2017西工大附中数学10模试题

西工大附中2017-2018学年度第一学期期末考试八年级数学试卷（本试题满分100分，考试时间100分钟，不允许使用计算器）一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1.下列实数中的无理数是( ) A.4 B.8 C.722 D.327 2.不等式6-3x>0的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D.3.若一个正比例函数的图象经过A(3,-6)、B(m,4)两点、则m 的值为( )A.-8B.8C.-2D.24.一次函数y=k 1x+b 1的图象与y=k 2x+b 2的图象相交于点P （﹣2,3）,则方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解是( )A.⎩⎨⎧=-=32y xB. ⎩⎨⎧==32y x C. ⎩⎨⎧-==23y x D. ⎩⎨⎧-=-=32y x 5.若△ABC 的三边a 、b 、c 满足0||)(2222=-++-c b a b a ,则△ABC 是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6.如图,在5×5的正方形网格中,从在格点上的点A.、B 、C 、D 中任取三点,所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为( )A1. B.2 C.3 D.47.若点M(﹣7,m),N(﹣8,n)都在函数y=﹣(k 2+2k+4)x+1(k 为常数)的图象上,则m 和n 的大小关系是( )A.m>nB.m<nC.m=nD.不能确定8.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（ ）A ．（﹣2，1）B ．（﹣1，1）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2）9.如图,在平面直角坐标系xOy 中,O 为坐标系原点,A(3,0),B(3,1),C(0,1),将△OAB 沿直线OB 折叠,使得点A 落在点D 处,OD 与BC 交于点E,则OD 所在直线的解析式为( )A.x y 45=B.x y 54=C.x y 34=D.x y 43=10.如图,点M 是直线y=2x+3上的动点,过点M 作MN 垂直于x 轴于点N,y轴上是否存在点P,使△MNP 为等腰直角三角形,则符合条件的点P 有( )A.2个B.3个C.4个D.5个(提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)二、填空题(共6小题每小题3分,共计18分)11.已知方程2x 2n-1-3y 3m-n +1=0是二元一次方程,则=n _____,=m ______.12.已知点P(3,a)关于y 轴的对称点为Q(b,2),则a+b=_________13.对于命题"如果∠1+∠2=90°,那么∠1=∠2″,能说明它是假命题的反例是_______________________________________14.若y=x -3+3-x +4,则x 2+y 2的平方根是________.15.如图,在△ABC 中,AB 、AC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O,若∠BAC 等于84°,则∠OBC=______°.16.如图,一次函数y=23x+217的图象向下平移2个单位后 得直线l ,直线l 交x 轴于点A 、交y 轴于点B,在线段AB 上有一动点P(不与点A,B 重合),过点P 分别作PE ⊥x 轴于点E,PF ⊥y 轴于点F,当线段EF 的长最小时,点P 的坐标为_________.三、解答题:(共7道题共计52分)17.(每题4分,共计8分)(1)计算:|275|)21(520451-+---- (2)解方程组:⎪⎩⎪⎨⎧=---=-12132723y x y x18.(4分)如图,已知△ABC(AC<BC),用尺规在BC 上确定一点P,使PA+PC=BC(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.)19.(6分)某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6个型号)根据以上信息,解答下列问题:(1)该班共有________名学生.(2)补全条形统计图(3)该班学生所穿校服型号的众数为_______,中位数为_______.(4)如果该校预计招收新生1500名,根据样本数据,估计新生穿170型校服的学生大约有多少名?20.(7分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上,且BD=DF.(1)求证:CF=EB;(2)请你判断AE、AF与BE之间的数量关系,并说明理由.21.(8分)某厂工人小王某月工作的部分信息如下信息一:工作时间:每天上午8:00~12:00,下午14:00~18: 每月25天:信息二:生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于45件生产产品件数与所用时间之间的关系见下表:生产甲产品件数(件)| 生产乙产品件数(件) 所用总时间(分)10 10 50015 20 900信息三:按件计酬,每生产一件甲产品可得6元,每生产一件乙产品可得10元,根据以上信息,回答下列问题(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分？(2)小王该月最多能得多少元?此时生产甲、乙两种产品分别多少件?22.(9分)甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(米与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲登山上升的速度是每分钟_____米乙在A地时距地面的高度b为_____米.(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式(3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为70米?23.(本题满分10分)(1)如图1,点D、E分别是等边△ABC边AC、AB上的点,连接BD、CE, 若AE=CD,求证:BD=CE;(2)如图2,在(1)问的条件下,点H在BA边的延长线上,连接CH交BD延长线于点F,若BF=BC①求证:EH=EC②请你找出线段AH、AD、DF之间的数量关系,并说明理由图1 图2第23题图。

2017-2018西工大附中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）计算的结果是（）A．﹣3B．3C．﹣9D．92．（3分）下列运算中错误的是（）A．+＝B．×＝C．÷＝2D．＝3 3．（3分）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．4．（3分）一个代数式的值不能等于零，那么它是（）A．a2B．a0C．D．|a|5．（3分）若+|b+2|＝0，则ab的值为（）A．2B．﹣1C．1D．﹣26．（3分）下列各式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．﹣3.2D．8．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14B．16C．8+5D．14+9．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC 的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．510．（3分）如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC＝5，CD＝3，则BD的长为（）A．1B．2C．3D．411．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，且CD＝，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（）A．B．+1C．+2D．+312．（3分）如图，△ABC中，∠C＝45°，点D在AB上，点E在BC上．若AD＝DB＝DE，AE＝1，则AC的长为（）A．B．2C．D．二、填空题（每小题4分，共28分）13．（4分）计算：×＝．14．（4分）若一个数的平方根是2x﹣4与1﹣3x，则x的值为．15．（4分）如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为．16．（4分）在长方形纸片ABCD中，AD＝3cm，AB＝9cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝cm．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝．18．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．三、解答题（24-25题每题10分，其余每题8分，共60分）19．（8分）计算：÷﹣×+．20．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是2，求2a﹣b的平方根．21．（8分）求下列各式中的x（1）3x3＝24（2）（x+1）2＝922．（8分）先化简，再求值：3（a+1）2﹣（2a+1）（2a﹣1），其中a＝．23．（8分）已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A＝38°，求∠DCB的度数；（2）若AB＝5，CD＝3，求BC的长．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积；（3）求CD的长．25．（10分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积．（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．。

2016-2017学年西工大附中一模数学试题（本试卷满分120分 考试时间120分钟 允许使用这款规定品牌计算器）温馨提示：请同学们考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数是无理数的是（ ） A.1 B.0 C. 21-D.3 2.如图是一个削去一个角的正方体，从左面看的图形是（ ）3.下列运算正确的是（ ）A.422x x x =+ B.632-a )(-a =C.222a b a b -=-）（ D.63262a 3a a =⋅ 4.如图，AB//CD ，点E 在线段BC 上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（ ）A. 70°B. 60°C. 55°D.50°5.若点A （a ，-2）、B （4，b ）在正比例函数y=kx 的图像上，则下列等式一定成立的是（ ）A. a-b=6B. a+b=-10C. a ·b=-8D.ba=-2 6.如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在BC 和CD 边上，分别连接AE 、AF 、EF ，若∠EAF=45°，则△CEF 的周长是（ ） A. 326+ B.8.5 C. 10 D.127.直线y=2x+2沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是（ ） A.（-4，0） B. （-1，0） C. （0，2） D.（2，0）8.如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B ，∠D ，使AD 、BC 边与对角线AC 重叠，且顶点B 、D 恰好落在同一点O 上，折痕分别是CE 、AF ，则AE ∶EB 等于（ ）A. 3B. 2C. 23D.29.如图，AD 是⊙O 的直径，弦BC ⊥AD 于E ，AB=BC=12，则OC 的长为（ ） A. 21 B. 23 C. 25D.2第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，请把答案填在题中的横线上）11、不等式1x 21- ＞3的解集是_________12、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题记分A.如图，在正五边形ABCDE 中，AC 、AD 为对角线，则∠CAD 的大小为_________B.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，AB=192，则∠A 的大小为_________（精确到0.1°） 13.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，OC 是△OAB 的中线，点B ，C 在反比例函数y=x3（x ＞0）的图象上，则△OAB 的面积等于_________ 14.如图，在正方形ABCD 中，CD=22，着点P 满足PD=2，且∠BPD=90°，则点A 到BP 的距离为_________三、解答题（本大题共11小题，共78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分5分）计算：1-21|2-3|27）（++-tan60°16.（本小题满分5分）解分式方程：1313x 32=--+-x x x17.（本小题满分5分）如图，已知△ABC ，用尺规作出BC 边上的高AD （保留作图痕迹，不写作法）18.（本小题满分5分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图。

