分） (2015高二下·郑州期中) 求函数y= x与y=x﹣x2围成封闭图形的面积．19. （15分）(2016·商洛模拟) 已知函数f（x）=xlnx+a．（1）若函数y=f（x）在x=e处的切线方程为y=2x，求实数a的值；（2）设m＞0，当x∈[m，2m]时，求f（x）的最小值；（3）求证：．20. （5分）在复平面上，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C 对应的复数分别为 i，1，4+2i．求第四个顶点D的坐标及此平行四边形的对角线的长．21. （10分） (2019高二上·烟台期中) 甲、乙两地相距，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过 .已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（单位：）的平方成正比，且比例系数为，固定部分为元.（1）把全程运输成本（元）表示为速度的函数，并求出当，时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；（2）随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当，元，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小.22. （10分） (2017高二下·桂林期末) 设数列{an}满足：a1=2，an+1=an2﹣nan+1．（1）求a2，a3，a4；（2）猜想an的一个通项公式，并用数学归纳法证明．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2017-2018学年度第一学期模块监测高二数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，，那么下列不等式一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由同向不等式的加法性质可知由，可得考点：不等式性质2. 设是等差数列的前项和，若，则（）A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】A【解析】，，选A.3. 若的三个内角满足，则（）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C为钝角，因此三角形一定是钝角三角形考点：三角形形状的判定及正、余弦定理的应用4. 设是等比数列，下列说法一定正确的是（）A. 成等比数列B. 成等比数列C. 成等比数列D. 成等比数列【解析】项中，故项说法错误；项中，故项说法错误；项中，故项说法错误；故项中，故项说法正确，故选D.5. 若关于的不等式的解集为，则实数的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】解集为，故选A.6. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设五个人所分得的面包为（其中）；则由，得所以，最小的1分为．故选A．考点：等差数列的性质7. 若变量满足约束条件，则的最大值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【解析】作出约束条件，所对应的可行域（如图阴影部分）变形目标函数可得，平移直线可知，当直线经过点时，直线的截距最大，代值计算可得取最大值，故选B.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 设是等差数列，下列结论中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】选项中，，分别取即可得错误；假设，则，公差，，即正确；C选项中，，分别取即可得C错误；项中无法判断公差的正负，故无法判断正负，即错误，故选B.9. 在等腰中，内角所对应的边分别为，，，则此三角形的外接圆半径和内切圆半径分别是（）A. 4和2B. 4和C. 2和D. 2和【答案】C【解析】等腰中，，，可得由正弦定理可得，，由面积相等可得，故选C.10. 若是函数的两个不同的零点，且这三个数依次成等比数列，这三个数依次成等差数列，则（）A. 4B. 5C. 9D. 20【答案】D11. 设，，若，，，则下列关系式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：若，，，，故选B.12. 已知两个等差数列和的前项和分别为，，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】数列和均为等差数列，且前项和和，满足，可得，则，验证知，当时，为整数，即使得为整数的正整数的个数是，故选C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的最小值为__________．【答案】5【解析】，，当且仅当时取等号，故答案为.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.14. 已知数列是递减等比数列，且，，则数列的通项公式__________．【答案】【解析】因为，，所以,,又因为数列是递减等比数列，所以，数列的通项公式，故答案为.15. 已知中，满足，的三角形有两解，则边长的取值范围为__________．【答案】【解析】在中，，由正弦定理可得，，若此三角形有两解，必须满足的条件为：，即，故答案为. 16. 寒假期间，某校家长委员会准备租赁两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行研究旅行，两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800元/辆，家长委员会为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆，则租金最少为__________元．【答案】27600【解析】设分别租用两种型号的客车辆，辆，所用的总租金为元，则，其中满足不等式组，即，由，得，作出不等式组对应的平面区域平移，由图象知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，由得，即当时，此时的总租金元，达到最小值，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 解下列关于的不等式：（1）；（2）.