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再来看
图中点Ａ与 Ｂ；点A’与
B’，它们两 两在位置上
有何特点? x
比较每 对点的坐标， 你发现怎样 的关系?
h
8
初 中 数 学
八 上
y
( －1 ，3 ) A’ Ａ( 1 ，3 )
1 -1 O 1
-1
比较 每对点的 坐标，你 发现怎样 的关系?
由此 x 你能归纳
出怎样的 一般结论?
( －1 ，－3 ) B’ B(1 ，－3 )
一般地，一个图形沿 y 轴向上(或下)平 移 b 个单位后，图形上任意一点的坐标将怎 样变化?
P( x，y ) P’( x，y+b ) (或P’( x，y－b ) )
h
17
初 中 数 学
八 上
“数”变带来“形”变
点的横坐标变化，纵坐标不变，点的位 置发生什么变化?
点左右平移 点的纵坐标变化，横坐标不变呢? 点上下平移
生了怎样的变化．
h
27
初
小结与反思
中
本节课你学到了什么?
数
(形)
(数)
学
图形变换
坐标变化
(对称变换、平移变换)
八 上
h
28
y
在图中把
B’
线段AB先向右 平移7个单位
B
A’
长度，再向上
平移2个单位 长度，得到线
A
2
1
7
段A’B’.
-1 O 1
x
A(－4,1)、B(－2,3)
-1
+7 +2 +7 +2 A’( 3,3)、B’( 5,5)
(2)你能说出点A与点A’、点B与点B’坐标之间的 关系吗?
h
14
初 中 数 学
八 上
的坐标是什么?
C(－3,2)，C’(4,4)
h
15
初 中 数 学
八 上
数学实验室(二)
y
在图中把
B’
线段AB先向右 平移7个单位
B
A’
长度，再向上
平移2个单位 长度，得到线
A
C
1
段A’B’.
-1 O 1
A(－4,1)、B(－2,3) C(－3,2-)1
C’
x
A’( 3,3)、B’( 5,5) C’(4,4)
初
初中数学八年级 上册
中
(苏科版)
数
第四章 第三节
学
平面直角坐标系（2）
主讲教师：杨磊
八 上
南京外国语学校
h
1
初 中 数 学
八 上
数学实验室(一)
已知下列点的坐标：
(0.5,4)，(0,0)，(1,3)，(2,3)，(3,2)，(3,0)，
(1,－1)，(2,－1)，(1,－3)，(0,－1)，
(－1,－3)，(－2,－1)，(－1,－1)，(－3,0)，
PP’ // y 轴．
h
21
初 中 数 学
八 上
交流与练习
选择：
4. 将△ABC三个顶点的横纵坐标都乘 以－1得△A’B’C’，则新图形与原图形的 关系为（ C ）
A. 关于 x 轴对称 B. 关于 y 轴对称 C. 关于原点对称 D. 由原图形分别向下和向左平移1个 单位
h
22
初 中 数 学
八 上
(1,－1)，(2,－1)，(1,－3)，(0,－1)，
(－1,－3)，(－2,－1)，(－1,－1)，(－3,0)，
(－3,2)，(－2,3)，(－1,3)，(0,0)，(－0.5,4)．
y
如果在图中的直角坐
标系中先确定上述各点的
1 -1 O 1
-1
位置，再依次连接各点 x (最后一点不再与其它点
5
初 中 数 学
八 上
y
你能说
( －1 ，3 ) A’ Ａ( 1 ，3 )
出各组对称 点的坐标有
何关系吗?
1
-1 O 1 -1
x 你能由 此归纳出一
般的结论吗?
( －1 ，－3 ) B’ B(1 ，－3 ) 关于y 轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相同． 即点P(a，b)关于y轴的对称点为：P’(－a，b)．
而得．
写出新图形中与 4 A
点A,B,M,N对应的点 A’,B’,M’,N’的坐标；
2M
N
并比较坐标的变化．
A(2,4) A’(2,－4) O
B 2 4B’
x
B(4,0) M(1,2)
B’(4,0) M’(1,－2)
-2 M’
N’
N(3,2) N’(3,－2) -4 A’ ③
与①对比，③中的新图形发生了怎样的变化?
