力学竞赛辅导(2)(2013)

高中物理竞赛辅导（2）静力学力和运动共点力的平衡n个力同时作用在物体上，若各力的作用线相交于一点，则称为共点力，如图1所示。

作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改变其力学效应。

当刚体受共点力作用时，可把这些力沿各自的作用线滑移，使都交于一点，于是刚体在共点力作用下处于平衡状态的条件是：合力为零。

（1）用分量式表示：（2）[例1]半径为R的刚性球固定在水平桌面上，有一质量为M的圆环状均匀弹性细绳圈，原长为，绳圈的弹性系数为k。

将圈从球的正上方轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持水平，最后停留在平衡位置。

考虑重力，不计摩擦。

①设平衡时绳圈长，求k值。

②若，求绳圈的平衡位置。

分析：设平衡时绳圈位于球面上相应于θ角的纬线上。

在绳圈上任取一小元段，长为，质量为，今将这元段作为隔离体，侧视图和俯视图分别由图示（a）和（b）表示。

元段受到三个力作用：重力方向竖直向下；球面的支力N方向沿半径R 指向球外；两端张力，张力的合力为位于绳圈平面内，指向绳圈中心。

这三个力都在经线所在平面内，如图示（c）所示。

将它们沿经线的切向和法向分解，则切向力决定绳圈沿球面的运动。

解：（1）由力图（c）知：合张力沿经线切向分力为：重力沿径线切向分力为：（2-2）当绳圈在球面上平衡时，即切向合力为零。

（2-3）由以上三式得（2-4）式中由题设：。

把这些数据代入（2-4）式得。

于是。

（2）若时，C=2，而。

此时（2-4）式变成tgθ=2sinθ-1,即 sinθ+cosθ=sin2θ,平方后得。

在的范围内，上式无解，即此时在球面上不存在平衡位置。

这时由于k值太小，绳圈在重力作用下，套过球体落在桌面上。

[例2]四个相同的球静止在光滑的球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放以四球之上。

若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。

试求k值。

分析：设每个球的质量为m，半径为r ，下面四个球的相互作用力为N，如图示（a）所示。

物理竞赛辅导——力学练习题（一）班别________ 姓名__________1、从高为h的屋沿掉下一个小球，同时在A的正下方地面，以初速v0把另一小球B竖直上抛，均不计空气阻力。

求A、B在空中相遇时v0应满足的条件。

2、如图所示，方桌重100N，前后腿与地面的动摩擦因数为0.20，桌的宽与高相等。

求：（1）拉力F、地面对前、后腿的支持力和摩擦力。

（2）设前、后腿与地面间的静摩擦因数为0.60。

在方桌的前端用多大水平力拉桌可使桌子以前腿为轴向前翻倒？3、系统如图所示，滑轮与绳的质量忽略，绳不可伸长。

设系统所有部位都没有摩擦，物体B借助导轨（图中未画出来）被限定沿物体C的右侧面运动，试求物体C的运动加速度。

4、如图所在纸平面为一铅垂面，O、A、B三点在一水平线上。

O点有一固定的垂直于纸平面的细直长钉，A点为固定点。

O、A相距l，A、B相距2l，B处有一小球，球与A间用长2l的细轻绳连接。

若使B处球具有垂直向下的初速度v0，而后恰能击中A点，试求v0的最小值。

5、如图所示，在倾角为的光滑斜面上放置一个质量为m的重物，重物与一轻质弹簧连接，弹簧另一端固定在斜面上，弹簧的劲度系数为k，将重物从其平衡位置O向下拉长距离l，然后从静止释放。