陕西省西安市西北工业大学附属中学2017-2018学年上期八年级期末考试数学试题一、选择题1.下列实数中的无理数是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义求解即可．【详解】，，是有理数，是无理数.故选B.【点睛】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的概念.2.不等式6-3x>0的解集在数轴上表示为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出不等式的解，表示在数轴上即可．【详解】解不等式6-3＞0，得x＜2，故选B.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式，解题的关键是掌握先求不等式的解再用数轴表示出来.3.若一个正比例函数的图象经过点A(3,-6)、B(m,-4)两点，则m的值为（）A. -8B. 8C. -2D. 2【答案】D【解析】【分析】设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），把点A、B的值分别代入函数解析式，列出关于k、m的方程组，通过解方程组来求m的值．【详解】设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),则3k=-6 mk=−4，解得m=2.故选D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法求出解析式再求m的值.4.一次函数的图象与的图象交于点P(-2,3),则方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．【详解】∵一次函数y=k1x+b1的图象L1与y=k2x+b2的图象L2相交于点P(−2,3)，∴方程组y=k1x+b1y=k2x+b2的解是x=−2 y=3.故选A.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，解题的关键是联立方程进行求解.5.若△ABC的三边满足、则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】C【解析】【分析】根据非负数的和为0则每个式子为0解题.【详解】∵ (a-b) 2+ ︱ a 2+b 2-c2︱ =0 ，∴ a-b =0 且 a 2 +b 2-c 2=0 即a=b 且 a 2+b 2=c2，所以三角形的形状为等腰直角三角形.故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，解题的关键是先利用非负数的性质求出a、b、c的关系，再利用勾股定理判断.6.如图,在5×5的正方形网格中,从在格点上的点A、B、C、D中任取三点所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】先求出每边的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．【详解】理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,AD2=12+32=10,BC2=52=25,CD2=12+32=10,BD2=12+22=5，∴AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2，∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.7.若点M、N都在函数(为常数)的图象上,则和的大小关系是（）A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的变化趋势即可判断m与n的大小．【详解】∵k2+2k+4=(k+1)2+3>0∴−(k2+2k+4)<0，∴该函数是y随着x的增大而减少，∵−7>−8，∴m<n，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据一次函数的变化趋势进行判断. 8.小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子。