h
6
初 中 数 学
八 上
y
( －1 ，3 ) A’ Ａ( 1 ，3 )
1 -1 O 1
-1
再来看
图中点Ａ与 Ｂ；点A’与
B’，它们两 两在位置上
有何特点? x
( －1 ，－3 ) B’ B(1 ，－3 )
h
7ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
初 中 数 学
八 上
y
( －1 ，3 ) A’ Ａ( 1 ，3 )
1 -1 O 1
-1
( －1 ，－3 ) B’ B(1 ，－3 )
h
11
初 中 数 学
八 上
对称点的坐标关系：
关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称
横坐标相同，纵坐标相反． 横坐标相反，纵坐标相同． 横坐标相反，纵坐标也相反．
注意：
由于平面上的点与其坐标一一对应，所以当 两点坐标满足一定关系时，点的位置也必然具备 相应的关系，即上述结论反之也成立．
h
12
数学实验室(二)
y
在图中把
线段AB先向右 平移7个单位
B
A’
长度，再向上
平移2个单位 长度，得到线
A
C
1
段A’B’. A(－4,1)、B(－2,3)
-1 O 1 -1
A’( 3,3)、B’( 5,5)
B’ C’
x
(3)如果点 C 是线段 AB 的中点，那么点C的坐标
是什么?当AB平移到A’B’后，与点C对应的点C’
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标相反． 即点P(a，b)关于x轴的对称点为：P’(a,－b)．
h
9
初 中 数 学
八 上
y
( －1 ，3 ) A’ Ａ( 1 ，3 )
1 -1 O 1
-1
再看点
A’与Ｂ，点 Ａ与B’，它
们在位置上 有何关系?
x
( －1 ，－3 ) B’ B(1 ，－3 )
h
10
初 中 数 学
向右平移 3 个单位得到点 B，则点 B 的坐 标是_(_2_，__4__) ，再将点 B 向下平移 3 个单位 得到点 C，则点 C 的坐标是 ( 2，1 ) ．
h
20
初 中 数 学
八 上
交流与练习 填空：
3. 已知点 P ( x ，y )，P’( x’，y’ )， (1) 若 PP’ // x 轴，则___y_=__y_’__； (2) 若 x = x’， y ≠ y’，则
B 24
N’
B’ x
N(3,2) N’(6,4) -4
④
与①对比，④中的新图形发生了怎样的变化?
h
26
初 中 数 学
八 上
课后思考
y
y A'
⑤
⑥
4 A A'
4 M'A N'
2 M M' N
N'
2M N
B
B'
B
O 24
x O 2 4B'
x
-2 5.(5)图⑤⑥中的新图形-2也由图①中图形变换
而 换-得 前4 ， 后请对运应用点前坐面标分的析变问化题情-4的况方，法并，说探 明索 新图 图形 形变 发
连接)，
请动手试一试．
h
3
初 中 数 学
八 上
y
1 -1 O 1
-1
我们得
到了一幅漂 亮的蝴蝶图 案!
用数学
的眼光审视 该图案，它 x有什么特点?
h
4
初 中 数 学
八 上
y
1 -1 O 1
-1
h
我们得 到了一幅漂 亮的蝴蝶图 案!
用数学 的眼光审视 该图案，它 x有什么特点?
它是一 个轴对称图 形，关于y 轴对称!
初 中 数 学
八 上
数学实验室(二)
在图中把
线段AB先向右 平移7个单位
长度，再向上
平移2个单位 长度，得到线
A
段A’B’.
y
B
B’ A’
1
-1 O 1
x
-1
(1)试写出点A、B、A’、B’的坐标；
A(－4,1)、 B(－2,3)、 A’(3,3)、 B’(5,5)
h
13
初 中 数 学
八 上
数学实验室(二)
N M’ N’
并比较坐标的变化．
A(2,4) A’(5,4)
O
B 24
B’ x
B(4,0) B’(7,0) -2
M(1,2) M’ (4,2)
N(3,2) N’ (6,2) -4
②
与①对比，②中的新图形发生了怎样的变化?
h
24
初 中 数 学
八 上
交流与练习
y 沿 x 轴翻折！
5.(3)图③中的新
图形由①中图形变换
(－3,2)，(－2,3)，(－1,3)，(0,0)，(－0.5,4)．