试求重物的振动周期并写出重物振动的表示式。

6、如图所示，原长L0为100厘米地轻质弹簧放置再一光滑地直槽内，弹簧地一端固定在槽地O端，另一端连接一小球，这一装置可从水平位置开始绕O点缓慢地转到竖直位置。

设弹簧的形变总是在其弹性限度内。

试在下述a、b两种情况下，分别求出这装置从原来的水平位置开始缓慢地绕O点转到竖直位置时小球离开原水平面地高度 h0。

a）在转动过程中，发现小球距原水平面地高度变化出现极大值，且极大值为40厘米。

b）在转动过程中，发现小球离原水平面地高度不断增大。

物理竞赛辅导——力学练习题（二）班别______ 姓名___________1、如图所示，一速度v0匀速行驶的列车上，在高于车厢地板h处的光滑平台边缘放一个小球，运动中它与车厢相对静止。

高中物理力学竞赛辅导教案
教学目标：帮助学生提高物理力学竞赛的解题能力，掌握力学基础知识，培养物理思维。

教学内容：本节课主要讲解力学中的力、运动、能量等基础知识，并结合竞赛题目进行讲解和练习。

教学步骤：
一、引入
1. 引导学生思考力学在生活中的应用和重要性。

2. 激发学生对物理竞赛的兴趣，明确学习目标和重要性。

二、讲解
1. 讲解力的概念和分类，引导学生分析力的合成和分解问题。

2. 讲解运动的基本概念和运动学公式，引导学生进行运动分析。

3. 讲解机械能的概念和守恒定律，帮助学生理解机械能的变化和转化关系。

三、练习
1. 针对力的题目进行练习，帮助学生分析力的作用和方向。

2. 针对运动的题目进行练习，帮助学生掌握运动的计算方法。

3. 针对能量的题目进行练习，帮助学生理解能量转化的过程。

四、总结
1. 总结本节课的重点知识点和解题方法。

2. 鼓励学生积极参加物理竞赛，提高解题水平和思维能力。

五、作业
1. 布置相关练习题目，加深学生对本节课内容的理解和掌握。

2. 鼓励学生自主学习，多多思考和实践，提高物理竞赛成绩。

教学反思：通过本节课的教学，学生对力学基础知识有了更深入的理解，解题能力和物理思维得到了提高。

希望学生能在竞赛中取得好成绩，展现自己的物理才华。

【最新整理，下载后即可编辑】选修课程备课本力学竞赛辅导课时编号： 1 时间：年月日A ．g m kl 1μ+ B ．g m m k l )(21++μ C ．g m k l 2μ+ D ．g m m m m k l )(2121++μ 2．如上题中两木块向右作匀加速运动，加速度大小为a ，则两木块之间的距离是：（ ）A ．k a m g m k l 11++μ B ．ka m m g m m k l )()(2121++++μ C ．k m g m k l 22++μ D ．k m m g m m m m k l )()(212121++++μ 3．如图劈形物体M 的各表面光滑，上表面水平，放在固定的斜面上，在M 的水平上表面放一光滑小球m ，现释放M ，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是：（ ）A ．沿斜面向下的直线B ．竖直向下的直线C ．向左侧弯曲的曲线D ．向右侧弯曲的曲线4．质量为M 的木块置于粗糙的水平面上，若用大小为F 的水平恒力拉木块，其加速度为a 。

当水平拉力变为2F 时，木块的加速度为a ′为：（ ）A. a ＇= aB.a < a ＇<2aC. a ＇=2aD. a ＇>2a5．质量为m 的盒子以某初速度在水平面上能滑行的最大距离为x ，现在盒子中放入质量也为m 的物块，以同样的初速度在水平面上能滑行的最大距离为：（ ）A ．x /2B ． xC ．2x ，D ．4x6．在光滑的水平面上，有两个物体并放一起，如图所示。

