乐课力七年级数学秋季班 第8讲图形的运动(平行班)

第15课时图形的平移和旋转教学目标1.认识图形的平移和旋转运动，理解图形平移、旋转的概念.2.掌握图形平移后、旋转后的性质.3.会根据条件画出图形平移、旋转后得到的新图形.知识精要1. 平移的意义与基本要素（1）意义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的单位距离，这样的图形运动称为平移.（2）两个要素：平移的方向和平移的距离2. 平移的基本性质（1）平移前后图形的大小、形状都不变.（2）平移前后对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等.（3）平移前后的两个图形能够互相重合.（4）平移前后的两个图形对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等. 3. 图形平移的作图（1）确定原图形中的关键点；（2）将这些关键点沿指定的方向移动指定的单位距离；（3）联结这些对应点，得到平移后的图形.4. 图形的旋转（1）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 这个定点叫做旋转中心.（2）三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度5. 旋转的基本性质（1）旋转前后图形的形状和大小都不变；（2）旋转前后对应点到旋转中心的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等；（3）图形绕任意一点旋转360°都与初始图形重合.6. 图形旋转的作图（1）旋转画图的依据：图形旋转的基本性质（2）旋转画图的步骤：第一步：确定旋转中心及旋转方向、旋转的角度；第二步：确定图形中的关键点第三步：图形的关键点与旋转中心联结起来，然后按旋转方向分别将它们旋转指定的角度，得到此关键点的对应点；第四步：按原图形顺序联结这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形.7. 旋转对称图形把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（︒0α）.︒360<<8. 中心对称图形如果把一个图形绕着一个定点旋转180度后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点叫做对称中心.注：旋转对称图形不一定是中心对称图形，但中心对称图形一定是旋转对称图形9. 两个图形成中心对称（1）把一个图形绕一定点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这点对称，也叫做中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.（2）在成中心对称的两个图形中，联结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.（3）“两个图形成中心对称”与“中心对称图形”的区别和联系区别：①中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的一个图形.②成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上.联系：若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形.热身练习一、填空题1．平移是由 平移的方向和平移的距离两个要素所决定.2. 如图，四边形ABCD 沿着'AA 方向，平移到四边形''''D C B A ，则点A 的对应点是点'A ，点B 的对应点是'B ，线段AB 的对应线段是线段''B A .的DAB ∠对应角是'''D A B ∠，四边形''''C D A ADD 沿着平移到''BCC B ，四边形''A ABB 沿着AD 方向平移到''DCC D .3.如图，=∠︒=∠∠∠DEF ，ABC ，ABC DEF 则经过平移得到的是33 33°.4.如图，DEF ABC ∆∆是经过平移得到的，若AD=4cm ，则BE= 4cm ， CF= 4cm ，若=MN ，DE ，N AB M 则中点为中点为 4cm .5.如图，平移方向是经过平移到ABC ，C B A ABC ∆∆∆''''AA 或是'BB ，或是'CC . 二、选择题.1. 将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为( D ) A 、旋转 B 、旋转对称 C 、中心对称 D 、平移3题图2题图 D 'C 'B ' A'DCBAABCEF 'DEDC B A2.'''C B A ABC ∆∆和关于点O 对称，下列结论不正确的是 ( C )A 、O A OA '=B 、AB ∥''B AC 、BO CO =D 、∠BAC=∠'''C A B 3.下列图形中，绕某个点旋转︒180能与自身重合的有（ D ） ①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角 ⑥平行四边形 A 、 5个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 三、作图题1. 将字母A 按箭头所指的方向，平移3㎝，作出平移后的图形.2. 经过平移，EF ，AB ABC 平移到了的边∆作出平移后的三角形.3. 如图，ABC BDE ∆∆是由等边绕着B 点按逆时针方向旋转30º得到的，按图回答: （1）A 、B 、C 的对应点是什么?（2）线段AB 、AC 、BC 的对应线段是什么? （3）∠A 、∠C 和∠ABC 的对应角是什么? 