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人教版初中数学镶嵌ppt课件

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人教版初中七年级数学课精品PPT教学课件-镶嵌

人教版初中七年级数学课精品PPT教学课件-镶嵌
用边长相同的正方形可以镶嵌.
同一种任意四边形能否镶嵌？
只要保证每个拼接处的几个角恰好形成一个 周角，Байду номын сангаас们的和为360°，同一种任意四边形可以 镶嵌．
用边长相同的正五边形能否镶嵌？
用边长相 同的正五边形 不能镶嵌．
用边长相同的正六边形能否镶嵌？ 用边长相同的正六边形可以镶嵌．
用边长相同的正八边形能否镶嵌？ 用边长相同的正八边形不能镶嵌．
正三角形和正六边形的平面图镶嵌
同一个组合会有 不同的镶嵌效果
正三角形和正方形的平面图镶嵌
正四边形和正八边形的平面图镶嵌
正三角形与正十二边形的平面镶嵌
正四边形、正五边形与正十二边形的平面镶嵌
1．拼接在同一个点的各个角的和等于360°； 2．任意三角形一定可以镶嵌； 3．任意四边形一定可以镶嵌； 4．正六边形可以镶嵌.
镶嵌平面图案需要的什么条件？
13 2
拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°．
知识要点
要用几个形状、大小完全相同的图形不留 空隙、不重叠地镶嵌一个平面，需使得拼接点 处的各角之和为360°．
你还能找到能镶嵌的其他正多 边形吗？
在正多边形里只有正三角形、正四边形、正 六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．
课堂小结
1．平面图形的镶嵌. 2．平面图形镶嵌的条件. 3．任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌. 4．任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌. 5．用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角 形、正方形、正六边形. 6．用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角 形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边 形.
新课导入
每天当我们走到街上，或者家庭装修房子时， 都会看到各种图案的地砖．

初一数学 七年级数学 课题学习《镶嵌》 ppt课件

初一数学 七年级数学 课题学习《镶嵌》 ppt课件

135 135
。 。
135
。
135°×3=405°≠360°
为什么正五边形和正八边形不能镶嵌？
108 °
五边形
108 °
135
135
。 。
135
。
108 °
八边形
108°×3=324°＜360° 135°×3=405°＞360° 因为拼接在同一个点的各个角的和不等于360°。
想一想
用同一种正多边形进行镶嵌，需 要的什么条件？
课题学习《镶嵌》
想一想
1. 想一想你们家的地板铺设的
是什么形状的图形？ 2. 街道人行道上铺设的是什么 形状的地砖？
我们先一起来欣赏一些生活中地板的铺设吧
好漂亮的地板! 这是怎么铺设 的?一点空隙也 没有.
镶嵌： 用形状相同或不同的平面封闭 图形把一块地既无缝隙又不重叠地全 部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌。
60° ＋90° ＋90°＋120°＝360°
正十二边形+正六边形+正方形
90°＋120°＋150°＝360°
•用一种正多边形或几种正多边形组 合镶嵌的条件是什么？
结论
一种正多边形或几种正多边形组合
能否镶嵌的条件是： 在每个顶点处的内角能否组成360° 的角。
选择题： 1. 用下列一种正多边形镶嵌成一个平面的是 （ B ） A、正五边形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十边形 2.用下列两种正多边形镶嵌成一个平面的是 （B ） A、正三角形和正八边形 B、正方形和正八边形 C、正六边形和正八边形 D、正十边形和正八边形 3.用正三角形和正六边形镶嵌成平面，共有（B ）种方法。 A、1 B、2 C、3 D、无数 4.用三种正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正六边形 和正方形，则第三种是 （ C） A、正八边形 B、正十边形 C、正十二边形 D、正三角形

