2020-2021学年高一数学人教B版必修二第一章1.2.2 空间中的平行关系 学案

1.2.2空间中的平行关系【目标要求】1.理解并掌握公理4，能应用其证明简单的几何问题.2.理解并掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，明确线线平行与面面平行的关系.3.能够熟练的应用线面平行的性质定理和判定定理.【巩固教材——稳扎马步】1.以下说法中正确的个数是（其中a，b表示直线，表示平面） ( )①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥bA. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.a∥，b∥，a∥b，则与的位置关系是（）A.平行B.相交C.平行或相交D.一定垂直3.如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是d，则直线AB和平面的位置关系一定是（）A.平行B.相交C.平行或相交D. AB4.当∥时，必须满足的条件（）A.平面内有无数条直线平行于平面B.平面与平面同平行于一条直线C.平面内有两条直线平行于平面D.平面内有两条相交直线与平面平行【重难突破——重拳出击】5.已知a∥，b∥，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.；其中可能成立的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.直线a∥平面，点A∈，则过点A且平行于直线a的直线（）A.只有一条，但不一定在平面内B.只有一条，且在平面内C.有无数条，但都不在平面内D.有无数条，且都在平面内7.已知直线a∥平面α，且它们的距离为d，则到直线a与到平面α的距离都等于d的点的集合是（）A.空集B.两条平行直线C.一条直线D.一个平面8. A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是（）A.0个B.1个C.无数个D.以上都有可能9.设，是不重合的两个平面，l和m是不重合的两条直线，则能得出∥的是（）A.l，m，且l∥，m∥B.l，m，且l∥mC.l⊥，m⊥，且l∥mD.l∥，m∥，且l∥m10.已知直线a、b，平面、，以下条件中能推出∥的是（）①a，b，a∥b；②a，b，a∥，b∥；③a∥b，a⊥，b⊥.A.①B.②C. ③D.均不能11.若平面∥平面，直线a，直线b，那么直线a，b的位置关系是（）A.垂直B.平行C.相交D.不相交12.梯形ABCD中AB∥CD，AB平面α，则直线CD与平面α的位置关系是（）A.平行B.平行或相交C.相交D. CD平行平面α或CD【巩固提高——登峰揽月】13.正方体AC 1中，E 、F 、G 分别为B 1C 1、A 1D 1、A 1B 1的中点求证：平面EBD//平面FGA .14.求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.【课外拓展——超越自我】15.设P 、Q 是单位正方体AC 1的面AA 1D 1D 、面A 1B 1C 1D 1的中心.如图：（1）证明：PQ ∥平面AA 1B 1B . （2）求线段PQ 的长.1.2.2空间中的平行关系【巩固教材——稳扎马步】1.A2.C3.C4.D【重难突破——重拳出击】5.D6.B7.B8.D9.C 10.C 11.D 12.D【巩固提高——登峰揽月】13.证明: 连结EF 、B 1D 1∵E 、F 分别是B 1C 1、A 1D 1的中点∴EF ∥AB,EF ＝AB ∴AF ∥BE∵G 、F 分别是A 1B 1、A 1D 1的中点∴EF ∥B 1D 1， BD ∥B 1D 1∴EF ∥BD ,EF FG F BD BE B ==I I 且,EF FG F BD BE B ==I I ∴平面EBD//平面FGA14.已知：αI β＝l ，a ∥α，a ∥β。

《直线与平面平行的判定》教案【学习目标】1.通过研究分析直线与平面平行的生活实例，直观感知直线与平面平行的条件，再通过图形演示等实际操作，进一步确认直线与平面平行的条件，从而归纳出直线与平面平行的判定定理。

2.通过动手操作，会用图形语言、符号语言表达定理，会用自己的语言表达定理内容要点。

3.能运用线面平行的判定定理证明简单的线面平行问题。

从中体会空间问题转化为平面问题来解决的化归与转化的思想方法，进一步提高空间想象、抽象概括和推理论证能力。

【评价任务】1．达成目标1：完成思考1、思考2、活动1、活动2、活动3；2．达成目标2：完成思考3、练习；3．达成目标3：完成例1、变式1、变式2、思考题；【学习过程】资源与建议1．直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础。

2．本主题的学习按以下流程进行：线面平行判断定理的归纳→线面平行判断定理的理解→线面平行判断定理的应用。

3．本主题的重点是对直线与平面平行的判定定理的本质的理解（线线平行判定线面平行）；难点是直线与平面平行的判定定理的归纳，寻找平行线，用数学符号表达推理论证过程。

你可以通过完成思考3、例1和变式来突破本节课的难点。

需要准备的知识：复习直线与平面的位置关系。

一、复习回顾，引出课题思考1：在空间中，直线与平面有哪几种位置关系？思考2：是否有更方便、更易于操作的判定线面平行的方法？二、直观感知，归纳定理ba活动1：“直观感知”直线与平面平行的条件（1）观察开门与关门： ①门扇竖直的两边是什么位置关系？②当门扇绕着一边转动时，此时门扇转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？（2）请同学们将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察： ①封面边缘所在直线a 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？ ②桌面内有与a 平行的直线吗？评价任务：通过对开关门扇、翻书活动的直观感知，能比较准确地回答有关问题。

