基于多目标粒子群算法的节能减排调度研究

基于多目标粒子群算法的电力系统优化调度一、绪论随着经济的发展，全球能源需求和使用量不断增长，电力系统的优化调度也变得越发重要。

当今电力系统的特点之一是大规模、复杂性高、互联互通，同时在保证整个系统安全、稳定运行的前提下，还需要降低用电成本，合理利用各种能源，减少环境污染。

这就对电力系统优化调度提出了更高的要求和挑战。

传统的电力系统优化调度方法存在许多问题，如计算速度慢，调度效果差，解的有效空间小等。

因此，多目标粒子群算法作为一种新型的优化方法被提出，其具有全局寻优的能力、计算速度快的优点等，成为当前电力系统优化调度的热门研究方法。

本文将重点介绍基于多目标粒子群算法的电力系统优化调度研究。

二、电力系统优化调度电力系统优化调度是指将电力系统中各类可控设备从长期、中期、短期不同时间尺度上进行计划调度，以达到在保证供电安全、稳定的前提下，实现节约用电、优化电力系统结构和维护环境等多目标优化。

在长期调度中，主要考虑电力系统年度计划和规划，如装机容量、负荷预测、送电方式、发电机组配置等；在中期调度中，主要考虑电力系统月度、季度调度，主要包括发电机组出力安排、线路负荷分配等；在短期调度中，主要考虑电力系统日、时段调度，主要包括电力负荷预测、发电机组出力控制、电力市场运行等。

传统电力系统优化调度方法主要采用线性规划、整数规划、动态规划等数学模型，但这些方法虽然基础扎实，但缺乏全局寻优的能力，并不能解决复杂的电力系统优化问题。

三、多目标粒子群算法3.1 算法概述多目标粒子群算法是基于粒子群算法、遗传算法和多目标优化的结合，其基本思想是通过在多目标空间中求解非劣解集合来避免单点搜索陷入局部最优解，从而实现全局优化目标。

3.2 算法流程多目标粒子群算法的主要流程如下：(1)初始化种群，包括每个粒子的位置和速度(2)根据评价函数计算种群中每个个体的适应度(3)更新种群中每个粒子的速度和位置(4)根据多目标优化原则，选择出非劣解集(5)终止条件判断，若满足终止条件则输出非劣解集，否则返回(2)3.3 算法优点多目标粒子群算法具有以下优点：(1)具有强大的寻优能力，能够有效避免单点搜索陷入局部最优解的情况；(2)计算速度快，能够在很短的时间内求解出复杂的非线性多目标优化问题；(3)具有较好的鲁棒性，对模型参数的变化不敏感，实用性较强。

基于多目标粒子群算法的节能减排调度研究
裴旭;黄民翔;徐国丰
【期刊名称】《机电工程》
【年(卷),期】2012(029)003
【摘要】在节能减排背景下,综合考虑最小化机组煤耗量和污染物排放量,提出了求解多目标节能减排负荷调度的模型及改进多目标粒子群算法.该改进算法引入半可行域的概念处理约束条件,避免了惩罚因子复杂的选取过程；采用精英归档技术构建了外部精英集和个体非支配解集,提高了算法的收敛速度和解的质量；采用了自适应网格法维护外部精英集,获得了分布均匀的Pareto前沿；并提出了基于半可行域概念的个体极值和全局极值选取规则.利用该方法对某电厂6台机组系统进行了节能减排最优负荷调度,获得了分布良好的Pareto最优解,有效降低了系统煤耗和污染物排放量,分析结果验证了该方法的有效性和可行性.
【总页数】6页(P353-358)
【作者】裴旭;黄民翔;徐国丰
【作者单位】浙江大学电气工程学院,浙江杭州310027;浙江大学电气工程学院,浙江杭州310027;浙江大学电气工程学院,浙江杭州310027
【正文语种】中文
【中图分类】TM621;O224
【相关文献】
1.基于节能减排及市场化下的电厂网调度策略研究 [J], 陈伟
2.基于多目标粒子群算法的电力系统环境经济调度研究 [J], 张子泳;仉梦林;李莎
3.基于多目标粒子群算法的混合流水车间调度方法研究 [J], 欧微;邹逢兴;高政;徐晓红
4.基于多目标粒子群算法的网格工作流调度研究 [J], 孙妍姑;吴海波
5.基于改进多目标粒子群算法的南水北调东线江苏段工程联合优化调度研究 [J], 闻昕;王志;方国华;郭玉雪;周磊
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多目标优化的粒子群算法及其应用研究多目标优化问题是指在优化问题中存在多个冲突的目标函数，需要找到一组解，使得所有目标函数能够达到最优或近似最优的解。

粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟鸟群觅食行为来寻找最优解。

多目标优化的粒子群算法（Multi-Objective Particle Swarm Optimization, MOPSO）是对传统的PSO算法进行改进和扩展，以解决多目标优化问题。

MOPSO算法通过在空间中形成一组粒子，并根据自身的经验和全局信息进行位置的更新，逐步逼近Pareto最优解集，以找到多个最优解。

其基本步骤如下：1.初始化一组粒子，包括粒子的位置和速度，以及不同的目标函数权重。

2.对于每个粒子，计算其目标函数值和适应度值。

3.更新个体最优位置和全局最优位置，以及粒子的速度和位置。

更新方式可根据不同的算法变体而有所差异。

4.检查是否满足终止条件，如达到最大迭代次数或达到预设的精度要求。

5. 如果不满足终止条件，则返回第3步；否则，输出Pareto最优解集。

MOPSO算法在多目标优化中具有以下优点：-非依赖于目标函数的导数信息，适用于复杂、非线性、高维的优化问题。

-可以同时全局最优解和局部最优解，避免陷入局部最优点。

-通过自适应权重策略，得到一组不同的最优解，提供决策者进行选择。

MOPSO算法在许多领域都有广泛的应用-工程设计：多目标优化问题在工程设计中很常见，例如在汽车设计中优化油耗与性能的平衡。

-经济学：多目标优化可以用于投资组合优化问题，以平衡投资收益与风险。

-物流与运输：多目标优化问题可应用于货物分配与路线规划中，以实现最低成本与最短时间的平衡。

综上所述，多目标优化的粒子群算法（MOPSO）通过模拟鸟群觅食行为，以找到一组解，使得所有目标函数能够达到最优或近似最优的解。

MOPSO算法在工程设计、经济学、物流与运输等领域都有广泛的应用。

基于粒子群优化算法的任务调度研究随着计算机技术的不断发展，人们对于计算机的利用也越来越广泛，尤其是在各种业务领域和科学研究中，计算机的作用日益重要。

然而，在计算机的运行过程中，如何对任务进行调度管理却成为了一项关键的技术挑战。

在这种情况下，一种基于粒子群优化算法的任务调度研究方法被提出，帮助人们更好地处理大规模任务的调度问题。

一、算法原理简介粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一种基于群体智能模型的优化算法，其基本思想源自于模拟鸟群、鱼群等生物群体的游动行为。

