(精品)数学讲义七年级秋季班-第19讲：期末复习(一)

初一数学期末复习讲义初一数学期末复习讲义编写人:古光复习内容:第5章走进图形世界—立体图形.图形的变化一.知识点复习及例题选讲1.知识点1:常见立体图形的认识与分类例 1.如图3.1-1,将下列图形与对应的图形名称用线连接起来:例 2.埃及金字塔类似于几何体( )A.圆锥B.圆柱C.棱锥D.棱柱2.知识点2:点动成线,线动成面,面动成体例1.下列图形绕虚线旋转一周,形成一个几何体,在对应横线上,写出几何体的名称.例 2.点动成线,线动成面,面动成体,请举实例说明.3.知识点3:棱锥.棱柱的棱.侧棱.顶点.底面的概念与统计1).n棱锥有条棱,个顶点,个面.n棱柱有条棱,个顶点,个面.例 1.4棱锥有条棱, 个顶点, 个面.5棱柱有条棱, 个顶点, 个面.例 2.一个棱锥有7个面,这是棱锥,有个侧面.例 3.棱柱的长相等,上下底面是的多边形,侧面是.例 4.下图3.1-8是图(1)的正方体切去一块,得到图(2)_(5)的几何体,它们各有多少个面?多少条棱?多少个顶点?4.知识点4:欧拉公式的内容例 1.将正方体的面数记为f,边数记为e,顶点数记为v,则f+v-e=( )A.1B.2C.3D.4例 2.有一个几何体,有9个面,16条棱,那么它有个顶点.5.知识点5:图形的变化方式:平移.旋转.翻折例 1.下列图形都是由半圆经过变化而得到的,请说出它们最简单的变化过程.例 2.如图,先将图(1)中的图形平移到图(2)的方格中,然后绕右下角的顶点旋转180°到图(3)的方格中,再翻折到图(4)的方格中.例 3.小明用如下左图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,右边所给的四个图案中符合胶滚的图案的是( )二.练习1．下列图形不是立体图形的是()A．球B．圆柱C．圆锥D．圆2．圆柱的侧面是面,上.下两个底面都是 .3．若一个棱柱的底面是一个七边形,则它的侧面必须有个长方形,它一共有个面.4.想一想会不会有一个多面体,它有10个面,30条棱,20个顶点?5.如图所示的四个图形,既可以通过翻折变换.又可以通过旋转变换得到的图形是( )A．①②③④B．①②③C．①③D．③6.分析图①,②,④中阴影部分的分布规律,按此规律在图③中画出其中的阴影部分.7.．如果你按照下面的步骤做(如下图所示),当你完成到第五步的时候,将纸展开,会得到图形( )8.如图所示,按要求作图:(1)将图形A平移到图形B;(2)将图形B沿图中虚线翻折到图形C;(3)将图形C沿其右下方的顶点旋转180°到图形D.9.下面各图都是只有一条对称轴的图形,请你涂黑图形的一部分,使它成为具有两条或两条以上对称轴的图形.10.矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫,直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形成的几何体叫.11．下列现象中是平移的是( )A．将一张纸沿它的中线折叠 B．飞蝶的快速转动C．电梯的上下移动D．翻开书中的每一页纸张12.在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形,至少要根游戏棒;在空间搭4个大小一样的等边三角形,至少要根游戏棒;初一数学期末复习讲义编写人:古光复习内容:第5章走进图形世界—展开与折叠.从三个方向看一.知识点复习及例题选讲1.知识点1 :常见立体图形的展开图的识别与画出例1.如图3.3-1在正方体的展开图上编号,请写出相对面(相对面没有公共棱)的号码:1对应( );2对应( );3对应( ).例2.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是( )(A)(B)(C) (A)(B) (C)例2.上列图形中为三棱柱的展开图的是( )例3.在下列图形中(每个小正方形都是相同的正方形),是正方体的表面展开图的是( )(A)(B)(C)(D)例4.如图3.3-6,下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红.黄.蓝.白.黑.绿六种颜色,那么涂黄色.白色.红色的对面分别是( )例5.侧面展开图是扇形的是( )A.圆柱B.棱柱C.圆锥D.棱锥例6.如图是一个正方体的平面展开图,每个面上都标上了字母,请根据要求回答问题:(1)如果A在上面,那么哪一面会在下面?(2)如果F在上面,从右边看是E,那么哪一面会在底部?(3)如果从左边看是D,B在底部,那么哪一面会在上面?2.知识点2 :从三个方向看,主视图:行高;左视图:排高;俯视图:行排;例1.如图3.4-18,是一个由五个小正方体搭成的物体,请画出它的三视图.例2.如图3.4-19,是由几个小正方体木块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数,请画出这个几何体的主视图.左视图.例3.在桌上摆有一些大小相同的正方体木块,正视图.左视图如图3.4-20,要摆出这样的图形至少需要块正方体木块,至多需要块正方体木块.例4.如图3.5-2的三视图所画的几何体是.二.练习1.正方体的平面展开图可以是下列图形中的( )2.有一块正方体木块,它的六个面上分别标上数字1_6,下图是这个正方体木块从不同面所看到的数字情况,请问5对面的数字是( )A.3 B.4 C.6 D.无法确定3.主视图.左视图和俯视图都是正方形的几何体是.4.一个立体图形的三视图形如图所示,则该立体图形是( )A.圆锥B.球C.圆柱D.圆5.已知某多面体的平面展开图如图所示,其中是三棱柱的有( ) 正视图左视图俯视图A.1个B.2个C.3个D.4个6.如果一个立体图形的三个视图都是正方形,那么关于这个立体图形的以下三种说法正确的有 ( )①这个立体图形是四棱柱;②这个立体图形是正方体;③这个立体图形是四棱锥;A.1个B.2个C.3个D.以上全不对7.画出下图中由几个正方体组成的几何体的三视图.8.画出下列几何体的三视图.9.如下图,在圆锥的底面圆周A点处有一只蚂蚁,要从侧面爬一圈后,再回到A点,请你结合圆锥的侧面展开图,设计一条最短路线.10.如图,是一个立体图形的三视图,这个立体图形是由一些相同的小正方体构成,这些相同的小正方体的个数是 ( )A.4个 B.5个C.6个D.7个。

