2017年秋季学期新版沪科版七年级数学上册第一章小结与复习导学案

☆ 探究·提升 ☆
1、写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
2、画出数轴并表示下列有理数:
1， 2.5, -2.2, -3.5, , , 0.
3、一条直线上，依次有5个卡通人， 它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：
（1）点M1和M2所表示的有理数是什么？
（2）点M3和M5两点间的距离为多少？
二、导读：阅读课本第7—8页，并完成以下问题：
1、你能自己画一条Байду номын сангаас轴吗？试一试！
2、如何画数轴？画数轴分为几个步骤？
3、你能把这些数：4，1.5，-5，- ，0在问题（1）中的数轴上表示出来吗？
三、盘点：
1、数轴的定义：规定了的直线叫数轴；
2、画数轴分为几个步骤？
3、任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示吗？
五河县“三为主”课堂七年级数学（上）导学案
1.2数轴、相反数和绝对值（一）
学习目标：1、理解数轴的概念；
2、知道数轴的三要素，并能正确画出数轴；
3、能说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示
出来；
4、培养自己的动手能力。
学习重点：数轴的概念．
学习难点：从直观认识到理性认识，从而形成数轴概念．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、一个蜗牛在数轴上从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7 个单位到达终点，那么终点表示的数是．
3、下列四个数中，在-2到0之间的数是（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
4、画一条数轴并画出表示下列各数的点
－5，0，＋3.2，－1.4， ，
教学思路
学生纠错
（3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明；

第1章有理数(§1.1～§1.4)第1课时正数和负数(1)教学目标：1．了解负数产生的背景是从实际需要产生的.2．会判断一个数是正数还是负数.3．会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量.4．培养学生的数学应用意识，渗透对立统一的辩证思想.教学重点和难点：重点：了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量.难点：学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子.教学过程：一、复习引入：1．让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，…；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示.也就是说，在小学阶段我们总共学过两类数：整数和分数。

总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的.2．在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0更小的数呢？二、探索新知1．师：请大家打开课本第3页，第一幅图展示的是在冬日的某一天，国家气象中心天气预报当天的温度，你能读出北京、上海、哈尔滨三座城市的最低温度是多少吗？生：讨论交流2.师：第二幅是中国地形局部图，可以看到我国有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰，图上标着8844，在西部有一吐鲁番盆地，地图上标着—155，这两个数表示的高度是相对于海平面来说的，你能说说8844，—155各表示什么吗？生：讨论交流3.师：①试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义。

零上和零下、海拔以上和海拔以下都具有相反意义）②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？4．正数和负数师：①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5℃用5来表示，零下5℃呢？也用5来表示，行吗？说明：在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。

一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示.拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示.②怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢？在图3中，我们如果规定进球为正，那么失球为负。

