2016-三年级-第9讲 行程问题

小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 1 运用画线段图法解决行程问题
例 小明平均每小时走4千米，他3小时走的路程爸爸只用了2小时。

爸爸平均每小时走多少千米？
分析 画图理解题意，如图所示：
小明平均每小时走4千米，3小时走的路程就是3个4千米，即4×3= 12（千米）。

小明走12千米的路程爸爸只用了2小时，可以把12千米平均分成2份，求出每份是多少就是爸爸平均每小时走的路程。

解答 4×3=12(千米) 12÷2=6(千米)
答：爸爸平均每小时走6千米。

提示
解答此题的关键是明确爸爸和小明所行的路程相等。

第 次课1.先画图再解答。1）一列火车长 200 米，以 60 米每秒的速度前进，它通过一座 220 米长的大桥用时多少？

2）已知某铁路桥长1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为 80 秒，求火车的速度和长度？

3）一列行驶速度为20米每秒的火车，经过一颗树了用了 9 秒，这列火车长多少米？4）柯南以 3 米/秒的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147 米的火车，它的行驶速度是18 米/秒，问：火车经过柯南身旁的时间是多少？

公式类——火车过桥行程专题

1第 次课5）一名铁道工人以每秒钟 2 米的速度沿道边小路行走，身后一辆火车以每秒钟100 米的速度超过他，从车头追上铁道工人到车尾离开共用时 4 秒，那么车长多少米？

6）从北京开往广州的列车长 350 米，每秒钟行驶 22 米，从广州开往北京的列车长 280 米，每秒钟行驶 20 米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？

7）慢车车身长125 米，车速17 米/秒；快车车身长140 米，车速 22 米/秒；慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多长时间？

2第 次课

4.甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同．一列火车从甲身边开过用了6秒，4分后火车又从乙身边开过用了5秒，那么从火车遇到乙开始，再过多少分甲、乙两人相遇？

3.铁路旁一条小路，一列长为 110 米的火车以每小时 30 千米的速度向南驶去，8 点时追上向南行走的一名军人，15 秒后离他而去，8 点 6 分迎面遇到一个向北行走的农民，12 秒后离开这个农民，问：军人与农民何时相遇？

2.四、五、六 3 个年级各有 100 名学生去春游，都分成 2 列(竖排)并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是 1 米、2 米、3 米，年级之间相距 5米．他们每分钟都行走 90 米，整个队伍通过某座桥用 4 分钟，那么这座桥长多少米？

第9讲火车行程问题一、方法和技巧通常，在行程中所涉及的运动物体（人或车）是不考虑本身的长度的，但火车的长度不能忽略不计。

从“追上”到“超过”就是一个“追及过程”。

比较两个火车头，A“追上”时落后B的车身长，“超过”时A领先B的车身长，也就是从“追上”到“超过”，A的车头比B的车头要多走的距离是：B车身长+A车身长。

因此所需时间是（A车身长+B车身长）÷（A车速度-B车速度）对于“相遇”的两列火车，从“相遇”到“错过”所需时间是（A车身长+B车身长）÷（A车速度+B车速度）一、典型例题【例1】长150米的火车以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道，问：火车穿越隧道（从进入隧道直至完全离开）要用多长时间？做一做1长130米的列车，以每秒16米的速度行驶，通过一条隧道用了48秒。

问：这条隧道长多少米？【例2】慢车车身长125米，车速为每秒17米；快车车身长140米，车速为每秒22米。

慢车在前面行驶，快车在后面从追上到完全超过需要多少秒？做一做2甲火车车身长250米，车速为每秒16米；乙火车车身长140米，车速为每秒21米。

问：乙火车从追上到完全超过甲火车需要多少秒？【例3】一列火车通过一座长1260米的桥（车头上桥直至车尾离桥）用了60秒，火车穿越长2010米的隧道用了90秒。

问：这列火车的车速和车身长各是多少？做一做3一列火车通过450米长的桥用了23秒，从头到尾经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒。

问：这列火车的速度和车身长度各是多少？【例4】两列火车相向而行。

甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米。

两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗时共用了14秒。

求乙车的车长。

做一做4快车每秒行18米，慢车每秒行10米。

现有两列火车同时同方向齐头行进，经过10秒钟后，快车超过慢车；如果两车车尾相齐行进，则7秒钟后，快车超过慢车。

求两列火车的车身长各是多少？【例5】某小学三、四年级学生共528人排成4路纵队去看电影，队伍的速度是每分钟25米，前后两人都相距1米。

-行程问题(提前出发、途中休息)，找等量关系今天给大家介绍一道关于行程的少儿真题，先分析一下提前出发的，然后再研究一下途中休息的情况。

题目:杨平每天早晨按时从家出发步行上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，杨平步行的速度是每分钟60m，李大爷步行的速度是每分钟40m。

