1二年级奥数。简单的周期问题_共4页

在日常生活中，有很多想象总是按照一定的规律重复地出现。

如：一年总是按春、夏、秋、冬四个季节循环往复；一个星期总是由周一、周二、周三……周日，又到周一、周二、周三……如此反复；时钟总是从1时到2时，3时……12时，再回到1时开始，又一轮的运行。

像这样按规律不断重复出现的现象叫周期现象。

【例1】找出下面图形排列的规律，根据规律算出第16个图形是什么？（1）□△△□△△□△△□△△……（2）☆○○△☆○○△☆○○△……分析：（1）题的图形按“□△△”依次不断地重复出现，以3个图形为一个周期。

先算出16个图形里有几个周期。

16÷3＝5 (1)，这商5表示16个图形里有5个周期；玉书表示第六个周期的第1个图形，即“□”。

（2）题的图形，按“☆○○△”依次不断地重复出现，以4个图形为一个周期。

16÷4＝4，没有余数，表示16个图形里刚好有4个周期。

说明第16个图形正好是第4个周期的最后一个图形，即“△”。

解：（1）第16个图形是“□”。

（2）第16个图形是“△”。

【例2】一串珠子按图排列，那么第33颗是什么珠子？第48颗是什么珠子？分析：这串珠子的排列是有规律的，即按“出现，每6颗珠子为一个周期。

先算出33个珠子形成几个周期：33÷63，余数是3，表明第33颗是第六个周期的第3颗珠子，即“”。

48÷6＝8，表明48颗珠子正好排完八个周期，即“”。

解：第33颗珠子是“第48颗珠子是“”【例3】国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了50只彩灯，第50只彩灯是什么颜色的？红色的彩灯一共有多少只？分析：这些彩灯按“红、黄、蓝、白、绿、紫”六种颜色为一个周期。

先算出50只彩灯有几个这样的周期：50÷6＝8……2，余数是2，这2只彩灯是第八个周期之后的红、黄两种彩灯，所以红色的彩灯有8＋1＝9（只）。

解：第50只彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9只。

周期问题典型例解[例1]把围棋里的黑白棋子按一定的规律排列着，其中第90颗是什么棋？第101颗是什么棋？●●○●●○●●○…【分析】仔细观察图中棋的排列，不难发现棋的排列规律是：2颗黑棋，1颗白棋，2颗黑棋，1颗白棋，也就是按“两颗黑棋，一颗白棋”的次序循环出现，因此，这道题的周期为3。

再看看90,101里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个。

解答 90÷3=30，正好有30个周期。

101÷3=33……2，有33个周期还多2个。

所以，第90颗棋是白棋，第101颗棋是黑棋。

答：第90颗是白棋，第101颗是黑棋[举一反三1]①有一列数:5、6、2、4、5、6、2、4…第129个数是多少？②有同样大小的黑、白、红珠子共180个，按5个红珠，4个白珠，3个黑珠排列，第158个珠子是什么颜色？这158个珠子中有多少个黑珠？③△△○△△○△△○…其中第99个是什么图形？[例2]720277777⨯⨯⨯⨯⨯⨯积的个位数字是几？相乘为1个周期。

202个7相乘中含有多少个这样的周期？余数是几？如果余数是1，那么积的个位数字是7；如果余数是2，那么积的个位数字是9；如果余数是3，那么积的个位数字是3；如果没有余数，那么积的个位数字是1。

[解答]202÷4=50（周）……2（个）答：202个7连乘，积的个位数字是9。

[举一反三2]①2100122222个⨯⨯⨯⨯的积的个位数字是几?②42003444个⨯⨯⨯积的个位数字是几？③9201199999个⨯⨯⨯⨯⨯的积的个位数字是几？[例3]25÷74的商的小数点后面第80位是几？小数点后面前80个数字之和是多少？[分析]先找出25÷74的商，25÷74=0.3378378378…，从小数点后第二个数字开始，3,7,8这三个数字依次重复不断地出现，即循环节有三个数字组成：3,7,8，即25÷74=0.3378,显然这道题的周期是3(3,7,8)。

