反比例函数的图象与性质复习课作业

9（上）第五章 反比例函数复习（一）一、 反比例函数的定义例1 下列函数中是反比例函数的是（ ）A y=x+1,B y=x8, C y= —2x, D y=2x 2 【说明】本题的四个选项呈现了一次函数、反比例函数、正比例函数（也是一次函数）、二次函数的表达形式，应让学生会识别、区分它们。

本题答案：B例2 已知函数12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1x =时，1y =-；当3x = 时，5y =．求y 关于x 的函数关系式．【说明】由于正比例函数定义式是y=kx,反比例函数定义式是y=xk,两式都使用了字母k,受此影响，学生解答此题时易犯的错误是：设y 1=kx 、设y 2=xk，而本题中的正比例和成反比例的比例系数未必相同，因此应设y 1=k 1x 、设y 2=xk 2，以示两个比例系数的不同。

尽管本题最后结论y 关于x 的函数关系式是复合函数的形式，但这类型的题目还是比较常见的，有时也会考到这种题型，还是建议在复习中作补充训练。

本题答案：y=2x-x3二、 反比例函数的图像和性质例3（1）图象经过点（2，-3）的反比例函数是（ ）A y= -x 6B y=x 6C y= x 23D y=-x23 (2) 已知反比例函数y=xk的图象经过点（2，3），那么下列在函数的图象上的点是（ ）A (4,1)B (21,-1)C (-23，-11) D (-3 ,-21)【说明】本例是已知图像上一点的坐标，用待定系数法确定反比例函数解析式。

例4（1）已知反比例函数21m y x-=的图象在一，三象限，那么m 的 取值范围是______________．（2）已知反比例函数xm21－＝y 的图像上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），当x 1＜0＜x 2是，有y 1＜y 2．则m 的取值范围是（ ）．Ａ．m ＜0， B ．m ＞0，Ｃ．ｍ＜21，Ｄ．ｍ＞21【说明】本例是考察对反比例函数图像和性质的理解，并与解不等式知识结合。

青铜峡市第六中学数学学研案 九年级（上）主备人：卢芙霞
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青铜峡市第六中学数学学研案 九年级（上）主备人：卢芙霞
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三、新知应用：
某商场出售一批名牌衬衣,衬衣进价为80元,在营销中发现,该衬衣的日销售量y(件)是日销售价x(元)的反比例函数,且当售价定为100元/件时,每日可售出30件.
(1)请求出y 与x 之间的函数关系式.
(2)若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为2000元,则其单价应定为多少元？
四、自主测试：
1、下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A 、y=2x+1
B 、y=0.75x
C 、x:y=18
D 、xy= -1
2、函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中在x
k y =图象上的是（ ） A 、（3，8） B 、（3，－8） C 、（－8，－3） D 、（－4，－6） 3、如果反比例函数x
k y =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ） A 、 第一、三象限 B 、 第一、二象限 C 、第二、四象限 D 、第三、四象限 4、已知正比例函数y kx =与反比例函数3y x =
的图象都过A(m ，1)点．求: (1)正比例函数的解析式；
(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．
五、走进中考
已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x=1时，y=-2；当x ＝2时，y=-7，求y 与x 间的函数关系式
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青铜峡市第六中学数学学研案九年级（上）主备人：卢芙霞
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1八年级下册数学 反比例函数的图象和性质（复习课）主备：古新贵 审核：八年级数学组复习目标：1、巩固反比例函数图像和性质，通过对图像的分析，进一步探究反比例函数的增减性。

2、掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题。

复习重点：通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性。

复习难点：数形结合思想和分类讨论思想的灵活应用。

复习过程： 【知识梳理】1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝或 （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质3．k 的几何含义：反比例函数y ＝kx(k ≠0)中比例系数k 的几何意义， 即过双曲线 y ＝k x(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 .【例题精讲】例1 某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与它所受的牵引力F （牛）之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式； （2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？ （3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？例2如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积；（3）x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值． k 的符号k ＞0k ＜0图像的大致位置经过象限 第 象限 第 象限 性质在每一象限内,y 随x 的增大而在每一象限内,y 随x 的增大而 对称性OyxBAoy xy xo2【总结质疑】1、意义：（1）名称：双曲线，它有两个分支，分别位于一、三或二、四象限； （2）这两个分支关于原点成中心对称；（3）由于反比例函数自变量x ≠0，函数y ≠0，所以反比例函数的图象与 x 轴和y 轴都没有交点，无限接近坐标轴，永远不能到达坐标轴。

