山东省潍坊市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题.pdf

数学试卷（理数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若，，，，则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A.B.C.D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A. B. C. D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B. C. D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则__________.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．15.已知F1、F2分别是椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，M为AF1中点，N为AF2中点，O为坐标原点，则的最大值为__________．16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为。

2022-2023学年山东省潍坊市高二下学期期中数学试题一、单选题1．已知函数2()sin f x x x =+，则()f x '=（）A ．cos 2x x +B ．cos 2x x -C ．cos 2x x -+D ．cos 2x x--【答案】A【分析】直接利用函数的求导公式，导数的四则运算进行求解.【详解】根据求导公式和导数的加法，()cos 2f x x x ='+.故选：A2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为6n S a a +=，₃₁₁，则S =₁₃（）A ．18B ．21C ．39D ．42【答案】C【分析】利用等差数列的前n 项和公式结合等差数列的性质求解.【详解】解：因为等差数列{}n a 的前n 项和为6n S a a +=，₃₁₁，所以()()11331113131313639222a a a a S ++⨯====，故选：C3．如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为13，记6次独立重复试验中出现“成功”的次数为X ，则DX =（）（）A ．23B ．43C ．2D ．4【答案】B【分析】伯努利试验中随机变量服从二项分布，根据方差的计算公式(1)DX np p =-（）即可算出结果.【详解】解：伯努利试验中随机变量服从二项分布，即(,)X B n p ，因为出现“成功”的概率为13，所以13p =，因为6次独立重复试验，所以6n =，所以114(1)6(1)333DX np p =-=⨯⨯-=（）.故选：B .4．已知函数()f x 的导函数为()f x '，若()()21ln f x xf x +'=，则()1f '=（）A ．1-B ．1C ．2-D ．2【答案】A【分析】求得()()121f x f x''=+，令1x =，即可求解.【详解】由函数()()21ln f x xf x +'=，可得()()121f x f x''=+，令1x =，可得()()1211f f ''=+，解得()11f '=-.故选：A.5．某学校对高二学生是否喜欢阅读进行随机调查，调查的数据如下表所示：喜欢阅读不喜欢阅读总计男学生302050女学生401050总计7030100根据表中的数据，下列对该校高二学生的说法正确的是（）P （x ²≥k ）0.250.150.100.050.0250.0100.001k1.3232.072 2.7063.841 5.024 6.63510.828A ．没有95%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”B ．有99%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”C ．在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与是否喜欢阅读有关”D ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与是否喜欢阅读有关”【答案】D【分析】根据列联表中的数据，求得2K 的值，再与临界值表对照，逐项判断.【详解】解：()22100301020401004.7627030505021K ⨯-⨯==≈⨯⨯⨯A.因为4.762 3.841>，所以有95%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”，故错误；B.因为4.762 6.635<，所以没有99%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”，故错误；C.因为4.762 5.024<，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，不能认为“性别与是否喜欢阅读有关”，故错误；D.因为4.762 3.841>，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与是否喜欢阅读有关”，故D 正确；故选：D6．若1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，所有的二项式系数之和为64，则该展开式中的常数项为（）A ．10B ．20C ．10-D ．20-【答案】D【分析】首先利用264n =求出n ，然后再利用二项式展开式的通项即可求解.【详解】根据题意可得264n =，解得6n =，则61()x x -展开式的通项为662661C ()(1)C r r r r r rx x x---=-，令620r -=，得3r =，所以常数项为：333633661654(1)C C 20321x x -⨯⨯⎛⎫-=-=-=- ⎪⨯⨯⎝⎭.故选：D.7．已知数列{an }的前n 项和为n S ，12a =，m n m n a a a +=，则5S =（）A ．64B ．62C ．32D ．30【答案】B【分析】根据m n m n a a a +=得到24a =，38a =，416a =，532a =，相加得到答案.【详解】12a =，m n m n a a a +=，则2114a a a =⋅=，3128a a a =⋅=，42216a a a =⋅=，52332a a a =⋅=.故512345248163262S a a a a a =++++=++++=.故选：B8．已知()f x 是定义在()1,-+∞上的可导函数，且满足()()f x xf x '<-，则不等式2(1)(1)(1)f x x f x ->+-的解集是（）A ．()1,1-B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．()0,∞+【答案】D【分析】先根据()()f x xf x '<-构造新函数()()g x xf x =，从而得到新函数()g x 的单调性，然后再对要求的不等式变形，变成“()()f m f n >”的形式，然后根据函数单调性去掉对应关系“f ”，从而解得答案.【详解】因为()f x 定义在()1,-+∞上，所以2(1)(1)(1)f x x f x ->+-中的式子要有意义，需满足211,11x x ->-⎧⎨->-⎩，解得0x >.因为()()f x xf x '<-，所以()()0f x xf x '+<，即(())0xf x ¢<，设函数()()(1)g x xf x x =>-，则()g x 在定义域上单调递减.要求2(1)(1)(1)f x x f x ->+-，则当10x ->，即1x >时，22(1)(1)(1)(1)x f x x f x -->--，即2(1)(1)g x g x ->-，所以211x x -<-，解得1x >或0x <，所以1x >；当10x -<，即01x <<时，22(1)(1)(1)(1)x f x x f x --<--，即2(1)(1)g x g x -<-，所以211x x ->-，解得01x <<；在()()f x xf x '<-中，令0x =得(0)0f <，而在2(1)(1)(1)f x x f x ->+-中，当10x -=时，有(0)2(0)f f >，显然成立；综上，2(1)(1)(1)f x x f x ->+-的解集为()0,∞+.故选：D.二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．相关系数r 越小，说明两个变量之间的线性相关性越弱B ．若P （B |A ）=P （B ），且P （B ）>0，则事件A ，B 相互独立C ．回归直线 ˆˆy bxa =+恒过样本中心点(,)x y ，且至少经过一个样本点D ．残差平方和越小，线性回归模型的拟合效果越好【答案】BD【分析】根据线性回归直线的相关知识可判断选项A ，C ，D ；利用相互独立事件的概念即可判断选项B.【详解】线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强，故选项A 错误；因为P （B |A ）=P （B ），且P （B ）>0，所以事件A ，B 相互独立，故选项B 正确；回归直线 ˆˆy bxa =+恒过样本中心点(,)x y ，当不一定经过样本点，故选项C 错误；残差平方和越小的模型，线性回归模型的拟合效果越好，故选项D 正确；故选：BD.10．已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则（）A ．()f x 有且仅有两个极值点B ．()f x 在区间()2,+∞上单调递增C ．若()f x 在区间(),1m m +上单调递增，则m 的取值范围为4m ≤-或3m ≥D ．()f x 可能有四个零点【答案】AC【分析】根据()f x '的图象，得出函数()f x 的单调性，结合极值点的概念和单调性，逐项判定.【详解】根据()f x '的图象，当3x <-时，()0f x '>，()f x 单调递增；当33x -<<时，()0f x '≤，()f x 单调递减；当3x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；当3x =-时，()f x 取得极大值，当3x =时，()f x 取得极小值，所以A 正确；而B 错误；若()f x 在区间(),1m m +上单调递增，则13m +≤-，或3m ≥，解得4m ≤-或3m ≥，所以C 正确；根据函数()f x 的单调性，可知函数()f x 的图象与x 轴最多有三个交点，所以D 错误.故选：AC11．围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年的历史.在某次围棋比赛中，甲，乙两人进入决赛.决赛采用五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为(01)p p ≤<，且每局比赛的胜负互不影响，记决赛中的比赛局数为X ，则（）A ．乙连胜三场的概率是3(1)p -B ．33(4)3(1)3(1)P X p p p p ==-+-C ．22(5)12(1)P X p p ==-D ．(5)P X =的最大值是38【答案】BD【分析】根据题意列出决赛中的比赛局数为X 的概率分布列，然后对照选项逐项分析即可判断.【详解】乙连胜三场时比赛局数可能是3,4,5，若比赛局数为3时，乙连胜三场的概率是3(1)p -；若比赛局数为4时，乙连胜三场的概率是3(1)p p -；若比赛局数为5时，乙连胜三场的概率是23(1)p p -；故选项A 错误；由题意可知，决赛中的比赛局数X 的可能取值为3,4,5，则332(3)(1)133P X p p p p ==+-=-+；33342(4)3(1)3(1)12693P X p p p p p p p p ==-+-=--+；故选项B 正确；432(5)1(3)(4)6126P X P X P X p p p ==-=-==-+;故选项C 错误；令432()6126f p p p p =-+，则32()24361212(21)(1)f p p p p p p p '=-+=--，因为01p ≤<，所以当102p ≤<时，()0f p '>，当112p <<时，()0f p '<；当函数()f p 在1[0,)2上单调递增，在1(,1)2上单调递减，则当12p =时，函数()f p 取最大值38，所以(5)P X =的最大值是38，故选项D 正确；故选：BD.12．给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{}n b 满足:对任意*N n ∈，都有1n n b a -≤，则称{}n b 与{}n a “接近”，则（）A ．设()111312n n n n a b ++⎛⎫=⨯=- ⎪⎝⎭，，则数列{}n b 与{}n a “接近”B ．设112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，11n n b a +=+，则数列{}n b 与{}n a “接近”C ．设数列{}n a 的前四项为11a =，22a =，34a =，48a =，{}n b 是一个与{}n a 接近的数列，记集合{}|,1,2,3,4i M x x b i ===，则M 中元素的个数为3或4D ．已知{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，且在21b b -，32b b -，L ，201200b b -中至少有100个为正数，则2d >-【答案】BCD【分析】计算223111188b a -=+=>，A 错误，确定1121nn n b a ⎛⎫-=≤ ⎪⎝-⎭得到B 正确，计算i b 的范围，考虑相等的情况得到C 正确，考虑0d >，0d =，20d -<<和2d ≤-四种情况，计算得到答案.【详解】对选项A ：223111188b a -=+=>，错误；对选项B ：11112nn n b a +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+=，1111111222nn nn n b a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==≤ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎝⎭-⎭+-，正确；对选项C ：1n n b a -≤，故11n n n a b a -≤≤+，故[]10,2b ∈，[]21,3b ∈，[]33,5b ∈，[]47,9b ∈，故可能1b 和2b 相等，2b 和3b 相等，但不能同时成立，123,,b b b 与4b 不相等，故M 中元素的个数为3或4，正确；对选项D ：{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，可得1(1)n a a n d =+-，①若0d >，取n n b a =，01n n b a -=≤，110n n n n b b a a d ++-=-=>，则21b b -，32b b -，L ，201200b b -中有200个正数，符合题意；②若0d =，取11n b a n=-，则11111n n b a a a n n-=--=<，*N n ∈，可得11101n n b b n n +-=->+，则21b b -，32b b -，L ，201200b b -中有200个正数，符合题意；③若20d -<<，可令21211n n b a --=-，221n n b a =+，满足1n n b a -≤，()2212211120n n n n b b a a d ---=+--=+>，则21b b -，32b b -，L ，201200b b -中恰有100个正数，符合题意；④若2d ≤-，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，即为11n n n a b a -≤≤+，11111n n n a b a +++-≤≤+，可得()111120n n n n b b a a d ++-≤+--=+≤，21b b -，32b b -，L ，201200b b -中无正数，不符合题意.综上所述：d 的范围是(2,)-+∞，正确.故选：BCD【点睛】关键点睛：本题考查了数列的新定义，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中将等差数列的公差讨论四种情况，可以简化运算，是解题的关键，分类讨论是常用的数学方法，需要熟练掌握.三、填空题13．要安排4位同学表演文艺节目的顺序，要求甲不能第一个出场，则不同的安排方法共有____________种.【答案】18【分析】根据题意，由特殊元素优先处理，先安排甲，然后其他同学顺序没有限制，即可得到结果.【详解】因为甲不能第一个出场，则甲可以排在第二，三，四的位置，共3种，剩下3名同学的排序为33A ，所以不同的安排方法共有333A 18=种.故答案为:1814．已知函数()23e +=xx axf x 在0x =取得极值，则=a _____________【答案】0【分析】对函数求导，结合(0)0f '=求参数a ，注意验证0x =是否取得极值.【详解】()222(6)e e (36)e e)3(x x x xx a x x ax x a af x -++-+-'==-，由题意(0)0f a '==，此时23()ex x f x =，故()3(2)e x x x f x -'=-，所以(,0),(2,)-∞+∞上()0f x '<，(0,2)上()0f x ¢>，即(,0),(2,)-∞+∞上()f x 递减，(0,2)上()f x 递增，则0x =取得极小值，所以0a =.故答案为：015．已知数列{}n a 的前n 项和为S ，且满足：①从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于2-;②当5n =时，S 取得最大值.则n a =____________.（写出一个即可）【答案】112n a n =-（答案不唯一）【分析】根据等差数列的性质即可求解.