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第四章 振动学基础§4.2简谐振动的图示法.

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第四章 振动学基础§4.2简谐振动的图示法.讲解

第四章 振动学基础§4.2简谐振动的图示法.讲解

cos(t) x 1
A2
t π 或 5π
33
由旋转矢量图可知 t π
3
v A sint
A
o A Ax
2
0.26m s1
（负号表示速度沿 Ox轴负方向）
2019/6/11
重庆邮电大学理学院
17
（3）如果物体在 x 0.05m 处时速度不等于零，而是具有 向右的初速度 v0 0.30m s，1 求其运动方程.
A
aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
由图看出：速度超前位移 π 加速度超前速度 2
位移与加速度 Δ π 称两振动反相
若 0 称两振动同相
8、 在谐振动的合成中，用旋转矢量非常方便。
总之20，19/6旋/11 转矢量法在大学物重庆理邮电，大电学理路学院分析，等学科中有广泛15应用
例4.2.4 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度
22
重庆邮电大学理学院
418
例4.2.5、一作简谐振动的物体，其振动曲
x/m
线如图所示。试写出该振动的表达式。
解：振动方程为 x Acos(t )
0.01
由振动曲线可知，振幅为 A 0.02 m
t = 0 时，
x0

A 2

0.01m
O
1
t/s
且其初始速度 v0 0
0.02
y
作旋转矢量图，如右图。

)
2
0 a v
(t )
2
v Asin(t )
x an r 2 A2
a

an
i
(t ) an i cos

《简谐振动》课件

《简谐振动》课件

3
谐振共振现象
在一些特殊情况下，简谐振动会出现共振现象，引起丰富的物理现象和效应。
课堂练习与小结
实验：简谐振动的观测
通过实验，我们可以直观地观测 和验证简谐振动的各种特性和规 律。
练习题：简谐振动的计算
通过练习题，我们可以更加熟练 地掌握和运用简谐振动的计算方 法。
小结：简谐振动的本质及 其应用
简谐振动的本质是物体在恢复力 作用下的周期性振动，具有广泛 的应用价值和理论意义。
《简谐振动》PPT课件
什么是简谐振动？
定义
简谐振动是指物体在一个固 定轨迹上以恒定速度来回振 动的运动。
周期、频率与角频率的 关系
周期与频率是简谐振动的关 键参数，它们之间遵循特定 的数学关系。
物ห้องสมุดไป่ตู้实例
弹簧振子和单摆振动是常见 的简谐振动实例，它们展示 了简谐振动的特征。
简谐振动的数学描述
1 振动方程的一般形式
简谐振动可以用振动方程的一般形式来描述，这是简谐振动理论的核心。
2 欧拉公式及其应用
欧拉公式是描述简谐振动的数学工具，对于求解振动问题具有重要意义。
3 谐振曲线与相位差
谐振曲线和相位差是简谐振动中常见的图像表示形式，能帮助我们更好地理解振动的性 质。
简谐振动的能量
动能与势能的变化
简谐振动中的动能和势能随时 间的变化呈周期性规律，相互 转化。
振动量的计算方法
我们可以通过计算振动量来了 解简谐振动的强度和特性。
能量守恒定律
简谐振动遵循能量守恒定律， 能量在振动过程中始终保持不 变。
简谐振动的阻尼与受迫振动
1
阻尼振动的特征
阻尼振动是简谐振动受到阻碍或阻尼力的情况，具有一些特殊的行为与性质。

简谐运动简谐运动的图象

简谐运动简谐运动的图象

简谐运动简谐运动的图象1、简谐运动简谐运动的图象2、简谐运动的能量特征受迫振动共振3、实验：用单摆测定重力加速度简谐运动简谐运动的图象：1、简谐运动：简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦规律而变化的运动，是一种变加速运动。