第三单元 函数第12课时 反比例函数 练习1 反比例函数的图象与性质点对点·课时内考点巩固30分钟1. (2018柳州)已知反比例函数的解析式为y ＝|a |－2x ，则a 的取值范围是( )A. a ≠2B. a ≠－2C. a ≠±2D. a ＝±22. (2019天门)反比例函数y ＝－3x ，下列说法不正确的是( )A. 图象经过点(1，－3)B. 图象位于第二、四象限C. 图象关于直线y ＝x 对称D. y 随x 的增大而增大3. 下列各点中，与点(－3，4)在同一个反比例函数图象上的点的是( ) A. (2，－3) B. (3，4) C. (2，－6) D. (－3，－4)4. 点 M (a ，2a )在反比例函数 y ＝8x 的图象上，那么 a 的值是( )A. 4B. －4C. 2D. ±25. (2019海南)如果反比例函数y ＝a －2x (a 是常数)的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是( )A. a ＜0B. a ＞0C. a ＜2D. a ＞26. (2019天津)若点A (－3，y 1)，B (－2，y 2)，C (1，y 3)都在反比例函数y ＝－12x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 2＜y 1＜y 3B. y 3＜y 1＜y 2C. y 1＜y 2＜y 3D. y 3＜y 2＜y 17. 反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (－1，2)，则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是( )A. y ＞－1B. －1＜y ＜0C. y ＜－2D. －2＜y ＜08. (2018天水)若点A (a ，b )在反比例函数y ＝3x 的图象上，则代数式ab －1的值为________．9. 反比例函数y ＝(2m －1)xm 2－2，x ＞0时，y 随着x 的增大而增大，则m 的值是________10. 已知一个反比例函数的图象位于第二、四象限内，点P (x 0，y 0)在这个反比例函数的图象上，且x 0y 0＞－4.请你写出这个反比例函数的表达式__________．(写出符合题意的一个即可)11. 已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)都在反比例函数y ＝－2x 的图象上．若x 1x 2＝－4，则y 1y 2的值为________．12. 已知A (1，m )，B (2，n )是反比例函数y ＝kx 图象上的两点，若m －n ＝4，则k 的值为________．13. 已知反比例函数的图象经过三个点A (－4，－3)、B (2m ，y 1)、C (6m ，y 2)．若y 1－y 2＝4，则m 的值为________．14. 已知反比例函数y ＝mx 在其所在象限内y 随x 的增大而减小，点P (2－m ，m ＋1)是该反比例函数图象上一点，则m 的值为________．15. 已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数y ＝k x 图象上的两点，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2，y 1＋y 2＝－43，则k ＝________．16. 已知点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)是反比例函数y ＝kx 图象上的两点，且(x 1－x 2)(y 1－y 2)＝9，3x 1＝2x 2，则k 的值为________．点对线·板块内考点衔接5分钟1. (2019北京)在平面直角坐标系xOy 中，点A (a ，b )(a ＞0，b ＞0)在双曲线y ＝k 1x 上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y ＝k 2x上，则k 1＋k 2的值为________．2. (2019益阳)反比例函数y ＝kx 的图象上有一点P (2，n )，将点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q ，若点Q 也在该函数的图象上，则k ＝________．3. 已知A 、B 两点分别在反比例函数y ＝2m －3x (m ≠32)和y ＝3m －2x (m ≠23)的图象上，且点A 与点B 关于y 轴对称，则m 的值为________．练习2 反比例函数与几何图形或一次函数结合点对线·板块内考点衔接15分钟1. 若一次函数 y ＝ax ＋6(a ≠0)的图象与反比例函数y ＝3x 的图象只有一个交点，则a 的值为________．2. 若直线y ＝－x ＋m 与双曲线y ＝nx (x ＞0)交于A (2，a )，B (4，b )两点，则mn 的值为________．3. (2019绥化)一次函数y 1＝－x ＋6与反比例函数y 2＝8x (x ＞0)的图象如图所示，当y 1＞y 2时，自变量x的取值范围是________．第3题图4. 如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1x 的图象有唯一公共点．若直线y＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x的图象没有公共点，则b 的取值范围是________第4题图点对面·跨板块考点迁移20分钟1. 如图，过x 轴的正半轴上任意一点P ，作y 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝3x (x ＞0)，y ＝－6x (x ＞0)的图象相交于点A ，B ，若C 为y 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为________．