二年级数学周期问题微信课堂用题定稿版

姓名:学校:二年级课题：简单的周期问题在日常生活中常会碰到一些不断重复出现的现象，称为简单的周期问题。

例如一个星期有7天，一年有12个月等。

一般要利用余数来解答：根据条件，确定周期是几，通过除法计算得出余数后，再看余数在周期中是第几位，从而得出所求的问题。

例1 小明问小刚：“今天是星期五，再过31天是星期几？”举一反三1、第十届全国运动会2005年10月12日开幕是星期三，10月23日闭幕，经过了多少天？你能推算出闭幕那天是星期几吗？2、一个星期7天，小朋友上学5天，星期六、日都休息。

而每年1月都是31天。

如果这个月的5号是星期天，问1月31号是上学还是在家休息？例2一列数按3,8,5,1,6,1,7,1,3,8,5,1,6,1,7,1,3,8,5，……的顺序排列，问第40个数是几？第71个数是几？举一反三1、有一堆棋子按二黑三白的规律往下排，第47个是什么颜色的棋子？2、按下面的方法摆60个三角形，最后一个三角形是什么颜色？例3小明放学回家准备开灯做作业，他拉了开关，灯没有亮，连续拉了10次，灯都没有亮。

原来电线被刮断了。

你知道电线修好时，小明家的电灯亮不亮？举一反三1、国庆节到了，玄武湖的林荫道上挂上了彩灯。

彩灯颜色的顺序都是红、黄、蓝、绿、紫，一共挂了64盏彩灯。

最后一盏灯是红色，问第一盏灯是什么颜色？2、有同样大小的红白黑珠共96个，按先5个红，再4个白，再3个黑的顺序排列着，问黑珠共有多少个？习题：1、今年“六·一”儿童节是星期五，再过25天是星期几？2、刘老师把54张牌依次发给甲、乙、丙、丁4个同学，最后一张牌发给了谁？3、城市的一条景观大道边按3棵青松，5棵梧桐的顺序栽树，第39棵树是什么树？4、国庆期间，公园挂彩灯按“红、黄、白、绿”的顺序，挂了32盏彩灯，第32盏是什么颜色？有几盏黄色彩灯？5、张强在桌上摆了一排硬币，按一枚1角，两枚5角和三枚1元的顺序摆放，共放有21枚硬币，最后一枚硬币是什么？这些硬币共有几角？。

知识要点简单的周期问题在日常生活中，有很多现象总是按一定的规律重复地出现。

如：一年总是按春、 夏、秋、冬四个季节循环往复；一个星期总是由周一、周二、周三……周日，又到周一、周二、周三……如此反复；时钟总是从 1 点到 2 点．3 点……12 点，再回到 1 点开始， 又一轮的运行。

像这样按规律不断重复出现的现象叫周期现象。

研究周期问题时，首先要认真审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式找出余数，最后根据余数得出正确的结果。

例题 1：找出下面图形排列的规律，根据规律算出第 16 个图形是什么？同步训练 11. 仔细观察下面图形的排列规律，算出第 20 个图形各是什么？2. 按照图形规律接着画下去，第 25 个图形各是什么？例题 2：有一列数：2，3，l ，2，3，l ，2，3，1，…观察它们的规律并回答问题：(1)第 25 个数是几？ (2)这 25 个数的和是多少？同步训练：1．有一列数：4，3，2，4，3，2，4，3，2，…观察它们的规律井回答问题：(1)第29 个数是几？(2)这29 个数的和是多少？2.小丁丁在一张纸上很整齐地写了两排字：第一列上、下两个字分别是“我”和“我”，第二列上、下两个字分别是“爱”和“是”……第 38 列上、下两个字各是什么？例题 3：小南、小红、小花和小云四个小朋友顺次坐成一排，张老师手里拿了 38 张卡片，从小南开始顺次发卡片。

