龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷(14)

龙泉驿区2016届高三5月模拟数学（理）一、选择题：本大题有10小题，每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.复数12ii++的共轭复数对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D解析:12ii++=(1)(2)(2)(2)i ii i+-+-=35+15i,所以其共轭复数为35-15i。

故选D 。

2。

已知集合Q＝{x｜x>3｝，P＝{x｜x〈3a}且Q⊆∁R P，那么a的值可以是( ）A．1 B．2 C．3D．4答案：A 由P＝｛x｜x〈3a，得∁R P＝｛x|x≥3a}．因为Q⊆∁R P，所以3a≤3，所以a≤1，故选A.3.若向量a、b满足：向量a的模长是1，且(a＋b)⊥a，(2a＋b）⊥b,则向量b的模长是（）A．2 B。

错误!C．1D。

错误!答案：B解析：由题意得错误!⇒－2a2＋b2＝0,即－2｜a｜2＋|b｜2＝0，又｜a｜＝1，所以|b|＝ 2.故选B。

4．已知直线l1与直线l2：4x－3y－6＝0垂直且与圆：x2＋y2＋2y＝0相切，则直线l1的方程是（）A。

3x＋4y－1＝0B．3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－9＝0C．3x＋4y＋9＝0D．3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0答案：D解析：圆x2＋y2＋2y＝0的圆心为（0，－1)，半径为r ＝1,因为直线l1⊥l2，所以可设直线l1的方程为3x＋4y＋c＝0，由题意得错误!＝1，解得c＝－1或c＝9.所以直线l1的方程为3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0.故选D.5．某程序框图如图所示，判断框内为“k≥n?",n为正整数，若输出的S＝26，则判断框内的n＝________.A．n＝6B．n＝5C．n＝4D．n＝3答案：C解析：依题意，执行题中的程序框图，进行第一次循环时,k＝1＋1＝2，S＝2×1＋2＝4;进行第二次循环时，k＝2＋1＝3,S＝2×4＋3＝11；进行第三次循环时，k＝3＋1＝4，S＝2×11＋4＝26，因此当输出的S＝26时，判断框内的n＝4.6。

龙泉中学2016届高三五月月考数 学（文史类）本试卷共2页，23小题。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号 填在题后的括号内，共60分。

1．已知全集U =R ，集合{}3A x x =≤，{}2B x x =<，则()U B A =ðA ．{}2x x ≤B ．{}13x x ≤≤C ．{}23x x <≤D ．{}23x x ≤≤2．已知i 为虚数单位,则复数2i1i+= 4．设x ∈R ,且0x ≠,“()12x>” 是“1x<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A ．42B ．19C ．8D ．3(第5题图) (第6题图)6．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是 A ．3+B ．C ．1+D ．1+7．已知sin()cos()66ππαα-=+，则tan α＝A ．－1B ．0C ．12D ．18．某单位为了了解办公楼用电量y (度)与气温x (oC)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当俯视图 侧视图天平均气温，并制作了对照表： 4 o C 时，预测 用电量约为 A ． 68度 B ．52度 C ．12度 D ．28度9．在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点P 为矩形ABCD 内一点，则使得1≥⋅→→AC AP 的概率为 A ．81B ．41C ．43D ．87 10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的虚轴长是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为AB ．2C D11．已知ABC ∆中，,,ab c 分别为内角,,A B C 所对的边长，且4,5a b c =+=,tan tan A B +tan A B =，则ABC ∆的面积为A ．32B ．CD ．5212．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间[0,)+∞上是增函数，若1|(ln )(ln )|(1)2f x f x f -<，则x 的取值范围是A ．1(0,)eB ．(0,)eC ．1(,)e eD ．(,)e +∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．已知实数,x y 满足1200x y x y ≤+≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为 .14．在平面直角坐标系xOy 中，点2(,3)P m -在抛物线2y mx =的准线上，则实数m = ．15．函数12,0,()1ln ,0x x x f x x x -⎧+=⎨-+>⎩…的零点个数为16. 如图ABCD -A 1B 1C 1D 1是棱长为1的正方体，S- ABCD 是高为l 的正四棱锥，若点S ，A 1，B 1，C l ，D 1在同一个球面上， 则该球的表面积为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．(本小题满分12分)已知公差为正数的等差数列{}n a 满足11a =，12a ，33a -，45a +成等比数列． （1）求{}n a 的通项公式；（2）若()1nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．(本小题满分12分)某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查.调查结果如下表:（1）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数;（2）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率； （3）试比较该班男生阅读名著本数的方差21s 与女生阅读名著本数的方差22s 的大小（只需写出结论）． 19．（本小题满分12 分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，点,M N 分别为线段PB ，PC 上的点，MN PB ⊥． （1）求证： 平面PBC ⊥平面PAB ；（2）求证：当点M 不与点P ，B 重合时，MN ∥平面ABCD ； （3）当3AB =，4PA =时，求点A 到直线MN 距离的最小值.20．(本小题满分12分)已知椭圆()2222:1x y C a b a b +=>>0经过点()0,1,（1）求椭圆C 的方程;（2）设直线:1l x my =+与椭圆C 交于A 、B ,点A 关于x 轴的对称点A '(A '与B 不重合),则直线A B '与x 轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数1()(2)ln 2 f x a x ax x=-++． （1）当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；（2）若对任意的()[]3,1,,2,321∈--∈x x a 恒有12(ln3)2ln3()()m a f x f x +->- 成立，求实数m 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 。