2016-2017学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．霾B．大雪C．拂尘D．大雨2．（3分）下列式子中：，，﹣，，，是分式的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．23．（3分）若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．＞C．2a＞b D．3﹣a＞3﹣b4．（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1=x（x﹣1）﹣1 B．a2﹣ab=a（a﹣b）C．x2﹣1=x（x﹣）D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣45．（3分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，则∠BOE=（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．（3分）下列命题：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④7．（3分）若关于x的分式方程的解为x=5，则m的值是（）A．1 B．3 C．6 D．98．（3分）如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x 的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣19．（3分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．乙骑自行车的速度是（）米/分．A．600 B．400 C．300 D．15010．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=16，F是AB的中点．过点F 作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′．设P、P′分别是EF、E′F′的中点，当点A′与点B重合时，四边形PP′CD的面积为（）A．56B．64C．112D．64﹣8二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）若分式的值为0，则x=．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B=．13．（3分）水果店进了某种水果1000千克，进价7元/千克，出售价为11元/千克．销去一半后为尽快销完，准备打折出售．如果要使总利润不低于3450元，那么余下水果可按原价打折出售．14．（3分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是．15．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是．16．（3分）如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，AD上的点，且AE=AF，△AEF的面积为2，△ECF的面积为8，则BF的长为．三、解答题（共52分）17．（8分）分解因式：（1）﹣2x2+2x﹣（2）12a2（x﹣y）+27b2（y﹣x）18．（8分）解分式方程和一元一次不等式组（并把不等式组的解集在数轴上表示出来）（1）﹣1．（2）．19．（6分）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．20．（6分）已知：如图a，线段，∠MAN求作：△ABC，使得∠A=∠MAN，AB=AC，且BC边上的高AD=a．（要求：运用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，直接在∠MAN上作图不需另行作角）作图：21．（6分）如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=3cm，将纸片沿对角线AC对折，BC边的对应边B′C与AD边交于点E，此时△CDE恰为等边三角形中，求：（1）AD的长度．（2）重叠部分的面积．22．（8分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值．（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？23．（10分）如图（1），已知正方形ABCD，△AEF是正方形ABCD的内接正三角形．（1）求证：BE=DF．（2）请你找出S△ABE ，S△ADF，S△CEF之间的数量关系，并说明理由．（3）若将（1）（2）问中的正方形改为矩形，如图（2），其余条件不变，（2）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2016-2017学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．霾B．大雪C．拂尘D．大雨【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）下列式子中：，，﹣，，，是分式的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2【分析】依据分式的分母中含有字母进行判断即可．【解答】解：是整式；是分式；﹣是分式；是分式；是整式．故选：C．【点评】本题主要考查的是分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．3．（3分）若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．＞C．2a＞b D．3﹣a＞3﹣b【分析】依据不等式的基本性质解答即可．【解答】解：A、由不等式的性质1可知A错误；B、由不等式的性质2可知B正确；C、不符合不等式的基本性质，故C错误；D、先由不等式的性质3得到﹣a＜﹣b，然后由不等式的性质1可知3﹣a＜2﹣b，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．4．（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1=x（x﹣1）﹣1 B．a2﹣ab=a（a﹣b）C．x2﹣1=x（x﹣）D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4【分析】根据因式分解的定义：将一个多项式化为几个整式积的形式，判断即可．【解答】解：从左到右的变形属于因式分解的是a2﹣ab=a（a﹣b），故选：B．【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．5．（3分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，则∠BOE=（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】由矩形ABCD，得到OA=OB，根据AE平分∠BAD，得到等边三角形OAB，推出AB=OB，求出∠OAB、∠OBC的度数，根据平行线的性质和等角对等边得到OB=BE，根据三角形的内角和定理即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠DAC=45°﹣15°=30°，∠BAC=60°，∴△BAO是等边三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBC=90°﹣60°=30°，∵AB=OB=BE，∴∠BOE=∠BEO=（180°﹣30°）=75°．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，矩形的性质，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是求出∠OBC的度数和求OB=BE．6．（3分）下列命题：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【分析】根据平行四边形的判定方法对各选项分别进行判断．【解答】解：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，错误；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．（3分）若关于x的分式方程的解为x=5，则m的值是（）A．1 B．3 C．6 D．9【分析】根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：将x=5代入方程，得=，解得m=3，故选：B．【点评】本题考查了分式方程的解，利用分式的性质是解题关键．8．（3分）如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x 的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可．【解答】解：∵函数y1=﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m=2，解得：m=﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．9．（3分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．乙骑自行车的速度是（）米/分．A．600 B．400 C．300 D．150【分析】设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；【解答】解：设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意得+=﹣2，解得：x=300米/分钟，经检验x=300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟．故选：C．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=16，F是AB的中点．过点F 作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′．设P、P′分别是EF、E′F′的中点，当点A′与点B重合时，四边形PP′CD的面积为（）A．56B．64C．112D．64﹣8【分析】如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行四边形，再证明DF⊥PP′，求出DH即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．由题意PP′=AA′=AB=CD，PP′∥AA′∥CD，∴四边形PP′CD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵AF=FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=8，∴AE=4，EF=4，∴PE=PF=2，在Rt△PHF中，∵∠FPH=30°，PF=2，∴HF=PF=，∵DF=8，∴DH=8﹣=7，∴平行四边形PP′CD的面积=7×16=112．故选：C．【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）若分式的值为0，则x=1．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，（x+1）（x﹣3）≠0，解得：x=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B=77°．【分析】先根据旋转的性质得∠B=∠AB′C′，AC=AC′，∠CAC′=90°，则可判断△ACC′为等腰直角三角形，所以∠ACC′=∠AC′C=45°，然后根据三角形外角性质计算出∠AB′C′，从而得到∠B的度数．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′，∴∠B=∠AB′C′，AC=AC′，∠CAC′=90°，∴△ACC′为等腰直角三角形，∴∠ACC′=∠AC′C=45°，∴∠AB′C′=∠B′CC′+∠CC′B′=45°+32°=77°，∴∠B=77°．故答案为77°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．13．（3分）水果店进了某种水果1000千克，进价7元/千克，出售价为11元/千克．销去一半后为尽快销完，准备打折出售．如果要使总利润不低于3450元，那么余下水果可按原价打9折出售．【分析】可以运用一元一次方程求解，设未知数，找出相等关系，由题意得出相等关系是：销售一半获的利润即1000÷2×（11﹣7）加上剩下的一半打折销售的利润即（设打x折）1000÷2×（11•x×0.1﹣7）等于3450，列出方程求解．【解答】解：设余下的水果应按原出售价打x折出售，根据题意列方程：1000÷2×（11﹣7）+1000÷2×（11×x×0.1﹣7）=3450，解方程得：x=9．故答案为：9．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系即销售一半获的利润即1000÷2×（11﹣7）加上剩下的一半打折销售的利润即（设打x折）1000÷2×（11•x×0.1﹣7）等于3450，列出方程求解．14．（3分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是16．【分析】证明△ANB≌△ANH，根据全等三角形的性质得到AH=AB=10，BN=NH，根据三角形中位线定理解答．【解答】解：在△ANB和△ANH中，，∴△ANB≌△ANH，∴AH=AB=10，BN=NH，∵M是△ABC的边BC的中点，BN=NH，∴HC=2MN=6，∴AC=AH+HC=16，故答案为：16．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是﹣6≤a＜﹣5．【分析】先解出不等式组的解，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值．【解答】解：由不等式组可得：a＜x＜1．因为有6个整数解，可以知道x可取﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，因此﹣6≤a＜﹣5．故答案为：﹣6≤a＜﹣5【点评】本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解．16．（3分）如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，AD上的点，且AE=AF，△AEF的面积为2，△ECF的面积为8，则BF的长为．【分析】根据等腰三角形AEF的面积求出AE=AF=2，然后再根据S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ECF ﹣S△CDF﹣S△CBE解答．【解答】解：∵E，F分别是正方形ABCD的边AB，AD上的点，AE=AF，△AEF 的面积为2，∴AE=AF=2，∵S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ECF﹣S△CDF﹣S△CBE，即：，解得：AB=5，∴BE=5﹣2=3，∴BF=，故答案为：【点评】题考查了，正方形的性质，等腰三角形的性质，读懂题目信息，观察出△AEF的面积表示是解题的关键．三、解答题（共52分）17．（8分）分解因式：（1）﹣2x2+2x﹣（2）12a2（x﹣y）+27b2（y﹣x）【分析】（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．（2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：（1）﹣2x2+2x﹣=﹣2（x2﹣x+）=﹣2（x﹣）2；（2）12a2（x﹣y）+27b2（y﹣x）=3（x﹣y）（4a2﹣9b2）=3（x﹣y）（2a+3b）（2a﹣3b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．18．（8分）解分式方程和一元一次不等式组（并把不等式组的解集在数轴上表示出来）（1）﹣1．（2）．【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤，可得方程的解；（2）根据解方程组一般步骤，可得答案．【解答】解：（1）两边都乘x（x﹣2），得﹣6﹣x2=﹣3x﹣x（x﹣2），解得x=6，经检验：x=6是原分式方程的解；（2）由1﹣2（x﹣1）≤5，解得x≥﹣1；由＜x+解得x＜3，不等式组的解集在数轴上表示如图，不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【点评】本题考查了解分式方程，将分式方程转化成整式方程是解题关键，要检验分式方程的根．19．（6分）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入进行计算即可．【解答】解；原式=[]•==，当x=时，原式===2【点评】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．（6分）已知：如图a，线段，∠MAN求作：△ABC，使得∠A=∠MAN，AB=AC，且BC边上的高AD=a．（要求：运用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，直接在∠MAN上作图不需另行作角）作图：【分析】先作∠MAN的平分线，再平分线上截取AD=a，再过点D作该直线的垂线即可得．【解答】解：如图所示，△ABC即为所求【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握角平分线和垂线的尺规作图及等腰三角形的判定和性质．21．（6分）如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=3cm，将纸片沿对角线AC对折，BC边的对应边B′C与AD边交于点E，此时△CDE恰为等边三角形中，求：（1）AD的长度．（2）重叠部分的面积．【分析】（1）首先根据等边三角形的性质可得DF=DC=EC，∠D=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B′CA，再利用平行四边形的性质证明∠DAC=30°，∠ACD=90°，利用直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半可得CD长，进而可得AB的长；（2）利用三角函数值计算出AC，然后根据三角形的中线平分三角形的面积可得S△ACE=S△ACD，进而可得答案．【解答】解：（1）∵△CDE为等边三角形，∴DE=DC=EC，∠D=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B′CA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=6cm，AB=CD，∴∠EAC=∠BCA，∴∠EAC=∠ECA，∴EA=EC，∴∠DAC=30°，∴∠ACD=90°，∴AD=2CD=6cm；（2）∵CD=3cm，∠ACD=90°，∠DAC=30°，∴AC=3cm，=×AC×CD=cm2．∴S△ACE【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等，直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半．22．（8分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值．（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）根据数量=总价÷单价，即可得出结论，解之经检验后即可得出a 值；（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，由餐桌和餐椅的总数量不超过200张，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，设销售利润为y元，根据销售方式及总利润=单件（单套）利润×销售数量，即可得出y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）根据题意得：=，解得：a=150，经检验，a是原分式方程的解．答：表中a的值为150．（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，根据题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．设销售利润为y元，根据题意得：y=[500﹣150﹣4×（150﹣110）]×x+（270﹣150）×x+[70﹣（150﹣110）]×（5x+20﹣4×x）=245x+600．∵k=245＞0，∴当x=30时，y取最大值，最大值为7950．答：当购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）利用一次函数的性质解决最值问题．23．（10分）如图（1），已知正方形ABCD，△AEF是正方形ABCD的内接正三角形．（1）求证：BE=DF．（2）请你找出S△ABE ，S△ADF，S△CEF之间的数量关系，并说明理由．（3）若将（1）（2）问中的正方形改为矩形，如图（2），其余条件不变，（2）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）根据HL证明△ABE≌△ADF，则BE=DF；（2）如图2，作辅助线，构建三角形全等，证明△ABG≌△ADF，得BG=BE=DF，∠DAF=∠BAG，AG=AF，同时求得∠EAG=30°，设AE=2x，则PE=x，根据三角形面积公式可得：S△CEF=S△AGE，即S△CEF=S△ABE+S△ABG=S△ABE+S△ADF；（3）如图3，成立．设AD=BC=a，AB=CD=b，BE=x，DF=y．求出S△CEF ，S△ABE+S△ADF即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABE=∠D，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴△ABE≌△ADF（HL），∴BE=DF；（2）S△CEF=S△ABE+S△ADF，理由如下：如图2，延长EB至G，使得BG=DF，连接AC，交EF于H，过E作EP⊥AG，∵∠BAC=∠DAC=45°，∠BAE=∠DAF，∴∠EAC=∠FAC，∵△EAF是等边三角形，∴AC⊥EF在△ABG和△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴BG=BE=DF，∠DAF=∠BAG，AG=AF，∴∠EAG=∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°﹣60°=30°设AE=2x，则PE=x，Rt△ECF中，EH=FH，∴CH=EF=AE=x∴S=EF×CH=x=，△CEFS△AGE=S△ABG+S△ABE=AG×PE=x=，∴S=S△AGE，△CEF=S△ABE+S△ABG=S△ABE+S△ADF．即S△CEF（3）成立．理由：如图3，设AD=BC=a，AB=CD=b，BE=x，DF=y．∵△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF，∴a2+y2=b2+x2=（a﹣x）2+（b﹣y）2，∴a2+y2=b2+x2=a2﹣2ax+x2+b2﹣2by+y2，∴2ax+2by=x2+b2=a2+y2，∴2by=x2+b2﹣2ax，∴4b2y2=（x2+b2﹣2ax）2=4b2（b2+x2﹣a2），∴（x2+b2）2﹣4ax（x2+b2）+4a2x2﹣4b2（x2+b2）+4a2b2，∴（x 2+b 2）2﹣4ax （x 2+b 2）﹣4b 2（x 2+b 2）+4a 2（x 2+b 2）=0，∴（x 2+b 2）（x 2+b 2﹣4ax ﹣4b 2+4a 2）=0，∴x 2+b 2﹣4ax ﹣4b 2+4a 2=0，∴（x ﹣2a ）2=3b 2，∴x=2a ﹣b 或2a +b （舍弃）， ∴y=2b ﹣a ，∴S △ABE +S △ADF =ay +bx=a （2b ﹣a ）+b （2a ﹣b ）=2ab ﹣a 2﹣b 2， S △EFC =（a ﹣x ）（b ﹣y ）=（﹣a +b ）（﹣b +a ）=2ab ﹣a 2﹣b 2． ∴S △CEF =S △ABE +S △ADF ． 【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据全等三角形对应边相等进行推导计算，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