最后一张卡片发给了谁？每人各发到几张卡片？同步训练：1.妞妞练习书法，她顺次写“我爱美丽的家♘”，这七个字反复书写。

你知道妞妞第 60 个字写的是什么字吗？这时每个字各写了几遍？2.黄浦江大桥上挂彩灯，按“红、黄、蓝、绿、紫、青”六种色彩的顺序挂。

桥的一边一共挂了 50 盏彩灯，每种颜色的彩灯各挂了几盏？例题 4：小花有一本故事书，每两页之间有 3 页插图。

那么第 37 页是插图还是文字？同步训练：1.一本书每两页之间有 4 页插图，也就是说 4 页插图的前后各有 1 页文字。

第二讲简单的周期问题时到2时,3时……12时,再回到1时开始,又一轮的运行。

像这样按规律不断重复出现的现象叫周期现象。

【例1】找出下面图形排列的规律,根据规律算出第16个图形就是什么？(1)□△△□△△□△△□△△……(2)☆○○△☆○○△☆○○△……分析:(1)题的图形按“□△△”依次不断地重复出现,以3个图形为一个周期。

先算出16个图形里有几个周期。

16÷3＝5……1,这商5表示16个图形里有5个周期;玉书表示第六个周期的第1个图形,即“□”。

(2)题的图形,按“☆○○△”依次不断地重复出现,以4个图形为一个周期。

16÷4＝4,没有余数,表示16个图形里刚好有4个周期。

说明第16个图形正好就是第4个周期的最后一个图形,即“△”。

解:(1)第16个图形就是“□”。

(2)第16个图形就是“△”。

【例2】一串珠子按图排列,那么第33颗就是什么珠子？第48颗就是什么珠子？分析:这串珠子的排列就是有规律的,即按“复出现,每6颗珠子为一个周期。

先算出33个珠子形成几个周期:33÷6＝3,余数就是3,表明第33颗就是第六个周期的第3颗珠子,即“”。

48÷6＝8,表明48颗珠子正好排完八个周期,即“”。

解:第33颗珠子就是“,第48颗珠子就是“【例3】国庆节挂彩灯,按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂,一共挂了50只彩灯,第50只彩灯就是什么颜色的？红色的彩灯一共有多少只？分析:这些彩灯按“红、黄、蓝、白、绿、紫”六种颜色为一个周期。

先算出50只彩灯有几个这样的周期:50÷6＝8……2,余数就是2,这2只彩灯就是第八个周期之后的红、黄两种彩灯,所以红色的彩灯有8＋1＝9(只)。

解:第50只彩灯就是黄色的,红色的彩灯一共有9只。

【例4】有一列数:1,3,5,1,3,5,1,3,5,……（1）第26个数就是几？(2)这26个数的与就是多少？分析:(1)从这列数可以瞧出,它以“1,3,5”三个数为一个周期,不断地重复出现。

一、形中的周期1．小兔和小松鼠做游，他把黑、白两色小球按下面的律排列：●●○●●○●●○⋯你知道它所排列的些小球中，第90个是什么球第100个又是什么球呢2．美美有黑珠、白珠共102个，她想把它做成一个子挂在自己的床上，她是按下面的序排列的：○●○○○●○○○●○○○⋯⋯那么你知道串珠子中，最后一个珠子是什么色美美怕种色的珠子数量不，你能帮她算出种色在串珠子中共有多少个3．小倩有一串彩色珠子，按、黄、、、白五种色排列．⑴第73是什么色的⑵第10黄珠子是从起第几⑶第8珠子与第11珠子之〔不包括两珠子〕共有几珠子4．奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京迎你〞的条幅，些条幅起来就成了：“北京迎你北京迎你北京迎你⋯⋯〞依次排列，第28个字是什么字5．日的校园内挂起了一小灯，小明看出每两个白灯之有、黄、各一彩灯．也就是，从第一白灯起，每一白灯后面都接着有3彩灯．那么第73灯是什么色的灯6．日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5灯、再接4灯、再接1黄灯，然后又是5灯、4灯、1黄灯、⋯⋯排下去．：⑴第150灯是什么色⑵前200彩灯中有多少灯7．在一根子上依次穿2个珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从开始数，直到第50，那么其中白珠有多少8．小莉把平存下来的200枚硬按3个1分，2个2分，1个5分的序排列起来．⑴最后1枚是几分硬⑵200枚硬一共价多少9．桌子上了很多硬，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬．：最后一个是多少的第十四个是多少的10．有249花，按5花，9黄花，13花的序流排列，最后一是什么色的花249花中，什么花最多，什么花最少最少的花比最多的花少几11．一上很整地写了两排字，很很：庚数学本庚数学本。