第1章有理数1.1 正数和负数教学目标【知识与技能】1.会判断一个数是正数还是负数.2.会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量.【过程与方法】1.了解负数产生的背景是从实际需要产生的.2.培养学生的数学应用意识,渗透对立统一的辩证思想.【情感、态度与价值观】体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣.教学重难点【重点】了解正数与负数是由实际需要产生的并会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量.【难点】明白学习负数的必要性,能结合生活情境举出具有相反意义的量的典型例子.教学过程一、新课引入1.师:同学们,你们看过电视或听过广播中的天气预报吗?中国地形图上的温度阅读.(可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员,记录温度计所示的气温:25℃,10℃,零下10℃,零下30℃.为书写方便,将测量气温写成25℃,10℃,-10℃,-30℃.2.师:同学们,我们已经学了哪些数,它们是怎样产生和发展起来的?教师引导学生说出:在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序,产生了数1,2,3,…;为了表示“没有”,引入了数0;有时分配和测量的结果不是整数,需要用分数(小数)表示.总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生和逐步发展起来的.二、讲授新课1.相反意义的量:师:同学们,在我们的日常生活中,常会遇到这样一些量(事情):例1:汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米.例2:温度是零上10℃和零下5℃.例3:收入500元和支出237元.例4:水位升高1.2米和下降0.7米.例5:买进100辆自行车和卖出20辆自行车.(1)试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量有什么共同特点.(都具有相反意义,向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义.)(2)你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗?2.正数和负数:(1)能用我们已学过的数表示这些具有相反意义的量吗?例如,零上5℃用5来表示,零下5℃呢?也用5来表示,行吗?说明:在天气预报图中,零下5℃是用-5℃来表示的.一般地,对于具有相反意义的量,我们可把其中一种意义的量规定为正,用过去学过的数来表示;把与它意义相反的量规定为负,用过去学过的数(零除外)前面放一个“-”(读作“负”)号来表示.以温度为例,通常规定零上为正,零下为负;零上10℃就用10℃表示,零下5℃则用-5℃来表示.(2)怎样表示具有相反意义的量呢?你们能否从天气预报出现的标记中得到一些启发呢?在例1中,我们如果规定向东为正,那么向西则为负.汽车向东行驶3千米记作3千米,向西2千米应记作-2千米.后面的例子让学生来说(注意词的表达).在以上的讨论中,出现了哪些新数?为了表示具有相反意义的量,上面我们引进了-5,-2,-237,-0.7等数.像这样的一些新数,叫做负数(negative number).过去学过的那些数(零除外),如10,3,500,1.2等,叫做正数(positive number).正数前面有时也可放一个“+”(读作“正”),如5可以写成+5.注意:零既不是正数,也不是负数.三、例题讲解【例1】(1)与去年相比,某乡今年的水稻种植面积扩大了10hm2(公顷),小麦的种植面积减少了5hm2,油菜的种植面积不变,写出这三种农作物今年种植面积的增加量;(2)某市12315中心2011年国庆期间受理消费申诉件数:日用百货类比上年同期增长了10%,家用电子电器类比上年下降了20%,写出这两类消费商品申诉件数的增长率.【答案】(1)与去年相比,该乡今年的水稻种植面积增加了10hm2,小麦种植面积增加了-5hm2,油菜种植面积增加了0hm2.(2)与上年同期相比,消费商品申诉件数:日用百货类增长了10%,家用电子电器类增长了-20%.【例2】(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;(2)某年,下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.【答案】(1)这个月小明体重增加2kg,小华体重增加-1kg,小强体重增加0kg.(2)六个国家这一年商品进出口总额的增长率是:美国-6.4%, 德国 1.3%,法国-2.4%, 英国-3.5%,意大利0.2%, 中国7.5%.四、巩固练习1.-10表示支出10元,那么+50表示;如果零上5度记作5℃,那么零下2度记作;如果上升10m记作10m,那么-3m表示;太平洋中的马里亚纳海沟低于海平面达11 034米,可记作海拔米(即低于海平面11 034米).比海平面高50m的地方,它的高度记作海拔;比海平面低30m的地方,它的高度记作海拔.2.一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是10mm,加工要求最大不超过标准尺寸,最小不超过标准尺寸.【答案】 1.收入50元,-2℃,下降3m,-11034,+50m,-30m; 2.0.05mm,-0.05mm.五、课堂小结正数和负数表示的是一对具有相反意义的量,哪种意义的量为正是可以任意规定的.如果把一种意义的量规定为正,则相反意义的量规定为负.常将“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正,而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负.1.2 数轴、相反数和绝对值第1课时数轴教学目标【知识与技能】使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度,能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点所表示的数,知道有理数都可以用数轴上的点表示.【过程与方法】在探索数轴画法的过程中,鼓励学生类比、猜想,初步理解数与形的结合.【情感、态度与价值观】向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想.教学重难点【重点】初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.【难点】正确理解有理数与数轴上点的对应关系.教学过程一、复习导入师:在上课之前老师先提几个问题,看大家学得怎样.1.有理数包括哪些数?0是正数还是负数?2.温度计的用途是什么?类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些(直尺、弹簧秤等)?教学中,在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零.演示从温度计抽象成数轴,激发学生学习的兴趣,使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程.二、讲授新课1.师:请同学们阅读课本第7页,思考并讨论:(1)25℃用正数表示;0℃用数表示;零下10℃用负数表示.(2)数轴要具备哪三个要素?(3)原点表示什么数?原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?(4)表示+2的点在什么位置?表示-3的点在什么位置?(5)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向左1个单位长度的B点表示什么数?2.数轴的画法.师生共同总结数轴的画法步骤:第一步:画一条直线(通常是水平的直线),在这条直线上任取一点O,叫做原点,用这点表示数0(相当于温度计上的0℃);第二步:规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向,用箭头表示出来).相反的方向就是负方向(相当于温度计0℃以上为正,0℃以下为负);第三步:适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在0的右面取一点表示1,0与1之间的长就是单位长度(相当于温度计上1℃占1小格的单位长度).在数轴上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,这些点依次表示1,2,3,……,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,它们依次表示-1,-2,-3,…….3.数轴的定义.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,原点位置的选定、正方向的选择、单位长度大小的确定,都是根据需要人为规定的,此外,直线也不一定是水平的.动态演示各种类型的数轴,认识并掌握判断一条直线是不是数轴的依据.三、例题讲解师:同学们,下面我们一起来做几个例题.【例1】判断下图中所画的数轴是否正确;如不正确,指出错在哪里.分析原点、正方向、单位长度,数轴的这三要素缺一不可.【答案】都不正确,(1)缺少单位长度;(2)缺少正方向;(3)缺少原点;(4)单位长度不一致.【例2】说出下图所示的数轴上A、B、C、D各点表示的数.【答案】点C在原点表示0,点A在原点左边与原点距离2个单位长度,故表示-2.同理,点B表示-3.5.点D在原点右边与原点距离2个单位长度,故表示2.【例3】把下面各小题的数分别表示在三条数轴上:(1)2,-1,0,-3,+3.5;(2)-5,0,+5,15,20;(3)-1 500,-500,0,500,1 000.【答案】略.四、课堂小结教师引导学生小结:1.数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了一一对应的关系,它揭示了数与形之间的内在联系;所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但并不是数轴上的所有点都表示有理数.2.画数轴时,原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取,注意不要漏画正方向、不要漏画原点,单位长度一定要统一,数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确.第2课时相反数教学目标【知识与技能】1.使学生了解互为相反数的几何意义.2.会求一个已知数的相反数;会对含有多重符号的数进行化简.【过程与方法】培养学生的观察、归纳与概括的能力,渗透数形结合思想.【情感、态度与价值观】通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程,培养学生积极参与、善于与他人合作交流的学习习惯.教学重难点【重点】理解相反数的代数定义与几何定义,熟练地求出一个已知数的相反数.【难点】多重符号的数的化简问题的理解.教学过程一、复习导入师:同学们,在上课之前,老师先出几个题目考考大家.1.在数轴上分别找出表示下列各数的点:6与-6,-3与3,-1.5与1.5.想一想:在数轴上,表示每对数的点有什么相同?有什么不同?2.观察数6与-6,-3与3,-1.5与1.5有何特点.观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律.学生归纳:每组中的每个数只有符号不同,它们所对应的两点分别在原点的两侧,到原点的距离相等.二、讲授新课师:下面我们一起来学习新课.1.发现并总结相反数的定义.只有符号不同的两个数称互为相反数.理解:代数定义:只有符号不同的两个数互为相反数.0的相反数是0.几何定义:在数轴上原点两旁,与原点的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数.0的相反数是0.说明:“互为相反数”的含义是相反数是成对出现的,因而不能说“-6是相反数”.“0的相反数是0”是相反数定义的一部分.这是因为0既不是正数,也不是负数,它到原点的距离就是0,0是唯一的相反数仍等于它本身的数.三、例题讲解教师出示例题.【例1】判断下列说法是否正确:(1)-5是5的相反数.( )(2)5是-5的相反数.( )(3)5与-5互为相反数.( )(4)-5是相反数.( )【答案】(1)√(2)√(3)√(4)×【例2】(1)分别写出5、-7、-3、+11.2的相反数;(2)指出-2.4是什么数的相反数.【答案】(1)5的相反数是-5.-7的相反数是7.-3的相反数是3.+11.2的相反数是-11.2.我们通常在一个数的前面添上“-”号,表示这个数的相反数.例如-(-4)=4,-(+5.5)=-5.5;同样,在一个数前面添上“+”号,表示这个数本身.例如+(-4)=-4,+(+12)=12.(2)-2.4是2.4的相反数.【例3】化简下列各数:(1)-(+10); (2)+(-0.15);(3)+(+3); (4)-(-20).【答案】(1)-(+10)=-10;(2)+(-0.15)=-0.15;(3)+(+3)=+3=3;(4)-(-20)=20.四、巩固练习课本P10练习的第1~3题.【答案】 1.5,-1,3,2.6,-1.2,0.9,-.2.(1)2.8 -3.2 (2)4 -7 (3)-8 9 3.C五、课堂小结1.只有符号不同的两个数互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0,从数轴上看,求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点.2.相反数是表示具有特定关系(只有符号不同)的两个数,单独一个数不能被称为相反数,相反数是成对出现的.3.正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认;而负号“-”的功能是对一个数的符号予以改变.第3课时绝对值教学目标【知识与技能】1.使学生初步理解绝对值的概念.2.明确绝对值的代数定义和几何意义,会求一个已知数的绝对值,会在已知一个数的绝对值的条件下求这个数.【过程与方法】培养学生用数形结合思想解决问题的能力,渗透分类讨论的数学思想.【情感、态度与价值观】通过由具体实例抽象概括的独立思考和合作学习的过程,培养学生积极主动的学习习惯.教学重难点【重点】让学生掌握求一个已知数的绝对值的方法及正确理解绝对值的概念.【难点】对绝对值的几何意义和代数定义的导出与对“负数的绝对值是它的相反数”的理解.教学过程一、复习导入师:同学们,我们先来做几个题目来复习一下上节课所学的知识.1.在数轴上分别标出-5,3.5,0及它们的相反数所对应的点.2.在数轴上找出与原点距离等于6的点.3.相反数是怎样定义的?引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义.