2017年陕西省西工大附中初中毕业数学学业考试模拟试题一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．在数－3,0,1,3中，其中最小的是(A)A．－3B．0C．1D．32．如图是由长方体和正四棱锥组成的几何体，该几何体的俯视图是(C)第1题图3．计算(－2a2b3)4的结果是(A)A．16a8b12B．8a8b12C．－8a8b12D．－16a8b124．如图，直线a∥b，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则∠1的度数是(C)第4题图A．22.5°B．36°C．45°D．90°【考查内容】平行线的性质．【解析】∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠B＝45°，∵a∥b，∴∠1＝∠B＝45°.5．正比例函数y＝(k－1)xk2－k－1的图象经过第二、四象限，那么k为(A)A．k＝－1B．k＝2C．k＝－1或k＝2D．不能确定【考查内容】正比例函数图象的性质．【解析】∵正比例函数y＝(k－1)xk2－k－1的图象经过第二、四象限，∴k2－k－1＝1，且k－1＜0，解得，k＝2(不合题意，舍去)，k＝－1.6．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，且BE＝2AE，已知AD＝33，tan∠BCE＝33，那么CE等于(D)第6题图A．23B．23－2 C．52D．4 3 【考查内容】解直角三角形．【解析】∵tan∠BCE＝33，∴∠BCE＝30°，∴∠B＝60°，又∵在Rt△ABD中，AD＝33，∴BD＝3，AB＝6，∵BE＝2AE，∴BE＝4，AE＝2，在Rt△BEC中，BE＝4，∠BCE＝30°，∴CE＝4 3.7．如图，经过点B(－2,0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相交于点A(－1，－2)，则4x＋2＜kx＋b＜0的解集为(B)第7题图A．x＜－2 B．－2＜x＜－1C．x＜－1 D．x＞－1【考查内容】一次函数与一次不等式的关系．【解析】∵经过点B(－2,0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相交于点A(－1，－2)，∴直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2的交点A的坐标为(－1，－2)，直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标为B(－2,0)，又∵当x＜－1时，4x＋2＜kx＋b，当x＞－2时，kx＋b＜0，∴不等式4x＋2＜kx＋b＜0的解集为－2＜x＜－1.8．如图，AB∥CD，CE∥BF，A、E、F、D在同一直线上，BC与AD交于点O，且OE ＝OF ，则图中有全等三角形的对数为( B )第8题图A ．2B ．3C ．4D ．5【考查内容】全等三角形的判定．【解析】①∵CE ∥BF ，∴∠OEC ＝∠OFB ，又∵OE ＝OF ，∠COE ＝∠BOF ，∴△OCE ≌△OBF ； ②∵△OCE ≌△OBF ，∴OC ＝OB ， ∵AB ∥CD ，∴∠ABO ＝∠DCO ，又∵∠COD ＝∠AOB ，∴△AOB ≌△DOC ； ③∵△AOB ≌△DOC ，∴AB ＝CD ， ∵AB ∥CD ，CE ∥BF ，∴∠ABF ＝∠ECD ， 又∵CE ＝BF ，∴△CDE ≌△BAF . 故图中有全等三角形3对．9．如图，圆O 中，AO ＝5，弦AB 长为8.C 为弦AB 所对优弧上的一点，求∠C 的正切值( D )第9题图A ．45B ．35C ．34D ．43【考查内容】圆周角定理．【解析】过点O 作OD ⊥AB 于点D ， ∵OA ＝OB ，∴∠AOD ＝12∠AOB ，AD ＝12AB ＝12×8＝4，∴OD ＝OA 2－AD 2＝52－42＝3， ∵∠C ＝12∠AOB ，∴∠C ＝∠AOD ，∴tan ∠C ＝tan ∠AOD ＝AD OD ＝43.10．二次函数y ＝a (x －3)2＋4(a ≠0)的图象在1＜x ＜2这一段位于x 轴的上方，在5＜x ＜6这一段位于x 轴的下方，则a 的值为( B )A ．1B ．－1C ．2D ．－2【考查内容】二次函数的性质． 【解析】∵y ＝a (x －3)2＋4(a ≠0)， ∴抛物线的对称轴为x ＝3.又∵当1＜x ＜2时，函数图象位于x 轴的上方， ∴当4＜x ＜5时，函数图象位于x 轴的上方． 又∵当5＜x ＜6时，函数图象位于x 轴的下方， ∴当x ＝5时，y ＝0.∴4a ＋4＝0. ∴a ＝－1.二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 11．不等式－2x ＋4＜x －8的解集是 x ＞4 . 【考查内容】解一元一次不等式． 【解析】移项得：－2x －x ＜－8－4， 合并同类项得：－3x ＜－12， 系数化为1得：x ＞4.12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A ．一个多边形从一个顶点向其余各顶点连接，对角线有27条，则这个多边形的边数为__30__.【考查内容】多边形的对角线． 【解析】设多边形的边数为n . 根据题意得：n －3＝27.解得：n ＝30.B ．用科学计算器计算：(结果保留三位有效数字)：847－5sin20°＝__53.1__. 【考查内容】科学计算器的使用． 【解析】847－5sin20°≈53.1.13．如图，直线y ＝kx ＋1与反比例函数y ＝9x 在第一象限交于点A ，过点A 作x 轴，y轴的垂线，垂足为B ，C ，OBAC 是正方形，则一次函数与x 轴交点坐标是 (－32，0) .第13题图【考查内容】反比例函数与一次函数的交点问题． 【解析】∵四边形ABOC 为正方形， ∴AB ＝AC ，设A 点坐标为(a ，a )， 把A (a ，a )代入y ＝9x 得a 2＝9，解得a 1＝3，a 2＝－3(舍去)， ∴A 点坐标为(3,3)，把A (3,3)代入y ＝kx ＋1得3k ＋1＝3，解得k ＝23，∴直线的解析式为y ＝23x ＋1，把y ＝0代入得23x ＋1＝0，解得x ＝－32.∴一次函数与x 轴交点坐标为(－32，0)．14．如图，长方形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，在长方形的内部以CD 边为斜边任意作Rt △CDE ，连接AE ，则线段AE 长的最小值是__2__.第14题图 第14题答图【考查内容】矩形的性质，最值问题．【解析】如答图，取CD 的中点F ，连接AF ，当EF 最长时则AE 最短，则DF ＝12×6＝3.在长方形ABCD 中，AD ＝BC ＝4，由勾股定理得：AF ＝AD 2＋DF 2＝42＋32＝5， ∵F 是Rt △CDE 斜边CD 的中点， ∴EF ＝12CD ＝12×6＝3，∴AE ＝AF －EF ＝5－3＝2，即线段AE 长的最小值是2.三、解答题(共11小题，计78分，解答应写出过程) 15．(本题满分5分)计算：(12)－1＋|1－2|－27tan30°.【考查内容】实数的运算． 【解析】(12)－1＋|1－2|－27tan30°＝2＋2－1－33×33＝1＋2－3 ＝2－2.(5分)16．(本题满分5分)解方程：1x －2＋3＝1－x 2－x .【考查内容】解分式方程．【解析】去分母得：1＋3x －6＝x －1， 解得：x ＝2，经检验x ＝2是增根，故分式方程无解．(5分)17．(本题满分5分)在圆上作出所有的点C ，使△ABC 为等腰三角形．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)第17题图【考查内容】尺规作图 【解析】如答图所示：(5分)第17题答图18．(本题满分5分)某市“创城办”为了解该市市民参加社会公益活动情况，随机抽查了部分市民一个月参加社会公益活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：第18题图请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)求a的值，并补全条形统计图；(2)请直接写出在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？(3)如果该市市民约有200000人，请你估计参加“公益活动时间不少于7天”的市民有多少人．【考查内容】统计图的认识．【解析】(1)扇形统计图中a＝1－40%－20%－25%－5%＝10%，被调查的总人数＝240÷40%＝600(人)，所以8天的人数＝600×10%＝60(人)；补全条形统计图如答图所示：(2分)第18题答图(2)众数是5，中位数是6；(3分)(3)200000×(25%＋10%＋5%)＝80000(人)．所以估计参加“公益活动时间不少于7天”的市民有80000人．(5分) 19．(本题满分7分)如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．第19题图求证：AE＝BD.【考查内容】全等三角形的判定与性质．【解析】∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴EC＝CD，AC＝CB，∠ACB－∠ACD＝∠ECD－∠ACD.∴∠ACE＝∠BCD. (3分)∴△ACE≌△BCD. (4分)∴AE＝BD. (7分)20．(本题满分7分)如图所示，小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上．已知小明身高1.6m ，求树的高度．第20题图【考查内容】相似三角形的应用．【解析】过点A 作AN ∥BD 交CD 于N ，交EF 于M ，如答图，第20题答图∵人、标杆、树都垂直于地面，∴∠ABF ＝∠EFD ＝∠CDF ＝90°， (2分)∴AB ∥EF ∥CD ，∴∠EMA ＝∠CNA ， ∵∠EAM ＝∠CAN ，∴△AEM ∽△ACN ， (4分) ∴EM CN ＝AMAN，∵AB ＝1.6m ；EF ＝2m ， BD ＝27m ，FD ＝24m ，∴2－1.6CN ＝27－2427，解得：CN ＝3.6m ，则树的高度为3.6＋1.6＝5.2m.