2017届甘肃省张掖市高三第三次诊断考试文科数学试题及答案

2017年甘肃省第二次高考诊断考试文科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合{|12},{|21}A x x B x x =-<<=-<<，则集合A B =A ．{|11}x x -<<B ．{|21}x x -<<C ．{|22}x x -<<D ．{|01}x x <<2、如图所示，向量12,OZ OZ所对应的复数分别为12,Z Z ，则12Z Z ⋅=A ．42i +B ．2i +C ．22i +D ．3i +3、某研究性学习小组调查研究性别对喜欢吃甜食的影响， 部分统计数据如下表：经计算210K =，则下列选项正确的是A ．有99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食无影响B ．有99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响C ．有99.9%的把握认为性别对喜欢吃甜食无影响D ．有99.9%的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响 4、已知4tan 3x =，且x 角的终边在第三象限，则cos x = A ．45 B ．45- C ．35 D ．35-5、函数()3log (3),0(1),0x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩，则(3)f 的值为A ．-1B ．-2C ．1D ．26、如图所示，四面体ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD 的三视图（用①②③④⑤⑥代表图形）A ．①②⑥B ．①②③C ．④⑤⑥D ．③④⑤7、设D 为ABC ∆的所在平面内一点，4BC CD =- ，则AD =A ．1344AB AC - B ．1344AB AC + C ．3144AB AC -D ．3144AB AC +8、某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量（单位：台），把这些数据经过如图所示的程序框图处理后，输出的S =A ．196B ．203C ．28D ．299、已知函数满足一下两个条件：①任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠时，1212()[()()]0x x f x f x --<；②对定义域内任意x 有()()0f x f x +-=，则符合条件的函数是A ．()2f x x =B ．()1f x x =-C ．()1f x x x=- D ．()ln(1)f x x =+ 10、已知点A 是直角三角形ABC 的直角顶点，且(2,2),(4,),(22,2)A a B a C a -+，则ABC ∆的外接圆的方程是A ．22(3)5x y +-= B ．22(3)5x y ++= C ．22(3)5x y -+= D ．22(3)5x y ++=11、已知三棱锥S-ABC 的各顶点都在一个球面上，ABC ∆所在截面圆的圆心O 在AB 上，SO ⊥平面,1ABC AC BC == A ．254π B ．2512π C ．12548π D ．25π 12、将函数()3sin(2)3f x x π=+的图象向左平移6π个单位，在向上平移1个单位，得到()g x 的图象，若()()1216g x g =，且1233,[,]22x x ππ∈-，则122x x -的最大值为A ．2312π B ．3512π C ．196π D ．5912π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、数列{}n a 中，若11(1)0,1n n a a a ++==，则6a =14、已知实数,x y 满足240103x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则3z x y =-的最大值是15、已知抛物线28y x =上一点P 到焦点的距离为4，则PFO ∆的面积为16、已知函数221x x y x +-=-与函数2y kx =-的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）设数列{}1n a +是一个各项均为正数的等比数列，已知377,127a a ==. （1）求的1a 值；（2）求数列{}n a 的前n 项和.18、（本小题满分12分）甘肃省瓜州县自古就以生产“美瓜”面名扬中外，生产的“瓜州蜜瓜”有4个系列30多个品种，质脆汁多，香甜可口，清爽宜人，含糖量达14%~19%，是消暑止渴的佳品，调查表明，蜜瓜的甜度与海拔高度，日照时长，温差有极强的相关性，分别用,,x y z 表示蜜瓜甜度与海拔高度，日照时长，温差的相关程度，big 对它们进行量化：0表示一般，1表示良，2表示优，在用综合指标w x y z =++的值平定蜜瓜的顶级，若4w ≥，则为一级；若23w ≤≤，则为二级；若01w ≤≤，则为三级，今年来，周边各省也开始发展蜜瓜种植，为了了解目前蜜瓜在周边各省的种植情况，研究人员从不同省份随机抽取了10块蜜瓜种植地，得到如下结果：（1）若有蜜瓜种植地110块，试估计等级为三家的蜜瓜种植地的数量；（2）从样本里等级为一级的蜜瓜种植地中随机抽取两块，求这两块种植地的综合指标w 至少有一个为4的概率.19、（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，AB BC ⊥，点,D E 分别在,AB AC 上，2,3AD DB AC EC ==，沿DE 将ADE ∆翻折起来，使得点A 到P 的位置，满足PB =.（1）证明：DB ⊥平面PBC ；（2）若PB BC PC ===M 在PC 上，且，求三棱锥P BEM -的体积.20、（本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的顶点到直线:l y x =2. （1）求椭圆1C 的离心率；（2）过圆22:4O x y +=上任意一点P 作椭圆1C 的两条切线PM 和PN 分别与圆交于点,M N ，求PMN ∆面积的最大值.21、（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x x x =+. （1）当(,)4x ππ∈时，求函数()f x 的单调区间；（2）若存在(,)42x ππ∈，使得()2cos f x kx x >+成立，求实数k 的取值范围.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程已知直线2:(x l t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），曲线cos :(sin x C y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）.（1）使判断l 与C 的位置关系；（2）若把曲线1C 上个点的横坐标压缩为原来的12倍，纵坐标压缩为原来的2倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上一个动点，求它到直线l 的距离的最小值.23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲 设函数()3,2f x x g x =--. （1）解不等式()()2f x g x +<；（2）对于实数,x y ，若()()1,1f x g y ≤≤，证明：213x y -+≤.2017年甘肃省第二次高考诊断文科数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C2.A3.B4.D5.C6.B7.B8.D9.C 10. D 11. A 12.B 12.答案提示：由题可知2()3sin(2)13g x x π=++，因为12()()16g x g x =所以4)()(21==x g x g 都为最大值，令22232x k ππ+=π+，可得12x k π=π-，又因为1233,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可以取得1311,,121212x πππ=--，则122x x -的最大值=1113352()121212πππ⨯--=，答案为B 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.61 14. 31- 15.4 16.()()1115- ，， 16. 答案提示： 2 21(2)(1)()12 2 1.x x x x f x x x x x ---≤<+-⎧==⎨-+<->⎩，，，或 直线2-=kx y 过定点)20(-，，由函数图像可知结果为：()()1115- ，， 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：（I ）由题可知1281,8173=+=+a a ， ………………2分则有1288)1)(1()1(7325⨯=++=+a a a ，可得3215=+a 即315=a ； ……………… 6分 （II ）}1{+n a 是一个以2为首项， 2为公比的等比数列，n n n a 22211=⨯=+-所以21n n a =- ， ………………9分 利用分组求和可得12122212n n n S n n +-=-=---（）. ………………12分 18. 解：（I ）计算10块种植地的综合指标，可得下表：3分……6分 （II ）由（I ）可知：等级是一级的（4ω≥）有B ，D ，F ，G ，I ，共5块，从中随机抽取两块，所有的可能结果为： (,)B D ，(,)B F ，(,)B G ，(,)B I ， (,)D F ，(,)D G ，(,)D I ，(,)F G ，(,)F I ，(,)G I ，共计10个； ……………10分其中综合指标4ω=的有：D ，F 2个，符合题意的可能结果为(,)B D ，(,)B F ，(,)D F ，(,)D G ,(,)D I ，(,)F G ,(,)F I 共7个，设“两块种植地的综合指标ω至少有一个为4”为事件M……………12分19. （I ）证明：设3,,,2AB b BD b PB PD b ====则∵222PD PB BD =+ ∴BD PB ⊥ ………………4分BC BD ⊥ ，B BC PB =⋂ PBC BD 面⊥∴ ………………6分（II ）解：∵PB BC PC == ∴PB BC ⊥ ∵,BD PB BD BC B 且^=I ∴BCE PB 面⊥, ∴3348P MBE E PMB E PBC V V V ---===. ……………12分 20.解：（I ）由直线1l 的方程知，直线1l 与两坐标轴的夹角均为45 ，故长轴端点到直线1l 1l求得1a b =, ……………3分所以C 1的离心率c e a ===. ……………5分 （II ）设点(,)P P P x y ，则224p p x y +=.，1P y =±， 另一切线的斜率为0，从而PM PN ⊥.……………6分设过点P 的椭圆的切线方程为()P P y y k x x -=-，代入椭圆方程，消y 并整理得：222(31)6()3()30P P P P k x k y kx x y kx ++-+--=.依题意0∆=，得222(3)210p P P p x k x y k y -++-=.设切线,PM PN 的斜率分别为12,k k ，从而8分即PM PN ⊥，线段MN 为圆O 的直径，||4MN =. 所以，222111||||(||||)||4244PMN S PM PN PM PN MN ∆=∙+==≤时，PMN S ∆取最大值4.4. ……………12分 21.解：（I ）x x x x x x x f cos sin cos sin )(=-+='， ………………………2分 ∴42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()cos 0f x x x '=>，∴函数f (x )在42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是增函数；2x π⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，时，()cos 0f x x x '=<，∴函数f (x )在2π⎛⎫π ⎪⎝⎭，上是减函数； …………………………5分 （II ）由题意等价于x x x cos sin +x kx cos 2+>，整理得xxk sin <． 令xxx h sin )(=，则2sin cos )(x x x x x h -='，令x x x x g sin cos )(-=，0sin )(<-='x x x g ， ∴g (x )在()42x ππ∈，上单调递减， ∴()()(1)044g x g ππ<=-<，即0sin cos )(<-=x x x x g ， ……………10分 ∴0sin cos )(2<-='x x x x x h ，即xxx h sin )(=在()42ππ，上单调递减， ∴sin42()44h x π<==ππ，即k <π ………………………12分 22. 解：（I ）1:02:221=+=--y x C y x l ，, ……………………… 2分122200>=--=d ,所以直线与曲线相离. ……………………… 5分（II ）变化后的曲线方程是1cos ,2.x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 设点1(cos )2P θθ , ………7分则点到直线的距离是d ==则最小距离是22. ………………10分 23. 解：（I ）解不等式|3||2| 2.x x -+-<①当2x ≤时，原不等式可化为322,x x -+-< 可得3.2x >所以32.2x <≤②当23x <≤时，原不等式可化为322,x x -+-< 可得1 2.< 所以2 3.x <≤ ③当3x ≥时，原不等式可化为322,x x -+-< 可得7.2x < 所以73.2x <≤由①②③可知，不等式的解集为37.22xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ …………………5分（II ）|21||3)2(2)|32212 3.x y x y x y -+=----+-+=（≤≤ 当且仅当 4213x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或 时等号成立. …………………10分 也可用线性规划得出结论.。

