21复习学案21 空间中的平行关系

立体几何专题第一讲线面平行的判定教学设计一、教材分析直线与平面平行的判定是高考的一大重难点，常在解答题19题（1）小题中出现，分值6分。

考纲要求：以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理。

二、学情分析授课班级为高三理科，学生在必修二中已经对直线与平面平行的判定定理做了初步的学习，掌握了基本的证明方法，并且在一轮复习中也对知识做了系统的复习，本节课立足于高三二轮复习展开，以方法的归纳和解题思路的梳理为主。

三、目标分析1、进一步理解线面平行的判定定理以及定理的本质2、掌握常用的辅助线作法和证明方法3、能够利用所学方法进行线面平行的证明四、重难点分析1、重点：常用证明方法的归纳2、难点：对判定定理本质的理解和常用辅助线的作法五、教学过程设计（一）学习目标分析1、介绍考纲要求：（1）以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；（2）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理。

2、回顾近6年高考全国卷对本节内容的考察情况：2017年新课标卷Ⅱ 19（1）2016年新课标卷Ⅲ 19（1）2014年新课标卷Ⅱ 18（1）2013年新课标卷Ⅱ 18（1）3、学习目标：（1）理解线面平行的判定定理以及定理的本质（2）掌握常用的辅助线作法和证明方法（3）能够利用所学方法进行线面平行的证明（师生活动：本环节由教师利用多媒体向学生进行介绍，学生听讲。

）【设计意图：借助多媒体对考纲要求、高考轨迹、学习目标的展示，使学生了解高考的方向，明确学习目标。

】（二）知识梳理问题1：线面平面的判定定理是什么？问题2：你认为证明线面平行的本质是什么？问题3：线面平行的常用证明方法有哪些？（师生活动：本环节为预习作业的检查，教师提出问题，随机抽取学生回答。

）【设计意图：学生通过课前对以上3个问题的思考，培养学生的自学能力和归纳总结能力。

数学教案：空间里的平行关系1. 教学目标1.1 知识目标•知道空间中任意两个平面/直线之间的平行关系的定义。

•能够根据已知条件判断平面/直线之间是否平行。

•能够运用平行关系解决实际问题。

1.2 能力目标•具备分析问题、运用公式求解问题的能力。

•能够进行判断和推理，培养逻辑思维能力。

1.3 情感目标•培养学生对数学知识的兴趣。

•培养学生的合作精神和团队意识。

2. 教学重点难点2.1 教学重点•平面/直线之间的平行关系的定义。

•平行关系的性质。

2.2 教学难点•平面/直线之间是否平行的判断。

•如何应用平行关系解决实际问题。

3. 教学内容3.1 概念讲解3.1.1 平行向量定义：若两个非零向量共线，则称它们为平行向量。

性质：•平行向量的方向相同或相反，但模可以不同。

•平行向量的模相等，则方向相同或相反。

3.1.2 平面/直线的平行关系定义：若两个平面/直线没有交点，则称它们为平行的。

性质：•平行的平面/直线不存在交点。

•相交的平面/直线一般不平行。

•平行的平面/直线的法向量平行。

3.2 解决实际问题3.2.1 存在平面/直线的平行关系情境：已知空间中A、B两点和三个平面P1、P2、P3，求证：若P1∥P2，P1∥P3，则P2∥P3。

解法：•若P1与P2平行，则它们的法向量也平行，即n1∥n2。

•若P1与P3平行，则它们的法向量也平行，即n1∥n3。

•因为n1∥n2且n1∥n3，所以n2∥n3，即P2与P3平行。

3.2.2 应用平行关系解决实际问题情境：已知长方体ABCD-A1B1C1D1的AB∥CD，BD∥A1C1，连接A1D1，求证A1D1∥BC。

解法：•连接AC，AD，A1B，B1C，通过画图，我们可以发现三角形ACD与A1B1C1全等。

•进一步观察可以发现，在BC平面上，BD与A1C1平行，因此BD与BC的垂线平行。

•因此，A1D1∥BC。

4. 教学方法4.1 讲授法在黑板上进行讲述和演示，让学生对平行关系的概念和性质有更清晰的认识。

《直线与平面平行的判定》教案【学习目标】1.通过研究分析直线与平面平行的生活实例，直观感知直线与平面平行的条件，再通过图形演示等实际操作，进一步确认直线与平面平行的条件，从而归纳出直线与平面平行的判定定理。

