数学广角 PPT教学课件
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1数学广角——集合PPT课件页数:18
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数学广角 集合PPT课件页数:15
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第8单元数学广角——数与形课件(共18张ppt)
探究新知
你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画 图来帮助。
1+3+5+7=（ 4 ）2 1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =92
探究新知 （教材107页例2） 知识点：运用数与形的知识解决问题
2 你能发现什么规律？
计算
1 2
+
1 4
+
照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小 正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你 能解释这其中的道理吗？
对应练习
第六个图形：红色：6个 蓝色：2×6+6=18（个） 第十个图形：红色：10个 蓝色：2×10+6=26（个）
巩固练习 （教材109页第1题）
3.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
答：第十次分裂细胞的个数 是1024个。
探究新知 （教材107页例1）
知识点：数与形结合的认识
1 视察一下，下面的图和右边的算式有什么关系？
把算式补充完整。
1=（ 1 ）2
1+3=（ 2 ）2
1+3+5=（ 3 ）2
我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形 和其他“ ”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于 每个正方形图中每列小正方形个数的平方。
8 数学广角—数与形
第1课时 数与形
优 翼
复习导入
1.中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。
…… 按上面彩灯的规律，你能算出第2014盏灯是 什么颜色吗？ 2014÷（2+3+4）=223（组）......7(盏）
数学广角集合ppt课件公开课
事件概率计算方法
01
古典概型
当样本空间中每个样本点发生的可能性相等时，事件A的概率等于事件
A包含的样本点个数与样本空间样本点总数之比。
02 03
几何概型
当样本空间是一个区域（如线段、平面图形、立体图形等）时，事件A 的概率等于事件A所占的区域面积（或体积）与样本空间所占的区域面 积（或体积）之比。
频率估计概率
通过大量重复试验，用事件A发生的频率来近似估计事件A的概率。
条件概率与独立性
条件概率
在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。条件概率的计算公 式为P(A|B) = P(AB) / P(B)。
事件的独立性
如果事件A的发生与否对事件B的发生概率没有影响，则称事件A与事件B相互独 立。对于相互独立的事件A和B，有P(AB) = P(A)P(B)。
局和管理的措施。
案例四
生态环境模型。数学建模在生态环境领域 的应用包括水质模型、大气污染模型等， 可以为环境保护和治理提供决策支持。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
集合的基本概念
包括元素、集合、子集、真子集等概念的定义和性质。
集合的运算
包括交集、并集、补集等运算的定义、性质和计算方法。
集合的表示方法
适当使用动画和交互效果可以 增强图表的吸引力和互动性， 提高观众的参与度。
案例：统计图表在数据分析中应用
1
案例一
某电商平台的销售数据分析。利用柱状 图和折线图展示不同商品的销售数量和 销售额的变化趋势，帮助商家了解市场 需求和竞争情况。
2
案例二
某城市空气质量监测数据分析。利用饼 图展示不同污染物在空气中的占比情况 ，利用散点图展示污染物浓度与气象因 素之间的关系，为环保部门制定治理措 施提供依据。
《数学广角》PPT课件(全部)
2张2张地烙
先2张2张地烙，再烙3张 2张2张地烙
24 27
30
烙n个饼的个数×3分钟=烙n个饼的最少时间
基础训练
• 1:一只平底锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面需 要2分钟，妈妈要烙三张饼至少需要（ 6 ）分钟
• 给3张饼编上1,2,3 • 1， 2号 先烤一面 2分钟 • 把1号拿出来，放入3号，烤2号的另一面和3号 第一面 2分钟 • 把2号拿出来，放入一号，烤一号的剩下的那一面。 2分钟
八三 小艘 我们卸完要8小时 时船 。每 艘 只三 船 需艘 都 等船 要 候每 等 一艘 候 小船 时都 。 我们卸完要1小时
1
2
3
所以依次从等候时间较少的船开始卸货，就能使总的等候 时间最少.