从几何方面可以说在数轴上原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数;从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数.那么互为相反数的两个数有什么相同的特征呢?由此引入新课,归纳出绝对值的定义.二、讲授新课师:下面我们一起来学习新课.1.发现、总结绝对值的定义.我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.例如,在数轴上表示数-6与表示数6的点与原点的距离都是6,所以-6和6的绝对值都是6,记作|-6|=|6|=6.同样可知|-4|=4,|+1.7|=1.7.2.试一试:你能从中发现什么规律?由绝对值的意义,我们可以知道:(1)|+2|= ,= ;(2)|0|= ;(3)|-3|= ,|-0.2|= .师引导学生概括:通过对具体数的绝对值的讨论,并注意观察在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点,在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点.由学生分类讨论,归纳出数a的绝对值的一般规律:(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)0的绝对值是0;(3)一个负数的绝对值是它的相反数.即①若a>0,则|a|=a;②若a<0,则|a|=-a;③若a=0,则|a|=0.3.绝对值的非负性.由绝对值的定义可知:不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数),绝对值具有非负性,即|a|≥0.三、例题讲解【例1】求下列各数的绝对值:-7,+,-4.75,10.5.【答案】=7;=;|-4.75|=4.75;|10.5|=10.5【例2】计算:(1)|0.32|+|0.3|;(2)|-4.2|-|4.2|;(3)|-|-(-).分析求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数,然后由绝对值的性质得到.在(3)中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义.【答案】(1)0.62; (2)0; (3).四、巩固练习课本P11~P12练习的第1~5题.【答案】 1.略 2.3,1.5,0,5,0.02,,,100 3.(1)17 (2)1 (3)0 (4)6 4.D 5.8,8,,五、课堂小结教师引导学生小结:1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑,从几何方面看,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,它具有非负性;从代数方面看,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.2.求一个数的绝对值时注意先判断这个数是正数还是负数.1.3 有理数的大小教学目标【知识与技能】会借助数轴直观比较两个有理数的大小.【过程与方法】培养学生的逻辑思维能力,渗透数形结合思想,注意培养学生的推理论证能力.【情感、态度与价值观】通过两个负数大小比较的推理分析,培养学生良好的思维能力.教学重难点【重点】有理数比较大小的法则.【难点】比较两个负数的大小.教学过程一、复习引入师:同学们,上节课我们学习了什么知识?一起来回顾一下吧!1.任意写出两个正数,在数轴上画出表示它们的点,较大的数与较小的数的对应点的位置有什么关系?2.1℃与-2℃哪个温度高?-1℃与0℃哪个温度高?这个关系在温度计上表现为怎样的情况?二、讲授新课1.发现、总结:(1)师:同学们,请仔细观察温度计的刻度,发现上面的温度总比下面的高,与之类似,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.(2)在数轴上,所有的负数都在0的左边,所有的正数都在0的右边,这说明了什么?(3)由学生归纳出:正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数;(4)在数轴上,画出表示-2和-5的点,这两个数中哪个较大?再找几对类似的数试一下,从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗?(5)我们发现:两个负数,绝对值大的反而小.这样,比较两个负数的大小,只要比较它们的绝对值的大小就可以了.2.例如:(1)比较-3,0,2的大小;(2)比较两个负数-和-的大小.(1)解法一先在数轴上分别找出表示-3,0,2的点,由右边的数总比左边的数大,得到-3<0<2.解法二直接由“正数大于0,负数小于0,正数大于负数”的规律得出-3<0<2.(2)①先分别求出它们的绝对值:==,==.②比较绝对值的大小:∵> ∴>③得出结论:-<-.3.归纳:有理数大小比较的一般法则:(1)负数小于0,0小于正数,负数小于正数;(2)两个正数,应用已有的方法比较;(3)两个负数,绝对值大的反而小.三、例题讲解师:下面一起来做几个例题巩固一下吧!【例1】比较下列各对数的大小:(1)-1与-0.01;(2)-|-2|与0;(3)-(-0.3)与-;(4)-(-)与-.【答案】(1)这是两个负数比较大小.∵|-1|=1,|-0.01|=0.01,且1>0.01,∴-1<-0.01.(2)化简:-|-2|=-2,因为负数小于0,所以-|-2|<0.(3)这是一个正数、一个负数比较大小,∵-(-0.3)=0.3,正数大于负数,∴-(-0.3)>-.(4)分别化简两数,得:-(-)=,-=-,∵正数大于负数,∴-(-)>-.说明:①要求学生严格按此格式书写,训练学生逻辑推理的能力;②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法;③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行;④异分母分数比较大小时要通分,将分母化为相同.【例2】用“>”连接下列各数:2.6,-4.5,,0,-2.分析多个有理数比较大小时,应根据“正数大于一切负数和0,负数小于一切正数和0,0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较,即只需正数和正数比、负数和负数比.【答案】 2.6>>0>-2>-4.5.四、巩固练习课本P15练习第1~3题.【答案】略五、课堂小结教师引导学生小结:1.先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小;利用绝对值比较大小,然后教师引导学生得出:比较两个有理数的大小,实际上是由符号与绝对值两方面来确定.学习了绝对值以后,就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了.2.要求学生严格按格式书写,训练学生逻辑推理的能力,提醒学生注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法.1.4 有理数的加减第1课时有理数的加法(1)教学目标【知识与技能】使学生了解有理数加法的意义,理解有理数加法的法则,能熟练地进行有理数加法运算.【过程与方法】在有理数加法法则的导出和运用过程中,注意培养学生独立分析问题和口头表达以及运用数形结合的方法解决问题的能力.【情感、态度与价值观】通过观察、归纳、比较,体验数学学习交流的探索性和创造性,在运用知识解决问题时体验成功的喜悦. 教学重难点【重点】有理数加法法则.【难点】异号两数相加的法则.教学过程一、复习导入1.师:同学们,在小学里我们已经学过了正整数、正分数(包括正小数)及数0的四则运算.现在引入了负数,数的范围扩大到了有理数,那么如何进行有理数的运算呢?2.问题:一位同学沿着一条东西向的跑道,先走了20米,又走了30米,能否确定他现在位于原来位置的哪个方向,相距多少米?我们知道,求两次运动的总结果,可以用加法来解答.可是上述问题得不到确定的答案,因为问题中并未指出行走方向.二、讲授新课1.发现、总结:师:同学们,我们必须把问题说得详细些,并规定向东为正,向西为负.(1)若两次都是向东走,很明显,一共向东走了50米,写成算术就是:(+20)+(+30)=+50,即这位同学位于原来位置的东方50米处.这一运算在数轴上表示如图:(2)若两次都是向西走,则他现在位于原来位置的西方50米处,写成算式就是:(-20)+(-30)=-50.思考:还有哪些可能情形?你能把问题补充完整吗?(3)若第一次向东走20米,第二次向西走30米.我们先在数轴上表示如图:写成算式是(+20)+(-30)=-10,即这位同学位于原来位置的西方10米处.(4)若第一次向西走20米,第二次向东走30米,写成算式是:(-20)+(+30)=( ),即这位同学位于原来位置的( )方( )米处.后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号),所得和的符号似乎不能确定,让我们再试几次:你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?(+4)+(-3)=( ); (+3)+(-10)=( );(-5)+(+7)=( ); (-6)+2=( ).再看两种特殊情形:(5)第一次向西走了30米,第二次向东走了30米.写成算式是:(-30)+(+30)=( ).(6)第一次向西走了30米,第二次没走.写成算式是:(-30)+0=( ).我们不难得出它们的结果.2.概括.师:综合以上情形,我们得到有理数的加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)互为相反数的两个数相加得0;(4)一个数同0相加,仍得这个数.注意:一个有理数由符号和绝对值两部分组成,所以进行加法运算时,必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同.三、例题讲解教师出示例题.【例1】计算:(1)(+2)+(-11); (2)(+20)+(+12);(3)(-1)+(-); (4)(-3.4)+4.3.【答案】(1)原式=-(11-2)=-9;(2)原式=+(20+12)=+32=32;(3)原式=-(1+)=-2;(4)原式=+(4.3-3.4)=0.9.【例2】足球循环赛中,红队胜黄队4∶1,黄队胜蓝队1∶0,蓝队胜红队1∶0,计算各队的净胜球数.分析(1)每队进球总数记为正,失球总数记为负,这两个数的和为该队的净胜球数.(2)比赛双方中一方的进球数也是对方的失球数.三场比赛中,红队共进球,失球,净胜数为+ = ;黄队共进球,失球,净胜球数为+= ;蓝队共进球,失球,净胜球数为+ = .四、巩固练习课本P19练习的第1、2题.【答案】略五、课堂小结1.这节课我们从实例出发,经过比较、归纳,得出了有理数加法的法则.今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题.2.应用有理数加法法则进行计算时,要同时注意确定“和”的符号与计算“和”的绝对值这两个问题.第2课时有理数的加法(2)教学目标【知识与技能】理解加法运算律在加法运算中的作用,能运用加法运算律简化加法运算.【过程与方法】通过灵活运用加法运算律优化运算过程,培养学生观察、比较、归纳及运算的能力.【情感、态度与价值观】在优化运算的过程中体验成功的喜悦,培养仔细观察的学习习惯.教学重难点【重点】有理数加法运算律.【难点】灵活运用运算律使运算简便.教学过程一、复习导入师:上节课我们学习了什么,一起来复习一下吧!1.指名学生叙述有理数加法法则.2.计算:(1)6.18+(-9.18);(2)(+5)+(-12);(3)3.75+2.5+(-2.5);(4)+(-)+(-)+(-).说明:通过练习巩固加法法则,突出计算简化问题,引出新课.二、讲授新课1.发现、总结.(1)提出问题:师:同学们,在小学里,我们曾经学过加法的交换律、结合律,这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗?(2)探索:任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□和○内,并比较两个算式的运算结果.□+○和○+□任意选择三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□、○和◇内,并比较两个算式的运算结果.(□+○)+◇和□+(○+◇)(3)总结:让学生总结出加法的交换律、结合律.加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变,即a+b=b+a.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即(a+b)+c=a+(b+c).这样,多个有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可先把其中的几个数相加,使计算简化.三、例题讲解教师板书例题并和学生共同完成.【例1】计算:(1)(+26)+(-18)+5+(-16);(2)(-1)+1+(+7)+(-2)+(-8).【答案】(1)原式=(26+5)+[(-18)+(-16)]=31+(-34)=-(34-31)=-3.(2)原式=[(-1)+(-2)]+[1+(-8)]+7=(-4)+(-7)+7=(-4)+[(-7)+7]=(-4)+=-(4-)=-3.从几个例题中你能发现应用运算律时,通常将哪些加数结合在一起,能使运算简便吗?【例2】运用加法运算律计算下列各题:(1)(+66)+(-12)+(+11.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5);(2)(+3)+(-2)+(-3)+(-1)+(+5)+(+5);(3)(+6)+(+)+(-6.25)+(+)+(-)+(-).分析利用运算律将正、负数分别结合,然后相加,可以使运算比较简便;有分数相加时,利用运算律把分母相同的分数结合起来,将带分数拆开,计算比较简便.一定要注意不要遗漏括号.相加的若干个数中出现了相反数时,先将相反数结合起来抵消掉,或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉,这样计算比较简便.【答案】(1)原式=(66+11.3+8.1)+[(-12)+(-7.4)+(-2.5)]=85.4+(-21.9)=63.5.(2)原式=(3+)+(5+)+[-(2+)]+[-(1+)]+(5+)+[-(3+)]=3+5+++(-2)+(-1)+(-)+(-)+5+(-3)++(-)=7.(3)原式=(+6)+(-6.25)+(+)+(-)+(-)=-.【例3】10袋小麦的质量(单位:kg)分别如下:91,91,91.5,89,91.2,91.3,88.7,88.8,91.8,91.1,这10袋小麦一共多少kg?如果每袋小麦以90kg为标准,10袋小麦总计超过多少kg或不足多少kg?。