小学二年级数学中简单的周期问题16 个形正好是第 4 个周期的最后一个形，即“△”.【知概要】解：（1）第 16 个形是“□”.（2）第 16 个形是“△”.在日常生活中会碰到一些不断重复出的象，我称的【例 2】一串珠子按排列，那么第 33 是什么珠子？第 48 是什么珠子？周期 .解答的周期一般要利用余数来解答，就是根据条分析：串珠子的排列是有律的，即按“”不断地重复在日常生活中，有很多想象是按照一定的律重复地出. 如：一年是按春、夏、秋、冬四个季循往复；一个星期是由周一、周二、出，每 6 珠子一个周期 .先算出 33 个珠子形成几个周期： 33 ÷6周三⋯⋯周日，又到周一、周二、周三⋯⋯如此反复；是从 1 到 2＝5⋯⋯ 3，余数是 3，表明第 33 是第六个周期的第 3珠子，即，3 ⋯⋯ 12 ，再回到 1 开始，又一的运行 . 像按律不断重“ ”.48 ÷6＝ 8，表明 48 珠子正好排完八个周期，即“”.复出的象叫周期象 .【例 1】找出下面形排列的律，根据律算出第16 个形是什么？解：第 33 珠子是“”，第48珠子是“”.（1）□△△□△△□△△□△△⋯⋯【例 3】国挂彩灯，按“ 、黄、、白、、紫”的序挂，一共挂（2）☆○○△☆○○△☆○○△⋯⋯了 50 只彩灯，第 50 只彩灯是什么色的？色的彩灯一共有多少只？分析：（1）的形按“□△△”依次不断地重复出以，3 个形一个周期 .分析：些彩灯按“ 、黄、、白、、紫”六种色一个周期 .先算出先算出 16 个形里有几个周期 .16 ÷3＝5⋯⋯ 1，商 5表示 16 个50 只彩灯有几个的周期： 50÷6＝8⋯⋯ 2，余数是 2， 2 只彩形里有 5 个周期；玉表示第六个周期的第 1个形，即“□”.灯是第八个周期之后的、黄两种彩灯，所以色的彩灯有8＋1＝9（2）的形，按“☆○○△”依次不断地重复出，以4个形一个（只） .周期 .16 ÷4＝ 4，没有余数，表示 16 个形里好有 4 个周期 .明第解：第 50 只彩灯是黄色的，色的彩灯一共有 9 只 .【例 4】有一列数： 1，3，5，1，3，5，1，3， 5，⋯⋯分析：先看一看分卡片的情况：（1）第 26 个数是几？（ 2） 26 个数的和是多少？小小冬小小小燕分析：（1）从列数可以看出，它以“ 1，3，5”三个数一个周期，不断地12345重复出 .先要算出 26 个数里有几个周期： 26 ÷3＝8⋯⋯ 2，所以第26 个数是第八个周期后的第二个数“ 3”.6789101112131415（ 2 ）先算出每个周期三个数的和是1＋3＋5＝9，26 个数里有 8 个 9，加上 1 与 3，所以 269×8＋1＋3＝76.从排列情况可以看出，些卡片按从小到大，每 5 个数一个周期 .27个数的和是÷5＝ 5⋯⋯ 2，余数是 2，也就是，第 27卡片小冬 .解：（1）第 26 个数是 3.（2） 26 个数的和是 76.解：第 27 卡片小冬 .【例 5】今年“六一”儿童是星期三，再16 天是星期几？分析：一个星期是七天 .“六一”儿童是星期三，后面的日期依次是星期四、想一想：把 40 卡片完，最后一卡片？