(7分)21．(本题满分7分)某校组织部分学生分别到A 、B 两公园参加植树活动，已知到A 公园每人需往返车费2元．平均每人植树5棵，到B 公园每人需往返车费3元，平均每人植树3棵，且到A 公园的学生比到B 公园的学生多5人．设到A 公园的学生x 人，在公园共植树y 棵．(1)求y 与x 之间的函数关系；(2)若往返车费总和不超过300元，求y 的最大值？ 【考查内容】一次函数的运用． 【解析】(1)由题意，得 y ＝5x ＋3(x －5)， y ＝8x －15；(3分)(2)设往返车费的总和为w 元，由题意，得 w ＝2x ＋3(x －5)＝5x －15.∵w ≤300，∴5x －15≤300，∴x ≤63.(4分)∵y ＝8x －15，k ＝8＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝63时，y 最大＝489， ∴y 的最大值为489.(7分)22．(本题满分7分)某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的电脑和D ，E 两种型号的打印机．某校要从其中选购一台电脑和一台打印机送给山区小学．(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表法表示)；(2)已知A 、D 是甲厂生产的产品，B 、C 、E 是乙厂生产的产品．如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么选中全套甲厂生产的产品的概率是多少？【考查内容】列表法或树状图法求概率． 【解析】(1)画树状图，如答图：第22题答图有6种可能结果：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )．(4分)(2)∵根据树状图可知所有情况数为6种，选中全套甲厂生产的产品A ，D 的情况为1种，∴P (选中A ，D )＝16.(7分)23．(本题满分8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交BC 于E .第23题图(1)求证：点E 是边BC 的中点； (2)求证：BC 2＝BD ·BA .【考查内容】切线的性质，相似三角形的判定与性质． 【解析】(1)连接OD .∵DE 为切线， ∴∠EDC ＋∠ODC ＝90°；∵∠ACB ＝90°，∴∠ECD ＋∠OCD ＝90°. (2分)又∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠OCD ， ∴∠EDC ＝∠ECD ，∴ED ＝EC ； ∵AC 为直径，∴∠ADC ＝90°，∴∠BDE ＋∠EDC ＝90°，∠B ＋∠ECD ＝90°， ∴∠B ＝∠BDE ， ∴ED ＝BE .∴EB ＝EC ，即点E 为边BC 的中点；(4分) (2)∵AC 为直径，∴∠ADC ＝∠ACB ＝∠BDC ＝90°， (6分)又∵∠ABC ＝∠CBD ， ∴△ABC ∽△CBD ， ∴AB BC ＝BCBD，∴BC 2＝BD ·BA . (8分)24．(本题满分10分)已知：关于x 的二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 经过点(－1,0)和(2,6)． (1)求b 和c 的值．(2)若点A (n ，y 1)，B (n ＋1，y 2)，C (n ＋2，y 3)都在这个二次函数的图象上，问是否存在整数n ，使1y 1＋1y 2＋1y 3＝310，若存在，请求出n ；若不存在，请说明理由．(3)若点P 是二次函数图象在y 轴左侧部分上的一个动点，将直线y ＝－2x 沿y 轴向下平移，分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点，若以CD 为直角边的△PCD 与△OCD 相似，请求出所有符合条件点P 的坐标．【考查内容】二次函数综合探究．【解析】(1)把(－1,0)和(2,6)代入y ＝x 2＋bx ＋c 中，得⎩⎪⎨⎪⎧ 1－b ＋c ＝0，4＋2b ＋c ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，c ＝0.(2分)(2)假设存在，由题意：y 1＝n 2＋n ，y 2＝(n ＋1)2＋(n ＋1)，y 3＝(n ＋2)2＋(n ＋2)， ∵1y 1＋1y 2＋1y 3＝310. ∴1n (n ＋1)＋1(n ＋1)(n ＋2)＋1(n ＋2)(n ＋3)＝310，∴1n －1n ＋1＋1n ＋1－1n ＋2＋1n ＋2－1n ＋3＝310. ∴1n －1n ＋3＝310.第24题答图整理得n 2＋3n －10＝0， 解得n ＝2或－5.经过检验n ＝2和－5是分式方程的解． ∴存在n ＝2或－5使1y 1＋1y 2＋1y 3＝310成立．(5分)(3)如答图，当D 为直角顶点时，由图象可知不存在点P ，使得△PCD 为直角三角形，当C 为直角顶点，CD 为直角边时，作PE ⊥OC 于E .设直线y ＝－2x 向下平移m 个单位，则直线CD 解析式为y ＝－2x －m ， ∴点D 坐标(0，－m )，点C 坐标(－m2，0)，∴OD ＝m ，OC ＝m2，∴OD ＝2OC ，∵△PCD 与△COD 相似， ∴CD ＝2PC 或PC ＝2CD .(7分)①当CD ＝2PC 时， ∵∠PCD ＝90°，∴∠PCE ＋∠DCO ＝90°，∠DCO ＋∠CDO ＝90°， ∴∠PCE ＝∠CDO ，∵∠PEC ＝∠COD ＝90°， ∴△COD ∽△PEC . ∴CD PC ＝OD EC ＝CO PE ＝2，∴EC ＝m 2，PE ＝m4， ∴点P 坐标(－m ，－m4)，代入y ＝x 2＋x ，得－m 4＝m 2－m ，解得m ＝34或m ＝0(舍去)，∴点P 坐标为(－34，－316)．(8分)②PC ＝2CD 时，由CD PC ＝OD EC ＝CO PE ＝12，∴EC ＝2m ，PE ＝m ，∴点P 坐标(－52m ，－m )，代入y ＝x 2＋x ，得－m ＝254m 2－52m ，解得m ＝625或m ＝0(0舍去)，∴点P 坐标为(－35，－625)．综上点P 为(－34，－316)或P 为(－35，－625)．(10分)25．(本题满分12分)(1)如图1，边长为4的等边△OAB 位于平面直角坐标系中，将△OAB 折叠，使点B 落在OA 的中点处，则折痕长为__2__；(2)如图2，矩形OABC 位于平面直角坐标系中，其中OA ＝8，AB ＝6，将矩形沿线段MN 折叠，点B 落在x 轴上，其中AN ＝13AB ，求折痕MN 的长；问题解决：(3)如图3，四边形OABC 位于平面直角坐标系中，其中OA ＝AB ＝6，CB ＝4，BC ∥OA ，AB ⊥OA 于点A ，点Q (4,3)为四边形内部一点，将四边形折叠，使点B 落在x 轴上，问是否存在过点Q 的折痕，若存在，求出折痕长，若不存在，请说明理由．图1 图2 图3第25题图【考查内容】四边形的综合．第25题答图1【解析】(1)如答图1中，B 的对称点B ′，折痕为MN ，MN 交BB ′于H . ∵△ABO 是等边三角形，OB ′＝B ′A ， ∴BB ′⊥OA ，又∵BB ′⊥MN ， ∴MN ∥OA ，∵BH ＝HB ′， ∴BM ＝OM ，BN ＝NA ，∴MN 是△ABC 的中位线，∴MN ＝12OA ＝2；(3分)(2)如答图2中，B 的对称点B ′，折痕为MN ，MN 交BB ′于H . ∵AN ＝13AB ＝2，∴NB ＝NB ′＝4，在Rt △ANB ′中，AB ′＝42－22＝23， ∴OB ′＝8－23，∴点B ′(8－23，0)，∵B (8,6)，∴BB ′中点H (8－3，3)，∵点N 坐标(8,2)，设直线NH 的解析式为y ＝kx ＋b ，则有⎩⎨⎧8k ＋b ＝2，(8－3)k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝－33，b ＝2＋833.∴直线NH 解析式为y ＝－33x ＋2＋833， (6分)图2 图3第25题答图 ∴点M 坐标(0,2＋833)，∴MN ＝82＋(833)2＝1633，(7分)(3)存在．理由：如答图3中，延长BQ 交OA 于B ″，连接AQ ，过点Q 作MN ∥OA ，交OC 于M ，交AB 于N .∵Q (4,3)，∴N (6,3)， ∴BN ＝AN ，QB ＝QB ″，(8分)作BB ″的垂直平分线PF ，交OC 于P ，交AB 于F ，此时B 、B ″关于直线PF 对称，满足条件，在Rt △ABB ″中，∵∠BAB ″＝90°，BQ ＝QB ″，∴AQ ＝QB ， ∴此时B 、A (B ′)关于直线MN 对称，满足条件． ∵C (2,6)，∴直线OC 解析式为y ＝3x ， ∵NM ∥OA ，BN ＝NA ，∴CM ＝OM ， ∴点M (1,3)，∴MN ＝5， 由题知△QFN ∽△BB ″A ， ∴QN BA ＝NFB ″A， 又∵QN ＝2，BA ＝6，B ″A ＝4， ∴NF ＝43，∴F A ＝3－43＝53，∴F (6，53)，Q (4,3)，设直线PF 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入F 、Q 点得⎩⎪⎨⎪⎧53＝6k ＋b ，3＝4k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－23，b ＝173，∴直线PF 的解析式为y ＝－23x ＋173，(10分)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－23x ＋173，y ＝3x ， 解得⎩⎨⎧x ＝1711，y ＝5111.∴点P (1711，5111)，F (6，53)，∴PF ＝(1711－6)2＋(5111－53)2＝491333， 综上所述，折痕的长为5或491333. (12分)。