祖国祖国祖国。

上下两字一，比方第一是〔，〕第6是〔，〕，：第15的两个字是什么第38 呢.12．如所示，每列上、下两个字〔字母〕成一，例如，第一是“我，A〞，第二是“，B〞⋯⋯我我科学我⋯⋯科学A B C D E F G A B C D ⋯⋯⑴写出第 62是什么⑵如果“，C〞代表1991年，那么“科， D〞代表1992年⋯⋯2021年怎的13．在所示的表中，将每列上、下两个字成一，例如第一〔新奥〕，第二〔北林〕，那么第50是什么新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运⋯⋯奥林匹克运会奥林匹克运会奥林匹克运会⋯⋯二、数列中的周期14．小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3⋯你知道他写的第81个数是多少你能求出 81个数相加的和是多少15．根据下面一数列的律求出51是第几个数1 、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17⋯⋯16．有一列数按如下排列，3,5,2,2,8,3,5,2,2,8,3,5,2,2,...列数中第48个数是什么48个数的和是多少17．有一列数是3,8,4,5,1,4,5,14,5,1...,第36个数是什么36个数的和是多少18．把“数学奥林匹克数学数学奥林匹克数学奥......〞依次不断写下去，第19个字和第26个字和在一起是什么19．有35糖，按淘气-笑笑-丁丁-冬冬的序，每人每次一，想一想，分到最后一20．一条街道旁栽着一行，是1棵、3棵花循排列。

二年级奥数：有趣的周期问题周期问题所需基础知识: 会计算带余数的除法知识点总结一、被除数÷除数=商……余数二、周期应用题1、找周期2、分组：总数÷周期=组数……余数3、看问题求第几个是什么求某一种的个数数字类型的求和日期中的周期问题知识点精讲复习：（一）除法含义（让孩子知道什么时候应该用除法）1、10平均分成5份，每份是多少？10÷52、10里面有几个5？10÷5（二）带余数的除法计算如果寒假班没有学习的孩子家长可以多出一些口算题进行练习.一、周期问题解答思路1、判断是否是周期现象，即重复出现的现象.（几个重复一次周期就是几）.2、用除法算式来表示周期现象:总数÷周期= 组数（整周期部分）……余数（非整周期部分）3、会通过除法算式画排列图（示意图）4、根据要求求解.二、各种周期问题1、求某一个是什么（例1）步骤：（1）找周期（2）写除法算式，看余数（余数是几就是周期中的第几个，没有余数就是周期中的最后一个）2、求某一种的个数（例2）步骤：（1）找周期（2）写除法算式，理解算式意义（可画排列图帮助分析）（3）分为整周期和非整周期两部分计算.3、周期求和（例3）步骤：（1）找周期（2）写除法算式，理解算式意义（3）分为整周期和非整周期两部分计算.4、日期中的“星期几”问题（例4）步骤：（1）找出共几天，写除法算式（周期肯定是7）（2）写周期（关键找起始日，除法算式中总数从哪天算起，哪天就是起始日）（3）看余数5、复杂的周期问题关键是找对周期，建议先把一个完整的周期写出来.然后依然是列除法算式，根据算式结果（商是整周期的组数，余数是非整周期的部分）去分析解题就可以了.例题精讲例1 学校在操场边上摆上鲜花，这些花是按3盆大红、2盆金黄、2盆粉红的顺序摆放的，请你把第26盆、35盆、45盆涂上色.解析：找周期3+2+2=7（盆）写算式26÷7=3（组）……5（盆）第26盆是第4组的第5盆，是金黄色35÷7=5（组）第35盆是第5组的最后一盆，是粉红色45÷7=6（组）……3（盆）第45盆是第7组的第3盆，是大红色例2 小红排列图形符号，按1个◆、两个★、两个▲的顺序排列，一共排了47个符号，问★一共有多少个？◆★★▲▲◆★★▲▲……找周期：1 + 2 + 2 = 5（个）写除法算式：47÷5 = 9（组）……2（个）分为两部分计算：2 ×9 ＋1 = 19（个）（整周期部分）（非整周期部分）例3 大熊老师在黑板上写了一列数字如下，请问前28个数的和是多少？2，3，1，2，3，1，2，3，1……找周期：3写算式：28÷3=9（组）……1（个）注意：是余1个数，不是余的数字“1”分两部分计算（2 + 3 + 1）×9 ＋2 = 56（整周期部分）（非整周期部分）例4 2010年10月1日是星期五，再过10天是星期几？写算式：10÷7 = 1（周）……3（天）看余数：余3天，过一天为周六，过两天为周日，过三天为周一，所以是星期一。