2.通过动手操作，会用图形语言、符号语言表达定理，会用自己的语言表达定理内容要点。

3.能运用线面平行的判定定理证明简单的线面平行问题。

从中体会空间问题转化为平面问题来解决的化归与转化的思想方法，进一步提高空间想象、抽象概括和推理论证能力。

【评价任务】1．达成目标1：完成思考1、思考2、活动1、活动2、活动3；2．达成目标2：完成思考3、练习；3．达成目标3：完成例1、变式1、变式2、思考题；【学习过程】资源与建议1．直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础。

2．本主题的学习按以下流程进行：线面平行判断定理的归纳→线面平行判断定理的理解→线面平行判断定理的应用。

3．本主题的重点是对直线与平面平行的判定定理的本质的理解（线线平行判定线面平行）；难点是直线与平面平行的判定定理的归纳，寻找平行线，用数学符号表达推理论证过程。

你可以通过完成思考3、例1和变式来突破本节课的难点。

需要准备的知识：复习直线与平面的位置关系。

一、复习回顾，引出课题思考1：在空间中，直线与平面有哪几种位置关系？思考2：是否有更方便、更易于操作的判定线面平行的方法？二、直观感知，归纳定理ba活动1：“直观感知”直线与平面平行的条件（1）观察开门与关门： ①门扇竖直的两边是什么位置关系？②当门扇绕着一边转动时，此时门扇转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？（2）请同学们将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察： ①封面边缘所在直线a 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？ ②桌面内有与a 平行的直线吗？评价任务：通过对开关门扇、翻书活动的直观感知，能比较准确地回答有关问题。

活动2：“操作确认”直线与平面平行的条件探究：如果平面α外的直线a 与平面α内的直线b 平行.（1）两直线是否共面？ α（2）直线a 与平面α是否有公共点？活动3：归纳、理解定理请同学们根据以上感知，归纳总结出直线与平面平行的判定定理：_____________________________________________________________________思考3：判定定理中包含了几个条件？定理中的关键是什么？蕴含了什么数学思想？ 包含条件： 定理关键： 数学思想： 评价任务： 默写定理： 图形表示定理： 符号表示定理：三、运用定理，尝试练习练习.如图，长方体ABCD A B C D ''''-中，找出满足下面条件的平面。

第六节 空间中的平行关系一、复习目标：1、掌握空间直线和平面的位置关系；2、掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理实现“线线”“线面”平行的转化；3、掌握空间两个平面的位置关系，掌握两个平面平行的定义；4、掌握两个平面平行的判定定理及性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理实现“线面”“面面”平行的转化；5、通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定，能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

二、重难点：1．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理实现“线线”“线面”平行的转化。

2．掌握两个平面平行的判定定理及性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理实现“线面”“面面”平行的转化。

三、教学方法：讲练结合，探析归纳。

四、教学过程（一）、谈新课标与考纲要求及高考命题考查情况，促使学生积极参与。

新课标与考纲要求：1、掌握空间直线和平面的位置关系；2、掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理实现“线线”“线面”平行的转化；3、掌握空间两个平面的位置关系，掌握两个平面平行的定义；4、掌握两个平面平行的判定定理及性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理实现“线面”“面面”平行的转化；5、通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定，能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

高考命题考查情况及预测：立体几何在高考中占据重要的地位，通过近几年的高考情况分析，考查的重点及难点稳定，高考始终把直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的性质和判定作为考查重点。

在难度上也始终以中等偏难为主，在新课标教材中将立体几何要求进行了降低，重点在对图形及几何体的认识上，实现平面到空间的转化，示知识深化和拓展的重点，因而在这部分知识点上命题，将是重中之重。

《空间中的平行关系复习课》教学设计一．概述：本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定定理及其性质定理之后进行的，它蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“线线平行与线面平行、面面平行间互相转化”等数学思想．学好本节知识可帮助学生形成严谨、务实、求真的探索精神，为立体几何的学习和提高打下扎实的基础。

二．教学目标分析：知识与技能：使学生掌握线线平行与线面平行、面面平行的判定定理及其性质定理的本质，充分理解它们之间的内在联系和本质特征，真正掌握将空间问题平面化的技巧。

过程与方法：培养学生的几何识图能力，使他们在读图的同时也能结合所学的定理进行综合应用，在探索解法的过程中掌握定理的本质。

情感、态度与价值观：在体验数学美的过程中激发学生学习兴趣，从而培养学生勤于思考、善于总结的良好品质。

三．学习者特征分析：学生已有的认知基础是已经学过的空间点、直线、平面之间的位置关系和线线平行、线面平行、面面平行的判定定理及其性质定理等知识，也做了一定量的练习，这对本节知识的学习奠定了一定的基础。