西工大附中小升初数学测试卷2017年西工大附中小升初数学测试卷小升初考试往往是对基础知识的一种提升，基础知识没掌握好，会很容易失分，店铺准备了2017年西工大附中小升初数学测试卷，希望对你有所帮助!一、填空每个括号0.5分，共18分。

1、40%=8÷( )=10:( )=( )(小数)2.、1千米20米=( )米 4.3吨=( )吨( )千克3 时15分=( )时 2.07立方米=( )立方分米3、四百二十万六千五百写作( )，四舍五入到万位约是( )万。

4、把单位“1”平均分成7份，表示其中的5份的数是( )，这个数的分数单位是( )。

5、4、8、12的最大公约数是( );最小公倍数是( )，把它分解质因数是( )。

6、0.25 ：的比值是( )，化成最简单整数比是( )。

7、在1 、1.83和1.83%中，最大的数是( )，最小的数是( )。

8、在1、2、3……10十个数中，所有的质数比所有的合数少( )%。

9、晚上8时24时记时法就是( )时，从上午7时30分到下午4时30分经过了( )小时。

10、常用的统计图有( )统计图，( )统计图和扇形统计图。

11、能被2、3、5整除的最小两位数是( )最大三位数是( )。

12、六(1)班期中考试及格的有48人及格，2人不及格，及格率是( )，优秀率(80分及以上)达到60%,优秀人数有( )人。

13、学校有图书630本，按2:3:4借出三、四、五三个年级，五年级借到图书( )本。

14、一个正方体棱长总和是24厘米，这个正方体的一个面的面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。

15、一个圆柱体底面直径是4厘米，高3厘米，底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆锥体体积是( )立方厘米。

16.2014年是( )(填平年或闰年)，全年共有( )天。

二.火眼金睛辩正误(对的打“√”，错的打“X”，共10分)17.圆的周长和直径成正比例。

陕西省西安市西工大附中高考数学十一模试卷（理科）一、选择题详细信息1.难度：中等已知集合M={0，1，3}，N={x|x=3a，a∈M}，则集合M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{1，3}详细信息2.难度：中等抛物线y=-2x2的准线方程是（）A．B．C．D．详细信息3.难度：中等由曲线y=x2-2x与直线x+y=0所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．详细信息4.难度：中等若是纯虚数，则的值为（）A．-7B．C．7D．-7或详细信息5.难度：中等已知命题p：，命题q：（x+a）（x-3）＜0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（-3，-1]B．[-3，-1]C．（1，+∞）D．（-∞，-3]详细信息6.难度：中等右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y 关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A．3B．3.15C．3.5D．4.5详细信息7.难度：中等若变量a，b满足约束条件，n=2a+3b，则n取最小值时，二项展开式中的常数项为（）A．-80B．80C．40D．-20详细信息8.难度：中等已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A．B．C．D．详细信息9.难度：中等函数f（x）=，若函数y=f（x）-2有3个零点，则实数a的值为（）A．-4B．-2C．2D．4详细信息10.难度：中等已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设，（λ∈R），则λ等于（）A．-1B．1C．-2D．2二、填空题详细信息11.难度：中等已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，△P F1F2的三边长成等差数列，且∠F1PF2=120°，则双曲线的离心率等于．详细信息12.难度：中等某算法的程序框图如图所示，则输出的S的值为．详细信息13.难度：中等设等差数列{an }的前n项和为Sn，已知，，则S2012= ．详细信息14.难度：中等四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为．详细信息15.难度：中等（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D．若PA=PE，∠ABC=60°，PD=1，PB=9，则EC= ．B．P为曲线C1：，（θ为参数）上一点，则它到直线C2：（t为参数）距离的最小值为．C．不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集为．三、解答题详细信息16.难度：中等在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上．（I）求角C的值；（II）若a2+b2=6（a+b）-18，求△ABC的面积．详细信息17.难度：中等甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．详细信息18.难度：中等如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，，点M在线段EC上．（I）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（II）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M-BDE 的体积．详细信息19.难度：中等如图，已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）．（I）若动点M满足，求点M的轨迹C；（Ⅱ）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．详细信息20.难度：中等设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．（1）若在定义域内存在x，而使得不等式f（x）-m≤0能成立，求实数m的最小值；（2）若函数g（x）=f（x）-x2-x-a在区间（0，2]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．详细信息21.难度：中等已知集合A={x|x=-2n-1，n∈N*}，B={x|x=-6n+3，n∈N*}，设Sn是等差数列{an }的前n项和，若{an}的任一项an∈A∩B，首项a1是A∩B中的最大数，且-750＜S10＜-300．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn }满足，令Tn=24（b2+b4+b6+…+b2n），试比较Tn与的大小．。