新沪科版七年级数学上册第一章正负数、数轴、相反数、绝对值复习学案【学习目标】1、了解具有相反意义的量的特点，掌握有理数的概念及分类2、掌握数轴的概念及三要素并能正确地画出数轴；3、掌握互为相反数的数在数轴上的位置关系，能理解相反数的概念及性质；4、能借助数轴，从代数几何两个角度正确理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值；5、能够比较两个有理数的大小；【重、难点】1、有理数的的概念及分类；2、数轴的概念及三要素；3、相反数的概念及性质；4、绝对值的概念及求法；5、比较两个有理数的大小；【学习内容】一、自主学习：1、 正数与负数：（1）含义： 叫正数； 叫负数； 既不是正数也不是负数。

（2）表示方法： 可以写也可以省略不写；必须写上；2、相反意义的量：（1） 数和 数是一对相反意义的量；（2）在一对相反意义的量中，若 ，则 ；若 ，则 ；3、有理数的的概念及分类：（1） 统称有理数；（2）①按定义分：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩( )( )( )( )有理数( )( )( ) ②按正负性分：⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩( )( )( )有理数( )( )( )( )（3）注： 实质上是 ；非负数是指 ；非正数是指 ；4、数轴：（1）规定了 的 叫数轴，是数轴的三要素；（2） 都可以用数轴上的点表示； 末必都是有理数；（3）常见的不规范的数轴作法：( )( )( )( )( )0-115、相反数：（1） 互为相反数；特例，0的相反数是 ；（2）注：①两个互为相反数的数在数轴上所表示的两个点分别在 的 ，并且与原点的 ；②一般地说，数a 的相反数是 ；这里的a 表示 ；它可以是 ；③求一个数的相反数就是 ；④在任意一个数前加“-”，所得的数是 ；（3）若a 、b 互为相反数，则可转化为以下几种关系：①a b += ； ②a ； ③a b -、b a -； ④a b b a= ；（0;0a b ≠≠）6、绝对值：（1） 叫做a 的绝对值；记作： 读作： ；（2）绝对值规律：① ；② ；③ ；可见一个数的绝对值一定是 ；即（绝对值非负性）；a = ( ) ( ) ( ) （3）求一个数的绝对值首先判断 ；然后根据 求出 ；7、有理数的大小比较：（1）数轴上不同的两个点表示的数， ；（2）负数 0，0 正数，负数 正数；两个负数比较大小， ；8、最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，绝对值最小的数是 ；相反数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 ；二、合作探究：1、某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入。

3.5＞|
-2
|＞0.5＞0＞
1 3
＞
1
3 5
＞-2＞-3.5
针对训练
6. 某日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是
﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中气温最
低的是 ( D )
A．北京 B．上海 C．重庆 D．宁夏
考点七 科学记数法 例7 将数 13 445 000 000 000 km 用科学记数法表示
考点九 有理数的运算
例9
计算
(1)
0.125
3
1 4
3
1 8
11
2 3
0.25；
(2)
7 12
3 4
5 6
5 18
(36)；
3
2
1 12
1 12
；
(4)
(24
)
2
2 3
2
5
1 2
1 6
(0.5)2.
解：(1)
0.125
3
1 4
3
1 8
11
2 3
0.25
(1) 一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个 数的绝对值
(2) 一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0 的绝对值是 0.
6. 有理数大小的比较 (1) 数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． (2) 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小．
5 8
-3
2
绝对值 3.5 3.5 0
2
2
13 5
1 3 0.5
针对训练
4.
-1
的倒数是
-3
；-1 1

本章复习【知识与技能】对本章的内容进行回顾和总结,熟练掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.【过程与方法】釆用讨论法、练习法、尝试指导法,反思有理数的概念和有理数的运算,培养学生应用数学知识的意识,训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力.【情感态度】通过本章知识的学习,渗透数形结合的思想、辩证唯物主义思想,使学生学会如何归纳知识,反思自己的学习过程.【教学重点】回顾本章知识,构建知识体系.【教学难点】有理数的运算.一、知识框图,整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点,展示本章知识框图,使学生系统了解本章知识及它们之间的关系.教学时,边回顾边建立知识框图.二、释疑解惑,加深理解1.理解基本概念要注意的一些问题：（1）对于正数与负数,不能简单地理解为：带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数.例如-a不一定是负数,因为字母a代表任何一个有理数,当a是0时,-a是0,当a是负数时,-a是正数;引入负数后,数的范围扩大为有理数,除π和与π有关的数外,其他的数都是有理数.（2）数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.右边的数总比左边的数大,所以正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数.故而可以用数轴来比较数的大小.（3）求相反数的方法：直接在数字前加负号;如果是式子,先把整个式子括起来,再在括号前加负号;在数轴上表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两旁,且与原点的距离相等.0的相反数是0.（4）正数的绝对值是它本身;如果a＞0,那么｜a｜=a;一个负数的绝对值是它的相反数;如果a＜0,那么｜a｜=-a;0的绝对值是0,如果a=0,那么｜a｜=0.2.有理数的运算的说明：（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算,一般可先根据题中的加减运算,把算式分成几段,计算时,先从每段的乘方开始,按顺序运算,有括号先算括号里的,同时要注意灵活运用运算律简化运算.（2）进行有理数的混合运算时,应注意：一是要注意运算顺序,先算高一级的运算,再算低一级的运算;二是要注意观察,灵活运用运算律进行简便运算,以提高运算速度及运算能力.3.关于本章的数学方法：数形结合的思想是数学中一种常用思想方法,在有理数的混合运算中常常与数轴、绝对值的知识融合于一体,画出数轴、观察数轴,从中进行体验,有助于解决问题.三、典例精析,复习新知例1一只蜗牛从数轴上的原点出发,先向右移动2个单位,再向左移动5个单位,这时蜗牛与数轴上的田螺相距1.5个单位,求田螺表示的数.【分析】先画出数轴,如图所示：蜗牛从原点O出发第一次向右移动2个单位,此时蜗牛表示的数为2,第二次向左移动5个单位,这时蜗牛表示的数为-3,又由于田螺与蜗牛相距1.5个单位,根据距离的概念和绝对值的知识,田螺在数轴上位置在点P或P1,即表示的数是-4.5或-1.5.【答案】-4.5或-1.5例2若数a在数轴上的对应点如图所示,请化简｜a+1｜和｜a-1｜.【分析】对于绝对值的化简,分析出a+1,a-1的正负是解题的关键.结合数轴很容易得出结论.观察数轴可知a的对应点在原点右侧,所以a为正数.所以a+1为正数,即｜a+1｜=a+1.因为a的对应点在0和1之间,所以a为小于1的正数.所以a-1＜0.解：因为a＞0,所以a+1＞0.所以｜a+1｜=a+1.因为0＜a＜1,所以a-1＜0.所以｜a-1｜=-（a-1）=1-a.例3计算：【分析】进行有理数的混合运算时,一定要准确地把握有理数的运算顺序和运算中的符号问题,恰当地运用运算律简化计算.例4下表是七年级（1）班第一组学生的体重.以体重50kg为标准（超出部分为正,不足部分为负）：求：（1）这组同学中,哪个同学的身体最重？哪个同学的身体最轻？（2）这组同学的平均体重是多少？【分析】（1）求哪个同学的身体最重,即求哪个同学的体重超出50kg的最多;（2）超出50kg部分的平均值与50kg的和即为这组同学的平均体重.解：（1）因为-6＜-4＜1＜3＜5＜7所以小天同学的身体最重,小丽同学的身体最轻.（2）这组同学的平均体重为：50+［（-6）+(-4)+1+3+5+7］÷6=50+6÷6=51(kg)【分析】一般情况下,分数计算是先通分.本题通分计算将很繁琐,但我们观察到各个分数分母的后一个因数比前一个大1,且后一个分数的分母含有前一个分数分母的因数,每一个分母中因数之差等于分子,故可利用如下一个关系式：再把每一项拆成两项之差,然后再计算,这种方法叫做裂项法.【教学说明】这一环节是本节课重点所在,这5个例题层次递进,对本章重要知识点进行有效复习和巩固,强化学生对本章重点知识的理解与运用.四、复习训练,巩固提高1.在数轴上的点A、B位置如图所示,则线段AB的长度为（）A.-3B.5C.6D.73.（1）12的绝对值是_______,绝对值是12的是_______,绝对值等于它本身的数是_______.（2）绝对值小于3的整数有_______个;绝对值不大于3的整数有_______个,分别是______________________.4.粮库3天内进出库的吨数如下:（“+”表示进库,“-”表示出库）+26、-32、-15、+34、-38、-20.（1）经过这3天,库里的粮食是增多还是减少了.（2）经过这3天,仓库管理员结算发现库里还存480吨粮,那么3天前库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元,那么这3天要付多少装卸费？5.一个正方体木块粘合成如图所示形式,它们的棱长分别为1cm、2cm、4cm,要在模型表面涂油漆,如果除去部分不涂外,该油漆的成本为5元/cm2,求模型涂漆共花费多少元钱？【教学说明】师生共同回顾本章主要知识点,教师适时予以评讲,阐明应用各知识点要注意的问题.对于所选例题,可根据需要适当增减.【答案】1.D 2.C3.（2）57-3、-2、-1、0、1、2、34.解：(1)26+（-32）+（-15）+34+（-38）+（-20）=-45答：经过这3天,库里的粮食是减少了45吨.（2）480-（-45）=525答：3天前库里存粮525吨.（3）（26+32+15+34+38+20）×5=825答：这3天要付装卸费825元.5.解：大正方体的涂漆面积是:42×4＋（42-22）＝64＋12＝76（cm2）棱长为2cm的正方体的涂漆面积是:22×4＋（22-12）＝16＋3＝19（cm2）棱长为1cm的正方体涂漆面积是:12×5＝5（cm2）所以,总涂漆的面积为:76＋19＋5＝100（cm2）总费用为5×100＝500（元）答：模型的涂漆的总费用为500元.五、师生互动,课堂小结本堂课你能系统地回顾本章所学有关有理数的知识吗？你会用数轴来比较数的大小吗？你能熟练地进行有理数的混合运算吗？【教学说明】教师引导学生回顾本章知识,尽可能让学生自主交流与反思,对于学生的困惑与疑问,教师应予以补充和点评.1.布置作业:从教材第52页“复习题”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节复习是首先通过知识框图整体把握,引导学生对本章知识点进行梳理,构建本章知识体系,通过典型例题探究加深学生对主要思想方法的理解,掌握常用解题方法.在教学中,关注学生是否认真思考,相互交流与合作,以及学生对问题的理解情况,使学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系.通过典型例题强化有理数的运算,训练学生的计算能力和分析解决问题的能力,从而提高他们应用数学的意识.。