该算法通过定义一群“粒子”来描述待优化问题的解空间，其中每个粒子用来表示解向量。

在每一个时刻，所有粒子都会尝试向着当前的最优解位置靠近，通过不断的更新粒子的位置，逐步找到全局最优解。

在此过程中，每个粒子的速度和位移都是通过计算当前粒子与自身历史最优值以及整个群体历史最优值之间的距离来确定的。

二、粒子群优化算法与任务调度在计算机的任务调度问题中，主要考虑如何使多个任务更好地按照优化目标进行调度，以达到整个计算机系统的最优化效果。

而粒子群优化算法可以为任务调度问题提供一种新的解决方案。

具体来说，可以通过定义一个包含多个粒子的群体，每个粒子表示一个可能的任务调度解，然后通过不断地迭代来逐步找到最优的任务调度方案。

在此过程中，每个粒子的速度和位移都是根据当前的任务调度问题来确定的。

首先，需要将任务调度问题转化为适合PSO算法的优化目标函数，然后通过设置适当的参数和约束条件，确定每个粒子的位置和速度，并计算每个粒子的适应度值。

通过不断的迭代计算和更新，逐步找到最优的任务调度解，从而实现更有效的任务调度管理。

三、基于粒子群优化算法的任务调度研究现状目前，基于粒子群优化算法的任务调度研究已经得到了广泛的关注和应用。

研究人员通过不断优化算法的细节，使得基于粒子群优化算法的任务调度能够更好地处理大规模任务调度问题，并取得了不错的效果。

第41卷第2期Vol.41㊀No.2重庆工商大学学报(自然科学版)J Chongqing Technol &Business Univ(Nat Sci Ed)2024年4月Apr.2024基于混沌多目标粒子群算法的综合能源调度周孟然,汪㊀飞安徽理工大学电气与信息工程学院,安徽淮南232001摘㊀要:目的针对当前综合能源系统中资源协同优化效率不足㊁微网运行经济性和环保性差的问题,提出了一种计及风电储能及不稳定因素的微网优化调度方法㊂方法该方法在微网负荷侧需求响应对新能源消纳影响的基础上,以消纳新能源和削峰填谷为目的,提出了优化负荷曲线的方案;然后,考虑微网调度侧风电出力的不稳定性以及微网内部设备的耦合,进行优化调度以降低微网运行成本㊁减少环境惩罚费用并提高风电消纳平稳性;最后,采用混沌多目标粒子群算法对优化问题进行求解,并在风电不稳定度占比0%㊁5%㊁10%和15%时进行了算例仿真分析㊂结果当风电不稳定度为10%和加入风电储能,系统运行成本和环境治理费用最少,比方案1和无风电储能少6919.4元,风电平稳量也提高38kWh ㊂在电热冷网中,负荷侧加入需求响应后,系统得到稳定运行和能源合理利用,可以很好地满足负荷侧用能需求㊂从算法对比中,混沌多目标粒子群算法加入自适应权重和变异率后,具有较强的全局搜索能力和更好的准确性㊂结论该方法通过合理设置风电不稳定度能够有效降低运行成本和环境惩罚费用,提高风电稳定性,其次,负荷侧的需求响应可以一定程度地削峰填谷和消纳新能源㊂关键词:综合能源系统;优化调度;混沌多目标粒子群算法;削峰填谷;消纳新能源中图分类号:TM73㊀㊀文献标识码:A ㊀㊀doi:10.16055/j.issn.1672-058X.2024.0002.001㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:2022-03-05㊀修回日期:2022-05-18㊀文章编号:1672-058X(2024)02-0001-08基金项目:国家重点研发计划(2018YFC0604503);安徽省自然科学基金能源互联网联合基金重点项(2008085UD06);安徽省科技重大专项(201903A07020013);安徽高校自然科学研究重点项目(KJ2021A0470).作者简介:周孟然(1965 ),男,安徽淮南人,博士,教授,从事电力系统自动化研究.通讯作者:汪飞(1997 ),男,安徽合肥人,硕士研究生,从事综合能源系统优化调度研究.Email:wangfei199707@.引用格式:周孟然,汪飞.基于混沌多目标粒子群算法的综合能源调度[J].重庆工商大学学报(自然科学版),2024,41(2):1 8.ZHOU Mengran WANG prehensive energy scheduling based on chaotic multi-objective particle swarm algorithm J .Journal of Chongqing Technology and Business University Natural Science Edition 2024 41 2 1 8.Comprehensive Energy Scheduling Based on Chaotic Multi-objective Particle Swarm Algorithm ZHOU Mengran WANG FeiSchool of Electrical and Information Engineering Anhui University of Science &Technology Anhui Huainan 232001 ChinaAbstract Objective Aiming at the current problems of insufficient efficiency of resource synergistic optimization and poor operation economy and environmental protection of microgrid in the integrated energy system a microgrid optimization scheduling method was proposed to take into account the wind power storage and instability factors.Methods Based on the influence of microgrid load-side demand response on new energy consumption this method proposed a scheme to optimize the load curve to absorb new energy shave peaks and fill valleys.Then considering the instability of the wind power output on the dispatch side of the microgrid and the coupling of the equipment inside the microgrid the optimal scheduling was performed to reduce the microgrid operation cost reduce the environmental penalty cost and improve the smoothness of wind power consumption.Finally the chaotic multi-objective particle swarm algorithm was used to solve the optimization problem and the simulation analysis was carried out at 0% 5% 10% and 15%of wind power instability.Results When the wind power instability was 10%and the wind power storage was added the system operation cost and environmental management cost were the least which was RMB 6 919.4less than that of Option 1and no wind power storage and the wind power smoothing amount was also improved by 38kWh.In the electric heating and cooling network重庆工商大学学报(自然科学版)第41卷after the demand response was added on the load side the system was running stably and the energy was rationally utilized which can well meet the energy demand of the load side.From the comparison of algorithms the chaotic multi-objective particle swarm algorithm has strong global search capability and better accuracy after adding adaptive weights and variation rate.Conclusion The experimental conclusion shows that the proposed method can effectively reduce the operating cost and environmental penalty cost and improve the stability of wind power by reasonably setting the wind power instability degree.Moreover the demand response on the load side can cut the peak and fill the valley to a certain extent and consume new energy.Keywords integrated energy systems optimizing scheduling chaotic multi-objective particle swarm algorithm peak shaving and valley filling consumption of new