2015年湖北省荆门市龙泉中学高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的答案填在答题卡上．）1．若复数z满足3﹣i=（z+1）i，则复数z的共轭复数的虚部为（）A．3 B．3i C．﹣3 D．﹣3i2．已知M={（x，y）|=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=（）A．﹣6或﹣2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣23．下列说法中不正确的是（）A．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于演绎推理B．已知数据x1，x2，…，x n的方差是4，则数据﹣3x1+2015，﹣3x2+2015，…，﹣3x n+2015的标准差是6C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数r=﹣0.9362，则变量y和x之间具有很强的线性相关关系4．小吴同学计划大学毕业后出国留学，其父母于2014年7月1日在银行存入a元钱，此后每年7月1日存入a元钱，若年利润为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，在小吴同学2019年7月1日大学毕业时取出这五笔存款，则可以取出的钱（元）的总数为（）A．a（1+p）5B．a（1+p）6C． [（1+p）5﹣（1+p）] D． [（1+p）6﹣（1+p）]5．运行如如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A．1008 B．2015 C．1007 D．﹣10076．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（）A．πB．πC．πD．π8．已知， =（cosα，sinα），则与的夹角的取值范围为（）A．B．C．D．9．已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线=1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且P在抛物线y2=4cx上，则e2=（）A．B．C．D．10．设函数f（x）=，若对任意给定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2a2t2+at，则正实数a的最小值是（）A．2 B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．）（一）必考题（11-14题）11．校团委组织“中国梦，我的梦”知识演讲比赛活动，现有4名选手参加决赛，若每位选手都可以从4个备选题目中任选出一个进行演讲，则恰有一个题目没有被这4位选手选中的情况有种．12．已知a1，a2，a3不全为零，设正数x，y满足x2+y2=2，令≤M，则M的最小值为．13．定义：min{a，b}=，在区域内任取一点P（x，y），则x、y满足min{x2+x+2y，x+y+4}=x2+x+2y的概率为．14．定义[x]表示不超过x的最大整数（x∈R），如：[﹣1，3]=﹣2，[0，8]=0；定义{x}=x ﹣[x]．（1）{}+{}+{}+{}= ；（2）当n为奇数时，{}+{}+{}+…+{}= ．【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，每小题5分，满分5分）15．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2，则BC= ．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，每小题0分，满分0分）16．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若点P为直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0上一点，点Q为曲线为参数）上一点，则|PQ|的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，b（b﹣c）=（a﹣c）（a+c），且角B为钝角．（1）求角A的大小；（2）若a=，求b﹣c的取值范围．18．数列{a n}的前n项和为S n=2n+1﹣2，数列{b n}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和T n．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．20．甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．21．已知椭圆E：的焦距为2，A是E的右顶点，P、Q是E上关于原点对称的两点，且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）过E的右焦点作直线与E交于M、N两点，直线MA、NA与直线x=3分别交于C、D两点，设△ACD与△AMN的面积分别记为S1、S2，求2S1﹣S2的最小值．22．已知函数f（x）=e x﹣﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）≥1在上恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）如果函数恰有两个不同的极值点x1，x2，证明：＜ln（2a）．2015年湖北省荆门市龙泉中学高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的答案填在答题卡上．）1．若复数z满足3﹣i=（z+1）i，则复数z的共轭复数的虚部为（）A．3 B．3i C．﹣3 D．﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的四则运算进行化简即可．【解答】解：∵3﹣i=（z+1）i，∴z+1===﹣1﹣3i，则z=﹣2﹣3i，则复数z的共轭复数=﹣2+3i，则对应的虚部为3，故选：A【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础．2．已知M={（x，y）|=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=（）A．﹣6或﹣2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣2【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】集合M表示y﹣3=3（x﹣2）上除去（2，3）的点集，集合N表示恒过（﹣1，0）的直线方程，根据两集合的交集为空集，求出a的值即可．【解答】解：集合M表示y﹣3=3（x﹣2），除去（2，3）的直线上的点集；集合N中的方程变形得：a（x+1）+2y=0，表示恒过（﹣1，0）的直线方程，∵M∩N=∅，∴若两直线不平行，则有直线ax+2y+a=0过（2，3），将x=2，y=3代入直线方程得：2a+6+a=0，即a=﹣2；若两直线平行，则有﹣=3，即a=﹣6，综上，a=﹣6或﹣2．故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．下列说法中不正确的是（）A．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于演绎推理B．已知数据x1，x2，…，x n的方差是4，则数据﹣3x1+2015，﹣3x2+2015，…，﹣3x n+2015的标准差是6C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数r=﹣0.9362，则变量y和x之间具有很强的线性相关关系【考点】相关系数．【专题】简易逻辑．【分析】根据演绎推理的三段论即可判断A，根据平均数和方差的公式的性质即可判断B，利用相关指数的意义即可判断C，利用相关系数的绝对值越接近于1，越具有强大相关性，相关系数r=﹣0.9362，相关系数的绝对值约接近1，判断D．【解答】解：对于A：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中，所有金属都能导电，是大前提，铁是金属，是小前提，所以铁能导电，是结论，故此推理为演绎推理，故A正确；对于B；可知：样本数据﹣3x1+2015，﹣3x2+2015，…，﹣3x n+201的方差为样本x1，x2，…，x n的方差的32=9倍，即9×4=36，则﹣3x1+2015，﹣3x2+2015，…，﹣3x n+2015的标准差是=6．故B正确；对于C：相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好，故C错误；对于D；相关系数的绝对值越大，越具有强大相关性，相关系数r=﹣0.9362，相关系数的绝对值约接近1，相关关系较强，故D正确．故选：C．【点评】本题考查了演绎推理，方差标准差，相关系数，线性相关等问题，属于基础题．4．小吴同学计划大学毕业后出国留学，其父母于2014年7月1日在银行存入a元钱，此后每年7月1日存入a元钱，若年利润为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，在小吴同学2019年7月1日大学毕业时取出这五笔存款，则可以取出的钱（元）的总数为（）A．a（1+p）5B．a（1+p）6C． [（1+p）5﹣（1+p）] D． [（1+p）6﹣（1+p）]【考点】等比数列；有理数指数幂的化简求值．【专题】等差数列与等比数列．【分析】先分别计算每一年存入a元到2019年的本息和，然后将所有存款的本息相加，由等比数列求得求和公式可得【解答】解：2014年的a元到了2019年本息和为a（1+q）5，2015年的a元到了2019年本息和为a（1+q）4，2016年的a元到了2019年本息和为a（1+q）3，所有金额为a（1+q）+a（1+q）2+…+a（1+q）5== [（1+p）6﹣（1+p）]，故选：D【点评】本题考查等比数列，涉及数列的应用和等比数列的求和公式，属中档题5．运行如如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A．1008 B．2015 C．1007 D．﹣1007【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1•k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S．【解答】解：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n＜2015，S=1，k=2；满足条件n＜2015，S=﹣1，k=3；满足条件n＜2015S=2，k=4；满足条件n＜2015S=﹣2，k=5；满足条件n＜2015S=3，k=6；满足条件n＜2015S=﹣3，k=7；满足条件n＜2015S=4，k=8；…观察规律可知，有满足条件n＜2015S=1006，k=2012；满足条件n＜2015S=﹣1006，k=2013；满足条件n＜2015S=1007，k=2014；满足条件n＜2015，S=﹣1007，k=2015；不满足条件n＜2015，输出S的值为﹣1007．故选：D．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值是解答本题的关键，属于基础题．6．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的定义．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a2﹣b2=c2，和离心率公式e=，计算即可．【解答】解：设正视图正方形的边长为2，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=2，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径2，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=2，则椭圆的半焦距c==1，根据离心率公式得，e=；故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题，属于基础题．7．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（）A．πB．πC．πD．π【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数为y=2sin（4x+﹣2φ），再利用正弦函数的图象的对称性，求得φ=﹣+，k∈z，由此求得φ的最小值．【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，可得y=2sin[2（x﹣φ）+]=2sin（2x+﹣2φ）的图象；再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 y=2sin（4x+﹣2φ）．再根据所得图象关于直线x=对称，可得4×+﹣2φ=kπ+，k∈z，即φ=﹣+，故φ的最小值为，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．8．已知， =（cosα，sinα），则与的夹角的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题知点B在以C（﹣1，）为圆心，1为半径的圆上，所以本题应采用数形结合来解题，由图来分析其夹角的最大值点、最小值点，从而得出结论．【解答】解：设与的夹角为θ，由题意可得=+=（﹣1）+（cosα，sinα）=（﹣1+cosα， +sinα），令x=cosα﹣1，y=sinα+，则有（x+1）2+=1，故点B在以C（﹣1，）为圆心、半径等于1的圆上，如图：直角三角形OCD中，sin∠COD==，∴∠COD==∠COE．故则与的夹角的夹角的最小值为∠AOD=，最大值为∠AOE=++=，即则与的夹角的取值范围是[，]，故选：A．【点评】本题考查向量的坐标运算及向量的数量积与夹角，解题的关键是求出点B的轨迹，结合圆的性质进行求解，属于中档题．9．已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线=1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且P在抛物线y2=4cx上，则e2=（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、相似三角形的性质即可得出．【解答】解：如图，设抛物线y2=4cx的准线为l，作PQ⊥l于Q，设双曲线的右焦点为F′，P（x，y）．由题意可知FF′为圆x2+y2=c2的直径，∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=，|FF′|=2c，满足，将①代入②得x2+4cx﹣c2=0，则x=﹣2c±c，即x=（﹣2）c，（负值舍去）代入③，即y=，再将y代入①得， ==e2﹣1即e2=1+=．故选：D．【点评】本题考查双曲线的性质，掌握抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质是解题的关键．10．设函数f（x）=，若对任意给定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2a2t2+at，则正实数a的最小值是（）A．2 B．C．D．【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】此题的突破口在于如何才会存在唯一的x满足条件，结合f（x）的值域范围或者图象，易知只有在f（x）的自变量与因变量存在一一对应的关系时，即只有当f（x）＞2时，才会存在一一对应．【解答】解：根据f（x）的函数，我们易得出其值域为：R，又∵f（x）=2x，（x≤0）时，值域为（0，1]；f（x）=log2x，（x＞0）时，其值域为R，∴可以看出f（x）的值域为（0，1]上有两个解，要想f（f（x））=2a2t2+at，在t∈（1，+∞）上只有唯一的x∈R满足，必有f（f（x））＞1 （因为2a2t2+at＞0），所以：f（x）＞2，解得：x＞4，当 x＞4时，x与f（f（x））存在一一对应的关系，∴2a2t2+at＞1，t∈（1，+∞），且a＞0，所以有：（2at﹣1）（at+1）＞0，解得：t＞或者t＜﹣（舍去），∴≤1，∴a≥，故选：B【点评】本题主要考查了分段函数的应用，本题关键是可以把2a2t2+at当作是一个数，然后在确定数的大小后再把它作为一个关于t的函数．二、填空题：（本大题共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．）（一）必考题（11-14题）11．校团委组织“中国梦，我的梦”知识演讲比赛活动，现有4名选手参加决赛，若每位选手都可以从4个备选题目中任选出一个进行演讲，则恰有一个题目没有被这4位选手选中的情况有144 种．【考点】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】利用间接法，先确定4个选手无遗漏的选择，再去掉恰好2、3、4道题未被选的情况，即可得出结论．【解答】解：由题意，每个选手都有4种选择，所以4个选手无遗漏的选择是44种，其中恰好2道题未被选的有=84、恰好3道未被选（四人选了同一道题，有4种）、恰好0道题未被选的（四道题都被选，有=24种）．故共有256﹣84﹣4﹣24=144种．故答案为：144．【点评】本题考查计数原理的应用，考查间接法，解题的关键是去掉恰好2、3、4道题未被选的情况，属于中档题．12．已知a1，a2，a3不全为零，设正数x，y满足x2+y2=2，令≤M，则M的最小值为．【考点】二维形式的柯西不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】若a2=0，则=0．若a2≠0，则=≤，再利用柯西不等式求得它的最大值为，从而求得M的最小值．【解答】解：若a2=0，则=0．若a2≠0，则=≤≤==，当且仅当=时，取等号，故令的最大值为，故M的最小值为，故答案为：．【点评】本题主要考查二维形式的柯西不等式的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．13．定义：min{a，b}=，在区域内任取一点P（x，y），则x、y满足min{x2+x+2y，x+y+4}=x2+x+2y的概率为．【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】本题是一个几何概型，试验包含的所有事件对应的集合Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6}，满足条件的事件A={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6，x2+x+2y≤x+y+4}，算出两个集合对应的面积，面积之比就是要求的概率．【解答】解：本题是一个几何概型，∵试验包含的所有事件对应的集合Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6}，∴SΩ=2×6=12，∵满足条件的事件A={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6，x2+x+2y≤x+y+4}，即A={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6，y≤4﹣x2}，∴S A=（4﹣x2）dx=（4x﹣）=，∴由几何概型公式得到P==．故答案为：．【点评】本题以二元一次不等式组表示的平面区域为例，求几何概型的概率，着重考查了简单线性规划和几何概型的概率求法等知识，属于中档题．14．定义[x]表示不超过x的最大整数（x∈R），如：[﹣1，3]=﹣2，[0，8]=0；定义{x}=x ﹣[x]．（1）{}+{}+{}+{}= 2 ；（2）当n为奇数时，{}+{}+{}+…+{}= ．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用；推理和证明．【分析】（1）利用新定义求出{}，利用二项展开式求{}、{}的值，根据规律求出{}的值，代入所求的式子求解；（2）由（1）归纳出规律，利用此规律求出所求的式子的值．【解答】解：（1）由题意得，{}=﹣[]=，∵===998+，∴{}=998+﹣998=，∵===10002﹣3000+3﹣，∴{}=10002﹣3000+3﹣﹣（10002﹣3000+3﹣1）=由二项式定理同理可得，{}=，∴{}+{}+{}+{}=+++=2；（2）由（1）可归纳出当n是奇数时，{}=，当n是偶数时，{}=，∴当n为奇数时，则有个偶数，个奇数，{}+{}+{}+…+{}=，故答案：（1）2；（2）．【点评】本题考查由新定义求函数值，归纳推理，以及二项式定理的应用，解题的关键是根据前几项的规律发现所求项的各项的值，属于中档题．【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，每小题5分，满分5分）15．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2，则BC= ．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】直线与圆．【分析】利用AB是圆O的直径，可得∠ACB=90°．即AC⊥BD．又已知BC=CD，可得△ABD 是等腰三角形，可得∠D=∠B．再利用弦切角定理可得∠ACE=∠B，得到∠AEC=∠ACB=90°，进而得到△CED∽△ACB，利用相似三角形的性质即可得出．【解答】解：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．即AC⊥BD．又∵BC=CD，∴AB=AD，∴∠D=∠ABC，∠EAC=∠BAC．∵CE与⊙O相切于点C，∴∠ACE=∠ABC．∴∠AEC=∠ACB=90°．∴△CED∽△ACB．∴，又CD=BC，∴．【点评】本题综合考查了圆的性质、弦切角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等基础知识，需要较强的推理能力．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，每小题0分，满分0分）16．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若点P为直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0上一点，点Q为曲线为参数）上一点，则|PQ|的最小值为．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】把直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0化为直角坐标方程x﹣y﹣4=0．利用点到直线的距离公式可得：|PQ|=．再利用二次函数的单调性即可得出最小值．【解答】解：由直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0化为x﹣y﹣4=0．由点到直线的距离公式可得：|PQ|===≥=．当且仅当t=2时取等号．∴|PQ|的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了把直线的极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、二次函数的单调性，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，b（b﹣c）=（a﹣c）（a+c），且角B为钝角．（1）求角A的大小；（2）若a=，求b﹣c的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由条件利用余弦定理求得cosA=的值，可得A的值．（2）由正弦定理可得b﹣c=﹣sin（B+），根据角B为钝角，且B＜π﹣A，可得B+的范围，再根据正弦函数的定义域和值域，求得b﹣c的取值范围．【解答】解：（1）在△ABC中，由b（b﹣c）=（a﹣c）（a+c），可得b2+c2﹣a2=bc，故由余弦定理可得cosA==，∴A=．且角B为钝角．（2）∵a=，A=，由正弦定理可得=2r，即2r==1（r为三角形外接圆的半径），且 B+C=．故b﹣c=sinB﹣sinC=sinB﹣sin（﹣B）=sinB﹣（sin cosB﹣cos sinB）=﹣sinB﹣cosB=﹣sin（B+），根据角B为钝角，且B＜π﹣A=，可得B+∈（，），故sin（B+）∈（﹣，），故﹣sin（B+）∈（﹣，），即b﹣c的取值范围为（﹣，）．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．18．数列{a n}的前n项和为S n=2n+1﹣2，数列{b n}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用、等差数列的通项公式、等比数列的定义即可得出；（2）利用“错位相减法”即可得出．【解答】解析：（1）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n+1﹣2n=2n，又，也满足上式，所以数列{a n}的通项公式为．b1=a1=2，设公差为d，由b1，b3，b11成等比数列，得（2+2d）2=2×（2+10d），化为d2﹣3d=0．解得d=0（舍去）d=3，所以数列{b n}的通项公式为b n=3n﹣1．（2）由（1）可得T n=，∴2T n=，两式相减得T n=，==．【点评】熟练掌握、等差数列的通项公式、等比数列的定义、“错位相减法”是解题的关键．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）证明平面EAC⊥平面PBC，只需证明AC⊥平面PBC，即证AC⊥PC，AC⊥BC；（Ⅱ）根据题意，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出面PAC的法向量=（1，﹣1，0），面EAC的法向量=（a，﹣a，﹣2），利用二面角P﹣A C﹣E的余弦值为，可求a的值，从而可求=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2），即可求得直线PA与平面EAC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（Ⅱ）如图，以C为原点，取AB中点F，、、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．设P（0，0，a）（a＞0），则E（，﹣，），…=（1，1，0），=（0，0，a），=（，﹣，），取=（1，﹣1，0），则•=•=0，为面PAC的法向量．设=（x，y，z）为面EAC的法向量，则•=•=0，即取x=a，y=﹣a，z=﹣2，则=（a，﹣a，﹣2），依题意，|cos＜，＞|===，则a=2．…于是=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2）．设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为．…【点评】本题考查面面垂直，考查线面角，解题的关键是掌握面面垂直的判定，利用向量的方法研究线面角，属于中档题．20．甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．【考点】条件概率与独立事件；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．（Ⅱ）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B，分别求出P（A），P（AB），再由P（B/A）=，能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，P（ξ=1）=（1﹣）（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）（1﹣）×=，P（ξ=2）=++=，P（ξ=3）==，∴随机变量ξ的分布列为：数学期望E（ξ）=0×+1×+2×+3×=．（Ⅱ）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B，则P（A）=++=，P（AB）==，P（B|A）===．【点评】本题考查离散型随机变量的期分布列和数学期望，考查条件概率的求法，是历年高考的必考题型之一，解题时要注意排列组合知识的合理运用．21．已知椭圆E：的焦距为2，A是E的右顶点，P、Q是E上关于原点对称的两点，且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）过E的右焦点作直线与E交于M、N两点，直线MA、NA与直线x=3分别交于C、D两点，设△ACD与△AMN的面积分别记为S1、S2，求2S1﹣S2的最小值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（I）通过P、Q是E上关于原点对称的两点，且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为，及焦距为2，计算可得a2=4，b2=3，从而可得E的方程；（II）设直线MN的方程为x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），可得直线MA的方程，联立直线MN与椭圆E的方程，利用韦达定理可得S1，S2的表达式，通过换元法计算可得结论•【解答】解：（I）根据题意，设P（x0，y0），Q（﹣x0，﹣y0），则，，依题意有，又c=1，所以a2=4，b2=3，故椭圆E的方程为：；（II）设直线MN的方程为x=my+1，代入E的方程得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），由韦达定理知，又直线MA的方程为，将x=3代入，得，同理，所以，所以，，则2S1﹣S2=3﹣，令，则m2=t2﹣1，所以，记，则，所以f（t）在[1，+∞）单调递增，从而f（t）的最小值为，故2S1﹣S2的最小值为•【点评】本题考查椭圆的简单性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，换元法等知识，注意解题方法的积累，属于难题．22．已知函数f（x）=e x﹣﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）≥1在上恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）如果函数恰有两个不同的极值点x1，x2，证明：＜ln（2a）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，由题意得到f′（0）=1﹣a，求出a值后代入原函数，再由f（0）=1求得b；（Ⅱ）由题意知对恒成立，对函数求导数，由导数可得h（x）在单增，得到，则实数a的取值范围可求；（Ⅲ）由已知，求其导函数，由x1，x2是函数g（x）的两个不同极值点（不妨设x1＜x2），可得a＞0，结合g′（x1）=0，g′（x2）=0得到，进一步得到，把问题转化为证明，变形为证，令x1﹣x2=t（t＜0）换元．然后再利用导数证明φ（t）＞0得答案．【解答】（Ⅰ）解：∵f′（x）=e x﹣x﹣a，∴f′（0）=1﹣a，由题知1﹣a=2，解得a=﹣1．∴．∴f（0）=1，代入y=2x+b，得1=2×0+b，解b=1；（Ⅱ）解：由题意知对恒成立，令，则，令，则m′（x）=x（e x﹣1），当时，m′（x）＞0，则m（x）在单增，，∴h（x）在单增，则．故；（Ⅲ）证明：由已知，∴g′（x）=e x﹣2ax﹣a．由x1，x2是函数g（x）的两个不同极值点（不妨设x1＜x2），∴a＞0（若a≤0时，g′（x）＞0，即g（x）是R上的增函数，与已知矛盾），且g′（x1）=0，g′（x2）=0．∴，．两式相减得：，于是要证明，即证明，两边同除以，即证，即证，即证，令x1﹣x2=t（t＜0）．即证不等式当t＜0时恒成立．设，∴==．而，即，∴φ′（t）＜0，∴φ（t）在（﹣∞，0）上是减函数．∴φ（t）在t=0处取得极小值φ（0）=0．∴φ（t）＞0．则．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线的斜率，考查了导数在解决函数恒成立问题中的应用，训练了数学转化思想方法和函数构造法，是压轴题．。