2、弹簧振子（1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）。

（2）当与弹簧振子相接的小球体积较小时，可以认为小球是一个质点。

（3）当水平杆足够光滑时，可以忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力。

（4）小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内。

3、单摆：悬挂物体的细线的伸缩和质量可以忽略，线长比物体的直径大得多。

单摆是实际摆的理想模型。

单摆摆动的振幅很小即偏角很小时，单摆做简谐运动。

4、描述简谐运动特征的物理量（1）位移、简谐运动的位移，以平衡位置为起点，方向背离平衡位置。

（2）回复力：回复力的作用效果是使振子回到平衡位置。

简谐运动中，，负号表示力的方向总是与位移的方向相反。

（3）周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间。

用T表示，单位秒（s）。

单摆周期弹簧振子的频率只与弹簧的劲度系数和振子质量有关。

（4）频率：单位时间内完成全振动的次数。

用f表示，单位赫兹（Hz）。

周期与频率的关系：（5）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离。

5、简谐运动的公式描述：，A是简谐运动的振幅，ω是圆频率（或角频率），叫简谐运动在t时刻的相位，是初相位。

6、简谐运动的图象简谐运动的图象是正弦（或余弦）函数图象（注意简谐运动的具体图象形状，取决于t=0时振动物体的位置和正方向的选取，可参看“例1”）。

简谐运动图象的应用如下：（1）可直观地读取振幅A、周期T、各时刻的位移x及各时刻的振动速度的方向和加速度的方向；（2）能判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。

7、简谐运动的能量：如忽略摩擦力，只有弹力做功，那么振动系统的动能与势能互相转换，在任意时刻动能和势能的总和，即系统的机械能保持不变，机械能由振幅决定。

简谐振动的图像和公式 ppt课件

简谐振动的图像和公式 ppt课件

振动图像
一、简谐运动的图像
（1）由实验可了解到情况：
1、振动图象（如图）
2、x-t图线是一 条质点做简谐
运动时，位移
随时间变化的
图象，不是轨
迹。
3、振动图象是 正弦曲线还是
余弦曲线，这 决定于t＝0 时刻的选择。
（2）简谐运动图象描述的振动物理 量
1、直接描述量： ①振幅A；②周期T；③任意时刻的位移x。
简谐运动的图象和公式
武胜中学 吴建兵
复习提问
• 1、什么是简谐运动？ • 2、简谐振运动的振子向两侧运动各个
物理量怎样变化？ • 3、什么是全振动？ • 4、描述简谐运动有哪些特征物理量？
导入新课
• 1、问题：以前我们分别用公式和图象研究
了匀速直线运动和匀变速直线运动，那么：在 匀速直线运动中，设开始时的那一时刻位移为 零，则它的位移图象是一条什么样的线？加速 直线运动又是怎样的图像？辨析下列图
例3:如图质点做简谐振动的图像,由此可知:
A．t=0时，质点的位移、速度均为零 B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加
速度为负向最大 C．t=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，
加速度为零 D．质点的振幅为5cm，周期为2s
BC
例4：某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图 象判断下列说法正确的是（ ）AB
A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动 C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同 D、振子在2s内完成一次往复性运动
x/cm
10
5
0
-5
1 2 3 4 5 6 t/s
-10
巩固练习
某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下

02简谐振动的运动学精品PPT课件

02简谐振动的运动学精品PPT课件

19
t t
o
A
t
x
x Acos(t )
点旋以转o矢为量原A
的端点在 x 轴
上的投影点的
运动为简谐运
动.
第4章 机械振动
4–2 简谐振动的运动学
20
y
vm t π
2
t an
A
0
a
v
x
x Acos(t )
vm A v A sin(t )
an A 2
a A 2 cos(t )
雌性蚊子 雄性蚊子 苍蝇 黄蜂
355~415 455~600 330 220
第4章 机械振动
4–2 简谐振动的运动学
例 如图所示系统（细线的质 量和伸长可忽略不计），细线 静止地处于铅直位置，重物位 于O 点时为平衡位置.
若把重物从平衡位置O 略 微移开后放手, 重物就在平衡 位置附近往复的运动．这一振 动系统叫做单摆. 求单摆小角 度振动时的周期．
12
x 简谐运动中， x和 v
间不存在一一对应的关系. A
x A cos(t 0 ) o
v A sin(t 0 ) A
v v
T 2
xt 图
v T t
3、位相和初位相 t 0
1） t 0 (x, v) 存在一一对应的关系;
2）相位在 0 ~ 2π 内变化，质点无相同的运动状态；
相差 2nπ (n为整数 )质点运动状态全同.（周期性）
4–2 简谐振动的运动学
1
一 简谐振动的运动学方程
d2x 2x 0
dt 2
x Acos(t 0 )
cos(t
0
)
sin(t
0
2
)