energy1㊀引㊀言由于依赖化石能源进行发电具有安全风险大㊁环境污染严重等特点,新能源在近几年得到了快速的开发与广泛应用㊂现在人们已经开始研究如何连接独立能源系统并协同优化以提高能源利用率和经济性能,同时降低环境污染㊂各种能源大范围接入造成能源系统不能兼顾经济性与环保性问题,缺乏优化能力㊂所以对综合能源系统进行优化是一个急需解决的课题,使得能源系统在运行过程中的经济性以及环保性都能够得到改善[1-2]㊂当前综合能源系统优化运行研究大多基于不同调度策略,综合能源系统以运行成本为目标函数进行优化调度㊂文献[3-5]采用多目标灰狼算法,改进内点法及NSGA-Ⅱ算法求解建模以达到微网经济运行的目的㊂文献[6-8]以储能容量为基础,开展储能㊁负荷及分布式电源的合理应用,以提高微网经济性为目的,提出一种以研究储能容量大小对运行成本影响的冷热电联供系统㊂文献[9-11]采用太阳能光热发电,太阳能和生物质沼气以及地热能相结合的发电方式,并将储能和可再生能源相结合以提高运行经济性㊂上述文献都从系统经济性角度出发,没有对负荷及调度设备排放的污染气体进行细致分析,忽视了对系统运行要求的环保性问题㊂新能源发电的快速发展,导致出现弃风弃光现象,无法进行消纳㊂而文献[12-15]为了综合考虑气候条件或者建筑类型对于系统运行经济性,环保性以及节能性方面的影响,所提方法可以很好地进行削峰填谷㊂文献[16-17]分析了以风电消纳为目标,计及需求响应,以风电消纳量最多㊁系统运行费用最低为目标函数㊂文献[18-20]将风电消纳和储能作为切入点,利用不同算法对微网优化调度进行求解㊂文献[21-22]将混沌粒子与自适应算法结合起来,以新能源消纳和运行成本为目标进行综合能源系统优化调度㊂以上文献从新能源消纳出发,但没有考虑负荷侧的需求响应对新能源消纳的影响㊂在以上背景下,提出一种计及风电不稳定性与风电储能影响的优化调度模型㊂首先,将需求响应应用于负荷侧,合理调控负荷用电时间和用电量,以最大化消纳新能源并减少用电费用为目标,进行优化负荷曲线㊂其次,以微网调度侧风电不稳定度和设备间的出力为约束,以运行成本和环境惩罚费用最小及风电消纳平稳度最大为目标,比较分析了风电有无增加储能2种调度策略及4种风电不稳定性对微网运行经济性,环保性及风电消纳平稳性的影响㊂最后,利用混沌多目标粒子群算法对算例进行求解,通过对比可知,本文方法可以减小运行费用和合理消纳新能源㊂2㊀网络结构与模型设计2.1㊀综合能源微网结构本文所研究微网为并网型综合能源微电网,包括光伏组件㊁风力电机㊁燃气轮机㊁电转气设备㊁吸收式制冷机㊁储能装置和负荷等,微网之间通过3条联络线连接,其结构如图1所示㊂微网内每一个分布式电源,调度设备,储能装置和负荷均为单个可控元件,分布式电源电量不足时电网能够弥补电量不足,相反分布式电源电量富余时则能够传输至大电网以确保微电网的稳定和安全运行㊂P V风电储能WTG T（燃气轮机）P2G（电转气）电储能电负荷热储能热负荷电锅炉电网热负荷线电制冷机冷储能吸收式制冷机电能流热能流冷能流冷负荷冷负荷线图1㊀微网结构Fig.1㊀Microgrid structure2.2㊀微网调度模型针对综合能源微网的调度,本文提出了一个双层优化调度模型[23],如图2中的模型㊂建立负荷侧与调度侧函数并采用优化算法对其进行求解,从而实现微2第2期周孟然,等:基于混沌多目标粒子群算法的综合能源调度网水平上的优化调度㊂上层目标采用3种负荷需求曲线与风光出力曲线相结合的方式,综合考虑分时电价,负荷转移,电源出力以及负荷不确定性等因素,将消纳新能源,削峰填谷以及减少用电费用作为负荷曲线的优化目标㊂下层是将优化的曲线与各个设备出力的约束特性相结合,在环境治理费用与微网运行成本费用最小以及风电消纳平稳量最多的目标下,获得各个时刻的设备调度曲线㊂图2㊀微网调度结构Fig.2㊀Microgrid dispatching structure2.2.1㊀协同优化调度目标函数以综合能源系统运行成本最低㊁环保性最优和风力消纳平稳性最大为目标㊂系统运行成本主要分为购电费用C1㊁设备成本C2㊁设备维修费用C3㊁购气费用C4和需求响应费C5㊂目标函数如式(1)所示:C=C1+C2+C3+C4+C5(1)C1=ðT t=1C et P et(t)(2)式(2)中,T为系统的周期时段总数,C et为系统的购电单价,P et为周期内系统的购电功率㊂C2=C mh+C mc+C P2G+C GT+ðT t=1ðm i=1d(i)P(t)(3)式(3)中,C mh㊁C mc㊁C P2G和C GT为电锅炉㊁电制冷机㊁电转气设备和燃气轮机组设备费用,m为不同储能种类, d为冷热和电储能(包括风电储能)单位功率价格,P为冷热电和风电储能功率㊂C3=ðT t=1P wt(t)c wt+P pv(t)c pv+P GT(t)C GT[](4)C4=ðT t=1C gas P GT(t)ηGT Q LHV(5)式(4)中,P wt㊁c wt㊁P pv㊁c pv为风机㊁光伏发电量和单位功率维修价格,P GT和C GT为燃气轮机输出功率和维修价格㊂在式(5)中,C gas为天然气单价,P GT为燃气轮机输出功率,Q LHV为单位立方米天然气的低热值,单位为kWh/m3,ηGT为转换效率㊂系统运行过程中,产生二氧化碳气体和其他氮化物及硫化物㊂因此系统运行产生的污染气体排放目标费用如式(6)所示:C op=ðT t=1ðm i=1C on(i)P e(t)(6)式(6)中,m代表污染气体种类,C on为污染气体治理单价,P e为设备排放污染气体的总量㊂风力发电时,功率预测使用最大功率点跟踪技术(Maximum Power Point Tracking,MPPT),有风力发电功率误差问题,使用储能技术可补偿差额并能减小曲线峰谷差㊂风力消纳平稳性目标函数为式(7)所示:L wt=1TðT t=1P wt(t)+r wt(t)-P av(t)[]2(7)式(7)中,r wt为风电储能,P av为风力发电平均值,L wt 为风电消纳平稳度㊂2.2.2㊀约束条件冷热电联供(Combined Cooling,Heating and Power,CCHP)是区域综合能源系统中应用最为广泛的一种,CCHP系统既可采用燃气轮机发电又可采用这些装置以及燃气锅炉的燃烧热供暖制冷,实现发电,供暖,制冷三者结合,增强系统耦合作用,增加能源利用率㊂燃气轮机的功率特性与运行约束条件为式(8) 式(10)所示:P GT.e=P GT.gηGT.e(8)P GT.h=P GT.gηGT.h(9)P min GT.gɤP GT.g(t)ɤP max GT.g(10)式(8) 式(10)中:P GT.e和ηGT.e为燃气轮机发电功率和效率,P GT.h和ηGT.h为发热功率和产热效率,P GT.g为耗气功率,P min GT.g和P max GT.g为燃气轮机功率上下限㊂燃气锅炉的功率特性与约束为P GB.h=P GB.gηGB.h(11)P min GBɤP GB(t)ɤP max GB(12)式(11)㊁式(12)中,P GB.h为燃气锅炉的产热功率,ηGB.h 为燃气锅炉的产热效率,P GB.g为耗气功率,P min GB和P max GB 分别为燃气锅炉热功率的上下限㊂电制冷机的数学模型为Q EC=C EC P EC(13)式(13)中,Q EC为电制冷机的输出制冷功率,C EC为电制冷机制冷系数,P EC为输入的电功率㊂溴化锂吸收式制冷机的模型为Q AC=C AC Q h AC(14)式(14)中,Q AC为吸收式制冷机的输出冷功率,C AC为吸收式制冷机制冷系数,Q h AC为输入的热功率㊂3重庆工商大学学报(自然科学版)第41卷电热冷储能装置模型与约束条件分别如式(15) 式(20)所示:E ES (t )=E ES (t -1)(1-s )+P e in (t )ηe in -P e out (t )ηeout (t )éëêêùûúúәt (15)E min ES ɤE ES (t )ɤE maxES(16)式(15)㊁式(16)中:s 为储电设备的自放电率,E ES (t -1)为t -1时的电量,P e in 和P e out 为储电设备充放电功率,ηein 和ηe out 为充放电效率,әt 为计算时间间隔,E min ES 和E max ES 为储电设备储电上下限㊂E HS (t )=㊀E HS (t -1)(1-S h )+P h in (t )ηh in -P h out (t )ηh out(t )éëêêùûúúәt (17)E min HSɤE HS (t )ɤE max HS(18)式(17) 式(18)中:S h 为热储能的损失率,E HS (t -1)为t -1时的储热能量,P h in 和P hout 为储热设备的输入㊁输出功率,ηh in 和ηh out 为储热输入㊁输出效率,E min HS 和E max HS 为储热设备储热上下限㊂E CS (t )=㊀E CS (t -1)(1-S c )+P c in (t )ηc in -P c out (t )ηc out(t )éëêêùûúúәt (19)E min CS ɤE CS (t )ɤE maxCS(20)式(19)㊁式(20)中:S c 为冷储能的损失率,E CS (t -1)为t -1时的储冷能量,P cin 和P cout 为储冷设备的输入㊁输出功率,ηc in 和ηc out 为储冷输入㊁输出效率,E min CS 和E maxCS 为储冷设备储冷上下限㊂电转气装置的模型与约束条件为V P2G =P in e ηp2g (21)P down P2G ɤP P2G (t )-P P2G (t -1)ɤP upP2G (22)式(21)㊁式(22)中:V P2G 为转化出的天然气量,P in e 为输入的电量,ηp2g 为P2G 设备的转换效率,P down P2G ㊁P upP2G 为上下爬坡率㊂该综合能源系统的电能㊁热能㊁冷能和天然气的功率平衡关系式为(23) 式(26)所示:P WT (t )+P PV (t )+P e (t )+P GT (t )+P ES (t )-㊀P P2G (t )=P load (t )(23)P GT.h (t )+P GB.h (t )+P EH (t )-Q AC (t )=Q load (t )(24)P GT.c (t )+P EC (t )+P EC (t )+P AC (t )=C load (t )(25)V GT (t )-V P2G (t )+V GB (t )=V g (t )(26)式(23) 式(26)中,P WT ㊁P PV 为风机光伏发电量,P e ㊁P GT ㊁P ES 和P P2G 分别为从电网流经的电量㊁燃气轮机㊁电储能和电转气设备的用电量,Q