第1题图2. (2019抚顺)如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 在反比例函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上，若点A 的坐标为(3，4)，AB ＝2，AD ∥x 轴，则点C 的坐标为________．第2题图3. 如图，正方形ABCD 的边长为2，点B 与原点O 重合，与反比例函数y ＝kx 的图象交于E 、F 两点，若△DEF 的面积为98，则k 的值为________．第3题图4.(2019陕西黑马卷)如图，已知反比例函数y ＝4x 的图象经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB相交于点C ，则△OBC 的面积为________．第4题图5.(2019陕西报告会分享试题)如图，反比例函数y＝kx的图象经过平行四边形ABCD对角线的交点P，已知点A、C、D在坐标轴上，BD⊥DC，平行四边形ABCD的面积为6，则k＝________．第5题图6.(2019郴州)如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝4x的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为________．第6题图7. (2019陕西定心卷)如图，点A 是反比例函数y ＝－8x 图象上的一点，过点A 的直线与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象交于点C 、D .若AB ＝BC ＝CD ，则k 的值为________．第7题图8. (2019陕西报告会分享试题)如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y ＝kx在第一象限的图象经过点B ，若OA 2－AB 2＝8，则k 的值为________．第8题图参考答案第12课时 反比例函数练习1 反比例函数的图象与性质点对点·课时内考点巩固1. C2. D 【解析】当x ＝1时，y ＝－31＝－3，故A 选项正确；由k ＝－3＜0，图象位于第二、四象限，B选项正确；由反比例函数的对称性，可知反比例函数y ＝－3x 关于y ＝x 对称，C 选项正确；由反比例函数的性质，k ＜0，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，D 选项错误．3. C 【解析】点(－3，4)在反比例函数的图象上，∴k ＝－3×4＝－12，∵2×(－6)＝－12；∴点(2，－6)在该反比例函数的图象上，故选C .4. D 【解析】∵M (a ，2a )在y ＝8x 的图象上，∴2a 2＝8，∴a 2＝4，∴a ＝±2.5. D 【解析】由题意可得a －2＞0，解得a ＞2.6. B 【解析】∵k ＝－12＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限内，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，∵A 、B 在第二象限，－3＜－2，∴0＜y 1＜y 2，∵点C 在第四象限，∴y 3＜0，∴y 3＜y 1＜y 2.7. D 【解析】根据题意，k －1＝2，解得k ＝－2，∴反比例函数解析式为y ＝－2x .当x ＝1时，y ＝－2，在第四象限内，y 值随x 值的增大而增大，∴函数值y 的取值范围是－2＜y ＜0.8. 2 【解析】∵点A (a ，b )在反比例函数y ＝3x 的图象上，∴ab ＝3，则代数式ab －1＝3－1＝2.9. －1 【解析】∵反比例函y ＝(2m －1)xm 2－2，∴m 2－2＝－1，∴m 2＝1，m ＝±1，∵x ＞0时，y 随着x 的增大而增大，∴2m －1＜0，∴m ＜12，∴m ＝－1.10. y ＝－2x (答案不唯一) 【解析】由于x 0y 0＞－4，且函数图象位于第二、四象限，则只要写出的反比例函数表达式中的k 满足－4＜k ＜0即可．11. －1 【解析】根据题意得y 1＝－2x 1，y 2＝－2x 2，∴y 1y 2＝－2x 1·(－2x 2)＝4x 1x 2＝4－4＝－1.12. 8 【解析】∵A (1，m )、B (2，n )是反比例函数y ＝k x 图象上的两点，∴m ＝k ，n ＝k 2，∵m －n ＝k －k2＝k2＝4，∴k ＝8. 13. 1 【解析】设反比例函数表达式为y ＝kx (k ≠0)．∵反比例函数经过点A (－4，－3)，∴k ＝－4×(－3)＝12，∵y 1－y 2＝4，即122m －126m ＝246m＝4，∴m ＝1.14. 2 【解析】∵点P (2－m ，m ＋1)是反比例函数y ＝mx 图象上一点，∴m ＝(2－m )(m ＋1)，解得m＝±2，∵反比例函数y ＝mx在其所在象限内y 随x 的增大而减小，∴m ＞0，∴m ＝ 2.15. 43 【解析】∵A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数y ＝k x 图象上的两点，∴y 1＝k x 1，y 2＝kx 2，∴y 1＋y 2＝k x 1＋k x 2＝k （x 1＋x 2）x 1x 2＝k ×－22＝－43，∴k ＝43. 16. －54 【解析】∵点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)是反比例函数y ＝kx 图象上的两点，∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k ，∴(x 1－x 2)(y 1－y 2)＝x 1y 1－x 1y 2－x 2y 1＋x 2y 2＝k －x 1k x 2－x 2k x 1＋k ＝2k －x 1x 2k －x 2x 1k ＝9，∵3x 1＝2x 2，∴x 1x 2＝23，x 2x 1＝32，∴2k －23k －32k ＝9，解得k ＝－54.点对线·板块内考点衔接1. 0 【解析】∵点A (a ，b )(a ＞0，b ＞0)在双曲线y ＝k 1x 上，∴k 1＝ab .