他们每天都准时在途中相遇，有一天杨平提前出门，结果提前9分钟与李大爷相遇，杨平比平时出门早多少分钟。

解析:如果一人提前(延迟)出发，或者一人途中休息，都会导致两人行走的时间不一样，这样就无法直接利用相遇的基本公式：路程=时间×速度和。

所以此类问题需要抓住两人同时走的那段时间，先抛开杨平提前走的那段，两人同时走的就是(平时相遇时间-9分钟)。

那么两人同时少走9分钟的这段路程哪去了？答案是被杨平自己先走了。

可知杨平自己提前走的路程相当于两人走9分钟，那么这个等量关系已经找到，接下来利用方程或算术方法都可以求解。

(60+40)×9÷60=15(分钟)我们再看一下途中休息的情况修改一下题:杨平每天早晨按时从家出发步行上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，杨平步行的速度是每分钟60m，李大爷步行的速度是每分钟40m。

他们每天都准时在途中相遇，有一天李大爷在途中休息了一段时间，结果晚了9分钟与杨平相遇，李大爷在途中休息了多少分钟。

解析:两人共同晚了9分钟，所以两人走9分钟的距离，应该被李大爷自己休息掉了。

所以(60+40)×9÷40=22.5(分钟)或者再试着从路程入手，由于总路程不变，杨平比平常多走了9分钟路程，这个路程应该是李大爷比平常少走的，这样就找到了一个等量关系。

所以李大爷比平时少走了(60×9)÷40=13.5(分钟)，再加上晚的9分钟，所以李大爷共休息了13.5+9=22.5(分钟)。

大家可以试一试延迟出发的情况，可以自己改一改题。

例如:杨平每天早晨按时从家出发步行上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，杨平步行的速度是每分钟60m，李大爷步行的速度是每分钟40m。

小学三年级行程问题1、甲地到乙地十斜坡路，一辆卡车上坡每小时30km，下坡每小时45km，往返一次需要3小时，求甲乙两地相距多少/?解：首先要知道他们的比，上坡是每小时30千米，下坡是每小时45千米，他们的速度比就是30:45=2:3 ，时间就成了反比，为3:2 ，就是上坡时间是3/5，下坡时间是2/5。

往返1一次需3小时，那么上坡是：3×3/5=1.8小时，下坡是3×2/5=1.2小时。

利用：时间×速度=路程。

这样就好计算了。

上坡：30×（3×3/5）=30×1.8=54千米或者下坡：45×（3×2/5）=45×1.2=54千米答：两地相距54千米。

2、甲车，乙车各走了一段路程，甲车走的路程比乙车少1/5，乙车用的时间比甲车多1/5,若甲车每小时行48千米，乙车每小时行几千米？解：甲的行程比乙的行程少1/5，即甲是乙的4/5乙的时间比甲多1/5，即乙是甲的6/5，也就是甲是乙的5/6那么甲的速度是乙的速度的：4/5/[5/6]=24/25所以乙的速度是：48/[24/25]=50千米/时。

答：乙车每小时行50千米。

3、甲乙辆分别从AB两地出发相向而行，出发时速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样到达B地时，乙离A地还有10千米，那么AB两地相距多少千米？解：第一次相遇时甲乙二人的路程比是5：4则甲行了全程的5/9,乙行了全程的4/9相遇后二人的速度比是[5*（1-20%）]：[4*（1+20%）]=5:6则当甲到达B时，甲乙的行程比是5：6甲行了4/9，则乙行了4/9/5*6=8/15此时乙离A地有1-8/15-4/9=1/45那么全程是10/[1/45]=450千米答：AB两地相距450千米。

4、一只狗追赶前方30米的一只兔子，狗跑4步的路兔子要跑7步，兔子跑4步的时间狗跑3步，兔子在跑多少米会被狗追上？解：狗走4步的距离=兔子走7步，即狗走12步的距离=兔子走21步狗走3步的时间=兔子走4步，即狗走12步的时间=兔子走16步由此可以看出，狗每走12步就可追上兔子：21-16=5步那么要追上30步狗就要走：30/5*12=72步，此时兔子走了：72/3*4=96步即兔子再走96步会被追上。

行程问题（一）【教学目标】1、掌握行程问题的应用题的结构，掌握简单实际问题中的数量关系。

2、会解答已知两地的距离和两物体的运行速度，求相遇或追及时间的实际问题。

3、掌握解行程问题的一般方法和特有方法。

重点：掌握相遇及追及问题的数量关系。

难点：用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题。

【知识回顾】路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下：路程=时间×速度，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。

【知识要点】1、本讲重点讲相遇问题及追及问题。

两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然在途中相遇，这类题型我们把它称为相遇问题，相遇问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题。

2、相遇、追及问题和一般行程问题区别：不是一个物体的运动，而是两个物体的相向或运动，所以，它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和或速度差。