【答案】(1)；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）化为，等价不等式求解即可；（2）分三种情况讨论，分别求解一元二次不等式即可.试题解析：（I）将原不等式化为，即所以原不等式的解集 .（II）当时，不等式的解集为{0}；当时，原不等式等价于，因此当时，，当时，，综上所述，当时，不等式的解集为{0}，当时，不等式的解集为，,当时，不等式的解集18. 已知的内角所对应的边分别为，且满足. （1）判断的形状；（2）若，，为角的平分线，求的面积.【答案】(1)直角三角形;(2)【解析】试题分析：（1）由两角差的余弦函数公式，两角和的余弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简可求，即可判定三角形的形状；（2）由已知利用勾股定理可求，利用三角形内角和定理可求，由正弦定理可求的值，再利用三角形面积公式得结果.试题解析：（I）由，得,,., 故为直角三角形.(II)由（I）知，又，，,由正弦定理得,，19. 设是等差数列的前项和，已知，，.（1）求；（2）若数列，求数列的前项和.【答案】(1)18;(2)【解析】试题分析：（1）根据等差数列满足，，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，根据等差数列的求和公式可得递的值；（2）由（1）知，从而可得，利用裂项相消法求解即可.试题解析：（I）设数列的公差为，则即，解得，所以.（也可利用等差数列的性质解答）(II)由（I）知，，【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.20. 已知的内角所对应的边分别为，且. （1）求；（2）若，求的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】试题分析：(1)由利用正弦定理得，再利用两角差和的正弦公式化简可得所以；（2）由余弦定理结合条件，可得，利用二次函数的性质可得结果.试题解析：(I）,即,, 在中，可得所以.(II）∵，即，，∴由余弦定理得：，即∵，∴则21. 潍坊文化艺术中心的观光塔是潍坊市的标志性建筑，某班同学准备测量观光塔的高度（单位：米），如图所示，垂直放置的标杆的高度米，已知，.（1）该班同学测得一组数据：，请据此算出的值；（2）该班同学分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到观光塔的距离（单位：米），使与的差较大，可以提高测量精确度，若观光塔高度为136米，问为多大时，的值最大？【答案】(1) 135m;(2) .【解析】试题分析：(1)根据三角函数的定义及直角三角形的性质可得，，，利用，化简即可得结果；（2）由得，利用两角差的正切公式以及基本不等式可的值最大.试题解析：（I）由，，,及，得，解得,因此算出观光塔的高度是135m.(II）由题设知，得，由得，所以.当且仅当，即时，上式取等号，所以当时最大.22. 已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求；（3）令，若对恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1); (2);(3)【解析】试题分析：(1) 当时，利用公式；，可得，验证当时是否适合即可；（2）由（1）可得，利用错位相减法求和即可（3）讨论当为奇数时，当为偶数时两种情况，分别利用等差数列求和公式求和，然后利用放缩法可证明结论.试题解析：(I)当时，当时，，适合上式，（）.(II)，则①，②，①-②得，..(III),当为奇数时，，当为偶数时，，综上所述，【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项与求和公式以及错位相减法求数列的的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.。

高二阶段性教学质量监测数学（理）试题第I 卷（选择题 共50分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量()1,1,0a =，则与a 共线的单位向量e =A. ⎫⎪⎪⎝⎭B. ()0,1,0C. ⎫⎪⎪⎝⎭D. ()1,1,12.已知曲线()ln f x x x =，则其在()()1,1P f 处的切线方程是A.22y x =-B. 22y x =+C. 1y x =-D. 1y x =+3.设随机变量()0,1N ξ ，若()1P p ξ≥=，则()10P ξ-<<= A.12p - B. 12p + C.p D. 1p - 4.甲骑自行车从A 地到B 地，途中要经过4个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是13，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第三个路口才首次遇到红灯的概率是 A.13 B. 427 C.49 D. 1275.6本不同的书分给甲乙丙三人，每人2本，不同的分法种数为 A. 6 B. 12 C. 60 D. 906.某单位为了了解用电量y （度）与气温()x C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程为ˆy中，预测当气温为C 时，用电量的度数约为 A. 68 B. 67 C. 66 D. 657.甲同学练习投篮，每次投篮命中的概率为13，如果甲投篮3次，则甲至多有1次投篮命中的概率为 A.2027 B. 49 C.827 D.1278.从1，，,,3,4,5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个 均为偶数”，则()|P B A 等于 A.18 B. 14 C. 25 D. 129.某班主任对班级51名同学进行了作业量多少的调查，结合数据建立了一个22⨯列联表：（可能用到的公式：()1122122121212n n n n n n n n n χ++++-=，可能用到的数据：()()226.6350.01, 3.8410.05P P χχ≥=≥=）参照以上公式和数据，得到的正确结论是A. 有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关B. 