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第四章 振动学基础§4.2简谐振动的图示法.讲解

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《简谐振动》课件

《简谐振动》课件

3
谐振共振现象
在一些特殊情况下，简谐振动会出现共振现象，引起丰富的物理现象和效应。
课堂练习与小结
实验：简谐振动的观测
通过实验，我们可以直观地观测 和验证简谐振动的各种特性和规 律。
练习题：简谐振动的计算
通过练习题，我们可以更加熟练 地掌握和运用简谐振动的计算方 法。
小结：简谐振动的本质及 其应用
简谐振动的本质是物体在恢复力 作用下的周期性振动，具有广泛 的应用价值和理论意义。
《简谐振动》PPT课件
什么是简谐振动？
定义
简谐振动是指物体在一个固 定轨迹上以恒定速度来回振 动的运动。
周期、频率与角频率的 关系
周期与频率是简谐振动的关 键参数，它们之间遵循特定 的数学关系。
物ห้องสมุดไป่ตู้实例
弹簧振子和单摆振动是常见 的简谐振动实例，它们展示 了简谐振动的特征。
简谐振动的数学描述
1 振动方程的一般形式
简谐振动可以用振动方程的一般形式来描述，这是简谐振动理论的核心。
2 欧拉公式及其应用
欧拉公式是描述简谐振动的数学工具，对于求解振动问题具有重要意义。
3 谐振曲线与相位差
谐振曲线和相位差是简谐振动中常见的图像表示形式，能帮助我们更好地理解振动的性 质。
简谐振动的能量
动能与势能的变化
简谐振动中的动能和势能随时 间的变化呈周期性规律，相互 转化。
振动量的计算方法
我们可以通过计算振动量来了 解简谐振动的强度和特性。
能量守恒定律
简谐振动遵循能量守恒定律， 能量在振动过程中始终保持不 变。
简谐振动的阻尼与受迫振动
1
阻尼振动的特征
阻尼振动是简谐振动受到阻碍或阻尼力的情况，具有一些特殊的行为与性质。

简谐振动的图像和公式 ppt课件

简谐振动的图像和公式 ppt课件

振动图像
一、简谐运动的图像
（1）由实验可了解到情况：
1、振动图象（如图）
2、x-t图线是一 条质点做简谐
运动时，位移
随时间变化的
图象，不是轨
迹。
3、振动图象是 正弦曲线还是
余弦曲线，这 决定于t＝0 时刻的选择。
（2）简谐运动图象描述的振动物理 量
1、直接描述量： ①振幅A；②周期T；③任意时刻的位移x。
简谐运动的图象和公式
武胜中学 吴建兵
复习提问
• 1、什么是简谐运动？ • 2、简谐振运动的振子向两侧运动各个
物理量怎样变化？ • 3、什么是全振动？ • 4、描述简谐运动有哪些特征物理量？
导入新课
• 1、问题：以前我们分别用公式和图象研究
了匀速直线运动和匀变速直线运动，那么：在 匀速直线运动中，设开始时的那一时刻位移为 零，则它的位移图象是一条什么样的线？加速 直线运动又是怎样的图像？辨析下列图
例3:如图质点做简谐振动的图像,由此可知:
A．t=0时，质点的位移、速度均为零 B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加
速度为负向最大 C．t=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，
加速度为零 D．质点的振幅为5cm，周期为2s
BC
例4：某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图 象判断下列说法正确的是（ ）AB
A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动 C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同 D、振子在2s内完成一次往复性运动
x/cm
10
5
0
-5
1 2 3 4 5 6 t/s
-10
巩固练习
某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下