简谐振动的图像和公式上课用

简谐振动的图像和公式上课用

峰值位置
速度图像的峰值表示振动 物体在各个时刻的速度最 大值或最小值。
方向变化
速度图像可以反映振动物 体的速度方向变化，表明 物体在振Байду номын сангаас过程中有加速 度。
加速度图像
加速度图像
描述了振动物体在各个时刻的加速度 情况，呈现出一个正弦或余弦曲线。
峰值位置
方向变化
加速度图像可以反映振动物体的加速 度方向变化，表明物体在振动过程中 受力方向不断变化。
简谐振动的图像
02
振动位移图像
01
02
03
振动位移图像
描述了振动物体在各个时 刻的位移情况，呈现出一 个正弦或余弦曲线。
峰值位置
位移图像的峰值表示振动 物体偏离平衡位置的最大 距离，即振幅。
周期性
位移图像呈现周期性变化， 反映了振动物体的振动频 率。
速度图像
速度图像
描述了振动物体在各个时 刻的速度情况，呈现出一 个正弦或余弦曲线。
简谐振动的特性
周期性
简谐振动具有周期性，即物体 在每个周期内都会重复相同的
运动轨迹。
往复性
简谐振动是往复运动，物体在 平衡位置附近来回移动，而不 是单向移动。
能量守恒
简谐振动过程中，系统的能量 是守恒的，即动能和势能之和 保持不变。
初相
简谐振动的初相 $varphi$ 决定 了物体开始运动时的相位，决 定了运动轨迹的形状和方向。
概述
非线性振动是指振幅与位移之间不满足线性关系的振动。
特点
非线性振动的振幅和频率随时间变化，且系统对初始条件非常敏 感。
应用
非线性振动在物理学、工程学和生物学等领域有广泛应用，如心 脏跳动、电路中的振荡等。

简谐振动演示文稿

简谐振动演示文稿
第十一页，共40页。
x A cos(t 0 )
2π
T T 2s
例2 写出矢量图所示的简谐振动的振动方程
t 0 A 0.5m
o
6 x0 x
第十二页，共40页。
x 0.5cos(t )m
6
用旋转矢量图画简谐运动的 x t 图
T 2π （旋转矢量旋转一周所需的时间）
第十三页，共40页。
注意单位
第九页，共40页。
2、简谐振动方程的矢量表示
2π
T
A
x A cos(t 0 )
t t 时
o
t
0
0
A
x x0 x
x Acos(t 0 )
以 o为
原点 旋转矢 量 A的端点
x 在 轴上的
投影点的运
动为简谐运
动.
第十页，共40页。
旋转 矢量 A的
x 端点在
轴上的投 影点的运 动为简谐 运动.
第三十一页，共40页。
第二节 简谐振动的合成
一、同方向简谐振动的合成
1、两个同方向、同频率的简谐振动的合成
设两个同一直线上的频率相同的简谐振动
x1 A1 cos(t 1) x2 A2 cos(t 2 )
x Acos(t )
A2
A
0
2x2 1
A1 x1
x
x
第三十二页，共40页。
两个同方向同频率
3、位移、速度和加速度的关系
x A cos(t 0 ) : 相位差
2
v
dx dt
A
sin(t
0 )
A
cos(t
0
)
2
a
d
dt
A 2 sin(t

振动力学基础

振动力学基础

k1 = k2 = 2k0
k0 4k0 ϖ= =ϖ0 ϖ = = 2ϖ 0 m m
例. 质量为m的比重计，放在密度为 ρ 的液体中。已知比 重计圆管的直径为d。试证明，比重计推动后，在竖直方向 的运动为简谐振动，并计算周期。 解： 取平衡位置为坐标原点 平衡时： mg 浮力：
−F =0
F
F = ρ Vg
o
2
2
d πρg ω= 2 m
x
x
k的轻弹簧、一 例.如图所示，振动系统由一倔强系数为 如图所示，振动系统由一倔强系数为k 半径为 R、转动惯量为 J的定滑轮和一质量为 m的物体所 半径为R 转动惯量为J 的定滑轮和一质量为m 组成。使物体略偏离平衡位置后放手，任其振动，试证 物体作简谐振动 . 物体作简谐振动. 解：取位移轴 ox ， 解：取位移轴ox ox， m的平衡位 原点在 原点在m m在平衡位置 置。 置。m 时，设弹簧伸长量 : 为∆l，则有 ，则有:
x1
x2
1 1 1 2 2 2 m1v1 + m2 v2 + kx = c 2 2 2
m1v1 + m2v2 = 0 x = x2 − x1 − l
dv1 dv2 dx m1v1 + m2 v2 + kx =0 dt dt dt
d ( x2 − x1 −l) dv1 dv2 mv +mv +k ( x2 − x1 −l) =0 11 11 dt dt dt dv1 dv2 k − + ( x2 −x1 −l)( v2 −v1) =0 dt dt m v1
o
其中 V 为比重计的排水体积
mg
2 ⎡ ⎤ d x ⎛d ⎞ mg − ⎢V + π ⎜ ⎟ x ⎥ ρ g = m 2 2 d t ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 2 2 d x ⎛d ⎞ mg − ρ Vg − ρ gπ ⎜ ⎟ x = m 2 dt ⎝2⎠