有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关C. 有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关D. 有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关 10. ()(3411x - 的展开式中2x 的系数是A. 3B. 0C. 3-D. 6-第Ⅱ卷（非选择题 100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.已知(),x f x xe =则()1f '= .12.已知()929012912x a a x a x a x -=++++ ，则0129a a a a ++++= .13.已知在正方体1111ABCD A BC D -中，点E 是棱11A B 的中点，则直线AE 与平面11BDBD 所成角的正弦值为 .14.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共 有 个.15.已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切，则a = .三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）已知在n的展开式中，第6项为常数项. （1）求n ；（2）求含2x 的项的系数；.（3）求展开式中所有有理项.17.（本题满分12分）已知曲线()ln f x x ax b =++在()()1,1f 处的切线与此点的直线1322y x =-+垂直. （1）求,a b 的值；（2）若函数()f x 在点P 处的切线斜率为11e+，求函数()f x 在点P 处的切线方程.18（本题满分12分）如图，已知点H 在正方体ABCD A B C D ''''-的对角线上B D ''，60.HDA ∠=（1）求DH 与CC '所成角的大小；（2）求DH 与平面ADD A ''所成角的大小.19（本题满分12分）箱中装有4个白球和()m m N *∈个黑球，规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球的1分，现从箱中任取3个球，假设每个球取出的可能性都相等，记随机变量X 表示取出的3个球所得分数之和. （1）若()265P X ==，求m 的值； （2）当3m =时，求X 的分布列和数学期望E(X).20（本题满分13分）已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为边长为4的正方形，PAD 是正三角形， 平面PAD ⊥平面ABCD ，E,F,G 分别为PA,PB,BC 的中点. （1）求证：EF ⊥平面PAD ；（2）求平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的大小.21（本题满分14分）现有甲、乙、丙三人参加某电视的一档应聘节目，若甲应聘成功的概率为12，乙、丙应聘成功的概率均为()022tt <<，且三人是否应聘成功是相互独立的.（1）若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求的值；（2）若三人中恰有两人应聘成功的概率为732，求的值； （3）记应聘成功的人数为ξ，若当且仅当2ξ=时，对应的概率最大，求()E ξ的取值范围.。

2017-2018学年第二学期普通高中模块监测高二物理本试卷分为第I卷和第II卷两部分，满分100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷（40分）一、选择题：本题共10小题,每小题4分。

其中第1-6题只有一项符合题目要求；第7-10题有多项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全得2分，错选或不选的得0分。

1．下面有关理想气体的说法正确的是A．分子本身的大小不可忽略B．一定质量的理想气体，内能只与温度有关C．分子与分子之间的相互作用力表现为斥力D．所有气体都可视为理想气体2．关于热运动以下说法正确的是A．物体运动速度越大，其分子的热运动越剧烈B．物体温度升高，其分子的平均动能一定增大C．物体温度升高，其每一个分子的运动速率都会增大D．0℃时分子运动的平均动能为零3．麻省理工学院要建人类史上第一个可控核聚变发电站。

该发电站的核反应方程可能是A．B．C．D．4．a、b两分子之间距离为分子直径的10倍，a固定不动，使b靠近a，直至分子之间距离为分子直径的0.5倍。

这一过程中，下列说法中正确的是A．分子间斥力在减小，引力在增大B．分子间斥力在增大，引力在减小C．分子间作用力先增大后减小D．分子势能先减小后增大5．关于液体的表面张力，下面说法中正确的是A．表面张力是液体内部各部分间的相互作用B．表面张力的方向总是垂直液面，指向液体内部C．表面张力的方向总是与液面平行D．因液体表面层分子分布比液体内部密集，分子间相互作用表现为引力6．下列说法正确的是A．天然放射现象的发现揭示了原子具有核式结构B．温度升高，放射性元素衰变的半衰期减小C．原子核发生β衰变后原子序数不变D．人工放射性同位素的半衰期比天然放射性物质短的多，因此放射性废料容易处理7．一定质量的气体经历一系列状态变化，其p-图线如图所示，其中ab线段与横轴平行，bc 线段与纵轴平行，cd线段延长线过坐标原点，da为双曲线一段。

则下列判断正确的是A.由a至b温度降低B.由b至c，温度升高C.由c至d，温度不变D.由d至a，温度不变8．如图所示为氢原子的能级图。