甘肃省张掖二中2017-2018学年高三（下）月考数学试卷（文科）一、选择题（本小题满分60分）1．若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．3 B．1 C．∅D．﹣12．若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2）3．已知点A（1，1），B（4，2）和向量=（2，λ），若∥，则实数λ的值为（）A．﹣B．C．D．﹣4．把分别标有“A”“B”“C”的三张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“ABC”和“CBA”的概率是（）A．B．C．D．5．在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4B．C．4D．6．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（）A．B．C．5D．27．正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为（）A．3 B．C．1 D．8．执行如图的程序框图，输出的T=（）A．30 B．25 C．20 D．129．设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则+的最小值为（）A．B．C．D．10．等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若=，则=（）A．B．C．D．11．已知F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥，若△PF1F2的面积为9，则b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知y=f（x）是定义在R上的函数，且f（1）=1，f′（x）＞1，则f（x）＞x的解集是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1） C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题（本题满分20）13．若sinθ=﹣，tanθ＞0，则cosθ=．14．过抛物线y2=8x的焦点作倾斜角为直线l，直线l与抛物线相交与A，B两点，则弦|AB|的长是．15．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列：①﹣2是函数y=f（x）的极值点②1是函数y=f（x）的极小值点③y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零④y=f（x）在区间（﹣∞，﹣2）上单调递减则正确的序号是．16．已知定义在R上的奇函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，则不等式f （2x﹣1）＞0的解集为．三、解答题17．设数列{a n}是首项为1，公差为d的等差数列，且a1，a2﹣1，a3﹣1是等比数列{b n}的前三项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和T n．18．如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，D是AC 的中点，已知AB=2，V A=VB=VC=2．（1）求证：AC⊥平面VOD；（2）求三棱锥C﹣ABV的体积．19．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10．（1）求（a，b）的值；（2）分别求出甲、乙两组数据的方差S甲2和S乙2，并由此分析两组技工的加工水平（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：方差s2=，为数据x1，x2，…，x n的平均数）20．已知离心率为的椭圆上的点到左焦点F的最长距离为．（1）求椭圆的方程；（2）如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”M的坐标．21．已知a∈R，函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（2）讨论f（x）的单调性；（3）是否存在a的值，使得方程f（x）=2有两个不等的实数根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．二.请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多图均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，并与AB相交于点E，点F为弦CD上异于点E的任意一点，连接BF、AF并延长交⊙O于点M、N．（1）求证：B、E、F、N四点共圆；（2）求证：AC2+BF•BM=AB2．23．（2015•张掖一模）选修4﹣4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．（Ⅰ）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求弦长|AB|．24．（2015•金凤区校级一模）设关于x的不等式lg（|x+3|+|x﹣7|）＞a（1）当a=1时，解这个不等式；（2）当a为何值时，这个不等式的解集为R．甘肃省张掖二中2014-2015学年高三（下）5月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本小题满分60分）1．若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．3 B．1 C．∅D．﹣1考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先求出A与B的解集，然后根据交集的定义即可得出答案．解答：解：∵A={x|x2=1}={﹣1，1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}={﹣1，3}，∴A∩B={﹣1}，故选D．点评：本题考查了交集及其运算，属于基础题，关键是掌握交集的定义．2．若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2）考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化为4﹣2i，从而求得z 对应的点的坐标．解答：解：复数z满足iz=2+4i，则有z===4﹣2i，故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，﹣2），故选C．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3．已知点A（1，1），B（4，2）和向量=（2，λ），若∥，则实数λ的值为（）A．﹣B．C．D．﹣考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量的平行的充要条件求解即可．解答：解：根据A、B两点A（1，1），B（4，2），可得=（3，1），∵∥，∴2×1﹣3λ=0．，解得．故选：C．点评：本题考查向量的坐标运算，向量的平行的充要条件的应用．基本知识的考查．4．把分别标有“A”“B”“C”的三张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“ABC”和“CBA”的概率是（）A．B．C．D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：找出三张卡片任意排列的结果与使卡片从左到右可以念成“ABC”和“CBA”的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：三张卡片任意排列共有A33=3×2×1=6个结果，要使卡片从左到右可以念成“ABC”和“CBA”，则应将“B”字摆中间其他两个字任意排列共有A22=2×1=2个结果，则能使卡片从左到右可以念成“ABC”和“CBA”的概率P==．故选：A．点评：此题考查了列举法计算基本事件数及其事件发生的概率，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．5．在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4B．C．4D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．解答：解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．点评：本题主要考查了正弦定理的运用．考查了学生对基础公式的熟练应用．6．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（）A．B．C．5D．2考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是什么图形，从而求出结果．解答：解：根据几何体的三视图知，该几何体为三棱锥，底面△ABC为俯视图中的直角三角形，∠BAC=90°，其中AC=4，AB=3，BC=5，PB⊥底面ABC，且PB=5，∴∠PBC=∠PBA=90°，∴最长的棱为PC，在Rt△PBC中，由勾股定理得，PC===5．故选：C．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体是什么图形，是基础题目．7．正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为（）A．3 B．C．1 D．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．解答：解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，∴底面B1DC1的面积：=，A到底面的距离就是底面正三角形的高：．三棱锥A﹣B1DC1的体积为：=1．故选：C．点评：本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键．8．执行如图的程序框图，输出的T=（）A．30 B．25 C．20 D．12考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T，n的值，当S=25，T=30时，满足条件T＞S，输出T的值为30．解答：解：执行程序框图，有S=0，T=0，n=0不满足条件T＞S，S=5，n=2，T=2不满足条件T＞S，S=10，n=4，T=6不满足条件T＞S，S=15，n=6，T=12不满足条件T＞S，S=20，n=8，T=20不满足条件T＞S，S=25，n=10，T=30满足条件T＞S，输出T的值为30．故选：A．点评：本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查．9．设x 、y 满足约束条件，若目标函数z=ax+by （a ＞0，b ＞0）的最大值为6，则+的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 简单线性规划的应用． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 由线性规划结合题意易得=1，从而+=（+）（）=+6++，由基本不等式可求．解答： 解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），目标函数可化为y=x+z ，（a ＞0，b ＞0），联立可解得，即A （4，6）平移直线易得当直线经过点A （4，6）时，目标函数取最大值6，代入数据可得4a+6b=6，即=1， ∴+=（+）（）=+6++≥+2=+2×4=当且仅当=即a=b=时，+取到最小值，故选：D点评：本题考查线性规划和基本不等式的综合应用，准确作图并变形为可利用基本不等式的情形是解决问题的关键，属中档题．10．等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若=，则=（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质求得，然后代入=即可求得结果．解答：解：∵=∴==故选B．点评：此题考查学生灵活运用等差数列通项公式化简求值，做题时要认真，是一道基础题．11．已知F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥，若△PF1F2的面积为9，则b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过椭圆定义知PF1+PF2=2a，通过⊥可知（PF1）2+（PF2）2=（2c）2，利用△PF1F2的面积为9可得•PF1•PF2=9，通过（PF1+PF2）2=（PF1）2+（PF2）2+2PF1•PF2代入计算即可．解答：解：根据椭圆定义知PF1+PF2=2a，∵⊥，∴△PF1F2为直角三角形，∴（PF1）2+（PF2）2=（2c）2，又∵△PF1F2的面积为9，∴•PF1•PF2=9，∴（2a）2=（PF1+PF2）2=（PF1）2+（PF2）2+2PF1•PF2=4c2+36，∴b2=a2﹣c2=9，∴b=3，故选：C．点评：本题考查椭圆定义、直角三角形的面积及勾股定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．12．已知y=f（x）是定义在R上的函数，且f（1）=1，f′（x）＞1，则f（x）＞x的解集是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1） C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）考点：函数的单调性与导数的关系；其他不等式的解法．专题：计算题．分析：由f'（x）＞1，f（x）＞x可抽象出一个新函数g（x），利用新函数的性质（单调性）解决问题，即可得到答案．解答：解：设g（x）=f（x）﹣x，因为f（1）=1，f'（x）＞1，所以g（1）=f（1）﹣1=0，g′（x）=f′（x）﹣1＞0所以g（x）在R上是增函数，且g（1）=0．所以f（x）＞x的解集即是g（x）＞0的解集（1，+∞）．故选C．点评：解决此类问题的关键是灵活由于已知条件推倒出函数的有关性质，然后利用这些性质求解相关问题即可．二、填空题（本题满分20）13．若sinθ=﹣，tanθ＞0，则cosθ=．考点：同角三角函数间的基本关系．分析：根据sin2θ+cos2θ=1可得答案．解答：解：由已知，θ在第三象限，∴，∴cosθ=．故答案为：﹣．点评：本题主要考查简单的三角函数的运算．属于基础知识、基本运算的考查．14．过抛物线y2=8x的焦点作倾斜角为直线l，直线l与抛物线相交与A，B两点，则弦|AB|的长是16．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先设A、B两点的坐标，由抛物线的方程求出焦点坐标，再求出直线l的方程，联立直线方程和抛物线的方程消去y后，利用韦达定理求出x1+x2的值，代入焦点弦公式求解即可．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线y2=8x方程得：焦点坐标F（2，0），因为直线l倾斜角为，所以直线l的方程是：y=x﹣2，由得，x2﹣12x+4=0，则x1+x2=12，所以弦|AB|=x1+x2+p=12+4=16，故答案为：16．点评：本题考查直线与抛物线相交所得焦点弦问题，以及一元二次方程根与系数的关系，体现了设而不求思想．15．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列：①﹣2是函数y=f（x）的极值点②1是函数y=f（x）的极小值点③y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零④y=f（x）在区间（﹣∞，﹣2）上单调递减则正确的序号是①③④．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：根据函数单调性与导数之间的关系进行判断即可得到结论．解答：解：①由导数图象可知，当x＜﹣2时，f′（x）＜0，函数单调递减，当x＞﹣2时，f′（x）＞0，函数单调递增，∴﹣2是函数y=f（x）的极小值点，∴①正确．②当x＞﹣2时，f′（x）＞0，函数单调递增，∴1是函数y=f（x）的极小值点，错误．③当x＞﹣2时，f′（x）＞0，函数单调递增，∴y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零，∴③正确．④当x＜﹣2时，f′（x）＜0，函数单调递减，∴y=f（x）在区间（﹣∞，﹣2）上单调递减，∴④正确．则正确的序号是①③④，故答案为：①③④点评：本题主要考查导数的应用，利用导数图象，判断函数的单调性是解决本题的关键．16．已知定义在R上的奇函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0的解集为．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性、单调性可作出函数的草图及函数所的零点，根据图象可对不等式等价转化为具体不等式，解出即可．解答：解：因为f（x）在（0，+∞）上单调递增且为奇函数，所以f（x）在（﹣∞，0）上也单调递增，f（﹣1）=﹣f（1）=0，作出草图如下所示：由图象知，f（2x﹣1）＞0等价于﹣1＜2x﹣1＜0或2x﹣1＞1，解得0＜x＜或x＞1，所以不等式的解集为（0，）∪（1，+∞），故答案为：（0，）∪（1，+∞）．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合及其应用，考查不等式的求解，属中档题．三、解答题17．设数列{a n}是首项为1，公差为d的等差数列，且a1，a2﹣1，a3﹣1是等比数列{b n}的前三项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和T n．考点：等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由题意可得d的方程，解方程可得d值，可得通项公式；（Ⅱ）易得等比数列{b n}的首项为1，公比为2，由求和公式可得．解答：解：（Ⅰ）由题意可知：a2=a1+d，a3=a1+2d，∵a1，a2﹣1，a3﹣1成等比数列，∴，∵a1=1，∴d2=2d．若d=0，则a2﹣1=0，与a1，a2﹣1，a3﹣1成等比数列矛盾．∴d≠0，∴d=2∴a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1（Ⅱ）∵，b1=a1=1，∴等比数列{b n}的首项为1，公比为2．∴点评：本题考查等差数列和等比数列，属基础题．18．如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，D是AC 的中点，已知AB=2，V A=VB=VC=2．（1）求证：AC⊥平面VOD；（2）求三棱锥C﹣ABV的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由已知得VO⊥AB，连接OC，得△VOA≌△VOC，从而VO⊥OC，由此能证明AC⊥平面DOV．（2）VO是棱锥V﹣ABC的高，由此能求出棱锥V﹣ABC的体积．解答：（1）证明：∵V A=VB，O为AB的中点，∴VO⊥AB，连接OC，在△VOA和△VOC中，OA=OC，VO=VO，V A=VC，∴△VOA≌△VOC，∴∠VOA=∠VOC=90°，∴VO⊥OC，∵AB∩OC=O，AB⊂平面ABC，OC⊂平面ABC，∴VO⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC，∴AC⊥VO，又∵V A=VC，D是AC的中点，∴AC⊥VD，∵VO⊂平面VOD，VD⊂平面VOD，VO∩VD=V，∴AC⊥平面DOV．（2）解：由（1）知VO是棱锥V﹣ABC的高，且VO==．又∵点C是弧的中点，∴CO⊥AB，且CO=1，AB=2，∴三角形ABC的面积S△ABC=，∴棱锥V﹣ABC的体积为V V﹣ABC===，故棱锥C﹣ABV的体积为．（12分）点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．19．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10．（1）求（a，b）的值；（2）分别求出甲、乙两组数据的方差S甲2和S乙2，并由此分析两组技工的加工水平（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：方差s2=，为数据x1，x2，…，x n的平均数）考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（1）由题意根据平均数的计算公式分别求出m，n的值．（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和，再根据它们的平均值相等，可得方差较小的发挥更稳定一些．（3）用列举法求得所有的基本事件的个数，找出其中满足该车间“质量合格”的基本事件的个数，即可求得该车间“质量合格”的概率．解答：解：（1）由题意得，解得m=3，再由，解得n=8；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差：，，并由，可得两组技工水平基本相当，乙组更稳定些．（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检查，设两人加工的合格零件数分别为（a，b），则所有的（a，b）有：（7，8）、（7，9）、（7，10）、（7，11）、（7，12）、（8，8）、（8，9）、（8，10）、（8，11）、（8，12）、（10，8）、（10，9）、（10，10）、（10，11）、（10，12）、（12，8）、（12，9）、（12，10）、（12，11）、（12，12）、（13，8）、（13，9）、（13，10）、（13，11）、（13，12），共计25个，而满足a+b≤17的基本事件有：（7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，8）、（8，9），共计5个基本事件，故满足a+b＞17的基本事件个数为25﹣5=20，所以该车间“质量合格”的概率为．点评：本题主要考查方差的定义和求法，古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题20．已知离心率为的椭圆上的点到左焦点F的最长距离为．（1）求椭圆的方程；（2）如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”M的坐标．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：新定义．分析：（1）利用椭圆离心率为，其上的点到左焦点F的最长距离为，可建立方程组，即可求得椭圆的方程；（2）设M（m，0）为椭圆的左特征点，根据椭圆左焦点，设直线AB方程代入椭圆方程，由∠AMB被x轴平分，k AM+k BM=0，利用韦达定理，即可求得结论．解答：解：（1）由题意知，∴a=2，c=，∴∴椭圆的方程为；（2）设M（m，0）为椭圆的左特征点，椭圆的左焦点F（﹣，0），可设直线AB的方程为x=ky﹣（k≠0）代入，得：（ky﹣）y2+4y2=4，即（k2+4）y2﹣ky﹣1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）得y1+y2=，y1y2=﹣∵∠AMB被x轴平分，k AM+k BM=0，即，即y1（ky2﹣）+y2（ky1﹣）﹣（y1+y2）m=0所以，2ky1y2﹣（y1+y2）（m+）=0于是，2k×（）﹣×（m+）=0∵k≠0，∴1+（m+）=0，即m=，∴M（，0）点评：本题以新定义为载体主要考查了椭圆性质的应用，直线与椭圆相交关系的处理，要注意解题中直线AB得方程设为x=ky﹣2（k≠0）的好处在于避免讨论直线的斜率是否存在．21．已知a∈R，函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（2）讨论f（x）的单调性；（3）是否存在a的值，使得方程f（x）=2有两个不等的实数根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系．专题：导数的综合应用．分析：由函数，得到函数的定义域，（1）代入a=1可得f′（x），得到f′（1），进而可得切线的斜率；（2）可得导函数为，分a≤0和a＞0两类分别求得导数的正负情况，进而可得单调性；（3）结合（1）与（2）可得出函数的单调性与极值；若使得方程f（x）=2有两个不等的实数根，只要极小值小于2即可，列出不等式，求出a的范围．解答：解：（1）当a=1时，∴k=f′（1）=0所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为0；（2）①当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上单调递减；②当.．∴（3）存在a∈（0，e3），使得方程f（x）=2有两个不等的实数根．理由如下：由（1）可知当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上单调递减，方程f（x）=2不可能有两个不等的实数根；由（2）得，，使得方程f（x）=2有两个不等的实数根，等价于函数f（x）的极小值，即，解得0＜a＜e3所以a的取值范围是（0，e3）点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，涉及切线方程的求解，求函数的单调区间及极值，以及函数的零点个数问题，属中档题．二.请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多图均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，并与AB相交于点E，点F为弦CD上异于点E的任意一点，连接BF、AF并延长交⊙O于点M、N．（1）求证：B、E、F、N四点共圆；（2）求证：AC2+BF•BM=AB2．考点：与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．专题：选作题；立体几何．分析：（1）连结BN，证明∠BEF+∠BNF=180°，即可证明B、E、F、N四点共圆；（2）由直角三角形的射影原理可知AC2=AE•AB，由Rt△BEF与Rt△BMA相似可知：，即可得出结论．解答：证明：（1）连结BN，则AN⊥BN，又CD⊥AB，则∠BEF=∠BNF=90°，即∠BEF+∠BNF=180°，则B、E、F、N四点共圆．…（5分）（2）由直角三角形的射影原理可知AC2=AE•AB，由Rt△BEF与Rt△BMA相似可知：，∴BF•BM=BA•BE=BA•（BA﹣EA），∴BF•BM=AB2﹣AB•AE，∴BF•BM=AB2﹣AC2，即AC2+BF•BM=AB2．…（10分）点评：本题考查四点共圆，考查三角形相似，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．（2015•张掖一模）选修4﹣4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．（Ⅰ）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求弦长|AB|．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：（I）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出．（2）把直线l的参数方程代入抛物线C的方程，利用参数的几何意义即可得出．解答：解：（I）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ，得ρ2sin2θ=8ρcosθ．∴y2=8x即为C的直角坐标方程；（II）把直线l的参数方程，（t为参数），代入抛物线C的方程，整理为3t2﹣16t﹣64=0，∴，．∴|AB|=|t1﹣t2|==．点评：熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、直线参数方程的参数的几何意义等是解题的关键．24．（2015•金凤区校级一模）设关于x的不等式lg（|x+3|+|x﹣7|）＞a（1）当a=1时，解这个不等式；（2）当a为何值时，这个不等式的解集为R．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：（1）转化成绝对值不等式，令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集．（2）解决恒成立问题，可将问题转化为研究函数f（x）的最小值大于a即可．解答：解：（1）由题意得：|x+3|+|x﹣7|＞10，当x≥7时x+x﹣4＞10得：x＞7（3分）当﹣3＜x＜7时，x+10﹣x＞10不成立（5分）当x≤﹣3时﹣x+4﹣x＞10得：x＜﹣3（7分）解得：x＜﹣3或x＞7（6分）（2）设t=|x+3|+|x﹣7|，则由对数定义及绝对值的几何意义知t≥10，因y=lgx在（0，+∞）上为增函数，∵|x+3|+|x﹣7|的最小值为10，∴lg（|x+3|+|x﹣7|）的最小值为1（8分）要使不等式的解集为R，则须a＜1（10分）点评：本题考查了对数的运算性质，以及绝对值不等式的解法，所谓零点分段法，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集．。