镶嵌--PPT课件

镶嵌--PPT课件

4.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是______ 边形.
【解析】由多边形的内角和公式可得: （n - 2）· 180 = 1440 (n - 2) = 8 n = 10 ∴这是十边形. 答案：十
5、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D =3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数. 【解析】设∠B，∠C,∠D的度数分别是3x,4x,5x度由四 边形的内角和等于360度可得：
135°
135°
正十二边形和正三角形
60°
150° 150°
135°+135°+ 90°=360° 150°+150°+ 60°=360°
正方形和正六边形能否铺满地面？ 【解析】正方形和正六边形不能铺满地面.
1．（茂名中考）下列命题是假命题的是 A．三角形的内角和是180°． B．多边形的外角和都等于360°． C．五边形的内角和是900°． D．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
3
1
2
∵ ∠1+∠2+∠3=180° ∴2(∠1+∠2+∠3)=360°
32
13
1
23 1
2
2
132
1
3
3
1
2
任意三角形能镶嵌成平面图案。
4
3
1
2
因为∠1+∠2+∠3+∠4=360° 所以任意四边形能镶嵌成平面图案。
4
32
1
1
23
2
14
4
3 41
3 2
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.n边形内角和=(n－2)·180°；n边形的外角和等于360°. 2.镶嵌成平面图案的条件是:多边形围绕某一点的内角和 为360°. 3.任意一种三角形,任意一种四边形都能镶嵌.

初一数学镶嵌精品PPT课件

初一数学镶嵌精品PPT课件
友情提醒一：虽然108°×2+ 144°×1=360°, 但是正五边形和正十边形不可以镶嵌
.
友情提醒二：
练一练
1、在下列四组多边形地板砖中，①正三角形和正方形； ②正三角形和正六边形；③正六边形和正方形；④正八边 形与正方形，将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的 是（ ）A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
A．3，2或2，3
B．2，3或4，1
C．4，1或2，2
D．1，4或2，3
7、一个多边形截去一个角后，形成的多边形内角和为2520°，则
原多边形是（ ）
A．十五边形
B．十五边形或十六边形
C．十六边形
D．十五边形或十六边形或十七边形
（2）“360°÷ 正n边形的内角度数 ＝ 正 整数”时，正多边形可以进行单一平面镶嵌。
13 2
友情提醒：
一个正多边形的顶点落在另一个多边形的 边上的这种情况，我们不做讨论。
Shuxue
做一做
（1）用形状、大小完全相同的任意三角 形能否镶嵌图案？
在镶嵌过程中 ，观察每个拼接点 处有几个角？它们 与这种三角形的三 个内角有什么关系 ？
2、商店出售下列形状的地砖：①正方形②长方形③正五 边形④正六边形，若只能选购其中一种地砖镶嵌地面，可 供选择的地砖有（ ）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
4、用三块正多边形的木板铺地，拼在一起相交于一点的 多边形完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块 木板的边数应是（ ）A．4 B．5 C．6 D．8
7.4 课题学习 镶嵌
Shuxue
图案欣赏
想一想
观察以下图案，这些图形在拼接时有 什么特点?
Shuxue
埃舍尔的作品

人教版数学八年级上册镶嵌-课件

人教版数学八年级上册镶嵌-课件
镶嵌
平面镶嵌：
用一些不重叠摆放的多 边形把平面的一部分完全覆 盖，通常把这类问题叫做用 多边形覆盖平面（或平面镶 嵌）的问题.
探究1： 如果只允许选择 一种正多边形进行平 面镶嵌，有哪些正多 边形肯定能做到呢？
活动1：
请你用准备好 的正多边形进行试 验探究吧.
探究3：
如果只用一种多边形进行平面 镶嵌，有哪些多边形肯定能够做到？
活动3：
请用准备好的三 角形、四边形等进行 试验.
2
1
3
2
131ຫໍສະໝຸດ 32131
3
2
2
2
1
3
4 1
2 3
结论3：
如果只用一种多边形进 行平面镶嵌，肯定能够做到 的有 ： 任意三角形
任意四边形
正六边形
课堂小结
多边形能覆盖平面 应满足 什么条件？
⑴拼接在同一个点的各个角 的和恰好等于360°；
⑵相邻的多边形有公共边.
请你用课上所学知识，设 计一幅镶嵌艺术画.
正多边形 能否
平面
图形
镶嵌
正三角形
能
正四边形 能
正五边形 不能
正六边形
能
一个顶点周围正 多边形的个数
6 4
3
360°
思考1：用m个相同的正n边形进行 平面镶嵌，n的可能值是多少？
设m个相同的正n边形镶嵌成平面.
(n2)1800 m3600 n
（n－2）m＝2n
m
2n n2
2n 4 4 n2
活动2：
用边长相等的正三角形和 正六边形进行平面镶嵌，你能 拼出几种不同的图案？
正三角形与正方形
还有没有其他的两种多边形组合镶嵌的形式 呢？