基本公式：路程＝速度×时间基本类型：相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；追及问题：速度差×追及时间＝路程差；流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）其他问题：利用相应知识解决，比如和差分倍和盈亏；复杂的行程：1、多次相遇问题；2、环形行程问题；3、运用比例、方程等解复杂的题；【典型例题】例1、甲乙两辆汽车同时从A 、B 两城出发，相向而行，在离A 城75千米处相遇，两车各自到达对方城市后，都立即以原速沿原路返回，又在离A 城33千米处相遇。

AB 两城间的距离是多少千米？思路导航：甲乙第一次相遇，共行1个全程，其中甲行了75千米，甲乙第二次相遇，共行3个全程，其中甲行了2个全程减去33千米。

甲乙共行3个全程，所用时间是共行1个全程的3倍。

2009-09-22 11:08:55 来源：网络文章作者：奥数网整理我要投稿例1：某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天，专家为了早些到厂，比平时提前一小时出发，步行去工厂，走了一段时间后遇到来接他的汽车，他上车后汽车立即调头继续前进，进入工厂大门时，他发现只比平时早到10分钟，问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？(设人和汽车都作匀速运动，他上车及调头时间不记)解析：设专家从家中出发后走到M处（如图1）与小汽车相遇。

由于正常接送必须从B →A→B，而现在接送是从B→M→B恰好提前10分钟；则小汽车从M→A→M刚好需10分钟；于是小汽车从M→A只需5分钟。

这说明专家到M处遇到小汽车时再过5分钟，就是以前正常接送时在家的出发时间，故专家的行走时间再加上5分钟恰为比平时提前的1小时，从而专家行走了：60一5＝55（分钟）。

例2：甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米？甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米？解析：相遇时甲乙的行程比也是：5：4，即甲行了全程的：5/(4+5)=5/9，乙行了：4/ 9 又相遇时甲比乙多行了：48*2=96千米所以路程是：96/(5/9-4/9)=864千米.2009-09-22 10:13:39 来源：网络文章作者：奥数网整理我要投稿如果A、B两地相距10千米，一个班有学生45人，由A地去B地，现在有一辆马车，车速是人步行的3倍，马车每次可以乘坐9人，在A地先将第一批学生送到B地，其余的学生同时向B地前进；车到B地后立即返回，在途中与步行的学生相遇后，再接9名学生前往B地，余下的学生继续向B地前进...多次往返后，当全体学生到达B地时，马车共行了多少千米？答案：10*(1+2/3*3/4*2+1/3*3/4*2+1/6*3/4*2+1/8*3/4*2)=10*47/16=235/8千米2009-09-18 14:52:29 来源：奥数网文章作者：奥数网教研组我要投稿与流水行船问题类似的有自动扶梯上行走的问题，与行船问题类似的，自动扶梯的速度有以下两条关系式：与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量，一种是"单位时间运动了多少米"，一种是"单位时间走了多少级台阶"，这两种速度看似形同，实则不等，拿流水行程问题作比较，"单位时间运动了多少米"对应的是流水行程问题中的"船只顺(逆)水速度"，而"单位时间走了多少级台阶"对应的是"船只静水速度"，一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即"单位时间走了多少级台阶"，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单．2009-09-18 14:54:07 来源：奥数网文章作者：奥数网教研组我要投稿甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层，当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走80级。

行程问题三年级例 1、行程问题三年级行63 千米，乙每小时行52 千米， 4 行程问题三年级例 2、甲、乙两人分别从相距20 千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走 6 千米，乙每小时走 4 千米 . 两人几小时后相遇？例 3、 A、B 两城相距 560 千米，甲车每小时行 50 千米，乙车每小时行 60 千米，两人先后从两城出发，相向而行，相遇时甲行驶了200 千米 . 乙车比甲车早出发几小时？作业1、小红家和小乐家分别在学校的东西两边，小红从学校到家每分钟走13 米，需要 10分钟，小乐从学校到家骑车每分钟走70 米，需要 15 分钟 . 则小红家和小乐家相距多少米？2、甲、乙两车分别从相距 435 千米的 A、 B 两城同时出发，相向而行，已知甲车每小时行驶 70 千米，乙车每小时行驶 75 千米，两人几小时后相遇？3、甲、乙两艘轮船分别从A、Ｂ两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18 千米，乙船每小时行驶15 千米，经过６小时两艘轮船途中相遇. 两地间的水路长多少千米？4、甲、乙两车分别从相距 480 千米的 A、Ｂ两城同时出发，相向而行 . 已知甲车从 A城到 B 城需 6 小时，乙车从 B 城到 A 城需 12 小时，两车出发后多少小时相遇？5、小静、小文两人分别从甲、乙两地同时出发相向而行，小静每小时行 5 千米，小文每小时行 4 千米，经过 3 小时后两人还相距 20 千米，甲乙两地相距多少千米？6、甲、乙两地相距 270 千米，两辆汽车同时从两地相向而行. 一辆车的时速为44 千米，另一辆车的时速比第一辆车快 2 千米，几小时后两车相遇？7、甲、乙两人分别从相距 110 千米的两地相向而行， 5 小时后相遇 . 甲每小时行 12 千米，则乙每小时行多少千米？8、两列火车同时从相距650 千米的两地相向而行，甲列火车每小时行50 千米，乙列火车每小时行52 千米， 4 小时后还差多少千米才能相遇？9、两港口相距 267 千米，客船以每小时 45 千米的速度、货船以每小时 33 千米的速度先后从两港开出，相向而行 . 相遇时客船行了 135 千米，货船比客船提前几小时开出？10、小丽和小勇同时从相距2360米的两地相向而行，小勇每分钟走100 米，小丽每分钟走 80 米，相遇时小丽走了960米 . 小丽比小勇晚出发多少分钟？。

