第9单元 数学广角-集合第1课时 集合(授课课件)
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新版三年级数学上册第九单元数学广角——集合页数:10
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第九单元 数学广角——集合(1)页数:9
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三年级上册数学课件-9数学广角——集合(共21张PPT)人教版
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（1）既会唱歌又会跳舞的有（ 4 ）人。 （2）学校歌舞小组一共有多少人？ （3）你能提出其他数学问题并解答吗？ （2）9＋10－4=15（人）。 （3）只会唱歌的有多少人？9－4=5（人）
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作业1：完成教材P105做一做T2。 作业2：完成对应的练习题。
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三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版 三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
所提问题不唯一，合理即可。
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3. 三年级学生去春游，带矿泉水的有78人，带 水果的有77人，两种都带的有48人，每人至少 带一样。三年级有多少名学生去春游？
78+77-48=107（人） 答：三年级有107名学生去春游。
踢毽的学生
刘红 于丽 周晓 杨明 朱小东 李芳
陶伟 卢强
两项都参加的学生
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例题分析 想一想可以怎样列式解答。 方法一：5+3+6＝14（人） 方法二：9+8-3＝14（人） 方法三：8-3+9＝14（人） 方法四：9-3+8＝14（人）
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（1）既会唱歌又会跳舞的有（ 4 ）人。 （2）学校歌舞小组一共有多少人？ （3）你能提出其他数学问题并解答吗？ （2）9＋10－4=15（人）。 （3）只会唱歌的有多少人？9－4=5（人）
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作业1：完成教材P105做一做T2。 作业2：完成对应的练习题。
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所提问题不唯一，合理即可。
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3. 三年级学生去春游，带矿泉水的有78人，带 水果的有77人，两种都带的有48人，每人至少 带一样。三年级有多少名学生去春游？
78+77-48=107（人） 答：三年级有107名学生去春游。
踢毽的学生
刘红 于丽 周晓 杨明 朱小东 李芳
陶伟 卢强
两项都参加的学生
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例题分析 想一想可以怎样列式解答。 方法一：5+3+6＝14（人） 方法二：9+8-3＝14（人） 方法三：8-3+9＝14（人） 方法四：9-3+8＝14（人）
人教版三年级数学上册9.1 数学广角——集合课件(共25张PPT)
数学广角——集合
只参加A 项的人
两项都参 加的人
只参加B 项的人
列式计算时：要注意重叠部分。
08
作业布置
完成本课时相应练习题。
09
板书设计
02
情境导入
通知
为了丰富学生的课余生活，学校定 于下周五进行趣味运动会，在三年级 各班抽取9名同学参加跳绳比赛，8名 同学参加踢毽子比赛。
大队部 2024.11
第一章
学习任务一 集合
03
任务一
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
参加这两项比赛的共有多少人？
说一说，你从中知道了哪些信息？
小牛顿实验班 思维训练营