【详解】由题意可知，数列{}n a 的公差2d =-，要使当5n =时，数列{}n a 的前n 项和为S 取得最大值，则560,0a a ≥≤，则112n a n =-满足条件，故答案为：112n a n =-（答案不唯一）.四、双空题16．将字母a ，a ，a ，b ，b ，b ，c ，c ，c 放入3×3的表格中，每个格子各放一个字母.①每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同的概率为____________；②若表格中一行字母完全相同的行数为ξ，则ξ的均值为____________.【答案】1140328【分析】运用排列中的倍缩法求出9个字母的排列数，当每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同时，分三列依次讨论9个字母的排列情况，进而求出概率；行数可能取值为0,1,3，进而求出分数为1和3的概率，然后通过分布列的性质求出分数为0的概率，最后求出均值.【详解】当每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同时，第一列a ，b ，c 三个字母全排列，有33A 种方法，第二列剩下的a ，b ，c 三个字母的排列方法有22A 种，第三列剩下的a ，b ，c 三个字母的排列方法有1种,所以共有3232A A 121121=⨯=⨯种排列方法，六个字母在33⨯的表格中进行排列，共有99333333A 1680A A A =种排列方法，所以所求概率为1211680140=．由题意知，分数ξ的可能取值为0,1,3，()6633131333A 2A A 280C C 2711680P ξ⎛⎫⎪⎭=⎝=-=，33A (3)16800128P ξ===，(0)1(1)(3)P P P ξξξ==-=-==2719128028010--=，所以所得分数ξ的均值为9271303()0131028028028028E ξ=⨯+⨯+⨯==．故答案为：1140，328.五、解答题17．已知曲线3()f x x ax b =-+在坐标原点处的切线方程为3y x =-.(1)求实数,a b 的值;(2)求()f x 在[2,3]-上的值域.【答案】(1)3,0a b ==(2)[2,18]-【分析】（1）求导，根据导数的几何意义，切线经过的点列方程求解；（2）求导，研究函数的单调性，得到函数的极值然后求出端点处的函数值，和极值比较大小，从而得到函数的值域【详解】（1）()23f x x a '=-，由题意得.()()03,00f a f b =-=-=='，解得3,0a b ==（2）由（1）知()()323,33f x x x f x x '=-=-，令()0f x '>，即2330x ->，解得1x <-或1x >；令()0f x '<，即2330x -<，解得11x -<<.所以()f x 在(2,1)--单调递增，(1,1)-单调递减，(1,3)单调递增，则()f x 的极大值为(1)2f -=，极小值为(1)2f =-.又因为(2)2,(3)18f f -=-=，即()f x 在[2,3]-上的最大值，最小值分别为18,2-.故()f x 在[2,3]-上的值域为[2,18]-18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22.n S n n =+(1)求证：数列{}n a 是等差数列；(2)设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和.【答案】(1)证明见解析(2)()323n n +【分析】（1）根据前n 项和与通项公式之间的关系可得21n a n =+，再结合等差数列定义证明；（2）结合（1）中的结果，利用裂项相消法求解.【详解】（1）当1n =时，则113a S ==；当2n ≥时，则()()()221212121n n n n n n S n a n S -=-⎡⎤+--+-=+⎣⎦=；显然当1n =时，也满足上式，所以21n a n =+.当n ≥2时，则()()1212112n n a a n n -⎡⎤-=+--+=⎣⎦，所以数列{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列.（2）由（1）可知，21n a n =+，则()()1111212322123n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，可得121111111235572123n b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()11646323nn n =-=++，所以数列{}n b 前n 项和为()323nn +.19．第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT 发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元.ChatGPT 所用到的数学知碑，开辟了人机自然交流的新纪元.ChatGPT 所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，条件概率就被广泛应用于ChatGPT 中.某数学素养提升小组设计了如下问题进行探究：现有完全相同的甲，乙两个箱子（如图），其中甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同.某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球.(1)求摸出的球是黑球的概率；(2)若已知摸出的球是黑球，请用概率公式判断该球取自哪个箱子的可能性更大.【答案】(1)1130(2)该球取自乙箱的可能性更大【分析】（1）利用全概率公式求摸出的球是黑球的概率；（2）利用贝叶斯公式求黑球来自甲、乙箱的概率，比较它们的大小，即可得结论.【详解】（1）记事件A 表示“球取自甲箱”，事件A 表示“球取自乙箱”，事件B 表示“取得黑球”，则()()()()1212||2635P A P A P B A P B A =====，，，由全概率公式得：()()()()()||P B P A P B A P A P B A =+111211232530=⨯+⨯=.（2）该球取自乙箱的可能性更大，理由如下：该球是取自甲箱的概率()()()()11|523|111130P A P B A P A B P B ⨯===，该球取自乙箱的概率()()()()12|625|111130P A P B A P A B P B ⨯===，因为()()||P A B P A B <，所以该球取自乙箱的可能性更大.20．已知等比数列{}n a 的公比1q >，且34528++=a a a ，42a +是3a ，5a 的等差中项.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)已知数列{}n b 满足11411n n nn b b b a +-=-=，，求n b .【答案】(1)12n n a -=(2)()2115432n n b n -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭【分析】（1）由题意求出公比和4a 即可求数列{}n a 的通项公式；（2）分别用累加法和错位相减法求n b .【详解】（1）解：因为42a +是3a ，5a 的等差中项，所以()35422a a a +=+，所以34543428a a a a ++=+=，解得48a =，所以3520a a +=，所以18()20q q+=，由1q >可解得2q =，所以4414822n n n n a a q ---=⋅=⋅=，即数列{}n a 的通项公式为12n n a -=.（2）由题意知，()111412n n n b b n +--=-，所以021132b b ⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭，132172b b ⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭，……()211452n n n b b n --⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，…累加得()()()()2132121n n n n b b b b b b b b ----+-++-+- ()()013211113749452222n n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()0132111113749452222n n n b b n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯+⨯++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，设()()0132111137494522222n n M n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-+-≥ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，12M =()()22111113749452222n n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()2211111134444522222n n M n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯++⨯--⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1211112234451212n n n --⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=+⨯-- ⎪⎝⎭-，整理得()2114432n M n -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，又11b =，所以()211543.2n n b n -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭21．从传统旅游热点重现人山人海场面，到新兴旅游城市异军突起；从“特种兵式旅游”出圈，到“味蕾游”兴起；从文博演艺一票难求，到国风国潮热度不减……2023年“五一”假期旅游市场传递出令人振奋的信息.这个“五一”假期，您在游玩时的满意度如何?您对景区在“吃住行游购娱”等方方面面有哪些评价和感受?为此，某市文旅局对市内各景区进行了游客满意度测评（满分100分）.(1)本市一景区随机选取了100名游客的测评成绩作为样本并进行统计，得到如下频率分布表.成绩[0，20）[20，40）[40，60）[60，80）[80，100]频率0.10.10.30.350.15按照分层抽样的方法，先从样本测评成绩在[0，20），[80，100]的游客中随机抽取5人，再从这5人中随机选取3人赠送纪念品，记这3人中成绩在[80，100]的人数为X ，求X 的分布列及期望；(2)该市文旅局规定游客满意度测评成绩在80分及以上为“好评”，并分别统计了该市7个景区满意度测评的平均成绩x 与“好评”率y ，如下表所示：x 32415468748092y0.280.340.440.580.660.740.94根据数据初步判断，可选用(e 0xy k k λ=>）作为回归方程.（i ）求该回归方程;（ii ）根据以上统计分析，可以认为本市各景区满意度测评平均成绩x ~N （μ，400），其中μ近似为样本平均数a ，估计该市景区“好评”率不低于0.78的概率为多少?参考公式与数据：若ln z y =，则71722170.64,0.027i i i ii x zxz z xx==-≈-≈-∑∑，.,l l 0n n .15 1.9 5.2 1.66≈≈-线性回归方程ˆˆˆybx a =+中， 1221,ni ii ni i x y nx yb a y bxx nx==-==--∑∑ 若随机变量()2~,X N μσ，则()0.683,(22)0.954,(33)0.997P X P X P X μσμσμσμσμσμσ-<<+-<<<+≈<≈≈+-【答案】(1)分布列见解析，1.8(2)（i ）0.020.15e x y =；（ii ）0.1585【分析】（1）根据分层抽样的性质可知X 的取值范围是{1，2，3}，然后算出每一个值对应的概率，列出分布列，代入均值的计算公式即可求解；（2）（i ）根据题中所给数据，利用最小二乘法即可求解方程；（ii ）利用正态分布的性质即可求解.【详解】（1）按照分层抽样的方法，测评成绩在[0，20）的游客有2人，[80，100]的游客有3人，则X 的取值范围是{1，2，3}，()()()122130323232333555C C C C C C 10.320.630.1C C C P X P X P X =========，，，E （X ）=1×0.3+2×0.6+3×0.1=1.8.（2）（i ）对e x y k λ=两边取对数得ln ln y k x λ=+，令ln z y =，则ln z x kλ=+根据所给公式可得71722170.027i i i ii x zxz xxλ==-=≈-∑∑，又因为32415468748092630.647x z ++++++==≈-，所以ln 0.640.0263 1.9k =--⨯=-，即k ≈0.15，所以该回归方程为0.020.15e .x y =（ii ）由（i ）及参考数据可得μ≈x =63，σ=20，由y ≥0.78即（0.020.15e 0.78x ≥可得ln5.2830.02x ≥≈，又μ+σ=83，P （μ-σ<x <μ+σ）≈0.683由正态分布的性质得()183[1]0.15852P x P x μσμσ≥=--<<+≈（），估计该市景区“好评”率不低于0.78的概率为0.1585.22．已知函数2()2ln f x a x x a =-+，a ∈R (1)讨论函数()f x 的单调性;(2)若函数()f x 有两个零点12,x x ，且12x x <，曲线()y f x =在这两个零点处的切线交于点()00,x y ，求证：0x 小于1x 和2x 的等差中项;(3)证明:()*11112ln 1,2341n n n +>++++∈+N 【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）求导，结合函数定义域为(0,)+∞，分参数0a ≤，0a >来讨论导函数的符号即可；（2）先根据导数的几何意义写出两条切线，联立切线得到0x 的表达式，为证明题干只需证明121ax x >，然后转化成双变量问题的不等式处理，接着通过换元：121x t x =<，把双变量问题转化成单变量问题解决；（3）利用（1）的结论进行辅助证明.【详解】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，()22222a x af x x x x-='+=-当0a ≤时，()0f x '<，()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，令()0f x '=，又因为0x >，可解得x a =，()()()0,,0,x a f x f x >'∈单调递增，()(),,0,()x a f x f x ∞<'∈+单调递减；（2）因为函数()f x 有两个零点,而单调函数至多只有一个零点，根据（1）可知0a >.()22af x x x='-，所以曲线()y f x =在1(,0)x 和2(,0)x 处的切线分别是：()()1112221222:2,:2a a l y x x x l y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.联立两条切线解得：120121x x x ax x +=+.要证0x 小于1x 和2x 的等差中项，即证0122x x x <+，整理得：121ax x >由题意得()2221112212222ln 02ln ln 2ln 0a x x a x x a x x a x x a ⎧-+=-⇒=⎨--+=⎩即证122111221211x x x x ax x x ln x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>⇔>令121x t x =<，即证11ln (01)2t t t t ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭.令()11ln 2h t t t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.()()22102t h t t='--<，所以()h t 在(0,1)单调递减，所以()(1)0h t h >=所以11ln (01)2t t t t ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭得证，故0x 小于1x 和2x 的等差中项得证.（3）由（1）知当1a =时()()max 10f x f ==，所以()0f x ≤，即22ln 1x x ≤-.即当n ∈*N 时，2222ln 111112ln 1112ln 122n n n n n n n n ⎧⎛⎫⎛⎫<-⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎪⎪--⎛⎫⎛⎫⎪<-⎪ ⎪ ⎪⎨⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎪<- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，将不等式累加后，得到：222111112ln 11212n n n n n n n n n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+++-<+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111111212n n n n n⎛⎫=-+-++--=-+++ ⎪++⎝⎭ ，即()11112ln 12341n n +>+++++ .。