∵点A (a ，b )与点B 关于x 轴对称，∴B (a ，－b )．∵点B (a ，－b )在双曲线y ＝k 2x上，∴k 2＝－ab .∴k 1＋k 2＝ab ＋(－ab )＝0.2. 6 【解析】∵反比例函数y ＝k x 的图象上有一点P (2，n )，∴k2＝n .又∵将点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q ，∴点Q 的坐标为(3，n －1)，∵点Q 也在该函数的图象上，∴k3＝n －1，解方程组⎩⎨⎧k2＝n k 3＝n －1，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6n ＝3.3. 1 【解析】设点A 的坐标为(a ，n )，则点B 的坐标为(－a ，n )，∵A 、B 两点分别在反比例函数y ＝2m －3x (m ≠32)和y ＝3m －2x (m ≠23)的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2m －3a n ＝3m －2－a，解得m ＝1.练习2 反比例函数与几何图形或一次函数结合点对线·板块内考点衔接1. －3 【解析】联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3xy ＝ax ＋6，得ax 2＋6x －3＝0，∵一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，∴62－4a ×(－3)＝0，解得a ＝－3.2. 48 【解析】由题意得⎩⎨⎧－2＋m ＝n2①－4＋m ＝n4②， ①－②得，n4＝2，解得n ＝8，把n ＝8代入①求得m ＝6，∴mn ＝48.3. 2＜x ＜4 【解析】由y 1＞y 2可知一次函数的图象在反比例函数图象的上方，所以观察图象可得x 的取值范围为2＜x ＜4.4. －2＜b ＜2 【解析】如解图，∵直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1x的图象有唯一公共点，反比例函数的图象是中心对称图形，∴直线y ＝－x －2与反比例函数y ＝1x的图象有唯一公共点，∴－2＜b ＜2时，直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x的图象没有公共点．第4题解图点对面·跨板块考点迁移1. 92 【解析】设点P 坐标为(a ，0) 则点A 坐标为(a ，3a )，B 点坐标为(a ，－6a )，∴S △ABC ＝12AB ·OP ＝12·(3a ＋6a )·a ＝92. 2. (6，2) 【解析】∵点A (3，4)在反比例函数y ＝k x的图象上，∴k ＝3×4＝12.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC , AB ⊥BC .∵AD ∥x 轴，∴BC ∥x 轴，AB ⊥x 轴．∵AB ＝2，∴点B 的坐标为(3，2)．∴点C 的纵坐标为2.∵点C 在反比例函数y ＝12x 的图象上，∴x C ＝122＝6，∴点C 的坐标为(6，2)． 3. 1 【解析】设AF ＝a (a ＜2)，则F (a ，2)，E (2，a )，∴FD ＝DE ＝2－a ，∴S △DEF ＝12DF ·DE ＝12(2－a )2＝98，解得a ＝12或72(舍去)，∴点F 的坐标为(12，2)，∴k ＝1. 4. 6 【解析】如解图，过点D 作DE ⊥OA 于点E ，交OC 于点F ，∵S △ODE ＝S △OAC ，∴S △ODF ＝S 四边形EFCA ，∴S △OBC ＝S 四边形DEAB .设D 点的横坐标为x ，则纵坐标为4x ，∵D 为OB 的中点．∴EA ＝x ，AB ＝8x ，∴S 四边形DEAB ＝12(4x ＋8x)x ＝6，∴S △OBC ＝6.第4解题图5. －3 【解析】如解图，过点P 作PE ⊥y 轴于点E .∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝CD .又∵BD ⊥x 轴，∴四边形ABDO 为矩形，∴AB ＝DO ，∴S 矩形ABDO ＝S ▱ABCD ＝6.∵P 为对角线交点，PE ⊥y 轴，∴四边形PDOE 为矩形且面积为3，即DO ·EO ＝3 ，∴设P 点坐标为(x ，y )，k ＝xy ＝－3.第5题解图6. 8 【解析】∵y ＝4x的图象与y ＝x 的图象都关于原点O 成中心对称，∴这两个函数图象的交点关于原点O 成中心对称．设A (t ，t )，则t ＞0，C (－t ，－t )．∵AD ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，∴D (t ，0)，B (－t ，0)．∴BD＝2t ，AD ＝CB ＝t .∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △CBD ＝12BD ·AD ＋12BD ·BC ＝12·2t ·t ＋12·2t ·t ＝2t 2.∵点A (t ，t )在y ＝4x的图象上，∴t ＝4t.∴t 2＝4.∴S 四边形ABCD ＝2×4＝8. 7. 4 【解析】根据题意，设点D 的坐标为(a ，b )，∵AB ＝BC ＝CD ，∴点C 的坐标为(12a ，2b )，∴B (0，3b )，∴A (－12a ，4b )，∵点A (－12a ，4b )在反比例函数y ＝－8x 的图象上，∴－12a ×4b ＝－8，∴ab ＝4，即k 的值为4.8. 4 【解析】设B 点坐标为(a ，b )，∵△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∴OA ＝2AC ，AB ＝2AD ，OC ＝AC ，AD ＝BD ，∵OA 2－AB 2＝8，∴2AC 2－2AD 2＝8，即AC 2－AD 2＝4，∴(AC ＋AD )(AC －AD )＝4，∴(OC ＋BD )·CD ＝4，∴a ·b ＝4，∴k ＝4.。