小船：卸货1小时 中船：等候1小时 大船：等候1小时 卸货4小时 等候4小时
共等候：1+1+4=6（小时） 或 1×2+4=6 （小时）
2+1+2+3=8
基础训练
下面是妈妈做早饭的过程及时间，由于早上的时间比较紧，所以你要帮妈妈安 排合理噢！淘米（2分钟），煎鸡蛋（5分钟），倒牛奶（1分钟），煮粥 （20分钟），拌咸菜（5分钟），妈妈做这顿饭最少用到多少分钟？
最少22分钟。妈妈可以在煮粥的20分钟内煎 鸡蛋，倒牛奶，拌咸菜。
我们卸完要8小时
船1 船3 船2
卸货 顺序
8
8+1+4 4 4 1+8+4 1+4
8+1 4+8+1 4+1 1 1
30 29 22 23
3 船2 船1 船3
4+8 4 船2 船3 船1 4+1+8 5 船3 船1 船2 1+8 6 船3 船2 船1 1+4+8
《数学广角—集合》数学教学PPT课件(4篇)
重点 难点
●人教版数学学科三年级上册第九单元
让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决合
数学广角——集合
人教版数学学科三年级上册第九单元
三(1)班参加语文课外小组的有5名同学，参加数学课外 小组的有6名同学 ,参加语文、数学课外活动的一共有多少 名同学？
（2）两位妈妈和两位女儿一起去看电影，买了三张票刚刚好，请问这是因为
（ 这三个人是外婆、妈妈和女儿 ）。
（3）小明排队做操，从左边数他排第五，从右边数他排第四，这一排总共有
（ 8 ）人。
课堂练习
2. 三（一）班第二小组中喜欢钢笔书法的同学有：王明、马晓、 宁林、王小东、罗红、徐洋、陈洋、刘婷婷，喜欢毛笔书法的同学 有：高丹、杨柳、宁静、马晓、徐洋、王明。
第九单元 · 数学广角——集合
数学广角—集合
人民教育出版社 三年级 | 上册
课堂导入
人民教育出版社 三年级 | 上册
创设情境
森林运动会上各种动物参加篮球赛和足球赛的情况
足 球 赛
篮 球 赛
探索新知
汇报预情
人民教育出版社 三年级 | 上册
足 球 赛 篮 球 赛
1、参加足球赛的有几种小动物？
2、参加篮球赛的有几种小动物？
课题引入
（2）红红排队做操，从前数，红红排第二，从后数， 红红排第四，这一排一共有多少人呢？
解析： 红红排队做操，从前数，红红排第二，红红前面
有1个人，从后数，红红排第四，红红后面有3个人， 再加上红红，这一排就应该有5个人。
课题引入
2.解决实际问题.
（1）观察表格，说一说喜欢画画的有多少人，喜欢 唱歌的有多少人。共有多少人？
调查我们班同学喜欢画画、唱歌的情 况，并以班级为单位制成韦恩图。
数学广角(课件精选)
先给连两个人各炒一个菜，接下来给第一个人 和第三个人各炒一个菜，最后给后面两个人各炒一 个菜。
课件在线
9
我感冒了。吃完 药后要赶快休息。
找杯子倒开水 1分钟
等开水变温 6分钟
找感冒药 量体温
1分钟 5分钟
小红应如何合理安排以上事情？
找杯子倒开水
等开水变温
找感冒药
量体温
课件在线
10
只能一船一 船地卸货。
教育课件笔记
THE PROFESSIONAL EDUCATION TEMPLATE
任课教师
授课时间
课件在线
1
课件在线
2
每次只能烙两张饼，两 面都要烙，每面3分钟。
怎样才能尽快吃上饼？
爸爸、妈妈和 我每人一张。
课件在线
3
烙一张饼要6分钟，烙3 张饼要18分钟。
一张一张地烙太浪 费时间了。
可以先烙两张，再烙一 张，这样省时间。
下等马
田忌 本场胜者 下等马 齐王 上等马 田忌 中等马 田忌
课件在线
13
田忌所用的这种 策略是不是唯一能 赢齐王的方法？
我们来看看田忌 共有多少种可采用 的应对策略。
课件在线
14
第一场 第二场 第三场 获胜方
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 上等马 中等马 下等马 齐王
田1 忌 上等马 下等马 中等马 齐王
5 船3 船 船
12 6 船3 船 船
21
8
8+4
8 4+8
8+1+ 4
4
4+1+
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8 1+8
1+8+
《数学广角》PPT课件课时3人教新课标 (共26张PPT)
比赛结果，一败两胜，田忌赢了。 猎人带着1只老虎、1只狼和1只羊过河，河边有一只小船。 通过观察、操作、独立思考与合作交流等方式探索策略。 接下来每次对方取1，你就取2，对方取2，你就取1。 四（2）班：陈吉116，陈辉133，林小军158 通过上表观察到田忌不是用同等级的马与齐王比赛，而是用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。 【重难点】能在所有可能采取的策略中选择一个最优策略。