第1章有理数1.1 正数和负数第1课时正数和负数1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

学习重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量，理解0表示的量的意义。

学习难点：理解负数、数0表示的量的意义。

一、自主学习（初生牛犊不怕虎，让我来探索）阅读教材P2—— P5页，并根据预习内容完成下面题目：1、写出具有相反意义的量：向东和；和零下；收入和；升高和；和卖出。

2、你会读温度计吗？－－－53、正数是指 , 负数是指。

4、既不是正数，也不是负数；号通常略去不写。

5、下列各数中，那些是正数，那些是负数？＋6， –21， 54， 0，722， –3.14， 0.01， –999。

正数： 负数： 。

5、现在规定向东为正，那么向西即为负，汽车向东行驶3千米记作：3千米，向西2千米记作： ；规定收入为正，收入500元记作500元，支出237元记作： ； 水位上升1.2米记作1.2米，下降0.7米记作： ； 买进100辆自行车记作100辆，卖出20辆自行车记作 。

二、合作探究1、活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.2、某物体向右运动为正，那么―2m 表示 ，0m 表示 。

3、太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔 米（即低于海平面11034米）。

比海平面高50m 的地方，它的高度记作海拨 ；比海平面低30m 的地方，它的高度记作海拨 ；4、下面说法正确的是（ ）A ．正数都带有“+”号B ．不带“+”号的数都是负数C ．小学数学中学过的数都可以看作是正数D ．0既不是正数也不是负数 5、下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）A ．0既是正数，又是负数B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数三、自我展示：（我的课堂我做主）1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。

第1章有理数一．教学目标：1．理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数, 科学计数法, 近似数的概念,掌握它们的意义及在生活中的作用；2．掌握有理数的运算法则和运算律,并会运用；3．注意培养学生的运算能力及对有理数的认识.二．教学重点：对有理数的五个概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数的理解与运用，有理数的混合运算，用科学计数法表示较大的数.理解近似数的精确度．三．教学难点：对绝对值概念的理解与应用，准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题，用科学记数法表示的近似数的精确度.四．教学程序设计：一知识梳理：1．正数与负数：（给出4个问题，让学生了解负数产生的必要性和负数在生产、生活中的应用。

）回答下列问题（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的"服务出口额比上一年增长了-7.3%"是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？2．有理数的分类：（通过2个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的意义。

）（1）请说出下列各数哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数？3.5 ，-3.5，0，| -2|，-2，- ，- ，0.5；（2）请将上面的各数按一定的标准分成两类，并说明你是根据什么来分类的？若要分成三类，又该怎样分？分类的标准又是什么？3．相反数、倒数、绝对值：说出8个数的相反数、倒数、绝对值。

4．数轴：（1）请你画一条数轴；并说一说画数轴时要注意什么？（2）在你所画的数轴上表示出上面的8个数。

5．有理数大小的比较：（1）请你将上面的8个数用"＞"连接起来，并说明你是怎样解决这个问题的？（2）说一说比较两个有理数的大小有哪些方法？6．有理数的乘方：（1）an （其中n 是正整数）表示什么意思？其中a 、n 的名称分别是什么？（2）当a 、n 满足什么条件时，an 的值大于0？7．科学记数法、近似数：（通过2个问题引导学生回顾）（1）将数13445000000000用科学记数法表示（精确到百亿位）（2）请你说出1.6与1.60这两个近似数有什么不同？8.计算(五分钟练习)：(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021；(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；(24)3.4×104÷(-5)．9．说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a b b a +=+；加法结合律：)()(c b a c b a ++=++；乘法交换律：a b b a ⨯=⨯；乘法结合律：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯；乘法分配律：c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)(二 课堂练习：1．下列说法是否正确，请把不正确的说法改正过来：（1）若一个数的绝对值等于5，则这个数是5 。

第 1 章有理数一．教学目标：1．理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数, 科学计数法 , 近似数的概念 ,掌握它们的意义及在生活中的作用；2．掌握有理数的运算法则和运算律,并会运用；3．注意培养学生的运算能力及对有理数的认识.二．教学重点：对有理数的五个概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数的理解与运用，有理数的混合运算，用科学计数法表示较大的数.理解近似数的精确度．三．教学难点：对绝对值概念的理解与应用，准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题，用科学记数法表示的近似数的精确度.四．教学程序设计：一知识梳理：1．正数与负数：（给出 4 个问题，让学生了解负数产生的必要性和负数在生产、生活中的应用。

）回答下列问题（ 1）温度为－ 4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70 米是什么意思？（ 3）21 世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%, 这里的 " 服务出口额比上一年增长了-7.3%" 是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？2．有理数的分类：（通过 2 个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的意义。

）（ 1）请说出下列各数哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数？3.5 ，-3.5， 0， | -2|，-2，- ，- ，0.5；（2）请将上面的各数按一定的标准分成两类，并说明你是根据什么来分类的？若要分成三类，又该怎样分？分类的标准又是什么？3．相反数、倒数、绝对值：说出 8 个数的相反数、倒数、绝对值。

4．数轴：（ 1）请你画一条数轴；并说一说画数轴时要注意什么？（ 2）在你所画的数轴上表示出上面的8 个数。

5．有理数大小的比较：（1）请你将上面的 8 个数用 " ＞" 连接起来，并说明你是怎样解决这个问题的？（2）说一说比较两个有理数的大小有哪些方法？6．有理数的乘方：（ 1） an（其中 n 是正整数）表示什么意思？其中a、 n 的名称分别是什么？（ 2）当 a、 n 满足什么条件时，an 的值大于0？7．科学记数法、近似数：（通过2个问题引导学生回顾）（1）将数 13445000000000 用科学记数法表示（精确到百亿位）（2）请你说出 1.6 与 1.60 这两个近似数有什么不同？8.计算 ( 五分钟练习 ) ：(5)-252；(6)(-2)3；(7)-7+3-6；(8)(-3)× (-8)× 25；(13)(-616)÷ (-28)；(14)-100-27；(15)(-1)101；(16)0 21；(17)(-2)4；(18)(-4)2；(19)-32；(20)-23；(24)3.4×104÷ (-5)．9．说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律： a b b a ；加法结合律：( a b) c a (b c) ；乘法交换律： a b b a ；乘法结合律：(a b) c a (b c) ；乘法分配律： a (b c) a b a c二 课堂练习：1．下列说法是否正确，请把不正确的说法改正过来：（ 1）若一个数的绝对值等于 5，则这个数是 5 。

§1.2.3绝对值学习目标：1、理解绝对值的概念2、给一个数，能求出它的绝对值3、体会数形结合思想的重要性学习重点：理解绝对值的概念并会求一个数的绝对值学习难点：理解绝对值的概念学习流程一、知识回顾说出下列各数的相反数及它们到原点的距离+3，－4.2 +（－6）， －（－8.7）二、新知探究（认真阅读课本第10、11页填写）1.绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与 的距离。

数a 的绝对值记作a2.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；0的绝对值是 .用式子表示为：(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩或 (0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ 或 (0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 三、巩固新知：课本第11页练习1、2、3、4、5和第12页习题1.2四、例题探究 1.31-= ，)3(--= . 2.绝对值等于3的数是 ，绝对值最小的数是 . 3.21-的绝对值是 . 4.绝对值和相反数都等于它本身的数有（ ）个A.0B.1C.2D.3五、小结：我学会了 ；我的困惑是 .六、作业： 1.2-的值是……………………………………………………………（ ）A.－2B.2C.21D.21- 2．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 ……………………………（ ）A ．a ＞0B ．a ≥0C ．a ≤0D ．a ＜03．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．4．如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．5．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（） A ．负数 B ．正数 C ．负数或零 D ．正数或零6．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等． 其中正确的有……………………………………………………………（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7.若2=x ，则=x ，若31-=-a ，则=a .8.若,032=-+-b a 求b a +的值.七、学后反思：。