“创新班”个性化教学辅导教案学科 数学 年级 七 任课教师 wang 2020年 秋季班 第19讲课题 七年级上册期末复习（3）教学 目标 重点难点教学过程一、选择题1、如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（ ） A ．核B ．心C ．素D ．养2、图中几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3、由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙。

如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（ ）A ．9B ．11C ．14D ．18 4、有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A ．a ＋b ＜0B ．a －b ＜0C ．a •b ＞0D ．ba ＞0 5、下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）。

那么本周星期几水位最低（ ）星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 0.12－0.02－0.13－0.20－0.08－0.020.32A ．星期二B ．星期四C ．星期六D ．星期五6、下列各组中，不是同类项的是（ ）A ．52与25B ．－ab 与baC ．0.2a 2b 与－51a 2b D ．a 2b 3与－a 3b 2 7、把一副三角尺ABC 与BDE 按如图所示那样拼在一起，其中A 、D 、B 三点在同一直线上，BM 为∠ABC 的平分线，BN 为∠CBE 的平分线，则∠MBN 的度数是（ ） A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°二、填空题1、已知一个n 棱柱共有12条棱，那么这个n 棱柱共有 个顶点。

2、观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…将这列数排成下列形式： 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是 ； 数－201是第 行从左边数第 个数。

3、猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n 个数是 ．4、为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼 条。

学科教师辅导讲义学员学校：年级：初一课时数：2 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题实数专项复习教学内容知识精要一、数轴、相反数、绝对值、倒数的概念及应用二、有理数的运算1、乘法（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。

（2）任何数同0相乘，都得0。

（3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。

当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正。

并把其绝对值相乘。

（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0。

（5）乘积为1的两个有理数互为倒数。

乘法运算定律（1）.乘法交换律：乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。

a×b=b×a（2）.乘法结合律：若干个数相乘，改变他们的运算顺序，积不变。

主要公式为(a×b)×c=a×(b×c), ,它可以改变乘法运算当中的运算顺序.在日常生活中乘法结合律运用的不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用.（3）.乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,和不变。