第四章第1节 简谐振动的描述PPT课件

第四章第1节 简谐振动的描述PPT课件
第四章 机械振动
力学是研究机械运动规律的学科。
质点运动 刚体转动
振动 波动
振动的描述 振动的动力学方程 振动的能量 振动的合成 阻尼振动 受迫振动 共振
§4.1 简谐振动的描述
一 相关概念 振动：任何一个物理量在某一量值附近随时间作
周期性变化都可以称为该物理量的振动。 实例:
心脏的跳动，钟摆，乐器， 地震，电、磁场，电流等
相位表征任意时刻t，振子的运动状态。 和时间一一对应。 d
dt
初相表征初始时刻振子的运动状态。
1）质点的振动状态完全由相位确定
x =Acos( t+ )
dxAsin t()
dt
( t+ )=0, x=A,=0 —正最大
( t+ )在第1象限, x>0, < 0
( t+ )=+/2, x=0, <0 —平衡位置
例4.2 证明单摆的运动是简谐振动。
证单平明摆衡：： 值合附m力可近在看往切作复向质运方点动向，，分细且力线摆：质角量很和小伸。长可忽略，m在
Fmsgin 当 0时，有
转
A
动
sin
于是：
Fmg
0
正
0 l 向
FT m
由简谐振动定义，得证。
o
mg
r
例4.3 证明在稳定平衡位置附近的微小振动是简谐振动 证明：取平衡位置为原点，则原点位置受合力为零。
x
同相
A1
T t
A2 o - A2
-A1
x1 反相
T t
x2
例如 x1 =0.3cos( t )
x2 =0.4cos( t
机械振动：物体在一定位置作周期性往复机械运动 ， 称为该物体的机械振动 。

简谐振动的图像和公式上课用

简谐振动的图像和公式上课用

峰值位置
速度图像的峰值表示振动 物体在各个时刻的速度最 大值或最小值。
方向变化
速度图像可以反映振动物 体的速度方向变化，表明 物体在振Байду номын сангаас过程中有加速 度。
加速度图像
加速度图像
描述了振动物体在各个时刻的加速度 情况，呈现出一个正弦或余弦曲线。
峰值位置
方向变化
加速度图像可以反映振动物体的加速 度方向变化，表明物体在振动过程中 受力方向不断变化。
简谐振动的图像
02
振动位移图像
01
02
03
振动位移图像
描述了振动物体在各个时 刻的位移情况，呈现出一 个正弦或余弦曲线。
峰值位置
位移图像的峰值表示振动 物体偏离平衡位置的最大 距离，即振幅。
周期性
位移图像呈现周期性变化， 反映了振动物体的振动频 率。
速度图像
速度图像
描述了振动物体在各个时 刻的速度情况，呈现出一 个正弦或余弦曲线。
简谐振动的特性
周期性
简谐振动具有周期性，即物体 在每个周期内都会重复相同的
运动轨迹。
往复性
简谐振动是往复运动，物体在 平衡位置附近来回移动，而不 是单向移动。
能量守恒
简谐振动过程中，系统的能量 是守恒的，即动能和势能之和 保持不变。
初相
简谐振动的初相 $varphi$ 决定 了物体开始运动时的相位，决 定了运动轨迹的形状和方向。
概述
非线性振动是指振幅与位移之间不满足线性关系的振动。
特点
非线性振动的振幅和频率随时间变化，且系统对初始条件非常敏 感。
应用
非线性振动在物理学、工程学和生物学等领域有广泛应用，如心 脏跳动、电路中的振荡等。

简谐振动演示文稿

简谐振动演示文稿
第十一页，共40页。
x A cos(t 0 )
2π
T T 2s
例2 写出矢量图所示的简谐振动的振动方程
t 0 A 0.5m
o
6 x0 x
第十二页，共40页。
x 0.5cos(t )m
6
用旋转矢量图画简谐运动的 x t 图
T 2π （旋转矢量旋转一周所需的时间）
第十三页，共40页。
注意单位
第九页，共40页。
2、简谐振动方程的矢量表示
2π
T
A
x A cos(t 0 )
t t 时
o
t
0
0
A
x x0 x
x Acos(t 0 )
以 o为
原点 旋转矢 量 A的端点
x 在 轴上的
投影点的运
动为简谐运
动.
第十页，共40页。
旋转 矢量 A的
x 端点在
轴上的投 影点的运 动为简谐 运动.
第三十一页，共40页。
第二节 简谐振动的合成
一、同方向简谐振动的合成
1、两个同方向、同频率的简谐振动的合成
设两个同一直线上的频率相同的简谐振动
x1 A1 cos(t 1) x2 A2 cos(t 2 )
x Acos(t )
A2
A
0
2x2 1
A1 x1
x
x
第三十二页，共40页。
两个同方向同频率
3、位移、速度和加速度的关系
x A cos(t 0 ) : 相位差
2
v
dx dt
A
sin(t
0 )
A
cos(t
0
)
2
a
d
dt
A 2 sin(t