侧视图正视图俯视图龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（20）一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数2z i =+（i 虚数单位），若2az R z+∈，则实数a 的值为 A ．4 B ．10 C ．20 D ．152-2.设,x y R ∈，则2()0x x y ->是x y >的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3、已知命题:p 对任意x R ∈，有cos 1x ≤，则 A 、:p ⌝存在x R ∈，使cos 1x > B 、:p ⌝对任意x R ∈，有cos 1x > C 、:p ⌝存在x R ∈，使cos 1x ≥ D 、:p ⌝对任意x R ∈，有cos 1x ≥ 4、若()2,1P 为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为 A 、10x y --= B 、230x y --= C 、30x y +-=D 、250x y +-=5、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 成等差数列，若11a =，则4S = A 、7B 、8C 、15D 、166、已知(),P x y 为区域22400y x x a ⎧-≤⎨≤≤⎩内的任意一点，当该区域的面积为2时，2z x y =+的最大值是A 、5B 、0C 、2D、7．一个几何体的三视图如上右图，则该几何体的体积为 A ．π B ．π2C ．π3D ．π68．已知函数()3sin()(||2f x x πωϕϕ=+<的最小正周期为π，且()f x 的图象经过点(,0)6π-.则函数()f x 的图象的一条对称轴方程为A ．512x π=B ．12x π=-C ．512x π=- D ．2x π= 9．定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的1212,(,0)()x x x x ∈-∞≠，都有1212()()0f x f x x x ->-.则下列结论正确的是A．1342(log )(0.2)f f f >> B．1342(log )(0.2)f f f >> C． 1342(0.2)(log )f f f >> D．1342(0.2)(log )f f f >>10、已知函数()ln tan 0,2f x x παα⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的导函数为()'f x ，若使得()()00'0f x x =成立的01x <，则实数α的取值范围为 A 、,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭B 、0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭11．若函数xax x x f 1ln )(++=在),1[+∞上是单调函数，则a 的取值范围是 A ．1(,0][,)4-∞+∞ B ．1(,][0,)4-∞-+∞ C ．1[,0]4- D ．(,1]-∞12. 已知函数21,0()24,0x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨⎪->⎩，若关于x 的方程()f x m =恰有三个互不相等的实数根123,,x x x ，则123x x x 的取值范围是A ．(32,0)-B ．(16,0)-C ．(8,0)-D ．(4,0)-二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．由直线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为 ． 14、若实数,x y 满足0,0x y >>，且440x y +=，则lg lg x y +的最大值为 .15、已知()sin 2cos f x x x =+，若函数()()g x f x m =-在()0,x π∈上有两个不同零点α、β，则()cos αβ+= .16、已知实数y x, 22222)(y x y y x +++的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，sin A a． （Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）求sinAcosC 的取值范围．18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面梯形ABCD 中，//AB DC ，平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD ∆是等边三角形，已知522242=====BC DC AB AD BD ，，m =，且0>m .（1）求证：平面PAD ⊥平面MBD ； （2）求二面角A PB D --的余弦值；19．（本小题满分12分）已知n S 是数列{n a }的前n 项和，S 2＝2，且2n S ＋nS 1＝n n a ． （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式； （Ⅱ）设n b ＝21n n S S ＋＋＋1n n SS ＋＋2－2，求数列{n b }的前n 项和n T ．20、（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，左、右焦点分别是1F ，2F ，点P 为椭圆C 上任意一点，且12PF F ∆（1）求椭圆C 的方程；（2）过2F 作垂直于x 轴的直线l 交椭圆于A 、B 两点（点A 在第一象限），M 、N 是椭圆上位于直线l 两侧的动点，若MAB NAB ∠=∠，求证：直线MN 的斜率为定值。