解：（1）点A 与点D ，点B 与点B ，点E 与点C（2）线段AB 与线段DB ，线段AC 与线段DE ，线段BC 与线段BE ，（3）∠A 与∠D ，∠C 与∠E ，∠ABC 与∠DBE精解名题1.与三角形全等相关的图形运动（1）如图，△ABC 和△DCE 都是等边三角形，点B 、C 、D 在同一条直线上.在此图中，△ACD 绕着 C 点沿 逆时针 方向旋转 60 度可得到三角形△BCE .EDCBAGFEDBA（2）如图，正方形ABCD 和正方形ECGF ，点B 、C 、G 在同一条直线上，在此图中，△BCE 绕着 C 点沿 顺时针 方向旋转 90 度可得到三角形 △DCG . 2.如图，以O 点为旋转中心，将△ABC 顺时针方向旋转60°，画出图形. 解：（1）连续OA ，OB ，OC（2）以OA 为始边，顺时针方向作60°角，在角的终边上截取线段/OA ，使/OA OA ，得到点/A ； O· （3）同样分别可得B ，C 的对应点/B ，/C （4）联结//////,,A B B C A C3.已知图中的两个四边形是中心对称的，请确定这两个图形的对称中心.解：A ，E 是对称点，B ，F 是对称点，联结AE ，BF 相交于点O.巩固练习O第7题FEODCBA第6题NMDCBA1.将图形上所有点都按照某一方向移动一定的单位距离，叫做图形的平移.2.国旗上的五角星是 旋转对称 图形，它的旋转最小角度是 72 度.3.平移不改变图形的 大小 和 形状 ，只改变图形的 位置 .4.三角形 是 中心对称图形，平行四边形 是 中心对称图形.（填是或否） 5在电子屏显示的0-9的数字中，是中心对称 图形有 5 个.6.如图，四边形，AD ABCD 中∥BC ，DM ∥M ，BC AB 于交DN ∥AC 交BC 延长线于N ，线段AD 沿AB 的方向平移到BM ，ABC DMN ∆∆沿着BN 的方向平移到，其平移的距离BM .7.如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC ，它绕着O 点旋转到四边形DOEF位置在这个旋转过程中：(1)旋转中心是 O ，旋转角是 90° ；(2)经过旋转点A 转到 D ，点C 转到 F ，点B 转到 E ；(3)线段OA 与线段 OD ，线段OB 与线段 OE ，线段BC 与线段 EF 是对应线段；(4)与A ∠ ∠D ，与B ∠ ∠E ，与C ∠ ∠F ，∠AOB 与 ∠DOE 是对应角； (5)四边形OACB 与四边形ODFE 的形状、大小 不变 .8.如图，,.590按逆时针方向的ABC cm AC ，AB BAC ABC ∆==︒=∠∆转动一个角度后成为ACD ∆，则图中：（1）点 A 是旋转中心，旋转角90 度；（2）点B与点 C 是对应点，点C与点 D 是对应点，（3）∠ACD= 45°，AD= 5cm.9.如图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=135º，BE=3cm，AEB∆按顺时针方向旋转一个角度后成为CFB∆，图中 B 是旋转中心，旋转90 度，点A与点 C 是对应点，点E与点 F 是对应点，BEF∆是等腰直角三角形，∠CBF=∠ EBA ，∠BFC= 135 度，∠EFC= 90 度，BF= 3cm.10.如图，△ABC、△ADE均为是顶角为42º的等腰三角形，BC和DE分别是底边，图中△ADE 可以由△AEC 旋转得到，点 A 为旋转中心，旋转角度42度.其中∠BAD=∠CAE ，CE= BD .11.如图，四边形ABCD是旋转对称图形，点O 是旋转中心，旋转180度后能与自身重合，则AD= BC ，AO= OC ，BO= OD .自我测试1.如果某图形绕它的中心旋转45°后能与自身重合，则该图形是（ C ）A．是中心对称图形，但不是旋转对称图形B ．是旋转对称图形，但不一定是中心对称图形.C ．既是中心对称图形，又是旋转对称图形D ．既不是中心对称图形，也不是旋转对称图 2.平移或旋转前后的两个图形是（ C ）A ．形状不变，但大小不等B ．大小变，但形状不同C ．形状不变且大小相等D ．以上说法都不对 3.下列图形中，不是中心对称图形的是（ C ） A ．平行四边形 B ．正方形 C ．等边三角形 D ．环形4. 如图，AC ，，AB BAC ABC =︒=∠∆90的D 、E 在BC 上，∠DAE=45º，AEC ∆按顺时针方向转动一个角后成AFB ∆. （1）图中哪一点是旋转中心? （2）旋转了多少度?（3）指出图中的对应点、对应角. （4）写出∠DAF 的度数. 解：（1）旋转中心A （2）90度（3）对应点A 和A ， C 和B ， E 和F对应角∠C 和∠ABF ，∠AEC 和∠F ，∠EAC 和∠FAB （4）∠DAF=45º5. 如图，正方形ABCD 中，E 在BC 上，F 在AB 上且∠FDE=45º，DEC ∆按顺时针方向转动一个角度后成DGA ∆. （1）图中哪一个点是旋转中心? （2）旋转了多少度?CEBFAD（3）求∠GDF 的度数.GFEDCB A4321解：（1）D (2)90° （3）∠GDF=90°－45°=45°6. 如图，四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90º，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，ΔBEA 旋转后能与DFA ∆重合.（1）旋转中心是哪一点?（2）旋转了多少度?（3）若AE=5㎝，求四边形AECF 的面积.FEDCBA解：（1）A （2）90° （3）252cm7.如图，ABO ∆经过平移后得到GCD ∆，G 点是B 的对应点，作出GCD ∆.8.任画一个直角∆ABC，其中∠B=90º，取ABC∆外一点P为旋转中心，按逆时针方向旋转60º，作出旋转后的三角形.9．如图，把ABC∆绕B点逆时针方向旋转30º后，画出旋转后的三角形.。