AC 和P AC 为吸收式制冷机吸收的热量及产生的冷气,V GT ㊁V P2G ㊁V GB 和V g 为燃气轮机㊁燃气锅炉㊁电转气设备和气网中的天然气,P load ㊁Q load 和C load 为电热冷负荷功率㊂2.2.3㊀求解方法本文所要解决的问题为多目标多约束条件下的最优化问题,其中改进的多目标粒子群算法(MOPSO)与多目标差分算法(MODO)相比较有着参数较少,收敛速度较快的优势㊂基于此,本论文选择了混沌MOPSO,与一般多目标粒子群算法相比较它使用了自适应惯性权重与变异率来加速收敛,如式(27) 式(29)所示:w =i max -i -w (1)-w (2)[]i max +w (2)(27)p =1-(i -1)i max -11u (28)种群初始化时,利用混沌映射能寻找较好的种群,搜索时采用tent 方程,即Z j ,k +1=Z j ,k β,Z j ,kɪ(0,β]1-Z j ,k1-β,Z j ,k ɪ(β,1)ìîíïïïï(29)式(27) 式(29)中:i 和i max 为第t 次迭代和最大迭代次数,w ㊁w (1)和w (2)为惯性权重和初始权重,p 和u 为变异率和初始变异率,Z j ,k 为第j 个混沌变量,β(βɪ图3㊀混沌多目标粒子群算法流程Fig.3㊀Chaotic multi -objective particle swarm algorithm flow4第2期周孟然,等:基于混沌多目标粒子群算法的综合能源调度该模型的解算思路是:输入预测出的光伏风机及负荷需求曲线;通过分时电价与需求响应策略,产生每个时刻的负荷转移量;将负荷转移量与负荷侧需求模型相结合算出负荷曲线;将上述求得的三种负荷代入综合能源系统,根据下层建立的微网侧调度模型,综合各指标对不同可时移负荷量参与得到的负荷曲线进行评价;增加微网设备㊁负荷及风力发电不确定性约束;对于微网侧系统目标函数,通过算法解算出微网侧系统的设备各时刻的出力㊂3㊀实验验证与仿真分析3.1㊀算例基本数据为了验证文中模型正确性及算法可靠性,选取某综合能源系统示范区作为算例,调度一个周期24h㊂优化前负荷曲线分配[24]及光伏风机预测出力见图4,微网每一时刻购售电价见表1购售电价格参数,各类分布式电源及微网设备见表2各微电源与设备参数,微网碳排放及污染气体排放系数见表3污染物排放系数,用户参与需求响应负荷转移补偿0.3元/(kWh)[25],储能装置SOC区间设置在[0.2,0.9],储能装置初始SOC取值0.2,自然释放率0.0015,储能设备的效率为0.95㊂图4㊀风光出力及负荷曲线Fig.4㊀Wind and solar output and load curves表1㊀购售电价格参数Table1㊀Price parameters of purchasing electricityand selling electricity负荷类型对应时段价格(元㊃kWh-1)购电售电低谷00ʒ00 06ʒ00㊁23ʒ00 24ʒ000.330.3高峰08ʒ00 12ʒ00㊁14ʒ00 21ʒ000.920.3平峰06ʒ00 08ʒ00㊁12ʒ00 14ʒ00㊁21ʒ00 23ʒ000.620.3表2㊀各微电源与设备参数Table2㊀Parameters of micropower supply and equipment微电源总额定功/kW上下限/kW爬坡率/(kW㊃min-1)维护系数/(元㊃kWh-1)风机1600 0.01015光伏1300 0.03122燃气轮机300300/50500.04288电锅炉200200/30300.02154电制冷机150150/20250.02012吸收式制冷机150150/20250.01529电储能200200/-200500.02898热储能200200/-50500.02758冷储能200200/-50500.02542表3㊀污染物排放系数Table3㊀Pollutant emission factors电㊀源碳排放系数/(kg㊃kWh-1)污染气体排放系数/(kg㊃kWh-1)SO2NO x大电网889ˑ10-38.1ˑ10-3 3.5ˑ10-3燃气轮机724.6ˑ10-38ˑ10-6 4.4ˑ10-4P2G设备489.4ˑ10-36ˑ10-63ˑ10-5排放成本/(元/kg)0.20114.5862.533.2㊀仿真结果分析3.2.1㊀不同调度方式下的结果分析本文分别对不同风力发电不确定性(指风力发电预测值和真实值在调度周期内偏差值占真实值百分比)进行了分析,并在风电发电曲线不存在误差(0%)㊁存在误差5%㊁存在误差10%和存在误差15%情况下,设置方案1,2,3和4如图5所示㊂在此基础上提出了2种综合能源系统调度策略,以降低微网运行总成本及环境治理费用和提高风电消纳平稳量㊂这2种策略是:策略1风机侧不增加风电储能和策略2风机发电侧增加风电能,不同运行方案下的运行结果见表图5㊀4种方案的风力发电曲线Fig.5㊀Wind power curves for4schemes5重庆工商大学学报(自然科学版)第41卷表4㊀不同运行方案下的运行结果Table4㊀Running results under different scenarios方案微网运行成本/元环境治理费用/元风电消纳平稳量/(kWh)策略1策略2策略1策略2策略1策略2125910.625645.6500487109115 220615.419948.2212208140160 320284.919175.2331316139147 424648.624075.5223215176180从图5及表4可见,不同风力发电不确定性及运行策略具有不同微网运行的整体经济费用,环境治理费用及风力消纳平稳量,风电储能减少了微网的运行费用,同时也起到了削峰填谷的效果㊂因为风电储能的存在,在风量较大时能够存储多余电能,在风量较小时或者用电高峰期时发出来,能够消纳更多的风能,这说明对于极端天气具有一定的抵御效果㊂策略2中风电消纳平稳量增加,环境治理费用减少,运行成本降低㊂各方案微网运行费用策略1大于2,说明风电储能可以减少弃风量,增加风电收益,降低运行成本㊂风电消纳平稳量策略2大于策略1,风电储能降低峰谷差,使风电出力更加平稳㊂加装风电储能有利于降低对电网和天然气的使用,减少环境污染㊂风电不稳定性对电网和调度设备有影响,使得运行成本和环境费用不同㊂综合来看,风电不稳定性为10%和加入风电储能,运行效益最佳㊂3.2.2㊀多目标系统运行分析图1所示的系统由1台燃气轮机,1台电转气设备及电锅炉,1台分布式电源(1台光伏及2台风机),1台电制冷机及1套冷热电储能设备组成㊂粒子群总数为100,迭代次数为100,系统中燃气价格为3.08元/m3㊂综合考虑经济性,环保性与安全性因素,选取方案1中策略2为例,其中的电网运行情况㊁热网运行情况㊁冷网运行情况和储能运行计划如图6 图9所示㊂图6㊀电网运行计划Fig.6㊀Grid operationplan图7㊀热网运行计划Fig.7㊀Heat grid operationplan图8㊀冷网运行计划Fig.8㊀Cold network operationplan图9㊀储能运行计划Fig.9㊀Energy storage operation plan由图6可看出,电网运行总体规划电网在夜间(23ʒ00至次日上午7ʒ00)售电,而日间购电,是由于夜间风电出力充足,日间电负荷用电多于夜间,同时也存在分时电价(夜间电价多为低电价)原因㊂由图7与图8可见,热负荷夜间需求量大,日间需求量小,电热锅炉昼夜运行(上午7ʒ00至晚上12ʒ00),燃气轮机昼夜运行(上午6ʒ00至晚上7ʒ00),是由于分布式发电量足够大,燃气轮机耗用的天然气对环境造成污染且价格昂贵㊂夜间冷负荷及电负荷较小,微网以电定热运行,燃气轮机无须过多的运作㊂如图9所示,由于晚上有足够的风力,风电的日间发电量下降,所以电储能是晚上充电,白天放电㊂热储6第2期周孟然,等:基于混沌多目标粒子群算法的综合能源调度能表现为夜间放热和日间储热两种方式,夜间热负荷的需要量大于日间热负荷需要量(以夜间的生活用水为主)㊂冷储能在白天进行储能或放能,由于冷负荷的需求具有不稳定性,并且和环境天气有一定的关系(天气情况下气温较高时需求较大,气温较低时需求较小)㊂3.2.3㊀算法结果对比与分析结合算例可以看出,文中所采用的混沌MOPSO 在不同调度策略下能有效求解综合能源系统中的多目标问题㊂以方案1中的策略2为例,如图10所示,由此可见,改进的算法的目标函数值在最后更趋向于稳定值,目标函数值也较小㊂算法采用自适应权重和变异率以及添加Tent 混沌映射方法强化粒子跳出局部最优解,具有较强的全局搜索能力和较快的收敛速度,体现了所用算法的优越性㊂多目标粒子群算法R E P A S I T O R Y混沌多目标粒子群算法风电肖纳平衡量/k W环境治理费用/元微网运行成本/元10460050040030020010008006004002.02.22.42.62.83.0图10㊀算法优化三维立体图Fig.10㊀Algorithm optimization in 3D4㊀结㊀论本文建立并网型综合能源系统的多目标运行双层优化模型及冷热电联供系统的调度模型,并构造以运行成本最小,环境污染最少及风电消纳性最大为目标函数及约束条件㊂采用混沌多目标粒子群算法,通过对模型进行求解,验证了改进算法能够在考虑算法全局搜索能力的前提下加快求解速度并使系统运行达到最优㊂通过采用混沌多目标粒子群算法来兼顾综合能源系统运行经济性㊁缓解环境污染㊁降低风机破坏等,从而为后续综合能源系统研究提供依据㊂本文考虑的综合能源系统未涉及碳交易模型研究,在综合能源中考虑碳交易机制可以减少运行费用和降低环境污染㊂参考文献 References1 ㊀崔明勇 王楚通 陈钰婷 等.低碳环境下微电网供需联合优化调度 J .电工电能新技术 2017 36 12 30 38.CUI Ming-yong WANG Chu-tong GHEN Yu-ting et al.Study on integrated supply-demand optimal scheduling of microgrid under low-carbon environment J .Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy 2017 3612 30 38.2 ㊀王守相 吴志佳 庄剑.考虑微网间功率交互和微源出力协调的冷热电联供型区域多微网优化调度模型 J .