字母表达是：a×(b+c) =a×b+a×c2、除法（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（注意：0没有倒数）（2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。

（3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。

3．若在一个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等的混合运算则（１）在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行 （２）含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同． （3）．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号． 总结：有理数混合运算的规律． （1）．先乘方，再乘除，最后加减 （2）．同级运算从左到右按顺序运算；（3）．若有括号，先小再中最后大，依次计算． 三、实数的运算1、平方根的概念及应用2、立方根的概念及应用3、实数的分类定义：有理数和无理数统称实数. 分类：（1）按实数的定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 （2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数 4、近似数、有效数字、科学记数法热身练习一、选择： 1．16的平方根是A 、4B 、－4C 、±4D 、±2 2．立方根等于3的数是（ ）A 、9B 、9±C 、27D 、27±3、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根。

教师姓名冯娜娜学生姓名年级初一上课时间2018/1/1学科数学课题名称期末复习之知识点归纳整理期末复习之知识点归纳整理【习题1】 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A 、253(5)3x x x x -+=-+；B 、2(2)(5)310x x x x -+=+-；C 、22(23)4129x x x +=++；D 、243(1)(3)x x x x -+=--． 【答案】D【习题2】化简ab b a b a b a --++----1111的结果是（ ） A 、0 B 、224b a a - C 、224b a b - D 、222b a a - 【答案】B【习题3】下列说法中正确的是（ ）① 中心对称图形肯定是旋转对称图形② 关于某一直线对称的两个图形叫做轴对称图形③ 圆有无数条对称轴，它的每一条直径都是它的对称轴④ 平行四边形是中心对称图形，它只有一个对称中心，就是两条对角线的交点 ⑤ 等边三角形既是中心对称，又是轴对称A 、①②④B 、③④C 、①③⑤D 、①④【答案】D【习题4】 在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失.已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（ C ）A 、顺时针旋转90°，向下平移；B 、逆时针旋转90°，向下平移；C 、顺时针旋转90°，向右平移；D 、逆时针旋转90°，向右平移． 【答案】【答案】解：原式()()()()3322-+-+-=a a a a【习题10】因式分解xy y x 844122+--【答案】 解：原式()()y x y x 221221+--+=【习题11】 如图是某设计师设计的图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：（1）画出四边形OACB 关于直线l 的轴对称图形OA 1C 1B 1；（2）将四边形OACB 绕点O 顺时针．．．旋转ο120，画出旋转后的图形OA 2C 2B 2.【习题12】 如图，已知R t △ABC 中，△C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC 沿CB 方向平移到'''C B A ∆的位置，若平移距离为3.（1）求△ABC 与'''C B A ∆的重叠部分的面积；（2）若平移距离为x （0≤x ≤4），求△ABC 与△A’B’C’的重叠部分的面积y ，则y 与x 有怎样关系式.【答案】解：（1）211121=⨯⨯=S（2）()842142122+-=-=x x x y【习题13】 如图，已知等腰直角∆ACB 的边AC=BC=a ，等腰直角∆BED 的边BE=DE=b ，且b a <，点C 、B 、E 在一条直线上，联结AD ．（1）求ABD ∆的面积；（2）如果点P 是线段CE 的中点，联结AP 、DP 得到APD ∆，求APD ∆的面积． (以上结果先用含a 、b 代数式表示，后化简）【答案】解：（1）ab b a b a S ABD =--+=∆2222121)(21 （2）221221)(212b a b b a a b a S APD +⋅-+⋅-+=∆ =22111424a ab b ++【习题14】 如图，在长方形ABCD 中，AB=8cm ，BC =10cm ，现将长方形ABCD 向右平移x cm ,再向下平移)1(+x cm 后到长方形A'B'C'D' 的位置，（1）用x 的代数式表示长方形ABCD 与长方形A'B'C'D' 的重叠部分的面积，这时x 应满足怎样的条件？（2）用x的代数式表示六边形ABB'C'D'D（阴影部分）的面积．【答案】解：（1）()7-=x-xx（S）x=x+1770)18(≤102≤--重（2）90+++=xxSxxx-)1()118+8=)((+10阴。

