2016-三年级-第9讲 行程问题

小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 1 运用画线段图法解决行程问题
例 小明平均每小时走4千米，他3小时走的路程爸爸只用了2小时。

爸爸平均每小时走多少千米？
分析 画图理解题意，如图所示：
小明平均每小时走4千米，3小时走的路程就是3个4千米，即4×3= 12（千米）。

小明走12千米的路程爸爸只用了2小时，可以把12千米平均分成2份，求出每份是多少就是爸爸平均每小时走的路程。

解答 4×3=12(千米) 12÷2=6(千米)
答：爸爸平均每小时走6千米。

提示
解答此题的关键是明确爸爸和小明所行的路程相等。

第 次课1.先画图再解答。1）一列火车长 200 米，以 60 米每秒的速度前进，它通过一座 220 米长的大桥用时多少？

2）已知某铁路桥长1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为 80 秒，求火车的速度和长度？

3）一列行驶速度为20米每秒的火车，经过一颗树了用了 9 秒，这列火车长多少米？4）柯南以 3 米/秒的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147 米的火车，它的行驶速度是18 米/秒，问：火车经过柯南身旁的时间是多少？

公式类——火车过桥行程专题

1第 次课5）一名铁道工人以每秒钟 2 米的速度沿道边小路行走，身后一辆火车以每秒钟100 米的速度超过他，从车头追上铁道工人到车尾离开共用时 4 秒，那么车长多少米？

6）从北京开往广州的列车长 350 米，每秒钟行驶 22 米，从广州开往北京的列车长 280 米，每秒钟行驶 20 米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？

7）慢车车身长125 米，车速17 米/秒；快车车身长140 米，车速 22 米/秒；慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多长时间？

2第 次课

4.甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同．一列火车从甲身边开过用了6秒，4分后火车又从乙身边开过用了5秒，那么从火车遇到乙开始，再过多少分甲、乙两人相遇？

3.铁路旁一条小路，一列长为 110 米的火车以每小时 30 千米的速度向南驶去，8 点时追上向南行走的一名军人，15 秒后离他而去，8 点 6 分迎面遇到一个向北行走的农民，12 秒后离开这个农民，问：军人与农民何时相遇？

2.四、五、六 3 个年级各有 100 名学生去春游，都分成 2 列(竖排)并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是 1 米、2 米、3 米，年级之间相距 5米．他们每分钟都行走 90 米，整个队伍通过某座桥用 4 分钟，那么这座桥长多少米？

第9讲火车行程问题一、方法和技巧通常，在行程中所涉及的运动物体（人或车）是不考虑本身的长度的，但火车的长度不能忽略不计。

从“追上”到“超过”就是一个“追及过程”。

比较两个火车头，A“追上”时落后B的车身长，“超过”时A领先B的车身长，也就是从“追上”到“超过”，A的车头比B的车头要多走的距离是：B车身长+A车身长。

因此所需时间是（A车身长+B车身长）÷（A车速度-B车速度）对于“相遇”的两列火车，从“相遇”到“错过”所需时间是（A车身长+B车身长）÷（A车速度+B车速度）一、典型例题【例1】长150米的火车以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道，问：火车穿越隧道（从进入隧道直至完全离开）要用多长时间？做一做1长130米的列车，以每秒16米的速度行驶，通过一条隧道用了48秒。

问：这条隧道长多少米？【例2】慢车车身长125米，车速为每秒17米；快车车身长140米，车速为每秒22米。

慢车在前面行驶，快车在后面从追上到完全超过需要多少秒？做一做2甲火车车身长250米，车速为每秒16米；乙火车车身长140米，车速为每秒21米。

问：乙火车从追上到完全超过甲火车需要多少秒？【例3】一列火车通过一座长1260米的桥（车头上桥直至车尾离桥）用了60秒，火车穿越长2010米的隧道用了90秒。

问：这列火车的车速和车身长各是多少？做一做3一列火车通过450米长的桥用了23秒，从头到尾经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒。

问：这列火车的速度和车身长度各是多少？【例4】两列火车相向而行。

甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米。

两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗时共用了14秒。

求乙车的车长。

做一做4快车每秒行18米，慢车每秒行10米。

现有两列火车同时同方向齐头行进，经过10秒钟后，快车超过慢车；如果两车车尾相齐行进，则7秒钟后，快车超过慢车。

求两列火车的车身长各是多少？【例5】某小学三、四年级学生共528人排成4路纵队去看电影，队伍的速度是每分钟25米，前后两人都相距1米。

-行程问题(提前出发、途中休息)，找等量关系今天给大家介绍一道关于行程的少儿真题，先分析一下提前出发的，然后再研究一下途中休息的情况。

题目:杨平每天早晨按时从家出发步行上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，杨平步行的速度是每分钟60m，李大爷步行的速度是每分钟40m。

