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全国周培源大学生力学竞赛辅导材料力学李娜1、叠合梁、复合梁2、截面几何性质叠合梁是由同种材料的几根梁所组成的梁，具体变形又可分为界面自由和界面固定两种叠合方式。
界面自由：界面固定：各部分的曲率相同，中性轴不同M =Z EI M 21=ρM M 界面自由时，两根梁组成的叠合梁所承担的弯矩是单根梁的2倍。
相当于一个组合截面，只有一个中性轴总Z EI M =ρ1Z Z I h b I 812)2(3==总08M M =界面固定时，两根梁组成的叠合梁所承担的弯矩是单根梁的8倍，界面自由时的4倍。
212M M =+=ZEI 11ρ例题1 自由叠合梁如图，材料的弹性模量为E ，在弯矩M e 作用下，测得交界面AB 处的纵向变形后的长度差为δ，不计梁间的摩擦，求弯矩M e 。
221eM M M ==解：属于界面自由变形Z EI M 11=ρ梁在上下边缘处的应变：1max2Z eEWM E =±=σε上面梁在下边缘处的变形：212Z e EW lM l l -=-=∆ε下面梁在上边缘处的变形：Ze EW l M l l 22==∆εZe EW l M l l =∆∆=12-δlEbh M e 242δ=246)2(2211bh h b W W z z ===1122-A E A E =221I E I M +IE M =221I E I +例题2 第九届竞赛题31Z C3∆==IE w 13）交界面上的不产生相对滑动的剪力)]1F S解：（1）根据惯性矩和惯性积的定义⎰=A x dA z I 2⎰=A z dA x I 2⎰⋅=A xz zdAx I 太极图可看成由Ⅱ和Ⅲ组成，其中Ⅰ和Ⅲ面积相同。
I x （Ⅰ）= I x （Ⅲ）I z （Ⅰ）= I z （Ⅲ）I xz （Ⅰ）= I xz （Ⅲ）I x = I x （Ⅱ）+ I x （Ⅲ）= I x （Ⅱ）+ I x （Ⅰ）I z = I z （Ⅱ）+ I z （Ⅲ）= I z （Ⅱ）+ I z （Ⅰ）Ix z = I xz （Ⅱ）+ I xz （Ⅲ）= I xz （Ⅱ）+ I xz （Ⅰ）=0I x = I z由坐标转轴公式，附录A-22。
材料力学同步辅导及习题全解材料力学是力学中用于研究材料行为的一门学科。
它研究材料响应外力时的变形特性和破坏行为等, 为工程设计、制造和维护提供了基础。
以下是材料力学同步辅导及习题全解:一、材料力学基础理论1、定义: 材料力学是研究材料响应外力时的变形特性和破坏行为的学科。
2、弹性: 材料在短暂的外力作用下可产生变形(例如弹性变形)，材料力学研究变形的特性。
3、塑性: 如果外力超出材料的弹性极限，材料就会产生塑性变形，材料力学研究塑性变形的特性。
4、破坏: 如果塑性变形超出材料承受力的极限，材料就会损坏，材料力学研究材料的破坏行为。
二、材料力学实验1、材料: 材料力学实验需要先选择合适的材料，常用的材料有：金属、塑料、木材等。
2、设备: 实验所需的设备包括：拉力机、应力应变测试仪、标定和检查工具等。
3、数据采集: 在实验过程中，需要采集外力和变形数据，并将其用于计算应力应变关系和/或强度等力学性能。
三、材料力学计算1、数值模拟: 材料力学计算可以使用数值模拟的方法，模拟材料响应外力的变形和破坏现象。
2、强度计算: 使用经典的强度理论，可以计算真实外力下材料屈服的强度值。
3、有限元法:通过有限元法，可以计算复杂结构(如空间网格模型)多体系统的动力学变形和受力性能。
四、材料力学习题1、金属及复合材料应力 - 应变: 对于材料应力 - 应变曲线，能否求解出材料的屈服强度和塑性应变？2、有限元模拟: 有限元模拟能够模拟出材料的失效行为及其原因，材料力学中体现有限元的应用有哪些？3、复合材料: 复合材料是由不同材料组合而成，它比纯净材料更具有弹性和塑性强度，复合材料在哪些领域中有广泛应用？五、材料力学习题全解1、金属及复合材料应力 - 应变：可以通过绘制出材料应力 - 应变曲线求解出材料的屈服强度和塑性应变，即根据材料的应力 - 应变曲线，可以计算出外力施加时的屈服应力和塑性应变。
2、有限元模拟：材料力学中，有限元模拟的应用可以计算复杂结构的动力变形和受力性能，用于分析复杂结构的强度、稳定性等特性，也可以用于模拟复杂结构在外力作用下的变形和开裂现象。