甘肃省张掖市2017届高三第三次诊断考试文综试题第I卷本卷共35个小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

年龄中位数指将全体人口按年龄大小的自然顺序排列时居于中间位置的人的年龄数值，在这个年龄数值以上的人数和以下的人数相等。

下面表格示意2010年部分国家及世界人口平均年龄中位数（单位：岁）。

读表，据所学知识完成1～2题1．从表中可分析得到的正确结论是A．中国人口平均年龄为35.2岁，属年轻型人口B．日本的老龄人口数量（≥65岁）比中国的多C．表中各国，日本是老龄化程度最高的国家D．日本的人口自然增长率比中国的高2．中国已经进入现代型人口增长阶段，但当前乃至今后一段时期内劳动力就业形势非常严峻。

这是因为A．平均年龄中位数较小B．改革开放以，大量承接产业转移C．人口性别构成不合理，女性人口远多于男性人口D．引进外资，带外籍劳动力的大量涌入小麦麦苗的旺长往往会导致土壤肥力下降，为控制麦苗旺长，华北农民经常全家出动到麦田中“踩麦苗”。

结合所学知识，回答3～4小题。

3．“踩麦苗”发生在A．春季B．夏季C．秋季D．冬季4．下列不属于小麦旺长期该地区自然地理条件的是A．土壤有机质丰富，墒情好B．气温回升，蒸发强烈C．小麦旺长期，降水充沛D．晴天多，光照充足读“我国某地某月等温线图”，回答5～6题。

5．图中三条28℃等温线将图示地区划分为甲、乙、丙、丁四个区域，其中温度相对较低的区域是A．甲、乙B．乙、丁C．甲、丙 D．丙、丁6．图中M地气温区别于周围地区的影响主要因素是A．地形地势B．纬度位置C．大气环流D．海陆位置图中AB为半个晨昏圈，O为AB的中点且纬度最高，CD是半个经线圈，P点纬度最高，O点是CD的中点，据此回答7～9题。

7、此日若O点正午太阳高度为38°，则：A．D地正午太阳高度为52°B．该日P地的日影长短和方向有明显的日变化C．B、C两地和D、A两地的正午太阳高度差值相等D．C、D两地昼长相等8、若某日OP间的纬度差最大，则：A．C地纬度最低 B．地中海式农业正收获油橄榄C．非洲高原动物南迁 D．中纬度昼夜差别一年中最大9、O点纬度在变化过程中，下列说法正确的是：A. A、B之间的距离将变大B. A、B之间的距离将变小C. A、B的纬度位置始终不变D. C、D的纬度位置始终不变宅基地是专门用于农民居住的农村用地。