物理机械振动、简谐振动图像讲解

物理机械振动、简谐振动图像讲解

物理机械振动、简谐振动图像讲解物理机械振动、简谐振动图像讲解一. 本周教学内容：机械振动、简谐振动图像二. 总结归纳知识网络：三. 重、难点分析1. 描述振动的量（1）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，矢量。

（2）振幅A：振动离开平衡位置的最大距离，标量，表示振动的强弱。

（3）周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数，它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系： < "0" 1248287925">其中摆长4. 简谐运动的图象（1）如图所示为一弹簧振子做简谐运动的图象，它反映了振子的位移随时间变化的规律，而其轨迹并非正弦曲线。

（2）根据简谐运动的规律，利用该图象可以得出以下信息：1°振幅A、周期T以及各时刻振子的位置。

2°各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向。

3°某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。

4°某段时间内振子的路程。

5. 振动的类型（1）简谐运动（又称自由振动）：机械能守恒，振幅不变，周期等于固有周期。

（2）阻尼振动：系统机械能不断损耗，振幅不断减小，周期等于固有周期。

（3）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，与物体的`固有频率无关。

（4）共振：当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时的受迫振动，振幅最大。

【典型例题】例1. （1998年?全国）如图所示，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触。

现将摆球A在两摆球线所在平面内向左拉开一小角度释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则（）A. 如果mA>mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B. 如果mA<mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C. 无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D. 无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧解析：碰撞后两球各自做简谐运动，两摆的摆长相等，周期的大小与振幅、质量无关，两摆的周期相等。

振动力学基础

振动力学基础

k1 = k2 = 2k0
k0 4k0 ϖ= =ϖ0 ϖ = = 2ϖ 0 m m
例. 质量为m的比重计，放在密度为 ρ 的液体中。已知比 重计圆管的直径为d。试证明，比重计推动后，在竖直方向 的运动为简谐振动，并计算周期。 解： 取平衡位置为坐标原点 平衡时： mg 浮力：
−F =0
F
F = ρ Vg
o
2
2
d πρg ω= 2 m
x
x
k的轻弹簧、一 例.如图所示，振动系统由一倔强系数为 如图所示，振动系统由一倔强系数为k 半径为 R、转动惯量为 J的定滑轮和一质量为 m的物体所 半径为R 转动惯量为J 的定滑轮和一质量为m 组成。使物体略偏离平衡位置后放手，任其振动，试证 物体作简谐振动 . 物体作简谐振动. 解：取位移轴 ox ， 解：取位移轴ox ox， m的平衡位 原点在 原点在m m在平衡位置 置。 置。m 时，设弹簧伸长量 : 为∆l，则有 ，则有:
x1
x2
1 1 1 2 2 2 m1v1 + m2 v2 + kx = c 2 2 2
m1v1 + m2v2 = 0 x = x2 − x1 − l
dv1 dv2 dx m1v1 + m2 v2 + kx =0 dt dt dt
d ( x2 − x1 −l) dv1 dv2 mv +mv +k ( x2 − x1 −l) =0 11 11 dt dt dt dv1 dv2 k − + ( x2 −x1 −l)( v2 −v1) =0 dt dt m v1
o
其中 V 为比重计的排水体积
mg
2 ⎡ ⎤ d x ⎛d ⎞ mg − ⎢V + π ⎜ ⎟ x ⎥ ρ g = m 2 2 d t ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 2 2 d x ⎛d ⎞ mg − ρ Vg − ρ gπ ⎜ ⎟ x = m 2 dt ⎝2⎠