反比例函数（复习课）目标要求：（1）复习反比例函数图象与性质的知识点，通过相应知识点的练习加深学生对反比例函数性质理解与掌握；（2）能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式,理解k的几何意义；（3）形成用函数观点处理问题的意识，体验数形结合的数学思想方法。

复习重点：反比例函数的图像与性质。

复习难点：利用函数图像解决问题，提高从图象中获取信息的能力。

教学设计：复习本节知识点；在评讲每个知识点的相关习题时提升知识点的运用深度和能力。

从而完成复习目标。

教学过程：一、带领学生共同完成知识点的回顾1、定义；三种不同形式表达式；2、自变量取值范围，图像的画法，形状3、性质：(1)图像位置，增减性（2）x,y的取值范围（3）两个对称性4、k的几何意义二、考点训练考点1反比例函数的图象及性质1. （2016•兰州）反比例函数是y= 的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限2．（2016•抚顺模拟）面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x 的变化规律用图象大致表示为（C ）3.（2016•绥化）当k＞0时，反比例函数y= 和一次函数y=kx+2的图象大致是（）4．（2016•铜仁）如图，在同一直角坐标系中，函数y= 与y=kx+k²的大致图象是（ ）5．（2016•松北模拟）已知反比例函数y=﹣ ，下列结论不正确的是（ ）A ．图象必经过点（﹣1，2）B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则0＞y ＞﹣26. （2013广东）已知k 1＜0＜k 2，则函数y=k 1x ﹣1和y= 的图象大致是（ ）7、反比例函数xk y 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象，交于点A （1，m ），则m ＝ ，反比例函数的解析式为 ，这两个图象的另一个交点坐标是 ． 考点2 确定反比例函数的关系式1.（2016大连）若反比例函数y= 的图象经过点（1，﹣6），则k 的值为_____.2.（2015•湘西州）如图，已知反比例函数y= 的图象经过点A （﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B （1，m ），C （3，n ）在该函数的图象上，试比较m 与n的大小．考点3反比例函数与几何的综合用1.在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数图象上的一点，分别过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．若四边形OAPB 的面积为3，则k 的值为（2.在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点的直线L ∥轴，且直线分别与反比例函数 和反比例函数 交于点P,Q.若S △OPQ =14，则K 的值为__________三、综合题练习（教师与学生共同讨论，课后学生完成解题过程的书写）：如图，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求方程0=-+xm b kx 的解(直接写出答案)； (4)求不等式0<-+xm b kx 的解集(直接写出答案). 四、课堂小结：通过本节课的复习，使我们知道基本概念的掌握的重要性。