A．个位 B．万位 C．亿位 D．万亿位 [解析] 根据精确度的概念，即 28 万亿精确到了 万亿位．故选 D.近似数精确到了哪一位，应当看最后 一个数字实际在哪一位，即精确到了什么位． 温馨提示 由于受测量工具、测量方法、测量者等因素的影 响，测量的结果一般只是一个与实际数值很接近的数， 我们将此数称为近似数．
方法技巧 用科学记数法表示数，确定指数 n 是关键，一般可以 采用两种方法：①数的整数位数减 1，得到 n；②将表 示数的小数点左移几位，使 a 满足 1≤a＜10，此时移 动的位数便是数 n.
►考点三 近似数 例 3 [2012·天水] 2011 年底，我国居民
储蓄总值约为 28 万亿元(人民币)，数据 28 万 亿精确到( D )
2．科学记数法 一般地，一个绝对值大于或等于 10 的数都可以记成 ±a × 1 0 n 的 形 式 ， 其 中 1 ≤ a ＜ 1 0 ， n 等
于 原数的整数位数减1，这种记数方法叫做科学记数法．
3．近似数 由于受测量工具、测量方法、测量者等因素的影响，
测量的结果一般只是一个与实际数值很接近的数，我们将
地区生产总值约为 17410 亿元，这个数用科学记数法表示 为__1_.7_4__1_×__1_0_4 _亿元．
[解析] 17410＝1.741×104，科学记数法的表示形式 为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 17410 有 5 位，所以可以确定 n＝ 5－1＝4，即 17410＝1.741×104.
就不是相反数．
►考点四 绝对值的意义
例 4 [2012·邯郸] 如果|－a|＝－a，则下列 a 的取值不能使这个式子成立的是 ( B )
A．0 C．－2

第1章小结与复习【学习目标】对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算．【学习重点】回顾本章知识，构建知识体系．【学习难点】有理数的运算．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．说明：引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，使学生系统了解本章知识及它们之间的关系．教学时，边回顾边建立知识结构图．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题知识结构我能建：有理数⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧有关概念⎩⎪⎨⎪⎧正负数、有理数数轴相反数绝对值运算⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫法则⎩⎪⎨⎪⎧减法转化加法除法转化乘法乘方运算律⎩⎪⎨⎪⎧交换律结合律分配律混合运算自学互研 生成能力知识模块一 正负数、数轴、相反数、绝对值 典例1：下列说法正确的是( D ) A ．0℃表示没有温度B ．0既可以看作正数，也可以看作负数C ．带“－”号的数就是负数D ．0既不是正数，也不是负数，但它是自然数典例2：在有理数－7，⎪⎪⎪⎪－34，－(－1.43)，－⎪⎪⎪⎪－213，0，－105，－1.7321中，是整数的有－7、0、－105,，)是负分数的有－⎪⎪⎪⎪－213、－1.7321,.) 仿例1：(徐州中考)点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为－3，1，若BC ＝2，则AC 等于( D )A ．3B ．2C ．3或5D ．2或6仿例2：(漳州中考)如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中表示互为相反数的是( A )A ．点A 与点DB ．点A 与点C C ．点B 与点D D ．点B 与点C变例1：已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于2，求x 2＋(a ＋b ＋cd)x ＋(－cd)＋(a ＋b)的值． 解：由题意得a ＋b ＝0，cd ＝1，|x|＝2，x ＝±2，原式＝(±2)2＋(0＋1)·(±2)＋(－1)＋0＝4±2＋(－1)＝6＋(－1)或2＋(－1)＝5或1.∴原式的值为5或1. 变例2：比较下列各数的大小． －35，0，－22，－|－2|，－12，(－2)2. 解：－22<－|－2|<－35<－12<0<(－2)2.学习笔记：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.知识模块二 有理数的运算典例1：有理数中倒数等于它本身的数一定是( D )A ．1B ．0C ．－1D ．±1 典例2：填空：(－5)＋(－6)＝－11； (－5)－(－6)＝1； (－3)2×127＝13； －32÷19＝－81;__ －1＋(－1)＝－2；仿例1：平方等于64的数是±8；－4的立方等于－64；－57与它的倒数的积为1．仿例2：用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是3.14，近似值3.142精确到千分位． 仿例3：若|a|＝4，|b|＝6，且ab<0，则|a －b|＝10． 典例3：(1)－32×2－23－6÷(－3)；解：原式＝－18－8－(－2)＝－26＋2＝－24； (2)－32÷214×⎝⎛⎭⎫－232＋4－22×⎝⎛⎭⎫－132； 解：原式＝－9×49×49＋4－4×19＝179；(3)⎝⎛⎭⎫192÷⎝⎛⎭⎫－134×(－1)9＋⎝⎛⎭⎫138＋213－334×24； 解：原式＝181×81×(－1)＋118×24＋73×24－154×24＝－1＋33＋56－90＝－2；(4)⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫1－0.5×13×[2－(－3)2]; 解：原式＝(1－56)×(－7)＝－116；(5)(－24)÷(223)2＋512×(－16)－(0.5)2.解：原式＝－16×964＋112×⎝⎛⎭⎫－16－14＝－4112＝－3512. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 正负数、数轴、相反数、绝对值 知识模块二 有理数的运算检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书 【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。

§1.2.1 数轴学习目标：1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3．使学生初步理解数形结合的思想方法．学习重点：初步理解数形结合思想，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．学习难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．学习流程一、知识回顾1.按“整”与“分”，有理数分为、.2.按正、负，有理数分为、、.二、新知探究（认真阅读课本第7－8页填写）1.数轴的含义：规定了、、的直线叫做数轴.2.数轴的画法（1）画一条直线（一般画成水平直线）.（2）在直线上任取一点表示，这点叫做.（3）规定直线上从原点（）为.（4）选取为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，….3.用数轴表示数：由画数轴可知，数轴上的点都能表示数，在正半轴上的点表示的数都是，在负半轴上的点表示的数都是，原点表示. 在数轴的正半轴和负半轴上都有个点，而每一个点都表示一个数；不同的点所表示的数不同，不同的数用不同的点来表示.任何一个有理数都能用上的点表示，而数轴上的点表示的数不一定是有理数，还可能是无理数（以后会学到）.三、巩固新知：课本第9页练习四、反馈测试1.填空（1）数轴上原点的表示数为 ；若点A 在原点左边2个单位，则点A 表示的数是 ；若点B 在原点的右边，则点B 表示的数是 （填正数或负数）（2）在数轴上与原点距离为12个单位的点表示的数是 . 2.如图所示，指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 分别表示什么数.-5A 点表示 ；B 点表示 ；C 点表示 ；D 点表示 ；E 点表示五、小结：我学会了 ； 我的困惑是 .六、作业：1、在数轴上点A 表示－4,如果把原点O 向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( )A.－5，B.－4C.－3D.－22.点A 为数轴上表示－2的动点，当A 点沿数轴移动4个单位长度到达B 时，点B 所表示的数为（ ）A.2B.－6C.2或－6D.以上均不对3.在上面第2题的条件下，若从B 点出发，沿数轴移动2个单位长度到达C 点，则C 点表示的数是 .4、在数轴上,表示数－3,2.6,53-,0,314,322-,－1的点中,在原点左边的点有 个。

C．有理数不是整数就是分数;
D．以上说法都正确
7．一潜水艇所在的高度为-100 米，如果它再下潜 20 米，则高度是_______，如果在原来的位置上再上
升 20 米，则高度是________．
巩固练习 B：
1． 判断：
①所有整数都是正数；（
）
②所有正数都是整数：（
）
③奇数都是正数；（
）
④分数是有理数： （
3、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是 8848m ，它们之间相差多少米？
4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40 米，再走－60 米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？ 应怎样表示？一共走过的路程是多少米？
5、10 筐橘子，以每筐 15 ㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。标重的记录情况 如下：+1，－0.5，－0.5，－1，+0.5，－0.5，+0.5，+0.5，+0.5，－0.5。问这 10 筐橘子各重多少千克？ 总重多少千克？
(教科书第 8 页)用正负数表示加工允许误差. 问题: 1.直径为 30.032mm 和直径为 29.97 的零件是否合格? 2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例. 五、小结
-3-
1、本节课你有那些收获？ 2、还有没解决的问题吗？ 六、应用与拓展 必做题: 教科书 5 页习题 4、5、:6、7、8 题 选做题 1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷库低 5°C,则乙冷库的温度是 2、一种零件的内径尺寸在图纸上是 9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是 9mm,加工要求最大不 超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?
意义的量.