2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

甘肃省2017届高三第二次诊断考试数学（文）试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合{|12}x A x -<<=，21{|}B x x =<<-，则集合A B =（ ）A ．{|11}x x -<<B ．{|21}x x -<<C ．{|22}x x -<<D ．{|01}x x <<2．如图所示，向量1OZ ，2OZ 所对应的复数分别为1Z ，2Z ，则12Z Z =（ ） A ．42i +B ．2i +C ．22i +D ．3i +经计算210K =，则下列选项正确的是（ ） A ．有99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食无影响 B ．有99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响 C ．有99.9%的把握认为性别对喜欢吃甜食无影响的所在平面内一点，4BC CD =-，则AD =（ 13AB AC - 134AB AC + C ．314AB AC - D 31AB AC + ．某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量（单位：台），把这些数据经过如图所示的程序处理后，输出的S =（ ）A 196B 203C 28D 29A ．()2f x x =B ．()1||f x x =-C ．1()f x x x=- D ．()ln(1)f x x =+10．已知点A 是直角三角形ABC 的直角顶点，且(2,2)A a ，(4,)B a -，(22,2)C a +，则ABC △的外接圆的方程是（ ）12．将函数π()3sin(2)3f x x =+的图象向左平移π6个单位，在向上平移1个单位，得到()g x 的图象，若12()()16g x g x =，且123π3π,[,]x x ∈-，则122x x -的最大值为（ ） 第Ⅱ卷17．（本小题满分12分）设数列{1}n a +是一个各项均为正数的等比数列，已知37a =，7127a =． （1）求的1a 值；（2）求数列{}n a 的前n 项和． 18．（本小题满分12分）甘肃省瓜州县自古就以盛产“美瓜”而名扬中外，生产的“瓜州蜜瓜”有4个系列30多个品种，质脆汁多，香甜可口，清爽宜人，含糖量达14%-19%，是消暑止渴的佳品，调查表明，蜜瓜的甜度与海拔高度、日照时长、温差有极强的相关性，分别用x ，y ，z 表示蜜瓜甜度与海拔高度、日照时长、温差的相关程度，并对它们进行量化：0表示一般，1表示良，2表示优，再用综合指标w x y z =++的值评定蜜瓜的等级，若4w ≥，则为一级；若23w ≤≤，则为二级；若01w ≤≤，则为三级，今年来，周边各省也开始发展蜜瓜种植，为了了解目前蜜瓜在周边各省的种植情况，研究人员从不同省份随机抽取了10块蜜瓜种植地，得到如下结果：（1）若有蜜瓜种植地110块，试估计等级为三级的蜜瓜种植地的数量；（2）在所取样本的二级和三级蜜瓜种植地中任取两块，求这两块种植地的综合指标w 至少有一个为4的概率．19．（本小题满分12分）如图，在ABC △中，AB BC ⊥，点D ，E 在AB ，AC 上，2AD DB =，3AC EC =，沿DE 将ADE△翻折起来，使得点A 到P 的位置，满足PB ．（1）证明：DB ⊥平面PBC ；已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的顶点到直线:l y x =．（1）求椭圆1C 的离心率；（2）过圆22:4O x y +=上任意一点P 作椭圆1C 的两条切线PM 和PN 分别与圆交于点M ，N ，求P M N △面积的最大值．21．（本小题满分12分） 已知函数()sin cos f x x x x =+．（1）当π(,π)x ∈时，求函数()f x 的单调区间；22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线2:x l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（1）试判断l 与1C 的位置关系；（2）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12倍，得到曲线2C ，设点P是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()|3|f x x =-，()|2|g x x =-． （1）解不等式()()2f x g x +<；（2）对于实数x ，y ，若()1f x ≤，()1g y ≤，证明：|21|3x y -+≤．甘肃省2017届高三第二次诊断考试数学（文）试卷答 案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1~5．CABDC 6~10．BBDCD 11~12．AB第Ⅱ卷1,1)(1,5)17．解：（1）由题可知318a +=，71128a +=，……………………………………….……….….2分 则有2537(1)(1)(1)8128a a a +=++=⨯，可得5132a +=即531a =；………………………………………………………….………………6分 （2）{1}n a +是一个以2为首项，2为公比的等比数列，11222n n n a -+=⨯=所以21n n a =-，………………………………………………….………………9分由上表可知：等级为三级的有A ，H 2块，其频率为，……………………………………..….…3分（2）由（1）可知：等级是一级的（4ω≥）有B ，D ，F ，G ，I ，共5块，从中随机抽取两块，所有的可能结果为：(,)B D ，(,)B F ，(,)B G ，(,)B I ，(,)D F ，(,)D G ，(,)D I ，(,)F G ，(,)F I ，(,)G I ，共计10个；…………………………………………………………………………………………..……………10分 其中综合指标4ω=的有：D ，F 2个，符合题意的可能结果为(,)B D ，(,)B F ，(,)D F ，(,)D G ，(,)D I ，(,)F G ，(,)F I 共7个，19．解：（1）证明：设3ABb =，则BD b =，PB =，2PD b =∵222BD PB PD +=∴BD PB ⊥…………………………………………..……………..…4分 ∵BD BC ⊥，PBBC B =∴BD PBC⊥面…………………………………..………..…6分（2）解：∵PB，BC PC =∴PB BC ⊥ ∵BD PB BD BC B 且^=I ，∴PB BCE ⊥面， 20．解：（1）由直线1l 的方程知，直线1l 与两坐标轴的夹角均为45， 故长轴端点到直线1l，短轴端点到直线1l求得a =，1b =，…………………………………………………………..…………..…3分（2）设点(,)P P P x y ，则224p p x y +=．（ⅰ）若两切线中有一条切线的斜率不存在，则P x =1P y =±，另一切线的斜率为0，从而PM PN ⊥． 此时，11||||222PMN S PM PN ==⨯⨯=△…………………………………..……6分 （ⅱ）若切线的斜率均存在，则P x ≠ 设过点P 的椭圆的切线方程为()P P y y k x x -=-，代入椭圆方程，消y 并整理得：222(31)6()3()30P P P P k x k y kx x y kx ++-+--=．依题意0∆=，得222(3)210p P P p x k x y k y -++-=．设切线PM ，PN 的斜率分别为1k ，2k ，从而22122213133p p ppy x k k x x --===---，………………8分即PM PN ⊥，线段MN 为圆O 的直径，||4MN =． 所以，222111||||(||||)||4244PMN S PM PN PM PN MN =≤+==△当且仅当||||PM PN ==PMN S △取最大值4．综合（ⅰ）（ⅱ）可得：PMN S △取最大值4．………………………………………….….…12分 21．（1）()sin cos sin cos f x x x x x x x '=+-=，…………………..……………………..…2分 ∴ππ(,)42x ∈时，()cos 0f x x x '=>，∴函数()f x 在ππ(,)42上是增函数；π(π)2x ∈,时，()cos 0f x x x '=<，∴函数()f x 在π(π)2,上是减函数；……………………………….………………….……5分（2）由题意等价于2sin cos cos x x x kx x +>+，整理得sin xk x<．令sin ()xh x x=，则2cos sin ()x x x h x x -'=， 令()cos sin g x x x x =-，()sin 0g x x x '=-<，∴()g x 在ππ(,)42x ∈上单调递减，∴ππ()()(1)044g x g <-<，即()cos sin 0g x x x x =-<，………………….…..…10分∴2cos sin ()0x x x h x-'=<，即sin ()xh x =在ππ(,)上单调递减，22．解：（1）:20l x y --=，221:1C x y +=，……………………………….……..…2分（2）变化后的曲线方程是1cos ,2.x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩设点1(cos )2P θθ，……………….…7分1|sin()2||cos 2|θθθπ---23．解：（1）解不等式|3||2|2x x -+-<．①当2x ≤时，原不等式可化为322x x -+-<，可得32x >．所以322x <≤．②当23x <≤时，原不等式可化为322x x -+-<，可得12<．所以23x <≤． ③当3x ≥时，原不等式可化为322x x -+-<，可得7x <．所以73x ≤<．（2）|21||(3)2(2)||3|2|2|123x y x y x y -+=---≤-+-≤+=．当且仅当4213x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或时等号成立．………………………………………………….10分 也可用线性规划得出结论．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13~16．略三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17~23．略。