获胜策略：
四（2）班：陈吉116，陈辉133，林小军158 比赛结果，一败两胜，田忌赢了。 推销产品要针对顾客的心，不要针对顾客的头。 四（2）班：陈吉116，陈辉133，林小军158
豆的总数 ÷ 每个回合最多总颗数 接下来每次对方取1，你就取2，对方取2，你就取1。
小组讨论：要获得胜利，该具备什么条件呢？ 孙膑是春秋战国时期的著名军事家，他同齐国的将军田忌很要好。 【重难点】能在所有可能采取的策略中选择一个最优策略。 比赛结果，一败两胜，田忌赢了。 比赛结果，一败两胜，田忌赢了。
齐威王
田忌与齐王的第二次赛马
辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。汽车坐垫布莱克
齐王 田忌 本场胜者
成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步。
成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步。
希望是厄运的忠实的姐妹。普希金 希望是厄运的忠实的姐妹。普希金
第一场 上等马 下等马 齐王
空想会想出很多绝妙的主意，但却办不成任何事情。
按照一定的顺序填写表格，做到不重复、不遗漏，列
举出一共有多少种不同的应对策略。
生1
9
7
5 胜利方
生2 （第一局）
生2 （第二局）
生2 （第三局）
生2 （第四局）
获胜策略：
四（2）班：陈吉116，陈辉133，林小军158 比赛结果，一败两胜，田忌赢了。 推销产品要针对顾客的心，不要针对顾客的头。 四（2）班：陈吉116，陈辉133，林小军158
豆的总数 ÷ 每个回合最多总颗数 接下来每次对方取1，你就取2，对方取2，你就取1。
小组讨论：要获得胜利，该具备什么条件呢？ 孙膑是春秋战国时期的著名军事家，他同齐国的将军田忌很要好。 【重难点】能在所有可能采取的策略中选择一个最优策略。 比赛结果，一败两胜，田忌赢了。 比赛结果，一败两胜，田忌赢了。
齐威王
田忌与齐王的第二次赛马
辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。汽车坐垫布莱克
齐王 田忌 本场胜者
成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步。
成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步。
希望是厄运的忠实的姐妹。普希金 希望是厄运的忠实的姐妹。普希金
第一场 上等马 下等马 齐王
空想会想出很多绝妙的主意，但却办不成任何事情。
按照一定的顺序填写表格，做到不重复、不遗漏，列
举出一共有多少种不同的应对策略。
生1
9
7
5 胜利方
生2 （第一局）
生2 （第二局）
生2 （第三局）
生2 （第四局）
数学广角ppt课件
集合的运算
集合的运算包括交、并、差等基本运算，以及一些高级运算如对称差、笛卡尔积等。这些运算可以帮助我们更好地理解集合之间的关系和性质。
集合的性质
集合具有一些基本的性质，如确定性、互异性、无序性等。这些性质可以帮助我们更好地理解集合的本质和特点。
集合的表示
集合可以用不同的方式来表示，如列举法、描述法等。通过这些表示方法，我们可以更清晰地理解集合的元素和性质。
函数的图像
函数的图像是函数的一种直观表示方式。通过观察函数的图像，我们可以更好地理解函数的性质和变化规律，从而更好地解决实际问题。
函数
函数是数学中描述两个变量之间关系的一种方式。函数思想是数学广角中的重要思想之一，它涉及到函数的定义、函数的性质以及函数的图像等。
函数的定义
函数可以通过解析式、表格和图像等方式来表示。通过这些表示方法，我们可以更清晰地理解函数的关系和性质。
不等式在很多领域都有广泛的应用，如代数、几何、经济等。通过这些应用，我们可以更好地理解不等式的特点和价值。
不等式可以通过比较法、分析法、综合法等方式来求解。这些解法可以帮助我们更好地解决实际问题。
不等式的性质
不等式的应用
数形结合：数形结合是一种重要的数学思想，它将抽象的数学语言与直观的图形相结合，通过数与形的相互转化来解决数学问题。数形结合思想是数学广角中的重要思想之一，它涉及到数形结合的方法、数形结合的应用以及数形结合的性质等。
VS
不等式思想是数学的基本思想之一，随着数学的发展，不等式的概念和性质将更加丰富和复杂，不等式在优化、决策等领域的应用将更加广泛。
随着计算机科学的发展，不等式求解算法和优化算法将更加高效和精确，不等式思想在计算机科学中的应用将更加深入。