行程问题之一—--相遇问题【知识要点】路程、速度、时间是行程问题中常常出现的量，它们有如下的关系：路程=速度⨯时间.这一关系也可以写成速度=路程÷时间或时间=路程÷速度相遇问题是行程问题中最常见的问题之一，主要研究物体相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，常用的基本数量关系是：相遇路程＝速度和×相遇时间这一关系也可以写成相遇时间＝相遇路程÷速度和或速度和＝相遇路程÷相遇时间【典型题解】例1：两地相距30千米，甲乙两人分别从A、B同时出发，相向而行。

甲每小时行3千米，乙每小时行2千米。

问：几小时后两人相遇？练习1：A、B两地相距80千米。

甲乙两人分别从A、B同时骑自行车出发，相向而行。

甲每小时行19千米，乙每小时行21千米。

问：几小时后两人相遇？相遇点距离A点多少千米？例2：甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行。

甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，6小时候两人相遇。

问：A、B相距多少千米？练习2：甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行。

甲每小时走3千米，6小时候两人相遇。

A、B两地相距30千米。

问：乙每小时走多少千米？例3：A、B两地相距600千米。

上午8点客车以每小时60千米的速度从A开往B。

又有一列货以每小时50千米的速度从B开往A。

要使两车在AB 的中点相遇，货车应在什么时候出发？练习3：李琳骑自行车、何英骑摩托车分别A、B两地同时出发，相向而行。

3小时后相遇，自行车比摩托车少走120千米。

摩托车每小时行50千米。

问：A、B相距多少千米？例4：两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行。

第一次相遇在离A地500千米的C地。

相遇后，两车继续前进，到达B或A后各自折回。

在离B地300千米的D地第二次相遇。

问：A、B相距多远？练习4：小明从A地向B地走。

小红同时从B地向A地走。

各自到达目的地后立刻返回。

行走过程中，速度都保持不变。

两人第一次相遇在距A 地40米处，第二次相遇在距B地15米处。

三年级应用题分类复习（9）还原问题：例：某小学三年级四个班共有学生168 人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二班，二班调6人到一班，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？分析：当四个班人数相等时，应为168÷4，以四班为例，它调给三班3人，又从一班调入2人，所以四班原有的人数减去3再加上2等于平均数。

四班原有人数列式为168÷4-2+3=43（人）一班原有人数列式为168÷4-6+2=38（人）；二班原有人数列式为168÷4-6+6=42 （人）三班原有人数列式为168÷4-3+6=45（人）。

（10）植树问题解题规律：沿线段植树棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1 株距=总路程÷（棵树-1）总路程=株距×（棵树-1）沿周长植树棵树=总路程÷株距株距=总路程÷棵树总路程=株距×棵树例沿公路一旁埋电线杆301 根，每相邻的两根的间距是50 米。

后来全部改装，只埋了201 根。

求改装后每相邻两根的间距。

分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。

列式为50×（301-1）÷（201-1）=75（米）【还原问题】已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题1.有一位老师，他的年龄乘2，减去16，再除以2，加上8，结果恰好是38 岁。

这位老师今年多少岁？2.一个数加上3，减去5，乘以4，除以6 得16，这个数是多少？3.有一位老人，把把他今年的年龄加上16，用5 除，再减去10，最后用10 乘，恰好100 岁。

这位老人今年多少岁？2 4.在算式（）÷3×5÷8+25=9500，（）处应填写的数是多少？5.某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数？6. 妈妈买来一批桔子，小明第一天吃了这些桔子的一半多一个，第二天吃了剩下的一半多1 个，第三天又吃了剩下的一半多1 个，第四天小明吃掉剩下的最后一个桔子。