2017-2018学年山东省潍坊市五县高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上．1．（5分）（2015春•潍坊期中）若f（x）=sin﹣cosx，则f′（a）等于（）A．sinα B．cosα C．sin+cosα D．cos+sinα考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：利用三角函数的导数公式；将导函数中的x用α代替，求出导函数值．解答：解：∵f（x）=sin﹣cosx，∴f′（x）=sinx∴f′（α）=sinα故选：A．点评：本题考查基本初等函数的导数公式：特别要注意：（cosx）′=﹣sinx，属于基础题．2．（5分）（2015春•潍坊期中）5个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有（）A．A种B．45种C．54种D．C种考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：由于4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，从5个代表选4个即可满足．解答：解：由于4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，从5个代表选4个即可满足，故有C54种，故选：D点评：本题考查简单计数原理的应用，注意理解题意，考查分析问题解决问题的能力3．（5分）（2015春•潍坊期中）双曲线y=在点（2，）的切线方程是（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y+1=0 D．x+y﹣1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先求曲线的导数，因为函数在切点处的导数就是切线的斜率，求出斜率，再用点斜式写出切线方程，再化简即可．解答：解：y=的导数为y′=﹣，∴曲线y=在点（2，）处的切线斜率为﹣切线方程是y﹣=﹣（x﹣2），化简得，x+y﹣1=0故选：D．点评：本题主要考查了函数的导数与切线斜率的关系，属于导数的应用．，则a等于（）A．5.1 B．5.2 C．5.25 D．5.4考点：回归分析的初步应用．专题：计算题．分析：首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．解答：解：∵=2.5=3.5线性回归方程是，∴a==3.5+0.7×2.5=3.5+1.75=5.25故选C．点评：本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．5．（5分）（2015春•潍坊期中）设随机变量ξ服从正态分布N（4，5），若P（ξ＜2a﹣3）=P （ξ＞a+2），则实数a等于（）A．B．C．5 D．3考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=4对称，得到两个概率相等的区间关于x=4对称，得到关于a的方程，解方程即可．解答：解：∵随机变量ξ服从正态分布N（4，5），∵P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），∴2a﹣3与a+2关于x=4对称，∴2a﹣3+a+2=8，∴3a=9，∴a=3，故选：D．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=4对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题．6．（5分）（2015春•潍坊期中）某班组织文艺晚会，准备从A，B等7个节目中选出3个节目演出，要求：A，B两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为（）A．84 B．72 C．76 D．80考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：分两类：第一类，A，B只有一个选中，第二类：A，B同时选中，利用加法原理即可得出结论．解答：解：分两类：第一类，A，B只有一个选中，则不同演出顺序有C21•C52•A33=60种情况；第二类：A，B同时选中，则不同演出顺序有种C51•A22=20故不同演出顺序的和数为60+20=80，故选：D．点评：本题考查排列、组合的实际应用，正确分类是关键，属于基础题．7．（5分）（2015春•潍坊期中）某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望Eξ等于（）A．B．C．D．1考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，ξ可取0，1，2，结合变量对应的事件写出分布列当ξ=0时，表示没有选到女生；当ξ=1时，表示选到一个女生；当ξ=2时，表示选到2个女生，求出期望．解答：解：用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，ξ可取0，1，2，当ξ=0时，表示没有选到女生；当ξ=1时，表示选到一个女生；当ξ=2时，表示选到2个女生∴P（ξ=1）=P（ξ=2）=∴点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这是近几年经常出现的一个问题，可以作为解答题出现，考查的内容通常是以分布列和期望为载体，有时要考查其他的知识点8．（5分）（2015春•潍坊期中）由“0”、“1”、“2”组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P（A|B）=（）A．B．C．D．考点：条件概率与独立事件．专题：概率与统计．分析：直接利用条件概率的计算公式求解即可．解答：解：∵P（B）==，P（AB）==，∴P（A|B）==，故选：B．点评：题考查了条件概率与独立事件，解答的关键是对条件概率计算公式的理解，是基础题．9．（5分）（2015春•潍坊期中）若∁=∁（n∈N），且（2﹣x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，则a0﹣a1+a2﹣…+（﹣1）n a n等于（）A．81 B．27 C．243 D．729考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：通过c202n+6=c20n+2（n∈N），求出n的值，利用赋值法x=﹣1，代入（2﹣x）n=a0+a1x+a2x 2+…+an xn，化简求出a0﹣a1+a2﹣…+（﹣1）n an的值．解答：解：由c202n+6=c20n+2得n=4，取x=﹣1得a0﹣a1+a2﹣+（﹣1）n a n=34=81．故选A．点评：本题考查二项式定理的应用，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．10．（5分）（2011春•泰安期末）甲乙两人进行乒乓球决赛，比赛采取七局四胜制．现在的情形是甲胜3局，乙胜2局．若两人胜每局的概率相同，则甲获得冠军的概率为（）A．B．C．D．考点：相互独立事件的概率乘法公式；概率的基本性质；等可能事件的概率．