历城二中53级开学考试数学试题2018年3月一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．“2x ”是“2280x x ”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2．若实数1,,,4x y 成等差数列， 2,,,,8a b c 成等比数列，则y xb（）A. 14B. 14C. 12D. 123．在ABC 中， 30B ， 10b ， 16c ，则sin C 等于（）A. 35B. 35C. 45D. 454．若x ＞y ，且x +y=2，则下列不等式成立的是（ ）A. x 2＜y 2B. 11x yC. x 2＞1D. y 2＜15．已知椭圆 222101y x b b，则b 等于（）A. 3B. 13C. 9106．已知e 为自然对数的底数，则曲线xy xe 在点1,e 处的切线方程为（ ）A. 21y xB. 21y xC. 2y ex eD. 22y ex 7．下列说法中正确的个数是（ ）①2x 是220x x 的必要不充分条件；②命题“若2x ，则向量0,,1a x与向量1,1,2b垂直”的逆命题是真命题；③命题“若1x ，则2320x x ”的否命题是“若1x ，则2320x x ”。

A. 0B. 1C. 2D. 38．某游轮在A 处看灯塔B 在A 的北偏东75°,距离为海里,灯塔C 在A 的北偏西30°, 距离为海里,游轮由A 向正北方向航行到D 处时再看灯塔B 在南偏东60°,则C 与D 的 距离为（ ）A. 20海里B. 海里C. 海里D. 24海里9．已知数列n a 是公比为q 的等比数列，且1a ， 3a ， 2a 成等差数列，则公比q 的值为（ ）A. 12B. 2C. 1或12D. 1 或1210．已知实数,x y 满足20{001x y x y y ，设z x y ，则z 的最小值为 （ ）A. 2B. 1C. 0D. 211．已知函数 ln 3a f x x x x ， 32g x x x ，若121,,23x x ， 120f x g x ，则实数a 的取值范围为（ ）A.0, B. 1, C. 2, D.3, 12．已知双曲线22184x y 上有不共线的三点A B C 、，且AB BC AC 、的中点分别为D E F 、，若OD OE OF 、的斜率之和为-2，则111AB BC AC k k k （ ）A. -4B. C. 4 D. 6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知1x ，则11f x x x的最小值是__________．14．菲波那切数列（Fibonacci,sequence ）,又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契第23页 共4页 ◎ 第24页 共4页（Leonadoda Fibonacci ）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1,2,3,5,8,13,21，…，则该数列的第10项为______________.15．已知 1,2A ， 1,2B ，动点P 满足AP BP ．若双曲线22221(0,0)x y a b a b 的渐近线与动点P 的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是__________．16．已知函数 f x 是函数 f x 的导函数，11f e ，对任意实数都有 0f x f x ，设x f x F x e 则不等式 21F x e 的解集为__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知:p“实数m 满足：230m a m a （0a ）”；:q “实数m 满足：方程22114x y m m 表示双曲线”；若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18．在ABC 中，角,,A B C 所对边分别是,,a b c ，满足4cos cos cos a B b C c B（1）求cos B 的值；（2）若·3,32BA BC b ，求a 和c 的值.19．已知n a 是等比数列， 141,8a a ， n b 是等差数列， 143,12b b ，（1）求 n a 和 n b 的通项公式；（2）设nn n c a b ，求数列 n c 的前n 项和n S .20．某大理石工厂初期花费98万元购买磨大理石刀具，第一年需要各种费用12万元，从第二年起，每年所需费用比上一年增加4万元，该大理石加工厂每年总收入50万元.（1）到第几年末总利润最大，最大值是多少？（2）到第几年末年平均利润最大，最大值是多少？21．已知函数 22e 2e ,e ln 2(0),x x x f x a g x x x a R,(1)讨论f x 的单调性;(2)求证:当12a时,对0x ,都有 f x g x .22．已知点31,2在椭圆 2222:10x y C a b a b 上，且椭圆的离心率为12.（1）求椭圆C 的方程；（2）若M 为椭圆C 的右顶点，点,A B 是椭圆C 上不同的两点（均异于M ）且满足直线MA与MB 斜率之积为14.试判断直线AB 是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由.参考答案1．B2．A3．D4．C5．B6．C7．C8．B9．C10．B11．B12．A13．3 14．89 15．1,2 16． 1, 17． 1023a，18．（1）1cos 4B(2）a c 19．（1）12n n a ， 3n b n （2）n S =2332122nn n 20．（1）第10年末总利润最大，最大值是102万元；（2）第7年末平均利润最大，最大值为12万元.21．①见解析；(2) 见解析.【解析】试题分析：(1)求导,讨论a 的符号确定导函数的符号,进而确定函数的单调性;(2)作差构造函数,将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题,再利用导数进行求解.试题解析：①22e 2e 2e e x x x x f x a a 0,'0a f x 当,则f x 在0, 单调递增,当0a 时,令 0,0f x x lna f x x lna此时f x 在,ln ,ln a a 单调递减在增,(2)e ln 2x f x g x x ,所以只需证e ln 2xx ,证1:由e 1{ e 1ln 21x x x x x x lnx (等号不同取),得e ln 2x x.证2:令e ln (0)x h x x x ,1e ,x h x h x x 显能为增函数,1'1e 10,'202h h又因为,所以在0, 存在唯一实数0x ,使 00h x ,即且01,12x, ln x 所以在00,,x 单调递减在0,x 单调递增,0000min 01e ln 2x h x h x x x x所以,02h x h x 所以,因此得证.22．(1) 22143x y ；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）由点31,2在椭圆 2222:10x yC a b a b 上，且椭圆的离心率为12，结合性质222a b c ，列出关于a 、b 、c 的方程组，求出a 、b 、c，即可得椭圆C 的方程；（2）由题意，直线AB 的斜率存在，可设直线AB 的方程为 0y kx m k ， 11,A x y ， 22,B x y ，联立22{143y kx mx y ，得2223484120k xkmx m ，根据韦达定理、斜率公式及直线MA 与MB 斜率之积为14，可得22280m km k ，解得4m k 或2m k ，将以上结论代入直线方程即可得结果.试题解析：（1）可知离心率12c e a，故有2c a ，222222344a ab ac a又有点31,2 在椭圆2222:1xy C a b 上，代入得221914a b ，解得2a ， b故椭圆C 的方程为22143x y .（2）由题意，直线AB 的斜率存在，可设直线AB 的方程为0y kx m k ，11,A x y ，22,B x y ，联立22{ 143y kx mx y 得 2223484120k x kmx m .∴122834kmx x k ， 212241234m x x k .∵直线MA 与MB 斜率之积为14.而点 2,0M ，∴12121224y y x x.∴1212422kx m kx m x x .化简得2212124142440k x x km x x m ，∴ 22222412841424403434m km k km m k k ，化简得22280m km k ，解得4m k 或2m k ，当4m k 时，直线AB 的方程为直线MA 与MB 斜率之积为144y k x ，过定点4,0 .4m k 代入判别式大于零中，解得11022k k.当2m k 时，直线AB 的方程为2y k x ，过定点2,0，不符合题意.故直线AB 过定点4,0 .。

山东省潍坊市高密第二职业高级中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （多选题）甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（）A. 甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件B. 甲的不同的选法种数为15C. 已知乙同学选了物理，乙同学选技术概率是D. 乙、丙两名同学都选物理的概率是参考答案：BD【分析】根据对立事件的概念可判断A；直接根据组合的意义可判断B；乙同学选技术的概率是可判断C；根据相互独立事件同时发生的概率可判断D.【详解】甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故A错误；由于甲必选物理，故只需从剩下6门课中选两门即可，即种选法，故B正确；由于乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是，故C错误；乙、丙两名同学各自选物理的概率均为，故乙、丙两名同学都选物理的概率是，故D正确；故选BD.【点睛】本题主要考查了对立事件的概念，事件概率的求法以及相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.2. 已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】先设双曲线的方程，再由题意列方程组，处理方程组可求得a，进而求得b，则问题解决．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1．由题意得||PF1|﹣|PF2||=2a，|PF1|2+|PF2|2=（2）2=20．又∵|PF1|?|PF2|=2，∴4a2=20﹣2×2=16∴a2=4，b2=5﹣4=1．所以双曲线的方程为﹣y2=1．故选C．【点评】本题主要考查双曲线的定义与标准方程，同时考查处理方程组的能力．3. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )A．i>20 B．i<20 C．i>=20 D．i<=20参考答案：A4. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 6B. 8C. 16D. 24参考答案：D5. 如图甲是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（Ⅰ）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（Ⅱ）是不改变支出费用，提高车票价格.下面给出四个图象：在这些图象中A．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）B．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）C．②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ）D．④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ）参考答案：B略6. 方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b，且z=a+bi，则z=（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2+2i D．﹣2﹣2i参考答案：A【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】由复数相等的意义将方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）转化为实系数方程，解方程求出两根．【解答】解：方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）可以变为x2+4x+4+i（x+a）=0，由复数相等的意义得，解得x=﹣2，a=2，方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b，故b=﹣2，所以复数z=2﹣2i，故选：A．7. 函数y＝x cos x－sin x的导数为()A. x sin xB. －x sin xC. x cos xD. －x cos x参考答案：B略8. 函数的图象是由函数的图像向左平移个单位得到的，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】把的图像向左平移个单位后得到的图像，化简后可得的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得的值. 【详解】把的图像向左平移个单位后得到所得图像的解析式为，根据可得①，所以即（舍），又对①化简可得，故，故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响，比如，它可以由先向左平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移.9. 已知圆，圆，则圆与圆的公切线条数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B:试题分析：由题意可知，圆M的圆心为（0，2），半径为2，圆N的圆心为（1，1），半径为1，MN=<3,所以圆M与圆N相交，则圆与圆的公切线条数只有两条，判断两圆的位置关系是关键，故选B考点：圆与圆的位置关系的判定以及公切线相关知识10. 若复数满足为虚数单位），则（）A. B. C.D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列3个命题：①若，则；②若，则；③若且，则，其中真命题的序号为▲．参考答案：12. 若n为正偶数，则被9除所得的余数是________．参考答案：原式=又n为正偶数，(－1)n－1＝－2＝－9＋7，故余数为013. 已知a＞0，b＞0且a+b=2，则的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0且a+b=2，则===2，当且仅当a=b=1时取等号．因此其最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14. 若椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，则m= ．参考答案：1或2【考点】椭圆的简单性质．【专题】分类讨论；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由等轴双曲线的离心率为，即有椭圆的离心率为，讨论椭圆的焦点的位置，结合离心率公式，解方程可得m的值．【解答】解：等轴双曲线的离心率为，即有椭圆的离心率为，若椭圆的焦点在x轴上，则a2=2，b2=m2，c2=2﹣m2，即有e2===，解得m=1；若椭圆的焦点在y轴上，则b2=2，a2=m2，c2=m2﹣2，即有e2===，解得m=2．综上可得m=1或2．故答案为：1或2．【点评】本题考查椭圆和双曲线的性质，主要考查离心率的运用，以及椭圆的焦点的确定，考查运算能力，属于基础题和易错题．15. 以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线。