中国电机工程学报 2017 37 24 7185-7194 7432.WANG Shou-xiang WU Zhi-jia ZHUANG Jian.Optimal dispatching model of CCHP type regional multi-microgrids considering interactive power exchange among microgrids and output coordination among micro-sources J .Proceedings of the CSEE 2017 37 24 7185-7194 7432.3 ㊀ZHENG J KOU Y LI M et al.Stochastic optimization of cost-risk for integrated energy system considering wind and solar power correlated J .Journal of Modern Power Systems and Clean Energy 2019 7 6 110 121.4 ㊀徐青山 曾艾东 王凯 等.基于Hessian 内点法的微型能源网日前冷热电联供经济优化调度 J .电网技术 2016 40 6 1657 1665.XU Qing-shan ZENG Ai-dong WANG Kai et al.Day-ahead optimized economic dispatching for combined cooling heating and power in micro energy-grid based on Hessian interior point method J .Power System Technology 2016 40 6 1657 1665.5 ㊀戚艳 尚学军 聂靖宇 等.基于改进多目标灰狼算法的冷热电联供型微电网运行优化 J .电测与仪表 2022 59 6 12-19 52.QI Yan SHANG Xue-jun NIE Jing-yu et al.Optimization of CCHP microgrid operation based on improved multi-objective gray wolf algorithm J .Electrical Measurement &Instrumentation 2022 59 06 12-19 52.6 ㊀赵永杰 林仕立 涂小琳 等.含复合储能的冷热电联供系统多目标运行优化研究 J .新能源进展 2019 7 4 325 332.ZHAO Yong-jie LIN Shi-li TU Xiao-lin et al.Study on multi-objective optimization of microgrid with hybrid energy storage system J .Advances in New and Renewable Energy 2019 7 4 325 332.7 ㊀耿健 杨冬梅 高正平 等.含储能的冷热电联供分布式综合能源微网优化运行 J .电力工程技术 2021 40 1 25 32.GENG Jian YANG Dong-mei GAO Zheng-ping et al.Optimal operation of distributed integrated energy microgrid with CCHP considering energy storage J .Electric Power Engineering Technology 2021 40 1 25 32.8 ㊀刘涤尘 马恒瑞 王波 等.含冷热电联供及储能的区域综合能源系统运行优化 J .电力系统自动化 2018 42 4 113-120 141.LIU Di-chen MA Heng-rui WANG Bo et al.Operation optimization of regional integrated energy system with CCHP and energy storage system J .Automation of Electric Systems 2018 42 4 113-120 141.9 ㊀杨永标 于建成 李奕杰 等.含光伏和蓄能的冷热电联供系统调峰调蓄优化调度 J .电力系统自动化 2017 41 6 6-12 29.YANG Yong-biao YU Jian-cheng LI Yi-jie et al.Optimal load leveling dispatch of CCHP incorporating photovoltaic and storage J .Automation of Electric Systems 2017 41 6 6-12 29.10郭宇航 胡博 万凌云 等.含热泵的热电联产型微电网短期7重庆工商大学学报(自然科学版)第41卷最优经济运行J .电力系统自动化2015 39 14 16 22.GUO Yu-hang HU Bo WAN Ling-yun et al.Optimal economic short-term scheduling of CHP microgrid incorporating heat pump J .Automation of Electric Systems 2015 39 14 16 22.11 魏大钧孙波赵峰等.小型生物质沼气冷热电联供系统多目标优化设计与运行分析J 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complimentary generation of wind PV gas and energy storageJ .Proceedings of the CSEE 2015 35 14 3616 3625.15 朱伟业罗毅胡博等.考虑采暖建筑用户热负荷弹性与分时电价需求侧响应协同的电热联合系统优化调度J .电力系统保护与控制2022 50 9 124 135.ZHU Wei-ye LUO Yi HU Bo et al.Optimized combined heat and power dispatch considering the coordination of heat load elasticity and time-of-use demand response J .Power System Protection and Control 2022 50 9 124 135. 16 陈琦李红伟周海林.考虑风电消纳的电-热综合能源系统经济运行研究J .中国测试2022 48 1 116 121.CHEN Qi LI Hong-wei ZHOU Hai-lin.Study on economic operation of electricity-heat integrated energy system considering wind power consumption J .China Measurement &Test 2022 48 1 116 121.17 刘中华牛玉刚贾廷纲.基于风-光-储联合优化的最优潮流J .华东理工大学学报自然科学版2022 482221 230.LIU Zhong-hua NIU Yu-gang JIA Ting-gang.Optimal power flow based on optimization of wind-photovoltaic-storage hybrid system J .Journal of East China University of Science and Technology Company Science and Technology 2022 48 2221 230.18 LI Y WANG J ZHAO D et al.A two-stage approach forcombined heat and power economic emission dispatch Combining multi-objective optimization with integrated decision making J .Energy 2018 162 1 237 254.19 张涛郭玥彤李逸鸿等.计及电气热综合需求响应的区域综合能源系统优化调度J .电力系统保护与控制2021 49 1 52 61.ZHANG Tao GUO Yue-tong LI Yi-hong et al.Optimization scheduling of regional integrated energy systems based on electric-thermal-gas integrated demand response J .Power System Protection and Control 2021 49 1 52 61.20 宋杰张卫国李树鹏等.蓄热式电采暖负荷参与风电消纳运行策略研究J .电力系统保护与控制2021 49380 87.SONG Jie ZHANG Wei-guo LI Shu-peng et al.Research on operational strategy for regenerative electric heating load participating in wind power consumption J .Power System Protection and Control 2021 49 3 80 87.21 曾鸣韩旭李源非等.基于Tent映射混沌优化NSGA-Ⅱ算法的综合能源系统多目标协同优化运行J .电力自动化设备2017 37 6 220 228.ZENG Ming HAN Xu LI Yuan-fei et al.Multi-objective cooperative optimization based on Tent mapping chaos optimization NSGA-Ⅱalgorithm for integrated energy systemJ .Electric Power Automation Equipment 2017 376220 228.22 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基于粒子群算法的多目标优化问题研究一、引言随着各行各业的发展，许多问题的优化变得越来越复杂，不同的目标也需要在一定的限制条件下得到最好的解决方案。