第3课时图表信息问题、行程问题与一元一次方程情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入我们来看两张图片(教师出示课件)图3-4-5(1)你知道它们蕴含了我们数学中的什么问题吗?(2)路程、速度、时间这三个量之间有怎样的相等关系?[说明与建议] 说明:通过图片的形式揭示生活中蕴含的一个常见数学问题——追及问题,激发学生的好奇心,引起每位学生的兴趣,唤醒学生的思维和问题意识,进而轻松地引入本节课所要探讨的主要问题.建议:教学时注意引导学生关注路程公式的变形,让学生熟练掌握路程、速度、时间之间的关系.置疑导入你喜欢看世界杯足球比赛吗?世界杯足球赛亚洲区预选赛十强赛A组10月5日进行了两场比赛,伊朗队主场1∶0小胜泰国队,伊拉克队主场1∶2负于沙特阿拉伯队.目前这个组各队的积分如下:图3-4-6你对世界杯足球比赛中的积分规则有了解吗?[说明与建议]通过展示引人注目的世界杯足球赛和积分榜,激发学生的兴趣,从分析表格中体会里面蕴含的数学道理,带着问题容易使之全面投入到学习中来.建议:让学生分析表格中的数据,理解其中各个数据的含义,为下面的新课讲解做好铺垫.教材母题——教材第112页第9题某电视台组织知识竞赛,共设20道选择题,各题分值相同,每题必答.下表记录了5个参赛者的得分情况.(1)参赛者F得76分,他答对了几道题?(2)参赛者G说他得80分,你认为可能吗?为什么?【模型建立】球赛积分类问题要明确两个基本的相等关系:(1)比赛总场数=胜的场数+平的场数+负的场数或比赛总场数=胜的场数+负的场数;(2)比赛总积分=胜的积分+平的积分+负的积分或比赛总积分=胜的积分+负的积分.【变式变形】1.某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,已知七年级(1)班在8场比赛中得到13分,则七年级(1)班胜了(C)A.7场B.6场C.5场D.4场2.爸爸和儿子共下12盘棋(未出现和棋)后,得分相同,爸爸赢一盘记1分,儿子赢一盘记2分,则爸爸赢了(B)A.9盘B.8盘C.4盘D.3盘3.某市开展校园足球对抗赛,规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,某校女子足球队一共比赛了10场,且保持了不败战绩,一共得了22分,该校女子足球队胜了多少场?平了多少场?解:设该校女子足球队胜了x场,则平了(10-x)场,根据题意,得3x+(10-x)=22,解得x=6.10-x=10-6=4.答:该校女子足球队胜了6场,平了4场.4.七年级进行法律知识竞赛,共有30道题,答对一道题得4分,不答或答错一道题扣2分.(1)小红同学参加了竞赛,成绩是90分,小红在竞赛中答对了多少道题?(2)小明也参加了竞赛,考完后他说:“这次竞赛我一定能拿到100分.”请问小明有没有可能拿到100分?试用方程的知识来说明理由.解:(1)设小红在竞赛中答对了x道题,根据题意,得4x-2(30-x)=90,解得x=25.答:小红在竞赛中答对了25道题.(2)没有可能.理由:如果小明的得分是100分,设他答对了y道题,根据题意,得4y-2(30-y)=100,解得y=.因为y不能是分数,所以小明没有可能拿到100分.5.学校举行排球赛,部分积分榜如下表.(1)分析积分榜,平一场比负一场多得分.(2)若胜一场得3分,七(6)班也比赛了6场,胜场是平场的一半且共积14分,那么七(6)班胜几场? 解:(1)17-16=1.故答案为1.(2)设负一场得x分.根据题意,得3×5+x=16.解得x=1.所以负一场得1分,平一场得2分.设七(6)班胜y场,则平2y场,负(6-3y)场.根据题意,得3y+2×2y+6-3y=14.解得y=2.答:七(6)班胜2场.[命题角度1] 胜、负、平积分问题本类题一般题意会明确胜、负、平某类情况的场次,关键是通过设未知数找到另两类型之间的关系,然后根据题意求解.例某中学七年级举行足球赛,规定胜一场记3分,平一场记1分,负一场记0分,七年级(九)班在比赛中共积16分,其中胜的场数与平的场数相同,负的场数比胜的场数多1场,则七年级(九)班在比赛中共负了多少场?解:设胜了x场,则平了x场,负了(x+1)场.依题意可得3x+x=16,解得x=4.所以x+1=5.答:七年级(九)班比赛中共负了5场.[命题角度2] 环形跑道问题环形跑道问题类似于直线跑道,也涉及同向与反向,同向是追及,反向是相遇.例[雅安中考]甲、乙二人在一环形跑道上从点A同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5倍,4分钟后两人首次相遇,此时乙还需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形跑道的长.解:设乙的速度为x米/分,则甲的速度为2.5x米/分,根据题意,得2.5x×4-4x=4x+300,解得x=150.所以2.5x=2.5×150=375,4x+300=4×150+300=900.答:甲、乙二人的速度分别为375米/分、150米/分,环形跑道的长为900米.[命题角度3] 相遇、追及问题路程问题包括相遇问题与追及问题,解决此类问题的关键是抓住相等关系.相遇问题:甲的路程+乙的路程=甲、乙之间的距离,追及问题:甲的路程-乙的路程=甲、乙之间的距离.借助线段图分析此类问题可以化繁为简,便于解决.例A,B两地相距200千米,甲、乙两车分别从A,B两地出发,甲的速度为60千米/时,乙的速度为40千米/时.(1)如果甲、乙相向而行,甲先行50千米,乙再出发,则乙出发几小时后与甲相遇?(2)如果甲、乙同向而行,甲在后,乙在前,乙先行驶两小时,甲再出发,则乙在距离B地多远处被甲追上?解:(1)乙出发x小时后与甲相遇,根据题意,得50+40x+60x=200,解得x=1.5.答:乙出发1.5小时后与甲相遇.(2)设甲出发y小时后追上乙,根据题意,得60y-40y=200+40×2,解得y=14.所以40×(14+2)=640(千米).答:乙在距离B地640千米处被甲追上.[命题角度4] 列一元一次方程解决图表信息类问题根据图表信息列方程就是从图象、表格中的数据、数量特征等方面来提取信息;根据数量之间的关系,设出合适的未知数列方程.例某中学七年级(1)(2)两个班共105人,要去市科技博物馆进行社会大课堂活动,老师指派小明到网上查阅票价信息,小明查得票价如下表,已知七(1)班不足50人,经估算,如果两个班都以班为单位购票,一共应付1140元.(1)两个班各有多少学生?(2)如果两个班联合起来,作为一个团体购票,可以省300元,求a的值.解:(1)设七年级(1)班有x人,则七年级(2)班有(105-x)人,由题意,得12x+10(105-x)=1140,解得x=45,故105-x=60.答:七年级(1)班有45人,七年级(2)班有60人.(2)由题意,得1140-105×a=300,解得a=8.[教材习题答案]详见云资源[当堂检测]1. 足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了（）A．6场B．5场C．4场D．3场2. 一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（）A．17道B．18道C．19道D．20道3. 小聪从家到学校，如果每分钟走100米，就会迟到3分钟；如果每分钟走150米，就会早到3分钟，问小聪每分钟走多少米才能按时到校？参考答案：1. B2. C3. 解：设小聪按时到校要分钟，则根据题意可列方程：.解得：x=15,100（15+3）÷15=120答：小聪每分钟应该走120米如何列一元一次方程解行程类应用问题所谓行程类应用问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的应用问题.在列出一元一次方程解这类应用题时，我们常用的公式是：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度.当考虑两人或两个物体运动时，就有“相向”、“同向”、“背向”这三种情况.“相向而行”是指两者面对面地行进，其距离越来越近；“同向而行”是指两者的运动方向相同；“背向而行”是指两者背对背行进。

