【人教版】数学七下：《不等式与不等式组》热点复习课件

C
).
A．□, ○, △
C．□, △, ○
B．△, □, ○
D．○, △, □
9.1 不等式
分析 ○.
由图①可看出“□”比“△”重, 由图②可看出1个“△”的质量
=2个“○”的质量, 所以这三种物体按质量从大到小的顺序排列为□,△,
9.1 不等式
锦囊妙计 解此类题一般是先根据图形列不等式或等式, 再根据不等式的 性质对不等式进行变形.
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1 不等式
考场对接
题型一 判断不等式的解
例题1
下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是(
பைடு நூலகம்
D
).
A．5
B ．4
C ．3
D ．2
9.1 不等式
锦囊妙计
判断不等式的解的方法 判断一个数值是不是不等式的解, 就是先把它分别代入原不等 式的左右两边进行计算,比较结果的大小, 若左右比较的符号与 原不等式一致, 则这个数值是原不等式的解；否则这个数值不 是原不等式的解. 不等号“≥”(或“≤”)除了包含“>”(或 “<”)的情况, 还包括“=”的情况.
9-1-6所示, 则下列式子中正确的是( B ). A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．
9.1 不等式
9.1 不等式
锦囊妙计 利用数轴上的信息判断不等关系的步骤 (1)数形结合, 根据数轴上的信息确定各字母的正负及大小关 系；(2)利用不等式的性质进行变形或判断, 得出结论.
锦囊妙计 列不等式的方法 用不等式表示不等关系时, 一定要抓住关键词语, 弄清不等 关系, 把用文字语言表示的不等关系转化为用数学符号表示 的不等式, 特别要注意对表示不等关系的词语含义的理解, 如“不大于”“不小于”“非负数”等.

专题六:方程与不等式综合应用(作业)
例:若不等式组
的整数解也是
关于x的方程2x-4=ax的解，则a的值为______.
4
解: 解①得, 2x<-2 ，即x<-1， 解②得, 2x>x-3，即x>-3， 由上述可得 , -3<x<-1， 因为x为整数，故x=-2， 将x= -2代入2x- 4=ax。解得a=4。
至少
数学来源于生活 又服务于生活
专题一:不等式的性质运用
1、如果ab，那么ac2 _≤__ bc2 - - - 如果ac2 bc2，那么a _＜__ b 2、当ab时: 如果ambm，那么m ＞___ 0. 如果am bm，那么m __≥__ 0. 如果am bm，那么m _≤___ 0.
解是______0.,1,2
2. （苏州）不等式组
解之和是（ ）B
x 3≥0,

的所有整数
x 2

3
A、9
．
B、12
C、13
D、15
方法：先求不等式(组)的解集，再确定整数解等问题
专题三:不等式(组)的特殊解问题(二)
1.(恩施州)若不等式x＜a只有3个正整数解，则a的取值范围
是
____．
）
C
A、1
B、2
C、3
D、4
xa0 2x 4
2、已知不等式组
有解,则
a的取值范围为__________（ ）.
Ｃ
A.a＞-2 B.a≥-2 C.a＜2 D.a≥2
•课后作业
• 同步学习105---106页
1.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是___

例11. （2007江西）2008年北京奥运会的比赛门 票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公 布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预 订10张下表中比赛项目的门票． （1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他 可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？ （2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变 的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票 数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门 票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？ 比赛项目票价（元／场）男篮1000足球800乒乓球500
考点概述： 中考对于不等式的要求主要包括不 等式的性质，一元一次不等式（组） 的解法和应用。其中一元一次不等 式（组）及其解法是中考的考查热
点之一，近年的中考还注重考查学生运 用一元一次不等式（组）的知识分析和 解决问题的能力。
实际问题
不等关系
不等式 不等式的性质
一元一次不等式
一元一次不等式组
解不等式
解法
解法
解集 数轴表示 解集 数轴表示
解集 数轴表示
实际应用
一,基本概念:
1,不等式: 2,不等号: 3,不等式的解: 4,不等式的解集: 5,解不等式: 6,一元一次不等式: 7,一元一次不等式组:
8,一元一次不等式组的解集: 9,解一元一次不等式组:
二,不等式的性质:
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或式子, 不等号方向不变.
的解，求a的取值范围。
三 典题剖析
(一)热身训练
1.若x=3-2a且1/5(x-3)<x-3/5 则a的取值范围是( a<3/2) 2已知|2x-4|+(3x-y-m)2=0且y<0 则m的范围是(m>36 )