数形结合思想是数学的基本思想之一，随着数学的发展，数形结合的方法和技巧将更加丰富和多样。
集合的运算包括交、并、差等基本运算，以及一些高级运算如对称差、笛卡尔积等。这些运算可以帮助我们更好地理解集合之间的关系和性质。
集合的性质
集合具有一些基本的性质，如确定性、互异性、无序性等。这些性质可以帮助我们更好地理解集合的本质和特点。
集合的表示
集合可以用不同的方式来表示，如列举法、描述法等。通过这些表示方法，我们可以更清晰地理解集合的元素和性质。
函数的图像
函数的图像是函数的一种直观表示方式。通过观察函数的图像，我们可以更好地理解函数的性质和变化规律，从而更好地解决实际问题。
函数
函数是数学中描述两个变量之间关系的一种方式。函数思想是数学广角中的重要思想之一，它涉及到函数的定义、函数的性质以及函数的图像等。
函数的定义
函数可以通过解析式、表格和图像等方式来表示。通过这些表示方法，我们可以更清晰地理解函数的关系和性质。
不等式在很多领域都有广泛的应用，如代数、几何、经济等。通过这些应用，我们可以更好地理解不等式的特点和价值。
不等式可以通过比较法、分析法、综合法等方式来求解。这些解法可以帮助我们更好地解决实际问题。
不等式的性质
不等式的应用
数形结合：数形结合是一种重要的数学思想，它将抽象的数学语言与直观的图形相结合，通过数与形的相互转化来解决数学问题。数形结合思想是数学广角中的重要思想之一，它涉及到数形结合的方法、数形结合的应用以及数形结合的性质等。
VS
不等式思想是数学的基本思想之一，随着数学的发展，不等式的概念和性质将更加丰富和复杂，不等式在优化、决策等领域的应用将更加广泛。
随着计算机科学的发展，不等式求解算法和优化算法将更加高效和精确，不等式思想在计算机科学中的应用将更加深入。
数形结合思想是数学的基本思想之一，随着数学的发展，数形结合的方法和技巧将更加丰富和多样。
《数学广角 优化》PPT课件
6
6
3×6=18
探索新知
观察表中的数据，你发现了什么？
2 2 3 4 5 6
探索新知
如果要烙7张饼、8张饼、9张饼呢？ 最快需要多久？
饼数
两面都要烙
烙饼次数 所需最少时间（分）
7
2个2张，1个3张
8
4个2张
9
3个2张，1个3张
或3个3张
7
3×7=21
8
3×8=24
9
3×9=27
探索新知
再次观察表格，你又发现了什么？
课后作业
完成对应课时的练习。
人教版数学四年级上册
数学广角——优化 烙饼问题
新课导入
热一杯牛奶需要5分钟。
热3杯牛奶最快要 用多长时间？
5分钟
3杯牛奶可以同时热！
【课本P105页例2】
新课导入
每次最多只能烙2张饼， 两面都要烙，每面烙3分钟。
爸爸、妈妈和 我每人1张。
一共要烙3张饼。
怎样才能尽快吃上饼？
洗茶杯（2分钟）
找茶叶（1分钟）
教材P104页例1
洗水壶
接水
探索新知
烧水 洗茶杯 找茶叶 沏茶
洗水壶 （1分钟）
接水 （1分钟）
烧水 （8分钟）
沏茶 （1分钟）
洗茶杯（2分钟）
找茶叶（1分钟）
教材P104页例1
探索新知
用时：1＋1＋8＋1＝11（分）
教材P104页例1
探索新知
通过解决以上问题，想一想 怎样合理安排时间呢。
刷牙洗脸 煮鸡蛋 热牛奶和切面包 吃早饭
刷碗
（3分钟） （8分钟） （5分钟） （10分钟） （2分钟）
煮鸡蛋的同时刷牙洗脸、热牛奶和 切面包，然后吃早饭，最后刷碗。
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你们赢的那一场最关键的是什么？目的是什么？
答案：以最小的牌对抗最大的牌，对方的大牌没发挥作用。
2020/10/13
5
理解并运用对策
同学们知道田忌赛马的故事吗？田忌是怎样运用对策打败对手的呢？
第一场 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 本场胜者 下等马 齐王 上等马 田忌 中等马 田忌
2020/10/13
答案：后取，每次必须取出3的倍数。
2020/10/13
13
知识梳理
对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。我们今天 使用的对策是以弱克强，以保证另外两场的胜利。以弱克强这种策略要想 赢，还要有一个前提，力争后出。
2020/10/13
14
例题解析
例一： 两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数、两个连续的数或三个连
2020/10/13
10
质疑拓展，总结提高
我们学习了对策问题中的哪些策略呢？
答案：以弱克强
力争后出
2020/10/13
11