山东省潍坊市昌乐及第中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A. 和B. 和C.和D. 和参考答案：B2. 若f(x)＝2cos α－sin x，则f′(α)等于A.－sin αB.－cos αC.－2sin α－cos αD.－3cos α参考答案：B略3. 复数A.B.C.D.参考答案：C略4. 一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是（）A．互斥事件B．不相互独立事件C．对立事件D．相互独立事件参考答案：B【考点】C8：相互独立事件；C4：互斥事件与对立事件．【分析】直接利用互斥事件与对立事件以及对立事件的定义判断即可．【解答】解：由互斥事件与对立事件定义可知互斥事件是二者一个发生了另一个就不能发生．对立事件是二者互斥并且二者必有一个发生，相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．所以一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是不相互独立事件．故选B．5. 若抛物线y2=2px（p＞0）上的横坐标为6的点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（）A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离为10，进而利用抛物线方程求得其准线方程，利用点到直线的距离求得p，即为焦点到准线的距离．【解答】解：∵横坐标为6的点到焦点的距离是10，∴该点到准线的距离为10，抛物线的准线方程为x=﹣，∴6+=10，求得p=8故选B．6. 已知正数x、y满足，则的最小值是Ａ．18 Ｂ．16 C．8D．10参考答案：A7. 已知点,且,则实数的值是A. 或B. 或C. 或D. 或参考答案：D8. 已知i是虚数单位，则1+i+i2…+i100等于( )A．1﹣i B．1+i C．0 D．1参考答案：D考点：虚数单位i及其性质．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数i n的周期性进行求解．解答：解：∵i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0，∴1+i+i2…+i100=1+（i+i2…+i100）=1+25（i+i2+i3+i4）=1，故选：D点评：本题主要考查复数的计算，根据i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0是解决本题的关键．比较基础．9. 不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A． B． C．D．参考答案：C10. 下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是（）A.y=()2B.y=C.y=D.y=参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式ax2+5x+b＜0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则不等式bx2+5x+a＞0的解集为．参考答案：（﹣，）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式ax2+5x+b＜0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，求出a，b的值，从而解不等式bx2+5x+a ＞0即可．【解答】解：因为ax2+5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}根据一元二次不等式求解集的方法可得ax2+5x+b=a（x+3）（x﹣2）且a＜0，解得a=5，b=﹣30．则不等式bx2+5x+a＞0变为﹣30x2+5x+5＞0，即6x2﹣x﹣1＜0，解得：﹣＜x＜，故答案为：（﹣，）．12. 已知，则的最小值是。

2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。

山东省济宁市微山一中、邹城一中20172018学年高二下学期期中考试数学（理）试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数()2zi i =+，则其虚部为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．2i 2.设函数()()2017ln f x x x =+（e 为自然对数的底数）.若()0'2018f x =，则0x =（ ）A ．eB ．2e C ．ln 2 D ．13.已知①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形. ①、②、③组合成“三段论”.根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（ ） A ．正方形是平行四边形 B ．平行四边形的对角线相等 C ．正方形的对角线相等 D ．以上均不正确4.函数()f x 的定义域为开区间(),a b ，其导函数()'f x 在(),a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在开区间(),a b 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个 5.利用数学归纳法证明不等式()()*1111112,23421n f n n n N -+++++<≥∈+的过程中，由n k =变到1n k =+时，左边增加了（ ） A ．1项 B ．k 项 C.12k -项 D ．2k项6.给出下列两个论断：①已知：332p q +=，求证：2p q +≤；用反证法证明时，可假设2p q +>.②设a 为实数，()2f x x ax a =++，求证：()1f 与()2f 中至少有一个不小于12；用反证法证明时可假设()112f ≥且()122f ≥.以下说法正确的是（ ） A ．①与②的假设都错误 B ．①与②的假设都正确 C. ①的假设正确，②的假设错误 D ．①的假设错误，②的假设正确 7.下列类比推理中，得到的结论正确的是（ ）A ．把长方体与正方体类比，则有长方体的对角线平方等于长、宽、高的平方和B ．把()log ax y +与()a b c +类比，则有()log log log a a a x y x y +=+C. 向量a ，b 的数量积运算与实数a ，b 的运算性质ab a b=类比，则有a b a b =D ．把()na b +与()nab 类比，则有()nn n a b a b +=+8.函数()()21x f x x e =-（e 为自然对数的底数）的递增区间为（ ）A ．(),-∞+∞ B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C.1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭9.如图所示，阴影部分的面积为（ ）A ．76 B ．1 C.23 D ．1210.函数()321343f x x x x =+--在[]0,2上的最小值是（ ） A ．173-B ．103- C.4- D ．1- 11.2018年4月我市事业编招考笔试成绩公布后，甲、乙、丙、丁四位同学同时报考了教育类的高中数学职位，他们的成绩有如下关系：甲、乙的成绩之和与丙、丁成绩之和相同，乙、丁成绩之和大于甲、丙成绩之和，甲的成绩大于乙、丙成绩之和.那么四人的成绩最高的是（ ）A ．甲B ．乙 C. 丙 D ．丁 12.已知()f x 是定义在R 上的函数，其导函数()'f x 满足()()'f x f x <（x R ∈，e 为自然对数的底数），则（ ） A ．()()220f e f >，()()201820180f e f > B ．()()220f e f <，()()201820180f e f >C.()()220f e f <，()()201820180f e f < D ．()()220f e f >，()()201820180f e f <第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设复数z 满足()1234i z i +=-（i 为虚数单位），则z 的值为 ． 14.已知力()1x Fx e =+（e 为自然对数的底数）且和x 轴正方向相同.若力()F x 作用在质点P 上，并从点10x =处运动到21x =处，则()F x 对质点P 所做的功是 ．15.设函数()()21ln 22f x x b x =-+在[)1,-+∞上是增函数，则实数b 的取值范围是 ．16. 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B 曼德尔布罗特（BenoitB Mandelbrot ）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路.下图是按照分型的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知复数()()()121z m m m i =-++-.（m R ∈，i 为虚数单位）.（Ⅰ）若z 是纯虚数,求实数m 的值； （Ⅱ）若2m =，设(),z ia bi ab R z i+=+∈-，试求a b +. 18. 已知0a >，0b >.（Ⅰ）求证：22a b a b b a+≥+； （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，试求函数()()221011x x y x xx-=+<<-的最小值. 19. 我市大学生创业孵化基地某公司生产一种“儒风邹城”特色的旅游商品.该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元；设该公司年内共生产该旅游商品x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()Rx 万元，且满足函数关系：()2210.8,010*********,103x x R x x xx ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩. （Ⅰ）写出年利润W （万元）关于该旅游商品x （千件）的函数解析式； （Ⅱ）年产量为多少千件时，该公司在该旅游商品的生产中所获年利润最大？20. 已知数列{}n a 满足：132a =，()()121141431n n n n a a n n a n n +-=++--+. （Ⅰ）试求数列2a ，3a ，4a 的值； （Ⅱ）请猜想{}n a 的通项公式n a ，并运用数学归纳法证明之.21. 已知：0b a e <<<，其中e 为自然对数的底数，,a b R ∈. （Ⅰ）试猜想ba 与ab 的大小关系； （Ⅱ）请对你得出的结论写出证明过程.22. 已知函数()ln af x x x=+，()x g x e bx -=+，,a b R ∈，e 为自然对数的底数.（Ⅰ）若函数()yg x =在R 上存在零点，求实数b 的取值范围； （Ⅱ）若函数()yf x =在1x e=处的切线方程为20ex y +-=.求证：对任意的()0,x ∈+∞，总有()()f x g x >.试卷答案一、选择题15:BDCAC 610:CADBA 11、12：DC二、填空题13.5 14．e 15. (],1-∞- 16.三、解答题17. 解：（Ⅰ）若z 是纯虚数，则()()12010m m m ⎧-+=⎨-≠⎩，解得2m =-. （Ⅱ）若2m =，则4z i =+.∴()()()()423442714133355i i i i i a bi i i i i i +-++++====++-++-，∴75a =，15b =，∴85a b +=. 18.（Ⅰ）证明：【法一】∵0a >，0b >，∴222222a b a b a b b a a b b a b a ⎛⎫⎛⎫+++=+++≥+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当ab =时等号成立．∴22a b a b b a +≥+（当且仅当a b =时等号成立）. 【法二】∵0a >，0b >，∴要证22a b a b b a+≥+， 只需证3322ab a b ab +≥+，只需证()()()22a b a ab b ab a b +-+≥+，只需证22a ab b ab -+≥，即证2220a ab b -+≥，即证()20a b -≥，显然，对于0a >，0b >总成立.∴22a b a b b a+≥+成立. （Ⅱ）解：由于01x <<，可将1x -看作（Ⅰ）中的a ，x 看作（Ⅰ）中的b .依据（Ⅰ）的结论，则有()221111x x y x x xx-=+≥-+=-， 当且仅当1x x -=，即12x =时，等号成立. 所以，所求函数()2211x x y xx-=+-的最小值为． 19.解：（Ⅰ）依题意，知当010x <≤时，()()310 2.78.11030x W xR x x x =-+=--，当10x >时，()()100010 2.798 2.73WxR x x x x=-+=--， ∴38.110,01030100098 2.7,103x x x W x x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩.（Ⅱ）①当010x <≤时，由（Ⅰ）得()()299'8.11010x x x W +-=-=， 令'0W =，得9x =. ∴当()0,9x ∈时，'0W >；当()9,10x ∈时，'0W <，∴当9x =时，有3max98.191038.630W =⨯--=.②当10x >时，1000100098 2.7982 2.73833Wx x x x ⎛⎫=-+≤-⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当1000 2.73x x =，即1009x =时，38W =. 综合①、②知，当9x =时，W 取得最大值.即当年产量为千件时，该公司在该旅游商品生产中获得的年利润最大. 20.解：（Ⅰ）由题意，得21312a =，33130a =，45756a =. （Ⅱ）依据（Ⅰ），得213111212a ==+，331113030a ==+，457115656a ==+， 由此猜想()11221na n n =+-.下面用数学归纳法证明之： 当1n =时，1311221a ==+⨯，结论成立； 假设n k =时，结论成立，即有()11221k a k k =+-，则对于1n k =+时，()()121141431k k k k a a k k a k k +-=++--+()()()2122111411431221k k k k k k k k k ⨯-=+⎛⎫++--+ ⎪-⎝⎭()()()()212211842141121k k k k k k k k -=+-++⨯--+-()()()21221184214121k k k k k k k -=+⎡⎤-++--⎢⎥-⎣⎦ ()()()()11221221112212112121k k k k k k k k --=+=++++++--()()()()()111122221212121k k k k k =+=++++-++. ∴当1n k =+时，结论成立.综上，可得对*n N ∈，有()11221na n n =+-成立.21.解：（Ⅰ）依题意，取2a =，1b =，得21>，即有ba ab >；取1a=，12b =时，有112>，∴b aa b >；取12a =，13b =时，131226⎛⎫=== ⎪⎝⎭，121336⎛⎫=== ⎪⎝⎭.又(6631611664=⨯=，(662271728=⨯=，∴11321123⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时有ba ab >.由此猜测ba ab >对一切0b a e <<<成立.（Ⅱ）证明：要证ba ab >对一切0b a e <<<成立，只需证ln ln ba ab >，即证ln ln a ba b >. 设函数()ln xf x x=，()0,x e ∈. ∴()21ln 'xf x x -=，当()0,x e ∈时，()'0f x >恒成立， ∴函数()ln xf x x=在()0,e 上单调递增， 又0b a e <<<，∴()()f a f b >，即ln ln a ba b>， 故有ba ab >.22.（Ⅰ）解：易得()1'xxg x e b b e -=-+=-. 若0b =，有()()10,x g x e=∈+∞，不合题意； 若0b <，有()010g =>，1110bg e b ⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭，满足题设；若0b >，令()'0x g x e b -=-+=，得ln x b =-.∴()g x 在(),ln b -∞-上单调递减；在()ln ,b -+∞单调递增，则()()ln min ln ln ln 0b g x g b e b b b b b =-=-=-≤，∴b e ≥.又()010g=>满足题设，综上所述，所求实数()[),0,b e ∈-∞+∞.（Ⅱ）证明：易得，()21'a f x x x=-， 则由题意，得21'f e ae e e ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，解得2a e =.∴()2ln f x x ex=+，从而11f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即切点为1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 将切点坐标代入20ex y b +-+=中，解得0b =. ∴()x g x e -=.要证()()f x g x >，即证2ln x x e ex-+>（()0,x ∈+∞）， 只需证2ln x x x xe e-+>（()0,x ∈+∞）. 令()2ln u x x x e=+，()xv x xe -=，()0,x ∈+∞. 则由()'ln 10u x x =+=，得1x e =，∴()ux 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， ∴()min 11ux u e e⎛⎫==⎪⎝⎭. 又由()()'10x x x v x e xe e x ---=-=-=，得1x =，∴()vx 在()0,1上单调递增；在()1,+∞上单调递减，∴()()max 11v x v e==.∴()()()()min max ux u x v x v x ≥≥≥，显然，上式的等号不能同时取到. 故对任意的()0,x ∈+∞，总有()()f x g x >.高二数学（理）试题参考答案2018.05一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C A C C A D B A D C二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 14． 15. 16.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）17. 解：（Ⅰ）若是纯虚数，则解得. ………………………………………………………………4分（Ⅱ）若，则. …………………………………………………5分∴， (8)分∴，∴. …………………………………………………10分18.（Ⅰ）证明：【法一】∵，∴，…………………………4分当且仅当时等号成立．……………………………………………………5分∴（当且仅当时等号成立）. ……………………………6分【法二】∵，∴要证，………………………………2分只需证，……………………………………………………3分只需证，只需证，即证，即证，显然，对于总成立. …………………………5分∴成立. ……………………………………………………………6分【说明】本小题若考生运用作差法等它方法证明（略述），只要步骤合理、正确，请参照标准赋分.）（Ⅱ）解：由于，可将看作（Ⅰ）中的，看作（Ⅰ）中的.依据（Ⅰ）的结论，则有，…………………10分当且仅当，即时，等号成立.…………………………………11分所以，所求函数的最小值为．………………………………12分19.解：（Ⅰ）依题意，知当时，，当时，，…………………3分∴. ……………………………………………4分（Ⅱ）①当时，由（Ⅰ）得，令，得.………………………………………………………………5分∴当时，；当时，，∴当时，有. …………………………7分②当时，，当且仅当，即时，.………………………………10分综合①、②知，当时，取得最大值.……………………………………11分即当年产量为千件时，该公司在该旅游商品生产中获得的年利润最大.……12分20.解：（Ⅰ）由题意，得，，. ………………………………3分（Ⅱ）依据（Ⅰ），得，，，由此猜想. ………………………………………………………5分下面用数学归纳法证明之：当时，，结论成立；………………………………………6分假设时，结论成立，即有，……………………………7分则对于时，…………8分.………………………10分∴当时，结论成立. ……………………………………………………11分综上，可得对，有成立.………………………………12分21.解：（Ⅰ）依题意，取，得，即有；取时，有，∴；取时，，.又，，∴，此时有. …………………………………………………………………3分由此猜测对一切成立.……………………………………4分（Ⅱ）证明：要证对一切成立，只需证，………………………………………………………………5分即证.……………………………………………………………………6分设函数，. …………………………………………………8分∴，当时，恒成立，∴函数在上单调递增，…………………………………………10分又，∴，即，………………………………11分故有. ……………………………………………………………………12分22.（Ⅰ）解：易得. ………………………………………1分若，有，不合题意；若，有，满足题设；…………………2分若，令，得.∴在上单调递减；在单调递增，则，∴.又满足题设，……………………………………………………4分综上所述，所求实数. …………………………………5分（Ⅱ）证明：易得，，则由题意，得，解得.∴，从而，即切点为. …………………………6分将切点坐标代入中，解得. ∴. …………7分要证，即证（），只需证（）.令，，. ……………………………8分则由，得，∴在上单调递减；在上单调递增，∴. …………………………………………………………9分又由，得，∴在上单调递增；在上单调递减，∴. …………………………………………………………10分∴，显然，上式的等号不能同时取到. ……………………………………………11分故对任意的，总有.…………………………………12分。