第二十六章 反比例函数本章知识结构图：中考说明中对本章知识的要求：考试内容A 层次B 层次C 层次反比例函数能结合具体情境了解反比例函数的意义;能画出反比例函数的图象;理解反比例函数的性质能根据已知条件确定反比例函数的解析式;能用反比例函数的知识解决有关问题主要内容：1.定义：一般地，形如)0(≠=k k x ky 是常数，且的函数，叫反比例函数. 反比例函数的解析式有三种形式：（1）xky =（k ≠0的常数）；（2）k xy =（k ≠0的常数）；（3）1-=kx y （k ≠0的常数）.2. 反比例函数的图象及性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k ＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k ＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大；（3）反比例函数图象的两个分支无限接近x 轴和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交；（4）反比例函数的图象是对称图形，反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形：①)0(≠=k x ky 是轴对称图形，其对称轴为x y x y -==和两条直线；②)0(≠=k x ky 是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）。

③xky x k y -==和在同一坐标系中的图像关于x 轴、y 轴成轴对称。

（5）反比例函数的几何意义：在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上任取一点M ，从几何意义上看，从点M 向两轴作垂线，两垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积为定值k ；（6）k 越大，双曲线越远离原点。

3.反比例函数在代数、几何及实际问题中的应用。

四、例题与习题：1．下面的函数是反比例函数的是 （ ）A ． 13+=x yB ．x x y 22+= C ． 2xy =D ．xy 2=2．用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（）A ．为定值，与成反比例B ．为定值，与成反比例C ．为定值，与成正比例D ．为定值，与成正比例3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当310m V =时，气体的密度是（ ）A ．5kg/m 3B ．2kg/m 3C ．100kg/m 3D .1kg/m 34． 已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（ ）B ．C ．D ．5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p ＝ ．6．点在反比例函数的图象上，则 ．7.点（3，－4）在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（ ）A.（3,4）B.　（－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）P I R 2P I R =P I R P 2I R P I R P 2I R a h a (231)P m -，1y x=m =8．已知某反比例函数的图象经过点()m n ，，则它一定也经过点（ ）A ．()m n -，B ．()n m ，C ．()m n -，D ．()m n ，9．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ．10.已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________.11．在平面直角坐标系中，将点(53)P ，向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数ky x=的图象上，则此函数的图象分布在第 象限．12.对于反比例函数()，下列说法不正确的是（ ）A. 它的图象分布在第一、三象限B. 点（，）在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形D. 每个象限内，随的增大而增大13． 一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ．14．已知反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）．（A ）k ＞2 （B ） k ≥2（C ）k ≤2（D ） k ＜215．若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限16.若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是（ ）A.-1B.3C.0D.-317．若点00()x y ，在函数ky x=（0x <）的图象上，且002x y =-，则它的图象大致是（ ）18．设反比例函数中，在每一象限内，随的增大而增大，则一次函数的图象不经过()xk y 2=0≠k k k y x ky x=(3)m m ，0m ≠)0(≠-=k xky y x k kx y -=A ．B ．C ．D ．(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限19．如果点11()A x y ，和点22()B x y ，是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数ky x=的图象大致是（ ）20．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（ ）A ．b c>B ．b c<C ．b c=D ．无法判断21．已知点A （3，y 1），B （-2，y 2），C （-6，y 3）分别为函数xky =（k<0）的图象上的三个点．则y 1 、y 2 、y 3的大小关系为 （用“<”连接）．22.在反比例函数的图象上有两点A ，B ，当时，有，则的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、23．若A (，)、B (，)在函数的图象上，则当、满足______________________________________时，＞.24． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．25．在平面直角坐标系xoy 中，直线yx =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于 ．26．如果函数x y 2=的图象与双曲线)0(≠=k xky 相交，则当0<x 时，该交点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限27.在同一平面直角坐标系中，函数xy 1=与函数x y =的图象交点个数是（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个28.函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（ ） A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．1k <-12my x-=()11,x y ()22,x y 120x x <<12y y <m 0m <0m >12m <12m >1x 1y 2x 2y 12y x=1x 2x 1y 2y mx y =xky =m k xxxx．D ．29．在同一坐标系中，一次函数(1)21y k x k =-++与反比例函数ky x=的图象没有交点，则常数k 的取值范围是．30．如图，直线)0(>=k kx y 与双曲线xy 2=交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为A ()11,y x ，B ()22,y x ，则1221y x y x +的值为（）A ． －8B ．