七年级数学上期末复习资料第九章 整式1. 整式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧数次数：次数最高项的次项数：多项式和次数：所有字母的指数系数：字母因数单项式 2. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．3.整式的加减：先去括号，再合并同类项.4.整式的乘法：（1）幂的运算：n m n m a a a +=⋅；mn n m a a =)(；n n n b a ab =)(（2）乘法公式：单项式乘以单项式；单项式乘以多项式；多项式乘以多项式 平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+完全平方公式：222()2a b a ab b +=++（1）222()2a b a b ab →+=+-222()2a b a ab b -=-+（2）22222a b a ab b →+=-+（3）常用公式变形：xy y x y x 4)()(22+-=+ 211222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x x x x 5.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做因式分解；（1）提公因式法（2）公式法：22()()a b a b a b -=+-222)(2b a b ab a ±=+±))((2233b ab a b a b a +-+=+))((2233b ab a b a b a ++-=-（3）十字相乘法：))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++（4）分组分解法：适合四项及以上的多项式6.整式的除法：（1）幂的运算：m n m n÷=a a a-（2）01(0)=≠a a（3）单项式除以单项式，多项式除以单项式。

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初一下学期数学期末复习（二）【本讲教育信息】一. 教学内容：初一数学期末复习（二）二. 学习重难点:三角形的全等与判定三。

知识要点讲解：第十章、数据的表示【知识网络】【知识要点】1。

科学记数法把一个数写成a ×10n 的形式,其中1≤｜a|＜10,n 为正整数注：(1）当它表示一个绝对值大于10的数时，n 的值等于这个数的整数部分的位数减去1.(2)当它表示一个绝对值小于101的数时，n 为负数且n 的绝对值等于这个数的第一个非零数前面的零的个数（包括小数点前面的零）。

2。

近似数和有效数字(1)有效数字:对于一个近似数,从左边第一个不为0的数字起,到精确到的数位为止，所有的数字都是这个数的有效数字。

（2）精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.近似数的精确度有两种形式：①精确到某一位；②保留几个有效数字.(3）用科学记数法表示近似数3. 数学中常见的信息统计图常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图，除此之外，媒体中还常见一些形象的统计图。

（1)如何利用统计图中的信息对统计图的利用，首先应明白统计图所反映的是关于哪个量的信息，并且其基本数量单位是什么,还要懂得统计图是用何种方式来显示数量的大小.从统计图中读出信息，为以后发展提供参考，或者得出一定的归纳性的结论.在这里度量单位应加以重视.（2）如何制作形象的统计图制作统计图的关键是选择什么样的直观形象来反映所统计的数量，并且要在直观图上注明数字，数字单位也要在图中注明。