毫米黑色签字笔将自己地，准考证号，考试科目填写在规定地位置上A8请公仔细算相还每天走地路程为前一天地一半．既不充分也不必要款件6,且第II 卷二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。

13．直线x y 4=与曲线2x y =围成地封闭图形地面积为________．14．若函数a x x x f +-=12)(3地极大值为10,则)(x f 地极小值为________．15．已知0>x ,0>y ,若491x y+=,则y x +地最小值为________．16．函数)(x f 地定义域为R ,2018)2(=-f ,若对任意地R x ∈,都有x x f 2)(<'成立,则不等式2014)(2+<x x f 地解集为________．三，解答题：共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知}{n a 是等比数列,21=a ,且1a ,13+a ,4a 成等差数列．（1）求数列}{n a 地通项公式。

（2）若n n a n b ⋅=,求数列}{n b 地前n 项和n S ．18．（12分）在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对地边分别为a ,b ,c ,且A c c C a cos sin 3+=．（1）求角A 地大小。

（2）若32=a ,ABC ∆地面积为3,求ABC ∆地周长．19．（12分）已知函数x x x x f ln )(2-+=．（1）求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处地切线方程。

（2）求函数)(x f y =地极值,并确定该函数零点地个数．）过椭圆地左焦点15.分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第17考题考生依据要求作答。

（一）必考题：共∴∆19.切线方程为： (12) (3)椭圆方程为依题：∴()f x 在1(0,)a 上单调递增,在1(,)a+∞上单调递减．综上可知：若0a ≤,()f x 在(0,)+∞上单调递增。

高二理科数学月考2一、选择题（每小题5分，共60分）1．若曲线ln y kx x =+在点1（，k ）处的切线平行于x 轴，则k= ( )A ．－1B ．1C ．－2D ．22．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，其导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内的极值点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若()f x 在R 上可导,,则2()2'(2)3f x x f x =++，则3()f x dx =⎰（ ）4．A. 16 B. 18 C. 24 D. 544．若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ） A. (],2-∞- B. (],1-∞- C. [)2,+∞ D. [)1,+∞5．若方程330x x m -+=在[0,2]上有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ．[0,2] C ．[2,0]- D ．(,2)-∞-∪(2,)+∞ 6．函数)(x f y =的图象如下图所示，则导函数)('x f y =的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．7．()f x 是定义在非零实数集上的函数，'()f x 为其导函数，且0.2220.222(2)(0.2)(log 5)0'()()0,,,20.2log 5f f f x xf x f x b c >-<==时，记a=则 （ ）A.a<b<cB.b<a<cC. c<a<bD.c<b<a8.过点（1,-1）且与曲线32y x x =-相切的直线方程为（ ）A. 或B.20x y --=C. 或4510x y ++=D. +20x y -=9．已知函数32()f x x bx cx =++的图象如图所示，则212-x （x ）等于（ ）A ．32 B ．34 C ．38 D ．31610．已知f(x)＝2x 3－6x 2＋m(m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是( )A.－37B.－29C.－5D.以上都不对11．函数()22, 0,4,02,x x f x x x -≤⎧⎪=-<≤，则()22f x dx -⎰的值为 （ ） A. 6π+ B.2π- C.2π D. 8 12．已知函数()()32,5a fx g x x x x ==--,若对任意的121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,都有()()122f x g x -≥成立,则实数a 的取值范围是A. [)2,∞+B. ()2,∞+C. (),0∞-D. (],1∞-- 二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数11()(,)212ax f x x +=-∞-+在内单调递增，则实数a 的取值范围是 __ ．14．函数()y f x =的图象在点()()2,2M f 处的切线方程是28y x =-，则()()'22f f =__________．15．曲线y ＝log 2x 在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于________．16．如图是函数()y f x =的导函数()y f x ='的图象，给出下列命题：O 2x1x yx12①()y f x =在0x =处切线的斜率小于零； ②2-是函数()y f x =的极值点；③()y f x =在区间()2,2-上单调递减. ； ④1不是函数()y f x =的极值点．则正确命题的序号是____．（写出所有正确命题的序号） 三、解答题（共70分）17.（本小题10分）若函数f(x)= xe x在x=c 处的导数值与函数值互为相反数,求c 的值.18．（本小题12分）求曲线y ＝x 2和直线x ＝0，x ＝1，y ＝t ，t ∈(0,1)所围成的图形的面积的最小值．19．（本小题12分）某超市销售某种小商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：件）与销售价格（单位：元/件）满足关系式，其中，a为常数，已知销售价格为元/件时，每日可售出该商品件．若该商品的进价为元/件，当销售价格为何值时，超市每日销售该商品所获得的利润最大．20.（本小题12分）设函数f (x )＝2x 3＋3ax 2＋3bx ＋8c 在x ＝1及x ＝2时取得极值．(1)求a ，b 的值；(2)若存在0x ∈[0,3]，有f (0x )<c 2成立，求c 的取值范围．21．（本小题12分）已知函数()()1ln f x ax x a R =--∈． （1）讨论函数()f x 在定义域内的极值点的个数；（2）若函数()f x =0在区间1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，e 上有两个解，求a 的取值范围。