《简谐运动的图象》课件

《简谐运动的图象》课件
解释简谐运动中幅度、周期和 频率的含义和关系。
简谐运动的波形和波长
展示简谐运动在波形和波长方 面的图象表现。
简谐运动在坐标系中的 图象
演示简谐运动在坐标系中的图 像表示。
理解简谐运动的相位和相位差
1
相位和相位差的定义
阐述相位和相位差的意义和物理定义。
2
相位差的图象表示
使用图像描述相位差在简谐运动中的图象表现。
简谐运动的图象的重要性和应用
总结简谐运动图象在物理学中的重要作用和实际应用。
简谐运动在物理学中的表现意义
说明简谐运动在物理学领域中的意义和应用。
未来研究方向和应用前景
展望简谐运动的未来研究方向和应用前景。
《简谐运动的图象》PPT 课件
这是一份关于《简谐运动的图象》的PPT课件。通过生动的图像和简洁的文 字，帮助大家更好地理解简谐运动的概念和特性。
介绍简谐运动
定义
解释简谐运动的概念和基本含义。
方程
介绍简谐运动的数学表示方式。
特点和性质
描述简谐运动的特点和表现方式。
理解简谐运动的图象
幅度、周期、频率的概念
3相位差对简谐运动的影响源自讨论相位差如何影响简谐运动的特性和行为。
应用简谐运动的图象
波的叠加原理和干涉现象
说明波的叠加原理以及简谐运动在干涉现象中的应用。
球的竞赛问题与简谐运动的应用
介绍如何利用简谐运动的概念解决球的竞赛问题。
摆的周期问题与简谐运动的应用
探讨简谐运动在摆的周期问题中的应用和意义。
总结

简谐振动的三种表示方法

简谐振动的三种表示方法

简谐振动的三种表示方法“同学们，今天我们来学习简谐振动的三种表示方法。

”我站在讲台上对学生们说道。

简谐振动可是物理学中非常重要的一个知识点啊。

那它的三种表示方法是什么呢？首先就是解析式表示法。

我们可以用一个数学式子来精确地描述简谐振动，比如x=A sin(ωt+φ)，这里的 A 就是振幅，表示振动的幅度大小；ω是角频率，决定了振动的快慢；φ则是初相位。

就好比说钟摆的运动，它的摆动就可以用这样的解析式来表示，我们通过这个式子就能清楚地知道它在不同时刻的位置。

接着是图像表示法。

我们可以通过画出振动的位移随时间变化的图像来直观地了解简谐振动。

就像我们研究弹簧振子的振动时，我们可以把它在不同时间点的位移记录下来，然后画在坐标纸上，这样就能得到一条正弦曲线。

同学们看，这样是不是一下子就能明白它的振动规律了呢？还有就是旋转矢量表示法。

我们可以把简谐振动想象成一个旋转的矢量，这个矢量的长度就是振幅，它旋转的角速度就是角频率。

比如说单摆，我们可以用旋转矢量来很好地理解它的运动过程。

给同学们举个例子吧，大家都见过荡秋千吧。

秋千的来回摆动就是一种简谐振动。

我们可以用解析式来描述它在不同时刻的位置，通过图像看到它的位移变化，还可以用旋转矢量来理解它的运动过程。

这样是不是对简谐振动的理解更深刻了呢？同学们一定要好好理解这三种表示方法，它们在解决很多物理问题时都非常有用。

而且不仅仅是在物理领域，在其他很多方面也都有应用呢。

比如说在机械振动、声波、电磁波等方面都有着重要的意义。

希望同学们通过今天的学习，能真正掌握简谐振动的三种表示方法，以后遇到相关问题就能轻松解决啦。

好了，今天的课就上到这里，同学们还有什么问题吗？。

振动力学基础

振动力学基础

v0 0
5 或 3
因此，所求振动式为 4
4
x
2l0 cos(
g t 3 )
2l0 4
即新g的/(平2l0衡) 位置在原来木板平衡位置下x方l0处A
x0=－l0
cos(
t