多目标优化问题因其需要同时考虑多个目标而更加困难，因此需要一种高效而有效的算法解决。

粒子群算法(PSO)作为群体智能算法的一种，因其易于实现和全局搜索能力而成为应用最广泛的算法之一，在多目标优化问题中也有很好的表现。

本文将研究基于粒子群算法的多目标优化问题。

二、粒子群算法粒子群算法是模拟鸟群捕食行为而发展出来的一种群体智能算法，其核心思想是模拟所有粒子的位置和速度，在每个时间步更新粒子的速度和位置，通过不断迭代，搜索到全局最优解。

具体来说，粒子群算法的基本步骤如下：1.初始化粒子位置和速度；2.计算每个粒子的适应度值；3.记录全局最优解和个体最优解；4.更新速度和位置；5.重复2-4步骤，直至达到停止条件。

在更新速度和位置时，粒子的速度和位置受到自身和全局最优解的影响，其中自身影响称为认知因子(cognitive factor)，全局最优解的影响称为社会因子(social factor)。

通过调节这两个因子的权重，可以控制算法的搜索行为。

三、多目标优化问题多目标优化问题要求在一定的约束条件下，同时最小化或最大化多个目标函数。

例如，在工程设计中，需要考虑成本、重量、强度等多个因素，而这些因素之间通常存在着矛盾关系，需要在达到一定平衡的情况下得到最优方案。

具体来说，多目标优化问题的数学定义为：$$min_{x∈X}\ \{f(x)=(f_1(x),f_2(x),...,f_m(x))\}$$其中，$X$为问题的可行解集合，$m$为目标函数个数。

多目标优化问题需要使用一种多维坐标表示方法，这样才能方便地对多个目标函数进行比较。

四、基于粒子群算法的多目标优化问题研究在多目标优化问题中，粒子群算法需要进行一些改进才能达到更好的效果。

本文将介绍三种基于粒子群算法的改进算法。

多目标优化的粒子群算法及其应用研究共3篇多目标优化的粒子群算法及其应用研究1多目标优化的粒子群算法及其应用研究随着科技的发展，人们对于优化问题的求解需求越来越高。

在工程实践中，很多问题都涉及到多个优化目标，比如说在物流方面，安全、效率、成本等指标都需要被考虑到。

传统的单目标优化算法已不能满足这些需求，因为单目标算法中只考虑单一的优化目标，在解决多目标问题时会失效。

因此，多目标优化算法应运而生。

其中，粒子群算法是一种被广泛应用的多目标优化算法，本文将对这种算法进行介绍，并展示其在实际应用中的成功案例。

1. 算法原理粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种仿生智能算法，源自对鸟群的群体行为的研究。

在算法中，将待优化的问题抽象成一个高维的空间，然后在空间中随机生成一定数量的粒子，每个粒子都代表了一个潜在解。

每个粒子在空间中移动，并根据适应度函数对自身位置进行优化，以期找到最好的解。

粒子的移动和优化过程可以通过以下公式表示：$$v_{i,j} = \omega v_{i,j} + c_1r_1(p_{i,j} - x_{i,j}) + c_2r_2(g_j - x_{i,j})$$$$x_{i,j} = x_{i,j} + v_{i,j}$$其中，$i$ 表示粒子的编号，$j$ 表示该粒子在搜索空间中的第 $j$ 个维度，$v_{i,j}$ 表示粒子在该维度上的速度，$x_{i,j}$ 表示粒子在该维度上的位置，$p_{i,j}$ 表示粒子当前的最佳位置，$g_j$ 表示整个种群中最好的位置，$\omega$ 表示惯性权重，$c_1$ 和 $c_2$ 分别为粒子向自己最优点和全局最优点移动的加速度系数，$r_1$ 和 $r_2$ 为两个 $[0,1]$ 之间的随机值。

通过粒子群的迭代过程，粒子逐渐找到最优解。

2. 多目标优化问题多目标优化问题的具体表述为：给出一个目标函数集 $f(x) = \{f_1(x), f_2(x),...,f_m(x)\}$，其中 $x$ 为决策向量，包含 $n$ 个变量，优化过程中需求出 $f(x)$ 的所有最佳解。