第2课时 整式的运算课时目标1.理解同类项的概念；能判断同类项，且能熟练的合并同类项.2.掌握去括号，添括号的法则，能准确的进行去括号，添括号.3.掌握整式的加减运算,注意要把每一个整式用括号括起来.4.掌握同底数幂的乘法法则，知道法则适用于三个或三个以上的同底数幂相乘.5.能正确，熟练地进行同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方以及加减的混合运算.知识精要一、同类项所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.几个常数项也是同类项.如：8和12是同类项. 二、合并同类项1、意义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.2、合并同类项的法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变. 合并同类项的两个要点：一是字母和字母的指数不变；二是同类项的系数相加作为和的系数.3、几项式：一个多项式合并后．．．几项，这个多项式就叫做几项式. 如:42422123x x x -+-叫做四次三项式. 三、去添括号法则1、去括号法则：括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号.去括号法则可简记为：“负”变“正”不变.如：a +(b -c +d )=a +b -c +d ；a -(b -c +d )=a -b +c -d2、添括号法则：括号前面添上“+”号，括号里各项都不变号；括号前面添上“-”号，括号里各项都要变号.添括号法则可简记为：“负”变“正”不变.如：a -b +c =+（a -b +c ）；a -b +c =-（-a +b -c ）四、整式的加减几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号相连.其运算的一般步骤是：（1）如果有括号，先去括号；（2）合并同类项五、求代数式的值的一般方法先化简已知条件，再化简所求代数式，最后代入求值.六、同底数幂的乘法1、a 的n 次幂a 的n 次乘方的结果叫做a 的n 次幂，写成n a ，其中a 表示底数，正整数n 表示指数.2、同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加.用式子表示就是：m n m n a a a +⋅=（m 、n 都是正整数）注:三个或三个以上同底数的幂相乘，也符合上述法则.如：p n m p n m a a a a ++=⋅⋅（m ，n ，p 是正整数）如：)()()(q p q p q p n m +⋅+⋅+= 1)(+++n m q p 七、幂的乘方1、幂的乘方，底数不变，指数相乘，即mn n m a a =)(（m ，n 是正整数） 幂的乘方法则也可拓展.如：mnp p n m a a=])[(（m ，n ，p 为正整数） 如：84242)(a aa -=-=-⨯，84242)(a a a ==-⨯2、幂的乘方法则的灵活运用：幂的乘方法则的运用包括两个方面：一是正用：mn n m a a=)(； 二是逆用：mn a =n m a )(=m n a )(，其中m ，n 是正整数.如：已知：32=n x ，求23)3(n x ⋅的值.24327939)(9)(3)3(33223223=⨯=⨯==⋅=⋅n n n x x x本题的关键在于利用了n m a )(=m n a )(的性质，将23)(n x 转化为32)(n x .八 、积的乘方1、积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）可以说成：积的乘方等于乘方的积.积的乘方法则可以拓展，如：n n n n c b a abc =)(（n 为正整数）. 2、积的乘方法则的灵活运用：积的乘方法则的运用包括两个方面：一是正用：n n n b a ab =)(；二是逆用： nn b a =n ab )(，其中n 是正整数.如：计算：11)8125.0(8)125.0(8888==⨯=⨯ 计算：2171171719181719181723)61(23)61()2()3()61(++⨯⨯=⨯⨯=-⨯-⨯- 1212)2361()42()33()61(17171717=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 方法提炼本题的关键是逆用积的乘方法则，解决这类问题的一般方法是先认准同底数的最低次幂．．．．，然后转化同底数的较高次幂. 热身练习一、填空题1.写出2a b 的一个同类项： 22a b - .(答案不唯一)2.若212m a b -与313n a b -是同类项，则m n += 6 . 3.多项式2242132x xy y x -+-是 四 次 三 项式. 4.在22221343324x xy x y yx x -+-++ 中，没有同类项的项是 3xy . 5.若单项式23m m x y +与22n x y -的和为2n x y ，则m = 2 ,n = 4 .6.已知222A x xy y =++，2B x xy =+.则2A B +=2234x xy y ++.7.多项式22234x xy y -+减去多项式22x xy y +-的2倍的差是256xy y -+.8.关于x 的多项式135m m x x +++ 是二次三项式，则m = 1 ,这个二次三项式是235x x ++.9.23(2)(2)-⋅-= －32 .10．在括号内填上适当的数83)6(5x x x x ⋅=⋅.11.在括号内填上适当的数9)4(32)()(a a a a =-⋅-⋅-.12.计算：234(2)a b -=81216a b .二、填空13.已知关于x 的多项式22ax bx +合并后的结果为零，则下列说法正确的是（ D ）（A ）0a b == (B) 0a b x ===(C) 0a b -= (D) 0a b +=14．若,A B 都是五次三项式，则 A B - 是（ B ）（A ）常数 (B) 次数不高于五次的多项式(C) 五次多项式 (D) 次数不低于五次的多项式15.在()2[2(3)3]2x y x -+-=+，括号内应填入的代数式是（ A ）.（A ）2x y + (B) 2x y -+(C) 2x y - (D)2x y --16.下列各题的计算，正确的是（ D ）（A ）279()a a = （B ）2714a a a ⋅=(C)1221()n n a a ++= (D)1333()m m a a ++=17.若2,2m n a b ==，则 2m n +等于（ B ）（A ）a b + （B ）ab(C) 2ab (D) 2a b三、简答题18.一个多项式加上32345x x y y -++，得32232x x y y -+.（1）求这个多项式；（2）当12x =-，1y =时，求这个多项式的值 解：（1）（32232x x y y -+）－（32345x x y y -++）= 32232725x x y y y -+-（2）当12x =-，1y =时，原式=-519．