)
[例4-3]如图所示，质量为m的木板水平置于轻弹簧上端，轻
弹簧下端固定于地面。开始时木板静止，弹簧被压缩了l0； 在木板上方高h= l0处自由落下一与木板质量相同的泥块，与 木板作完全非弹性碰撞。求： (1)碰撞后木板的运动方程；
9
2
相位: (t + ) –描述振动状态
初相位 ：
➢ 相位差: =( 2 t + 2 )-(1t + 1)
对两同频率的谐振动 =2 - 1 初相差
➢ 同相和反相
当 = 2k , ( k =0,1,2,…), 两
振动步调相同,称同相. 当 = (2k+1) , ( k
而应满足
即新的平衡位置在原来木板平衡位置下方l0处
[例4-3]如图所示，质量为m的木板水平置于轻弹簧上端，轻 弹簧下端固定于地面。开始时木板静止，弹簧被压缩了l0； 在木板上方高h= l0处自由落下一与木板质量相同的泥块，与 木板作完全非弹性碰撞。求： (1)碰撞后木板的运动方程； (2)从泥块与木板相碰到它们第一次回到相碰位置所用时间。
由此可知l ，板做d简t 2谐振动dt 2 l
f2
x


m
0
d2x dt 2
f1
周期为
mN1, T
f2
2
mN2 l mg
[例4-3]如图所示，质量为m的木板水平置于轻弹簧上端，轻

第四章 振动学基础§4.2简谐振动的图示法.

第四章 振动学基础§4.2简谐振动的图示法.

Mt 0 A
x
P点的速度和加速度分别代表着简谐振动的速度和加速度。
2020/4/10
重庆邮电大学理学院
5
旋转矢量 A与谐振动的对应关系
旋转矢量
A
简谐振动 符号或表达式
模 AA 角速度
振幅
A
角频率
A
t
o
x
0
x
t=0时，A 与ox夹角
初相
0
旋转周期 t时刻，A与ox夹角
r A 在ox 上的投影
14
（7）、 比较两个振动，哪一个超前，哪一个落后。
x Acos t
A cos t π
2
a A 2cos t π
A
2A
A
a
x
由图看出：速度超前位移
π
加速度超前速度 2
位移与加速度 Δ π 称两振动反相
若 0 称两振动同相
8、 在谐振动的合成中，用旋转矢量非常方便。
0 600
x
t=0
t T 12
A
O
tT 6
2020/4/10
x(cm)
x Acos(t )
3
T T T T 5T T 12 6 4 3 12 2
tT O
2
t(s)
T
重庆邮电大学理学院 3600 300
12
12
（5）、确定振动的速度和加速度
t
y vm t π
an
2 A
vm r
总之20，20/4旋/10 转矢量法在大学物重庆理邮电，大电学理路学院分析，等学科中有广泛15应用
例4.2.4 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度
系数 k 0.72N m1，物体的质量m 20g .

第四章振动优秀课件

第四章振动优秀课件

xo Acos
vo Asin
xo2
vo2
2
A2 (sin2 cos2 )
A2
A
x02
v0
2
tg vo xo
x0 0, v0 0 :在第I象限
x0 0, v0 0 :在第II象限
x0 0, v0 0 :在第III象限 x0 0, v0 0 :在第IV象限
（5）两个物体做简谐运动位相差
速度相位比位移相位超前/2。
a
dv dt
2
A cos(
t
)
am
cos(
t
)
am 2 A 称为加速度幅。
加速度与位移反相位。
4-1-3 简谐运动的旋转矢量表示法
旋转矢量A在 x 轴上的 投影点 M 的运动规律：
x Acos( t )
结论：
投影点M的运动 为简谐振动。
y
PAt源自ooMx
• 旋转矢量的模A：振幅
第四章振动
机械振动：
物体在一定的位置附近作来回往复的运动。
振动：任何一个物理量在某个确定的数值附近作 周期性的变化。
波动：振动状态在空间的传播。
任何复杂的振动都可 以看作是由若干个简 单而又基本振动的合 成。这种简单而又基 本的振动形式称为简 谐运动。
§4-1 简谐运动
4-1-1 简谐运动的基本特征
(1)弹簧振子的运动 弹簧振子： 一根轻弹簧和一个刚体构成的一个
振动系统。
根据胡可定律：
F
kx
（k为劲度系数）
（a） 在弹性限度内，弹性力F 和位移x 成正比。
（b） 弹性力F 和位移x 恒反向，始终指向平衡位置。
F
o
x