《简谐运动的图象》课件

《简谐运动的图象》课件
解释简谐运动中幅度、周期和 频率的含义和关系。
简谐运动的波形和波长
展示简谐运动在波形和波长方 面的图象表现。
简谐运动在坐标系中的 图象
演示简谐运动在坐标系中的图 像表示。
理解简谐运动的相位和相位差
1
相位和相位差的定义
阐述相位和相位差的意义和物理定义。
2
相位差的图象表示
使用图像描述相位差在简谐运动中的图象表现。
简谐运动的图象的重要性和应用
总结简谐运动图象在物理学中的重要作用和实际应用。
简谐运动在物理学中的表现意义
说明简谐运动在物理学领域中的意义和应用。
未来研究方向和应用前景
展望简谐运动的未来研究方向和应用前景。
《简谐运动的图象》PPT 课件
这是一份关于《简谐运动的图象》的PPT课件。通过生动的图像和简洁的文 字，帮助大家更好地理解简谐运动的概念和特性。
介绍简谐运动
定义
解释简谐运动的概念和基本含义。
方程
介绍简谐运动的数学表示方式。
特点和性质
描述简谐运动的特点和表现方式。
理解简谐运动的图象
幅度、周期、频率的概念
3相位差对简谐运动的影响源自讨论相位差如何影响简谐运动的特性和行为。
应用简谐运动的图象
波的叠加原理和干涉现象
说明波的叠加原理以及简谐运动在干涉现象中的应用。
球的竞赛问题与简谐运动的应用
介绍如何利用简谐运动的概念解决球的竞赛问题。
摆的周期问题与简谐运动的应用
探讨简谐运动在摆的周期问题中的应用和意义。
总结

简 谐 振 动

简 谐 振 动
周期、频率和角频率都是描述物体振动快慢的物理量。在
国际单位制中，周期的单位为秒（s）；频率的单位为赫兹 （Hz）；角频率的单位为弧度每秒（rad/s）。
对弹簧振子，由于
k
m
故有：
T 2π m k
1 k
2π m
由上式可以看出，弹簧振子的周期和频率都是由物体的质量 m和弹簧的劲度系数k所决定的，即只与振动系统本身的物理性 质有关。因此，我们将这种由振动系统本身的性质所决定的周期 和频率称为固有周期和固有频率。
v dx Asin（t ）
dt
a
d2x dt 2
2 Acos（t
）
【例10-1】如下图所示，一质量为m、长度为l的均质细棒 悬挂在水平轴O点。开始时，棒在垂直位置OO′，处于平衡状态。 将棒拉开微小角度θ后放手，棒将在重力矩作用下，绕O点在竖 直平面内来回摆动。此装置是最简单的物理摆，又称为复摆。 若不计棒与轴的摩擦力和空气阻力，棒将摆动不止。试证明在 摆角很小的情况下，细棒的摆动为简谐振动。
由胡克定律可知，在弹性限度内，物体受到的弹力F的大小 与其相对平衡位置的位移x成正比，即F＝－kx
上式中，负号表示弹力的方向与位移的方向相反，始终指向 平衡位置，因此，此力又称为回复力。
根据牛顿第二定律可知，物体的加速度为：
a F k x mm
因k和m都是正值，其比值可用一个常数ω的平方表示，即ω2 ＝k/m，故上式可写为：
物理学
简谐振动
物体运动时，如果离开平衡位置的位移（或角位移）按余 弦函数或正弦函数的规律随时间变化，则这种运动称为简谐振 动。在忽略阻力的情况下，弹簧振子的振动及单摆的小角度摆 动等都可视为简谐振动。
1.1 简谐振动的运动方程
如下图所示，一轻弹簧（质量可忽略不计）放置在光滑水平 面上，一端固定，另一端连一质量为m的物体。这样的系统称为 弹簧振子，它是物理学中的又一理想模型。