二星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、星期三、星期四⋯⋯，1、按下面形的排列情况，算出第20 个形是什么？每七天一个周期 .16天里有几个的周期？ 16÷7＝2⋯⋯ 2，余数（1）△○○△○○△○○⋯⋯是 2，即在两个周期后，再数两天即星期五 .第 20 个形是（2）□△○△□△○△□△○△⋯⋯解：再 16 天是星期五 .第 20 个形是【例 6】胡老把 1～40 号拼音卡片，一次小、小冬、小、小和（3）☆△△□○☆△△□○☆△△□○⋯⋯小燕，第 27 卡片？第 20 个形是（4）○△△☆☆☆○△△☆☆☆○△△☆☆☆⋯⋯成一，第23个同学是男同学是女同学？第32 个同学是男同学是第 20 个形是女同学？2、用一根子穿珠子 . 珠子有黑白两色 . 她先穿 1 黑珠子，再穿 27、一只走灯有四个面，每一面上都画着一匹，第一面抬左前腿，第白珠子，以后都按 1 黑珠子 2 白珠子的律穿下去. 等穿完 20二面抬右后腿，第三面抬右前腿，第四面抬左后腿. 看灯的小朋，最后一是什么色的珠子？友从第一面起，等到第十九面，看到的是什么姿的？8、明明在桌上了一排硬，按一枚 1 元，两枚 5 角和两枚 1 角的次序排3、学校大有一串彩灯，按“ 、黄、、白” 律排列起来，你算一列，共放了19 枚硬 . ：（ 1）最后一枚硬面多少？（2）三种硬算，第 13 只彩灯是什么色？第18 只和第 24 只彩灯分是什么色？各有几枚？4、植那天，同学按 1 棵松， 2 棵香樟、 3 棵广玉栽，第15 9、公园里的花种上了36 棵菊花，园林工人按 1 棵白、5 棵黄和 2 排棵是什么？第30 棵又是什么？列.：（1）第36棵种上什么色的花？（2）黄色的菊花有多少棵？5、学校开运会，在操四周插彩旗，，从主席台左起，第13 面10、有一列数： 2，4，1，2，4，1，2，4，1，⋯⋯第 25 个数是几？ 25是什么色？最后一面是什么色？个数的和是多少？红黄绿11、有一列数按： 142857142857⋯⋯排列，第30 个数是几？第 50 个数是几？黄红绿主席台12、有一列数： 3，2，4，3，2，4，3，2，4⋯⋯第 16 个数字是几？16黄红绿6、二年同学参加学校拔河比，他比的伍按“两男三女”依次排个数的和是多少？13、：“今天是星期日 . ”小英：“再 18 天当是星期几？”14、今年国是星期五，10 月 28 日是星期几？15、“从小科学从小科学从小科学⋯⋯”依次排列，第38 个字是什么字？16、丁老把 1～ 24 口算卡片依次兵兵、亮亮和芳芳，那么第20 卡片？把24 卡片完后，最后一？17、有一堆棋子，小在桌上按“四黑五白”排列起来，，排列了72个棋子，桌子上棋的色了几次？⋯⋯作二一、 .1、按照律画，第25 个画.（）△○□△○□⋯⋯3、一排彩灯按照“ 、黄、、白”四种色的序排列，第42 灯是色.（）A．B．黄C．D．白4、今年“六·一”儿童是星期日，再25 天是星期.（）A．二B．三C．四D．五（捷凯奥数·二年级综合测试题）5、有同大小的白黑珠共96 个，按先 5 个，再 4 个白，再 3 个黑的排列着，黑珠共有个.（）A．20 B ． 24 C ．36（第二届“华博士”小学数学奥林匹克网上竞赛三年级）6、有一列数： 2，3，1，2，3，1，2，3，1，⋯⋯第 28 个数是，28 个数的和是.