【ppt课件】七年级镶嵌.共38页PPT

【ppt课件】七年级镶嵌.共38页PPT
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
【ppt课件】七年级镶嵌.
•
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
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47、采菊东篱下，悠然见南山。
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48、啸傲东轩下，聊复得此生。
•
49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
•
50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
谢谢你的阅读

初中数学人教新课标版七年级下第七章镶嵌课件

初中数学人教新课标版七年级下第七章镶嵌课件正多边形的…3 4 5 6 7 8 n边数…内角和 180 360 540 720 900 1080 n2 180?n2180?每个内角的…60? 90? 108? 120? 约 129? 135?度数n 仔细观察以下图案,它们都是由哪些几何图形组成?镶嵌:用一些多边形既不重叠又无空隙地将平面完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)问题镶嵌的原则是既不重叠,又无空隙请同学们拿出准备好的正多边形纸片,以小组为单位,试一试,用同一种正多边形(如正三角形、正四边形、正五边形、正六边形)能否镶嵌成平面图案? (1)正三角形能平面镶嵌吗?60°60°60°60°60°60°正三角形能平面镶嵌(2) 正方形能平面镶嵌吗?90° 90°90° 90°正方形能平面镶嵌(3)正五边形能平面镶嵌吗?108° 108°108°正五边形不能平面镶嵌36°120 °120 °(4) 正六边形能平面镶嵌吗?正六边形能平面镶嵌120 °结论:1、仅用一种正多边形拼成一个平面的条件是:拼接在同一个顶点处的所有角之和等于360°.2、仅用一种正多边形镶嵌,正三角形、正方形、正六边形能单独镶嵌成一个平面图案正三角形、正方形、正六边形拼接在同一个顶点处的所有角之和等于360°正多边形3 4 5 6 7 8 n的边数n2 1 8 01 8 03 6 05 4 07 2 09 0 01 0 8 0…内角和n2 1 8 06 09 01 0 81 2 0约 1 2 91 3 5每个内角n…的度数用边长相等的正三角形和正方形,能否镶嵌成平面图案?请你试一试!(1)正三角形与正方形的镶嵌:图案 1 图案2注意:同一个组合会有不同的镶嵌效果60°120°(2) 正三角形与正六边形的镶嵌:图案(1)每个顶点处各有 2个正三角形, 2个正六边形60°120°60°120°(2) 正三角形与正六边形的镶嵌:图案(2)60°每个顶点处各有4个正三角形, 1个正六边形.60°(3)其他用两种正多边形镶嵌的图案:正八边形与正方正十二边形与正三角形形的平面镶嵌的平面镶嵌结论:用两种正多边形镶嵌成平面图案的条件: 拼接在同一个顶点处的所有角之和1、拼接在同一个顶点处的所有角之和等于360°等于360°.2、两种正多边形边长相相等等用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗?任意四边形呢?如果能镶嵌,请说明理由.43312122 1 2 13 3∵∠1+∠2+∠3180°3 3121 12 2∴2∠1+∠2+∠3360°2 13∴任意三角形能镶嵌成平面图案。

〔人教版〕镶嵌教学PPT课件

规律：当围绕一点拼在一起的两种正多边形的内角加在
一起恰好组成一个周角时，这两种正多边形就能镶嵌.
用三种或多种 正多边形进行镶嵌 应满足什么条件 ？
当围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角加在 一起恰好组成一个周角时，这几种正多边形就能镶嵌.
请你创造美
这是某公园的呈正六 边形的花坛，现要在其周 围用正多边形铺地，请你 设计出一种铺法，并画出 草图？
（2）用边长相同的正方形能否镶嵌？ 结论：用边长相同的正方形可以镶嵌
（3）用边长相同的正五边形能否镶嵌？
13 2
（4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？ 结论：用边长相同的正六边形可以镶嵌
理一理
正n边形 拼图
实 n=3 验 n=4 结 n=6 果
n =5
每个内角度数 多边形个数
结果
60 0
6
能拼好
0
0
60 ×6=360
90 0
4
能拼好
0
0
90 ×4=360
120 0 108 0
能拼好
3
0
120
×3=3600