4C ． －4D ． 031．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确的是（ ） A ．图象必经过点(12)，B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若1x >，则2y <32．已知函数1y x=的图象如下，当1x ≥-时，y 的取值范围是（ ） A ．1y <- B ．1y ≤- C ．1y ≤- 或0y > D ．1y <-或0y ≥33．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是_____________．34．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数xky =过点A ，则K 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-435.过反比例函数(0)ky k x=>的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.36．如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k =．37．在反比例函数4y x=的图象中，_4-1-1yx第32题图第34题图第33题图第36题图阴影部分的面积不等于4的是（ ）A ．B ．C ．D ．38．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在ky x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 .（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．39．如图，第四象限的角平分线OM 与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点A ，已知OA=23，则该函数的解析式为（ ）A ．xy 3=B ．xy 3-= C ．xy 9=D ．xy 9-=40.如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)k y k x =>的图象于Q ，32OQC S ∆=，则k的值和Q 点的坐标分别为______________.ky x =1y x=（第38题图）第39题图41.当m 取什么数时，函数2)1(--=m xm y 为反比例函数式？42.已知反比例函数102)2(--=m x m y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而减小，求反比例函数的解析式.43．平行于直线y x =的直线l 不经过第四象限，且与函数3(0)y x x=>和图象交于点A ，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，AC x ⊥轴于点C四边形ABOC 的周长为8．求直线l 的解析式．44．已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．45.已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A （-6，-2）、B （4，3）两点.（1）求出两函数解析式；（2）画出这两个函数的图象；（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？46．如图，直线y ＝x ＋1与双曲线x2y =交于A 、B 两点，其中A 点在第一象限．C 为x 轴正半轴上一点，且S △ABC ＝3．(1)求A 、B 、C 三点的坐标；(2)在坐标平面内，是否存在点P ，使以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．47．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与y kx =5ky x-=k 0k ≠11()A x y ，22()B x y ，5ky x-=12x x <12y y ，3(0)x x>（第47题）t 的函数关系式为tay =（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?48．我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程的解看成函数的图象与函数的图象交点的横坐标．如图，已画出反比例函数在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）49．如图，帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A 、B 两船始终关于O 点对称．以O 为原点．建立如图所示的坐标系，轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A 、B 两船可近似看成在双曲线上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A 、B 两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C 船，此时教练船测得C 船在东南45°方向上，A 船测得AC 与AB 的夹角为60°，B 船也同时测得C 船的位置（假设C 船位置213x x -=-21y x =-3y x =-1y x=210x x --=x 4y x=y x=不再改变，A 、B 、C 三船可分别用A 、B 、C 三点表示)．(1)发现C 船时，A 、B 、C 三船所在位置的坐标分别为 A( ， )、B( ，)和C(，)；(2)发现C 船，三船立即停止训练，并分别从A 、O 、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设A 、B 两船 的速度相等，教练船与A 船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到?请说明理由。

张庄初中自主互助-当堂巩固八年级数学课案班级小组姓名课题反比例函数的图像和性质课型复习课执笔毋利玲复习目标1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题重点使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质难点能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题复习指导1、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第、象限，或第、象限，它们关于对称。

由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

2、反比例函数的性质1.已知反比例函数xky =的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于（ ）A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限2.市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是 ( )3.如图，点P 在反比例函数1y x=(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P '.则在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是 A ．)0(5>-=x xy B .)0(5>=x xy C .)0(6>-=x xy D .)0(6>=x xyP复习检测1、设有反比例函数xk y 1＋=，（11,y x ）、),(22y x 为其图象上两点，若2121,0y y x x ><<，则k 的取值范围是 。

2、如图1，一定质量的氧气，其体积V （m 3）是密度ρ（kg/m 3）的反比例函数，其图象如图，这个反比例函数的解析式为 ，当ρ＝1.5 kg/m 3时的氧气的体积V ＝ m 3。