（）（）A．1 B．2C．3D．54E．55F．567、一串珠子按下排列，第32 是色.（）A．黑B．灰C．白8、老把 54 扑克牌依次甲、乙、丙、丁 4 二答案A．△B．○ C ．□1、（ 1）“○” （ 2）“△” （3）“○” （4）“△”2、有一堆棋子按二黑三白的律往下排，第47 个是棋子. （）提示：（ 1）形的排列是以“△○○” 周期的，“周期3”＝.A．白B．黑20 ÷3＝6⋯⋯ 2，余数是 2，表明第 20 个形是“○”（2）形的排列是以“□△○△” 周期的，“周4期”.＝20 ÷4＝5，没有余数，表明第20 个形是“△”.（3）形的排列是以“☆△△□○” 周期的，周期5.＝20 ÷5＝4，没有余数，表明第20 个形是“○”.（4）形的排列是以“○△△☆☆☆” 周期的，周期6＝.20 ÷6＝3⋯⋯ 2，余数是 2，表明第 20 个形是“△”.2、白色的 . 珠子是按照“” 律排列的，周期＝3.20÷3＝6⋯2，余数是 2 ，明最后一珠子是“○”.3、 13÷4＝3⋯⋯ 1，第 13 只彩灯是色的 .18÷4＝4⋯2，第 18 只彩灯黄色 .24 ÷4＝6，第 24 只彩灯白色 .4、木的排列是按照“松、香樟、香樟、广玉、广玉、广玉”的律排列的，周期＝ 6.15÷6＝2⋯⋯ 3，第 15 棵是香樟 .30 ÷ 6＝ 5，第 30 棵是广玉 .5、13÷3＝4⋯1，第 13 面是色旗子 .24 ÷3＝8，最后一面是黄色的旗子 .6、 23÷5＝4⋯⋯ 3，第 23 个同学是女同学 .32 ÷5＝6⋯⋯ 2，第 32 个同学是男同学 .7、19÷ 4＝ 4⋯⋯ 3，第十九面与第三面是相同的，所以抬右前腿.8、（ 1） 19÷5＝3⋯⋯ 4，最后一枚硬是 1 角硬 .（2） 1× 3＋ 1＝ 4（枚）， 1 元硬有 4 枚 .2×3＋2＝8（枚），5角硬有8枚.2×3＋1＝7（枚），1角硬有7枚.9、36÷ 8＝ 4⋯⋯ 4，第 36 棵种上黄色的花 .黄色的花共栽了 4 个 5 加上 3 棵： 4÷5＋3＝23（棵）10、 25÷3＝8⋯⋯ 1，第 25 个数是“ 2”.25个数中有 8 个“2，4，1”就是有 8 个（2＋4＋1）再加上一个 2. 即：2＋4＋1＝7，7×8＋ 2＝ 58.11、“142857”六个数一个周期 .30÷ 6＝ 5，第 30 个数是“ 7”.50 ÷6＝8⋯⋯ 2，第 50 个数是“ 4”. 12、 16÷3＝5⋯⋯ 1，第 16 个数字是“ 3”.16个数可以分 5 个周期另一个“ 3”一个周期的和是： 3＋2＋4＝9 所以 16 个数的和即是： 5×9＋3＝48.13、 18÷7＝2⋯⋯ 4，再 18 天当是星期四 .14、国是 10 月 1 日 .28 ÷7＝4，10 月 28 日是星期四 .15、 38÷5＝7⋯⋯ 3，第 38 个字是“ ” .16、 20÷3＝6⋯⋯ 2，第 20 卡片了亮亮 .24÷3＝8，最后一卡片芳芳 .17、72÷ 9＝ 8，每个周期里变换2 次，但第一次开始从黑色数时不能算作变换，从黑到白才是一次变换，因此变换次数应该是： 2× 8－ 1＝ 15（次）。

