山西省忻州市岢岚县第二中学九年级数学下册 29.1 投影学案1

29.1投影(第一课时)一、内容和内容解析1．内容投影、平行投影、中心投影和正投影的概念；简单平面图形的正投影2．内容解析投影知识是学习视图的根底，通过投影建立了立体图形和平面图形间的联络，为立体图形与平面图形的互相转化问题奠定了理论根底。

投影是在影子的根底上再一般化、抽象化而形成的。

根据投影线与投影面的不同位置，将投影分为平行投影和中心投影两类，它们之间既有联络又有区别。

平行投影、中心投影的含义及其简单应用，表达了物体与其投影之间的互相转化。

正投影是与三视图有关的一种投影，正投影的特征是每条投影线都垂直于投影面。

教材中以铁丝和正方形纸片的影子为例，讨论当直线和平面多边形与投影面具有三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴含的正投影的一般规律。

由一维到三维的演变过程，是认识视图本质，开展空间观念的知识根底。

学生在已有有关投影的初步感性认识的根底之上，通过一些简单的物体的投影说明有关概念，归纳根本规律，不仅是使学生对投影的认识从感性上升为理性，到达更高程度，更进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的才能。

基于以上分析,确定本节课的重点:理解平行投影、中心投影和正投影的含义并掌握其特征。

二、目的和目的解析1．目的〔1〕理解投影的有关概念，能根据投影线的方向识别物体的投影。

〔2〕理解中心投影和平行投影的区别。

〔3〕理解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

2. 目的解析达成目的〔1〕的标志是：学生可以结合详细例子说出什么是投影，什么是投影线和投影面。

达成目的〔2〕的标志是：知道平行投影和中心投影是根据投影线的不同位置关系进展分类的，能结合详细实例解释说明平行投影和中心投影的区别。

达成目的〔3〕的标志是：学生知道正投影的特征是每条投影线都垂直于投影面，能根据正投影的特征说出简单平面图形的正投影。

三、教学问题诊断分析学生虽然已经学习了立体图形和平面图形等几何概念，对于简单的立体图形会从正面、上面、左面去看，得出平面图形，但正投影是再抽象化、详细化而形成的，需要进一步深入理解，完好认识正投影的性质。

29.1投影【学习目标】1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别。

3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

【学习重点】理解平行投影和中心投影的特征【学习难点】在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影【导学过程】一、合作学习，探究新知自学提纲：1、投影的定义：一般地， 叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．2、投影的分类（1）平行投影①平行投影的定义： 是平行投影．如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影．②太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化．（2）中心投影①中心投影的定义： 叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影．②产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置．（3）如何判断平行投影与中心投影：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置．二、教师点拨：例1：王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩，如图1，AB 的长表示王丽的身高，BM 表示她的影子，CD 的长表示赵亮的身高，DN 表示他的影子，请画出这盏灯的位置.例2、某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是【 】例3：如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直 A CD B 图1NM线行走14米到点B时，人影的长度【】A．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米。

课题：2.9投影（2）一、教学目标：1、了解正投影的概念；2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影3、培养动手实践能力，发展空间想象能力.二、教学重、难点教学重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影教学难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影三、教学过程：（一）复习引入新课下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影.（二）合作学习，探究新知1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置：(1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状通过观察，我们可以发现：(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A32、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样;(2)当纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生变化;(3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线A E垂直于投影面P图 (2).分析口述画图要领解答按课本板书4、练习5、谈谈收获三、作业。