山东省潍坊市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题一、单选题1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若23a =，292S =，则公比q =（ ） A ．12B ．13C ．3D ．22．已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且()020.4P ξ<<=，则()0P ξ>=（ ）A ．0.9B ．0.8C ．0.4D ．0.13．函数()f x 的图象如图所示，且()f x '是()f x 的导函数，记()()43a f f =-，()3b f ='，()4c f ='，则（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b<c<aD ．c<a<b4．若银行的储蓄卡密码由六位数字组成，小王在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，但记得密码的最后一位是奇数，则不超过2次就按对密码的概率是（ ）A ．15B ．25C ．110D ．3105．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()()121nn a n =--，则101S =（ ） A ．301B ．101C ．101-D ．301-6．函数()()322,f x x ax bx a a b =+++∈R 在0x =处取得极大值9，则a b +=（ ）A ．3B ．3-C ．3-或3D ．07．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x '为其导函数．当0x >时，()()0xf x f x '->，()10f =，则不等式()0f x >的解集为（ ）A ．()(),11,-∞-⋃+∞B ．()(),10,1-∞-⋃C ．()()1,00,1-UD ．()()1,01,-⋃+∞8．某高校为研究学生每周平均体育运动时间进行了一次抽样调查，已知被抽取的男、女生人数相同．调查显示：抽取的男生中每周平均体育运动时间超过4小时的人数占比为45，抽取的女生中每周平均体育运动时间超过4小时的人数占比为35，若在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为该校学生每周平均体育运动时间与性别有关，则被抽取的男生人数至少为（ ） 附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++A ．60B ．65C ．70D ．75二、多选题9．下列函数的导数运算正确的是（ ） A ．()e e e x x x x x '=+B ．'=C ．2sin 1cos cos x x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()1lg 2ln10x x '=⎡⎤⎣⎦10．有6个相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.用x 表示第一次取到的小球的标号，用y 表示第二次取到的小球的标号，记事件A ：x y +为偶数，B ：xy 为偶数，C ：2x >，则（ ）A ．()34P B =B ．A 与B 相互独立C ．A 与C 相互独立D ．B 与C 相互独立11．黎曼函数（Riemann function ）在高等数学中有着广泛应用，其一种定义为：[]0,1x ∈时，()()*1,,,0,0,10,1p p x p q q q q R x x ⎧⎛⎫=∈⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪=⎩N 为既约真分数和内的无理数，若数列2221n n n a R ⎛⎫-= ⎪-⎝⎭，*n ∈N ，则（ ）A ．121n n a =- B ．12n n a a ++>C ．()111112321nii i n i a a ++==--∑ D ．1211ni i a n =≤-+∑三、填空题12．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是．13．记公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()15485k S a a a =++，则k =． 14．已知函数()ln x f x x=，设()()()2g x f x af x =-，若()g x 只有一个零点，则实数a 的取值范围是；若不等式()0g x >的解集中有且只有三个整数，则实数a 的取值范围是．四、解答题15．已知函数()2ln f x x x x =+-．(1)求()f x 的单调区间和极值；(2)求()f x 在区间1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值．16．某高中学校组织乒乓球比赛，经过一段时间的角逐，甲、乙两名同学进入决赛．决赛采取7局4胜制，假设每局比赛中甲获胜的概率均为23，且各局比赛的结果相互独立． (1)求比赛结束时恰好打了5局的概率；(2)若前三局比赛甲赢了两局，记还需比赛的局数为X ，求X 的分布列及数学期望． 17．已知数列{}n a 满足123111n n a a a a a n -⋅⋅⋅=+． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)令21n n b a =，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，若不等式2122n n n S n λ⋅-≥+对*n ∀∈N 恒成立，求实数λ的取值范围．18．近年来，中国新能源汽车产业，不仅技术水平持续提升，市场规模也持续扩大，取得了令人瞩目的成就．以小米SU7、问界M9等为代表的国产新能源汽车，正逐步引领全球新能源汽车的发展潮流，某新能源汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行了调研，数据如下：(1)已知y 与x 线性相关，求出y 关于x 的线性回归方程，并估计该地区新能源汽车在2024年5月份的销量；(2)该企业为宣传推广新能源汽车，计划在宣传部门开展人工智能工具使用的培训．该次培训分为四期，每期培训的结果是否“优秀”相互独立，且每期培训中员工达到“优秀”标准的概率均为()01p p <<．该企业规定：员工至少两期培训达到“优秀”标准．才能使用人工智能工具，（i ）记某员工经过培训后，恰好两期达到“优秀”标准的概率为()f p ．求()f p 的最大值点0p ； （ii ）该企业宣传部现有员工100人，引进人工智能工具后，需将宣传部的部分员工调整至其他部门，剩余员工进行该次培训已知开展培训前，员工每人每年平均为企业创造利润12万元，开展培训后，能使用人工智能工具的员工预计每人每年平均为企业创造利润16万元，本次培训费每人1万元．现要求培训后宣传部员工创造的年利润不低于调整前的年利润，以（i ）中确定的0p 作为p 的值．预计最多可以调多少人到其他部门？参考公式：()()()1122211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y nx ybx x xnx====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． 19．已知函数()()220m f x mx m m x-=+->． (1)当1m =时，求函数()f x 在()()1,1f 处的切线方程；(2)若()2ln 2f x x ≥-在[)1,+∞上恒成立，求实数m 的取值范围； (3)证明：()()*11ln 122nk n n n kn =>++∈+∑N ．。

2018年上学期高二年级期终考试试题数学（理科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1. 已知集合，,则等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】分析：利用一元二次不等式的解法求出中不等式的解集确定出，然后利用交集的定义求解即可.详解：由中不等式变形得，解得，即，因为，，故选C.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.2. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【详解】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，求出的坐标即可得结论.详解：因为，复数的在复平面内对应的点为，位于第一象限，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为12，4，则输出的等于（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】【详解】分析：本题给只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可（注意避免计算错误）．详解：模拟程序的运行，可得，不满足结束循环的条件，执行循环体，；不满足结束循环的条件，执行循环体，；不满足结束循环的条件，执行循环体，；满足结束循环的条件，退出循环，输出的值为，故选A.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4. 在等差数列中，是函数的两个零点，则的前10项和等于（）A. B. 15 C. 30 D.【答案】B【解析】由题意得是方程的两根，∴，∴．选B．5. 函数f(x)＝3sin(2x－)在区间[0，]上的值域为( )A. [，]B. [，3]C. [，]D. [，3]【答案】B【解析】【详解】分析：由，求出的取值范围，从而求出的范围，从而可得的值域.详解：，，，，即在区间上的值域为，故选B.点睛：本题考查了求三角函数在闭区间上的值域问题，意在考查解题时应考虑三角函数的单调性与最值，属于简单题.6. 已知，且，则向量在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】分析：由推导出，从而，由此能求出向量在向量方向上的投影.详解：，且，，，向量在向量方向上的投影为，故选C.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.7. 某几何体的三视图如图4所示，则该几何体的体积为()A. B. C. D.【答案】B【解析】作出立体图形为：故该几何体的体积为：8. 设，则二项式展开式的常数项是（）A. 1120B. 140C. -140D. -1120【答案】A【解析】【详解】分析：利用微积分基本定理求得，先求出二项式的展开式的通项公式，令的指数等于，求出的值，即可求得展开式的常数项.详解：由题意，二项式为，设展开式中第项为，，令，解得，代入得展开式中可得常数项为，故选A.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.9. 函数的图像恒过定点，若定点在直线上，则的最小值为（）A. 13B. 14C. 16D. 12【答案】D【解析】【详解】分析：利用指数型函数的性质可求得定点，将点的坐标代入，结合题意，利用基本不等式可得结果.详解：时，函数值恒为，函数的图象恒过定点，又点在直线上，，又，（当且仅当时取“=”），所以，的最小值为，故选D.点睛：本题主要考查指数函数的性质，基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10. 抛物线的焦点为 ,过点的直线交抛物线于、两点，点为轴正半轴上任意一点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：设，则，由利用韦达定理求解即可.详解：设，的焦点，设过点的直线为，，，，，故选B.点睛：本题主要考查平面向量数量积公式、平面向量的运算、直线与抛物线的位置关系，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，考查转化与划归思想以及计算能力，属于中档题.11. 已知圆，若圆心，且圆与轴相切，则圆心与点连线斜率的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】分析：画出可行域，由可行域结合圆与轴相切，得到且，从而可得结果.详解：画出可行域如图，由圆的标准方程可得圆心，半径为，因为圆与轴相切，所以，直线分别与直线与交于点，所以，圆心与点连线斜率为时，；时，所以圆心与点连线斜率的取值范围是，故选A.点睛：本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解，属于中档题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.12. 已知函数,，若方程在时有3个实根，则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性与极值，利用数形结合进行求解即可.详解：当时，，则不成立，即方程没有零解，①当时，，即，则，设，则，由得，此时函数递增；由得，此时函数递减，故当时，函数取得极小值，当时，，当时，.②当时，，即，则，设，则，由得（舍去）或，此时函数递增；由得，此时函数递减，故当时，函数取得极大值，当时，，当时，，作出函数和图象如图，要使方程在有三个实数，则或，故选B.点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在答题卡上）13. 3名医生和9名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和3名护士，不同的分配方法共有________种.【答案】10080【解析】【详解】分析：首先为第一个学校安排医生和护士，再为第二个安排医生和护士，为第三个安排医生和护士，根据分步计数乘法原理可得结果.详解：为第一个学校安排医生和护士有种结果；为第二个安排医生和护士种结果；为第三个安排医生和护士种结果，根据分步计数原理可得，故答案为.点睛：本题考查组合式的应用、分步计数乘法原理的应用以及分组与分配问题，属于中档题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.14. 现在“微信抢红包”异常火爆．在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额9元，被随机分配为元，元，元，元，元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于5元的概率是__________．【答案】【解析】【详解】分析：基本事件总数，再利用列举法求出其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于元的情况种数，能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于元的概率.详解：所发红包的总金额为元，被随机分配为元，元，元，元，元，共份，供甲、乙等人抢，每人只能抢一次，基本事件总数，其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于元的情况有，种，甲、乙二人抢到的金额之和不低于元的概率，故答案为.点睛：本题考查古典概型概率公式的应用，属于简单题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.15. 已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于A，B两点．O为坐标原点．若△OAB的面积为2，则的值为_______.【答案】【解析】【详解】分析：求出双曲线的两条渐近线方程与抛物线的准线方程，进而求出两点坐标，再由的面积为，列出方程列方程求解即可.详解：双曲线的两条渐近线方程，又抛物线的准线方程是，故两点的横坐标坐标分别是，又的面积为1，，得，故答案为.点睛：本题主要考查双曲线的几何性质以及抛物线的几何性质，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系16. 已知△ABC中，角A，B，C成等差数列，且△ABC的面积为2＋，则AC边长的最小值是________.【答案】【解析】【详解】分析：由已知及等差数列的性质可得，结合三角形内角和定理可求的值，利用三角形面积公式可得，利用余弦定理及基本不等式可解得边的最小值.详解：成等差数列，，又，由，得，，因为，，解得，的最小值为，故答案为.点睛：本题主要考查了等差数列的性质、三角形内角和定理、三角形面积公式、余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化与划归思想，属于中档题.三.解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 等比数列的各项均为正数，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【详解】分析：（1）根据，列出关于首项，公比的方程组，解得、的值，即可得数列的通项公式；（2）由（1）可得，结合等比数列求和公式，利用错位相减法求解即可.详解：设数列的公比为.由=得，所以.由条件可知，故.由得，所以.故数列的通项公式为(2)点睛：本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.18. 如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面是等腰直角三角形,且,侧面⊥底面.(1)若分别为棱的中点,求证:∥平面；(2)棱上是否存在一点,使二面角成角，若存在,求出的长；若不存在,请说明理由.【答案】(1)见解析( 2)【解析】【详解】分析：（1）取中点,连结,由三角形中位线定理可得,可证明四边形为平行四边形,可得,由线面平行的判定定理可得结论；（2）取中点,连结、,先证明、、两两垂直. 以为原点,分别以、、正方向为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，设，利用向量垂直数量积为零列方程组，求出平面的法向量，平面的法向量为，由空间向量夹角余弦公式列方程可得结果.详解：(1)取中点,连结,∵分别为、中点，∴//,, 又点为中点,∴且,∴四边形为平行四边形,∴∥,又平面,平面,∴∥平面.(2)取中点,连结、,∵是以为直角的等腰直角三角形,又为的中点,∴,又平面⊥平面,由面面垂直的性质定理得⊥平面,又平面,∴⊥,由已知易得:、、两两垂直. 以为原点,分别以、、正方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系如图示,则,设,则:,.设平面ABF的法向量为,则,∴,令,则,∴.又平面的法向量为,由二面角成角得:,∴,解得:,或不合题意,舍去.∴,当棱上的点满足时, 二面角成角.点睛：利用法向量求解空间角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响。