他们每天都准时在途中相遇，有一天杨平提前出门，结果提前9分钟与李大爷相遇，杨平比平时出门早多少分钟。

解析:如果一人提前(延迟)出发，或者一人途中休息，都会导致两人行走的时间不一样，这样就无法直接利用相遇的基本公式：路程=时间×速度和。

所以此类问题需要抓住两人同时走的那段时间，先抛开杨平提前走的那段，两人同时走的就是(平时相遇时间-9分钟)。

那么两人同时少走9分钟的这段路程哪去了？答案是被杨平自己先走了。

可知杨平自己提前走的路程相当于两人走9分钟，那么这个等量关系已经找到，接下来利用方程或算术方法都可以求解。

(60+40)×9÷60=15(分钟)我们再看一下途中休息的情况修改一下题:杨平每天早晨按时从家出发步行上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，杨平步行的速度是每分钟60m，李大爷步行的速度是每分钟40m。

他们每天都准时在途中相遇，有一天李大爷在途中休息了一段时间，结果晚了9分钟与杨平相遇，李大爷在途中休息了多少分钟。

解析:两人共同晚了9分钟，所以两人走9分钟的距离，应该被李大爷自己休息掉了。

所以(60+40)×9÷40=22.5(分钟)或者再试着从路程入手，由于总路程不变，杨平比平常多走了9分钟路程，这个路程应该是李大爷比平常少走的，这样就找到了一个等量关系。

所以李大爷比平时少走了(60×9)÷40=13.5(分钟)，再加上晚的9分钟，所以李大爷共休息了13.5+9=22.5(分钟)。

大家可以试一试延迟出发的情况，可以自己改一改题。

例如:杨平每天早晨按时从家出发步行上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，杨平步行的速度是每分钟60m，李大爷步行的速度是每分钟40m。

小学三年级行程问题1、甲地到乙地十斜坡路，一辆卡车上坡每小时30km，下坡每小时45km，往返一次需要3小时，求甲乙两地相距多少/?解：首先要知道他们的比，上坡是每小时30千米，下坡是每小时45千米，他们的速度比就是30:45=2:3 ，时间就成了反比，为3:2 ，就是上坡时间是3/5，下坡时间是2/5。

往返1一次需3小时，那么上坡是：3×3/5=1.8小时，下坡是3×2/5=1.2小时。

利用：时间×速度=路程。

这样就好计算了。

上坡：30×（3×3/5）=30×1.8=54千米或者下坡：45×（3×2/5）=45×1.2=54千米答：两地相距54千米。

2、甲车，乙车各走了一段路程，甲车走的路程比乙车少1/5，乙车用的时间比甲车多1/5,若甲车每小时行48千米，乙车每小时行几千米？解：甲的行程比乙的行程少1/5，即甲是乙的4/5乙的时间比甲多1/5，即乙是甲的6/5，也就是甲是乙的5/6那么甲的速度是乙的速度的：4/5/[5/6]=24/25所以乙的速度是：48/[24/25]=50千米/时。

答：乙车每小时行50千米。

3、甲乙辆分别从AB两地出发相向而行，出发时速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样到达B地时，乙离A地还有10千米，那么AB两地相距多少千米？解：第一次相遇时甲乙二人的路程比是5：4则甲行了全程的5/9,乙行了全程的4/9相遇后二人的速度比是[5*（1-20%）]：[4*（1+20%）]=5:6则当甲到达B时，甲乙的行程比是5：6甲行了4/9，则乙行了4/9/5*6=8/15此时乙离A地有1-8/15-4/9=1/45那么全程是10/[1/45]=450千米答：AB两地相距450千米。

4、一只狗追赶前方30米的一只兔子，狗跑4步的路兔子要跑7步，兔子跑4步的时间狗跑3步，兔子在跑多少米会被狗追上？解：狗走4步的距离=兔子走7步，即狗走12步的距离=兔子走21步狗走3步的时间=兔子走4步，即狗走12步的时间=兔子走16步由此可以看出，狗每走12步就可追上兔子：21-16=5步那么要追上30步狗就要走：30/5*12=72步，此时兔子走了：72/3*4=96步即兔子再走96步会被追上。

行程问题（一）【教学目标】1、掌握行程问题的应用题的结构，掌握简单实际问题中的数量关系。

2、会解答已知两地的距离和两物体的运行速度，求相遇或追及时间的实际问题。

3、掌握解行程问题的一般方法和特有方法。

重点：掌握相遇及追及问题的数量关系。

难点：用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题。

【知识回顾】路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下：路程=时间×速度，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。

【知识要点】1、本讲重点讲相遇问题及追及问题。

两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然在途中相遇，这类题型我们把它称为相遇问题，相遇问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题。