2024学年湖北省荆门市龙泉中学高三下期中考试（数学试题理）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设0.380.3log 0.2,log 4,4a b c ===，则（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b a c <<2．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =（ ） A ．42B ．21C ．7D ．33．定义,,a a b a b b a b≥⎧⊗=⎨<⎩，已知函数21()2sin f x x =-，21()2cos g x x =-，则函数()()()F x f x g x =⊗的最小值为（ ） A ．23B ．1C ．43D ．24．已知函数2,0()2,0x xx f x ex x x ⎧>⎪=⎨⎪--≤⎩若函数1()()()2g x f x k x =-+在R 上零点最多，则实数k 的取值范围是（ ） A ．2(0,)3eB ．2(,0)3e-C．( D．5．已知1cos ,,32πααπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭,则()sin πα+= ( )A．3B．3-C．3±D ．136．若集合{}|sin 21A x x ==，,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．A B A ⋃=B ．R RC B C A ⊆C ．AB =∅D ．R R C A C B ⊆7．已知函数()(),12,1xe xf x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()10f x mx --=恰有两个不同实根，则正数m 的取值范围为（ ）A ．()1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭B ．(]1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭C ．()1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭D ．(]1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭8．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>满足以下条件：①双曲线E 的右焦点与抛物线24y x =的焦点F 重合；②双曲线E 与过点(4,2)P 的幂函数()f x x α=的图象交于点Q ，且该幂函数在点Q 处的切线过点F 关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（ ） A ．312+ B ．512+ C ．32D ．51+9．设复数z 满足31ii z=+，则z =（ ）A ．1122i + B ．1122-+i C ．1122i - D ．1122i -- 10．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对11．已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()1f x '<，则不等式()22lg lg f x x <的解集为（ ）A ．10,10⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()10,+∞ 12．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x xf xg x a a -+=-+（0a >且1a ≠），若(2)g a =，则函数()22f x x +的单调递增区间为（ ） A ．(1,1)-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(1,)-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2015届湖北省荆门龙泉中学高考模拟（理）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的答案填在答题卡上．）1．若复数满足，则复数的共轭复数的虚部．．为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知且，则=（ ）A ．6-或2-B ．6-C ．2或6-D ．2 3．下列说法中不．正确的是（ ） A ．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于演绎推理B ．已知数据12,,...,n x x x 的方差是4，则数据1232015,32015,...,32015n x x x -+-+-+的标准差是6C ．用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2的值越小，说明模型的拟合效果越好D ．若变量y 和x 之间的相关系数0.9362r =-，则变量y 和x 之间具有很强的线性相关关系4．小吴同学计划大学毕业后出国留学，其父母于2014年7月1日在银行存入a 元钱，此后每年7月1日存入a 元钱，若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新一年的定期，在小吴同学2019年7月1日大学毕业时取出这五笔存款，则可以取出的钱（单位：元）的总数为（ ）A ．5(1)a p +B ．6(1)a p +C ．5[(1)(1)]a p p p +-+ D ． 6[(1)(1)]ap p p+-+ 5．运行如下图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ）z 3(1)i z i -=+z z 33i 3-3i -A ．1008B ．2015C ．1007D ．-10076．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示．已知正视图为正方形，则俯视图．．．中椭圆的离心率为（ ）A ．3B ．12 C ．2 D7．将函数()2sin(2)4f x x π=+的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），所得图象关于直线4x π=对称，则φ的最小值为（ ）A ．18πB ．38πC ．12πD ．34π8．已知(1,0),(1OA OC ==-u u r u u u r ,(cos ,sin ),CB αα=u u r 则OA uu r 与OB uu u r的夹角的取值范围为（ ） A ．5[,]26ππB ．2[,]23ππC ．25[,]36ππD ．2[,]63ππ9．已知点()(0)F c c ，0->是双曲线22221x y a b-=的左焦点，离心率为e ，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222x y c +=交于点P ，且P 在抛物线24y cx =上，则2e =（ ） ABCD10．设函数22,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若对任意给定的),1(+∞∈t ，都存在唯一的R x ∈，满足at t a x f f +=222))((，则正实数．．．a 的最小值是（ ）A ． 2B ．21C ．41D ．81二、填空题：(本大题共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．） （一）必考题（11—14题）11．校团委组织“中国梦，我的梦”知识演讲比赛活动，现有4名选手参加决赛，若每位选手都可以从4个备选题目中任选出一个进行演讲，则恰有一个题目没有被这4位选手选中的情况有 种．12．已知321,,a a a 不全为零，设正数y x ,满足222=+y x ，令1223222123xa a ya a a a a +++≤M ，则M 的最小值为 ．13．定义：{},min ,,a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，在区域0206x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(),p x y ，则,x y 满足22min{2,4}2x x y x y x x y ++++=++的概率为 ．14．定义[]x 表示不超过x 的最大整数()x R ∈，如：[ 1.3]2,[0.8]0-=-=，定义{}[]x x x =-．（1）2349999999999991000100010001000⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫+++=⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭__________；（2）当n 为奇数时，23999999999999...1000100010001000n ⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫++++=⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭_________．(二)选考题（请考生在第15、16两题中任选一题做答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号所在方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修4-1：几何证明选讲）如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB =,2ED =,则BC =_________.16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若点为直线上一点，点为曲线为参数）上一点，则的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()()()b b a c a c =-+，且B ∠为钝角．（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若12a =，求b 的取值范围．18．（本小题满分12分）数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且成等比数列． （Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．2(14x tt y t =⎧⎪⎨=⎪⎩19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是上的点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若是的中点，且二面角的余弦值为求直线与平面所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为321,,432，乙队每人答对的概率都是23．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望()E ξ；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．ABCD P -⊥PC ABCD ABCD AD AB ⊥CD AB //222===CD AD AB E PB ⊥EAC PBC E PB E AC P --PA EAC21．(本小题满分13分)已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为2，A 是E 的右顶点，P 、Q 是E 上关于原点对称的两点，且直线P A 的斜率与直线QA 的斜率之积为34-．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）过E 的右焦点作直线与E 交于M 、N 两点，直线MA 、NA 与直线3x =分别交于C 、D 两点，设△ACD 与△AMN 的面积分别记为1S 、2S ，求122S S -的最小值．22．(本小题满分14分) 已知函数21()()2=--∈x f x e x ax a R ． （Ⅰ）若函数()f x 的图象在0=x 处的切线方程为2=+y x b ，求,a b 的值；（Ⅱ）若函数()1f x ≥在1[,)2+∞上恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）如果函数21()()()2=--g x f x a x 恰有两个不同的极值点1x ，2x ，证明：12ln(2)2x x a +<．2015届湖北省荆门龙泉中学高考模拟（理）参考答案一、选择题： 1-5 AACDD 6-10 CBADB 二、填空题： 11．144 12．22 13．4914．（1）2； （2）199921000n -+ 15． 1614.0111111999(10001)10001000(1)1000(1)(1)k k k k k k k k k k k k C C C C ---=-=+-++-+-∴0112111(1)99910001000(1)(1)10001000k k k k k k k k k k kC C C C -----=+-++-+， 所以999999999999{}[]1000100010001000=-=，2229999999991{}[]1000100010001000=-=， 333999999999999{}[]1000100010001000=-=4449999999991{}[]1000100010001000=-=，所以和为2； （2）当n 为奇数时，和为199921000n -+．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.解：(Ⅰ)由()()()b b a c a c =+-得222b ac =-，得222b c a +- 于是222cos 2b c a A bc+-==又(0,)A ∈π，∴6A π=………………………………6分 （Ⅱ）∵B 为钝角 于是2A C π+<，又6A π=，∴03C π<<由正弦定理可知，12211sin 2aR A ===所以bsin B C =5sin()6C C π=-1cos 22C C =-cos()3C π=+ 又03C π<<， 2333C πππ<+<∴b cos()3C π=+11,22⎛⎫∈- ⎪⎝⎭………………………………12分18．解：（Ⅰ）当，时，又，也满足上式，所以数列{}的通项公式为．，设公差为，则由成等比数列， 得， 解得（舍去）或，所以数列的通项公式为． ………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，………………………………12分19．解：（Ⅰ）证明：平面ABCD ，平面ABCD ，，，，，又，平面，∵平面EAC ，平面平面……6分（Ⅱ）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C （0，0，0），（1，1，0），（1，－1，0） 设（0，0，）（）， 则（， ，， 取=（1，－1，0） 则，为面的法向量 设为面的法向量，则，⊥PC ⊂AC PC AC ⊥∴2=AB 1==CD AD 222AB BC AC =+∴BC AC ⊥∴C PC BC = ⊥∴AC PBC ⊂AC ∴⊥EAC PBC C A B P a 0>a E )0,1,1(=CA ),0,0(a CP =m 0=⋅=⋅CA m CP m ∴m PAC ),,(z y x n =EAC 0=⋅=⋅CE n CA n即，取，，，则，则 于是设直线与平面所成角为即直线与平面所成角的正弦值为………………12分 20．解：（Ⅰ）ξ的可能取值为0，1，2，31111(0)43224P ξ==⨯⨯=;3111211111(1)4324324324P ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=;32112131111(2)43243243224P ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=;3211(3)4324P ξ==⨯⨯=……4分ξ∴的分布列为1111123()012324424412E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………6分 （Ⅱ）设 “甲队和乙队得分之和为4”为事件A,“甲队比乙队得分高”为事件B则32132123331211211211()()4324334333P A C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭;…………8分 11231211()()43318P AB C ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭ ……………………10分 ∴1()118()1()63P AB P B A P A === ………………12分21．（Ⅰ）设0000(,),(,)P x y Q x y --，则22222()b y a x a=- 22000222000PA QAy y y b k k x a x a x a a⋅=⋅==--+-，依题意有2234b a = ⎩⎨⎧=+-=+0,0az y x y x a x =a y -=2-=z )2,,(--=a a n 2=a )2,2,2(--=n PA EAC θPA EAC又1c =，所以解得224,3a b == 故E 的方程为22143x y +=………………5分 （Ⅱ）设直线MN 的方程为1x my =+，代入E 的方程得22(34)690m y my ++-=设1122(,),(,)M x y M x y ，则12122269,3434m y y y y m m +=-=-++ 直线MA 的方程为11(2)2y y x x =--，把3x =代入得111121C y y y x my ==-- 同理221D y y my =-所以1221212||||||()1C D y y CD y y m y y m y y -=-==-++ ……………8分所以11||2S CD ==2121|||2S A F y y =⋅- …………9分122S S -=(1)t t =≥，则221m t =-， 所以12262331t S S t t -=-+ 记26()331tf t t t =-+，则2226(31)()30(31)t f t t -'=+>+…11分 所以()f t 在[1,)+∞单调递增地，所以()f t 的最小值为3(1)2f = 故122S S -的最小值为32…………………………………………13分 22．解：（Ⅰ）∵a x e x f x --=')(，∴ a f -='1)0(．于是由题知12a -=，解得1a =-． ∴ x x e x f x+-=221)(．∴ (0)1f =，于是1=2×0+b ，解1b =．…………4分 (Ⅱ) 由题意知 2112x e x a x --≤对12x ≥恒成立，令2112()x e x h x x --=，则221(1)12()x x e x h x x--+'=， 令21()(1)12x m x x e x =--+，()(1)x m x x e '=-，当12x ≥时，()0m x '>，则()m x 在1(,)2+∞单增，17()()028m x m ≥=>， 所以()h x 在1(,)2+∞单增，则19()()24h x h ≥=故94a ≤． …………………8分 （Ⅲ）由已知ax ax e x ax ax x e x g x x --=+---=22222121)(， ∴a ax e x g x --='2)(．12,x x 是函数()g x 的两个不同极值点（不妨设12x x <）， ∴0a >（若0a ≤时，0)(>'x g ，即()g x 是R 上的增函数，与已知矛盾），且0)(1='x g ，0)(2='x g ．∴ 0211=--a ax e x ，0222=--a ax e x ． 两式相减得：21212x x e e a x x --=， 于是要证明a x x 2ln 221<+，即证明2122121x x e e e x x x x --<+， 两边同除以2x e ，即证21212121x x e e x x x x --<--，即证1212212()1x x x x x x e e --->-……11分 即证1212212()10x x x x x x e e ----+>，令12x x t -=(0)t <． 即证不等式210t t te e -+>当0t <时恒成立． 设2()1tt φt te e =-+，∴ t t t e e t e t -⋅⋅+='21)(22ϕt t e e t -+=2)12()]12([22+--=t e e t t ． 而122+>t e t ，即0)12(2>+-t e t ，∴()0t ϕ'<， ∴()t ϕ在(,0)-∞上是减函数．∴ ()t ϕ在t=0处取得极小值(0)0ϕ=． ∴()0t ϕ>，得证．∴a x x 2ln 221<+． ………………………14分。