《简谐运动的图像》课件

《简谐运动的图像》课件
《简谐运动的图像》PPT 课件
简谐运动是一种重要的物理现象，它在各个领域都有广泛的应用。这个PPT 课件将带您深入了解简谐运动的图像展示和应用实例。
简谐运动简介
1 什么是简谐运动
简谐运动是一种物体以 固定频率和振幅围绕平 衡位置做周期性往复运 动的现象。
2 简谐运动的特点
3 简谐运动的实例
具有周期性、振幅恒定、 频率恒定和相位关系确 定等特点。
ห้องสมุดไป่ตู้ 总结
简谐运动的图像展示了物体随时间的变化规律，可以通过不同的图像形式更好地理解和分析简谐运动的 特点和应用。简谐运动在机械、声学、光学等领域中发挥了重要作用，对我们的生活和科学研究带来了 巨大影响。
简谐振动的加速度图像
简谐振动的加速度随时间的变化可以通过图像 呈现出来。
应用实例
单摆的简谐运动
单摆的摆动运动可以近似看作简谐运动，例 如钟摆。
声波的简谐振动
声波是一种机械波，可以看作是分子在空气 中的简谐振动。
弹簧的简谐振动
弹簧的振动实际上是一种简谐振动，广泛应 用于各种机械设备。
光波的简谐性质
光波具有波动性，并且可以通过干涉和衍射 现象来解释光的简谐性质。
弹簧振子、摆锤、声波 等都可以视为简谐运动。
简谐运动图像展示
椭圆轨迹的简谐运动图像
简谐运动在行星轨道运动中以椭圆轨迹的形式 展现。
余弦函数和正弦函数简谐运动图像
余弦函数和正弦函数可以精确描述简谐运动的 位置随时间的变化。
简谐振动的位移和速度图像
简谐振动的位移和速度随时间的变化可以由图 像直观地表示。

第四章 振动学基础§4.2简谐振动的图示法.

第四章 振动学基础§4.2简谐振动的图示法.

Mt 0 A
x
P点的速度和加速度分别代表着简谐振动的速度和加速度。
2020/4/10
重庆邮电大学理学院
5
旋转矢量 A与谐振动的对应关系
旋转矢量
A
简谐振动 符号或表达式
模 AA 角速度
振幅
A
角频率
A
t
o
x
0
x
t=0时，A 与ox夹角
初相
0
旋转周期 t时刻，A与ox夹角
r A 在ox 上的投影
14
（7）、 比较两个振动，哪一个超前，哪一个落后。
x Acos t
A cos t π
2
a A 2cos t π
A
2A
A
a
x
由图看出：速度超前位移
π
加速度超前速度 2
位移与加速度 Δ π 称两振动反相
若 0 称两振动同相
8、 在谐振动的合成中，用旋转矢量非常方便。
0 600
x
t=0
t T 12
A
O
tT 6
2020/4/10
x(cm)
x Acos(t )
3
T T T T 5T T 12 6 4 3 12 2
tT O
2
t(s)
T
重庆邮电大学理学院 3600 300
12
12
（5）、确定振动的速度和加速度
t
y vm t π
an
2 A
vm r
总之20，20/4旋/10 转矢量法在大学物重庆理邮电，大电学理路学院分析，等学科中有广泛15应用
例4.2.4 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度
系数 k 0.72N m1，物体的质量m 20g .