课外游戏，拓展延伸
我国民间还流传一种有趣的游戏叫“抢30游戏”。 游戏规则：两人一组，轮流报数，从1开始每人每次可报一个数或两个数（两人 报的数必须是连续的，如甲报1，乙只能报2或2、3），谁能够先报到30，谁就 获胜。 课下思考获胜策略，自由组合游戏。
老师 学生 学生 学生 学生 学生 学生
第一次 3 2 2 4 4 7 7
第二次 5 4 7 2 7 2 4
第三次 8 7 4 7 2 4 2
获胜方
老师 老师 老师 学生 老师 老师
2020/10/13
4
开展游戏 探索对策
以最小的牌对抗最大的牌方法就是一种策略，它叫以弱克强，保证另两场的胜 利。以弱克强这种策略要想赢，还要有一个前提，大牌先出，小牌后出。（力 争后出） 今天我们就来学习这种对策问题，数学广角——对策。
答案：男生要想获胜，必须用1号→女生3号、2号→女生1号、3→女生2号，也
就是男生的3号至少要比女生2号要多，因此男运动员3号一分钟至少要跳164下。
2020/10/13
18
习题巩固
发散思维
2008个空格子排成一排，第一格放有一个棋子。两人做游戏，轮流移动这枚棋 子。每个人每次可前移1到5个格子，谁先把棋子移到最后一格，谁就是获胜者。 问：怎样的策略才能保证获胜？
答案：对方先出阵，用我方的1号对阵对方3号，用我方的2号对阵对 方1号，用我方的2号对阵对方2号。
2020/10/13
16
习题巩固 拓展提高
同桌玩扑克牌的游戏：出示两组扑克牌，分别是2、4、8和3、6、9。假如你 抽到了2、4、8，怎样出牌才能保证三局两胜制获胜？
答案：对方先出牌，2→9，4→3，8→6。
2020/10/13
8
巩固知识，学以致用
1.拍球比赛。
整体实力哪个班要差一些？四（2）班怎样对阵才能获得胜利？
四（1）班 小军180个/分 小红205个/分 小刚220个/分
四（2）班 小平160个/分 小强190个/分 小亮210个/分
答案：四（2）班差一些，小平对小刚，小亮对小红，小强对小军。
6
理解并运用对策
看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略？把田忌所有可以采用的策 略都找出来，并指出每种策略获胜的一方。
第一场 第二场 第三场 获胜方
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌1 上等马 中等马 下等马 齐王
田忌2 上等马 下等马 中等马 齐王
田忌3 中等马 上等马 下等马 齐王
田忌4 中等马 下等马 上等马 齐王
田忌5 下等马 上等马 中等马 田忌
田忌6 下等马 中等马 上等马 齐王
2020/10/13
7
理解并运用对策
田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种是唯一可以获胜的，那就是他 所使用的方法，是最优化的策略。这种调换是一种策略，是一种对策，是数 学的一个分支——对策论。当然，必须注意的是一定要后发制人。
2020/10/13
9
巩固知识，学以致用
游戏：抢10游戏。
游戏规则：两人一组，轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来， 谁先报数后和是10，谁就获胜。 策略思考：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该 怎么报？
答案：第一次应该先报1 不管第二人报1还是2，都把和加到4 不管第 二人报1还是2，都把和加到7 不管第二人报1还是2，都可以加到10
2020/10/13
17
习题巩固
跳绳比赛：两两对阵，淘汰赛，三局两胜。 （1）女方运动员平时1分钟跳绳大约个数 1号142个 2号163个 3号180个 （2）男方运动员平时1分钟跳绳大约个数 1号121个 2号150个 3号？个 如果女生先跳，男生有机会获胜，男运动员3号一分钟至少要 跳几下？为什么？双方运动员怎样搭配？
第八单元 数学广角一优化
8.2 对策
2020/10/13
1
开展游戏 探索对策
同学们你们喜欢玩游戏吗？那这节课我们就从玩游戏开始，你们玩过扑克 牌吗？我们来玩比大小的游戏。
两组扑克牌2、4、7和3、5、8。
游戏的规则：双方每次各出一张牌比大小，大牌吃小牌，谁大谁赢，采用“三 局两胜”制。
2020/10/13
答案提示：由于从1报数到30，一共是30个数，而一个人只可以 报1或2个数，由于30是3的整数倍，故先报数者必输。
2020/10/13
12
课外游戏，拓展延伸