简单的周期问题（一）概念（1）周期现象：相同的间隔而重复出现的现象（2）周期：连续两次重复出现所经过的时间（二）周期问题的类型（1）图形类（2）数字类（3）时间类（三）解题技巧（1）理解题意、找出变化规律（2）确定循坏周期（3）用总量除以周期（a）如果正好是整数个周期，结果就是周期的最后一个（b）如果比整数个周期多n个，结果为下一个周期的第n个（c）如果不是从第一个开始循坏，可以从总量中减去不是循坏的个数后，再继续计算。

1.【例题1】有23颗糖，王老师按小明、小刘、小红和小杰的顺序依此分发，每人每次分到一颗，请问哪个小朋友分到最后一颗糖？1.（单选题）一批同学排队去领餐后水果，依次按苹果、梨、橘子的顺序领，请问第16个同学领到的是什么水果？A、苹果B、梨C、橘子D、不确定2. 2.（单选题）公园里种了一排树，按两棵杨树、一棵柳树、一棵松树的顺序依次排列，请问第11棵是什么树？A、杨树B、柳树C、松树D、不确定【例题2】一列数字，按57643235764323576432357643235764323…这个规律排列，请问第67个数字是多少？1. 1.（单选题）一列图形按照★▼◆◎○◇★▼◆◎○◇★▼◆◎○◇…这个规律排列，请问第37个图形是什么图形？A、★B、▼C、○D、◇2. 2.一列数字按…5318745318745318745318745318745318…的规律排列，请问从出现的第一个数字（即5）开始数，第44个数字是________？【例题3】国庆节快到了，希望小学挂出了一系列的小彩旗，一共160面，彩旗按5面红旗，3面蓝旗和2面黄旗的规律排列，请问最后一面彩旗是什么颜色？1. 1.（单选题）小红过生日，爸爸妈妈在小红房间里的墙上挂了3排彩色气球，每排18个气球，每排气球又按1个红色、2个黄色、3个蓝色的规律排列，请问从左往右，从上往下数，第42个气球是什么颜色？A、红色B、黄色C、蓝色D、不确定2.（单选题）迪斯尼乐园开始营业，爸爸妈妈、爷爷奶奶们都带着小朋友们去游玩；在买票窗口，游客依次按两个大人、一个小孩、两个大人的顺序排队买票，请问第34个游客是大人还是小孩？A、大人B、小孩C、都有可能D、肯定是爸爸【例题4】2002年3月19日是星期二，请问当年的4月29日是星期几？1. 1.（单选题）2016年10月6日是星期四，请问2016年11月6日是星期几？A、星期日B、星期一C、星期四D、星期六2. 2.1993年出生的人属鸡，生肖的排列顺序是鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，请问2027年出生的人属________？（这里每个生肖分别对应相应的数字，鼠-1、牛-2、虎-3、兔-4、龙-5、蛇-6、马-7、羊-8、猴-9、鸡-10、狗-11、猪-12，最后的答案填数字即可，例如：回答为1，表示答案是属鼠的）1.2.【例题6】有一串数字4，7，8，6，8，8，4，2，8……从第三个数字开始，每个数字都是前两个数乘积的个位数，那么这串数的第100个数是几？1. 1.有一串数字3，6，8，8，4，2，8，6, 8……从第三个数字开始，每个数字都是前两个数乘积的个位数，那么这串数的第111个数是_______？2. 2.有一串数字3，7，1，7，7，9……从第三个数字开始，每个数字都是前两个数乘积的个位数，那么这串数的第87个数是________？简单的周期问题测试试卷1、（单选题）王伯伯在地里播种，每一排都按连续3个黄豆种子、连续2个绿豆种子依次播种，请问第21个种子是______种子？•A、黄豆•B、绿豆•C、既有可能是黄豆，也有可能是绿豆•D、黑豆2、一列数字按照2568925689256892568925689…的顺序排列，请问第52个数字是_______？3、一列数字按照367142857142857142857142857142857…的顺序排列，请问第63个数字是_______？4、（单选题）小敏买了一袋彩虹糖，每天依次按两颗红色糖、两颗绿色糖、一颗黄色糖的顺序吃，请问吃的第43颗是_______糖？•A、红色•B、绿色•C、黄色•D、三种颜色都有可能5、小明和小亮在玩转盘游戏（顺时针转动），转盘被分成8格，顺时针方向每格依次标号1,2,3,4,5,6,7,8。