专题：计算题．分析：甲胜第六场的概率为，此时就没有必要打第七场了，甲在第六场失败但在第七场获胜的概率为，把这两个概率值相加，即得甲获得冠军的概率．解答：解：甲获得冠军时，只要在未来的2场比赛中至少胜一场即可．由于两人胜每局的概率相同，故甲胜每一场的概率都是．甲胜第六场的概率为，此时就没有必要打第七场了．甲在第六场失败，但在第七场获胜的概率为=，故甲获得冠军的概率等于甲胜第六场的概率，加上甲在第六场失败但在第七场获胜的概率，即为+=．故选A．点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填写在试题的横线上．11．（5分）（2015春•潍坊期中）函数f（x）=e﹣x+lnx的导数为e﹣x+．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据导数的基本公式和复合函数的求导公式即可求出．解答：解：∵f（x）=e﹣x+lnx，∴f′（x）=（e﹣x+）′+（lnx）′=﹣e﹣x+，故答案为：﹣e﹣x+．点评：本题考查了导数的基本公式和复合函数的求导公式，属于基础题．12．（5分）（2015春•潍坊期中）已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则p等于．考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n和p的方程组，解方程组得到要求的两个未知量．解答：解：ξ服从二项分布B～（n，p）由Eξ=7=np，Dξ=6=np（1﹣p），可得p=，n=49．故答案为：．点评：本题主要考查二项分布的期望与方差的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式．13．（5分）（2015•青羊区校级模拟）x（x﹣）7的展开式中，x2的系数是﹣280．（用数字作答）考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：求出（x﹣）7的展开式，可得x（x﹣）7的展开式中x2的系数．解答：解：∵x（x﹣）7 =x[x7﹣14x5+84x3﹣280x+560x﹣1﹣672x﹣3+448x﹣5﹣128x﹣7]，展开式中，x2的系数是﹣280，故答案为：﹣280．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．14．（5分）（2014秋•荆门期末）现有五种不同的颜色要对如图形中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用同一种颜色，不同的着色方法有180．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：根据题意，从区域Ⅰ开始，依次分析区域Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的着色方法的数目，可得区域Ⅰ有5种选法，区域Ⅱ有4种选法，区域Ⅲ有3种选法，区域Ⅳ有3种选法，进而由分步计数原理计算可得答案．解答：解：根据题意，对于区域Ⅰ，有5种颜色可选，即有5种情况，对于区域Ⅱ，与区域Ⅰ相邻，有4种颜色可选，即有4种情况，对于区域Ⅲ，与区域Ⅰ、Ⅱ相邻，有3种颜色可选，即有3种情况，对于区域Ⅳ，与区域Ⅱ、Ⅲ相邻，有3种颜色可选，即有3种情况，则不同的着色方案有5×4×3×3=180种；故答案为：180点评：本题考查分步计数原理的运用，是涂色问题；注意解题时认真审题，理解“有公共边的两块不能用同一种颜色”的含义．15．（5分）（2015春•潍坊期中）如图，用A、B、C、D表示四类不同的元件连接成系统M．当元件A、B至少有一个正常工作且元件C、D至少有一个正常工作时，系统M正常工作．已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为：0.3、0.6、0.5、0.8，元件连接成的系统M正常工作的概率P（M）=0.648．考点：相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：根据对立事件概率间的关系，分别求出前一个系统AB正常的概率、后一个系统CD 正常的概率，再相乘，即得所求．解答：解：前一个系统AB正常的概率为1﹣0.7×0.4=0.72，后一个系统CD正常的概率为1﹣0.5×0.2=0.9，故这2个系统都正常的概率为0.72×0.9=0.648，故答案为：0.648．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2015春•潍坊期中）用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个满足下列条件的整数？（Ⅰ）可以组成多少个无重复数字的四位数？（Ⅱ）可组成多少个恰有两个相同数字的四位数？考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：（I）本题是一个分步计数问题，组成四位数，首位不能是0，首位有5种选法，再从剩余的5个数中选3个数，根据分步计数原理得到结果；（II）求可组成多少个恰有两个相同数字的四位数，需要分类讨论：重复的数是0；重复的数不是0，进而进行求解．解答：解：（I）首位不能为0，有5种选法；再从其余的五个数字中任选三个排在其余三个位置，有A53=60种方法；由分步乘法计数原理得可以组成的四位数有5×60=300个．（II）分两种情况进行讨论：第一种：数字0重复：C32A52=60，第二种：其它数字重复：①有0时：C32C21A31C32=180个，②有0时：C53C31A22C42=360个，所以，共有60+180+360=600（个）．点评：本题考查了排列组合中的数字问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，注意数字0的双重限制，属于中档题．17．（12分）（2015春•潍坊期中）已知曲线f（x）=x3+ax+b在点（2，﹣6）处的切线方程是13x﹣y﹣32=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=﹣x+3垂直，求切点坐标与切线的方程．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；直线与圆．