不能拼好
有缺口
0
0
3
108 ×3＜360
想一想 镶嵌平面图案需要的什么条件？
拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360度 当这种正多边形的一个内角度数的倍数是否是 360°,若是则这种正多边形就能镶嵌。
47、我们爱我们的民族，这是我们自 信心的 源泉。 —— 周恩来 48、路是脚踏出来的，历史是人写出 来的。 人的每 一步行 动都在 书写自 己的历 史。 —— 吉鸿昌
49、春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不 休。一 息尚存 须努力 ，留作 青年好 范畴。 —— 吴玉章 50、学习的敌人是自己的满足，要认 真学习 一点东 西，必 须从不 自满开 始。对 自己，“ 学而不 厌”， 对人家 ，“诲人 不倦”， 我们应 取这种 态度。 ——

七年级数学镶嵌课件.ppt


为
。
谈一谈： 通过本课的学习有哪些收获
和体会？
设计一下
问题情景
我们学校正在兴建的家属楼地上 想用两种或两种以上的正多边 形的地砖来镶嵌，现正向大家 征集方案,小组合作设计几个吧？
希望同学们: 关注身边的数学 关注数学中的美
啊!拼不了啦,为什
13
么呢?你能说说道
2
理吗?
∠1+∠2+∠3=?
探究2：用边长相等的两种正多边形
镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平 面图案？
讨论
正三角形和正方形能镶嵌 正方形和正六边形能镶嵌
60°×3+90°×2=360°
60°×4 + 120°=360° 60°×2+120°×2=360°
正方形和正六边形不能镶嵌
2
3
1
2
∵ ∠1+∠2+∠3=180° ∴2(∠1+∠2+∠3)=360° 任意三角形能镶嵌成平面图案。
2 34
1 43
1
2
4
3
1
2
2 34 1
1 43 2
4
3
1
2
因为 ∠1+∠2+∠3+∠4=360°
所以任意四边形能镶嵌 成平面图案。
多边形镶嵌的条件:
（1）顶点处的各个多边形的内角 之和等于360°
看一看
铺地板的学问
砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面全部覆盖不重叠
• 平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形 把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边 形覆盖平面或平面镶嵌.
探究1：仅用一种正多边形镶嵌，
哪些正多边形能单独镶嵌成一个 平面图案？

镶嵌ppt13 人教版


108°×ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=324°
正六边形瓷砖
120°
120°
120°
120°×3=360°
正八边形瓷砖
135 135
。 。
135
。
135°×3=405°
现在，你知道镶嵌的规律 了吗？
• 填课本89页表格
规律：
使用给定的某种正多边形，当围 绕一点拼在一起的几个内角和加在 一起恰好组成一个周角( 360°)时， 就能拼成一个平面图形。
尝试用字母表示
３.在探究过程中，理解了正多边形能够铺设地面的道理。
谢谢同学们，祝大家学习进步！
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
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exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea
commodo consequat.