2017年甘肃省张掖市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|y=}，则A ∩B等于（）A．[﹣2，2]B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，﹣1，0，1，2}D．{0，1，2，3}2．（5分）若复数是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣6 B．3 C．﹣3 D．63．（5分）实数x，y满足，则使得z=2y﹣3x取得最小值的最优解是（）A．（1，0） B．（0，﹣2）C．（0，0） D．（2，2）4．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．若c=2a，bsinB﹣asinA=asinC，则sinB等于（）A．B．C．D．5．（5分）某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=B．f（x）=（﹣＜x＜）C．f（x）=D．f（x）=x2ln（x2+1）6．（5分）下列说法正确的是（）A．若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题D．命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”7．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，若A、B 两点的横坐标之和为，则|AB|=（）A．B．C．5 D．8．（5分）已知等比数列{a n}中，a3=2，a4a6=16，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．169．（5分）若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π10．（5分）已知抛物线y2=8x的焦点到双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离不大于，则双曲线E的离心率的取值范围是（）A．（1，]B．（1，2]C．[，+∞） D．[2，+∞）11．（5分）函数f（x）=2cos（ωx+）（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=2sinωx的图象，只需将函数f （x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度12．（5分）定义在R上的可导函数f（x）满足f（1）=1，且2f′（x）＞1，当x∈[﹣，]时，不等式f （2cosx ）＞﹣2sin 2的解集为（ ） A ．（，）B ．（﹣，） C ．（0，） D ．（﹣，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知平面向量、满足||=||=1，⊥（﹣2），则|+|的值为 ．14．（5分）已知函数f （x ）=，若f （a ）+f （1）=0，则a 的值为 ．15．（5分）在区间[0，π]上随机取一个数θ，则使成立的概率为 ． 16．（5分）若函数f （x ）=﹣x 2+x +1在区间（，3）上单调递减，则实数a的取值范围是 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n =﹣3S n +4，b n =﹣log 2a n +1 （1）求数列{a n }的通项公式与数列{b n }的通项公式； （2）令c n =，其中n ∈N*，记数列{c n }的前n 项和为T n ，求T n +的值．18．（12分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：（1）由以上统计数据填2×2列联表，并判断是否95%的把握认为以45岁为界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持有差异；（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动，现从这8人中随机抽2人．①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率；②记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．．19．（12分）如图，四棱锥A﹣BCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD，AB⊥BC，M为AD上一点，EM⊥平面ACD．（Ⅰ）求证：EM∥平面ABC．（Ⅱ）若CD=2BE=2，求点D到平面EMC的距离．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F，右顶点为E，P为直线x=a上的任意一点，且（+）•=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F垂直于x轴的直线AB与椭圆交于A，B两点（点A在第一象限），动直线l与椭圆C交于M，N两点，且M，N位于直线AB的两侧，若始终保持∠MAB=∠NAB，求证：直线MN的斜率为定值．21．（12分）已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）（Ⅰ）求f（x）的解析式及单调递减区间；（Ⅱ）是否存在最小的常数k，使得对于任意x∈（0，1），f（x）＞+2恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．选做题22．（10分）在直角坐标系xOy中，已知曲线（α为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线C3：ρ=2sinθ．（l）求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；（2）设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值．23．已知函数f（x）=|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜|x﹣1|的解集；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f（x﹣1）的最小值为a，且m+n=a（m＞0，n＞0），求+的最小值．2017年甘肃省张掖市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|y=}，则A ∩B等于（）A．[﹣2，2]B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，﹣1，0，1，2}D．{0，1，2，3}【解答】解：由B中y=，得到4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，即B=[﹣2，2]，∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣2，﹣1，0，1，2}，故选：C．2．（5分）若复数是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣6 B．3 C．﹣3 D．6【解答】解：∵复数是虚数单位）==，∵这是一个纯虚数，∴a+3=0，3﹣a≠0，∴a=﹣3，故选C．3．（5分）实数x，y满足，则使得z=2y﹣3x取得最小值的最优解是（）A．（1，0） B．（0，﹣2）C．（0，0） D．（2，2）【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2y﹣3x得y=x+，平移直线y=x+由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，0），则z=2y﹣3x取得最小值的最优解（1，0），故选：A．4．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．若c=2a，bsinB﹣asinA=asinC，则sinB等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵bsinB﹣asinA=asinC，∴由正弦定理可得：b2﹣a2=，又∵c=2a，∴a2+c2﹣b2=4a2﹣=3a2，∴利用余弦定理可得：cosB===，∴由于0＜B＜π，解得：sinB===．故选：A．5．（5分）某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=B．f（x）=（﹣＜x＜）C．f（x）=D．f（x）=x2ln（x2+1）【解答】解：根据程序框图可知输出的函数为奇函数，并且此函数存在零点，经验证：f（x）=不存在零点；f（x）=不存在零点；f（x）=x2ln（x2+1）为偶函数，f（x）=的定义域为全体实数，且f（﹣x）=﹣f（x），故此函数为奇函数，且令f（x）==0，得x=0，函数f（x）存在零点，故选：C．6．（5分）下列说法正确的是（）A．若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题D．命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”【解答】解：若“＜1”成立，则“a＞1”或“a＜0”，故“＜1”是“a＞1”的不充分条件，若“a＞1”成立，则“＜1”成立，故“＜1”是“a＞1”的必要条件，综上所述，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，故A正确；若“p∧q为真命题”，则“p，q均为真命题”，则“p∨q为真命题”成立，若“p∨q为真命题”则“p，q存在至少一个真命题”，则“p∧q为真命题”不一定成立，综上所述，“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B错误；命题p：“∀x∈R，sinx+cosx=sin（x+）≤”为真命题，则￢p是假命题，故C错误；命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故D错误；故选：A．7．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，若A、B 两点的横坐标之和为，则|AB|=（）A．B．C．5 D．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣1，设A，B的横坐标分别为x A，x B，则x A+x B=．∴|AF|=x A+1，|BF|=x B+1．∴|AB|=|AF|+|BF|=x A+x B+2=．故选：D．8．（5分）已知等比数列{a n}中，a3=2，a4a6=16，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：设等比数列{a n}的公比是q，由a3=2，a4a6=16得，a1q2=2，a1q3a1q5=16，则a1=1，q2=2，∴==4，故选：B．9．（5分）若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，且四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱AE与底面垂直，如图所示，根据四棱锥的对称性知，外接球的直径是AC，根据直角三角形的勾股定理知AC==，∴R=，∴V=πR3=•=．故选：D．10．（5分）已知抛物线y2=8x的焦点到双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离不大于，则双曲线E的离心率的取值范围是（）A．（1，]B．（1，2]C．[，+∞） D．[2，+∞）【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为bx+ay=0，则焦点到渐近线的距离d=≤，即有2b≤c，∴4b2≤3c2，∴4（c2﹣a2）≤3c2，∴e≤2，∵e＞1，∴1＜e≤2故选：B．11．（5分）函数f（x）=2cos（ωx+）（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=2sinωx的图象，只需将函数f （x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：∵函数f（x）=2cos（ωx+）（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，∴函数f（x）=2cos（ωx+）的周期为π，∴=π，解得ω=2，∴f（x）=2cos（2x+），g（x）=2sin2x=2cos（2x﹣）=2cos[2（x﹣）+）]，∴要得到函数g（x）=2sinωx的图象，只需将函数f（x）的图象向右平移个单位．故选：C12．（5分）定义在R上的可导函数f（x）满足f（1）=1，且2f′（x）＞1，当x ∈[﹣，]时，不等式f（2cosx）＞﹣2sin2的解集为（）A．（，）B．（﹣，）C．（0，）D．（﹣，）【解答】解：令g（x）=f（x）﹣，则g′（x）=f′（x）＞0，∴g（x）在定义域R上是增函数，且g（1）=f（1）=0，∴g（2cosx）=f（2cosx）﹣cosx=f（2cosx）﹣cosx，令2cosx＞1，则g（2cosx）＞0，即f（2cosx）＞+cosx，又∵x∈[﹣，]，且2cosx＞1∴x∈（﹣，），故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知平面向量、满足||=||=1，⊥（﹣2），则|+|的值为．【解答】解：∵||=||=1，且⊥（﹣2），∴•（﹣2）=﹣=0，∴，则|+|==．故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则a的值为﹣3．【解答】解：由分段函数的表达式可知f（1）=2，若f（a）+f（1）=0，则f（a）=﹣f（1）=﹣2，当a＞0时，f（a）=2a=﹣2，此时方程无解，当a≤0时，由f（a）=a+1=﹣2，解得a=﹣3，故答案为：﹣315．（5分）在区间[0，π]上随机取一个数θ，则使成立的概率为．【解答】解：由得≤sin（θ+）≤1，∵0≤θ≤π，∴当0≤θ≤，则“”发生的概率P=．故答案为．16．（5分）若函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，3）上单调递减，则实数a 的取值范围是[，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣x2+x+1，∴f′（x）=x2﹣ax+1，若函数f（x）在区间（，3）上递减，故x2﹣ax+1≤0在（，3）恒成立，即a≥x+在（，3）恒成立，令g（x）=x+，x∈（，3），g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：x＜1，∴g（x）在（，1）递减，在（1，3）递增，而g（）=，g（3）=，故a≥，故答案为：[，+∞）．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若a n=﹣3S n+4，b n=﹣log2a n+1（1）求数列{a n}的通项公式与数列{b n}的通项公式；（2）令c n=，其中n∈N*，记数列{c n}的前n项和为T n，求T n+的值．【解答】解：（1）a n=﹣3S n+4，n≥2时，a n﹣1=﹣3S n﹣1+4，相减可得：a n﹣a n﹣1=﹣3a n，可得a n=．n=1时，a 1=﹣3a 1+4，解得a 1=1．∴数列{a n }为等比数列，首项为1，公比为． ∴a n =．b n =﹣log 2a n +1=﹣=2n ． （2）c n ===，其中n ∈N*，∴数列{c n }的前n 项和为T n =+…+，∴=+…++，∴=+…+﹣=﹣，∴T n =2﹣． ∴T n +=2．18．（12分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：（1）由以上统计数据填2×2列联表，并判断是否95%的把握认为以45岁为界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持有差异；（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动，现从这8人中随机抽2人．①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率；②记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．．【解答】解：（1）由统计数据填2×2列联表如下，计算观测值，所以有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休政策”的支持度有差异；（2）①抽到1人是45岁以下的概率，抽到1人是45岁以上的概率是，故所求的概率是P=×=；②根据题意，X的可能取值是0，1，2；计算P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，可得随机变量X的分布列为故数学期望为E（X）=0×+1×+2×=．19．（12分）如图，四棱锥A﹣BCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD，AB⊥BC，M为AD上一点，EM⊥平面ACD．（Ⅰ）求证：EM∥平面ABC．（Ⅱ）若CD=2BE=2，求点D到平面EMC的距离．【解答】证明：（Ⅰ）取AC的中点F，连接BF，因为AB=BC，所以BF⊥AC，又因为CD⊥平面ABC，所以CD⊥BF，所以BF⊥平面ACD，…（3分）因为EM⊥平面ACD，所以EM∥BF，因为EM⊄面ABC，BF⊂平面ABC，所以EM∥平面ABC；…（6分）解：（Ⅱ）因为EM⊥平面ACD，EM⊂面EMC，所以平面CME⊥平面ACD，平面CME∩平面ACD=CM，过点D作直线DG⊥CM，则DG⊥平面CME，…（9分）由已知CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD=2BE，可得AE=DE，又EM⊥AD，所以M为AD的中点，在Rt△ABC中，，在Rt△ADC中，，，在△DCM中，，由等面积法知，所以，即点D到平面EMC的距离为．…（12分）20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F，右顶点为E，P为直线x=a上的任意一点，且（+）•=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F垂直于x轴的直线AB与椭圆交于A，B两点（点A在第一象限），动直线l与椭圆C交于M，N两点，且M，N位于直线AB的两侧，若始终保持∠MAB=∠NAB，求证：直线MN的斜率为定值．【解答】解：（I）F（c，0），E（a，0），设P（，y），则=（，﹣2y），=（c﹣a，0），∴（+）•=（c﹣）（c﹣a）=2，∵椭圆的离心率e=，∴a=2c，∴c=1，a=2，b==，∴椭圆C的方程为：=1．（II）直线AB的方程为x=1，代入椭圆方程得y=±．∴A（1，），设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由题意可知△＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∵∠MAB=∠NAB，∴k AM+k AN=0，∵k AM==，k AN==，∴+=2k+（k+m﹣）=2k﹣（k+m﹣）=0，∴（4k﹣2）m+4k2﹣8k+3=0恒成立，∴，解得k=．∴直线MN的斜率为定值．21．（12分）已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）（Ⅰ）求f（x）的解析式及单调递减区间；（Ⅱ）是否存在最小的常数k，使得对于任意x∈（0，1），f（x）＞+2恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，∵曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直，∴f′（e2）==，解得m=2，∴f（x）=，∴f′（x）=，令f'（x）＜0解得：0＜x＜1或1＜x＜e，∴函数f（x）的单调减区间为（0，1）和（1，e）．（Ⅱ）∵f（x）＞+2恒成立，即＞+2⇔＜﹣2，①当x∈（0，1）时，lnx＜0，则k＞2x﹣2•lnx恒成立，令g（x）=2x﹣2•lnx，则g′（x）=，再令h（x）=2﹣lnx﹣2，则h′（x）=＜0，所以h（x）在（0，1）内递减，所以当x∈（0，1）时，h（x）＞h（1）=0，故g′（x）=＞0，所以g（x）在（0，1）内递增，g（x）＜g（1）=2∴k≥2．②当x∈（1，+∞）时，lnx＞0，则k＜2x﹣2•ln x恒成立，由①可知，当x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0，所以h（x）在（1，+∞）内递增，所以当x∈（1，+∞）时，h（x）＞h（1）=0，故g′（x）=＞0，所以g（x）在（1，+∞）内递增，g（x）＞g（1）=2，∴k≤2；综合①②可得：k=2．选做题22．（10分）在直角坐标系xOy中，已知曲线（α为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线C3：ρ=2sinθ．（l）求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；（2）设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值．【解答】解：（l）曲线，消去参数α，得：y+x2=1，x∈[﹣1，1]，①∵曲线，∴ρcosθ+ρsinθ+1=0，∴曲线C2：x+y+1=0，②，联立①②，消去y可得：x2﹣x﹣2=0，解得x=﹣1或x=2（舍去），∴M（﹣1，0）．…（5分）（2）曲线C3：ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，∴曲线C3：x2+（y﹣1）2=1，是以C（0，1）为圆心，半径r=1的圆设圆心C，点B到直线x+y+1=0的距离分别为d，d'，则：，，∴|AB|的最小值为．…（10分）23．已知函数f（x）=|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜|x﹣1|的解集；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f（x﹣1）的最小值为a，且m+n=a（m＞0，n＞0），求+的最小值．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜|x﹣1|，即|2x﹣1|＜|x﹣1|，平方化简可得x（3x﹣2）＜0，求得0＜x＜，故不等式的解集为{x|0＜x＜}．（Ⅱ）函数g（x）=f（x）+f（x﹣1）=|2x﹣1|+|2（x﹣1）﹣1|=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|2x﹣1﹣（2x﹣3）|=2，当且仅当≤x≤时，取等号，故g（x）的最小值为a=2，∴m+n=2≥2（m＞0，n＞0），∴mn≤1，≥1，当且仅当m=n=1时，等号成立．∴+=m++n+=2+（+）=2+（+）=5++≥5+2，当且仅当=时，等号成立，故求+的最小值为5+2．。