龙泉驿区高2016级数学（理）期末质量监测试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列{}n a 为等差数列，若1112016a a +=，则6a 的值为················ …………（）A ．1344B ．2016C ．1008D ．6722.对于任意实数a b >，c d >，则下列选项中正确的是…………………………（） A.c b d a ->- B.ac bd > C.11a b> D.22ac bc > 3.直线1=x 的倾斜角和斜率分别是………………………………………………（ ） A ．不存在，1B ．90︒，不存在 C ．1，1 D ．180︒，不存在4.在R 上定义运算⊗：b a b a ⋅=⊗，则不等式2)3(-<-⊗x x 的解集为………（ ） A.21<<-x B.12<<-x C.21<<x D.12-<<-x5.将直线y=3x 绕原点逆时针旋转90度，再向右平移1个单位，所得的直线方程为则……………………………………………………（ ） A.3131+-=x y B.131+-=x y C.33-=x y D.131+=x y 6.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c,若CcB b cos cos =，则△ABC 的形状是………………………………………………（ ） A.等腰或直角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D. 等腰三角形7.已知,αβ是两个不同的平面，,m n 为两条不重合的直线，则下列命题中正确的为……（） A ．若//m α，//n β，//m n ，则//αβ B ．若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥ C ．若m α⊂，n β⊂，//m n ，则//αβD ．若αβ⊥，n αβ=，m n ⊥，则m α⊥8.《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式h L V 2361≈.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式h L V 21123≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为………（ ） A ．50157B ．825C ． 722D ．9289.设数列{}n a 是等比数列，满足0,1n a q >>，且3520a a +=，2664a a ⋅=，则=6S …（ ） A ．16 B ．63 C ．31 D ．6410.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，若b a A 2,120=︒=∠，则……（ ） A ． c b > B ．c b <C ．c b =D ．c b 与的大小关系不能确定11.如图，等边ABC ∆的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知A ED ∆'是AED ∆绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误．．的是…………………………………（ ）A. 恒有平面A GF '⊥平面BCEDB. 动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上C. 异面直线A E '与BD 不可能垂直D. 三棱锥A EFD '-的体积有最大值12．已知函数12)8()(22-++++=a a x a x x f ，且)82()4(2-=-a f a f ，设等差数列{}n a 的前n 项和为)(*∈N n S n ，若)(n f S n =，则14--n n a a S 的最小值为……………（ ）A ．835 B ．314C ． 837D ．627第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上.）13．若==αα2cos ,55sin 则. 14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何题的表面积是____________.15.已知==-=βαβαtan ,2)tan(,31tan 则 ___________. 16.在ABC ∆中，︒=∠90C ，M 是BC 的中点.若36sin =∠BAC ，则=∠B A M s i n _______．三、解答题 （本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分） 已知函数f （x ）＝ax 2-2bx-3.(I)若不等式f （x ）< 0的解集为（－1,3）,求实数a ，b 的值； (II)若a 、b 为正实数且f （-1）=1，求ba 12+的最小值． 18. （本小题满分12分）(I)求过点（2，4）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程； (II)已知直线()12:310,:20l ax y l x a y a ++=+-+=，当12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．19. （本小题满分12分）已知：在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知A cos )2(C cos c b a -=⋅. (I)求角A 的大小；(II)若BC=6，求ABC ∆的面积S 的最大值，并判断当S 最大时ABC ∆的形状．20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F.(I)求证：PA ∥平面EDB ；(II)若AB=2，求三棱锥F-PDE 的体积. 21. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，已知1s i n s i n s i n =+++ba cC A B ，且9-CB CA =⋅，ABC ∆的面积为39.(Ⅰ) 已知等差数列n {a }的公差不为零，若a cosA=11，且521,a a a ，成等比数列，求⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+18n n a a 的前n 项和n S ;(II) 求边b 的大小. 22. （本小题满分12分）各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2*214691n n a a S n n N +==++∈，，.各项均为正数的等比数列{}n b ,满足1132b a b a ==，.(I)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；；(II)若()32n n c n b =-⋅，数列{}n c 的前n 项和n T .①求n T ；②若对任意*2n n N ≥∈，，均有()2563135n T m n n -≥-+恒成立，求实数m 的取值范围.龙泉驿区高2016级数学（理）期末质量监测试题（参考答案）一、选择题二、填空题 13.53 14. 3224+ 15. 7 16. 31 三、解答题17. 解：(I) ∵ 不等式f （x ）< 0的解集为（－1,3） ∴ ax 2-2bx-3< 0的解集为（－1,3）∴ 的两实根是且0323,102=--->bx ax a ……………………2分则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=⨯-=+->a a b a 3312310 或 ⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+>03690320b a b a a∴ 1,1==b a ……………………5分(II)分的最小值是”时，取“当且仅当分10212424,2424418)44(41)12)(2(4112,42132)1( ba b a b aa b b a a b b a a b b a b a b a R b a b a b a f +∴=⎪⎩⎪⎨⎧=+==⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅+≥++=++=+∴∈=+∴=-+=-+18. 解：(I)当截距不为0时，设直线方程为a y x aya x =+=+即,1 ∵ 直线过点（2,4）∴ 6,42=+∴=+y x a 直线方程为：……………………4分 当截距为0时，设直线方程为y=kx ∵ 直线过点（2,4）∴ 4=2k,即k=2,∴ 直线方程为y=2x ……………………5分∴ 过点（2，4）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为x+y-6=0或2x-y=0……6分（II ）当12l l ∥时，有()()230320a a a a --=⎧⎪⎨--≠⎪⎩解得3a =， ………………………9分12:3310,:30l x y l x y ++=++=，即339x y ++=，距离为d =……………………………12分 19.解：（I ） A cos )2(C cos c b a -=⋅A C ABC A cos sin cos sin 2cos sin -=∴由正弦定理可知， …………………2分AB C A AB AC C A cos sin 2)sin(cos sin 2cos sin cos sin =+=+π=++C B A A B B cos sin 2sin =∴．……………………………4分 21cos ,0sin =∴≠A B ． 3,0ππ=∴<<A A ． ……………………………………6分(II)由题可知3,6π==A abc S ABC 43=∴∆．……………………………………7分 bc A bc a c b +=+=+36cos 2222由余弦定理可知： ，……………………………9分 ”时等号成立当且仅当“c b bc bc bc c b =≤∴≥+=+∴3623622，……………11分39最大值是ABC S ∆∴ 此时三角形为等边三角形…………………………12分20.(I)证明: 如图所示，连接AC ，AC 交BD 于O ，连接EO. ∵底面ABCD 是正方形， ∴点O 是AC 的中点. 在△PAC 中，EO 是中位线，∴PA ∥EO. ………………………………3分 而EO ⊂平面EDB 且PA ⊄平面EDB ，∴PA ∥平面EDB. ……………………………………6分（II)解: ∵PD ⊥底面ABCD ，且PD ⊂面PCD ，∴面PDC ⊥面ABCD.又∵底面ABCD 是正方形，有DC ⊥BC,面PDC ∩面ABCD=CD ∴BC ⊥面PDC ，则面PBC ⊥面PDC ∵PD ＝DC ，可知△PDC 是等腰直角三角形. 而DE 是斜边PC 的中线，∴DE ⊥PC. 同理可得DE ⊥平面PBC ，而PB ⊂平面PBC ， ∴DE ⊥PB.又EF ⊥PB 且DE ∩EF ＝E ，∴PB ⊥平面EFD.则PB ⊥DF …………………………………9分因正方形ABCD 的边长为2，∴BD ＝32=PB∴31332PF 2===PB PF PB PD ，则,又因E 是PC 中点∴92222213161V 61V 31V PDC -B PDE -B PDE -F =⨯⨯⨯⨯⨯=== ……………………………12分21.(Ⅰ)由正弦定理得：b c =1a+c a+b－即：222b +c a =bc －, 所以由余弦定理得：222b +c a bc 1cosA===2bc 2bc 2－ 又因为：0<A<π，所以πA=3……………………2分 由1a cosA=1　得1a =2　又521,,a a a 成等比数列，得5122a a a ⋅=，因数列n {a }　的公差为d 且d ≠0∴d =4所以244)1(2-=⨯-+=n n a n ，有241+=+n a n………………4分则121121)12)(12(281+--=+-=+n n n n a a n n ……………………5分 所以12112151313111S +--++-+-=n n n =122121-1+=+n nn ……………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知πA=3，则2123cos cos 222=-+==bc a c b A π ……………………8分因为＝－9 ∴9cos -=C ab 即：92222-=-+⋅ab c b a ab ……………9分 39sin 21S ABC ==∆A bc 又 ……………………10分 ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+=-+3618222222bc c b a bc a c b 解得：b=3 ……………………12分22.解：（Ⅰ）∵21691n n a S n +=++ ∴ ()216911n n a S n -=+-+∴ ()221692n n n a a a n +-=+≥∴()2213n n a a +=+又各项为正 则()132n n a a n +=+≥∴数列{}n a 从2a 开始成等差 又∵24a = ∴214=691a ++则11a =∴213a a -=∴{}n a 为公差为3的等差数列∴32n a n =- ……………………3分∴ 4,12311====a b a b 则4213==q b b 因{}n b 为正项等比数列，∴ 2=q∴12n n b -= ………………………………………4分（Ⅱ）()1322n n c n -=-⋅ ①()0111242322n n T n -=⋅+⋅++-⋅()1121242322n n T n =⋅+⋅++-⋅∴()()12113222322n n n T n --=++++--⋅ ()()11621322n n n T n --=+---⋅ ()5325n n T n -=-⋅-()3525n n T n =-⋅+ ………………………………………8分 ②()235263135n n m n n -⋅⋅≥-+恒成立∴()()()()2352763135273523522n n n n n n n n m n n ---+-≥==-⋅- ………………………9分 即272n n m -≥恒成立 设272n n n k -= 111252792222n n n n n n n n k k +++----=-=当4n ≤时，n n k k >+1 ，当 5n ≥时， 1n n k k +< ∴max 5533232n k k === ∴332m ≥. ………………………………………12分。