简谐振动PPT

简谐振动PPT

• 4、周期与频率 周期T即为谐振子做完一次完整的简谐振动的时间。
而频率f则为周期的倒数。
• 5、相位
相位(phase)是对于一个波，特定的时刻在它循环中的位置：一种它是否在波峰、 波谷或它们之间的某点的标度 [1] 。
例题：1、一放置在光滑水平桌面.上沿X轴运动的弹簧振子,振幅为 A= = 10-2M，周期为T: =0.5S，当T=0时，物体在X=0.5 X 10-2M处， 向X轴负方向运动，则此简谐运动的运动方程为？
• 3、做简谐振动的条件
做简谐振动的条件为谐 振子无外力作用，谐振子的能 量也只有自身的势能和动能的 转换。
来，康康实际的简谐运动是怎么样的
三、简谐振动的相关物理量
• 1、振幅（A） 物体做简谐运动时力所能及地离开平衡位置的最大位移。
• 2、加速度（a）——变量
a=F/m=-kx/m
• 3、位移（x）——变量 x=Acos（ωt+ψ）
一、啥为振Leabharlann ？• 1、振动的定义• 振动(又称振荡)是指一个状态改变的过程。即物体的 往复运动。
• 2、振动的分类
• 按振动的属性可分为电磁振动和机械振动； • 按振动的规律可以分受迫振动和
二、啥为简谐振动
• 1、简谐振动的归类
按上述分类划分知，简谐振 动属于自由振动。
• 2、简谐振动的定义
简谐振动是指振动状态 随时间呈现周期性变化的振动。

简谐振动图文

简谐振动图文
A C O DB
二、简谐运动
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比， 并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动， 叫做简谐运动
1、简谐运动是一种理想化的运动，振动过程中 无阻力，所以振动系统机械能守恒。
2、简谐运动是一种非匀变速运动。 3、最常见的两种简谐运动：弹簧振子、单摆
1、弹簧振子
思考：弹簧振子（理想模型）条件有：1、2、3、
(t1+t2)=0.24 s,
所以质点的振动周期的可能值为0.72 s和0.24 s.
9、 一个弹簧振子经a,b两Fra bibliotek时速度相同,从a到b经历的最短
时间为0.2 s,再从b到a的时间为0.3 s,则振子的周期为( ) C
A.1 s
B.0.8 s
C.0.6 s
D.1.2 s
解析:振子经过a,b两点时速度相同,从a到b经历的最短时间为 0.2 s,而由b到a的时间为0.3 s,由以上信息可知,a､b在平衡位置 两侧关于平衡位置对称,如图所示,O为平衡位置,tab=0.2. tba=0.3 s,则 tbb′=(0.3-0.2) s=0.1 s. 故周期T=(0.2+0.3+0.1)s=0.6 s. 答案:C
B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹 力始终做负功
C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振 子的重力的合力提供
D．振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒
4、有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用 力把弹簧压缩x后释放，第二次把弹簧压缩2x后释 放，则先后两次振动的周期和振幅之比分别为多 少？
T1:T2=1:1
A1:A2=1:2
5、弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之间做简 谐振动，B、C相距20cm，某时刻振子处于B点，经过 0.5s，振子首次到达C点，求：