许畅
张丽 马天放 张俊一 韩刚
侯冬 王晓雷
刘宇航
姜敏 马明博 赵达 钱亚新 郝英 张菁 李思阳
你要继续把图示 补充完整哟！
小牛顿实验班和思维训练营都参加的
06
课堂练习
能力提升
（1）既参加小牛顿实验班又参加思维训练营的有（ 3）人。 （2）参加小牛顿实验班和思维训练营的一共有多少人？
答：小明和小方一共猜对了16个灯谜。
（2）小明和小冬一共猜对了多少个灯谜？
16＋12－4＝24（个） 答：小明和小冬一共猜对了24个灯谜。
3.三（5）班读书活动中，带故事书的有30人，带科普书的有26人，
两种书都带了的有8人。 （1）填写右边的图。 （2）带这两种书的一共有（ 4）8 人。
带故事书的 带科普书的
小 组 合 作 要求
1、先独立思考：怎样才能直观的表示出既参加跳绳又 参加踢毽的同学，然后把你的想法在小组内交流一下。
2、用你们小组喜欢的方式重新整理名单，直观的表示 出既参加跳绳又参加踢毽的同学，并将整理好的名单记 录在练习本上。
三年级上册数学课件 数学广角 集合 第1课时认识集合
跳绳的有9人，踢毽的有8人。
8+9=17，一共有17人。
可是参加这两项比赛的没有17 人。
探究新知
通过下面表格我们不难发现，有的人两项比赛都 参加了。来。
跳绳的学生
踢毽的学生
陈东、王爱华、马 超、丁旭、赵军、 徐强
杨明李 于丽、朱小东、周 芳刘红 晓、陶伟、卢强
8+9-3=14(人)
探究新知
（1）既荣获“语文之星”又荣获“数学之星”的有（ ）人。 （2）上光荣榜的一共有（ ）人。
探究新知
“语文之星”获奖名单
“数学之星”获奖名单
陈力、 赵阳、 杨柳、 周丽、 张芳、 李小红、 魏东东
罗晓梅 马红艳 王青 田宇
申明 刘海
吕明、苏美、 刘多、赵东、 张可欣、陈静蕾
罗晓梅 马红艳 王青 田宇
申明 刘海
吕明、苏美、 刘多、赵东、 张可欣、陈静蕾
13+12-6=19（人）
探究新知
（1）既荣获“语文之星”又荣获“数学之星”的有（ 6）人。 （2）上光荣榜的一共有（ 19）人。
基础练习
同学们去动物园游玩，参观熊猫馆的有25人，参观大象 馆的有30人，两个馆都参加的有18人。
两项都参加的学生
探究新知
怎么样表示能计算出一共有多少人呢？
跳绳的人数和踢毽的人数的和本应为总人数， 但是两者之间有重复部分。
因此，两者之和减去重复部分就是 总人数了。
探究新知
怎么样表示能计算出一共有多少人呢？
跳绳的学生
踢毽的学生
陈东、王爱华、马 超、丁旭、赵军、 徐强
杨明李 于丽、朱小东、周 芳刘红 晓、陶伟、卢强
身体健康，学习进步！ 读书破万卷，下笔如有神。——杜甫
8+9=17，一共有17人。
可是参加这两项比赛的没有17 人。
探究新知
通过下面表格我们不难发现，有的人两项比赛都 参加了。来。
跳绳的学生
踢毽的学生
陈东、王爱华、马 超、丁旭、赵军、 徐强
杨明李 于丽、朱小东、周 芳刘红 晓、陶伟、卢强
8+9-3=14(人)
探究新知
（1）既荣获“语文之星”又荣获“数学之星”的有（ ）人。 （2）上光荣榜的一共有（ ）人。
探究新知
“语文之星”获奖名单
“数学之星”获奖名单
陈力、 赵阳、 杨柳、 周丽、 张芳、 李小红、 魏东东
罗晓梅 马红艳 王青 田宇
申明 刘海
吕明、苏美、 刘多、赵东、 张可欣、陈静蕾
罗晓梅 马红艳 王青 田宇
申明 刘海
吕明、苏美、 刘多、赵东、 张可欣、陈静蕾
13+12-6=19（人）
探究新知
（1）既荣获“语文之星”又荣获“数学之星”的有（ 6）人。 （2）上光荣榜的一共有（ 19）人。
基础练习
同学们去动物园游玩，参观熊猫馆的有25人，参观大象 馆的有30人，两个馆都参加的有18人。
两项都参加的学生
探究新知
怎么样表示能计算出一共有多少人呢？
跳绳的人数和踢毽的人数的和本应为总人数， 但是两者之间有重复部分。
因此，两者之和减去重复部分就是 总人数了。
探究新知
怎么样表示能计算出一共有多少人呢？
跳绳的学生
踢毽的学生
陈东、王爱华、马 超、丁旭、赵军、 徐强
杨明李 于丽、朱小东、周 芳刘红 晓、陶伟、卢强
身体健康，学习进步！ 读书破万卷，下笔如有神。——杜甫
第9单元 数学广角—集合第1课时 集 合 省优获奖PPT课件
巩固练习
列竖式计算下面各题，并说一说计算加、减法时应注意什么？
175+162= 337 1 7 5 +1 6 2 3 3 7 985-423= 562 9 8 5 -4 2 3 5 6 2
310-207= 103 3 1 0 -2 0 7 1 0 3 325+464=789 3 2 5 +4 6 4 7 8 9