2、相遇、追及问题和一般行程问题区别：不是一个物体的运动，而是两个物体的相向或运动，所以，它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和或速度差。

基本公式：路程＝速度×时间基本类型：相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；追及问题：速度差×追及时间＝路程差；流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）其他问题：利用相应知识解决，比如和差分倍和盈亏；复杂的行程：1、多次相遇问题；2、环形行程问题；3、运用比例、方程等解复杂的题；【典型例题】例1、甲乙两辆汽车同时从A 、B 两城出发，相向而行，在离A 城75千米处相遇，两车各自到达对方城市后，都立即以原速沿原路返回，又在离A 城33千米处相遇。

AB 两城间的距离是多少千米？思路导航：甲乙第一次相遇，共行1个全程，其中甲行了75千米，甲乙第二次相遇，共行3个全程，其中甲行了2个全程减去33千米。

甲乙共行3个全程，所用时间是共行1个全程的3倍。

2009-09-22 11:08:55 来源：网络文章作者：奥数网整理我要投稿例1：某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天，专家为了早些到厂，比平时提前一小时出发，步行去工厂，走了一段时间后遇到来接他的汽车，他上车后汽车立即调头继续前进，进入工厂大门时，他发现只比平时早到10分钟，问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？(设人和汽车都作匀速运动，他上车及调头时间不记)解析：设专家从家中出发后走到M处（如图1）与小汽车相遇。

由于正常接送必须从B →A→B，而现在接送是从B→M→B恰好提前10分钟；则小汽车从M→A→M刚好需10分钟；于是小汽车从M→A只需5分钟。

这说明专家到M处遇到小汽车时再过5分钟，就是以前正常接送时在家的出发时间，故专家的行走时间再加上5分钟恰为比平时提前的1小时，从而专家行走了：60一5＝55（分钟）。

例2：甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米？甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米？解析：相遇时甲乙的行程比也是：5：4，即甲行了全程的：5/(4+5)=5/9，乙行了：4/ 9 又相遇时甲比乙多行了：48*2=96千米所以路程是：96/(5/9-4/9)=864千米.2009-09-22 10:13:39 来源：网络文章作者：奥数网整理我要投稿如果A、B两地相距10千米，一个班有学生45人，由A地去B地，现在有一辆马车，车速是人步行的3倍，马车每次可以乘坐9人，在A地先将第一批学生送到B地，其余的学生同时向B地前进；车到B地后立即返回，在途中与步行的学生相遇后，再接9名学生前往B地，余下的学生继续向B地前进...多次往返后，当全体学生到达B地时，马车共行了多少千米？答案：10*(1+2/3*3/4*2+1/3*3/4*2+1/6*3/4*2+1/8*3/4*2)=10*47/16=235/8千米2009-09-18 14:52:29 来源：奥数网文章作者：奥数网教研组我要投稿与流水行船问题类似的有自动扶梯上行走的问题，与行船问题类似的，自动扶梯的速度有以下两条关系式：与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量，一种是"单位时间运动了多少米"，一种是"单位时间走了多少级台阶"，这两种速度看似形同，实则不等，拿流水行程问题作比较，"单位时间运动了多少米"对应的是流水行程问题中的"船只顺(逆)水速度"，而"单位时间走了多少级台阶"对应的是"船只静水速度"，一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即"单位时间走了多少级台阶"，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单．2009-09-18 14:54:07 来源：奥数网文章作者：奥数网教研组我要投稿甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层，当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走80级。

行程问题三年级例 1、行程问题三年级行63 千米，乙每小时行52 千米， 4 行程问题三年级例 2、甲、乙两人分别从相距20 千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走 6 千米，乙每小时走 4 千米 . 两人几小时后相遇？例 3、 A、B 两城相距 560 千米，甲车每小时行 50 千米，乙车每小时行 60 千米，两人先后从两城出发，相向而行，相遇时甲行驶了200 千米 . 乙车比甲车早出发几小时？作业1、小红家和小乐家分别在学校的东西两边，小红从学校到家每分钟走13 米，需要 10分钟，小乐从学校到家骑车每分钟走70 米，需要 15 分钟 . 则小红家和小乐家相距多少米？2、甲、乙两车分别从相距 435 千米的 A、 B 两城同时出发，相向而行，已知甲车每小时行驶 70 千米，乙车每小时行驶 75 千米，两人几小时后相遇？3、甲、乙两艘轮船分别从A、Ｂ两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18 千米，乙船每小时行驶15 千米，经过６小时两艘轮船途中相遇. 两地间的水路长多少千米？4、甲、乙两车分别从相距 480 千米的 A、Ｂ两城同时出发，相向而行 . 已知甲车从 A城到 B 城需 6 小时，乙车从 B 城到 A 城需 12 小时，两车出发后多少小时相遇？5、小静、小文两人分别从甲、乙两地同时出发相向而行，小静每小时行 5 千米，小文每小时行 4 千米，经过 3 小时后两人还相距 20 千米，甲乙两地相距多少千米？6、甲、乙两地相距 270 千米，两辆汽车同时从两地相向而行. 一辆车的时速为44 千米，另一辆车的时速比第一辆车快 2 千米，几小时后两车相遇？7、甲、乙两人分别从相距 110 千米的两地相向而行， 5 小时后相遇 . 甲每小时行 12 千米，则乙每小时行多少千米？8、两列火车同时从相距650 千米的两地相向而行，甲列火车每小时行50 千米，乙列火车每小时行52 千米， 4 小时后还差多少千米才能相遇？9、两港口相距 267 千米，客船以每小时 45 千米的速度、货船以每小时 33 千米的速度先后从两港开出，相向而行 . 相遇时客船行了 135 千米，货船比客船提前几小时开出？10、小丽和小勇同时从相距2360米的两地相向而行，小勇每分钟走100 米，小丽每分钟走 80 米，相遇时小丽走了960米 . 小丽比小勇晚出发多少分钟？。