活动2：“操作确认”直线与平面平行的条件探究：如果平面α外的直线a 与平面α内的直线b 平行.（1）两直线是否共面？ α（2）直线a 与平面α是否有公共点？活动3：归纳、理解定理请同学们根据以上感知，归纳总结出直线与平面平行的判定定理：_____________________________________________________________________思考3：判定定理中包含了几个条件？定理中的关键是什么？蕴含了什么数学思想？ 包含条件： 定理关键： 数学思想： 评价任务： 默写定理： 图形表示定理： 符号表示定理：三、运用定理，尝试练习练习.如图，长方体ABCD A B C D ''''-中，找出满足下面条件的平面。

四、教学策略选择与设计教学方法：结合教材的特点，并为了充分调动学生学习的积极性，使课堂教学生动、高效，教学中采用“问题探究式”的教学方法。

教学中注意渗透其数学思想，突出学生主体性，注重学生思维性，使学生积极投入各个教学环节，学有所得。

教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高效率。

五、教学重点及难点教学重点：线面平行的判定定理和线面平行的性质定理教学难点：如何由平行公理和其他基本性质，推出空间线面平行的判定定理和性质定理，并掌握这些定理的应用。

六、教学过程 教师活动预设学生活动 设计意图复习：直线与平面有几种位置关系？教师提问，学生复习回答。

由平面内直线与平面的位置关系引入，开门见山地切入课题，引出空间直线与平面的位置关系。

思考：怎样判定直线与平面平行呢？举例：1、门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系？2、将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB 所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？教师通过动态课件的演示，让学生观察，启发学生。

学生观察讨论回答 。

学生通过讨论，探寻证明直线与平面平行的方法。

提示学生从反面思考问题，让学生积极思考回答，教师给予必要的思考论证，注重培养学生的几何论证能力。

引导学生由平面基本性质与平行公理发散思维，不断提出问题并解决问题，培养学生空间想象能力和归纳总结能力。

反证法是数学中一种重要的论证方法，从反面思考问题往往能出奇制胜，达到证明的目的，反证法在社会实践和数学各个领域都有着广泛的应用，在教学中注意渗透其思想方法，培养学生利用命题成立。

所以，假设不成立，原矛盾，，与一定在交线上，即，则根据平面性质，确定的平面为与设可设一定有公共点，与则不平行，与平面证明：假设直线b a b P P b a P a a a //3,∈=βααα反证法证明问题的数学品质。

直线与平面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

教学设计1.2.2空间中的平行关系（三）----平面与平面平行一、内容及其解析本节课要学的内容包括平面与平面平行的性质，其核心内容是性质定理，理解它关键是“交线”。

学生已经学过平面与平面平行的判定及线面平行的性质，本节课的内容平面与平面平行的性质就是在其基础上的逆向思维和发展。

教学重点是三个平面两交线，解决重点的关键是弄清已知和结论。

学生能自己举出实际模型，多加以抽象运用。

二．【学习目标】1. 知识与技能：理解并掌握两个平面平行的判定定理及性质，能用定理解决一些简单的推理论证问题,并通过问题的解决，进一步提高观察，发现的能力和空间想象能力；2. 过程与方法:借助实物长方体，学生通过观察、发现、探究、操作确认获得直观感知，进而归纳、推理、概括出平面与平面平行的判定定理及性质定理；3.情感态度与价值观：体会数学来源于实践，又为实践服务的辨证唯物主义思想。

【学习重点、难点】平面与平面平行的判定及性质三、问题诊断分析在本节课的平面与平面平行的性质教学中，学生可能遇到的问题是在复杂的图形中找到应用定理的条件。

产生这一问题的原因是运用的灵活性不够。

要解决这一问题，就要多自主我练习。

其中关键是证明或运用时能说出依据。

四、教学支持条件分析在本节课的平面与平面平行的性质教学中，准备使用多媒体。

因为使用多媒体有利于学生更直观的理解和运用定理。

五、教学过程设计复习回顾1. 直线与直线平行2．直线与平面平行3. 两个平面的有那几种位置关系？4. 面面平行的判定方法：（1）定义法：若两平面无公共点，则两平面平行.（2）判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.问题一、如果两个平面平行能得到什么结论？设计意图：理解平面与平面平行的性质定理。

问题1：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？师生活动：教师提问，学生回答：通过分析可以发现，若平面α和平面β平行，则两面无公共点，那么就意味着平面α内任一直线a和平面β也无公共点，即直线a和平面β平行。