三年级数学上册（RJ）
教学课件
第 9 单元
数学广角——集合
第 1 课时 集 合
情景导入
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
参加这两项比赛的共有多少人？
问题：1. 读一读，你知道了什么？ 2. 共有多少人呢？谁来说一说？
探究新知
1
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。 跳绳 杨明 陈东 刘红 李芳 踢毽 刘红 于丽 周晓 杨明 参加这两项比赛的共有多少人？ 一共有17人。
259+148= 407 2 5 9 +1 4 8 4 0 7 806-774=32 8 0 6 -7 7 4 3 2
巩固练习
航线 北京—上海 北京—成都 北京—广州 北京—台北 北京—三亚 北京—乌鲁木齐 里程/千米 1088 1542 1907 1729 2541 2464
（1）在（
）里填上合适的单位。
跑步 狮子 小鹿 小羊 小兔 狐狸 袋鼠 小马
跳高 小狗 狐狸 小兔 猴子 小鹿 小猫 袋鼠 一共有多少个小动物参加？
狮子 小羊 小马
小鹿 小兔 狐狸 袋鼠
小狗
小猫
猴子
跑步 一共有 10 个小动物参加
跳高
课后练习
二、
昨天进的水果
今天进的水果
三年级上册数学9数学广角——集合人教新课标ppt(荐)(21张)标准课件
7
18
12
(2)去动物园的一共有（37 ）人。
你还能提出其他数学问题并解答吗？
问题：只参观熊猫馆的比只参观大象馆的少多少人？ 12-7=5(人)
答：只参观熊猫馆的比只参观大象馆的少5人。
三（2）班同学参加体育达标测试，每人至少有一项合格，其中 跳绳合格的有31人，跳远合格的有35人，两项都合格的有26人。
【重难点】借助直观图初步体会集合的思想方法。
脑筋急转弯
两位妈妈和两个女儿一同去看电影（每人都得买一张票），可 是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院。这是为什么？
奶奶
妈妈
女儿
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。 参加这两项比赛地共有多少人？
我跳发绳现的有9的人人，两踢项毽 比的赛有都8人参。加了。 25+24－9=40(人)
数学广角——集合
第1课时 数学广角——集合
人教版 数学 三年级 上册
1.在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合圈的产生过程。 2.能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时 使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的思想，进而形成策 略。 3.渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思 考的学习习惯。
18+22-6=34（（名）1）既荣获“语文之星”又荣获“数学之星”的有（ 5 ）人。
（2）上光荣榜的一共有（20）人。
用集合的思路解决重叠问题
两个计数部分有重复的，把两个计数部分相加再减去重复部分，就得 出事物的总数；反过来，把两个计数部分相加再减去事物的总数，就 得出计数的重复部分。
1 三（2）班的同学们到游乐园玩，坐碰碰车的有18人，玩旋转木马的 有22人，两样都玩的有6人，去游乐园的有多少名同学？
人教版三年级上册数学课件 ：第9单元第1课时 集合
杨明 刘红 李芳
于丽 陶伟 周晓 卢强 朱晓东
探索新知
跳绳的学生
踢毽的学生
陈东 王爱华 马超
丁旭 赵军 徐强
杨明 刘红 李芳
于丽 陶伟 周晓 卢强 朱晓东
参加踢毽的学生有8人
探索新知
跳绳的学生
踢毽的学生
陈东 王爱华 马超
丁旭 赵军 徐强
杨明 刘红 李芳
于丽 陶伟 周晓 卢强 朱晓东
既参加跳绳又参加踢毽的学生有3人
2.参赛的同学最少有 8人。 （ ）
强化新知
提醒：每个“
跳绳的学生
“表示一位同学
踢毽的学生
强化新知
跳绳的学生
踢毽的学生
两项都参加的
强化新知
跳绳的学生
踢毽的学生
两项都参加的
强化新知
跳绳的学生
踢毽的学生
两项都参加的
强化新知
跳绳的学生 踢毽的学生
两项都参加的
强化新知
跳绳的学生 踢毽的学生
两项都参加的
丁旭 赵军 徐强
杨明 刘红 李芳
于丽 陶伟 周晓 卢强 朱晓东
参加跳绳和踢毽的同学一共有几人?