小学二年级简单周期问题(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一、图形中的周期问题1．小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球第100个又是什么球呢2．美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？3．小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子4．奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？5．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？6．节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？7．在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？8．小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．⑴最后1枚是几分硬币⑵这200枚硬币一共价值多少钱？9．桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的第十四个是多少钱的10．有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少最少的花比最多的花少几朵11．一张纸上很整齐地写了两排字，很长很长：华罗庚数学课本华罗庚数学课本。

第二单元两、三位数除以两位数第16课时简单的周期（探索规律）教学内容：教材第30-31页。

教学目标：1、使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。

2、使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。

3、使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。

教学重难点：让学生探索和发现规律的过程，体会画图、列举、计算等多样化的解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。

教具准备：例题图教学过程：一、创设情境，感知规律国庆节公园、街道到处张灯结彩，彩旗招展。

增添了节日的喜庆气氛。

(出示教材场景图）师：这是其中的一个美丽场景,我们一起看这一幅图，从图中，你都看到些什么？（盆花、彩灯、彩旗），说一说你都发现了什么？（彩灯、彩旗、盆花的排列都是有规律的。

）说一说排列的规律。

师：像这样周而复始、循环出现的规律在我们的生活中随处可见，这节课，我们就一起来研究排列规律。

（板书课题）二、自主探究，发现规律，体会多样的解题策略。

1、首先我们看盆花（点击出示盆花小图）初步提问：在图中，我们能看到几盆花？如果继续照这样摆下去，从左起第9盆花是什么颜色的？第10盆花是什么颜色的？2、深度提问：照这样摆下去，左起第19盆花是什么颜色的花？能解决这个问题吗？（生先猜一猜）这仅仅是我们的猜测，猜测就一定正确吗？还得验证？还得有理由？能把你的解决过程画在或写在纸上吗？①提供足够时空，先让学生独立思考，用自己喜欢的方法试着解决；路过一口龙潭，潭中空空荡荡。

我问桑吉藏族同胞为什么不吃鱼？桑吉没有正面回答我，而是说藏族同胞看见钓鱼的人要阻止，他们自己到农贸市场买了鱼放生。

藏区的很多鱼，都是开饭馆的四川人和重庆人从老家长途贩运来的。

这我相信，也得以亲见。

在冬天的拉萨龙王潭边，我就见过两个藏族同胞一个捏着装满鱼的塑料袋，另一个双手捧着鱼，喃喃着什么，也许是六字真言，之后他扬起手，活蹦乱跳的鱼从他手上划一道弧线，落入水中，欢快地游动。

第六讲周期问题智慧屋在日常生活中，有一些事物总是按照一定的规律不断重复出现，比如一年四季周而复始，白天黑夜不断轮回……这些就属于周期问题的范畴。

解决周期问题最主要的是找出多少个为一个周期（也叫一个循环）例1、一串珠子这样排列：○○◎◎◎○○◎◎◎○○◎◎◎……第20个珠子是什么样子的？同步演练1有40面小旗按红、黄、蓝、绿的顺序排列，最后一面是什么颜色的？例2、有同样大小的珠子90粒，按3粒红、2粒黄、4粒绿这样的顺序串起来，最后一粒珠子什么颜色？同步演练2 同学们跳集体舞，按2个男生2个女生的顺序排队，第28个同学是男生还是女生？例3 同学们做了120朵花，并把这些花按2朵红、3朵蓝、1朵黄的顺序串了起来，第27朵是什么颜色的？同步演练3小强把一些玻璃珠按3红1蓝2黄1绿的顺序排列起来，第52颗是什么颜色的？例4、刚刚把12枚硬币按2枚壹角、1枚伍角的顺序排列起来，正好排完。

这些硬币中有多少枚壹角的？多少枚伍角的？同步演练4元旦的彩灯按3红、2绿、1紫的顺序装配，一共用了36个灯泡，每种颜色的灯泡用了多少个？形成平台：1、一堆围棋按“三白五黑”的顺序排列起来，排到第34颗时，一共用了多少颗白色的？2、某年的十月一日是星期一，那么十月三十日是星期几？家庭作业：1、1+2+7+1+2+7+1+2+7+…+1+2+7＝？（共36个数相加）2、有一盒乒乓球，按“两白两黄”的顺序取出，取出7次后，还有5个白的。