张掖市高考备考第三次诊断考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则集合的元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 设是虚数单位，，则复数的虚部是（）A. B. C. D.3. 已知向量与满足，，，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.4. 已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.5. 设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为（）A. 2B. 8C. 28D. 226. 已知，则（）A. B. C. D.7. 已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（）A. B. C. D.8. 已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，若，则线段中点的纵坐标为（）A. B. C. D.9. 等比数列的前三项和，若，，成等差数列，则公比（）A. 2或B. 或C. 或D. 或10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 64B. 32C. 96D. 4811. 已知底面为正方形的四棱锥，各侧棱长都为，底面面积为16，以为球心，2为半径作一个球，则这个球与四棱锥相交部分的体积是（）A. B. C. D.12. 已知函数有唯一零点，则负实数（）A. B. C. D. 或第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某校高一年级3个学部共有800名学生，编号为：001,002，…，800，从001到270在第一学部，从271到546在第二学部，547到800在第三学部．采用系统抽样的方法从中抽取100名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为004，则第二学部被抽取的人数为__________．14. 更相减损术是出自《九章算术》的一种算法．如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入，，则输出的值为__________．15. 已知函数若，，互不相等，且，则的取值范围是__________．16. 过点做直线（，不同时为零）的垂线，垂足为，已知点，则的取值范围是__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知，，设函数．（1）求函数的单调增区间；（2）设的内角，，所对的边分别为，，，且，，成等比数列，求的取值范围．18. 某医药公司生产五中抗癌类药物，根据销售统计资料，该公司的五种药品，，，，的市场需求量（单位：件）的频率分布直方图如图所示．（1）求的值；（2）若将产品的市场需求量的频率视为概率，现从、两种产品中利用分层抽样的方法随机抽取5件，然后从这5件产品中任取3件，求“至少有2件取自产品”的概率．19. 在梯形中（图1），，，，过、分别作的垂线，垂足分别为、，已知，，将梯形沿、同侧折起，使得，，得空间几何体（图2）．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积．20. 已知函数（为实数）．（1）当与切于，求，的值；（2）设，如果在上恒成立，求的范围．21. 已知椭圆：的离心率为，圆：与轴交于点、，为椭圆上的动点，，面积最大值为．（1）求圆与椭圆的方程；（2）圆的切线交椭圆于点、，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线和曲线有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积．23. 已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围．张掖市高考备考第三次诊断考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则集合的元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】故选B.2. 设是虚数单位，，则复数的虚部是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】复数的虚部是.故选A.3. 已知向量与满足，，，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C则故选C.4. 已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】命题命题：，，是真命题；命题：若，则是假命题，故是真命题，故选B．5. 设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为（）A. 2B. 8C. 28D. 22 【答案】C【解析】作出变量，满足约束条件的可行域：将目标函数变形为，作直线将其平移至时，纵截距最大，最大．由得所以的最大值．故选C．6. 已知，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题故选D.7. 已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：要是函数的值域为R，需使，∴，∴，故选C.考点：函数图象、函数值域、不等式组的解法.8. 已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，若，则线段中点的纵坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵是抛物线的焦点，准线方程设解得∴线段的中点横坐标为故选B．【点睛】本题考查抛物线上的点到焦点的距离问题，其中利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是解题的关键．9. 等比数列的前三项和，若，，成等差数列，则公比（）A. 2或B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】设等比数列的公比为，由成等差数列，所以，即①，又②，由①得：③，得：，解得：或故选C．10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 64B. 32C. 96D. 48【答案】A【解析】根据几何体的三视图如图所示可知,该几何体为一个长方体挖去一个顶点在长方体的下底面,底面为正方形且与长方体的上底面相同的四棱锥,体积为长方体的体积减去四棱锥的体积,故正确答案为A.点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11. 已知底面为正方形的四棱锥，各侧棱长都为，底面面积为16，以为球心，2为半径作一个球，则这个球与四棱锥相交部分的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】构造棱长为4的正方体,四棱锥O-ABCD的顶点O为正方体的中心,底面与正方体的一个底面重合.可知所求体积是正方体内切球体积的,所以这个球与四棱锥O-ABCD相交部分的体积是:. 本题选择C选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，求几何体的体积，要注意分割与补形．将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解．12. 已知函数有唯一零点，则负实数（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】函数有有唯一零点，设则函数有唯一零点，则3e|t|-a（2t+2-t）=a2，设∴为偶函数，∵函数有唯一零点，∴与有唯一的交点，∴此交点的横坐标为0，解得或（舍去），故选A．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某校高一年级3个学部共有800名学生，编号为：001,002，…，800，从001到270在第一学部，从271到546在第二学部，547到800在第三学部．采用系统抽样的方法从中抽取100名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为004，则第二学部被抽取的人数为__________．【答案】【解析】因为间隔为，且随机抽的号码为004，则随机抽取的号码构成一个等差数列，通项公式为，由，即，即，共有34人.故答案为34.【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔，利用等差数列进行求解是解决本题的关键．14. 更相减损术是出自《九章算术》的一种算法．如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入，，则输出的值为__________．【答案】【解析】输入，执行程序框图，第一次；第二次；第三次；第四次，满足输出条件，输出的的值为，故答案为.15. 已知函数若，，互不相等，且，则的取值范围是__________．【答案】【解析】作出函数的图象如图，直线交函数图象于如图，不妨设由正弦曲线的对称性，可得关于直线对称，因此当直线线向上平移时，经过点时图象两个图象恰有两个公共点（此时重合），所以时，两个图象有三个公共点，此时满足，由可得，因此可得故答案为．【点睛】本题以三角函数和对数函数为例，考查了函数的零点与方程根个数讨论等知识点．其中利用数形结合，观察图象的变化，从而得出变量的取值范围是解决本题的关键．16. 过点做直线（，不同时为零）的垂线，垂足为，已知点，则的取值范围是__________．【答案】【解析】直线（，不同时为零）化为令解得∴直线过定点．∴点在以为直径的圆上，圆心为线段的中点，半径线段MN长度的最大值线段MN长度的最大值故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知，，设函数．（1）求函数的单调增区间；（2）设的内角，，所对的边分别为，，，且，，成等比数列，求的取值范围．【答案】(1)，．(2).【解析】试题分析：（1）由题，根据正弦函数的性质可求其单调增区间；（2）由题可知，（当且仅当时取等号），所以，，由此可求的取值范围．试题解析：（1），令，则，，所以函数的单调递增区间为，．（2）由可知，（当且仅当时取等号），所以，，，综上，的取值范围为．18. 某医药公司生产五中抗癌类药物，根据销售统计资料，该公司的五种药品，，，，的市场需求量（单位：件）的频率分布直方图如图所示．（1）求的值；（2）若将产品的市场需求量的频率视为概率，现从、两种产品中利用分层抽样的方法随机抽取5件，然后从这5件产品中任取3件，求“至少有2件取自产品”的概率．【答案】(1)；(2)0.3.【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图可得，由此可求的值；（2）由（1）知，产品的市场需求量的频率为：，产品的市场需求量的频率为：，利用古典概型可求“至少有2件取自产品”的概率．故从两件产品中利用分层抽样的方法抽取5件产品，则产品有2件，试题解析：（1）由频率分布直方图可得，组距为：20，所以，解得．（2）由（1）知，产品的市场需求量的频率为：，产品的市场需求量的频率为：，故从两件产品中利用分层抽样的方法抽取5件产品，则产品有2件，分别记作，，产品有3件，分别记作，，，从中任取3件，所有不同结果为：，，，，，，，，，共10种，其中“至少有2件取自产品”的结果有，，共3种，所以“至少有2件取自产品”的概率为．19. 在梯形中（图1），，，，过、分别作的垂线，垂足分别为、，已知，，将梯形沿、同侧折起，使得，，得空间几何体（图2）．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积．【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）连接交于，取的中点，连接，由三角形中位线定理可得，由已知得，所以，由线面平行的判定可得BE∥面ACD；．（2）由已知得，四边形为正方形，可证面，所以，又，进而证明平面，故面，所以是三棱锥的高，四边形是直角梯形，则由可求体积.试题解析：（1）证明：连接交于，取的中点，连接，则是的中位线，所以，由已知得，所以，连接，又因为面，面，所以面，即面．学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...．20. 已知函数（为实数）．（1）当与切于，求，的值；（2）设，如果在上恒成立，求的范围．【答案】(1)，；(2).【解析】【试题分析】（1）根据切点和斜率,列出方程组,解出的值.(2)化简出的表达式后,对其求导.注意到,对分类讨论函数的单调区间,使得函数的最小值大于,即可求得的取值范围.【试题解析】（1），由与切于点，则解得，．（2），∴，且．①当时，，可知在递增，此时成立；②当时，，可知在递增，在递减，此时，不符合条件；③当时，恒成立，可知在递减，此时成立，不符合条件；④当时，，可知在递减，此时成立，不符合条件；⑤当时，，可知在递增，此时成立．综上所述，．【点睛】本小题主要考查导数与切线问题,考查利用导数分类讨论函数的极值和最值的问题,考查了分类讨论的数学思想方法. 解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错；另外，函数的单调区间不能出现“并”的错误写法.分类讨论要做到不重不漏.21. 已知椭圆：的离心率为，圆：与轴交于点、，为椭圆上的动点，，面积最大值为．（1）求圆与椭圆的方程；（2）圆的切线交椭圆于点、，求的取值范围．【答案】(1)，.(2).【解析】试题分析：（1）由离心率公式和的关系，结合椭圆的定义可得即为椭圆的焦点，可得，再由位于椭圆短轴端点时，的面积取得最大值，解方程即可得到的值，即有圆和椭圆的方程；（2）讨论直线的斜率不存在时，求得切线的方程，代入椭圆方程可得交点和弦长；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，运用直线和圆相切的条件，再由直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，化为的函数式，运用换元法和二次函数的最值求法，即可得到所求弦长的范围．试题解析：（1）由题意得，解得，①因为，所以，点、为椭圆的焦点，所以，设，则，所以，当时，，代入①解得，所以，，所以，圆的方程为，椭圆的方程为．（2）①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，因为直线与圆相切，所以，即，联立消去可得，，，，，令，则，所以，，所以，所以；②当直线的斜率不存在时，直线的方程为，解得，，．综上，的取值范围是．【点睛】本题考查圆的方程和椭圆方程的求法和运用，考查直线和相切的条件，以及直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查化简整理的运算能力，属于难题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线和曲线有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积．【答案】(1)，；(2)4.【解析】试题分析：（1）由消去参数，得，即为曲线的普通方程.由得，结合互化公式可得曲线的直角坐标方程.因为曲线和曲线都是关于轴对称的图形，它们有三个公共点，所以原点是它们的其中一个公共点，所以中，解得三个交点的坐标分别为，，，即可得到以这三个公共点为顶点的三角形的面积.试题解析：（1）由消去参数，得，即为曲线的普通方程.由得，结合互化公式得，即为曲线的直角坐标方程.（2）因为曲线和曲线都是关于轴对称的图形，它们有三个公共点，所以原点是它们的其中一个公共点，所以中，解得三个交点的坐标分别为，，，所以所求三角形面积.23. 已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围．【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由，得，两边同时平方可解不等式；（2）当时，问题可转化为，即对恒成立，由此可求的取值范围．试题解析：（1）由，得，不等式两边同时平方得，解得，∴所求不等式的解集为．（2）当时，，∴，即对恒成立，即对恒成立，又，∴且，∴．。

甘肃省张掖市2014届高三第三次诊断考试文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,请将答案填在答题卡相应位置上． 第Ⅰ卷(选择题，共60分)选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项．1．设{1,2,3,4,5},{1,5},{2,4}U A B ===，则U B C A =（ ）．A ． {2,3,4}B ． {2}C ． {2,4}D ． {1,3,4,5} 2．若(1＋2ai)i ＝1－bi ，其中a ，b ∈R ，则|a ＋bi|＝( )．A ． 12＋iB ．．D ． 543）．4．在等差数列{}n a 中，9a =12162a +,则数列{}n a 的前11项和11S =（ ）．A．24B ．48C ．66D ．1325．设,ab R ∈,则2()0a b a -⋅<是a b <的（ ）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是（ ）． A ．12 B C ．1D7．某程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内应填入( )．7k > ? B ．6k > ? C ．5k >? D ．4k >?8． 函数f(x)＝sin xcos x ＋cos 2x 的最小正周期和振幅分别是( ) ．A ．π，1B ．π，2C ．2π，1D ．2π，29．已知O 是坐标原点，点()2,1A -，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅的取值范围是( )．A ．[]1,0- B ．[]1,2- C ． []0,1 D ．[]0,2 10．如图，F1，F2是双曲线C1：1322=-y x 与椭圆C2的公共焦点，点A 是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是（ ）．A ．31B ．32C ．15D ．5211．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V 为（ ）．A ．323B ．403C ．163 D ． 4012．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21n n S an n =⨯+,（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则=+)()(65a f a f ( ) ．A ．3-B ．2-C ．3D ．2第Ⅱ卷（主观题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在答题卡的横线上．第11题图13．已知向量(,sin )a x x =，(,0)xb e =，若()f x a =⋅b ，则()f x 在1x =处的切线方程为为 ．14．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a =，2b =，sin cos B B +=，则角A 的大小为 ．15．在三棱柱111C B A ABC -中侧棱垂直于底面， 90=∠ACB ，30=∠BAC ，1=BC ，且三棱柱111C B A ABC -的体积为3，则三棱柱111C B A ABC -的外接球的表面积为 ．16．已知函数()()y f x x R =∈为奇函数，且对定义域内的任意x 都有(1)(1)f x f x +=--．当(2,3)x ∈时,2()log (1)f x x =-, 给出以下4个结论：①函数()y f x =的图象关于点(k ，0)(k ∈Z)成中心对称；②函数|()|y f x =是以2为周期的周期函数；③当(1,0)x ∈-时，2()log (1)f x x =--;④函数(||)y f x =在(k ，k+1)( k ∈Z)上单调递增，则结论正确的序号是 ．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a ，等比数列{}n b ，满足2111=+=a b ，122+=a b ，143+=a b ．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若n n n b a c ⋅=，求数列{n c }的前n 项和．18．（本小题满分12分）已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D 是AB 的中点．(Ⅰ)求证：BC1∥平面CA1D ；(Ⅱ)求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B ；(Ⅲ)若底面ABC 为边长为2的正三角形，ADBCC 1A 1B 1求三棱锥B1-A1DC 的体积．19．(本小题满分12分) 随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API 一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到22⨯列联表如下：（Ⅰ）补全22⨯列联表；（Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关； （Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．参考公式与临界值表：K2＝2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++20． (本小题满分12分) 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，以原点O 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -+=相切． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A 、B 两点，且22OA OBb k k a ⋅=-，判断△AOB 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．21．(本小题满分12分) 已知函数x ax x f ln )(+=，其中a 为常数． （Ⅰ） 当1a =-时，求)(x f 的最大值；（Ⅱ）若)(x f 在区间（0，e ］上的最大值为3-，求a 的值；（Ⅲ） 当1a =- 时，试推断方程()f x =ln 12x x+是否有实数解．四、选考题（本题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．《选修4-1：几何证明选讲》 如图，已知C 点在圆O 直径BE 的延长线上，CA 切圆O 于A 点，DC 是∠ACB 的平分线交AE 于点F ，交AB 于D 点． （Ⅰ）求∠ADF 的度数；（Ⅱ）若AB ＝AC ，求AC ∶BC ． 23．《选修4-4：坐标系与参数方程》在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程是x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，（t 为参数）；以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos()4ρθπ=+．（Ⅰ）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）由直线l 上的点向曲线C引切线，求切线长的最小值．24．《选修4-5：不等式选讲》已知函数f(x)＝m －|x －2|，m ∈R ，且f(x ＋2)≥0的解集为[－1，1]． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若a ，b ，c ∈R+，且1a ＋12b ＋13c ＝m ，求a ＋2b ＋3c 的最小值．数学（文）答案第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一选择题1.C2. C3.A4.D5.A6.B7.D8.A9.B 10.B 11.B 12.C 二填空题13. 2y ex e =- 15. 16π 16. ①②③三解答题17．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a ，等比数列{}n b ，满足2111=+=a b ，122+=a b ，143+=a b ；（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式（Ⅱ）若n n n b a c ⋅=，求数列{n c }的前n 项和。