行程问题之一—--相遇问题【知识要点】路程、速度、时间是行程问题中常常出现的量，它们有如下的关系：路程=速度⨯时间.这一关系也可以写成速度=路程÷时间或时间=路程÷速度相遇问题是行程问题中最常见的问题之一，主要研究物体相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，常用的基本数量关系是：相遇路程＝速度和×相遇时间这一关系也可以写成相遇时间＝相遇路程÷速度和或速度和＝相遇路程÷相遇时间【典型题解】例1：两地相距30千米，甲乙两人分别从A、B同时出发，相向而行。

甲每小时行3千米，乙每小时行2千米。

问：几小时后两人相遇？练习1：A、B两地相距80千米。

甲乙两人分别从A、B同时骑自行车出发，相向而行。

甲每小时行19千米，乙每小时行21千米。

问：几小时后两人相遇？相遇点距离A点多少千米？例2：甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行。

甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，6小时候两人相遇。

问：A、B相距多少千米？练习2：甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行。

甲每小时走3千米，6小时候两人相遇。

A、B两地相距30千米。

问：乙每小时走多少千米？例3：A、B两地相距600千米。

上午8点客车以每小时60千米的速度从A开往B。

又有一列货以每小时50千米的速度从B开往A。

要使两车在AB 的中点相遇，货车应在什么时候出发？练习3：李琳骑自行车、何英骑摩托车分别A、B两地同时出发，相向而行。

3小时后相遇，自行车比摩托车少走120千米。

摩托车每小时行50千米。

问：A、B相距多少千米？例4：两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行。

第一次相遇在离A地500千米的C地。

相遇后，两车继续前进，到达B或A后各自折回。

在离B地300千米的D地第二次相遇。

问：A、B相距多远？练习4：小明从A地向B地走。

小红同时从B地向A地走。

各自到达目的地后立刻返回。

行走过程中，速度都保持不变。

两人第一次相遇在距A 地40米处，第二次相遇在距B地15米处。

三年级应用题分类复习（9）还原问题：例：某小学三年级四个班共有学生168 人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二班，二班调6人到一班，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？分析：当四个班人数相等时，应为168÷4，以四班为例，它调给三班3人，又从一班调入2人，所以四班原有的人数减去3再加上2等于平均数。

四班原有人数列式为168÷4-2+3=43（人）一班原有人数列式为168÷4-6+2=38（人）；二班原有人数列式为168÷4-6+6=42 （人）三班原有人数列式为168÷4-3+6=45（人）。

（10）植树问题解题规律：沿线段植树棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1 株距=总路程÷（棵树-1）总路程=株距×（棵树-1）沿周长植树棵树=总路程÷株距株距=总路程÷棵树总路程=株距×棵树例沿公路一旁埋电线杆301 根，每相邻的两根的间距是50 米。

后来全部改装，只埋了201 根。

求改装后每相邻两根的间距。

分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。

列式为50×（301-1）÷（201-1）=75（米）【还原问题】已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题1.有一位老师，他的年龄乘2，减去16，再除以2，加上8，结果恰好是38 岁。

这位老师今年多少岁？2.一个数加上3，减去5，乘以4，除以6 得16，这个数是多少？3.有一位老人，把把他今年的年龄加上16，用5 除，再减去10，最后用10 乘，恰好100 岁。

这位老人今年多少岁？2 4.在算式（）÷3×5÷8+25=9500，（）处应填写的数是多少？5.某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数？6. 妈妈买来一批桔子，小明第一天吃了这些桔子的一半多一个，第二天吃了剩下的一半多1 个，第三天又吃了剩下的一半多1 个，第四天小明吃掉剩下的最后一个桔子。