大学物理教程课件讲义周期震动

大学物理教程课件讲义周期震动
。
图4.16
4.6 受迫振动 共振
阻尼振动中的振幅在减小，要维持有阻尼的振动系 统等幅振动，必须给振动系统不断地补充能量。如果对 振动系统施加一个周期性的外力，其所发生的振动称为 受迫振动。这个周期性外力称为策动力。许多实际的振 动属于受迫振动，如声波引起耳膜的振动、机器运转时 引起基座的振动等。
如果两个简谐振动的振动方向相同而频率不同，那 么它们的合振动虽然仍与原来的振动方向相同，但不再 是简谐振动。下面先用解析法对其合成进行定量讨论。
为了使问题简化，假设两个简谐振动的振幅都为A， 初相都为φ
x1=Acos (2πν1t+φ) x2=Acos (2πν2t+φ)
4.4 简谐振动的合成
上式不符合简谐振动的定义，所以合振动不再是简谐振动。这样振幅就 随时间变化，且具有周期性，表现出振动忽强忽弱的现象，如图4.14所示。
例4.4 一简谐振动的振 动曲线如图4.8(a)所示。求角 频率ω、初相φ及简谐振动的 运动方程。由振动曲线可以看 出，t=0时，x0=0，v0>0，与此 状态相对应的旋转矢量如图 4.8 (b) 所示。
图4.8 例4.4图
4.3 旋转矢量法
依据初始条件由旋转 矢量法来确定初相φ.如图 4.9所示，满足x0=0.06 m条 件，有P和Q两个点，但是 只有P点在x轴的投影沿x正 向运动。
4.5 阻尼振动
前几节讨论的简谐振动都是在不计能量损耗条件下的理想 情况。实际上，弹簧振子、单摆、复摆这类机械振动系统在振 动过程中不可避免地要受到空气阻力等摩擦阻力作用。而在LC 电路这类电磁振荡系统中，线圈和导线不可能完全没有电阻。 所以，在振动过程中，机械能或电磁能总要逐渐转化为热量耗 散掉。这样的能量损耗作用称为摩擦阻尼或电磁阻尼。
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x A cos(t1 ) x A cos(t2 )
(t2 ) (t1 )
t t2 t1
x
A
A2
a
b
π 3
tb

o
A
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v
t
A
0
A ta A
2
x
π 3 1 t T T 2π 6
v 某时刻质点 其方向参看下一时刻状况
二、简谐振动的旋转矢量图示法
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3
规定： A 在x（振动方向）轴上的投影
旋转矢量 A ： 逆时针转动，匀速转动
谐振动方程.
x A cos(t )
2016/9/18
重庆邮电大学理学院
4
1、简谐振动的旋转矢量图示法
t 1s
y
0.02

5 rad s 1 5 x 0.02cos( t ) ( m) 6 则振动方程为： 6 3
2016/9/18 重庆邮电大学理学院 19


2
O

0.01
x
例4.2.6：一质点沿x 轴作简谐振动，振幅 A = 0.12 m，周期T = 2 s，当 t = 0 时，质点对平衡位置的位移 x0 = 0.06m ，此时向x 轴正向运动。求：(1)此振动的表达式。 (2)从初始时刻开始第 一次通过平衡位置的时间。
t 1, x A
21
例4.2.8：有两个同方向、同频率的谐振动，其合振动的振幅为 20cm，合振动的相位与第一个振动的相位之差为300若第一个振 动的振幅为17.3cm，求第二个振动的振幅, 第一、第二两振动的 相位差. 解：不妨设第一个振动的振幅。根据题意可作出旋转矢量关系图：

A2
A
o
v0 tan x0
x0 v0
0
tan 0 : 在一、三象限
x0 0；v0 0 x0 0；v0 0
一象限 三象限
y
x0 v0 vm
tan 0 : 在二、四象限
v

x
x0 0；v0 0
二象限
四象限
x0 v0
x0 v0
x0 0；v0 0
振幅
角频率 初相 振动周期
A
A
角速度
t=0时，A 与ox夹角

0
T=2/
ox
0
t
x
旋转周期 t时刻，A 与ox夹角
A 在 ox 上的投影
2016/9/18
相位
位移
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t+ 0
x =Acos(t+ 0)
6
简谐振动的描述方法小结： 1. 解析法 x=Acos( t+ ) 已知振动表达式 A、 (或 T 或 )、 已知A、 (或 T 或 ) 、 振动表达式 2. 曲线法 已知振动曲线 A、 (或 T 或 )、 已知 A、 (或 T 或 )、 振动曲线 3. 旋转矢量法 A
由旋转矢量关系图可知：
1 2 0
2
300
A1
x
2


2
,
A2 A sin 30 0

2
A 10cm 2
作业P172：4.1 ；4.3 ；4.4 ；4.7；4.8；4.9 ；4.10
2016/9/18 重庆邮电大学理学院 22
20

例4.2.7 、已知某简谐运动的运动曲线如图所示，则此简谐 运动的运动方程（x的单位为cm，t的单位为s）为（ ） D
x A cos(t )
2 2 ( A) x 2 cos( t ) 3 3 4 2 (C ) x 2 cos( t ) 3 3
简谐运动标准方程