如果代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 所取的值无关，求代数式2223()2(5)4a ab ab b a b a b --+++的值.解：原式=22(1)(3)67b x a x y -++-+∴3,1a b =-=∴2223()2(5)4a ab ab b a b a b --+++=223526a ab b a b ---=－14精解名题1.在多项式132132006200720082009m n m n m n n a b x y a b x y -+++-（其中m ,n 为正整数）中，恰有两项为同类项，求m n +的值.解：观察可知322006,2008m n m n a b a b 两项不可能是同类项，故1132007,2009m n n x y x y -+是同类项，∴113m n n =+⎧⎨-=⎩ 解得54m n =⎧⎨=⎩，所以m +n =9.2.下列各项中，合并同类项正确的是（ C ）（A ）22431x x -=(B)220a bc ab c -=(C)332y x x y x ---=-(D)2226x x x x ++=3．下列变形正确的是（ B ）（A ）(1)1x y z x y z --+=--+(B)()4()44a b x y a b x y +--=+-+(C)[23()]233a b c d a b c d --+-=-++-(D)()2()2p q a b p q a b -+--=---+4. 一个多项式，当减去2237x x -+时，因把“减去”误认为“加上”，得2524x x -+，试问这道题的正确答案是什么？解：多项式为22222524(237)52423733x x x x x x x x x x -+--+=-+-+-=+-， ∴22(33)(237)x x x x +---+22233237410.x x x x x x =+--+-=+-5.求代数式的值（1）224[62(32)2]p p p p --+-，其中1p =-.解：原式=462+p ，当1p =-时，原式=10（2）22225(3)(3)x y xy xy x y --+，其中12x =-，13y =- 解：原式=22612xy y x -，当12x =-，13y =-时，原式=23-6.计算（1）23(3)(3)-⋅-解：原式=53-(2)()()()m n p q p q p q +⋅+⋅+解：原式=1()m n p q +++(3)33245a a a a a a ⋅+⋅+⋅解：原式=63a备选例题1.计算下列各式，结果用幂的形式表示（1）24()a -；（2）24()a -；（3）2()m n a ；（4）2334[()][()]x y x y +⋅+.解：（1）8a - （2）8a （3）2mn a （4）18()x y +2. 计算（1）342442()(2)a a a a a ⋅⋅++-（2）454)25.0(⨯-解：（1）原式=86a （2）原式=25.0)25.0()425.0(4-=-⨯⨯-方法提炼1、判断同类项注意两点：一是含有相同字母，二是相同字母的指数也相同.2、合并同类项可分为以下几步完成：● 标出同类项● 将同类项写在一起● 合并同类项3、去括号法则尤其注意括号前是负号时，括号里的各项都改变符号.4、注意幂的运算法则的逆用.巩固练习一、选择题1.下列各组代数式中，不是同类项的是（ B ）A.25a b 与213a b -B.415a x 与415ax C.23ab c 与323c b a D.313a b 与33ba2．下列去括号正确的是（ C ）A ．22[3()]3x x y z x x y z ---+=-+-B. 22[()]x a y b x a y b +--+=--+C.22223[2(51)]3251x x x x x x ---+=--+D.[]{}()x y z x y z ----=--3.下列去括号错误的是 （ D ）A ．[()][()]()()a b c a b c a b c a b c ++-+=++--B.()a b c d a b c d --+=-+-C.()b a a b --=-D.2222()()a a b b a b b a +--=--+二、填空题 4.20132013)3()31(-⨯=－1. 5.去括号：(2)()a b x y +---=2a b x y +++.6.计算：2212(35)2(32)xy x xy xy x +--+=2x xy -+.7.计算：232249()(2)x x x ⋅-=87x .8．2(3)2781-⨯⨯=93.（用3的幂表示）.9.2()n m ⋅3m =23n m +.（n 为正整数）.三、简答题10. 计算：23[2(1)](1)x x --解：原式=54(1)x --11.下面计算对不对？应该怎样改正？（1）5552b b b ⋅= 解： 不对，原式=10b（2）33b b b ⋅= 解： 不对，原式=4b（3）527()x y xy ⋅= 解： 不对，原式=25y x自我测试一、选择题1. 下列说法中正确的是（D ）.A. 幂的乘法法则是底数不变，指数相加B. 同底数幂相乘，指数相加C. 同底数幂相乘，底数不变，指数相乘D. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加2. 下列各式与31m a +相等的是（C ）.A. 31()m a +B.13()m a +C.3()m a a ⋅D.3m a a a ⋅⋅3．下列各项中不是二次三项式的是（D ）A.223x x ++B.23724x x ++ C.2354x x +- D. 25456x x -+ 4.下列计算中，正确的是（ D ）A. 336a a a +=B. 339a a a +=C. 3333a a a +=D. 3332a a a +=二、填空题5.去括号 ()x a b c --+=x a b c -+-.6.去括号 (2)(34)a b x y -+--=234a b x y ---+.7.22(32)x y xy -+（2232x y xy -+）=0 .三、解答题8.如果212(9)3n =，求 n 的值.解：123])3[()9(4222===n n n11 3=∴n9.将下列各式化成()n a b +或()n a b -的形式：232()()()()()a b a b a b b a a b -+--+解：原式=36()()a b a b -+-10.证明：233223(876)(541)(323)x x x x x x x x x --++++----+-的值与x 无关.解：化简原式=10∴多项式233223(876)(541)(323)x x x x x x x x x --++++----+-的值与x 无关.11.如果“三角”表示3(2x +5y +4z )， “方框” 表示－4［(3a +b )－（c －d ）］.求 的值.解：由已知得：－ -1 x 2 2x zx y12 ＝－4[3(1－x 2) + (x +1)－(2x 2－x )+3]＝20x 2－8x －28，＝3（2x 2+10x －4）＝ 6x 2+30 x －12，－ -1 x 2 2x ＝14x 2－38x －16.-1 x 2 2x。