第1章有理数教学设计1.1 正数和负数 (1)第1课时正数和负数 (1)第2课时有理数的分类 (4)1.2 数轴、相反数和绝对值 (7)第1课时数轴 (7)第2课时相反数 (10)第3课时绝对值 (12)1.3 有理数的大小 (14)1.4有理数的加减 (16)1.4.1. 有理数的加法 (16)1.4.2. 有理数的减法 (19)1.4.3. 有理数的加减混合运算 (22)1.5 有理数的乘除 (25)1.5.1. 有理数的乘法 (25)第1课时有理数的乘法 (25)第2课时多个有理数的乘法 (27)1.5.2. 有理数的除法 (28)1.5.3. 乘、除混合运算 (31)1.6 有理数的乘方 (34)第1课时乘方 (34)第2课时科学记数法 (36)1.7 近似数 (38)本章复习 (41)1.1 正数和负数第1课时正数和负数【知识与技能】1.通过实例，感受引入负数的必要性，了解正负数的实际意义.2.会判断一个数是正数还是负数；会用正负数表示互为相反意义的量.【过程与方法】从一个学生熟悉的生活实例引入正负数的概念，并通过各种师生活动加深学生对“相反意义的量”的理解；使学生会用正负数表示生活中具有相反意义的量，进一步体会数学与生活的密切联系.【情感态度】从学生的实际生活中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的思维.【教学重点】重点是理解正负数、0表示的量的意义.【教学难点】难点是正、负数的意义.一、情境导入,初步认识【情境1】我先向同学们作个自我介绍，我姓××，大家可以叫我××老师，身高××米，体重××千克，今年××岁，教龄是××年，我将和同学们一起度过三年的初中学习生活.老师刚才的介绍中出现了一些数，它们是些什么数呢？人们由记数、排序，产生了数1，2，3，…等整数；为了表示“没有”、“空位”引进了数0；测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数.所以数产生于人们实际生产和生活的需要.在生活中，仅有整数和分数够用了吗？【情境2】实物投影，并呈现问题：在《天气预报》中我们看到了哈尔滨、北京、上海三个城市某天的温度表示，如果没有播音员的解说，你能明白这些数的确切含义吗？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生发现生活中的数不够用了，从而引出负数.情境1中让学生发现数不够用了.情境2中让学生体验了负数的存在和意义.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到负数存在的意义，培养学生良好的数学应用意识.通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础，有趣的情境也能激发学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.相反意义的量问题1阅读教材第2页中的图表，找出具有相反意义的量.请举出生活中具有相反意义的量.问题2观察上面所找出的相反意义的量，它们在意义上是什么关系？它们都是数量吗？【教学说明】学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论.【归纳结论】相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收入与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量.2.正负数的概念问题1把上面涉及的数都列出来，并分组归类.可以分为几类？每类各具备怎样的特征？问题2把0放在哪一类？0表示什么意义呢？【教学说明】一方面让学生经历数的分类，在分类的过程中明确正负数的特征，另一方面让学生进一步感知0既不是正数也不是负数，0不仅表示没有，还表示正负数的分界.【归纳结论】如3，1.2，12，100，286等这样的数叫做正数.如-3，-1.5，-150，-23等这样的数叫做负数.正数前可加正号“+”，通常情况下正数前的正号可省略不写.0既不是正数也不是负数.三、运用新知，深化理解1.下列各对量中，表示具有相反意义的量的是（）A.购进50斤苹果与卖出-50斤苹果B.高于海平面786米与低于海平面230米C.向东走-9米和向西走10米D.飞机上升100米与前进100米2.在＋2.7，-10.2，2.4，+57，-3.6，0，152中，正数有（）A.6个B.4个C.3个D.2个3.下列说法：（1）不带“-”的数都是正数；（2）不存在既不是正数，也不是负数的数；（3）如果a是正数，那么-a一定是负数；（4）0℃表示没有温度.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.一个物体沿着东、西两个方向运行，设向东记为正、向西记为负.（1）向东运动2米，记作________，向西运动4米，记作________；（2）＋3米表示向______运动______米，-6米表示向______运动______米；（3）物体原地不动时，记作________米.5.吐鲁番盆地低于海平面155m，记作-155m，福州鼓山绝顶峰高于海平面919m，记作________m.6.观察下列各数，按某种规律在横线上填上适当的数.1，-2，3，-4，________，________，________.7.仪表顺时针旋转80°记作-80°，180°表示________________________.8.李先生上星期五买进某公司股票7 000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况.（单位：元）（1）这五天中，哪几天的股票是上涨的？哪几天的股票是下跌的？（2）哪天股票上涨得最多？你能算出这天收盘时每股是多少元吗？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识.【答案】1.B 2.B 3.A4.(1)+2 -4 (2)东3西6 (3)05.+9196.5 -6 77.仪表逆时针旋转180°8.解：（1）星期一、星期二股票上涨；星期三、星期四、星期五股票下跌.（2）由表格知，星期二股票上涨得最多，上涨了4.5元.这天收盘时每股是27＋4＋4.5＝35.5（元）.四、师生互动，课堂小结1.相反意义的量具备的要素是什么？什么叫做正数？什么叫做负数？举例说明.2.什么叫有理数？有理数是如何分类的？举例说明. 2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第4页“练习”和第5页“习题1.1”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课精心预设教学的各个环节，给学生提供了较大的思考空间，创设了多个贴近学生认知规律且适合学生学习的教学情境，使学生在现实情境中了解负数产生的背景，理解正、负数及零的意义，能用正负数描述现实生活中的现象.第2课时有理数的分类【知识与技能】1.理解有理数的概念.2.能够把给出的有理数分类，了解0在有理数分类中的作用.【过程与方法】引入有理数的概念，并通过各种师生活动加深学生对“有理数”概念和“有理数分类”方法的理解.【情感态度】由已学知识进一步提出问题，引导学生深入思考，培养学生主动思考的学习习惯.【教学重点】重点是知道有理数的含义及分类.【教学难点】难点是有理数的分类.一、情境导入，初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：把下列各数分别填入相应的框里：-16，0.04，12，23，+32，0，-3.6，-4.5，+0.9.【情境2】实物投影，并呈现问题：在情境1中，数0能放入正数框或负数框里吗？你认为有理数还可以怎样分类？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生将数分类时发现数0的特点.情境1让学生发现数0既不属于正数也不属于负数.情境2让学生思考有理数的其他分类方法.【教学说明】通过实现情景再现，让学生体会到数0的意义及有理数的分类，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，会进行有理数的分类，同时，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.有理数的概念问题1什么是有理数？上面提到的数都是有理数吗？问题2同学们学过的数中，有没有不是有理数的？举例说明.【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】整数和分数统称有理数.有限小数和无限循环小数都可以化成分数，无限不循环小数不是有理数.2.有理数的分类问题1有理数按定义如何分类？问题２有理数还有其他的分法吗？【教学说明】一方面让学生明确有理数的分类依据，另一方面让学生初步感知不同的分类方法.【归纳结论】有理数的分类：（1）按有理数的定义分类（2）按有理数的符号分类三、运用新知，深化理解1.下面说法中，错误的是（）A.有理数是正数和负数的总称B.有理数是整数和分数的总称C.有理数是非负有理数和负有理数的总称D.有理数是非正有理数和正有理数的总称2.下面说法中，正确的是（）A.在有理数中，零的意义仅表示没有B.0既不是正数，也不是负数，是有理数C.0是最小的整数D.0不是偶数3.将下列各数填在相应的横线上.-50，+10，1，15-，+102，51.2，-3.06，0，02.，1113+.其中正整数有______________，分数有______________ ，正分数有______________，非正数有______________. 4.把下列各数填在相应的括号中：-3，15，3.6，132-，0，+235，-0.75，+3，-2 005，310+，76.正数：｛｝，负数：｛｝，整数：｛｝，分数：｛｝，负整数：｛｝，非负数：｛｝.【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识，通过本环节的讲解与训练，让学生对数0的意义及有理数的分类有更加明确的认识.【答案】1.A 2.B3.+10，1，+102，15-，51.2，-3.06，02.，1113+51.2，02.，1113+，-50，15-，-3.06，04.正数：｛15，3.6，+235，+3，310+，76｝负数：｛-3，132-，-0.75，-2005｝整数：｛-3，0，+235，+3，-2005，76｝分数：｛15，3.6，132-，-0.75，310+｝负整数：｛-3，-2005｝非负数：｛15，3.6，0，+235，+3，310+，76｝四、师生互动，课堂小结1.什么叫有理数？有理数是如何分类的？举例说明.2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第5页“习题1.1”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.1.2 数轴、相反数和绝对值第1课时数轴【知识与技能】1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.2.会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数.【过程与方法】从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“数轴”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“数轴”和“用数轴上的点表示有理数”的理解；从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“相反数”、“绝对值”的概念，通过各种师生活动加深学生对“相反数”和“绝对值”的理解；让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用数轴表示相反数打下基础.【情感态度】通过画数轴，增强学生学习的耐心，认识到数轴在生活中的应用.感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体会生活中的数学，增强学生学习数学的欲望.【教学重点】重点是用数轴上的点表示有理数.【教学难点】难点是用数轴上的点表示有理数.一、情境导入，初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三支温度计所表示的温度.【情境2】实物投影，并呈现问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆.同学们，你们能否尝试画图表示这一情境，并且简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置呢？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生画图表示位置时，注意方向性、起始位置和单位长度的选取，从而得到数轴.情境1中由学生读出，然后其他学生判断.情境2中画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向.在直线上任意取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位长度（线段OA的长代表1m），分别用数标出柳树、槐树、电线杆、汽车站的位置.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到数轴是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，会画出数轴并能用数表示数轴上点的位置，同时，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知数轴的概念问题1 什么是数轴？温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？问题２能用一条直线上的点表示有理数吗？一个数轴必须具备的要素是什么？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，缺一不可.单位长度的大小可以根据不同的需要选择，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，表示正有理数的点在原点的右侧，表示负有理数的点在原点的左侧，表示0的点是原点.三、运用新知，深化理解1.下列有关数轴的说法正确的是（）A.数轴是一条直线B.数轴是一条线段C.数轴是一条射线D.直线是数轴2.A为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为（）A.-3B.3C.1D.1或-33.图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说明原因.4.指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数.5.在下面数轴上：（1）分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点.（2）A，H，D，E，O各点分别表示什么数.6.小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250m到小明家，后又向东走350m到小兵家，再向西行800m 到小颖家，最后又回到学校.（1）以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置.（2）小明家距离小颖家多远？（3）这次家访，老师共行了多少千米的路程？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对数轴的概念、数轴的画法及用数轴上的点表示相应的有理数有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.A 2.A3.解：（1）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线.（2）不是数轴，因为单位长度不一致.（3）不是数轴，因为没有原点和单位长度.（4）不是数轴，因为它是射线不是直线.（5）不是数轴，一是没有标明正方向；二是负数的排序有错误，从原点向左依次是-1，-2，-3，….4.解：A，B，C，D，E各点分别表示:-3，5.5，3，-0.5，-1.5.5.解：（1）表示-2，3，-4，0，1各数的点分别是：F，C，B，O，G.（2）A，H，D，E，O各点分别表示:4，-1，-3，2，0.6.解：（1）以向东为正，100m为单位长度，可建立数轴如图：（2）小明家距离小颖家450m；（3）250＋350＋800＋200＝1600（米）=1.6（千米）所以这次家访，老师共行了1.6千米的路程.四、师生互动，课堂小结1.什么叫做数轴？数轴的三要素是什么？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第9页“练习”、第10页“练习”、第11页“练习”及第12页“习题1.2”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课主要是在学生学习了有理数的基础上，从现实生活中的实例出发，引出数轴、数轴的画法、用数轴上的点表示有理数的方法.初步向学生渗透数形结合的数学思想，使学生借助直观的图形理解有理数的有关问题.在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合，与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率.第2课时相反数【知识与技能】使学生理解相反数的意义，给出一个数能求出它的相反数.【过程与方法】从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“相反数”的概念，通过各种师生活动加深学生对“相反数”的理解，让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用相反数表示数的关系及以后的相关计算打下良好的基础.【情感态度】通过求一个数的相反数，认识到数与数之间的关系以及相反数在生活中的应用，体会生活中的数学，增强学生学习数学的欲望.【教学重点】重点是理解相反数的意义，会求一个数的相反数.【教学难点】难点是相反数在数轴上表示的点的特征和双重符号的简化.一、情境导入，初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：观察：2与-2，4与-4，12与-12各有什么相同点和不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？【情境2】实物投影，并呈现问题：思考：2有相反数吗？是什么？-13有相反数吗？是什么？0呢？任何数都有相反数吗？有几个相反数？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生发现相反数，从而会求相反数.由情境1让学生观察数的特点，引出相反数的概念，让学生独立思考情境2，归纳、总结出相反数的特征.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到相反数在生活中的实际应用，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，会求一个数的相反数并知道相反数在数轴上表示的点的特征，同时，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知相反数的概念问题1什么是相反数？相反数表示的是几个数的关系？问题２在数轴上，互为相反数的两个数有怎样的关系？0的相反数是什么？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】只有符号不同的两个数互为相反数.从数轴上看，互为相反数的两个数位于原点两旁且与原点距离相等.0的相反数是0.相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在.三、运用新知，深化理解1.下列几组数中互为相反数的一组为（）A.-（-8）和+（+8）B.-(+8)与+（-8）C.+（-8）与-（+8）D.-(-8)与-(+8)2.下列说法正确的是（）A.-3是相反数B.- 12和+35是相反数C.- 12的相反数是2 D.-0.5的相反数是123.下列说法正确的是（）A.符号不同的两个数互相为相反数B.互为相反数的两个数必是一个正数，一个负数C.π的相反数是-3.14D.1.5与-32互为相反数4.-1.6是________的相反数._________的相反数是0.3.5.分别写出下列各数的相反数：（1）+17；（2）-3；（3）0；（4）0.15；（5）-123；（6）-x.【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对相反数的概念以及性质有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.D 2.D 3.D 4.1.6 -0.35.解:(1)+ 17的相反数是-17；（2）-3的相反数是3；（3）0的相反数是0；（4）0.15的相反数是-0.15；（5）-123的相反数是123；（6）-x的相反数是x.四、师生互动，课堂小结1.什么叫做相反数？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第10页“练习”及第12页“习题1.2”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课主要是在学生学习了数轴的基础上，从实例出发，引出相反数的含义，向学生渗透数形结合的数学思想，在教学中给予学生独立思考的空间，提出想法，相互交流，营造良好的学习氛围，提高学习兴趣.第3课时绝对值【知识与技能】借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用；给出一个数，能求它的绝对值.【过程与方法】从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“绝对值”的概念，通过各种师生活动加深学生对“绝对值”的理解，让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用绝对值比较有理数的大小及以后的相关计算打下良好的基础.【情感态度】通过求绝对值，认识到绝对值在生活中的应用，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体会生活中的数学，增强学习数学的欲望.【教学重点】重点是理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值.【教学难点】难点是绝对值概念的理解.一、情景导入，初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：观察：在数轴上，表示4与-4的点到原点的距离各是多少?表示- 12与12的点到原点的距离各是多少？【情境2】实物投影，并呈现问题:思考：在数轴上，表示数ɑ的点到原点的距离应该如何表示？表示数0的点呢？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生表示数轴上的点到原点的距离时，注意点在原点的哪一侧.情境1让学生观察不同点到原点的距离，引出绝对值的概念.情境2中表示原点左、右两侧的点到原点的距离的表示方法，即绝对值的表示方法.【教学说明】通过情景再现，让学生体会到绝对值是表示数轴上的点到原点的距离的表示方法，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，会求一个数的绝对值，同时，有趣的情境也激发了学习的兴趣.二、思考探究，获取新知绝对值的概念问题1什么是绝对值？0的绝对值是什么？如何表示一个数的绝对值？问题２一个正数的绝对值是什么数？一个负数的绝对值是什么数？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离，叫做这个数a的绝对值.记作a.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.三、运用新知，深化理解1.-3的绝对值是在________上表示-3的点到________的距离，-3的绝对值是________.2.绝对值是12的正数是________，绝对值是3.5的负数是________.绝对值是0的有理数是________，绝对值是734的有理数是________.3.绝对值是5的数有________个，是________________；绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间的距离为4，则这两个数分别为________.4.求下列各数的绝对值：-712，+110，-4.75，0.5.5.正式足球比赛所用球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正负数表示每个球的质量与规定质量的差（单位：克），检测结果为：-20，+13，-19，+16，+15，-8.请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明.6.数轴上与原点距离小于3的且表示整数的点有多少个？绝对值小于2的整数有多少个？它们是什么？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识，通过本环节的讲解与训练，让学生对绝对值的概念，如何求一个数的绝对值有了更加明确的认识.【答案】1.数轴原点 32.12 -3.5 0 ±73 43.2 ±5 2，-26解：在数轴上与原点距离小于3的点有无数个，但是表示整数的点却只有-2，-1，0，1，2这5个.而绝对值小于2的整数则有3个，它们分别是0，1，-1.四、师生互动，课堂小结1.什么叫做绝对值？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及教学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第11页“练习”及第12页“习题1.2”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课主要是在学生学习了相反数的基础上，从实例出发，引出绝对值的含义，教学以独立思考、合作交流、教师引导的方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，激发学习的兴趣.。