分析：（I）求出函数的导数，由切线方程，可得f′（2）=12+a=13，f（2）=8+2a+b=﹣6，解方程可得a，b的值；（II）设切点的坐标为（x0，y0），由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得切线的斜率，解方程可得切点坐标和切线方程．解答：解：（I）∵f（x）=x3+ax+b的导数f′（x）=3x2+a，由题意可得f′（2）=12+a=13，f（2）=8+2a+b=﹣6，解得a=1，b=﹣16；（II）∵切线与直线y=﹣+3垂直，∴切线的斜率k=4．设切点的坐标为（x0，y0），则f′（x0）=3x02+1=4，∴x0=±1，由f（x）=x3+x﹣16，可得y0=1+1﹣16=﹣14，或﹣1﹣1﹣16=﹣18．则切线方程为y=4（x﹣1）﹣14或y=4（x+1）﹣18．即y=4x﹣18或y=4x﹣14．点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，确定切点是解题的关键．18．（12分）（2015春•潍坊期中）为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据“在20：00﹣22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？（Ⅱ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在X的数学期望和方差．附：X2=．考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：（Ⅰ）根据样本提供的2×2列联表，得当H0成立时，K2≥6.635的概率约为0.01，由此能推导出有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别有关系．（Ⅱ）由题意得：X～B（3，），由此能求出X的数学期望和方差．解答：解：（I）根据样本提供的2×2列联表得：X2=≈8.889＞6.635；所以有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段居民的休闲方式与性别有关．（Ⅱ）由题意得：X～B（3，），所以E（X）=3×=，D（X）=3××=．点评：本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．19．（12分）（2015春•潍坊期中）在二项式（x﹣）n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．（Ⅰ）求展开式中二项式系数最大的项的系数；（Ⅱ）设（x﹣）n展开式中的常数项为p，展开式中所有项系数的和为q，求p+q．考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质．专题：综合题；二项式定理．分析：先求出n，可得通项公式．（I）因为n=8，所有展开式共有9项，所以第5项的二项式系数最大；（II）令8﹣=0得r=6，所以常数项是T7=，即p=．令x=1，可得展开式中所有项的系数和，即可得出结论．解答：解：前三项系数的绝对值分别是1，，．由题设可知：2×=1+，整理得：n2﹣9n+8=9，解得n=8或n=1（舍去）．通项公式是T r+1=C8r（﹣）r．（I）因为n=8，所有展开式共有9项，所以第5项的二项式系数最大，展开式中二项式系数最大的项的系数是C84（﹣）4=．（II）令8﹣=0得r=6，所以常数项是T7=，即p=．令x=1，展开式中所有项的系数和为（）8=，即q=．所以，p+q=．点评：本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，确定展开式的通项是关键．20．（13分）（2014•江苏）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）先求出取2个球的所有可能，再求出颜色相同的所有可能，最后利用概率公式计算即可；（2）先判断X的所有可能值，在分别求出所有可能值的概率，列出分布列，根据数学期望公式计算即可．解答：解（1）一次取2个球共有=36种可能，2个球颜色相同共有=10种可能情况∴取出的2个球颜色相同的概率P=．（2）X的所有可能值为4，3，2，则P（X=4）=，P（X=3）=于是P（X=2）=1﹣P（X=3）﹣P（X=4）=，X的概率分布列为X 2 3 4P故X数学期望E（X）=．点评：本题考查了排列组合，概率公式以概率的分布列和数学期望，知识点比较多，属基础题．21．（14分）（2015•大庆校级模拟）在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1～6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．（Ⅰ）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（Ⅱ）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，事件B表示“媒体乙选中3号歌手”，事件C表示“媒体丙选中3号歌手”，由等可能事件概率公式求出P（A），P（B），由此利用相互独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式能求出媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率．（Ⅱ）先由等可能事件概率计算公式求出P（C），由已知得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．解答：解：（Ⅰ）设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，事件B表示“媒体乙选中3号歌手”，事件C表示“媒体丙选中3号歌手”，P（A）==，P（B）==，媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率：P（A）=P（A）（1﹣P（B））==．（Ⅱ）P（C）=，由已知得X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=P（）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，P（X=1）=P（A）+P（）+P（）=+（1﹣）×=，P（X=2）=P（AB）+P（A）+P（）=+（1﹣）×=，P（X=3）=P（ABC）==，∴X的分布列为：X 0 1 2 3PEX==．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意可能事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式的合理运用．。