大学物理教程课件讲义周期震动

大学物理教程课件讲义周期震动
。
图4.16
4.6 受迫振动 共振
阻尼振动中的振幅在减小，要维持有阻尼的振动系 统等幅振动，必须给振动系统不断地补充能量。如果对 振动系统施加一个周期性的外力，其所发生的振动称为 受迫振动。这个周期性外力称为策动力。许多实际的振 动属于受迫振动，如声波引起耳膜的振动、机器运转时 引起基座的振动等。
如果两个简谐振动的振动方向相同而频率不同，那 么它们的合振动虽然仍与原来的振动方向相同，但不再 是简谐振动。下面先用解析法对其合成进行定量讨论。
为了使问题简化，假设两个简谐振动的振幅都为A， 初相都为φ
x1=Acos (2πν1t+φ) x2=Acos (2πν2t+φ)
4.4 简谐振动的合成
上式不符合简谐振动的定义，所以合振动不再是简谐振动。这样振幅就 随时间变化，且具有周期性，表现出振动忽强忽弱的现象，如图4.14所示。
例4.4 一简谐振动的振 动曲线如图4.8(a)所示。求角 频率ω、初相φ及简谐振动的 运动方程。由振动曲线可以看 出，t=0时，x0=0，v0>0，与此 状态相对应的旋转矢量如图 4.8 (b) 所示。
图4.8 例4.4图
4.3 旋转矢量法
依据初始条件由旋转 矢量法来确定初相φ.如图 4.9所示，满足x0=0.06 m条 件，有P和Q两个点，但是 只有P点在x轴的投影沿x正 向运动。
4.5 阻尼振动
前几节讨论的简谐振动都是在不计能量损耗条件下的理想 情况。实际上，弹簧振子、单摆、复摆这类机械振动系统在振 动过程中不可避免地要受到空气阻力等摩擦阻力作用。而在LC 电路这类电磁振荡系统中，线圈和导线不可能完全没有电阻。 所以，在振动过程中，机械能或电磁能总要逐渐转化为热量耗 散掉。这样的能量损耗作用称为摩擦阻尼或电磁阻尼。
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cos(t) x 1
A2
t π 或 5π
33
由旋转矢量图可知 t π
3
v A sint
A
o A Ax
2
0.26m s1
（负号表示速度沿 Ox轴负方向）
2019/6/11
重庆邮电大学理学院
17
（3）如果物体在 x 0.05m 处时速度不等于零，而是具有 向右的初速度 v0 0.30m s，1 求其运动方程.
A
aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
由图看出：速度超前位移 π 加速度超前速度 2
位移与加速度 Δ π 称两振动反相
若 0 称两振动同相
8、 在谐振动的合成中，用旋转矢量非常方便。
总之20，19/6旋/11 转矢量法在大学物重庆理邮电，大电学理路学院分析，等学科中有广泛15应用
例4.2.4 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度
22
重庆邮电大学理学院
418
例4.2.5、一作简谐振动的物体，其振动曲
x/m
线如图所示。试写出该振动的表达式。
解：振动方程为 x Acos(t )
0.01
由振动曲线可知，振幅为 A 0.02 m
t = 0 时，
x0

A 2

0.01m
O
1
t/s
且其初始速度 v0 0
0.02
y
作旋转矢量图，如右图。

)
2
0 a v
(t )
2
v Asin(t )
x an r 2 A2
a

an
i
(t ) an i cos
x Acos(t )
a A2 cos(t )
2019/6/11
重庆邮电大学理学院
13
（6）、 所在的象限：
x Acos(t )
所以，P点的运动为简谐振动。
M t 0 A
x
P点的速度和加速度分别代表着简谐振动的速度和加速度。
2019/6/11
重庆邮电大学理学院
5
旋转矢量 A与谐振动的对应关系
旋转矢量
A
简谐振动
符号或表达式

模 AA 角速度
振幅
A
角频率
A
t
o

x
0
解： 平衡位置： , 3
22
t



6

7
(s)
6

A 2
60o
A
A 2
A
⑶、用旋转矢量根据初始条件很直观求出振幅
x0
A
t 0
2019/6/11

由图中几何关系可知

o
x
A2 2 x02 2 v02
v0
A x0 重庆邮电大学理学院
x02

v02
2
10
A
例4.2.3：一个质点沿x轴作简谐运动，振幅A=0.06m，周期T=2s， 初始时刻质点位于x0=0.03m处且向x轴正方向运动。求：（1）初 相位；（2）在x=-0.03m处且向x轴负方向运动时物体回到平衡位 置所需要的最短时间。
解：（1）用旋转矢量法，则初相位在第四象限