1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识点说明：周期问题： 周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。

主要方法有观察法、逆推法、经验法等。

主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题 【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再例题精讲知识精讲教学目标周期问题看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【答案】第90个是白球，第100个是黑球【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有26个【巩固】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。

1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识点说明： 周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类：1．图形中的周期问题； 2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题． 周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。

主要方法有观察法、逆推法、经验法等。

主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个； 例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829¸=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351¸=×××，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-¸=×××，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题 【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列： ●●○●●○●●○… 你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330¸=，正好有30个周期，第90个是白球．100333¸=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【答案】第90个是白球，第100个是黑球【巩固】 美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的： 例题精讲知识精讲教学目标 周期问题○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425¸=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有26个【巩固】 黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。

第十四讲:周期问题知识点说明周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类：1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。

主要方法有观察法、逆推法、经验法等。

主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多个，那么为下个周期里的第个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题【例 1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【解析】仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为，正好有30个周期，第90个是白球．…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有（个）【例 2】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【解析】⑴这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有5颗．(组)……3(颗)，第73颗是第15组的第3颗，所以是蓝色的．⑵第10颗黄珠子前面有完整的9组，一共有(颗)珠子．第10颗黄珠子是第l0组的第2颗，所以它是从头数的第47颗．列式：(颗)⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间一共有14颗珠子．第8颗红珠子与第11颗红珠子之间有完整的两组(第9、10组)，共l0颗珠子，第8颗红珠子后面还有4颗珠子，所以是14颗．列式：(颗)．【巩固】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？【解析】这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列，即5个字为一个周期．因为…3，所以28个字里含有5个周期还多3个字，即第28个字就是所列一个周期中的第3个字，所以第28个字是“欢”字．【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？【解析】从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是：1，5，9，13，……，这些编号被4除所得的余数都是1．，即73被4除的余数是1，因此第73盏灯是白灯．【例 3】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？【解析】⑴街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，这样一个周期变化的，实际上一个周期就是（盏）灯．，150盏灯刚好15个周期，所以第150盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯．⑵如果是200盏灯，就是的周期．每个周期都有4盏蓝灯，（盏）前200盏彩灯中有80盏蓝灯．【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？【解析】…5．（个）．【巩固】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．⑴最后1枚是几分硬币⑵这200枚硬币一共价值多少钱？【解析】⑴每个周期有枚硬币，要求最后一枚，用这个数除以6，根据余数来判断……2，所以最后一枚是1分硬币⑵每个周期中6枚硬币共价值（分），用这个数乘以周期次数再加上余下的，就可以得到一共价值多少了（分），所以，这200枚硬币一共价值398分．【巩固】桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？【解析】…1,…2,所以,第19枚硬币是一角的,第14枚硬币是五角的．【巩固】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？【解析】这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有（朵）花．因为……6，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花．按花的排列规律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花．在这一个周期里，绿花最多，红花最少，所以在249朵花中，自然也是绿花最多，红花最少．少几朵呢？有两种解法：（方法1） (6)红花有：（朵）绿花有：（朵）红花比绿花少：（朵）（方法2）……6，一个周期少的：（朵），（朵），余下的6朵中还有5朵红花，所以（朵）.【例 4】如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，”，第二组是“们，”……我们爱科学我们爱科学我…………⑴写出第62组是什么？⑵如果“爱，”代表1991年，那么“科，”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【解析】（1）要求第62组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“”七个字母为一个周期……2 ,……6，所以第62组是“们，”⑵2008是1991之后的第17组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行则按“”七个字母为一个周期：（组）， (2)……3，所以2008年对应的组为“学，”．【巩固】在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运……奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会……【解析】要知道第50组是哪两个数，我们首先要弄清楚第一行和第二行的第50个字分别应该是什么．第一行“新北京新奥运”是6个字一个周期，…2，第50个字就是北．再看第二行“奥林匹克运动会”是7个字一个周期，…1，第50个字就是奥．把第一行和第二行合在一起，第50组就是“北奥”．【例 5】如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。