山东省潍坊市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知是虚数单位，如果复数，那么（）A .B .C .D .2. （2分）在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高三上·山西月考) 由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二下·张家口期末) （）A .B .C .D .5. （2分） (2018高三上·沧州期末) 在的展开式中，项的系数为（）A . 28B . 56C . -28D . -566. （2分）某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是（）A . 白色B . 黑色C . 白色可能性大D . 黑色可能性大7. （2分） (2015高二下·黑龙江期中) 若X～N（5，1），则P（6＜X＜7）=（）（参考值：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826；P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）A . 0.4772B . 0.1574C . 0.2718D . 0.13598. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 学校对高中三个年级的学生进行调查，其中高一有100名学生，高二有200名学生，高三有300名学生，现学生处欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）A . 高一学生被抽到的概率最大B . 高三学生被抽到的概率最大C . 高三学生被抽到的概率最小D . 每名学生被抽到的概率相等9. （2分）(2018·凉山模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·武邑月考) 湖南卫视《爸爸去哪儿》节目组为热心观众给予奖励，要从2 014名小观众中抽取50名幸运小观众．先用简单随机抽样从2 014人中剔除14人，剩下的2 000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2 014人中，每个人被抽取的可能性（）A . 均不相等B . 不全相等C . 都相等，且为D . 都相等，且为11. （2分）一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）有两枚正四面体骰子，各个面分别标有数字1，2，3，4，若同时抛掷两枚骰子，则两枚骰子底面2个数之差的绝对值为2的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·河南期中) 计算 ________．14. （1分）由1，2，3，4，5组成没有重复数字且2与不5相邻的五位数的个数是________．15. （1分） (2017高二下·蚌埠期末) 若二项式（x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数为________．16. （1分）在二项式（ + ）n的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）已知二项式（x2+ ）n（n∈N*）展开式中，前三项的二项系数的和是56，求：（1）求n的值；（2）展开式中的第七项．18. （5分） (2019高二上·南充期中) 随着人们经济收入的不断增加，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如表的数据资料：使用年限x23456总费用y 2.2 3.8 5.5 6.57.0（1）求线性回归方程；（2）估计使用年限为12年时，使用该款车的总费用是多少万元?线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：，19. （10分）(2017·重庆模拟) 甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球，（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功．某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．20. （15分）(2017·湖北模拟) 华中师大附中中科教处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取60名同学（男同学30名，女同学30名），给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如表：（单位：人）物理题数学题总计男同学161430女同学82220总计243660（1）在犯错误的概率不超过1%的条件下，能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关？（2）经过多次测试后发现，甲每次解答一道物理题所用的时间为5﹣8分钟，乙每次解答一道物理题所用的时间为6﹣8分钟，现甲、乙解同一道物理题，求甲比乙先解答完的概率；（3）现从选择做物理题的8名女生中任意选取两人，对他们的解答情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列和数学期望．附表及公式：P（K2⩾k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828K2= ．21. （10分）(2016·山东模拟) 2016年上半年，股票投资人袁先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为，赔钱的概率是；乙股票赚钱的概率为，赔钱的概率为．对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损失4万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元．（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；（Ⅱ）试求袁先生2016年上半年同事投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望．22. （15分） (2016高二下·广州期中) 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙按自左至右顺序排队（可以不相邻）；（5）甲、乙站在两端．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、22-5、。