有15根火柴，甲、乙两人轮流取走，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火 柴谁就赢。想一想：如果是你，为了确保获胜，是应该先取火柴，还是应该后 取火柴？怎样取？
续的数，谁先报到30，谁就为胜方。采取什么策略确保能赢？
答案提示：先报，必须报到2、6、10、18、22、26、30几个数为止。
2020/10/13
15
习题巩固
基础练习
一场拍球比赛,三局两胜。请看参加比赛队员的双方资料： 对方1分钟拍球个数: 1号20个 2号40 3号60 我方1分钟拍球个数: 1号10个 2号30 3号50 问:我方队员怎样对阵才能赢?
2
开展游戏 探索对策
有些同学喜欢选3，5，8这组是因为这组牌大，容易赢。
看来牌大赢的可能性就大，牌小就不能赢吗？牌小在什么情况下才能 呢？你们拿小牌，老师拿大牌，每次先出3、5、8，你们后出牌看一看，一 共有多少种不同的出牌方案？再找一找哪一种能取胜为什么？
2020/10/13
3
开展游戏 探索对策
答案：以最小的牌对抗最大的牌，对方的大牌没发挥作用。
2020/10/13
5
理解并运用对策
同学们知道田忌赛马的故事吗？田忌是怎样运用对策打败对手的呢？
第一场 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 本场胜者 下等马 齐王 上等马 田忌 中等马 田忌
2020/10/13
答案：后取，每次必须取出3的倍数。
2020/10/13
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知识梳理
对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。我们今天 使用的对策是以弱克强，以保证另外两场的胜利。以弱克强这种策略要想 赢，还要有一个前提，力争后出。
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例题解析
例一： 两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数、两个连续的数或三个连
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质疑拓展，总结提高
我们学习了对策问题中的哪些策略呢？
答案：以弱克强
力争后出
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课外游戏，拓展延伸
我国民间还流传一种有趣的游戏叫“抢30游戏”。 游戏规则：两人一组，轮流报数，从1开始每人每次可报一个数或两个数（两人 报的数必须是连续的，如甲报1，乙只能报2或2、3），谁能够先报到30，谁就 获胜。 课下思考获胜策略，自由组合游戏。
老师 学生 学生 学生 学生 学生 学生
第一次 3 2 2 4 4 7 7
第二次 5 4 7 2 7 2 4
第三次 8 7 4 7 2 4 2
获胜方
老师 老师 老师 学生 老师 老师
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开展游戏 探索对策
以最小的牌对抗最大的牌方法就是一种策略，它叫以弱克强，保证另两场的胜 利。以弱克强这种策略要想赢，还要有一个前提，大牌先出，小牌后出。（力 争后出） 今天我们就来学习这种对策问题，数学广角——对策。
答案：男生要想获胜，必须用1号→女生3号、2号→女生1号、3→女生2号，也
就是男生的3号至少要比女生2号要多，因此男运动员3号一分钟至少要跳164下。
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习题巩固
发散思维
2008个空格子排成一排，第一格放有一个棋子。两人做游戏，轮流移动这枚棋 子。每个人每次可前移1到5个格子，谁先把棋子移到最后一格，谁就是获胜者。 问：怎样的策略才能保证获胜？
答案：对方先出阵，用我方的1号对阵对方3号，用我方的2号对阵对 方1号，用我方的2号对阵对方2号。
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习题巩固 拓展提高
同桌玩扑克牌的游戏：出示两组扑克牌，分别是2、4、8和3、6、9。假如你 抽到了2、4、8，怎样出牌才能保证三局两胜制获胜？
答案：对方先出牌，2→9，4→3，8→6。
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巩固知识，学以致用
1.拍球比赛。
整体实力哪个班要差一些？四（2）班怎样对阵才能获得胜利？
四（1）班 小军180个/分 小红205个/分 小刚220个/分