2016-2017学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题0分，满分0分）1．下列实数，是无理数的是（）A．B．﹣πC．D．2．在平面直角坐标系中，点A（3，﹣1）关于y轴的对称点A'的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（3，1） C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）3．下列计算正确的是（）A． B．C．D．4．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米 B．10米C．12米D．14米5．若直线y=mx+n经过平面直角坐标系的第一、二、四象限，则点P（m，n）所处的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知是二元一次方程组的解，则a+b的算术平方根为（）A．±3 B．C．3 D．97．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则O到直线y=2x﹣6的距离为（）A．2 B．6 C．D．8．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm9．某绿化队承担一项绿化任务，工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化队完成的绿化面积S（m2）与工作时间t（h）之间的函数关系如图所示，则该绿化队提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．150m2B．300m2C．330m2D．450m210．定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a．如：max{4，﹣2}=4．若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数（）A．有最小值为﹣1 B．有最大值为﹣1 C．有最小值为2 D．有最大值为2二、填空题11．的平方根为．12．将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点A'的坐标为．13．若|a﹣7|++（c﹣25）2=0，则以a、b、c为三边的三角形的形状是．14．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y=6的解，则m的值为．15．如图，正方形ABCD的面积为24，M、P、N分别是CD、DB、BC上的动点，MP+PN的最小值为．16．如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直x轴于点N，点P 是y轴上的动点，当以M，N，P为顶点的三角形为等腰直角三角形时点M的坐标为．三、解答题17．计算：（1）+（{π﹣3）0﹣（﹣）﹣2+|2﹣3|（2）（3﹣2+）÷2．18．解方程组．19．如图，在平面直角坐标系中，已知B（4，2），BA⊥x轴于A．（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，则点C的坐标为；（2）将△OAB平移得到△O'A'B'，使得点A、O的对应点为O'、A'，点B的对应点B'的坐标为（2，﹣2），请你在坐标系中作出△O'A'B'；（3）在（2）的条件下，连接OB'和BB'，则△OBB'的面积为．20．如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，分别过A、B作过C的直线l的垂线，垂足分别为M、N．（1）求证：△AMC≌△CNB；（2）若AM=3，BN=5，求AB的长．21．某商店销售A、B两种商品，部分销售记录如表所示：（1）求A、B两种商品的单价；（2）该商店为了促销，推出会员卡业务：先付200元办理一张会员卡，凭会员卡在该商店购买商品可以获得8折优惠．若小王购买会员卡并用此卡按需购买A、B两种商品共100件，共用了y元，设A商品买了x件，请求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如果小王利用办会员卡购买这100件商品共用了2000元，那么此次购买比不办会员卡购买节省了多少钱？22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．一次函数与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B，与正比例函数y=﹣3x交于点C（﹣1，m）．（1）求一次函数的表达式；（2）在x轴上找点P，使得△OCP为等腰三角形，直接写出所有满足条件的P 点的坐标；=S△ABO，求点Q的坐标．（3）在直线AB上找点Q，使得S△OCQ23．问题探究（1）如图①，边长为4的等边△OAB位于平面直角坐标系中，将△OAB沿过P （2，）的直线折叠，使点B落在x轴上，则B的对应点B'有个，其坐标为；（2）如图②，长方形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，AB=6．将长方形OABC沿过P（8，2）的直线折叠，使点B落在x轴上，则B的对应点B'的坐标为．问题解决（3）如图③，四边形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=AB=8，BC=4，BC ∥OA，AB⊥OA于点A．将四边形OABC沿过P（5，3）的直线折叠，使点B落在x轴上，问是否存在过点P且与线段OC相交的折痕，若存在，求出折痕与OC 的交点坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题0分，满分0分）1．下列实数，是无理数的是（）A．B．﹣πC．D．【解答】解：0.2，，是有理数，﹣π是无理数，故选：B．2．在平面直角坐标系中，点A（3，﹣1）关于y轴的对称点A'的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（3，1） C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）【解答】解：点A（3，﹣1）关于y轴的对称点A'的坐标是（﹣3，﹣1），故选：A．3．下列计算正确的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、=2，故A错误；B、2=≠，故B错误；C、2与不能合并，故C错误；D、﹣=2﹣=，故D正确．故选：D．4．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米 B．10米C．12米D．14米【解答】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC==10m，故选：B．5．若直线y=mx+n经过平面直角坐标系的第一、二、四象限，则点P（m，n）所处的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵直线y=mx+n经过平面直角坐标系的第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0，∴点P（m，n）所处的象限是第二象限，故选：B．6．已知是二元一次方程组的解，则a+b的算术平方根为（）A．±3 B．C．3 D．9【解答】解：把代入二元一次方程组得：，①+②得：4a=8，解得a=2，把a=2代入②得：b=7，则a+b=9，9的算术平方根为3，故选：C．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则O到直线y=2x﹣6的距离为（）A．2 B．6 C．D．【解答】解：因为直线y=2x﹣6与坐标轴的交点为（0，﹣6）和（3，0），所以O到直线y=2x﹣6的距离为，故选：D．8．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=4+4=8，∴AC=2dm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4dm．故选：A．9．某绿化队承担一项绿化任务，工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化队完成的绿化面积S（m2）与工作时间t（h）之间的函数关系如图所示，则该绿化队提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．150m2B．300m2C．330m2D．450m2【解答】解：设当t≥2时，S与t之间的函数关系式为S=kt+b（k≠0），将（4，1200）、（5，1650）代入S=kt+b，，解得：，∴S与t之间的函数关系式为S=450t﹣600．当t=2时，S=450×2﹣600=300，∴该绿化队提高工作效率前每小时完成的绿化面积是300÷2=150（m2）．故选：A．10．定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a．如：max{4，﹣2}=4．若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数（）A．有最小值为﹣1 B．有最大值为﹣1 C．有最小值为2 D．有最大值为2【解答】解：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，y min=2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min=2，故选：C．二、填空题11．的平方根为±2．【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为：±2．12．将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点A'的坐标为（﹣1，2）．