课题：丰泽区公开课《反比例函数-----初三专题复习》 开课人：魏春荣（城东中学数学组） 地点：综合楼多媒体1时间：20XX 年3月21日下午第一节 班级：初三年7班 一、教学目标：（1）反比例函数的图像与性质。

（2）反比例函数的图象与性质解决有关问题。

（3）结合一次函数分析图象，从图象中得出信息，归纳总结知识，进一步提高学生的分析能力、归纳能力与数形结合能力。

（4）培养认真严谨的学习态度和良好的合作意识，进一步提高学习积极性。

二、教学重难点学习重点：能运用反比例函数的图象与性质解决有关问题，培养学生自己分析问题、解决问题的能力。

学习难点：结合函数图象解决一次函数与反比例函数的综合问题。

三、教学过程考点一一般地，函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)叫做反比例函数．1．反比例函数y ＝k x 中的kx是一个分式，所以自变量x ≠0，函数与x 轴、y 轴无交点．2．反比例函数解析式可以写成xy ＝k(k ≠0)，它表明在反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积，总等于已知常数k.考点二反比例函数的图象和性质考点三由于反比例函数的关系式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应值就可以． 待定系数法求解析式的步骤：①设出含有待定系数的函数解析式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；考点知识精讲 K<0o③解方程求出待定系数． 考点四反比例函数y ＝k x (k≠0)中k 的几何意义：双曲线y ＝kx(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为|k|.考点五解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围．例1：(1)(2010·桂林)若反比例函数y ＝kx的图象经过点(－3,2)，则k 的值为( )A ．－6B ．6C ．－5D ．5(2)(2010·宁波)已知反比例函数y ＝1x，下列结论不正确的是( )A ．图象经过点(1,1)B ．图象在第一、三象限C ．当x>1时，0<y<1D ．当x<0时，y 随着x 的增大而增大（3） (2013·株州)已知点A(1,y 1),B(2,y 2) ,C(-3,y 3),都在反比例函数xy 6=的图象上,则y 1、y 2与y 3的大小关系(从小到大)为 ( ) .A.y 3<y 1<y 2B.y1<y 2<y 3C.y 2<y 1<y 3D.y 3<y 2<y 1(4)(2010·眉山)如图，已知双曲线y ＝kx(k<0)经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C.若点A 的坐标为(－6,4)，则△AOC 的面积为( )A ．12B ．9C ．6D ．4例2 ：(2010·成都)如图，已知反比例函数y ＝kx与一次函数y ＝x ＋b 的图象在第一象限相交于点A(1，－k ＋4)．①试确定这两个函数的表达式；②求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标， 并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数 的值的x 的取值范围．解：①∵已知反比例函数y ＝k x 经过点A(1，－k ＋4)，∴－k ＋4＝k1，即－k ＋4＝k.∴k ＝2，∴A(1,2)．∵一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A(1,2)， ∴2＝1＋b ，∴b ＝1.∴反比例函数的表达式为y ＝2x，一次函数的表达式为y ＝x ＋1.②由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1y ＝2x消去y ，得x2＋x －2＝0.即(x ＋2)(x －1)＝0.∴x ＝－2或x ＝1. ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2，y ＝－1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. ∵点B 在第三象限，∴点B 的坐标为(－2，－1)．中考典例精析由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时x 的取值范围是x<－2或0<x<1.一、选择题1．(2010·常州)函数y ＝2x的图象经过的点是( )A ．(2,1)B ．(2，－1)C ．(2,4)D ．(－12，2)2．(2009中考变式题)反比例函数22)12(--=mx m y ，当x>0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是( )A ．±1B ．小于12的实数C ．－1D ．1二、解答题1、(2010·泉州)已知点A 在双曲线y ＝6x上，且OA ＝4，过A 作AC 垂直x 轴于C ，OA的垂直平分线交OC 于B.(1)△AOC 的面积＝______；(2)△ABC 的周长为______．2.(2010·义乌)如图，一次函数y ＝kx ＋2的图象与反比例函数y ＝mx的图象交于点P ，点P 在第一象限．PA 垂直x 轴于点A ，PB 垂直y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，且S △PBD＝4，OC OA ＝12.(1)求点D 的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式；(3)根据图象写出当x>0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．考点训练。