强化新知
①⑤⑥⑨ ③ ②④⑦⑧⑩
既会游泳，又会飞
强化新知
8种
如：两天都进的水果是哪些？
强化新知
根据学校要求，每班要选拔9人参加跳绳，8人参加踢毽 子比赛，你觉得三（3）班可能会选拔多少人？
判断：
1.参赛的同学最多有17人。（ ）
第9单元 数学广角--集合
第1课时 集 合
探索新知
探索新知
杨明 陈东 刘红 李芳 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强
刘红 于丽 周晓 杨明 朱小东 李芳 陶伟 卢强
三年级上册数学课件-9 数学广角—集合 ｜人教新课标(2021秋) (共17张PPT)
喜欢足球
喜欢篮球
5人 4人 5人
两种球都喜欢
喜欢足球
喜欢篮球
5人 4人 5人
两种球都喜欢
（2）一共调查（14 ）人。
（3）只喜欢篮球的有（ 5 ）人，只 喜欢足球的有（5）人。两种球都喜 欢的有（ 4）人。
两天一共进了多少种货？
把下面动物的序号填在合适的位置 。
①⑤ ③
⑥⑨
②④⑦ ⑧⑩
解决问题
为了证明在陆地上生活还是在水里生活好，小 动物们开始了一场激烈的辩论赛。这些动物有 些能在水里生活，有些能在陆地上生活，还有 些既可以在陆地上生活也可以在水里生活，你 能帮他们找到自己的家吗？
青蛙 龙虾 小狗 章鱼 瓢虫 金鱼 兔子 蜗牛 海马 乌龟
陆地生活的
青蛙 小狗 瓢虫
兔子 蜗牛 乌龟
青蛙 龙虾 章鱼 金鱼 海马 乌龟
周陶 晓伟
赵 军
卢 强
朱 晓 东
语文小组
数学小组
表示既参加语文小组又参加数学小组的同学
5人
3人 6人
陈东 、王爱华、 张伟 、丁旭 、
杨明 、
王志明 、于丽 周晓、陶伟 、
赵军
李芳 卢强 、朱晓东
、
刘红
5 + 3 + 6 =14（人
） 8 + 9 - 3 =14（人
）
统计人数
（1）把数填在圈里
。
三年级上册数学课件－9 数学广角—集合 ｜人教 新课标（2021秋） (
共17张PPT)
2020/9/2
两个爸爸和两个儿子一起去看电影 ，他们只买了3张票就顺利进了电影 院。这是为什么呢？
答案 只有3人，他们是 ： 爷：爷 爸爸 儿子
三年级数学上册第9单元数学广角集合课件新人教版
1 数学广角---集合
1
三（1）班参加跳绳的有9名同 学，参加踢毽的有8名同学，参加 这两项比赛的共有多少人？
2
三（1）班跳绳和踢毽参赛名单：
跳杨陈刘李王马丁赵徐 绳明东红芳爱超旭军强
华 踢刘于周杨朱李陶卢 毽红丽晓明晓芳伟强
东
3
跳绳 杨明 刘红 李芳 陈东 王爱 马超 丁旭 赵军 徐强 华
踢毽 杨明 刘红 李芳 周晓 朱晓 于丽 陶伟 卢强 东陈东 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强
杨明 刘红 李芳
于丽 周晓 朱晓东
陶伟 卢强
7
练习1
你能从下图中获得哪些数学信息？
语文之星
数学之星
丁勇 王东
陈华 刘欢 卢红
李明 赵晓丽 王伟
周强
8
把下面的动物的序号填在合适的位置。
会游泳的
会飞的
15 69
3
24
7
8 10
9
练习3： 三（1）班有4人参加书法比赛
，有6人参加绘画比赛，三（1）班 一共可能有几人参加比赛？
10
4
跳绳 杨明 刘红 李芳 陈东 王爱 马超 丁旭 赵军 徐强 华
踢毽 杨明 刘红 李芳 周晓 朱晓 于丽 陶伟 卢强 东
5
跳绳
踢毽
陈东 王爱华 杨明 杨明 陈东 刘红 李马芳超 王丁爱旭华 马刘超红 丁赵旭军 赵徐军强 徐李强芳
于丽 周晓朱 刘红 于丽 周晓
晓东 陶杨伟明 朱晓东 李芳 卢强 陶伟 卢强
1
三（1）班参加跳绳的有9名同 学，参加踢毽的有8名同学，参加 这两项比赛的共有多少人？