学生学习的困难在于对学过的知识未进行梳理、生搬硬套，从而找不到正确的解题突破口。

教学重点：掌握线线平行与线面平行、面面平行的判定定理及其性质定理的区别和联系；教学难点：在于如何利用所学知识将空间问题平面化。

四．教学策略选择与设计：本节课综合运用讲授式、启发式、自主学习、协作学习等各种策略，指导学生进行自主探索学习。

通过质疑、小组交流等环节完成教学，激发学生的学习兴趣和进一步深入学习的欲望，启迪学生的思维，鼓励学生自己总结，使自身的认知结构得到得到提高和发展。

五、教学资源与工具设计：使用多媒体课件进行教学六．教学过程：七、教学反思：。

空间里的平行关系数学教案第一章：平行关系的引入教学目标：1. 理解平行关系的概念。

2. 能够识别和描述平面内的平行线。

教学内容：1. 引入平行关系的概念，通过实际例子说明平行线的特点。

2. 引导学生观察和描述平行线之间的距离和角度关系。

教学活动：1. 利用直尺和铅笔，让学生在纸上画出两条直线，并尝试调整它们的位置，使它们成为平行线。

2. 让学生观察并描述平行线之间的距离和角度关系，引导学生发现平行线的特性。

教学评估：1. 通过观察学生的画作，评估学生对平行线概念的理解程度。

2. 通过学生的描述，评估学生对平行线之间距离和角度关系的理解程度。

第二章：平行线的性质教学目标：1. 掌握平行线的性质。

2. 能够应用平行线的性质解决问题。

教学内容：1. 学习平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等和同旁内角互补。

2. 应用平行线的性质解决实际问题。

教学活动：1. 通过示例和练习，让学生了解平行线的性质，并能够应用到实际问题中。

2. 让学生进行小组讨论，分享彼此的应用实例，并互相纠正错误。

教学评估：1. 通过学生的练习题，评估学生对平行线性质的理解和应用能力。

2. 通过小组讨论，评估学生之间的合作和沟通能力。

第三章：平行线的判定教学目标：1. 掌握平行线的判定方法。

2. 能够应用平行线的判定方法解决问题。

教学内容：1. 学习平行线的判定方法，包括同位角相等、内错角相等和同旁内角互补。

2. 应用平行线的判定方法解决实际问题。

教学活动：1. 通过示例和练习，让学生了解平行线的判定方法，并能够应用到实际问题中。

2. 让学生进行小组讨论，分享彼此的应用实例，并互相纠正错误。

教学评估：1. 通过学生的练习题，评估学生对平行线判定方法的理解和应用能力。

2. 通过小组讨论，评估学生之间的合作和沟通能力。

第四章：平行线的应用教学目标：1. 掌握平行线的应用方法。

2. 能够应用平行线的性质和判定方法解决实际问题。

教学内容：1. 学习平行线的应用方法，包括计算平行线之间的距离和角度。

空间几何中的平行关系在我们的日常生活中，空间几何的概念无处不在。

从建筑的设计到家具的摆放，从道路的规划到艺术品的创作，都离不开对空间几何的理解和运用。

而在空间几何中，平行关系是一个非常重要的概念，它不仅具有理论上的研究价值，还在实际应用中发挥着关键作用。

首先，让我们来明确一下什么是空间几何中的平行关系。

简单来说，平行关系是指两条直线或两个平面在空间中永远不会相交。

例如，在一个平坦的操场上，两条跑道的边缘线就是平行的；再比如，教室的天花板和地面就是两个平行的平面。

在空间几何中，直线与直线的平行关系是基础。

如果两条直线在空间中不相交，且它们的方向相同，那么我们就说这两条直线是平行的。

这种平行关系具有许多重要的性质。

比如说，如果一条直线与另外两条平行直线中的一条相交，那么它必然也与另一条相交。

而且，如果两条平行直线都与第三条直线垂直，那么这两条平行直线也互相垂直。

平面与平面的平行关系则是在直线平行的基础上进一步拓展。

如果两个平面没有公共点，那么它们就是平行的。

这就好比两个摞在一起的完全相同的纸张，它们的表面就是平行的平面。

平面平行也有其独特的性质。

例如，如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面就平行。

直线与平面的平行关系同样不容忽视。

如果一条直线与一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线与这个平面平行。

想象一下，一根铅笔放在桌面上方，铅笔所在的直线与桌面所在的平面就是平行的关系。

判定直线与平面平行有多种方法，比如如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线就与这个平面平行。