这一盒乒乓球共有多少个？哈佛思维训练：甜蜜的情侣劳莱其和女朋友卡布萨特别喜欢散步。

他们一起散步的时候，劳莱其总是牵着卡布萨的手，两个人并排走。

劳莱其走路迈的步子大一些，所以卡布萨迈步子的速度要快一点，劳莱其走两步时，卡布萨可以走三步。

这样两个人走路的速度是一样的。

那么，如果两个人同时迈右脚开始走路，到他们同时迈左脚那一时刻，劳莱其需要走多少步？。

小学二年级数学--周期问题一、周期问题1.按照一定规律，不断重复出现的规律叫做周期问题2.周期重复出现的一组数就是一周期，但周期是一个数比如：1，2，3，1，2，3，1，2，3……其中1，2，3就是一个周期，它的周期=33.计算总数÷周期＝组数……余数4.有余数：余几就是周期里的第几个5.无余数：周期里的最后一个二、类型1.求第几个看余数2.求出现几次一组里有几个×组数＋余数里的个数3.求和一组和×组数＋余和马路边按“绿、黄、蓝、橙、红、白”的顺序整齐地排列着一排自行车，请你算一算第54辆自行车是什么颜色？【答案】白色【解析】这些车的摆放是按“绿、黄、蓝、橙、红、白”的顺序重复排列的，那么我们可以把6辆自行车看成一组．54÷6=9（组），第54辆是第9组最后一辆自行车，所以是白色．有一行数如下图，在前28个数中数字“2”一共出现了几次？2，3，1，2，3，1……【答案】10【解析】这行数是按“2，3，1”三个数为一组依次重复出现的，28÷3=9（组） (1)（个），余下的这个数是2，前面9组中，2在每组只出现一次，所以一共出现9×1+1=10（次）．有一行数如下图，那么前35个数的和是______．1，3，5，7，1，3，5，7……【答案】137．【解析】这行数是按“1，3，5，7”四个数为一组重复出现的．35÷4=8（组） (3)（个），每组数的和是1+3+5+7=16，那么前35个数的和是16×8+（1+3+5）=137．本讲挑战拓展1.小朋友们玩游戏，如图，有16把椅子摆成一个圆圈，依次编上从1到16的号码．现在小林从第1号椅子顺时针走28个，再逆时针走45个，又顺时针走32个，再逆时针走69个，又顺时针走36个，这时他到了第几号椅子？拓展2.时钟的钟面上共有1到12这12个位置，红红从其中一个位置开始数，按顺时针方向数数：1，2，3，4……数到40停下，正好停在8时的位置，那么她是从哪一个位置开始数的？拓展3.时钟的钟面上共有1到1这12个位置，红红从其中一个位置开始数，按顺时针方向数数，数到50停下，正好停在4时的位置，那么她是从哪一个位置开始数的？拓展4.时钟的钟面上共有1到1这12个位置，红红从其中一个位置开始数，按逆时针方向数数，数到40停下，正好停在4时的位置，那么她是从哪一个位置开始数的？参考答案1.【答案】15号【解析】小林从第1号椅子顺时针走28个，再逆时针走45个，又顺时针走32个，再逆时针走69个，又顺时针走36个，小林顺时针走了28+32+36=96（个）椅子，逆时针走45+69=114（个）椅子，顺时针走96个椅子，再逆时针走114个椅子，实际只逆时针走了114-96=18（个）椅子，18÷16=1（圈）……2（个），小林现在的位置应该是逆时针走2个椅子，就到了15号椅子的位置．2.【答案】从5时开始数．【解析】钟面上每数12次就会回到原处，顺时针数到40时，40÷12=3（圈）……4(个），说明经过3个整圈之后还多数了4个．而到了8，倒推回去所以红红从5时开始数的．3.【答案】从3时开始数．【解析】钟面上每数12次就会回到原处，顺时针数到50时，50÷12=4（圈）……2(个），说明经过4个整圈之后还多数了2个．而到了4，倒推回去所以从3时开始数的．4.【答案】从7时开始数．【分析】钟面上每数12次就会回到原处，逆时针数到40时，40÷12=3（圈）……4(个），说明经过3个整圈之后还多数了4个．而到了4，倒推回去所以从7时开始数的．。