宜昌一中龙泉中学2016届高三年级十月联考数学试题（理）命题学校：龙泉中学命题人：崔冬林审题人：汪洋涛本试卷共 2 页，共 22 题。

满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的答案填涂在答题卡上。

）1．已知集合{}M=，{}3,2aM N=，则M N=,N a b=，若{}2A．{}0,1,21,2,3 C．{}0,2,3B．{}D．{}0,1,32，则复数z在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．能够把圆22+=的周长和面积同时分为相等的两部分O x y:16的函数称为圆O的“和谐函数”,下列函数不是．．圆O的“和谐函数”的是A．()x x=+ Bf x e e-C D．3=+f x x x()44．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若6726a a =+，则9S 的值为A ．27B ．36C ．45D ．54 5．40cos 2cos sin xdx x x π+⎰=A ．1)B ．1C ．1D ．26．下列说法正确的是 A ．“若1a >，则21a>”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B ．{}n a 为等比数列，则“123a a a <<”是“45a a <”的既不充分也不必要条件C ．)0(0，－∞∈∃x ，使0034x x <成立D ．“若tan α≠3πα≠”是真命题7．2012年初，甲､乙两外商在湖北各自兴办了一家大型独资企业．2015年初在经济指标对比时发现，这两家企业在2012年和2014年缴纳的地税均相同，其间每年缴纳的地税按各自的规律增长；企业甲年增长数相同，而企业乙年增长率相同．则2015年企业缴纳地 税的情况是A ．甲多B ．乙多C ．甲乙一样多D ．不能确定8．老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况， 四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”； 乙说：“我们四人中有人考的好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”； 丁说：“我没考好”．结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中 两人说对了．A ．甲 丙B ．乙 丁C ．丙 丁D ．乙 丙9．已知ABC ∆的外接圆半径为1，圆心为O ，且3450OA OB OC ++=，则ABC ∆的面积为A ．85B ．75C ．65D ．4510．已知函数()()sin 2cos y x x πϕπϕ=+-+（0ϕπ<<）的图象关于直线1x =对称，则sin 2ϕ= A ．54-B ．35-C ．53D ．5411．已知函数31()(0)3m g x x x m m x=+-+>是[1,)+∞上的增函数．当实数m 取最大值时，若存在点Q ，使得过点Q 的直线与曲线()y g x =围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等,则点Q 的坐标为A ．(03)-，B ．(03)， C ．(02)-，D ．(02)，12．已知R λ∈，函数1,0,()lg ,0,x x f x x x ⎧+<=⎨>⎩2()414g x x x λ=-++，若关于x 的方程(())f g x λ=有6个解，则λ的取值范围为A ．2(0,)3B ．12(,)23C ．21(,)52D ．2(0,)5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．1x =是函数()ln(2)x m f x e x -=-的极值点，则m的值为 ．14．已知非零向量,满足-==，则a与a b+ 的夹角,a a b <+>=．15．在ABC ∆中，︒=30A ，232BC AC AB =⋅，则ABC ∆的最大角的余弦值为 ．16．定义max{,}a b 表示实数,a b 中的较大的数．已知数列{}n a 满足1a a =2(0),1,a a >=122max{,2}()nn n a a a n N *++=∈，若20154a a =，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2015S的值为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 如图ABC∆中，已知点D在BC边上，且0,sin 3AD AC BAC ⋅=∠= ，AB BD =（Ⅰ）求AD 的长； （Ⅱ）求cos C ．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且112ab ==，454b =，12323a a a b b ++=+．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n c 满足n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）如图，有一矩形钢板ABCD 缺损了一角，边缘线OM 上每一点到点D 的距离都等于它到边AB 的距离．工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形，若1AB m =，0.5AD m =，为了方便，如图建立直角坐标系，问如何画切割线EF 可使剩余部分五边形ABCEF 的面积最大？20．(本小题满分12分)各项为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：().4121412*∈++=N n a a S n n n （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设函数(),,2n a n f n n f n ⎧⎪=⎨⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎩为奇数为偶数，(24)n n C f =+，n N *∈ ，求数列{}n C 的 前n 项和n T ．21．(本小题满分12分)已知函数()1t x x f x xe e =-+，其中,2.71828t R e ∈=L是自然对数的底数．（Ⅰ）若方程()1f x =无实数根，求实数t 的取值范围； （Ⅱ）若函数()f x 是(0,)+∞内的减函数，求实数t 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB 是O 的直径，CB 与O 相切于B ，E 为线段CB 上一点，连接AC 、AE 分别交O 于D 、G 两点，连接DG 交CB 于点F．（Ⅰ）求证：,,,C E G D 四点共圆；（Ⅱ）若F 为EB 的三等分点且靠近E ，1EG =，3GA =，求线段CE 的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=-=ty t x 33，（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为03cos 42=+-θρρ．（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离d 的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数1)(-=x x f ．（Ⅰ）解不等式6)3()1(≥++-x f x f ；（Ⅱ）若1,1<<b a ，且0≠a ，求证：)()(abf a ab f >．龙泉中学 宜昌一中2016届高三年级十月联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

成都市龙泉驿区高2015届诊断性考试数学（理科）试题说明： 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.参考公式：如果事件,A B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率是()(1),(0,1,2,,)k kn k n nP k C p p k n -=-= 棱柱的体积公式 V Sh = 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高棱锥的体积公式 13V Sh =其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高第Ⅰ卷 （选择题部分 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 设全集{}1,2,3,02U =---，，集合{}{}1,2,0,3,02A B =--=-，，则()U C A B ⋂=（ ）A.{}0B.{}3,2-C.{}1,3--D.φ2．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n 人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n 等于（ ）A 、660B 、720C 、780D 、8003．如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是13，则阴影部分的面积是 A ．3πB ．πC ．2πD ．3π 4. 已知110a b<<，则下列结论错误的是（ ） A.22b a < B.2b a a b+> C.2b ab > D.2lg lg a ab <5．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A． B ． C． 6．下列命题的说法错误．．的是（ ） A ．命题“若错误！未找到引用源。