已知两物体质量M :m =5:1，第一次用水平力F 由左向右推M ，物体间的作用力为N 1，第二次用同样大小的水平力F 由右向左推m ，两物间作用力为N 2，则N 1: N 2为：（ ）A ．1:1B ．1:5C ． 5: 1D ．与F 的大小有关图447．光滑水平面上质量为m 的物体在水平恒力F 作用下，由静止开始在时间t 内运动距离为s ，则同样的恒力作用在质量为2m 的物体上，由静止开始运动2t 时间内的距离是：（ ）A ．sB ．2sC ．4sD ．8s8．如图所示，轻绳的一端系在质量为m 的物体上，另一端系在一个圆环上，圆环套在粗糙水平横杆MN 上，现用水平力F 拉绳上一点，使物体处在图中实线位置，然后改变F 的大小，使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平拉力F 、环与杆的摩擦力f 和环对杆的压力N 的大小变化情况是：（ ）A ．F 逐渐增大，f 保持不变，N 逐渐增大B ．F 逐渐增大，f 逐渐增大，N 保持不变C ．F 逐渐减小，f 逐渐增大，N 逐渐减小D ．F 逐渐减小，f 逐渐减小，N 保持不变9．一人站在体重计上，在突然下蹲过程中，体重计读数如何变化？（ ）A ．增大B ．减小C ． 先增大后减小D ．先减小后增大10．如图所示，在水平面上，质量为10 kg 的物块A 拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的另一端固定在小车上，小车静止不动，弹簧对物块的拉力大小为5 N 时，物块处于静止状态，若小车以加速度a =1 m/s 2沿水平地面向右加速运动时：（ ）A. 物块A 相对小车仍静止B. 物块A 受到的摩擦力将减小C. 物块A 受到的摩擦力大小不变D. 物块A 受到的拉力将增大11．设雨滴从很高处竖直下落时，所受到的空气阻力f 和其速度v 成正比。

力学竞赛辅导讲义——虚位移原理一、内容要点精讲1、约束与约束方程（1）约束。

限制非自由质点或质点系运动的各种条件称为约束。

（2）约束方程。

约束对质点系运动的限制可以通过质点系中各质点的坐标和速度以及时间的数学关系式或方程来表示。

这种方程通常称为约束方程。

2、约束分类（1）几何约束与运动约束。

只限制质点或质点系几何位置的约束称为几何约束；对于不仅限制质点系的位置，而且还限制质点系中质点的速度的这类约束称为运动约束。

（2）定常约束（稳定约束）与非定常约束（不稳定约束）。

约束方程中不显含时间t 的约束称为定常约束（或稳定约束）；约束方程中显含时间t 的约束称为非定常约束（或不稳定约束）。

（3）完整约束与非完整约束：约束方程中不包含坐标对时间的导数，或者方程中的微分项可以积分为有限形式，这类约束称为完整约束；约束方程中包含坐标对时间的导数，而且方程中的微分项不能积分为有限形式，这类约束称为非完整约束。

（4）单侧约束（可离约束）与双侧约束（不可离约束）。

由不等式表示的约束称为单侧约束（或可离约束）；由等式表示的约束称为双侧约束（或不可离约束）3、虚位移在某瞬时，质点系在约束允许的条件下，可能实现的无限小位移称为虚位移。

虚位移可以是线位移，也可以是角位移。

在定常约束条件下，微小实位移是虚位移之一。

4、虚位移与实位移的差别和联系(1) 差别。

虚位移是纯粹的几何概念，它与质点或质点系是否实际发生运动无关。

它不涉及运动时间、运动的初始条件和作用力等，只是约束许可的想像中的微小位移。

而实位移除与约束有关外，还与运动时间、运动初始条件和作用力、质量等有关；虚位移是微小的位移，而实位移可能是微小的，也可能是有限的；虚位移可以有多种不同的方向，而实位移只有惟一确定的方向，指向真实运动的一边。

(2) 联系。

在定常约束条件下，微小的实位移是虚位移中的一种情形。

在非定常约束条件下，微小的实位移一般不是虚位移中的一种情形。

为区别起见，虚位移用变分符表示，如r (投影为x，y，z)，s 等，而微小的实位移用微分符号d表示，如dr (投影为dx，dy，dz)，ds，d等。

国际工程力学竞赛试题参考答案（2013）考试时间：150分钟---6道---（要求英文作答）评分标准：该赛事最后结果会扣分很多。

在步骤分的设置上，仅仅设置少数几个关键步的中间量的结果。

仅仅关键步骤的中间结果正确才有该步骤的分。

若该步骤方程正确，得到的中间量的结果错误是，仍不得分。

故要想获得高分，需要最终结果正确。

所以处，首先要保证计算结果的正确率，然后，再追求完成题目数。

--------------------【题1】--------------------------------------【题2】--------------------------------------【题3】------------------结果正确--------------------【题4】------------------结果正确【同学1】结果正确【方法1：推荐。