全国大联考2017届高三第三次联考·文科数学试卷考生注意:1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:前2次联考内容+数列+不等式.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={x|x2+x-6<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N等于A.[1,2)B.[1,2]C.(2,3]D.[2,3]2.已知数列{a n}为等差数列,其前9项和为S9=54,则a5的值为A.4B.5C.6D.93.用12米的绳子围成一个矩形,则这个矩形的面积最大值为A.24B.16C.12D.94.若tan θ=1,则cos 2θ的值为A.22B.0 C.1 D.325.下面四个条件中,使a>b成立的充分不必要条件是A.a>b+1B.a>b-1C.a+1>b+1D.a2>b26.已知在等比数列{a n}中,a3+a6=4,a6+a9=1,则a10+a13等于A.14B.18C.116D.1327.已知平面向量a、b,|a|=3,|b|=23且a-b与a垂直,则a与b的夹角为A.πB.πC.2πD.5π8.设变量x,y满足约束条件x+y≥3x-y≥−12x-y≤3,则目标函数z=2x+3y的最小值与最大值的和为A.23B.30C.7D.169.若函数f(x)=a x-k-1(a>0,a≠1)过定点(2,0),且f(x)在定义域R上是减函数,则g(x)=loga(x+k)的图象是10.若对于任意的x>0,不等式x2≤a恒成立,则实数a的取值范围为A.(-∞,14]B.[14,+∞)C.(-∞,16]D.[16,+∞)11.已知在各项为正的等比数列{a n}中,a2与a8的等比中项为8,则4a3+a7取最小值时首项a1等于A.8B.4C.2D.112.在数列{a n}中,若存在一个确定的正整数T,对任意n∈N*满足a n+T=a n,则称{a n}是周期数列,T叫做它的周期.已知数列{x n}满足x1=1,x2=a(a≤1),x n+2=|x n+1-x n|,若数列{x n}的周期为3,则{x n}的前100项的和为A.66B.67C.68D.69第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卷中的横线上.13.在等比数列{a n}中,a1=2,若a1,2a2,a3+6成等差数列,则a5=▲.14.已知a>0,b>0,ab=4,当a+4b取得最小值时,a=▲.15.下面图形由小正方形组成,请观察图1至图4的规律,并依此规律,写出第16个图形中小正方形的个数是▲.的取值范围是▲.16.当x,y满足条件|x-1|+|y+1|<1时,变量u=x-1y-2三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x2+ax+6.(1)当a=5时,解不等式f(x)<0;(2)若不等式f(x)>0的解集为R,求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)已知等差数列{a n}满足a2=3,a4+a5=16.(1)求{a n}的通项公式;(2)设b n=2a n-1,求数列{b n}的前n项和T n.19.(本小题满分12分)已知向量m=(2cos x,3sin 2x),n=(cos x,1),函数f(x)=m·n.(1)求f(x)的解析式和函数图象的对称轴方程;(2)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且满足a+c>2b,求f(B)的取值范围.20.(本小题满分12分)已知正项等比数列{b n}(n∈N*)中,公比q>1,且b3+b5=40,b3·b5=256,a n=log2b n+2.(1)求证:数列{a n}是等差数列;(2)若c n=1,求数列{c n}的前n项和S n.a n·a n+121.(本小题满分12分)某公司新研发了甲、乙两种型号的机器,已知生产一台甲种型号的机器需资金30万元,劳动力5人,可获利润6万元,生产一台乙种型号的机器需资金20万元,劳动力10人,可获利润8万元.若该公司每周有300万元的资金和110个劳动力可供生产这两种机器,那么每周这两种机器各生产多少台,才能使周利润达到最大,最大利润是多少?22.(本小题满分12分)已知函数f (x )=(ax 2-1)·e x ,a ∈R .(1)若函数f (x )在x=1时取得极值,求a 的值; (2)当a ≤0时,求函数f (x )的单调区间.参 考 答 案1.A 由题知集合M={x|-3<x<2},所以M ∩N={x|1≤x<2},即[1,2).2.C 因为S 9=9(a 1+a 9)2=9a 5=54,所以a 5=6. 3.D 设矩形的一边长为x ,则矩形面积S=x (6-x )≤[x +(6−x )2]2=9,当且仅当x=6-x ,即x=3时取等号.4.B cos 2θ=cos 2θ-sin 2θsin 2θ+cos 2θ=1−tan 2θtan 2θ+1=0.5.A 根据题意可知,选项A 、C 都能推出a>b 成立,但是根据a>b 不能推出A 选项成立,故答案选A.6.Da 6+a 9a 3+a 6=q 3=18,q=12,a 10+a 13=(a 6+a 9)q 4=12×116=132.7.A 因为 a-b 与a 垂直,所以(a-b )·a=0,所以a ·a=b ·a ,所以cos a ,b =a ·b |a ||b |=a ·a |a ||b |=|a ||b |= 32,所以<a ,b >=π6. 8.B 作出可行域,如图所示:当目标函数z=2x+3y 经过x+y=3与2x-y=3的交点(2,1)时,有最小值2×2+3=7,经过x-y+1=0与2x-y=3的交点(4,5)时,有最大值2×4+3×5=23,其最值和为30.9.A 由题意可知f (2)=0,解得k=2,所以f (x )=a x-2-1,又因为是减函数,所以0<a<1.此时g (x )=log a (x+2)也是单调减的,且过点(-1,0).故选A 符合题意. 10.Dx x 2+2x+4=1x +2+4x ≤2+2 x ·4x=16,所以要使x x 2+3x+1≤a 恒成立,则a ≥16,即实数a 的取值范围为a ≥16.11.C 由题意知a 2a 8=82=a 52,即a 5=8,设公比为q (q>0),所以4a 3+a 7=4a 5q 2+a 5q 2=32q 2+8q 2≥2 32q 2×8q 2=32,当且仅当32q 2=8q 2,即q 2=2时取等号,此时a 1=a 54=2.12.B 由x n+2=|x n+1-x n |,得x 3=|x 2-x 1|=|a-1|=1-a ,x 4=|x 3-x 2|=|1-2a|,因为数列{x n }的周期为3,所以x 4=x 1,即|1-2a|=1,解得a=0或a=1.当a=0时,数列为1,0,1,1,0,1,…,所以S 100=2×33+1=67.当a=1时,数列为1,1,0,1,1,0,…,所以S 100=2×33+1=67.13.32 4a 2=a 1+a 3+6,∴8q-8-2q 2=0,q=2,a 5=a 1q 4=32.14.4 a+4b ≥2 =8,当且仅当a=4b 时取等号,结合a>0,b>0,ab=4,所以a=4,b=1,a b=4. 15.136 a 1=1,a 2=3,a 3=6,a 4=10,所以a 2-a 1=2,a 3-a 2=3,a 4-a 3=4,…,a n -a n-1=n ,等式两边同时累加得a n -a 1=2+3+…+n ,即a n =1+2+…+n=n (n +1)2,所以第16个图形中小正方形的个数是136.16.(-13,13) u=x -1y -2表示点M (1,2)与点P (x ,y )两点连线的斜率的倒数.画出可行域如图,当点P 为区域内的点(0,-1)时,u max =1,当点P 为区域内的点(2,-1)时,u min =-1.17.解:(1)当a=5时,f (x )=x 2+5x+6.由f (x )<0,得x 2+5x+6<0, 即(x+2)(x+3)<0, 所以-3<x<-2. ........................................................... 5分(2)若不等式f (x )>0的解集为R ,则有Δ=a 2-4×6<0,解得-2 6<a<2 6,即实数a 的取值范围是(-2 6,2 6). ...................... 10分 18.解:(1)设数列{a n }的公差为d ,由题意得a 1+d =32a 1+7d =16,解得a 1=1,d=2, 所以a n =a 1+(n-1)d=2n-1,即{a n }的通项公式为a n =2n-1. ......................... 5分 (2)由(1)知b n =22n-2,b 1=1,b n +1b n =22n 22n -2=4,所以数列{b n }是以1为首项,4为公比的等比数列,其前n 项和T n =1−4n 1−4=13(4n-1). ................................................. 12分19.解:(1)由已知可得:f (x )=2cos 2x+ 3sin 2x=1+cos 2x+ 3sin 2x=2sin (2x+π6)+1, ∴函数的解析式为f (x )=2sin (2x+π6)+1,∴函数图象的对称轴方程为x=k 2π+π6(k ∈Z ). ................................. 6分(2)由题意可得:cos B=a 2+c 2-b 2>a 2+c 2-(a +c 2)2=3a 2+3c 2-2ac ≥4ac =1,当且仅当 a=c 时等号都成立,∴B ∈(0,π3).∴由(1)知f (B )=2sin (2B+π6)+1,又∵B ∈(0,π3),∴2B+π6∈(π6,5π6). ∴f (B )∈(2, 3]. ........................................................ 12分20.解:(1)由b3+b5=40,b3·b5=256,知b3,b5是方程x2-40x+256=0的两根,注意到b n+1>b n,得b3=8,b5=32,因为q2=b5b3=4,所以q=2或q=-2(舍去),所以b1=b3q2=84=2,所以b n=b1q n-1=2n,a n=log2b n+2=log22n+2=n+2.因为a n+1-a n=[(n+1)+2]-[n+2]=1,所以数列{a n}是首项为3,公差为1的等差数列................................ 7分(2)因为a n=3+(n-1)×1=n+2,所以c n=1,所以S n=13×4+14×5+…+1(n+2)(n+3)=1-1+1-1+…+1-1=n3n+9................................................................ 12分21.解:设每周生产甲种机器x台,乙种机器y台,周利润z万元,则30x+20y≤300 5x+10y≤110 x≥0y≥0x,y∈Z,目标函数为z=6x+8y.作出不等式组表示的平面区域,且作直线l:6x+8y=0,即3x+4y=0,如图:...................................................................... 6分把直线l向右上方平移至l3的位置时,直线l3过可行域上的点M时直线的截距最大,即z取最大值,解方程组30x+20y=3005x+10y=110(x≥0,y≥0,x,y∈Z)得x=4y=9,所以点M坐标为(4,9),将x=4,y=9代入目标函数z=6x+8y得最大值z=6×4+8×9=96(万元).所以每周应生产甲种机器4台、乙种机器9台时,公司可获得最大周利润为96万元. 12分22.解:(1)f'(x)=(ax2+2ax-1)·e x,x∈R........................................ 2分依题意得f'(1)=(3a-1)·e =0,解得a=1.经检验符合题意........................ 4分 (2)f'(x )=(ax 2+2ax-1)·e x ,设g (x )=ax 2+2ax-1.①当a=0时,f (x )=-e x ,f (x )在(-∞,+∞)上为单调减函数. ......................... 5分 ②当a<0时,方程g (x )=ax 2+2ax-1=0的判别式为Δ=4a 2+4a , 令Δ=0, 解得a=0(舍去)或a=-1.1°当a=-1时,g (x )=-x 2-2x-1=-(x+1)2≤0,即f'(x )=(ax 2+2ax-1)·e x≤0,且f'(x )在x=-1两侧同号,仅在x=-1时等于0, 则f (x )在(-∞,+∞)上为单调减函数.2°当-1<a<0时,Δ<0,则g (x )=ax 2+2ax-1<0恒成立, 即f'(x )<0恒成立,则f (x )在(-∞,+∞)上为单调减函数.3°a<-1时,Δ=4a 2+4a>0,令g (x )=0,得x 1=-1+a 2+aa,x 2=-1- a 2+aa,且x 2>x 1.所以当x<-1+ a 2+aa时,g (x )<0,f'(x )<0,f (x )在(-∞,-1+a 2+aa )上为单调减函数; 当-1+2<x<-1-2时,g (x )>0,f'(x )>0,f (x )在(-1+2,-1- 2)上为单调增函数;当x>-1-2a时,g (x )<0,f'(x )<0,f (x )在(-1-2a,+∞)上为单调减函数.综上所述,当-1≤a ≤0时,函数f (x )的单调减区间为(-∞,+∞);当a<-1时,函数f (x )的单调减区间为(-∞,-1+ a 2+aa),(-1-a 2+aa,+∞),函数f (x )的单调增区间为(-1+a 2+aa,-1-a 2+aa). .................................................. 12分。