宜昌一中、龙泉中学2016届高三年级11月联考数学试题（理）本试卷共 2 页，共 22 题．满分150分，考试用时120分钟．★祝考试顺利★一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的答案填涂在答题卡上．） 1．已知复数z 满足（3+5i ）z=34,则z=（ ）A ．-3+5iB ．-3-5iC ．3+5i 6D ．3-5i2．设A 、B 为非空集合,定义集合A*B 为如右图非阴影．．．部分表示的集合，若2{|2},A x y x x ==-{|3,0},x B y y x ==>则A*B= （ ）A ．（0，2）B ．[0,1]∪[2，+∞）C ．（1,2]D ．[0,1]∪（2，+∞）3．已知角α在第一象限且cos α＝35，则1＋2cos(2α－π4)sin(α＋π2)＝（ ）A ．52 B ．57 C ．514 D ．52-4．下列判断正确命题的个数为（ ）①“22bm am <”是“b a <”的充要条件②命题“若q 则p”与命题“若非p 则非q”互为逆否命题③ 对于命题p ：R x ∈∃，使得012<++x x ，则⌝p 为R x ∈∀，均有012≥++x x ④命题“φ⊆{1，2}或4∉{1，2}”为真命题A ．1B ．2C ．3D ．45．.若实数x ,y 满足231x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则21Zx y =+-的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．66．某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 77．设函数a xx x f -+=2log )(3在区间（1，2）内有零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()2log ,13--B ．()2log ,03C ．()1,2log 3D ．()4log ,138. 若二面角βα--l 为32π，直线α⊥m ，则β所在平面内的直线与m 所成角的取值范围是（ ） A ．（0，]2πB ．[6π，]3πC ．,3[π]2πD ．,6[π]2π6第题图2第题图9．平面内，点P 在以O 为顶点的直角内部，,A B 分别为两直角边上两点，已知2OP =，2OP OA ⋅=，1OP OB ⋅=，则当AB 最小时，tan AOP ∠=（ ）A ．2B ．22C ． 2D ．1210．如图，圆O 过正方体六条棱的中点),6,5,4,3,2,1(=i A i 此圆被正方体六条棱的中点分成六段弧，记弧1+i i A A 在圆O 中所对的圆心角为)5,4,3,2,1(=i i α，弧16A A 所对的圆心角为6α，则4sin4cos4cos4sin 642531αααααα+-+等于（ ）A ．426- B ．462- C ．426+ D ．426+-11．已知关于x 的不等式012<++c bx x a)1(>ab 的解集为空集，则1)2()1(21-++-=ab c b a ab T 的最小值为（ ） A ．3 B ．2 C ．32 D ．412．已知定义在[)1,+∞上的函数348||,122()1(),2,22x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩当1*[2,2]()n n x n N -∈∈时，函数()f x 的图象与x 轴围成的图形面积为S ，则S =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．）13．球O 与一圆柱的侧面和上下底面都相切，则球O 的表面积与该圆柱的表面积的比值为 ． 14．若11120,1,1a xdx b xdx c x dx ==-=-⎰⎰⎰，则将a ，b ，c 从小到大排列的结果为 ．15．已知1234212,21334,2135456,213575678,⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯…依此类推， 第n 个等式为 ．16． 已知函数f (x )=32x x a +-，若曲线y =22x x -+ 上存在点00(,)x y ，使得00(())f f y y =，则a 的取值范围 ．10第题图三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知向量()()3cos ,0,0,sin a x b x ==，记函数()()23sin 2f x a b x =++.求：（1）函数()f x 的最小值及取得小值时x 的集合； （2）函数()f x 的单调递增区间. 18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112,.n n n n n n a S a n b a a +-=+=且 （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和． 19．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中,四边形ABCD 为平行四边形,90ACB ∠=,EA ⊥平面ABCD ,EF AB , FG BC ，EG AC ,2AB EF =. (1)在线段AD 上是否存在点M ,使GM平面ACF ?并说明理由；(2)若2AC BC AE ==,求二面角E DG C --的余弦值.20．(本小题满分12分)有三个生活小区,分别位于,,A B C 三点处，且AB AC ==BC =今计划合建一个变电站，为同时方便三个小区，准备建在BC 的垂直平分线上的P 点处，建立坐标系如图，且27ABO π∠≈. (Ⅰ)若希望变电站P 到三个小区的距离和最小，点P (Ⅱ)若希望点P 到三个小区的最远距离为最小，点P EFGABD21．(本小题满分12分)已知函数.1)1()1ln()(+---=x k x x f（1）求函数)(x f 的极值点；（2）若0)(≤x f 恒成立，试确定实数k 的取值范围； （3）证明：)1,(6)1)(4(1ln 154ln 83ln 32ln 2>∈-+<-++++n N n n n n n .请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，PA 为圆O 的切线，A 为切点，PO 交圆O 于B ，C 两点，2PA =，1PB =，BAC ∠的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E ． （Ⅰ）求证：AB PC PA AC ⋅=⋅； （Ⅱ）求AD AE ⋅的值． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系x O y 中，直线l的参数方程是22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，以轴正半轴x 为极轴，圆C的极坐标方程为)4ρθπ=+（Ⅰ）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，点P 的坐标为（2，0），试求11PA PB+的值． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式2326t t m m +---对任意t ∈R 恒成立．（Ⅰ）求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中实数m 的最大值为λ，且3x +4y +5z =λ，其中x ，y ，z ∈R，求x 2+y 2+z 2的最小值．宜昌一中 龙泉中学2016届高三年级十一月联考理科数学参考答案及评分标准二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．2314．a<b<c 15．)2()2)(1()12(5312n n n n n ++=-⨯⨯⨯⨯⨯ 16．[]02， 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．解：17. 解：（Ⅰ）x x f 2sin 3)()(2++=b a212cos 2cos222x x x x =+=+ ………………………3分 =2)6π2sin(2++x ， ………………… 5分 当且仅当23ππ26π2+=+k x ,即32ππ+=k x )(Z ∈k 时，()0f x =min ，此时x 的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x π,32π|. ……………… 8分 （Ⅱ）由)(2ππ26π22ππ2Z ∈+≤+≤k k x k －，所以)(6ππ3ππZ ∈+≤≤k k x k －, 所以函数()f x 的单调递增区间为)](6ππ,3ππ[Z ∈+k k k -. ……… 12分18．解：(1)解：由2n n S a n =+ 得：1121n n S a n ++=++∴111221n n n n n a S S a a +++=-=-+，即121n n a a +=-∴112(1)n n a a +-=- 4分又因为1121S a =+，所以a 1 =－1，a 1－1 =－2≠0，∴{1}n a -是以－2为首项， 2为公比的等比数列．11222n n n a --=-⨯=-，即21n n a =-+ ………………… 6分 (2)解：由(1)知 21n n a =-+∴11211(12)(12)2121n n n n n n b ++-==----- 10分故223111111111[()()()]121212121212121n n n n T ++=--+-++-=--------…… 12分19．解：20．解：在Rt AOB ∆中,AB B ==,则||40OA == ……1分（Ⅰ）方法一、设PBO α∠=(207απ≤≤),点P 到,,A B C 的距离之和为2sin24040cosyααα-=-=+…22sin1cosyαα-'=,令0y'=即1sin2α=,又27απ≤≤,从而6πα=当06πα≤<时,0y'<;当267ππα<≤时, 0y'>.∴当6πα=时,2sin40cosyαα-=+取得最小值此时2063OPπ===,即点P为OA的中点.方法二、设点(0,)(040)P b b≤≤,则P到,,A B C的距离之和为()4040)f b b b=-+≤≤,求导得()1f b'=-由()0f b'=即2b解得20b=当020b≤<时,()0f b'<;当2040b<≤时, ()0f b'>∴当20b=时,()f b取得最小值,此时点P为OA的中点.（Ⅱ）设点(0,)(040)P b b≤≤,则||40PA b=-,||||PB PC==点P到,,A B C三点的最远距离为()g b①若||||PA PB≥即4005b b-≥≤≤,则()40g b b=-;②若||||PA PB<即40540b b-<⇒<≤,则()g b=∴40(05)()(540)b bg bb-≤≤⎧=<≤当05b≤≤时,()40g b b=-在[0,5]上是减函数,∴min()(5)35g b g==当540b<≤时,()g b=在(5,40]上是增函数,∴()(5)35g b g>=∴当5b=时,min()35g b=,这时点P在OA上距O点5km.21．解：1))(xf的定义域为（1，+∞），kxxf--=11)(/.当0≤k时，0)(,1/>∴>-xfx，则)(xf在（1，+∞）上是增函数。