高一数学注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2024.7.1. 若()i 11z −=，则z =（ ）A. 1i +B. 1i −C. 1i −+D. 1i −−【答案】A 【解析】【分析】根据复数的四则运算求解即可.【详解】由()i 11z −=得，1i z −=−，所以1i z =+. 故选：A.2. 下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间π,π2上单调递减的是（ ） A. cos y x = B. tan y x =C. cos2x y = D. sin y x =【答案】D 【解析】【分析】根据三角函数的性质及函数图象的变换一一判断即可.【详解】对于A ：cos y x =的图象是由cos y x =的图象将x 轴下方的图象关于x 轴对称上去，x 轴及x 轴上方部分不变， 其函数图象如下所示：则cos y x =的最小正周期为π，但是在π,π2上单调递增，故A 错误； 对于B ：tan y x =的最小正周期为π，但是在π,π2上单调递增，故B 错误； 对于C ：cos2xy =的最小正周期2π4π12T==，故C 错误； 对于D ：sin y x =的图象是由sin y x =的图象将x 轴下方的图象关于x 轴对称上去，x 轴及x 轴上方部分不变，其函数图象如下所示：则sin y x =的最小正周期为π，且在π,π2上单调递减，故D 正确. 故选：D3. 已知2sin cos αα=，则sin cos sin cos αααα+=−（ ）A. 4B. 4−C. 3−D. 3【答案】C 【解析】【分析】首先求出tan α，再将弦化切，最后代入计算可得.【详解】因为2sin cos αα=，所以sin 1tancos 2ααα==， 所以11sin cos tan 1231sin cos tan 112αααααα+++===−−−−. 故选：C4. 如图是一个盛满水的正四棱台容器，它的下底面边长是上底面边长的2倍，高为h ，现将四棱台中的水全部倒入与棱台等高且底面边长等于棱台下底面边长的正四棱柱容器中（损耗忽略不计），则四棱柱中水的高度为（ ）A.512h B.712h C.56h D. h【答案】B 【解析】【分析】先求出正四棱台的体积，再利用V V =四棱柱四棱台，且四棱柱的底面是边长为4的正方形，求解即可． 【详解】因为正四棱台的下底面边长是上底面边长的2倍， 所以令正四棱台的下底面边长为2，上底面边长为1，所以(174133V h h =×++×=四棱台， 由题意可得：V V =水四棱台，且四棱柱的底面是边长为2的正方形， 设四棱柱中水的高度为h ′，所以2723V h h ′=×=水，解得712h h ′=，即四棱柱中水的高度为712h ． 故选：B ．5. 已知3a = ，4b = ，且b 在a上的投影的数量为2−，则a b += （ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据向量投影概念和模长公式进行推算即可求出结果.【详解】由题意可得向量b 在向量a 上的投影数量为：cos ,2b a b =−， 又3,4a b == ，·cos ,2a b b a b a==− ，则6a b =− ，a b+=故选：D.6. 已知π4sin 35α +=，则πcos 23α −=（ ） A.725B. 725−C.2425D. 2425−【答案】A 【解析】【分析】利用换元法结合诱导公式、倍角公式即可求解.【详解】令ππ233ααx y =+=−，，则4sin 5x =，2πy x =− 所以()22π47cos 2cos cos 2πcos 22sin 1213525αy x x x −==−=−=−=×−=， 故选：A.7. 如图所示，从热气球A 上测得地面上点B 的俯角为60°，点C 的俯角为45°，图中各点在同一铅垂平面内，已知B ，C 两点间距离为100m ，则热气球距地面的高度AO 为（ ）A. (100m +B. mC. (150m +D. (150m −【答案】C 【解析】【分析】根据锐角三角函数，分别用含OA 的式子表示出OB 和OC ，再结合已知条件，列方程求解即可．【详解】在Rt AOB △中，30OAB ∠=°，所以tan OB OA OAB =∠=， 在Rt OAC 中，45OAC ∠=°，所以OC OA =， 因为B ，C 两点间距离为100m ，所以100OC OB OA −==，解得(150m OA =+．故选：C ．8. 在ABC 中，1AC =，2BC =，1CA CB ⋅=，()21CDtCA t CB =+− （t ∈R ），则CD 的最小值为（ ） A 2B.C.D. 1【答案】B 【解析】【分析】先求2CD ，利用向量的运算法则展开后，可以转化为关于t 的函数，利用函数的观点即可求最小值.【详解】因为()21CDtCA t CB =+− 所以()()()2222222214141CD CD tCA t CB t CA t CA CB t B t C +⋅ ==+−=−−+ 又因为1AC =，2BC =，1CA CB ⋅=，所以22221,4,1CA CA CB CB CA CB ====⋅=所以()()()2222214144134142CD t t t t t t t =−−=−+=+−++ 当12t =时，2min 3CD == 故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知复数()2523i z a a =+−（a ∈R ）的实部为5−，则（ ） A. 复数z 的共轭复数5i z =−B. z =C. 22410i z =−D. z 在复平面内对应的点位于第三象限【答案】BD 【解析】【分析】首先化简复数z ，根据实部为5−，求a ，再根据复数的相关概念，判断选项. 【详解】因为复数的实部是5−，所以55a =−，解得：1a =−，所以5i z =−−， A ：复数z 的共轭复数5i z =−+，错误；.B ：z =，正确；C ：()222410i 5i z =−+−=，错误；D ：z 在复平面内对应的点是()5,1−−，位于第三象限，正确. 故选：BD.10. 函数()πsin cos 6f x x x=++，则（ ） A. ()f x 的最小正周期为2π B. ()f x 的图象关于π6x =对称C. ()f x 在ππ,63− 上单调递增 D. 当ππ,32x∈−时，()f x 的值域为(【答案】ABD 【解析】【分析】利用两角和的正弦公式化简函数解析式，再根据正弦函数的性质一一判断即可. 【详解】因为()πππsin cos sin cos cos sin cos 666f x x x x x x=++=++31πcos sin 223x x x x x++，所以()f x 的最小正周期为2πT =，故A 正确；因为ππ3π66f =+=()f x 的图象关于π6x =对称，故B 正确； 当ππ,63x ∈−时，23πππ36,x +∈ ，因为sin y x =在π2π,63上不单调，所以()f x 在ππ,63−上不单调，故C 错误；当ππ,32x ∈−时，π5π0,36x +∈ ，所以(]1πsi ,n 30x+∈，所以()(f x ∈，故D 正确. 故选：ABD11. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.可用公式S（其中a ，b ，c ，S 为三角形的三边和面积）表示.在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若2a =()1tan AA C =−，则（ ）A. =cB. ABC 面积的最大值是C. 当ABC 的面积最大时，其内切圆半径为3D. 若角A 的平分线AE 与边BC 相交于点E ，则AEAC的取值范围为(0,3 【答案】ACD 【解析】【分析】结合已知条件与两角和的正弦公式，推出sin C B =，再利用正弦定理角化边，即可判断A ；将=c ，2a =代入S 的计算公式中，结合配方法，即可判断B ；设ABC 内切圆半径为r ，结合1()2S a b c r =++及选项B 所得，即可判断C ；设2BAC α∠=，其中π(0,)2α∈，根据ABCABE ACE S S S =+△△△，利用三角形的面积公式，可得(3AEACα=，再结合余弦函数的性质，即可判断D ．【详解】对于A (1)tan A A C =−，sin (1)cos CA A C⋅，所以sin cos cos sin ))C A C A C A C B =+=+=，由正弦定理得=c ，故A 正确；对于B ，S=所以当24b =，即2b =时，ABC 的面积S B 错误；对于C ，由选项B 可知，当ABC 的面积S 最大时，2a b ==，c =，S =设ABC 内切圆半径为r ，因为1()2Sa b c r =++，1(222r ++，解得3=r ，故C 正确； 对于D ，设2BAC α∠=，其中π(0,)2α∈，则BAE CAE ∠=∠=， 因ABCABE ACE S S S =+△△△， 所以111sin 2sin sin 222AB AC AB AE AC AE ααα⋅=⋅+⋅，22sin cos sin sin AE b AE αααα⋅=⋅+⋅，因为sin 0α≠2cos AE α⋅+，所以(3AE AE AC bαα===， 因为π(0,)2α∈，所以cos (0,1)α∈，((30,3α∈，所以AEAC的取值范围为(0,3−，故D 正确．故选：ACD ．【点睛】关键点点睛：本题D 选项关键是引入参数α2cos AE α⋅+，从而转化为α的函数.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 函数()()tan f x x ϕ=+的图象关于点π,06中心对称，则常数ϕ的一个取值为______. 【答案】π6−（答案不唯一，满足ππ,Z 62k k ϕ=−+∈即可）为【解析】【分析】根据正切函数的对称性计算可得.【详解】因为()()tan f x x ϕ=+的图象关于点π,06中心对称，所以ππ,Z 62k k ϕ+=∈，解得ππ,Z 62k k ϕ=−+∈， 故答案为：π6−（答案不唯一，满足ππ,Z 62k k ϕ=−+∈即可） 13. 如图，一个水平放置的平面图形OABC 按斜二测画法得到的直观图O A B C ′′′′是直角梯形，又知2A B ′′=，1B C ′′=，则平面图形OABC 的面积为______.【答案】【解析】【分析】先求出梯形O A B C ′′′′的面积，再根据公式S S =直观图原，即可求解. 【详解】过C ′作C D ′′垂直O A ′′于点D ，如图所示， 因为O A B C ′′′′是直角梯形， 所以四边形A B C D ′′′′是矩形，所以2C D A B ′′′′==，1D A B C ′′′′==， 又因为45C O D ′′′∠= ，所以2O D C D ′′′′==， 所以123O A ′′=+=， 所以1(13)242O A B C S ′′′′=×+×=梯形，又因为S =直观图原，所以4OABCS ==四边形故答案为：.14.函数π3yx ω+ （0ω>）的图象和函数π6yx ω−（0ω>）的图象的连续两个交点为A ，B，若52AB <≤ω的取值范围为______. 【答案】π2π,23【解析】【分析】作出函数图象，结合三角形的等价条件进行转化，求出三角形的底和高，结合三角函数的相交性质进行求解即可.【详解】作出两个函数的图象如图，则根据对称性知AB BC =，即ABC 为等腰三角形．三角函数的周期2πT ω=，且AC T =，取AC 的中点M ，连接BM ，则BM AC ⊥，AB =，ππ36x x ωω+=−，得ππsin sin 36x x ωω +=−，得ππ7ππ366x x x ωωω+=−−=−，得5π26x ω=，得5π12x ω=，则π5ππ3π131234y x ω=+=+===， 即A 点纵坐标1，则2BM =，AB =52AB <≤34T <≤，即2π34ω<≤，得为2ππ32ω>≥， 即ω的取值范围为π2π,23． 故答案为：π2π,23. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知平面向量()2,1a = ，()3,b x = .（1）若a b ∥，求b ；（2）若()0a b a ⋅−= ，求cos ,a b b + . 【答案】（1（2【解析】【分析】（1）根据向量共线的坐标表示得到方程，解出x 值，再利用向量的坐标表示即可得到答案； （2）根据向量垂直的坐标表示得到=1x −，再利用向量夹角的坐标表示即可.【小问1详解】因为(2,1),(3,)a b x = ，又因为//a b ，所以23x =，解得32x =，所以||b = 【小问2详解】因为(1,1)b a x −=− ，所以()2(1)0a b a x ⋅−=+−=，解得=1x −. 所以(3,1),(5,0)b a b =−+= ，所以()cos ,||||a b b a b b a b b +⋅〈+〉==+ . 16. 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π.（1）求圆锥的体积；（2）求圆锥的内切球的表面积.【答案】（1）12π（2）9π【解析】【分析】利用圆锥侧面积公式、体积公式、圆锥内切球关系分析运算即可得解.【小问1详解】由题意圆锥的底面半径为3r =，设母线长为l ，圆锥的高为h ，由圆锥的侧面积公式πS rl =得：3π15πl =，解得5l =，所以4h ==. 由圆锥的体积公式13V S h =底得:2211ππ3412π33V r h ==××=. 【小问2详解】如图所示，棱锥及内切球截面示意图如上图，设内切球半径为R ，∵Rt SCO 相似于Rt SDB ， ∴=OC SO BD SB ，即435R R −=， 解得：32R =，所以内接球表面积：234π9π2S =×=. 17. 记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知()cos 2cos a B c b A =−. （1）求A ；（2）若D 是AC 的中点，且5AD =，7BD =，求a .【答案】（1）π3（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式及诱导公式计算可得；（2）在ABD △中利用余弦定理求出AB ，再在ABC 中利用余弦定理求出a .【小问1详解】因为()cos 2cos a B c b A =−，又正弦定理可得()sin cos 2sin sin cos AB C B A =−， 则sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=，即()sin 2sin cos A B C A +=，所以sin 2sin cos C C A =， 又()0,πC ∈，所以sin 0C >，所以1cos 2A =，又()0,πA ∈，所以π3A =； 【小问2详解】在ABD △中，由余弦定理可得2222cos BD AD AB AD AB A =+−⋅， 即214925252AB AB =+−××，解得8AB =或3AB =−（舍去）， 在ABC 中，由余弦定理可得2222cos BC AC AB AC AB A =+−⋅， 即22218102810842a +−×××，所以a =18. 如图，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AD AB ⊥，24AB AD CD ===，E 是BC 中点.（1）求AE BE ⋅；的（2）连接BD ，交AE 于点M ，求AM ；（3）若1P ，2P ，3P ，…，n P 为BC 边上的1n +等分点，当100n =时，求()123n MP MP MP MP AB +++⋅⋅⋅+⋅ 的值. 【答案】（1）1（2（3）240【解析】【分析】（1）建立合适的直角坐标系，再求出相关向量，根据向量数量积的坐标公式即可；（2）设,AM AE BM BD λµ==，,R λµ∈，根据向量坐标运算得到方程组，解出,λµ，最后利用向量模的坐标公式即可；（3）首先证明123100100MP MP MP MP ME ++++= ，最后转化为求解ME AB ⋅ 即可. 【小问1详解】因为AB AD ⊥，所以以A 为坐标原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，建立如图所示平面直角坐标系，则(0,0),(4,0),(2,4),(3,2)A B C E ，(3,2),(1,2)AE BE − ，所以341AE BE ⋅=−+= .【小问2详解】设,AM AE BM BD λµ== ，,R λµ∈，AM BM AE BD λµ−=− ，所以AB AE BD λµ=− ，所以(4,0)(3,2)(4,4)(34,24)λµλµλµ−−+−，所以344240λµλµ+= −= ，解得4525λµ = =，所以44||||55AM AE ==× . 【小问3详解】在MBC 中，因为E 为BC 中点，所以2MC MB ME += ，又因为123100,,,,P P P P 是边BC 101等分点，110029950512,2,,2MP MP ME MP MP ME MP MP ME +=+=+= ， 所以123100100MP MP MP MP ME ++++=， 所以()123100MP MP MP MP AB ++++⋅ 100ME AB ⋅由（2）得132,,(4,0)555ME AE AB ===， 所以312455ME AB ⋅=×= ， 所以()123100*********MP MP MP MP AB ++++⋅× . 19. 设O 为坐标原点，定义非零向量(),p a b = 的“相伴函数”为()sin cos f x a x b x =+（x ∈R ），(),p a b = 称为函数()sin cos f x a x b x =+的“相伴向量”. （1）若函数()1πsin 6f x x x =+−，求函数()1f x 的“相伴向量”1p ； （2）若函数()2f x为向量212p =−的“相伴函数”，将函数()2y f x =图象上的所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的12，再将所得图象向左平移π4个单位，得到函数()y g x =的图象，若函数()()()24a h x g x ag x =−+在ππ,64 − 上有三个不同零点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<. ①求实数a 取值范围； ②若123π2212x x x ++>−，求实数a 的取值范围. 的【答案】（1）112p = ；（2）①41,3；②43 ． 【解析】【分析】（1）化简函数()1f x ，根据相伴向量的概念即可求解；（2）①由函数变换得()2ππsin 2sin 2334a h x x a x=+−++ ，令πsin 23t x +，得()2,014a h t t at t =−+≤≤，根据题意204a t at −+=在[]0,1内有两个不同的实根，分类讨论即可得实数a 的范围；②根据二次函数及三角函数的图象和性质，结合一元二次方程根的分布，经过分析运算即可求解．【小问1详解】由题意，函数()1πππsin sin cos cos sin sin 666f x x x x x x =+−=+−1sin 2x x 所以()1f x 的“相伴向量”112p = ；【小问2详解】因为函数()2f x为向量212p =−的“相伴函数”， 所以()21πcos sin 26f x x x x −=−， 由题意，函数，()πππsin 2sin 2463g x x x=+−=+ ()2ππsin 2sin 2334a h x x a x =+−++， 由ππ,64x ∈− ，可得π5π20,36x +∈ ， 令πsin 23t x +，则()2,014a h t t at t =−+≤≤，根据题意204a t at −+=在[]0,1内有两个不同的实根， 1 关于t 的方程204a t at −+=的一个根在区间10,2 ，另一个根在1,12 ， 当一个根为0时，即04a =，所以0a =， 此时方程为20t =，所以0=t ，不合题意； 当一个根是12，即110424a a −+=，解得1a =， 此时方程为2104t t −+=，所以12t =，不合题意； 当一个根在10,2，另一个根在1,12， 则有()()0010210h h h > <> ，解得413a <<； 2 当一个根是1，另一个根在1,12内， 由104a a −+=得43a =， 此时方程为241033t t −+=，解得1t =或13t =，不合题意； 综上，a 的取值范围是41,3； ② 设12,t t 为方程204a t at −+=的两个不相等的实数根，且12t t <， 由①知，11π1sin 20,32t x=+∈ ，所以1ππ20,36x +∈ ，即1ππ,612x ∈−−， 22π1sin 2,132t x =+∈，所以23,x x 关于π12对称，则23π6x x +=， 所以2πππ2,362x +∈ ，即2ππ,1212x ∈−， 由123π2212x x x ++>−且23π6x x +=，可得122π2πππ34312x x x >−++−=−，因为12ππππ20,0,36126x x +∈−∈，，所以12ππsin 2sin 312x x +>− ， 所以222212ππ1cos 21sin 2ππ63sin 2sin 31222x x x x −−−+ +>−== ， 所以21221t t >−，又12124t t a a t t += ⋅=，且12t t <所以12t t = =，所以221> 整理得()()218540a a a −−−>， 因为10a −>，所以28540a a −−>，解得a <a >413a <<，43a <<， 所以，实数a的取值范围是43 ，． 【点睛】关键点点睛：第（2）小题中，第①题的关键是先图象变换得到()g x ，然后得到()h x ，换元后构造二次函数()2,014a h t t at t =−+≤≤，转化为方程在[]0,1内有两个不同的实根，再进行分类讨论即可得解；第②题的关键是，巧妙的将二次函数及三角函数结合起来，在三角恒等变换后，通过换元，再一次转化为一元二次方程根的分布问题，从而得解.。