甘肃省兰州市2017年高考诊断考试数学（文科）试卷（一）答 案一、选择题1~5：ACBDD 6~10：ABBDC 11~12：AC二、填空题13 14．232a15．16．20162017三、解答题 17．解：（Ⅰ）∵sin cos 0a B b A +=，∴sin sin sin cos 0A B B A += 即sin (sin cos )0B A A +=由于B 为三角形内角，所以sin cos 0A A +=)04A π+=而A 为三角形内角 ∴34A π=； (Ⅱ)在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos a c b cb A =+-，即22044()2c c =+--，解得c =-舍)或c =∴11sin 2222S bc A ==⨯⨯=． 18．解：（Ⅰ）由题意得：66980340=+9803404101506060n +++++， 解得100n =； （Ⅱ）因为所有参与调查的人数为980+340+410+150+60+60=2000，所以从在“带头闯红灯”的人中用分层抽样抽取的人数为10060+60=62000⨯（）， 其中男生为10060=32000⨯人，女生为10060=32000⨯人，设从“带头闯红灯”中抽取的6人中男生用123,A A A ，表示，女生分别用123,,B B B 表示，则从这6人中任选取2人所有的基本事件为： 12)A A （，13()A A ，23()A A ，11()A B ，12()A B ，132122(),(),(),A B A B A B 2331323312(),(),(),(),()A B A B A B A B B B 1323(),()B B B B 共有15个．这两人均是男生的基本事件为121323(),(),()A A A A A A ，则至少有一个是女生的基本事件共有12个．故从这6人中任选取2人，至少有一个是女生的概率124155P ==． 19．解：（Ⅰ）证明，连接1A C 交1AC 于F ，则F 为1AC 的中点，连接DF ，则1//A B DF ，而DF ⊂平面，1AC D所以1//A B 平面1AC D ；（Ⅱ）∵1AE mEC =，∴1AE mEC =，过E 作EM AC ⊥于M ，则EM ⊥平面ABC ，设EM h =，则1132CD AD h ⨯∙∙=111122BC AD AA ⨯⋅⋅，解得32h =， 所以此时E 为1AC 的中点，故1m =．20．解：(Ⅰ) 2'()32f x x x =-+(32)x x =--，令'()0f x =，得0x =或23x =． 当1(,0)2x ∈-时，'()0f x <，函数()f x 为减函数； 当2(0,)3x ∈时，'()0f x >，函数()f x 为增函数； 当2(,1)3x ∈时，'()0f x <，函数()f x 为减函数； ∵13()28f b -=+， 24()327f b =+，∴12()()23f f ->． 即最大值为133()288f b -=+=， ∴0b =； (Ⅱ)由2()(2)g x x a x ≥-++，得2(1n )2x x a x x -≤-，∵[]1,x e ∈， ∴1n 1x x ≤≤，由于不能同时取等号，所以1n x x ≤，即1n 0x x ->， ∴221n x x a x x-≤-[](1,)x e ∈恒成立， 令22()1n x x h x x x-=-，[]1,x e ∈，则2(1)(221n )'()(1n )x x x h x x x -+-=-， 当[]1,x e ∈时，10x -≥，221n x x +-=2(11n )0x x +->，从而'()0h x ≥， 所以函数22()1n x x h x x x-=-在[]1,x e ∈上为增函数，所以min ()(1)1h x h ==-， 所以1a ≤-．21．解：(Ⅰ)∵2e = ∴2212b a = 又∵椭圆C经过点 ∴22211a b+= 解得：24a =，22b =，所以椭圆C 的方程为22142x y +=； （Ⅱ）设(,)P x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y ，则由2OP OM ON =+得即122x x x =+，12+2y y y =，因为点,M N 在椭圆22142x y +=上， 所以221124x y +=，222224x y +=，故222211222(44)x y x x x x +=++2211222(4+4)y y y y ++，22221122(2)4(2)x y x y =+++12124(2)x x y y ++，1212204(2)x x y y =++，设OM k ，ON k 分别为直线OM 与ON 的斜率，由题意知，121212OM ON y y k k x x ∙==-，因此121220x x y y +=， 所以22220x y +=，所以点P 是椭圆22+12010x y =上的点， 所以由椭圆的定义知存在点2,F F，满足12PF PF +=又因为12F F =所以2,F F坐标分别为（、． 22．解：(Ⅰ)圆C 的直角坐标方程为222()24a a x y +-=； 直线l 的普通方程为4380x y +-=； （Ⅱ）圆2221:()24aC x y a +-=，直线:4380l x y +-=， ∵直线l 截圆C 的弦长等于圆C∴圆心C 到直线的距离3|8|12522a a d -==⨯， 解得32a =或3211a =． 23．解：（Ⅰ）因为函数的定义域为R ，所以130x x m ++--≥恒成立， 设函数()13g x x x =++-，则m 不大于函数()g x 的最小值， 又13(1)(3)4x x x x ++-≥+--=，即()g x 的最小值为4，所以4m ≤；（Ⅱ）当m 取最大值4时，原不等式等价于324x x --≤，所以有3324x x x ≥⎧⎨--≤⎩，或3324x x x <⎧⎨--≤⎩， 解得3x ≥或133x -≤<， 所以，原不等式的解集为13x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭．甘肃省兰州市2017年高考诊断考试数学（理科）试卷（一）解 析9．D 解析：设点P 的坐标为cos θ,1+sin θ)，A(t,0)-，B(t,0) (3cos θ+t,1+sin θ)AP =，(3cos θt,1+sin θ)BP =-AP BP =2250t sin θθ-+++=即225t sin θθ=++=4sin()503πθ++=(0θ2π)≤<所以1t 3≤≤ 10．C 11．A 解析：根据双曲线定义，122PF PF a -=，且点P 在左支，则122PF PF a -=，设1PF m =，PF n =２，则2m n a =-,282n a n a=-,则4n a =,2m a =,在12PF F ∆中,2m n c +≥,则离心率3e ≤. ∴13e <≤.12.C 解析:依题意,函数()y f x =是周期为2的偶函数,在02x ≤<上,由图像可得0a =或14-时,直线y x a =+与函数()y f x =的图象有两个不同的公共点,所以a 的值为2n 或12()4n n Z -∈. 二、填空题13.解析：22cos 15sin 15cos30-==14.解析：由菱形性质得BD ，CD a =，且夹角为6π，所以232BD CD a =．15.答案：16. 解析：由11n n n b b a --=+得11n n n b b a ---=，所以211b b a -=,322,,b b a -=所以21321++n n b b b b b b --+--121n a a a -=+++1111223(1)n n=+++⨯⨯-⨯ 即1121n n b b a a a --=+++1111223(1)n n=+++⨯⨯-⨯ 11111223=-+-++111111n n n n n--=-=- 由于10b =，所以1n n b n -=，故201720162017b =三、解答题17．解：（Ⅰ）∵sin cos 0a B b A +=∴sin sin sin cos 0A B B A += 即sin (sin cos )0B A A +=由于B 为三角形内角，所以sin cos 0A A +=)04A π+=而A 为三角形内角 ∴34A π= (Ⅱ)在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos a c b cb A =+-即22044()2c c =+--，解得c =-舍)或c =∴11sin 2222S bc A ==⨯⨯= 18．解：（Ⅰ）由题意得：66980340=+9803404101506060n +++++， 解得100n =． （Ⅱ）因为所有参与调查的人数为980+340+410+150+60+60=2000，所以从在“带头闯红灯”的人中用分层抽样抽取的人数为10060+60=62000⨯（）， 其中男生为10060=32000⨯人，女生为10060=32000⨯人，设从“带头闯红灯”中抽取的6人中男生用123,A A A ，表示，女生分别用123,,B B B 表示，则从这6人中任选取2人所有的基本事件为： 12)A A （，13()A A ，23()A A ，11()A B ，12()A B ，132122(),(),(),A B A B A B 2331323312(),(),(),(),()A B A B A B A B B B 1323(),()B B B B 共有15个．这两人均是男生的基本事件为121323(),(),()A A A A A A ，则至少有一个是女生的基本事件共有12个．故从这6人中任选取2人，至少有一个是女生的概率124155P == 19．解：（Ⅰ）证明，连接1A C 交1AC 于F ，则F 为1AC 的中点连接DF ，则1//A B DF ，而DF ⊂平面1AC D所以1//A B 平面1AC D ；（Ⅱ）∵1AE mEC =∴1AE mEC =过E 作EM AC ⊥于M ，则EM ⊥平面ABC ，设EM h =，则1132CD AD h ⨯=111122BC AD AA ⨯解得32h = 所以此时E 为1AC 的中点，故1m =．20．解：(Ⅰ) 2'()32f x x x =-+(32)x x =--，令'()0f x =，得0x =或23x =． 当1(,0)2x ∈-时，'()0f x <，函数()f x 为减函数； 当2(0,)3x ∈时，'()0f x >，函数()f x 为增函数； 当2(,1)3x ∈时，'()0f x <，函数()f x 为减函数； ∵13()28f b -=+， 24()327f b =+，∴12()()23f f ->． 即最大值为133()288f b -=+=， ∴0b =． (Ⅱ)由2()(2)g x x a x ≥-++，得2(1n )2x x a x x -≤-∵[]1,x e ∈， ∴1n 1x x ≤≤，由于不能同时取等号，所以1n x x ≤，即1n 0x x ->． ∴221n x x a x x-≤-[](1,)x e ∈恒成立． 令22()1n x x h x x x-=-，[]1,x e ∈，则2(1)(221n )'()(1n )x x x h x x x -+-=- 当[]1,x e ∈时，10x -≥，221n x x +-=2(11n )0x x +->，从而'()0h x ≥ 所以函数22()1n x x h x x x-=-在[]1,x e ∈上为增函数，所以min ()(1)1h x h ==- 所以1a ≤-．21．解：(Ⅰ)∵e = ∴2212b a =又∵椭圆C 经过点 ∴22211a b+= 解得：24a =，22b =所以椭圆C 的方程为22142x y +=． （Ⅱ）设(,)P x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y ，则由2OP OM ON =+得即122x x x =+，12+2y y y =，因为点,M N 在椭圆22142x y +=上，所以221124x y +=，222224x y +=故222211222(44)x y x x x x +=++2211222(4+4)y y y y ++22221122(2)4(2)x y x y =+++12124(2)x x y y ++1212204(2)x x y y =++设OM k ，ON k 分别为直线OM 与ON 的斜率，由题意知， 121212OM ON y y k k x x ==-，因此121220x x y y += 所以22220x y +=，所以点P 是椭圆22+12010x y=上的点， 所以由椭圆的定义知存在点2,F F ，满足12PFPF += 又因为12F F =所以2,F F 坐标分别为（、． 22．解：(Ⅰ)圆C 的直角坐标方程为222()24a a x y +-=； 直线l 的普通方程为4380x y +-=． （Ⅱ）圆2221:()24aC x y a +-=，直线:4380l xy +-=， ∵直线l 截圆C 的弦长等于圆C∴圆心C 到直线的距离3|8|12522a a d -==⨯， 解得32a =或3211a =． 23．解：（Ⅰ）因为函数的定义域为R ，所以130x x m ++--≥恒成立， 设函数()13g x x x =++-，则m 不大于函数()g x 的最小值， 又13(1)(3)4x x x x ++-≥+--=，即()g x 的最小值为4所以4m ≤．（Ⅱ）当m 取最大值4时，原不等式等价于324x x --≤所以有3324x x x ≥⎧⎨--≤⎩，或3324x x x <⎧⎨--≤⎩， 解得3x ≥或133x -≤<． 所以，原不等式的解集为13x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭．。