四（2）班 小平160个/分 小强190个/分 小亮210个/分
答案：四（2）班差一些，小平对小刚，小亮对小红，小强对小军。
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理解并运用对策
看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略？把田忌所有可以采用的策 略都找出来，并指出每种策略获胜的一方。
第一场 第二场 第三场 获胜方
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌1 上等马 中等马 下等马 齐王
田忌2 上等马 下等马 中等马 齐王
田忌3 中等马 上等马 下等马 齐王
田忌4 中等马 下等马 上等马 齐王
田忌5 下等马 上等马 中等马 田忌
田忌6 下等马 中等马 上等马 齐王
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理解并运用对策
田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种是唯一可以获胜的，那就是他 所使用的方法，是最优化的策略。这种调换是一种策略，是一种对策，是数 学的一个分支——对策论。当然，必须注意的是一定要后发制人。
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巩固知识，学以致用
游戏：抢10游戏。
游戏规则：两人一组，轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来， 谁先报数后和是10，谁就获胜。 策略思考：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该 怎么报？
答案：第一次应该先报1 不管第二人报1还是2，都把和加到4 不管第 二人报1还是2，都把和加到7 不管第二人报1还是2，都可以加到10
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习题巩固
跳绳比赛：两两对阵，淘汰赛，三局两胜。 （1）女方运动员平时1分钟跳绳大约个数 1号142个 2号163个 3号180个 （2）男方运动员平时1分钟跳绳大约个数 1号121个 2号150个 3号？个 如果女生先跳，男生有机会获胜，男运动员3号一分钟至少要 跳几下？为什么？双方运动员怎样搭配？
第八单元 数学广角一优化
8.2 对策
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开展游戏 探索对策
同学们你们喜欢玩游戏吗？那这节课我们就从玩游戏开始，你们玩过扑克 牌吗？我们来玩比大小的游戏。
两组扑克牌2、4、7和3、5、8。
游戏的规则：双方每次各出一张牌比大小，大牌吃小牌，谁大谁赢，采用“三 局两胜”制。
2020/10/13
答案提示：由于从1报数到30，一共是30个数，而一个人只可以 报1或2个数，由于30是3的整数倍，故先报数者必输。
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课外游戏，拓展延伸
有15根火柴，甲、乙两人轮流取走，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火 柴谁就赢。想一想：如果是你，为了确保获胜，是应该先取火柴，还是应该后 取火柴？怎样取？
续的数，谁先报到30，谁就为胜方。采取什么策略确保能赢？
答案提示：先报，必须报到2、6、10、18、22、26、30几个数为止。
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习题巩固
基础练习
一场拍球比赛,三局两胜。请看参加比赛队员的双方资料： 对方1分钟拍球个数: 1号20个 2号40 3号60 我方1分钟拍球个数: 1号10个 2号30 3号50 问:我方队员怎样对阵才能赢?
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开展游戏 探索对策
有些同学喜欢选3，5，8这组是因为这组牌大，容易赢。
看来牌大赢的可能性就大，牌小就不能赢吗？牌小在什么情况下才能 呢？你们拿小牌，老师拿大牌，每次先出3、5、8，你们后出牌看一看，一 共有多少种不同的出牌方案？再找一找哪一种能取胜为什么？
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开展游戏 探索对策