2017-2018学年高二第二学期期末模拟地理试题（试题选自河北省2018高三模拟）一、选择题我看不到春花，看不到秋叶，没有季节之流转。

静寂的可怖，不仅仅是声音的静寂，而且色彩、植被、山脉、村落及整个大地，都毫无变化，让我失去了时间意识。

在这里，雨直直地下来，烟缕垂直地升起。

”据此完成下面小题。

1．文字中描述的现象最可能出现在A. 欧洲西部B. 非洲南部C. 中国西北D. 马来群岛2．“雨直直地下来，烟缕垂直地升起”的原因可能是A. 位于赤道无风带B. 雨、烟受重力作用C. 地转偏向力为零D. 受人为因素干扰3．推测“我看不到春花，看不到秋叶，没有季节之流转。

”的主要原因是A. 地处赤道，太阳高度较大B. 地处热带，全年气候炎热C. 地处雨林，土壤比较贫瘠D. 地处低纬，没有四季变化图甲是某著名湖泊，图乙表示其水位变化情况。

读图回答下面小题。

4．图乙所给的信息说明( )A. 4、7两月的水位差比1、4两月的水位差大B. 4、7两月的水域面积差比1、4两月的水域面积差大C. 4、7两月的水量差比1、4两月的水量差大D. 4、7两月的盐度差比1、4两月的盐度差大5．近年来，①、②两线的距离逐渐靠近，最可能的原因是( )A. 该湖泊冬季水量减少B. 该湖泊夏季水量增加C. ①内湖底泥沙淤积D. ①、②之间湖底泥沙淤积6．与③河段河流水文特征不符合的是A. 淡水水质B. 夏季断流C. 冬季凌汛D. 夏季洪涝常低温和长期低温是导致葡萄冻害的主要原因。

我国新疆阜康市为保证葡萄植株安全越冬，改变原有土埋越冬方式，采用双层覆膜技术(两层覆膜间留有一定空间)，预防葡萄低温冻害效果显著。

下图中的曲线示意阜康市寒冷期(12月至次年2月)丰、枯雪年的平均气温日变化和丰、枯雪年的膜内平均温度日变化。

据此完成下面小题。

7．图中表示阜康市枯雪年平均气温日变化的曲线是()A. ①B. ②C. ③D. ④8．阜康市寒冷期葡萄越冬受低温冻害影响最小的是()A. 枯雪年土埋方式B. 枯雪年双层覆膜方式C. 丰雪年土埋方式D. 丰雪年双层覆膜方式阿塔卡马沙漠号称是“世界干极”，平均年降水量小于0.1毫米。

2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =U ，则集合）（B A C U I 中的元素共有（ ） A .3个 B. 4个C.5个D.6个2. 复数3223ii+=-( ) A.1 B.1-C.iD.i -3．已知)1,1(),2,(a n a m -=-=，且n m //，则a=（ ） A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣24. 在区间[]1,1-上随机选取一个实数x ，则事件"210"x -< 的概率为（ ）A ．12B ．34C ．23D ．145. 已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)=（ ）A.711B.711-C. 713D.713-6．在6)2(y x -的展开式中，含24y x 的项的系数是（ ） A ．15 B ．-15C ．60D ． -607.执行如图所示的程序框图，若输入的a 为2，则输出 的a 值是（ ）A. 2B. 1C.21D.1-8. 设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,（ ） A.150°B.120°C.60°D.30°9. 甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ） A.150种B.180种C.300种D.345种10．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-x ； （2）已知),2(~2σN X ，则 (2)0.5P X >=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为32ˆ-=x y； （4）“1≥x ”是“21≥+xx ”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．411.正方体1111ABCD A B C D -中，若1D AC △外接圆半径为26，则该正方体外接球的表面积为( ) A.2πB.8πC.12πD.16π12.已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若11(),()a f b ef e e e==--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。