平行关系在实际生活中的应用非常广泛。

在建筑领域，建筑师们需要精确地运用平行关系来设计房屋的结构和布局。

比如，为了保证房屋的稳定性和美观性，很多柱子之间的连线需要保持平行；房屋的地板和天花板也需要平行，以给人一种整齐、舒适的感觉。

在交通规划中，道路的设计也离不开平行关系。

高速公路上的车道分隔线、铁路的铁轨，都需要保持平行，以确保车辆和列车能够安全、平稳地行驶。

空间里的平行关系数学教案设计一、教学目标知识与技能：1. 让学生理解平行线的概念，能够识别和判断空间中的平行关系。

2. 培养学生运用平行线的性质解决实际问题的能力。

过程与方法：1. 通过观察、操作、交流等活动，让学生体验平行线的特征，培养学生的空间观念。

2. 利用平行线的性质，让学生学会如何画平行线，提高学生的动手操作能力。

情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新精神和合作意识。

2. 让学生感受数学在生活中的应用，体验数学的价值。

二、教学内容1. 平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2. 平行线的性质：在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

3. 画平行线的方法：利用直尺和三角板，通过旋转、平移等操作，画出与已知直线平行的直线。

三、教学重点与难点重点：平行线的概念及其性质，画平行线的方法。

难点：如何判断和画出空间中的平行线。

四、教学准备1. 教具：直尺、三角板、多媒体设备。

2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中常见的平行关系图片，引导学生发现平行线的特征，激发学生的学习兴趣。

2. 探究新知：（1）学习平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

（2）学习平行线的性质：在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

（3）学习画平行线的方法：利用直尺和三角板，通过旋转、平移等操作，画出与已知直线平行的直线。

3. 巩固练习：（1）学生自主完成教材中的练习题，巩固对平行线概念、性质的理解。

（2）教师出示实际问题，引导学生运用平行线的性质解决问题。

4. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结平行线的概念、性质和画法。

5. 布置作业：学生回家后，完成课后练习题，巩固所学知识。

六、教学策略1. 直观演示法：通过实物模型、图形展示，让学生直观地理解平行线的概念和性质。

2. 操作实践法：让学生亲自动手操作，实践画平行线的方法，提高学生的动手能力。

高三数学一轮复习 空间中的平行关系【复习目标】1、能通过动手实践、简图或利用长方体等恰当的平台来判断关于空间线线、线面、面面关系命题的真假性；2、有明确的目标意识，根据目标分析论证思路，并熟练运用线线、线面、面面间平行关系的判定定理及性质定理严谨证明目标，规范书写；【重点】性质定理及判定定理的应用【难点】性质定理及判定定理的应用【知识回顾】：1.直线a 和平面α的位置关系有： 、 、 ，其中 与 统称为直线在平面外2.直线与平面平行（1）判定方法①定义法②判定定理： ， ， ⇒ ；③性质定理： ， ， ⇒ .3.两个平面的位置关系：4.平面与平面平行：（1）判定方法①定义法②判定定理： ， ， ， ， ⇒ ；（2）性质定理： ， ， ⇒ .【基础自测】1．如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和平面的位置关系是 .2.下列说法中正确的是________(填序号)．①一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线l 和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l 平行的直线在α内．3. 设α，β为不重合两平面，m ，n 是不重合两直线，给出下列四个命题：①若//m n ，n α⊂，则α//m ；②若m α⊂，n α⊂，//m β，//n β，则βα//；③若βα//，m α⊂，n β⊂，则n m //；④若αβ⊥，m αβ= ，n α⊂，n m ⊥，则β⊥n ．其中正确命题的序号为________(填序号)．4.如图所示，在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是棱CC 1、C 1D 1、D 1D 、DC 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 满足条件______时，有MN ∥平面B 1BDD 1.【例题分析】例1.如图，在四棱锥P －ABCD 中，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，若ABCD 是平行边形，求证：MN //平面PAD ．（Ⅱ）在PB 上确定一个点Q ，使平面MNQ ∥平面P AD .例2. 已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点,且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH ∥BD.【变式】如图，在四棱锥E －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，AC 与BD 交于点O ，EC ⊥底面ABCD ，F 为BE 上一点，G 为EO 中点， DE //平面ACF ，求证：F 为BE 的中点.例3. 如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点，求证：(1)B ，C ，H ，G 四点共面；(2)平面EF A 1∥平面BCHG .P N CB A MD H G FE D B AC。