第一讲 有 理 数一、有理数的概念及分类。

二、有理数的计算：1、善于观察数字特征；2、灵活运用运算法则；3、掌握常用运算技巧（凑整法、分拆法等）。

三、例题示范 1、数轴与大小例1、 已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于多少？满足条件的点B 有多少个？例2、 将9998,19991998,9897,19981997----这四个数按由小到大的顺序，用“<”连结起来。

提示1：四个数都加上1不改变大小顺序； 提示2：先考虑其相反数的大小顺序； 提示3：考虑其倒数的大小顺序。

例3、 观察图中的数轴，用字母a 、b 、c 依次表示点A 、B 、C 对应的数。

试确定三个数ca b ab 1,1,1-的大小关系。

分析：由点B 在A 右边，知b-a >0，而A 、B 都在原点左边，故ab >0,又c >1>0,故要比较ca b ab 1,1,1-的大小关系，只要比较分母的大小关系。

例4、 在有理数a 与b(b >a)之间找出无数个有理数。

提示：P=nab a -+（n 为大于是 的自然数）注：P 的表示方法不是唯一的。

2、符号和括号在代数运算中，添上（或去掉）括号可以改变运算的次序，从而使复杂的问题变得简单。

例5、 在数1、2、3、…、1990前添上“+”和“ —”并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？提示：造零：n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0注：造零的基本技巧：两个相反数的代数和为零。

3、算对与算巧例6、 计算 -1-2-3-…-2000-2001-2002提示：1、逆序相加法。

2、求和公式：S=(首项+末项)⨯项数÷2。

例7、 计算 1+2-3-4+5+6-7-8+9+…-2000+2001+2002 提示：仿例5，造零。

结论：2003。

例8、 计算9999991999999个个个n n n +⨯ 提示1：凑整法，并运用技巧：199…9=10n +99…9，99…9=10n -1。