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（2）从x=-0.03m处且向向x轴负方向运动到平衡位置，意味着 旋转矢量从M1点转到M2点，因而所需要的最短时间满足
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二、简谐振动的旋转矢量图示法
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规定： 旋转矢量 A ： 逆时针转动，匀速转动
A 在x（振动方向）轴上的投影 谐振动方程.
x Acos(t )
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1、简谐振动的旋转矢量图示法
tan v0 x
0
tan 0 : 在一、三象限
x0 0；v0 0 x0 0；v0 0
一象限 三象限
tan 0 : 在二、四象限
x0 0；v0 0 二象限
x0 0；v0 0 四象限
x0 v0
x0 v0
x0 y vm v 0
例4.2.1：t = 0 时谐振子在-A/2处沿正向运动，求初相。
解： ①函数法： x Acos(t )
t 0 时，x Acos A
cos 1 2 或 42
2
33
t 0 时， A sin 0 <<2
②用旋转矢量法：
(t2 ) (t1 )
t t2 t1
xa Ab
A2
o
A
v
π
3
tb

t
x
A 0 A ta A
t π 3 T 1 T 2 2π 6
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例4.2.2：质点在x轴上作简谐振动，求其从平衡位置先运动到+A/2 再到-A/2的最短时间是多少。不合题意，舍去
§4.2简谐振动的图示法
一、简谐振动的振动曲线图示法
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1
x
A1
A2
0
- A2
x
x1 同相
A1
x2
A2
T
0
t
- A2
x1 反相
T
t x2
-A1
-A1
意义：反映某质点位移随时间变化规律 由振动曲线可知
周期T. 振幅A 初相 0
某时刻质点
v
其方向参看下一时刻状况
解：不妨设第一个振动的振幅。根据题意可作出旋转矢量关系图：
A

A2 300
x
o
A1
由旋转矢量关系图可知：
2


2
,
1
2

0

2


2
A2

Asin 300

A 2
10cm
作业P172：4.1 ；4.3 ；4.4 ；4.7；4.8；4.9 ；4.10
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已知A、 (或 T 或 ) 、 振动表达式 2. 曲线法
已知振动曲线 A、 (或 T 或 )、
已知 A、 (或 T 或 )、 振动曲线
3. 旋转矢量法
A
t

x
t+
t=0 A

o
0 x x0 X -A
= /2
t
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2、应用： ⑴. 求初相位。（它就是矢量与x轴的夹角）
x
t=0时，A 与ox夹角
初相
0
旋转周期
t时刻，A与ox夹角
A 在 ox 上的投影
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振动周期 T=2/
相位
t+ 0
位移
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x =Acos(t+ 0)
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简谐振动的描述方法小结：
1. 解析法 x=Acos( t+ )
已知振动表达式 A、 (或 T 或 )、
2 s，当 t = 0 时，质点对平衡位置的位移 x0 = 0.06m ，此时向x 轴正向运动。求：(1)此振动的表达式。 (2)从初始时刻开始第
一次通过平衡位置的时间。
解 (1)取平衡位置为坐标原点。
设振动方程为： x Acos(t )
A
O x0 2 v0

x
利用旋转矢量法求解，根据初始条件就可画
0
v

x
x0
v0
x Acos(t )
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（7）、 比较两个振动，哪一个超前，哪一个落后。
x Acos t
A cos t π

2
a A 2cos t π
A
2A

3
T T T T 5T T 12 6 4 3 12 2
tT O
2
t(s)
T
重庆邮电大学理学院 3600 300
12
12
（5）、确定振动的速度和加速度
t
y vm t π

2
an A

vm v
r
vmx
vm
A
i
vm i cos
vm cos(t
系数 k 0.72N m1，物体的质量m 20g .
（1）把物体从平衡位置向右拉到 x 0.05m 处停下后再释放，
求简谐运动方程；
x/m
o 解（1）
F

ma

kx
m
d2x dt 2
0.05
d
2
x

k
x

0
dt 2 m
k 0.72N m1 6.0s1
出振幅矢量的初始位置，从而得到：

(2)

3
2
T
x 0.12cos
由旋转矢量图可知，从起始时刻到第
( t



3
)
一次质点通过原点，旋转矢量转过的角度为： A
t
232
5
6
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