如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么
内角一定是360°的约数（或360°一定是这个 多边形内角的整数倍）！
探究问题（1)
用两种正多边形镶嵌,哪些能 镶嵌成一个平面?
正三角形
拼
图
和
正四边形 3×60°+ 2 ×90°= 360° 正三角形
和
正六角形
3×60°+2 ×90°=360° 4×60°+1 ×120°=360°
收获与启示
用一种正多边形镶嵌的规律：正多边形的内角是360°的约数（或360°是这个正多边形的整数倍）！ 用多种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）
exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea
commodo consequat.
用两种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个
点的各个角的和恰好等于360°（周角）。
探究新知(四)
思考同一种任意三角形可否嵌 成一个平面？ 同一种任意四边形可否镶嵌成 一个平面？
1）它们是何种正多边形拼成的？ 2）围绕图中某一点的所有角的和是多少？ 3）由此你能想到：为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙 的地板呢?
想一想： 1、用同一种正多边形进行镶嵌，需要满足什么条件？ 2、边数大于6的正多边形可以进行这样的镶嵌吗？ 3、只有哪几种正多边形可以进行这样的镶嵌？
想一想：
课后作业：
1. 用一种正多边形镶嵌，哪些可 以，分别是哪些正多边形？ 2. 你能找到用两种正多边形镶 嵌，还有哪些吗？请你设计一个 用两个正多边形镶嵌的图形。
每个内角 使用正多边 的度数 形的个数k
60° 90° 108° K= 6 K= 4
结论
能镶嵌 能镶嵌 不能镶嵌
K= 3
K= 4 K= 3
n =5
数 据
n =6
108° 120°
不能镶嵌
能镶嵌
正n边形
拼图
分 析 数 据
每个内角的度数 与360°的关系
结论
能镶嵌 能镶嵌
n=3 n=4 n=5
6×60°= 360° 4×90°= 360°
LOREM IPSUM DOLOR
LOREM IPSUM DOLOR
通过观察上面的图片，你发现 它们有哪些共同特征？
【1】不重叠 【2】完全覆盖 从数学角度看，用一些不重 叠摆放的图形把平面的一部分完 全覆盖，通常把这类问题叫做覆 盖平面（或平面镶嵌）的问题
(一)提出问题
1)观看下面地板的拼合图案
1、正三角形与正四边形能否进行镶嵌，若能，画出镶嵌的示意图，你 能画出几个？ 2、正三角形，正六边形能否进行镶嵌，若能有几种情况，画出镶嵌示 意图。 3、正六边形能否与边数多于6的正多边形进行镶嵌？ 4、怎样确定两种正多边形能否进行镶嵌，举例说明你的观点。
收 集 整 理
正n边形
n =3 n =4
拼图
因此，任意一种四边形能铺满平面。
小颖家正在为新房子 装修，在他的房间里， 他想用正三角形和另 一种正多边形镶嵌成 地板，他有哪些选择？ 你能帮他出出注意吗？
如果用两种 正多边形进 行镶嵌需要 满足什么条 件？
正多边形
拼
图
和 它们的内角度 和360°的关系：
和
它们的内角度 和360°的关系：
正多边形
想一想 1）用一种普通的三角形形状的地砖 能镶嵌成一个平面图案吗?
能，因为三角形三个内角的 和为180°将三角形三个不 同的内角绕一点可围成一个 平角，六个内角可围成一个 360°周角，因此，任意一 种三角形能铺满平面。
2）用一种普通的四边形地砖能镶嵌 成一个平面图案吗？
能，因为四边形四个内角和为360°将四边形四个内角 绕一点可围成一个周角，
∵ m,n 为正整数 ∴解为
。
。
。
m=1
n=2
设在一个顶点周围有 m 个正五边形的角,n 个正十边形 的角，则有
m· 108 +n· 144 =360 3 m+4 n=10
∵ m,n 为正整数 ∴解为
。
。
。
m=2
n=1
得出结论：
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设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正方边形的角， 则有
m· 60 +n· 90 =360
2m+3n=12
∵ m,n 为正整数
。
。
。
m=3
∴解为
n=2
设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六边形的角， 则有
m· 60 +n· 120 =360
m+2 n=6
∵ m,n 为正整数
。
。
。
m=2
∴解为
m=4
n=1
n=2
设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正十二边形 的角，则有
m· 60 +n· 150 =360
2 m+5 n=12
∵ m,n 为正整数
。
。
。
∴解为
m=1 n=2
设在一个顶点周围有个 m 正四边形的角,n 个正八边形 的角，则有
m· 90 +n· 135 =360 2 m+3 n=8
3×108°＜ 360°
不能镶嵌
4×108°＞ 360° 不能镶嵌
n=6
3×120°= 360°
能镶嵌
得出论：
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