29.1 投影第1课时投影1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念.2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.阅读教材P87-88页，自学“投影”、“平行投影”、“中心投影”的内容，区分清楚概念.自学反馈独立完成后小组内交流①光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的 ,叫做物体的投影，照射光线叫做 ,投影所在的平面叫做 .②由光线形成的投影叫做平行投影，由发出的光线形成的影子就是中心投影.③皮影戏是利用 (填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术.④“平行投影”与“中心投影”的投影线有何区别？⑤教材P88页练习题.影子的形成需要“光线”、“物体”、“形成影子的面”三个条件；本章中所提的“投影面”是一个平面，生活中的影子不一定在同一个平面上；而光线的平行与否是区分“平行投影”和“中心投影”的条件.活动1 小组讨论例1 太阳光照射到日晷上形成的投影与灯光照射到三角尺在墙面上形成的投影有何不同？解：太阳光形成的投影是平行投影，灯光形成的投影是中心投影.太阳光是平行光线，由此形成的投影是平行投影；灯光是从一点发出的光线，它形成的投影叫做中心投影.例2 如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列为 .解：④③②①.一天当中影子的变化情况是:正西—北偏西—正北—北偏东—正东.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.请判断如图所示的两根电线杆的影子是灯光还是太阳光形成的.可画出光线，根据光线的方向来判断，若光线平行则是太阳光照射形成的平行投影；若交于一点则是灯光照射形成的中心投影.2.身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子 .活动1 小组讨论例3 如图，小强家后院有一根电线杆和一棵大树.①请根据树在阳光下的影子，画出电线杆的影子；(用线段表示)②若此时大树的影子长为6 m ，电线杆高8 m,其影长为10 m ，求大树的高度.解:①如图，线段AB 即为所求；②设大树的高度为x m,则有6x =810.∴x=4.8. 答:大树的高度为4.8 m.①小题首先要确定太阳光为光源，投影线是平行的，可以根据树和它的影子确定光线，从而画出电线杆的影子；②在同一时刻，物体的影长与实际长度的比值是定值.活动2 跟踪训练（独立完成后展示学习成果）如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高2.8 m ，在大使办公楼前竖立着高28 m 的旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根的垂直距离为17 m ，在一个阳光灿烂的某一时刻，单杠支架的影长为2.24 m ，大使办公窗口离地面5 m ，问此刻中华人民共和国国旗的影子是否能达到大使办公室的窗口？可先画出旗杆在办公楼上的投影，通过同一时刻，同一物体的影长与物长的比是一个定值这一规律计算出旗杆投影到墙上的影长，跟5 m 进行比较就可得出结论.活动3 课堂小结学生试述:这节课你学到了什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①影子 投影线 投影面②平行 同一点(点光源)③平行投影④略⑤略【合作探究1】活动2 跟踪训练1.灯光2.短【合作探究2】活动2 跟踪训练旗杆的影长应为22.4 m，投在墙上的影长为6.75 m>5 m，所以影子能达到大使办公室的窗口。

尺规作图视图与投影班级：组号：姓名：【课时安排】1课时一、知识梳理（一）作图1.四种基本作图（1）作一条线段等于a（2）作∠O的平分线（3）作线段a的中垂线（3作一个角等于∠O写出后三种作图的依据：2.常见作图（1）画图题：a.画AE⊥BC于E，AF⊥DC于F．b.画DG∥AC交BC的延长线于G．c.经过平移，将△ABC的AC边移到DG，请作出平移后的△DGH．（2）如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形．（3）如图，方格纸中有三个点A B C，，，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；BAOaBAOa（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．提醒：作图要记得保留作图痕迹哦！同时也要记得附上结论!（二）投影的相关知识 1.小明的身高是1.6 m ，他的影长是2 m ，同一时刻旗杆的影长是20 m ，则旗杆的高是____ m. ．B ．C ．D ．影子( )A ．逐渐变短B ．逐渐变长C ．先变短后变长D ．先变长后变短 归纳：投影分为和（三）常见几何体的三视图A ．B ．C ．D ．．圆柱B ．正方体C ．圆锥D ．球一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ．4.如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ） A ．奥 B ．运 C ．圣 D ．火 迎接 奥 运 圣火图1迎 接 奥1 2 3图2（3题图）二、综合运用1.如图，AB 、AC 分别是菱形ABCD 的一条边和一条对角线，（1）请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）若AB=4，∠CAB=30°，求菱形A BCD 的面积。