3
（2）从x=-0.03m处且向向x轴负方向运动到平衡位置，意味着 旋转矢量从M1点转到M2点，因而所需要的最短时间满足
3 2 5 t 2 3 6
5 5 6 2016/9/18 t 0.83 s 重庆邮电大学理学院 6
11
（4）、利用 旋转矢量法作 谐振动的 x-t 图，反之也然。
例4.2.5、一作简谐振动的物体，其振动曲 线如图所示。试写出该振动的表达式。 解：振动方程为
x/m
0.01
x A cos( t )
由振动曲线可知，振幅为 A 0.02 m t = 0 时，
ห้องสมุดไป่ตู้A x0 0.01m 2
O
0.02
1
t /s
且其初始速度 v0 0 作旋转矢量图，如右图。 可得其振动初相位为 3 又 t =1s 时， x 0， v 0 由旋转矢量图可知： ( t )
o
A
x
16
x (0.05m) cos[(6.0s )t ]
2016/9/18
1 重庆邮电大学理学院
A （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度； 2
解
t ) x A cos(t ) A cos(
π 5π t 或 3 3
x 1 cos(t ) A 2
0
a
v
x

2
(t )
an r A a an i
2
2
(t )
an i cos
2
x A cos(t )
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a A cos( t )
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（6）、

所在的象限：
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9
例4.2.2：质点在x轴上作简谐振动，求其从平衡位置先运动到+A/2 再到-A/2的最短时间是多少。 不合题意，舍去
3 解： 平衡位置： , 2 2 7 6 t ( s) 6


A o 2 60
A 2
A
A
⑶、用旋转矢量根据初始条件很直观求出振幅 由图中几何关系可知

A
p
t
作坐标轴 O x , 自O 点作一矢量 OM ，用 A 表示 。
M
A A — 振幅A

t0 A
o
x
A 在t = 0 时与x 轴的夹角— 初相 A 以恒定角速度ω 绕O 点作逆时针转动 — 角频率ω t 时刻 A 与x 轴的夹角— 相位 ω t +
A

A
由旋转矢量图可知
v A sin t
π t 3
1
o
A 2
x
0.26m s
2016/9/18
（负号表示速度沿 Ox 轴负方向）
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（3）如果物体在 x 0.05 m 处时速度不等于零，而是具有 1 向右的初速度 v0 0.30m s，求其运动方程.
解 A＇
2 x0

2 v0 2
0.0707 m
v0 tan＇ 1 x0
π 3π ＇ 或 4 4
因为
o
π 4
x
A＇
v0 0
，由旋转矢量图可知
＇ π 4
1
π x A cos(t ) (0.0707 m) cos[( 6.0s )t ] 4 2016/9/18 18 重庆邮电大学理学院
t

t+
t=0
0
2016/9/18
x x0
A o X -A
x
= /2
t
7
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2、应用： ⑴. 求初相位。（它就是矢量与x轴的夹角） 例4.2.1：t = 0 时谐振子在-A/2处沿正向运动，求初相。 解： ①函数法： x A cos(t )
A t 0 时，x A cos 2 1 2 4 cos 或 2 3 3
2 2 ( B) x 2 cos( t ) 3 3 4 2 ( D) x 2 cos( t ) 3 3
3
v0 0
A x0 1 2
2 3 3

t 1 4 t 0 ~ 1s : 3 3 2016/9/18 重庆邮电大学理学院
矢量 A 的端点M 在x 轴上的投影点P 的坐标为： x Acos( t )
所以，P点的运动为简谐振动。
P点的速度和加速度分别代表着简谐振动的速度和加速度。
2016/9/18 重庆邮电大学理学院
5
旋转矢量
A与谐振动的对应关系
旋转矢量 A
模
A A
简谐振动
符号或表达式

A
A
2
a
x
π 2
称两振动反相 称两振动同相
Δ π 0
8、 在谐振动的合成中，用旋转矢量非常方便。
2016/9/18 15 重庆邮电大学理学院 总之，旋转矢量法在大学物理，电路分析，等学科中有广泛应用
例4.2.4 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度 系数 k 0.72N m1，物体的质量 . m 20g
解 (1)取平衡位置为坐标原点。
O
t ) 设振动方程为： x Acos(
利用旋转矢量法求解，根据初始条件就可画 出振幅矢量的初始位置，从而得到：
A x0 2
v0

x


3
2 T
x 0.12cos ( t