基于粒子群的多目标多执行模式项目调度周蓉;叶春明【摘要】聚焦多目标多执行模式特点下的项目调度问题,通过建立工期、费用、资源和质量多目标函数,构建综合优化模型,同时运用粒子群算法解决工程项目多目标多执行模式优化问题.最后,通过一个应用实例计算,表明粒子群算法可以准确快速地解决该模型下的工程项目多目标优化问题,达到了项目调度中面对不同模式进行抉择,并且缩短工期、减少成本、均衡资源以及提升质量的综合的理想效果.%Multi-objective and multi-mode project scheduling characteristics were mainly focused. A comprehensive optimization model was built by establishing time,expenses,resources and quality objective functions, and a particle swarm optimization was made to solve the multi-objective, and multi-mode project scheduling problems. Through an application example, it is proved that the particle swarm algorithm can solve the multi-objective optimization problems by this model accurately and rapidly, and gain the ideal effect on different mode selection, construction period cut, cost reduction .quality improvement and resources balance in the project scheduling.【期刊名称】《上海理工大学学报》【年(卷),期】2013(035)001【总页数】7页(P27-32,81)【关键词】项目调度;多目标;多执行模式;粒子群算法【作者】周蓉;叶春明【作者单位】上海理工大学管理学院,上海200093【正文语种】中文【中图分类】TP18;N94在工程项目调度中保持工期、成本、质量以及资源的均衡控制是构成项目建设总目标的关键因素，关系到整个工程的成败.为了实现工程项目的总效益，需要对工程项目所要求的质量、所规定的工期、所批准的费用等各个目标进行全方位的协调，因此建立一套科学有用的多目标多模式项目调度综合优化模型十分有必要.目前，解决工程项目优化问题的基本方法主要是网络计划技术，其在解决工程费用、工期、资源等单目标优化方面带来了极大方便.然而，现代的工程项目仅仅考虑单目标的优化是远远不行的.因此，许多专家希望引入最优化技术来研究工程项目多目标优化问题.如王首续［1］、骆刚等［2］将遗传算法引入工程项目优化问题，通过选择、变异、杂交等操作，实现工程项目多目标优化.刘永淞［3］则采用动态规划法（DP）研究工程项目优化问题.杨湘等［4］则应用模糊数学和遗传算法来解决工程项目资源均衡优化问题.粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）是一种智能演化计算技术［5］，系统初始化为一组随机解，通过迭代搜索最优值.与其它算法比较，PSO的优势在于算法简单和容易实现，同时又有深刻的智能背景，既适合科学研究，又特别适合工程应用.因此，PSO一经提出，立刻引起演化计算领域学者们的广泛关注，并在短短的几年时间里出现大量的研究成果，形成了一个研究热点［6］.因此，本文主要以工程项目多目标多执行模式优化模型为研究对象，对项目调度所涉及的重要目标建立综合优化模型，并将粒子群算法引入工程项目优化领域，最终实现工程项目的工期、成本、质量以及资源的均衡性达到合理的配置.1 项目优化模型建立1.1 模型假设根据实际情况，对工程项目中工期、成本、质量以及资源等给予如下假设［7］：a.合理工期是工程项目在正常的条件情况下，使项目的投资方和各参建单位均获得满意的经济效益的工期.b.工程总成本是工程的直接成本与间接成本之和.c.工程总质量由各个单项任务的质量加权平均得到.d.本文的工期指工程项目的合理工期.e.本文直接成本主要指各类资源使用成本；间接成本主要指运输成本.f.工程质量与具体活动的施工组织方式有关，施工组织方式不同，单项工程的质量不同.本文问题具体可描述如下：一个工程中包含J项任务，规定任务j在其全部紧前任务i（i∈Pj，Pj为任务j的紧前任务集）完成之前不能开始.任务1是唯一最早开始的任务，任务J是唯一最晚完成的任务，均为虚拟任务，即不消耗资源且执行时间为0，表示整个工程的开始和结束.又规定任务j（j＝1，2，…，J）必须选择Mj种执行模式之一执行，且在执行过程中不能中断或改变执行模式.在第m（1≤m≤Mj）种模式下任务j执行时间为djm.根据各任务在各执行模式下的最短执行时间，并利用传统的时间参数计算方法，可计算出各任务的最早、最晚完成时间窗口［EFj，LFj］.同时，引进如下决策变量：1.2 项目工期模型工程项目的工期优化模型为为项目工期时间目标函数，式（1）表示确定最后一项任务结束的最小时间，即代表项目工期最短，tf表示项目执行时间；式（2）表示一项任务j只能在其执行模式mj中选择一种模式去完成；式（3）是紧前关系约束，其中i是j的紧前任务，djm表示任务j所需要的时间；式（4）表示每一阶段可更新资源k的消耗量不能超过其可用总量，其中rjmk指任务j在m模式下对可更新资源k的需求量，q为工序开始时间最大值，Rk为规定的资源消耗总量；式（5）确保了整个项目不可更新资源n的消耗量不能大于其总量Rn；式（6）则规定了变量的取值范围. 1.3 项目成本模型工程项目的成本优化模型为为项目成本目标函数，式（7）代表整个项目的资源消耗成本最小.其中，K为可更新资源总数；Ck表示第k种可更新资源的单位成本；C′k表示第k种可更新资源的每吨运输单位长度的成本（单位：元／（m·t））.同理，定义第n种不可更新资源的相关成本变量分别为Cn，C′n.式（8）指最后一项任务的开始时间STJ小于项目规定的工期结点D，即代表项目工期的约束.指整个工期内可更新资源k的最大消耗水平；为整个项目不可更新资源n的消耗量；定义为整个工期内可更新资源k的最大路径运输量，即任务j在m模式下的路径长度ljm与资源需求量rjmk的乘积；同理定义为整个项目不可更新资源n的最大路径运输量.1.4 项目资源均衡模型资源均衡优化就是在工程项目执行过程中，使资源计划使用量在整个工期内趋于均衡［8］.在编制工程网络计划时，要对工作的实际时间进行适当地调整，减少资源使用量的高峰与低谷的差值，即达到资源方差值最小.目标函数如下s.t. 式（2）～（6）为资源均衡目标函数，即各时段资源消耗量与整个工期的平均消耗量的偏差的平方和，从而达到资源消耗的波动水平最小.其中，wk为可更新资源k的权重；wn为不可更新资源n的权重；指项目的完成时间；为项目中在时段t可更新资源k的消耗总量；表示可更新资源k在整个项目工期内的平均资源消耗水平；为项目中在时段t不可更新资源n的消耗总量；则表示不可更新资源n在整个项目工期内的平均资源消耗水平.1.5 项目质量模型考虑到工程质量的特殊性，这里对工程质量进行重新定义和假设.参照文献［9－12］，本文在基本模型建立的基础上，采用专家估测法对工程质量进行评分，并确定单个活动在工程中所占的权重.具体目标函数如下FQ＝为项目质量目标函数，式（10）表示质量最优.式中，wj指任务j的权重；qjm指任务j在m模式下的质量得分.1.6 多目标优化模型建立为了能够对工程项目进行综合优化，这里将前面的工期、成本、资源和质量各优化目标函数加权求和，建立多目标优化函数式中，WT、WC、WR、WQ 分别为各个目标函数的权重；由于各个模型的目标函数值具有不同的单位和量纲，在进行多目标决策之前先将这些目标无量纲化，即仅用数值的大小来反映各目标属性值的优劣，式中的则是将各目标函数通过无量纲化所得到的，具体为其中工期、成本、资源及质量各目标函数分别得到的最大、最小值为FTmax，FTmin，FCmax，FCmin，FRmax，FRmin和FQmax，FQmin.2 粒子群优化算法2.1 算法思想粒子群优化算法是由Eberhart博士与Kennedy博士发明的一种新的全局优化进化算法.该算法源于对鸟类捕食行为的模拟［6］.粒子群优化算法首先初始化一群随机粒子，然后通过迭代找到最优解.在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己.一个是粒子本身所找到的最优解，即个体极值pbest.另一个是整个种群目前找到的最优解，称之为全局极值gbest.粒子在找到上述两个极值后，就根据下面两个公式来更新自己的速度与位置［6］：式中，V是粒子的速度；present是粒子的当前位置；rand（）＊是（0，1）之间的随机数；c1 和c2 被称作学习因子.通常，c1＝c2＝2，w 是加权系数，取值在0.1～0.9之间.根据上述公式，粒子最终飞至解空间中最优解所在的位置，搜索过程结束.最后输出的gbest就是全局最优解.在更新过程中，粒子每一维的最大速率被限制为Vmax，粒子每一维的坐标也被限制在允许范围之内.2.2 算法流程与步骤粒子群算法步骤如下［13］：步骤1 初始化群体规模为M的粒子群（在控制范围内随机设定位置和速度）；步骤2 计算每个粒子的适应值f（p），p为粒子所处的位置；步骤3 将每个粒子适应值与其经历过的最好位置pbest作比较，如果f（pi）＜f （pbesti），则f（pbesti）＝f（pi）；步骤4 将每个粒子适应值与全局极值gbest作比较，如果f（pi）＜f（gbest），则f（gbest）＝f（pi）；步骤5 根据粒子群算法的进化方程，更新速度和位置；步骤6 若到达最大迭代次数G，输出结果；否则，返回步骤2.标准PSO算法流程如图1所示［14］.图1 PSO算法流程图Fig.1 PSO procedure2.3 粒子群算法编码2.3.1 粒子编码与初始化在多执行模式的项目调度过程中，需要选择一个可行的执行模式和调度顺序.因此，本文算法中有两种类型的粒子：模式粒子和优先级粒子.其中，模式粒子用以选择执行模式，优先级粒子用以选择各个任务的调度顺序.这两种粒子数量相同，组合形成了一个调度方案.粒子群的搜索空间维度表示项目中的任务数，总数为J，模式粒子xim每个维度的值ximj都是随机值，大小不超过其对应的任务的可选模式总数，这个值表示任务j 所选择的模式.优先级粒子yim每个维度的值yimj都是［0，1］的随机实数，这个值的大小表示选择m模式的任务j调度的优先顺序，值越大越优先调度.为方便理解和计算，取虚拟开始任务的优先值为1，虚拟结束任务的优先值为0，其余任务都在（0，1）中取随机实数.经过简单的降序排序后就得到一个调度顺序，但是这个调度顺序可能不符合逻辑关系约束，即紧后任务的优先值可能大于其紧前任务的值，所以在生成一个调度顺序后，需要加入一个逻辑关系判断程序，以剔掉不符合要求的粒子.2.3.2 调度生成方式基于优先规则的调度生成方式可分为两种：串行调度方案（serial scheduling scheme，SSS）和并行调度方案（parallel scheduling scheme，PSS）［15］，本文采用的是串行调度方案.串行调度方案的主要思路是：根据已经确定的调度顺序，按顺序加工，某个任务j的实际开始时间在其最早开始时间EFj与最晚开始时间LFj之间，在程序设计时，只需要判断在EFj和LFj之间，哪个时刻首先满足该任务的资源消耗量小于或等于该时刻的资源剩余总量，这个时刻便是该任务的实际开始时间Tf.依此类推，最后得到该调度顺序各个任务的实际开始时间、工期和成本等一系列目标值，然后通过适应度函数计算最优适应值.2.3.3 粒子更新方式粒子采用式（17）和式（18）对粒子速度和位置进行更新.更新后，如果模式粒子ximj＜1，则ximj＝1；如果ximj＞M，则ximj＝M.如果优先级粒子yimj≥1或者yimj≤0，yimj＝rand.如果Vimj＞1，则Vimj＝1；如果Vimj＜－1，则Vimj＝－1.3 应用实例以国际标准问题库中的J1015－5.SM为测试问题，同时以实际项目经验所提供的基本数据为基础，应用基本粒子群算法求解上述模型下的多目标项目调度问题.作业及资源等信息如表1、表2（见下页）所示.表1 作业信息表Tab.1 Operation information资源405336499881043974487750同时，规定每单位数量资源运输单位长度所需成本为50；四大目标函数权重分别为WT＝0.4，WC＝0.25，WR＝0.15，WQ＝0.2.根据表1给出的逻辑关系，绘制出本项目的单代号网络图，如图2（见下页）所示.这里采用Matlab 7.0对以上算法编程，算法参数设置：学习因子c1＝c2＝2，由于该问题只有12个任务，属于比较简单的调度问题，所以种群规模和进化次数不用设置的太大，本文中设定种群规模M＝20，进化次数Gmax＝500；粒子群算法迭代运行次数为G＝500；w取惯性权重，取值w＝wmax－（wmax－wmin）／Dmax，wmax，wmin分别取0.9和0.4.通过500次迭代运算得到了如表3所示的结果.表2 资源信息表Tab.2 Resourcesinformation信息类别资源1资源2资源3资源4633500.30图2 项目网络图Fig.2 Project network diagram表3 单目标与多目标运行结果比较Tab.3 Comparison between single－target ＆ multi－target running results成本185225193 730同时，可以得到该多目标模型下最优方案的具体模式选择情况以及任务对应的调度顺序，如表4所示.表4 最优方案任务执行信息表Tab.4 Details of the optimaldecision任务序号模式序号开始时间0000113795913通过500次进化运算，基本达到收敛性效果，计算平均运行时间为10min，达到平均最优值的比例为98.9%.同时，得到图3的多目标优化函数在此算例下的平均最优适应值曲线，即收敛图.由此可以看出，粒子群算法在求解该项目调度问题时方差较小，结果比较稳定.图3 算例收敛图Fig.3 Convergence of the case4 结束语本文提出在进行项目优化问题求解时，将控制目标有效地结合统一，形成一个综合、科学、有效的数学模型，这种思想是解决实际问题的根本和最优化设计成败的关键. 本文建立了工期—成本—资源均衡—质量的优化模型，并将各目标函数加权求和，采用单目标优化技术求解多目标优化问题，并采用粒子群优化算法求解工程项目多目标问题，能较好地平衡全局与局部搜索能力，保持种群的多样性，避免早熟.项目实例验证结果表明，该综合优化模型具有较好的适用性，粒子群优化算法在求解该多目标项目优化模型问题时具备可行性，并且基本达到了预期理想的结果.【相关文献】［1］王首续，周学林.遗传算法优化施工网络计划的多种资源均衡［J］.重庆交通学院学报，2001，20（2）：39－45.［2］骆刚，刘尔烈，王健.遗传算法在网络计划资源优化中的应用［J］.天津大学学报，2004，37（2）：179－183.［3］刘永淞.DP法工期优化［J］.湘潭大学学报，2002，24（1）：106－108.［4］杨湘，张连营.工程项目工期——成本综合模糊优化［J］.土木工程学报，2003，36（3）：46－50.［5］刘寅，马良，黄珏.基于模糊粒子群算法的非线性函数优化［J］.上海理工大学学报，2012，34（4）：314－322.［6］Kennedy J，Eberhart R C.Particle swarm optimization［C］∥IEEE InternationalConference on Neural Networks，Perth，1995.［7］与科学王维博，冯全源.基于改进粒子群算法的工程项目综合优化［J］.西南交通大学学报，2011，46（1）：76－83.［8］齐东海，宋向群.工程项目进度管理［M］.大连：大连理工大学出版社，2001.［9］王健，刘尔烈，骆刚.工程项目管理中工期成本质量综合均衡优化［J］.系统工程学报，2004，19（2）：148－153.［10］杨耀红，汪应洛，王能民.工程项目工期成本质量模糊均衡优化研究［J］.系统工程理论与实践，2006，26（7）：114－117.［11］Kaheled E， Amr K. 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基于粒子群算法的多目标调度优化研究多目标调度优化问题是在实际生产和制造过程中常遇到的一个挑战性问题。