第二十九章投影与视图本章的主要内容包括：1．投影的基础知识，包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念以及正投影的成像规律．2．视图、三视图等概念，三视图的位置和度量规定，一些基本几何体的三视图，简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化．全章共包括三节：29.1投影；29.2三视图；29.3课题学习制作立体模型．第一节首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；然后讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律；最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面成不同的位置关系时的正投影．可以发现，整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展的．第二节讨论的重点是三视图，其中包括三视图的成像原理、三视图的位置和度量规定、一些基本几何体的三视图等，最后通过例题讨论简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化．这一节是全章的重点内容，它不仅包括了有关三视图的基本概念和规律，而且包括了反映立体图形和平面图形的联系与转化的内容，与培养空间想象能力有直接的关系．第三节安排了观察、想象、制作相结合的实践活动——“课题学习制作立体模型”，这是结合实际，动脑与动手并重的学习内容，进行这个课题学习既可以采用独立完成的形式，也可以采用合作学习的方式．应该把这个课题学习看作是对前面学习的内容是否切实理解并掌握以及能否灵活运用的一次联系实际的检验．本章内容与其他章有较为明显的区别，它与直观图形的关系密切，需要在图形形状方面进行想象和判断，要完成的题目多是识图、画图、制作模型等类型的问题，而很少涉及定量的计算．1．以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质．2．通过讨论简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化使学生经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力．3．通过制作立体模型的课题学习，在实际动手的过程中进一步加深对投影和视图知识的认识，加强在实践活动中手脑结合的能力．本章教学约需5课时，具体分配如下：29．1 投影2课时29．2 三视图2课时29．3 课题学习制作立体模型1课时29．1投影第1课时投影(1)知识与技能1．经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念．2．了解平行投影和中心投影的区别．过程与方法使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识．情感、态度与价值观理解现实生活中影子的现象，学会用数学知识解答．重点理解平行投影和中心投影的特征．难点在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．一、问题引入你看过皮影戏吗？皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐．你知道皮影戏所用的原理吗？二、新课教授问题1.如图所示的图片是物体在生活中的几个图片，请同学们考虑它们是怎样得到的．教师出示图片，引导学生观察图片的形成，让学生感受在日常生活中的一些投影现象．师生共同总结，一起感受．物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，它既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关．问题2.通过观察和自己的认识，你是怎样理解图片的含义的？师生共同总结：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．问题3.请同学们观察下图的投影过程，它们的投影过程有什么不同？师生活动：教师引导学生从两个方面考虑，第一，观察光线的特点；第二，观察照射的方式．结论：图(1)中的投影线集中于一点，由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．图(2)、(3)中，投影线是互相平行的射线，由平行光线形成的投影是平行投影．例如，物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影．问题4.请观察问题3中的图，说说平行投影和中心投影有什么相同点与不同点？教师出示表格，要求学生完成．平行投影与中心投影的区别与联系：区别光线物体与投影面平行时的投影联系平行投影平行的投影线全等中心投影从一点发出的投影线放大都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子．(即都是投影)例(1)地面上直立一根标杆AB，如图，杆长为2 cm.①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？画出投影示意图．(2)一个正方形纸板ABCD和投影面平行(如图)，投影线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C′，请画出正方形纸板的投影示意图．(3)下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影，请在图中画出形成投影的光线．它们是平行投影还是中心投影？说明理由．解：(1)①一点②线段(图略)(2)图略(3)分别连接标杆的顶端与投影上的对应点，很明显，图(1)的投影线互相平行，是平行投影．图(2)的投影线相交于一点，是中心投影．四、巩固练习1．圆形的物体在太阳光的投影下是( )A．圆形B．椭圆形C．线段D．以上都有可能答案D2．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长答案D五、课堂小结1．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影．2．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．3．太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．4．物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变．本节课我让学生通过实践、观察、探索了解平行投影、中心投影的含义，学会辨别光源是太阳光线还是灯光光线，学会进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化，感悟灯光与影子在现实生活中的应用价值．第2课时投影(2)知识与技能了解正投影的概念；能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．过程与方法培养动手实践能力及空间想象能力．情感、态度与价值观学会观察，理解原理，增强自信心．重点理解正投影的含义并能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．难点归纳出正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．一、复习引入1．回忆复习平行投影、中心投影的概念．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影；太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．2．下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中哪个是平行投影，哪个是中心投影？图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)、(3)中，投影线互相平行，形成平行投影．二、新课教授问题1.图(2)、(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？教师出示图片，引导学生观察图片的特征．结论：图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)．指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影；如果投射线不垂直于投影面，那么这种投影就称为斜投影．问题2.通过学习，我们对投影应如何分类？物体――→光照投影⎩⎨⎧――→点光源中心投影――→平行光线平行投影⎩⎪⎨⎪⎧正投影斜投影探究1.如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置： (1)铁丝平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点)． 三种情形下，铁丝的正投影各是什么形状？通过观察，我们可以发现：(1)当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段A 1B 1，线段与它的投影的大小关系为AB ＝A 1B 1；(2)当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段A 2B 2，线段与它的投影的大小关系为AB>A 2B 2；(3)当线段AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是一个点A 3. 探究2.如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置： (1)纸板平行于投影面； (2)纸板倾斜于投影面； (3)纸板垂直于投影面．结论：(1)当纸板P 平行于投影面Q 时，P 的正投影与P 的形状、大小一样； (2)当纸板P 倾斜于投影面Q 时，P 的正投影与P 的形状、大小发生变化； (3)当纸板P 垂直于投影面Q 时，P 的正投影成为一条线段．归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．三、例题讲解例 画出如图摆放的正方体在投影面P 上的正投影． (1)正方体的一个面ABCD 平行于投影面P ，如图(1)；(2)正方体的一个面ABCD 倾斜于投影面P ，上底面ADEF 垂直于投影面P ，并且上底面的对角线AE 垂直于投影面P ，如图(2)．解：(1)如图，正方体的正投影为正方形A ′B ′C ′D ′，它与正方体的一个面是全等关系；(2)如图，正方体的正投影为矩形F ′G ′C ′D ′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线的长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点的连线A ′B ′是正方体侧棱即它所对的另一条侧棱AB 的投影．四、巩固练习1．(1)在一天中，从早晨到傍晚物体的影子由正西向________、________、________和正东方向移动；(2)如图是小明在学校时上午、下午看到的学校操场上的旗杆的影子的俯视图，将它们按时间顺序进行排列为________．答案 (1)西北 正北 东北 (2)C ，D ，B ，A2．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()答案 D五、课堂小结1．在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影；如果投射线不垂直于投影面，那么这种投影就称为斜投影．2．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同． 3．投影的分类：物体――→光照投影⎩⎨⎧――→点光源中心投影――→平行光线平行投影⎩⎪⎨⎪⎧正投影斜投影本节课首先探究正投影的概念，然后以铁丝和正方形纸板的影子为例，讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律．最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面成不同位置关系时的正投影．可以发现，整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展的.。