本章小结与复习
大小 比较
负数
有理数
绝对值
互为 倒数
数轴
互为相 反数
运算法则
加法、减法 乘法、除法
乘方
运算律
交换律 结合律 分配律
在正数前面加“-”的数；
0既不是正数，也不是负数.
判断：
（1）a一定是正数； ×
（2）-a一定是负数； ×
（3）-(-a)一定大于0；×
（4）0是正整数.
×
整数和分数统称有理数.
（2）两个负数，绝对值大的反而小. 即：若a＜0，b＜0，且︱a︱＞︱b︱， 则a ＜ b.
①同号相加
若a>0，b>0，则 若a+ab<=0|a，|+b|<b0|.,则a+b=(|a|+|b|).
②异号相加 若a>0，b<0，︱a︱>︱b︱， 则a+b= |a|-|b|.
若a>0，b<0，︱a︱<︱b︱，则a+b= -(|b||若a|a).、b互为相反数，则 a+b=0. ③与0相加 a是任一个有理数，则a+0=a.
1×1 2＝1－12；2×1 3＝12－13；
3×1 4＝13－14；4×1 5＝14－15；
…
根据上述规律计算：1×1 2＋2×1 3＋3×1 4＋4×1 5＋…＋
1 2016×2017
.
解：原式＝(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋(14－15)＋…＋(20116－20117) ＝1＋(－12＋12)＋(－13＋13)＋(－14＋14)＋…＋(－20116＋20116)－20117 ＝1－20117 ＝22001167.
＝0＋(－1) ＝－1.