有限的资源和复杂的约束条件使得调度问题变得复杂且难以解决。

近年来，粒子群算法成为了解决多目标调度优化问题的一种有效方法。

本文将围绕基于粒子群算法的多目标调度优化研究展开，首先介绍多目标调度优化问题的背景与意义，接着详细介绍粒子群算法及其在多目标调度优化中的应用，最后总结现有研究的不足与未来的发展方向。

多目标调度优化问题是指在生产和制造过程中需要考虑多个目标和约束条件的调度问题。

常见的多目标包括最小化生产时间、最小化成本和最大化资源利用率等。

而约束条件可能包括机器容量、任务的优先级以及任务之间的时序关系等。

因此，多目标调度优化问题是一个NP难问题，传统的优化方法往往不能有效地找到全局最优解。

粒子群算法(PSO)是一种基于群体智能的优化算法，通常用于解决多目标优化问题。

其基本思想是模拟鸟群或鱼群中个体之间的交流和合作。

算法通过调整粒子的位置和速度来寻找全局最优解。

在多目标调度优化中，每个粒子代表一个调度方案，其位置表示方案的决策变量，速度表示方案的变化趋势。

通过迭代更新粒子的位置和速度，最终得到一组调度方案，称为帕累托最优解集。

在多目标调度优化中，粒子群算法具有以下特点和优势。

首先，它能够在高维搜索空间中寻找多个全局最优解。

其次，该算法存在一定的随机性，有助于跳出局部最优解。

此外，粒子群算法具有较快的收敛速度和较小的计算复杂度。

因此，粒子群算法成为了解决多目标调度优化问题的一种常用方法。

在具体应用粒子群算法进行多目标调度优化时，需要根据问题的特点进行适当的改进和调整。

首先，应该根据实际情况设计适应度函数，以综合考虑多个目标和约束条件。

其次，可以引入惯性权重和局部搜索等策略来平衡探索和利用的关系，以提高算法的搜索性能。

此外，可以通过引入自适应方法来自动调整算法参数，以增强算法的鲁棒性和适应性。

最后，可以利用并行计算和分布式计算等方法来加速算法的执行速度。