2013～2016届襄阳五中 宜昌一中 龙泉中学高三年级九月联考数学试题（理）本试卷共 2 页，共 22 题。

满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的答案填涂在答题卡上。

） 1．已知集合{}{}20log 2,32,,xxA xB y y x R =<<==+∈则A B ⋂=A ．()1,4B ．()2,4C ．()1,2D ．()1,+∞ 2．下列命题中正确的是 A ．00,x ∃>使“00x x ab >”是“0a b >>”的必要不充分条件B ．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0000,,ln 1x x x ∀∉+∞≠-”C ．命题“若22,x =则x x ==x x ≠≠22x ≠”D ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题3．函数()232lg 2x x f x x -+=-的定义域为A ．()1,2B ．(]1,3C ．()(]1,22,3⋃D ．()(]1,22,3-⋃4．如图曲线sin ,cos y x y x ==和直线0,2x x π==所围成的阴影部分平面区域的面积为A ．()20sin cos x x dx π-⎰B ．()402sin cos x x dx π-⎰C ．()20cos sin x x dx π-⎰D ．()402cos sin x x dx π-⎰5．已知函数2()2cos f x x x =+，若 '()f x 是 ()f x 的导函数，则函数'()f x 在原点附近的图象大致是A B C D 6．已知定义在R 上的函数()12-=-mx x f (m R ∈)为偶函数．记()()m f c f b f a 2,log ,log 52431==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=， 则c b a ,,的大小关系为A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c << 7．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边在直线2y x =上，则sin 24πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为A．10- B．10 C．10- D．108．将函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度后，所得函数()g x的图象关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值为A ．12-B ．12 C． D9．已知函数()32f x x bx cx d =+++的图象如图所示，则函数 2122l o g 33c y x bx ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的单调减区间为 A ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()3,+∞C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．(),2-∞-10．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一本书共纳税420元，则他的稿费为A ．3000元B ．3800元C ．3818元D ．5600元 11．已知函数()cos f x x =，,,a b c 分别为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且222334a b c ab +-=，则下列不等式一定成立的是A ．()()sin cos f A fB ≤ B ．()()sin sin f A f B ≤C ．()()cos sin f A f B ≤D ．()()cos cos f A f B ≤ 12．已知函数()()()2,t f x x t t t R =--+∈设()()()()()()(),,,,a a b b a b f x f x f x a b f x f x f x f x ≥⎧⎪>=⎨<⎪⎩若函数()y f x x a b =-+-有四个零点，则b a -的取值范围是 A．(,2-∞- B ．(,2-∞ C．()2- D．()2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线1y x =+与曲线()ln y x a =+相切，则a 的值为___________．14．计算2tan cos 242cos +4πααπα⎛⎫- ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭=_______________．15．若正数,a b 满足2363log 2log log ()a b a b +=+=+，则11a b+的值为_________． 16．直线:l y m =(m 为实常数)与曲线:|ln |E y x =的两个交点A 、B 的横坐标分别为1x 、2x ，且12x x <,曲线E 在点A 、B 处的切线P A 、PB 与y 轴分别交于点M 、N ．下列结论：① ||2MN =； ② 三角形P AB 可能为等腰三角形； ③ 若点P 到直线l 的距离为d ，则d 的取值范围为(0,1)；④ 当1x 是函数2()ln g x x x =+的零点时，AO (O 为坐标原点)取得最小值．其中正确结论的序号为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）设函数24()cos(2)2cos .3f x x x π=-+，（Ⅰ）求)(x f 的最大值，并写出使)(x f 取最大值时x 的集合；（Ⅱ）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若3(),22f B C b c +=+=，1a =，求ABC ∆的面积的最大值． 18．（本小题满分12分） 已知函数()()()23f x x m x m =--++（其中1m <-），()22xg x =-．（Ⅰ）若命题“1)(log 2<x g ”是真命题，求x 的取值范围； （Ⅱ）设命题p ：()()()1,,00x f x g x ∀∈+∞<<或；命题q ：()()()1,0,0x f x g x ∃∈-∙<．若p q ∧是真命题，求m 的取值范围． 19．（本小题满分12分）已知函数()()2,ln f x x x g x x =-=．（Ⅰ）求函数()()y f x g x =-的极值；（Ⅱ）已知实数t R ∈，求函数()[]2,1,y f xg x x e =-∈⎡⎤⎣⎦的值域．20．（本小题满分12分） 已知函数2()2ln f x x ax =-． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若αβ、都属于区间[]1,4,且1βα-=，()()f f αβ= ，求实数a 的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知函数()cos sin x f x e x x x =-，()sin x g x x =，其中e 是自然对数的底数． （Ⅰ）12ππ,0,0,22x x ⎡⎤⎡⎤∀∈-∃∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，使得不等式12()()f x m g x ≤+成立，试求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若1x >-，求证：()()0f x g x ->．22．（本小题满分10分）已知函数()121f x m x x =---+（Ⅰ）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（Ⅱ）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．2016届襄阳五中 宜昌一中 龙泉中学高三年级九月联考理科数学参考答案及评分标准二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．2 14．1 15． 72 16．①③④ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．解：（Ⅰ）2444()cos(2)2cos (cos2cos sin 2sin )(1cos2)333f x x x x x x πππ=-+=+++1cos221cos(2)123x x x π=+=++ ······················· 3分所以)(x f 的最大值为2 ····································································· 4分 此时)(232,1)32cos(Z k k x x ∈=+=+πππ故x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,6ππ ······················································ 6分（Ⅱ）由题意，231]3)(2cos[)(=+++=+πC B C B f ，即.21)322cos(=+-ππA化简得21)32cos(=-πA ······································································ 8分()0A π∈Q ，，)35,3(32πππ-∈-∴A ，只有332ππ=-A ，.3π=A ·········· 9分 在ABC ∆中，1,3a A π==由余弦定理，2222cos 3a b c bc π=+- ··············· 10分即221b c bc bc =+-≥，当且仅当b c =取等号，1sin 2ABC S bc A ∆==≤························································· 12分18．解：（Ⅰ）∵命题“()2log 1g x <”是真命题， 即()222log 1x-<，∴0222x<-<，解得12x <<． ∴x 的取值范围是()1,2； ················ 4分（Ⅱ）∵p ∧q 是真命题，∴p 与q 都是真命题．当1x >时，()220xg x =->，又p 是真命题，则()0f x <． ····················· 6分1m <- 23m m ∴<-- ()023f x x m x m ∴<⇒<>--或 31m ∴--≤ 解得4m ≥- ······························································ 8分当10x -<<时，()220xg x =-<．∵q 是真命题，则()1,0,x ∃∈-使得()0f x >，而()023f x m x m >⇒<<--， 1m <- 21m ∴<- 31m ∴-->- 解得2m <- ···················· 11分 综上所述：42m -≤<-． ··································································· 12分19．解：（Ⅰ）因为()()2ln y f x g x x x x =-=--,所以()()221112121x x x x y x x x x+---'=--== ··································· 2分因为0x >，所以当01x <<时，0y '<；当1x >时，0y '>．即函数()()y f x g x =-在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ········· 4分 故当1x =时，函数y 有极小值0，无极大值． ········································· 6分 （Ⅱ）()()()()()222ln 2ln 2ln 5ln 6y f xg x x x x x x x x x =-=---=-+⎡⎤⎣⎦令ln u x x =,当[]1,x e ∈时,ln 10u x '=+>,所以ln u x x =在[]1,e 上单调递增， 所以0u e ≤≤，2()56y h u u u ==-+， ················································ 9分 ()h u 图象的对称轴52u =．()h u 在5[0,]2上单减，在5(,]2e 上单增． m i n 51()24h u h ⎛⎫==-⎪⎝⎭，又()()206,56h h e e e ==-+，则max ()6h u =． 所以所求函数的值域为1,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． ························································· 12分20．解：（Ⅰ）()222()0ax f x x x-'=> ······················································· 1分 01 当0a ≤时，()0f x '>在(0,)+∞上恒成立，则()f x 在(0,)+∞上单调递增；02 当0a >时，由()0f x '>得0x<<； 由()0f x '<得x >； 则()f x 在上单调递增，在)+∞上单调递减； ·························· 4分 综上，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在(0,上单调递增，在)+∞上单调递减． ········· 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0a ≤时，()f x 在[1,4]上单增，不合题意，故0a >． ······· 6分由()()f f αβ= 则222ln 2ln a a ααββ-=-，即2ln 2ln ()0a αβαβ-++=即2ln 2ln(1)(21)0a ααα-+++= [1,3]α∈ ()*设()2ln 2ln(1)(21)h x x x a x =-+++ [1,3]x ∈ ···························· 8分22()201h x a x x '=-+>+在(1,3)上恒成立；所以()h x 在[1,3]上递增， ···· 9分 由()*式，函数()h x 在[1,3]有零点，则(1)02ln 230242ln ln 2(3)02ln32ln 470733h a a h a ≤-+≤⎧⎧⇒⇒≤≤⎨⎨≥-+≥⎩⎩ 故实数a 的取值范围为242[ln ,ln 2]733． ··················································· 12分21.解：（Ⅰ） 由题意，12ππ,0,0,22x x ⎡⎤⎡⎤∀∈-∃∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，使得不等式12()()f x m g x ≤+成立，等价于[]1max 2max ()()f x m g x ≤+． ······················································ 1分()(cos sin )(sin cos )()cos (1)sin x x x f x e x x x x x e x x e x '=--+=--+，当π[,0]2x ∈-时，()0f x '>，故()f x 在区间π[0,]2上单调递增，所以0x =时，()f x 取得最大值1．即 max ()1f x = ································ 3分又当π[0,]2x ∈时，()cos x g x x '=，()sin 0x g x x ''=-< 所以()g x '在π[0,]2上单调递减，所以()()010g x g ''≤=，故()g x 在区间π[0,]2上单调递减，因此，0x =时，max ()(0)g x g ==．所以1m ≤1m ．实数m的取值范围是)1,+∞． ··················································· 5分 （Ⅱ）当1x >-时，要证()()0f x g x ->，只要证e cos sin sin 0x x x x x x -->，即证(()e cos 1sin x x x x >+，由于cos 0,10x x +>，只要证e 1x x + ··································································· 7分 下面证明1x >-时，不等式e 1xx +令()()e 11x h x x x =>-+，则()()()()22e 1e e 11x x xx x h x x x +-'==++， 当()1,0x ∈-时，()0h x '<，()h x 单调递减； 当()0,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增．所以当且仅当0x =时，()h x 取最小值为1． ············································· 9分法一：k，则cos sin k x x =，即sin cos x k x -，即sin()x ϕ-1≤，即11k -≤≤，所以max 1k =，而()()min 01h x h ==，但当0x =时，()010k h =<=；0x ≠时，()1h x k >≥所以，max min e 1x x ⎛⎫> ⎪+⎝⎭，即e 1x x >+ 综上所述，当1x >-时，()()0f x g x ->成立． ······································· 12分法二：令()x ϕ()cos ,sin A x x与点()B 连线的斜率k ，所以直线AB的方程为：(y k x =，由于点A 在圆221x y +=上，所以直线AB 与圆221x y +=相交或相切， 当直线AB 与圆221x y +=相切且切点在第二象限时，直线AB 取得斜率k 的最大值为1．而当0x =时，()(0)010h ϕ=<=； 0x ≠时，()1h x k >≥．所以，minmax ()()h x x ϕ>，即e 1x x >+ 综上所述，当1x >-时，()()0f x g x ->成立． ······································· 12分法三：令()x ϕ()x ϕ'=，当32,()4x k k N ππ=+∈时，()x ϕ取得最大值1，而()()min 01h x h ==，但当0x =时，()()0010h ϕ=<=；0x ≠时，()1h x k >≥所以，min max ()()h x x ϕ>，即e 1xx >+ 综上所述，当1x >-时，()0f x g x ->成立． ······································· 12分22．解：（Ⅰ）当5m =时，()36,12,1143,1x x f x x x x x +<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩， ······························ 3分由()2f x >易得不等式解集为4,03⎛⎫-⎪⎝⎭········································ 5分 （Ⅱ）()222312y x x x =++=++，该函数在1x =-处取得最小值2,因为()31,13,1131,1x m x f x x m x x m x ++<-⎧⎪=--+-≤≤⎨⎪-+->⎩在1x =-处取得最大值2m -, ·········· 7分所以二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图像恒有公共点， 只需22m -≥，即4m ≥．10分。