2
三（1）班跳绳和踢毽参赛名单：
跳杨陈刘李王马丁赵徐 绳明东红芳爱超旭军强
华 踢刘于周杨朱李陶卢 毽红丽晓明晓芳伟强
东
3
跳绳 杨明 刘红 李芳 陈东 王爱 马超 丁旭 赵军 徐强 华
踢毽 杨明 刘红 李芳 周晓 朱晓 于丽 陶伟 卢强 东陈东 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强
杨明 刘红 李芳
于丽 周晓 朱晓东
陶伟 卢强
7
练习1
你能从下图中获得哪些数学信息？
语文之星
数学之星
丁勇 王东
陈华 刘欢 卢红
李明 赵晓丽 王伟
周强
8
把下面的动物的序号填在合适的位置。
会游泳的
会飞的
15 69
3
24
7
8 10
9
练习3： 三（1）班有4人参加书法比赛
，有6人参加绘画比赛，三（1）班 一共可能有几人参加比赛？
10
4
跳绳 杨明 刘红 李芳 陈东 王爱 马超 丁旭 赵军 徐强 华
踢毽 杨明 刘红 李芳 周晓 朱晓 于丽 陶伟 卢强 东
5
跳绳
踢毽
陈东 王爱华 杨明 杨明 陈东 刘红 李马芳超 王丁爱旭华 马刘超红 丁赵旭军 赵徐军强 徐李强芳
于丽 周晓朱 刘红 于丽 周晓
晓东 陶杨伟明 朱晓东 李芳 卢强 陶伟 卢强
小学数学 三年级上册 第九单元 第1课时数学广角——集合(教学课件)
2.计算方法：
（1）只参加A的人数+只参加B的人数+A、B都参加的人 =总人数 （2）参加A的人数+参加B的人数-A、B都参加的人=总人数
课后作业
知识点总结
1. 理解并记忆分数乘整数的意义和计算方法； 2. 完成《分层作业》
第1课时 数学广角-集合
小学数学·三年级（上）·RJ
学习目标
知识点总结
1.经历解决问题的过程，了解简单的集合知识。
2. 学会借助示意图,利用集合的思想方法来解决 简单的实际问题。
3.培养乐于观察、勤于思考的学习习惯,提高学 习数学的兴趣。
重点难点
知识点总结
重点
经历解决问题的过程，了解简单的集合知识。
我发现有的人两 项比赛都参加了。
我把两项比赛都参 加的人连起来，有3 个重复的。
跳绳 杨明 陈东 刘红 李芳 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强 踢毽 刘红 于丽 周晓 杨明 朱小东 李芳 陶伟 卢强
学习任务二 探究解题方法，感知集合的含义
探求新知
方法一 连线法
同桌交流：怎样表示能清楚地看出来呢？
我发现有的人两 项比赛都参加了。
难点
核心素养
学会借助示意图,利用集合的思想方法来解 决简单的实际问题。
培养乐于观察、勤于思考的学习习惯,提高学 习数学的兴趣。
情境引入Hale Waihona Puke 知识链接课前热身练习
1. 在苹果、黄瓜、西红柿、茄子、桃、梨这些食物中，属 于水果的有( 苹果、 黄瓜、西红柿、 桃、 梨 ), 属于蔬菜的有( 黄瓜、 西红柿、 茄子 )。
达标练习
能力 拓展
4. 学校举行乒乓球比赛，A组、B组两 个小组各有16人，每组两人一对进行比 赛，负者被淘汰，胜者进入下一轮，最 后两组第一名进行决赛，两个小组一共 要进行多少场比赛？
人教版三年级数学上册第九单元《数学广角——集合》课件
第1课时 利用集合图解决简单实际问题
数学广角——集合
通知
跳绳
踢毽
杨明
陈东
刘红
李芳
王爱华
马超
丁旭
赵军
徐强
杨明
刘红
于丽
周晓
朱小东
陶伟
李芳
卢强
跳绳的有9人，踢毽的有8人。一共有17人。
可是参加这两项比赛的没有17人呀？
跳绳
踢毽
杨明
陈东
刘红
李芳
王爱华
马超
丁旭
赵军
徐强
杨明
刘红
于丽
周晓
朱小东
陶伟
李芳
卢强
我发现有的人两项比赛都参加了。
18
7
12
37