1 2x 3. 不等式 >-2 的最大整数解是_______． 3
同步演练
4.三角形三边分别为3、4、2a－1，则a的取值范 围是＿＿＿＿＿?
5.一天夜里，一个人在森林里散步，听见一伙盗 贼正在分脏物，只听见他们说：“若每人分４个，
x 1 x 1 即 (1) 或 (2) x 3 x 3
解(1)得 x 1 , 解(2)得 x 3 .
∴原不等Hale Waihona Puke 的解集是 x 1 或 x 3 .
例 4:某校校长暑假将带该校市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社 说：如果校长买一张全票，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说： 包括校长在内全部可以按全票的６折优惠．若全票为２４０元． ① 设学生人数为Ｘ，甲乙旅行社的收费分别为Ｙ甲和Ｙ乙 ，分别 计算两家旅行社的收费． ② 就学生数讨论两家旅行社哪一家更优惠．
, 400 x 351 化简，得 100 x 151.
解这个不等式，得49≤x≤51. 因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51.
, 3x 4(100 x) 351 2 x 100 x 151.
解这个不等式，得49≤x≤51. 因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51. 当x＝49时，400-x＝351，100+x＝149，长方形纸板恰好用 完，正方形纸板剩2张； 当x＝50时，400-x＝350，100+x＝150，长方形、正方形纸 板各剩1张； 当x＝51时，400-x＝349，100+x＝151，长方形纸板剩2张， 正方形纸板恰好用完。 由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积，所以当x ＝49时，原材料的利用率最高。
解：解关于x 的方程 x – 3（k – 2x）= x – 1 3k 1 得： x = 6 又∵x ﹥0

2x 1 5
(2)求不等式组


1 2
(
x

2)

3
的整数解.
生活与数学
4、不等式(组)在实际生活中的应用
当应用题中出现以下的关键词,如大,小, 多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不 等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来 解.
为了奖励运动会中的优秀班级和优秀
运动员，学校要到体育用品商场购买篮球 和排球共100只．已知篮球、排球的单价 分别为130元、100元。购买100只球所 花费用超过11800元，但不超过11900 元。你认为有哪些购买方案？
不等式及不等式组复习课
一、不等式:
二、不等式的性质:
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或式 子,不等号方向不变.
(2)不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数,不 等号方向不变.
(3)不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数,不 等号方向改变.
三、解一元一次不等式的基本步骤:
四、解一元一次不等式组的基本步骤:
求几个不等式的解的公共部分的方法和规律:
(1)数轴法
(2)口诀法
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小解不了（无解）
1.解不等式 2x 1 5 x 5, 34
并把它的解集在数轴上表示出来.
2.解不等式组:
2x 1 5 x 5
3
4
2(x 4) 3x 3
3、求不等式（组）的特殊解： (1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解．
a-c__<___b-c 5a__<___5b -5a__>___-5b c-5a__>__ c-5b ac2__≤___bc2

不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数(或式 子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变.
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变.
例1、 如果 a b,那么下列不等式中
不成立的是（ B） （A）
（B） a 3 b 3
（C） 2 3a 2 3b （D） a b
33
a b 0
分析：运用不等式的性质．
• 判断下列式子哪些是不等式？ (1) 3>2 是 (2) a2+1>0 是 (3) 3x2+2x
(4) x<2x+1 是 (5) x=2x-5 (6)x2+4x＜3x+1 是 (7)a+b≠c 是
自己举出几个不等式的例子（至少两个）
提示：解不等式x-a≥0,得x≥a;解不等式-
2x>-4,得x<2.因为不等式组有解，故2在a的右边， 即a<2.
不等式的应用情况很多，但解所有的题目关键 在于找准表示不等关系的语句，并能够列出不等式， 再利用不等式的性质解不等式，这样问题才能得以 解决.
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少, 不小于,不大于,至少,至多等,应属于通过列不等式 (组)来解决的问题,而不属于通过列方程(组)来解 决的问题.
3
②不等式组的解集是x≥9.
• 9. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一 道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛 中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至 少答对了几道题？
实际问题 的答案
设未知数， 列不等式（组）
数学问题 （一元一次不 等式（组））