行程问题一、基本知识点1、常见题型：一般行程问题，相遇问题，追及问题，流水问题，火车过桥问题。

2、行程问题特点：已知速度、时间、和路程中的两个量，求第三个量。

3、基本数量关系：速度x时间=路程速度和x时间（相遇时间）=路程和（相遇路程）速度差x时间（追及时间）=路程差（追击路程）二、考点分析1.火车过桥：火车过桥路程=桥长+车长过桥时间=路程÷车速过桥过程可以通过动手演示来帮助理解。

2.水流问题：顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度顺水速度-逆水速度=2x水流速度3.追及问题：追击路程÷速度差=追及时间追击距离÷追及时间=速度差4.相遇问题：相遇路程÷相遇时间=速度和相遇路程÷速度和=相遇时间三、解决行程问题的关键画线段图，标出已知和未知。

能够从线段图中分析出数量关系，找到解决问题的突破口。

四、练习题（一）火车过桥1.一列火车长150米，每秒行20米，全车要通过一座长450米的大桥，需要多长时间2.一列客车通过860米的大桥要45秒，用同样的速度穿过620米的隧道要35秒，求客车行驶的速度和车身的长度。

3.一列车长140米的火车，以每秒10米的速度通过一座大桥，共用30秒，求大桥的长度。

4.一人在铁路便道上行走，一列客车从身后开来，在她身旁通过的时间为7秒，已知客车长105米。

每小时行72千米，这个人每秒行多少米5.在有上下行的轨道上，两列火车相对开出，甲车长235米，每秒行25米，乙车长215米，每秒行20米，求两车从车头相遇到车尾离开要多长时间。

6.一人沿铁路边的便道行走，一列火车从身后开来，在身旁通过的时间为15秒，车长105米，每小时行千米，求步行速度。

7.公路两旁的电线杆间隔都是30米，一位乘客坐在运行的汽车中，他从看到第一根电杆到看到第26根电线杆正好是3分钟。

这辆汽车每小时行多少米8.一列火车长700米。

从路边的一颗大树旁边通过用分钟。

1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离？【解析】两人同时出发，相向而行，第一次相遇合走一个全程，第二次相遇合走三个全程。