(3)你能提出其他数学问题并解答吗？
问题：只参观熊猫馆的比只参观大象馆的少多少人？
12-7=5(人)
答：只参观熊猫馆的比只参观大象馆的少5人。
万众一心，抗击疫情！为战胜新冠病毒，某市计划抽调一批医护人员到疫情严重地区支援，这些医护人员中，有25人曾参加过“非典”的医疗救护队伍，有36人参加过汶川地震的医疗救护队伍，已知这支医疗队伍总共45人，参加过两次医疗救护队伍的医护人员有多少人？
（2）上光荣榜的一共有（ ）人。
6
18
三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有11人。既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？
15+11－20= 6（人）
答：既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有6人。
8÷2＝4（场）
4÷2＝2（场）
2÷2＝1（场）
一组
（8＋4＋2＋1）×2＋1
＝15×2＋1
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马 超
丁赵徐 旭军强
踢毽
明
红
芳
于 丽
周 晓
朱 晓 东
陶卢 伟强
我们还可以用画图的方法更清楚的表示。
跳绳的学生
踢毽的学生
陈东 马超 赵军
王爱华 丁旭 徐强
杨明 刘红 李芳
于丽 周晓 朱小东 陶伟 卢强
两项都参加的学生
想一想：可以怎样列式解答？
把参加跳绳和踢毽的人都加起来 再减去重复参加两项比赛的3人。
9＋8－3＝14（人） 答：参加这两项比赛小
圈部分，再根据要求填左右两边的圈。
归纳总结：
解决重叠问题，可以从已知条件入手进行分析， 画出集合图；借助集合图进行思考，为了不重复计 算，应从它们的和中减去重叠部分，也可以先用其 中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。
第1课时 集合
我 们读完一通起知去你看知看 三 （1道）了班那选些了信那息些？人 参加这两项比赛？
探究点 用直观图解决重叠问题 下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
参加这两项比赛的共有多少人？ 你知道了那些信息？
三（1）班跳绳的有9 人，踢毽的有 8人。
一共有17人参加这两项比赛。
仔细观察学生名单，你发现了什么？
参加跳远的
参加跑步的
李冬 陈明 刘静
王艳 刘君
宋文 王晓 陈晓明 张奇
既参加跳远又参加跑步的
(2)参加跑步的有( 6 )人，参加跳远的有( 5 )人。 (3)参加跳远和跑步的一共有( 9 )人。
今天你有什么收获？
解决重叠问题，可以从条件入手进行分析， 画出示意图，借助示意图进行思考。为了不 重复计数，应从它们的和中减去重复部分。
小试牛刀 1. 把下面动物的序号填写在合适的圈里。
会游泳的 ①⑤ ⑥⑨ ③
会飞的 ②④⑦ ⑧⑩
表示什么？表示既会游泳又会飞的。
2．仔细想，填一填。 下面是希望小学三年级参加跳远、跑步的学生的名单。 参加跳远的有：李冬 王艳 刘君 陈明 刘静 参加跑步的有：宋文 王艳 刘君 王晓 陈晓明 张奇
(1)请按名单把参加跳远、跑步的学生填在相应的圈里。
我发现有的人两 想一想，怎样表示 项比赛都参加了。 能清楚的看出来呢？
杨明
陈东
刘红
李芳 王爱华
马 超
丁 旭
赵 军
徐 强
刘红 于丽 周晓 杨明 朱小东 李芳 陶伟 卢强
我把两项比赛都参加的人连起来， 发现有3个人是重复参加比赛的。
我用列表的方法，发现3人 重复参加这两项比赛。
跳绳
杨
刘
李
陈 东
王 爱 华