山东省潍坊市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·宜春期末) 已知全集U=R，集合M={x|（x﹣1）（x+2）≥0}，N={x|﹣1≤x≤2}，则（∁∪M）∩N=（）A . [﹣2，﹣1]B . [﹣1，2]C . [﹣1，1）D . [1，2]2. （2分）设复数z1=i，z2=1+i，则复数z=z1•z2在复平面内对应的点到原点的距离是（）A . 1B .C . 2D .3. （2分）采用系统抽样方法从480人中抽取 16人做问卷调查，为此将他们随机编号为1、2、…、480，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为12抽到的16人中，编号落人区间[1，160]的人做问卷A，编号落入区问[161，320]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则被抽到的人中，做问卷B的人数为（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分） (2017高一上·武汉期末) 对于任意向量、、，下列命题中正确的有几个（）（1）| • |=| || |（2）| + |=| |+| |（3）（• ） = （• ）（4）• =| |2 ．A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）执行如图所示的程序框图．则输出的所有点（x,y)A . 都在函数y=x+1的图象上B . 都在函数y=2x的图象上C . 都在函数y=2x的图象上D . 都在函数y=2x-1的图象上6. （2分）若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为（）A .B .C .D . 27. （2分）将5名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种A . 240B . 150C . 60D . 1808. （2分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，且双曲线与抛物线x2=﹣4y的准线交于A，B，S△OAB=，则双曲线的实轴长（）A . 2B . 4C . 2D . 49. （2分）已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是（）A .B . [-3,3]C .D .10. （2分） (2017高三上·山东开学考) 设不等式组所表示的区域为M，函数y=﹣的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）(2014·湖南理) 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 312. （2分）已知函数f（x）=kx（≤x≤e2），与函数g（x）=（），若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线y=x对称，则实数k的取值范围是（）A . [﹣，e]B . [﹣，2e]C .D .二、填空题： (共4题；共5分)13. （1分）(2017·衡阳模拟) （x+ +2）3的展开式中，x2的系数是________（用数字作答）．14. （2分） (2017高三上·嘉兴期中) 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是________,体积是________.15. （1分）若sinα=2cosα，函数f（x）=2x﹣tanα，则f（0）=________．16. （1分）(2017·闵行模拟) 椭圆（a＞0）的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，则△FAB的周长的最大值是________．三、解答题： (共6题；共45分)17. （10分） (2017高一下·黄冈期末) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， = ，且a+c=2．（1）求角B；（2）求边长b的最小值．18. （5分）(2019·呼和浩特模拟) 已知函数， .（Ⅰ）令①当时，求函数在点处的切线方程；②若时，恒成立，求的所有取值集合与的关系；（Ⅱ）记，是否存在，使得对任意的实数，函数在上有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数，若不存在，请说明理由.19. （5分） (2018高一下·攀枝花期末) 已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求．20. （10分）(2018·石嘴山模拟) 如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且 .（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.21. （10分） (2017高二上·太原期末) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为，过焦点垂直与x轴的直线被椭圆E截得的线段长为．（1）求椭圆E的方程；（2）斜率为k的直线l经过原点，与椭圆E相交于不同的两点M，N，判断并说明在椭圆E上是否存在点P，使得△PMN的面积为．22. （5分）用数学归纳法证明：参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。