而甲在一个全程中要走4千米，那么三个全程里应该走4*3=12千米。

通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。

2、A、B两地相距10000米，甲骑自行车，乙步行，同时从A地去B地。

甲的速度是乙的4倍，途中甲的自行车发生故障，修车耽误了一段时间，这样乙到达B地时，甲离B地还有200米。

甲修车的时间内，乙走了多少米?【解析】甲离B地还有200米，说明他共走了10000-200=9800(米)。

假设甲的车没有发生故障，由于甲的速度是乙的4倍，相同时间内乙应该只走9800÷4=2450(米)。

可以推出剩下的路程全部都是在甲修车的时间内走的，即10000-2450=7550(米)。

3、某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。

假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔？【解析】因为两个起点站的发车间隔是相同的，我们不妨设两车的距离为单位"1"，那么求出车速就可以搞定发车间隔了。

于是我们想，在车追人的时候，一辆车用12分钟追上人，所以车与人的速度差为1÷12=1/12；而在车与人迎面相遇时，人与车的速度和为1÷4=1/4.于是乎，我们得到了一个"人速和车速的和差问题"，那么车速=（1/12+1/4）÷2=1/6，所以发车间隔应为1÷1/6=6（分钟）。

4、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是3:2,他们第一次相遇后甲的速度提高了20﹪，乙的速度提高了30﹪，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A、B两地的距离是多少千米？【解析】这是一个变速问题，比例方法将是解决这类问题的最好方法。

2016行程问题典型试题行程问题典型试题1.自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发地点9千米处追上了自行车队，然后通讯员立即返回出发点，到后又返回去追上了自行车队，再追上时，恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度？分析：比较复杂的行程问题，关键在于找到新的突破口，本题中给出了两次追击的路程，这就是突破口。

解答：从第一次追上到第二次追上的过程中，自行车队进了18－9=9（千米），而摩托车行进了：18+9=27（千米），由此可知摩托车速度是自行车队的3倍，那么第一次追及开始时，自行车领先距离为：6÷12=0.5(千米/分)，摩托车速度为：0.5×3=1.5(千米/分)。

评注：在行程问题中，条件与条件之间有密切关系，充分利用所有已知条件及由这些条件推导出的条件非常重要，而要掌握所有条件首先就需要把整个行程的过程弄清楚。

2.图39是一个边长100米的正方形，甲从A点出发，每分钟走70米，乙同时从B点出发，每分钟走85米，两人都按逆时针方向沿着正方形边行进，问：乙在何处首次追上甲？乙第二次追上甲时，距B点多远。

评注：在有图的题目中认真识图，注意行进方向、追及距离等问题。

3.图40是一个边长为100米的正三角形，甲自A点，乙自B点同时出发，按顺时针方向沿三角形的边行进，甲每分钟走90米，乙每分钟走150米，但过每个顶点时，因转弯都要耽误10秒钟，问：乙在出发后多长时间，在何处追上甲？1到达同一间隔工夫（秒）甲乙A40C90B评注：追及过程中有停留的问题使行进快的人在追及后可能被超越，因此这类问题中不但要求追及的情况，还要确认是第一次追及才可以。

4.图41是一个跑道的透露表现图，沿XXX走一圈是400米，沿ACBDA走一圈是275米，个中A到B的直线间隔是75米，甲、乙二人同时从A点出发练长跑，甲沿ACBDA的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA的大圈跑每100米用21秒，问：1）乙跑第几圈时第一次与甲相遇？2）出发多长工夫甲、乙再次在A点相遇？分析：因为甲、乙沿不同的路线，所以并不谁多跑了一圈就一定有一次超过，超过只可能发生在他们共同经过的路线上。