特殊法。

出题人一般如此方法】求出任意位置)(θω，对其求一阶导=0；2阶导=0，便可得到极值。

--------------------【题7】-----------------【说明】1）题说省略摩擦，那就意味着绳子左右两边力相等，但是题目又说绳子两边力不等。

这个题出错了。

他想说的是中间轮心出不计摩擦。

默认绳子与中间论不打滑。

以后遇到这样出题错误，先说明其不严谨地方。

然后，猜他想说的意思，再在假设他想说的意思下给出你的解答。

你说明了，改卷人会发现自己的不严谨，就至少不会扣你的分。

2）求3轮的拉力。

建议：表述时用动量动量定理，草稿上计算时用动静法，对轮心取力矩平衡来快速计算绳子的拉力。

--------------------【题8】------------------结果未核定【解法1:推荐】属于典型的动静法。

设prism 不动，求地面对其摩擦力FS 和支持力FN,然后令f=FS/FN 。

这样3个自由度，求2个力，需列5个方程。

【整体】x,y 方向共2个。

力、物体的平衡补充：杠杆平衡（即力矩平衡），对任意转动点都平衡。

一、力学中常见的三种力 1.重力、重心①重心的定义：++++=g m g m gx m gx m x 212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。

②重心与质心不一定重合。

如很长的、竖直放置的杆，重心和质心不重合。

如将质量均匀的细杆AC （AB =BC =1m ）的BC 部分对折,求重心。

以重心为转轴，两边的重力力矩平衡（不是重力相等）：（0.5-x ）2G =(x +0.25)2G ,得x =0.125m （离B 点）. 或以A 点为转轴：0.5⨯2G +(1+0.5)2G =Gx ', 得x '=0.875m ，离B 点x =1-x '=0.125m.2.巴普斯定理：①质量分布均匀的平面薄板：垂直平面运动扫过的体积等于面积乘平面薄板重心通过的路程。

如质量分布均匀的半圆盘的质心离圆心的距离为x ，绕直径旋转一周，2321234R x R πππ⋅=，得π34R x = ②质量分布均匀的、在同一平面内的曲线：垂直曲线所在平面运动扫过的面积等于曲线长度乘曲线的重心通过路程。

如质量分布均匀的半圆形金属丝的质心离圆心的距离为x ，绕直径旋转一周，R x R πππ⋅=242，得πR x 2= 1. （1）半径R =30cm 的均匀圆板上挖出一个半径r =15cm 的内切圆板，如图a 所示，求剩下部分的重心。

（2）如图b 所示是一个均匀三角形割去一个小三角形AB 'C '，而B 'C '//BC ，且∆AB 'C '的面积为原三角形面积的41，已知BC 边中线长度为L ，求剩下部分BCC 'B '的重心。

[答案：(1) 离圆心的距离6R ；(2)离底边中点的距离92L ] 解(1)分割法:在留下部分的右边对称处再挖去同样的一个圆,则它关于圆心对称,它的重心在圆心上,要求的重心就是这两块板的合重心,设板的面密度为η，重心离圆心的距离为x .有力矩平衡: ),2()2(])2(2[222x R R x R R -=-ηπηπ得6R x ==5cm. 填补法:在没挖去的圆上填上一块受”重力”方向向上的圆,相当于挖去部分的重力被抵消,其重心与挖去后的重心相同,同理可得6R x =. 能量守恒法:原圆板的重力势能等于留下部分的重力势能和挖去部分的重力势能之和,可得6R x =. (2) ∆AB 'C '的面积为原三角形面积的1/4，质量为原三角形质量的41，中线长度应为原三角形中线长度的21。