【解答】解：将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点A'的坐标为（﹣1，2）．故答案为（﹣1，2）．13．若|a﹣7|++（c﹣25）2=0，则以a、b、c为三边的三角形的形状是直角三角形．【解答】解：由题意得，a﹣7=0，b﹣24=0，c﹣25=0，解得a=7，b=24，c=25，∵a2+b2=72+242=49+576=625，c2=625，∴a2+b2=c2，∴以a、b、c为三边的三角形是直角三角形．故答案为：直角三角形．14．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y=6的解，则m的值为17．【解答】解：由题意可知：解得：∴将代入4x+7y=2m﹣3∴4×+7×=2m﹣3解得：m=17故答案为：1715．如图，正方形ABCD的面积为24，M、P、N分别是CD、DB、BC上的动点，MP+PN的最小值为2．【解答】解：在AB上取BN′=BN，连结PN′∵ABCD为正方形，∴∠ABD=∠CBD=45°．在△PNB和PN′B中，∴△PNB≌PN′B．∴NP=PN′．∴MP+PN=PM+PN′．当点N、P、M在一条直线上且MN⊥DC时，MP+PN有最小值，最小值等于正方形的边长==2．故答案为：2．16．如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直x轴于点N，点P 是y轴上的动点，当以M，N，P为顶点的三角形为等腰直角三角形时点M的坐标为（﹣3，﹣3）或（﹣1，1）或（﹣，）．【解答】解：如图1，当M运动到（﹣1，1）时，ON=1，MN=1，∵MN⊥x轴，所以由ON=MN可知，△MNP为等腰直角三角形；如图2，当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PM⊥MN，设点M（x，2x+3），则有：﹣x=﹣（2x+3），解得：x=﹣3，所以点M坐标为（﹣3，﹣3）．若MN为斜边时，则∠ONP=45°，所以ON=OP，设点M（x，2x+3），则有﹣x=﹣（2x+3），化简得﹣2x=﹣2x﹣3，这方程无解，所以这时不存在符合条件的M点；如图2，∵当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P=M′P，∠M′N′P=45°，设点M′（x，2x+3），则OP=ON′，而OP=M′N′，∴有﹣x=（2x+3），解得：x=﹣，∴M′（﹣，），综上，符合条件的点M坐标是（﹣3，﹣3），（﹣1，1），（﹣，）．故答案为：（﹣3，﹣3）或（﹣1，1）或（﹣，）．三、解答题17．计算：（1）+（{π﹣3）0﹣（﹣）﹣2+|2﹣3|（2）（3﹣2+）÷2．【解答】解：（1）原式=3+1﹣+3﹣2=+（2）原式=﹣+=3﹣+2=18．解方程组．【解答】解：，①+②×3得：7x=﹣14，解得：x=﹣2，则﹣2+3y=13，解得：y=5，故方程组的解为：．19．如图，在平面直角坐标系中，已知B（4，2），BA⊥x轴于A．（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，则点C的坐标为（﹣2，4）；（2）将△OAB平移得到△O'A'B'，使得点A、O的对应点为O'、A'，点B的对应点B'的坐标为（2，﹣2），请你在坐标系中作出△O'A'B'；（3）在（2）的条件下，连接OB'和BB'，则△OBB'的面积为6．【解答】解：（1）点C的坐标为（﹣2，4）；（2）如图，△O'A'B'为所作；（3）△OBB'的面积=4×4﹣×2×4﹣×2×4﹣2×2=6．故答案为（﹣2，4），6．20．如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，分别过A、B作过C的直线l的垂线，垂足分别为M、N．（1）求证：△AMC≌△CNB；（2）若AM=3，BN=5，求AB的长．【解答】解：（1）∵AM⊥l，BN⊥l，∠ACB=90°，∴∠AMC=∠ACB=∠BNC=90°，∴∠MAC+∠MCA=90°，∠MCA+∠NCB=180°﹣90°=90°，∴∠MAC=∠NCB，在△AMC和△CNB中，，∴△AMC≌△CNB（AAS）；（2）∵△AMC≌△CNB，∴CM=BN=5，∴Rt△ACM中，AC===，∵Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC=，∴AB===2．21．某商店销售A、B两种商品，部分销售记录如表所示：（1）求A、B两种商品的单价；（2）该商店为了促销，推出会员卡业务：先付200元办理一张会员卡，凭会员卡在该商店购买商品可以获得8折优惠．若小王购买会员卡并用此卡按需购买A、B两种商品共100件，共用了y元，设A商品买了x件，请求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如果小王利用办会员卡购买这100件商品共用了2000元，那么此次购买比不办会员卡购买节省了多少钱？【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，，得，即A、B两种商品的单价分别为20元，25元；（2）由题意可得，y与x的函数关系式是：y=200+[20x+25（100﹣x）]×0.8=﹣4x+2200，即y与x的函数关系式是y=﹣4x+2200；（3）当y=2000时，2000=﹣4x+2200，解得，x=50，∴不买优惠卡花费为：50×20+（100﹣50）×25=1000+1250=2250（元），∵2250﹣2000=250，∴此次购买比不办会员卡购买节省了250元．22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．一次函数与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B，与正比例函数y=﹣3x交于点C（﹣1，m）．（1）求一次函数的表达式；（2）在x轴上找点P，使得△OCP为等腰三角形，直接写出所有满足条件的P 点的坐标；（3）在直线AB上找点Q，使得S=S△ABO，求点Q的坐标．△OCQ【解答】解：（1）∵正比例函数y=﹣3x过点C，∴m=﹣3×（﹣1）=3，∴C（﹣1，3），设直线AB解析式为y=kx+b，把A、C坐标代入可得，解得，∴一次函数表达式为y=x+4；（2）设P（x，0），且C（﹣1，3），∴CP==，OP=|x|，OC==，∵△OCP为等腰三角形，∴有CP=OP、CP=OC和OP=OC三种情况，①当CP=OP时，即=|x|，解得x=﹣5，此时P点坐标为（﹣5，0），②当CP=OC时，即=，解得x=0（舍去）或x=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，0），③当OP=OC时，即|x|=，解得x=或x=﹣，此时P点坐标为（，0）或（﹣，0），综上可知P点的坐标为（﹣5，0）或（﹣2，0）或（，0）或（﹣，0）；（3）∵点Q在直线AB上，∴可设Q（t，t+4），且C（﹣1，3），∴CQ==|t+1|，在y=x+4中，令x=0可得y=4，∴B（0，4），且A（﹣4，0），∴OA=OB=4，=×4×4=8，且AB=4，∴S△ABO如图，过O作OD⊥AB于点D，∴AB•OD=S，即×4OD=8，解得OD=2，△ABO∴S=OD•QC=×2×|t+1|=2|t+1|，△OCQ=S△ABO，∵S△OCQ∴2|t+1|=×8，解得t=﹣或t=，当t=﹣时，t+4=，当t=时，t+4=，∴Q点的坐标为（﹣，）或（，）．23．问题探究（1）如图①，边长为4的等边△OAB位于平面直角坐标系中，将△OAB沿过P （2，）的直线折叠，使点B落在x轴上，则B的对应点B'有1个，其坐标为（2，0）；（2）如图②，长方形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，AB=6．将长方形OABC沿过P（8，2）的直线折叠，使点B落在x轴上，则B的对应点B'的坐标为（8﹣2，0）或（8+2，0）．问题解决（3）如图③，四边形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=AB=8，BC=4，BC ∥OA，AB⊥OA于点A．将四边形OABC沿过P（5，3）的直线折叠，使点B落在x轴上，问是否存在过点P且与线段OC相交的折痕，若存在，求出折痕与OC 的交点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，作BH⊥OA于H．∵△ABC是等边三角形，OA=OB=AB=4，∴OH=AH=2，BH=OH•tan60°=2，∵P（2，），∴点P在线段PH上，且PB=PH，∵将△OAB沿过P（2，）的直线折叠，使点B落在x轴上，∴PB=PB′，∴点B′与点H重合，∴B′（2，0），故答案为1，（2，0）；（2）如图2中，点B的对应点有B′和B″两个，∵PB=PB′=PB″=4，在Rt△PAB′和Rt△PAB″中，AB′=AB″==2，∴B′（8﹣2，0），B″（8+2，0）；故答案为（8﹣2，0）或（8+2，0）；（3）存在．理由如下：如图3中，点B的对应点有B′和B″两个，作PE⊥AB于E，PF⊥OA于F．∵P（5，3），∴PF=3，OF=5，AF=PE=AE=3，BE=5，∵PB=PB′=PB″，PE=PF，∴△PBE≌△PB′F≌△PB″F，∴FB′=FB″=EB=5，∴B′与O重合，B″（10，0），∵C（4，8），∴直线OC的解析式为y=2x，∵B（8，8），∴直线OB的解析式为y=x，设折痕与OC交于点G，与BB′交于点H，∵H（4，4），∴直线GH的解析式为y=﹣x+8，由解得，∴折痕GH与OC的交点G坐标（，），∵B（8，8），B″（10，0），∴直线BB″的解析式为y=﹣4x+40，设折痕与OC交于点N，与BB″交于点M，∵M（9，4），∴直线MN的解析式为y=x+，由解得，∴折痕MN与OC的交点N坐标为（1，2）．综上所述，折痕与OC的交点坐标为（，）或（1，2）；。