三年级生活技能第十讲简单的行程问题三年级生活技能第十讲简单的行程问题导言本文档旨在向三年级学生介绍如何应对简单的行程问题，以提高他们的生活技能。

内容将包括行程计划、物品准备和行程安全等方面的知识。

行程计划在安排行程之前，我们需要做好计划，确保一切井然有序。

以下是一些建议：1. 确定目的地：首先，明确要去的地方，比如学校、图书馆或者朋友家。

2. 设定时间：决定何时出发和返回，确保能够按时完成任务。

3. 交通选择：根据目的地的远近以及时间、天气等因素，选择合适的交通工具，比如步行、骑自行车或者乘坐公共交通工具。

4. 活动规划：在行程中安排不同的活动，如参加校外课程、图书阅读或者户外运动等。

物品准备做好物品准备能够使行程更加顺利，避免出现困难和麻烦。

以下是一些建议：1. 行程清单：事先制定一个行程清单，列出需要带上的物品，如研究用品、雨具、小食品等。

2. 背包整理：将物品整理放入背包，确保重要物品易于取出，并保持背包整洁。

3. 紧急联系方式：随身携带父母或其他容易联系到的亲友的电话号码，以备不时之需。

行程安全安全至关重要，特别是当我们独自外出时。

以下是一些建议：1. 遵守交通规则：如果在公共道路行走或骑自行车，要遵守交通规则，注意安全。

2. 不离开常规路线：尽量避免离开预定的行程路线，以免迷路或者走入危险区域。

3. 注意周围环境：时刻保持警觉，注意身边的人和事，特别是不熟悉的环境。

4. 拒绝陌生人：不要与陌生人交谈或接受陌生人的邀请，保持安全距离。

结语通过合理的行程计划、物品准备和行程安全意识，我们可以更好地处理简单的行程问题，让生活更加顺利和安全。

希望以上内容对你有所帮助！---参考资料：。

行程问题专题目录一、前言 (2)1、学习行程问题的意义 (2)2、学习行程问题的障碍 (2)3、学习行程问题的方法 (2)4、基础知识列表 (2)二、基础模型化行程问题 (3)1、相遇问题 (3)2、追及问题 (5)3、流水行程问题 (7)4、火车行程问题 (9)三、拓展性行程问题 (11)1、环形跑道行程问题 (11)2、多次相遇行程问题 (14)3、时钟问题 (15)4、牛吃草问题 (16)5、电梯问题 (17)6、接送问题 (18)7、狗追兔子问题 (19)8、图形行程问题 (19)四、小升初行程问题 (20)1、五升六考试题 (20)2、小升初考试题 (24)五、竞赛训练 (38)1、希望杯 (38)2、华杯赛 (40)一、前言1、学习行程问题的意义我们任意翻开一套试卷，只要是一套综合的测试，大概就会发现少则一道多则三五道的行程问题。

统计以往成都市“小升初”试卷和华奥赛试卷，行程问题一般占试卷分值的15左右，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型。

所以学习好这个专题很重要。

2、学习行程问题的障碍小学生“行程问题”的学习障碍，主要源于以下几个的原因：1）行程分类较细，变化较多。

行程问题一般分为：基础模型化行程问题（如相遇问题、追及问题、流水问题、火车过桥问题、环形路线问题等等）；复合型行程问题（如多人同行、走走停停、不断往返等等）；拓展性行程问题（如牛吃草问题、爬电梯问题、最短路线问题、最长路线问题、效率问题）；特殊行程问题等等。

同时行程跟工程不一样，工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问题，但是行程则没有一个关键点可以抓住，因为每一个类型重点都不一样。

比如相遇问题关键要抓住速度和，追击问题则要抓住速度差。

2）行程问题是动态过程进行演绎和推理。

奥数中静态的知识学生很容易学会。

比如：例 1：数线段，一段线段被均分成 4 部分，请问一共有多少条线段。

教给学生方法，学生知道了：1+2+3+4=10 段。

第九讲行程问题--追及一、知识梳理有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他,这就产生了“追及问题”。

二、方法归纳通常，“追及问题”要考虑速度差。

如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内：甲走的距离-乙走的距离=甲的速度×时间-乙的速度×时间=（甲的速度-乙的速度）×时间三、课堂精讲例 1. 中巴车每小时行 60 千米，小轿车每小时行 84 千米，两车由同一个车站出发。

已知道中巴车先开出，30 分钟后小轿车顺着中巴车的路线出发，小轿车经过多少时间能追上中巴车？【规律方法】首先确定路程差是关键。

【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1.两辆卡车为王村送化肥，第一辆以每小时 30 千米的速度由仓库开往王村，第二辆晚开12 分，以每小时 40 千米的速度由仓库开往王村，结果两车同时到达。

仓库到王村的路程有多少千米？2.小玲每分行 100 米，小平每分行 80 米，两人同时同地背向行了 5 分后，小玲调转方向去追赶小平。

小玲追上小平时一共行了多少米？【难度分级】 B3.甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 35 千米。

途中甲车因故障修车用了 3 小时，结果甲车比乙车迟 1 小时到达目的地。

两地间的路程是多少千米？例2.小张从家到公园，原打算每分种走 50 米.为了提早 10 分钟到，他把速度加快，每分钟走 75 米.问家到公园多远？【规律方法】一个人的行程问题，改变速度可以作为“追及问题”处理。

【搭配课堂训练题】【难度分级】 B4.一架飞机从甲地飞往乙地，原计划每分飞行 9 千米，现在按每分 12 千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到达乙地。

甲、乙两地相距多少千米？例3．小张和小王各自以一定的速度在周长 500 米的环形跑道上跑步，小王每分跑 180 米。

（1）小张和小王同时从一个地点出发，反向跑步，75 秒后两人相遇，求小张的速度。