九年级数学下29.1.2正投影学案(人教版)1.2正投影学案一、新课导入课题导入下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中哪个是平行投影？哪个是中心投影?图的投影线与投影面的位置关系有什么区别?像图这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.这节课我们研究正投影.学习目标知道什么是正投影.能画出简单物体的正投影.学习重、难点重点：正投影的概念及性质.难点：正确画出简单物体的正投影.二、分层学习层次学习自学指导自学内容：教材P88~P90归纳.自学时间：8分钟.自学方法：观察、归纳.探究提纲：①投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.②如图所示：当AB平行于投影面P时，AB=A1B1；当AB倾斜于投影面P时，AB＞A2B2；当AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.③如图所示：当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样；当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样；当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段.④物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.自学：学生结合自学指导进行自学.助学师助生：①明了学情：观察学生探究提纲的完成情况和是否理解正投影的性质.②差异指导：根据学情进行相应指导，条件许可时，还可通过实验验证.生助生：小组相互交流、研讨.强化：正投影的性质.第二层次学习自学指导自学内容：教材P90~P92.自学时间：10分钟.自学方法：仔细阅读例题的分析和解题过程，体会画正投影的操作要点.自学参考提纲：①教材P90例题第问中，面ABcD和与它平行的面的正投影重合，是正方形A′B′c′D′，其余四个面都与投影面垂直，所以它们的正投影分别是线段A′B′,B′c′,c′D′,A′D′.②例题第问中，面ABcD和面cDEH的正投影重合，是矩形A′B′c′D′，面ABGF和面GHEF的正投影重合，是矩形A′B′G′F′，面ADEF的正投影是线段D′F′，面BcHG的正投影是线段c′G′；棱AB和棱HE的正投影重合，是线段A′B′，棱GF的正投影是线段G′F′，棱cD的正投影是线段c′D′③如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影.自学：学生参考自学参考提纲进行自学.助学师助生：①明了学情：观察学生能否画出简单物体的正投影.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.生助生：小组内相互交流、研讨.强化：物体正投影的画法.三、评价学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些解题技能？教师对学生的评价：表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、效果和存在的问题等.纸笔评价：课堂评价检测.教师的自我评价.本课时是在上一课时的基础上进一步学习投影的有关知识.教学时要注意让学生自己动手操作，学生在经历观察、探究、思考、归纳的过程中，掌握正投影的特征.教师在教学过程中应注意让学生在实际操作中发现问题，教师对于学生的疑问要进行收集并及时解答，另外还要充分提升学生的空间想象力.作业评价一、基础巩固如图，投影线的方向如箭头所示，则图中圆柱体的投影是A.圆B.矩形c.梯形D.圆柱一条线段在阳光下的投影可能是①线段②射线③直线④点A.①③B.②③c.①②D.①④三角形的正投影是A.三角形B.线段c.直线或三角形D.线段或三角形当棱长为20c正方体的某个面平行于投影面时，这个正方体的正投影的面积为A.20c2B.300c2c.400c2D.600c2有一个窗户是田字形，阳光倾斜的照进窗户，地面便现出它的影子，你认为可能为窗户的影子的是①②③④A.④B.②④c.①②D.①③水平面上放置的球、正三棱锥、竖直放置的圆锥和水平放置的圆柱在水平面上的正投影分别是圆、正三角形、圆、矩形.二、综合应用如图是由上到下的光线照射一个正五棱柱的正投影，请你指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么.解：上下表面的正投影相同，是正五边形；五个侧面的正投影相同，是一条线段.一个圆锥的轴截面平行于投影面，它的正投影是边长为3的等边三角形.求圆锥的体积和表面积.解：圆锥的体积：；圆锥的表面积：.三、拓展延伸画出如图摆放的正六棱柱的正投影：投影线由物体前方照射到后方；投影线由物体左方照射到右方；投影线由物体下方照射到上方.解：。

九年级数学下册29-1投影教案（一）新人教版在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。

教学准备意图地区很为流行。

皮影戏演出简便照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）探究平行投影和中心投影和性质和区别1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。

2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。

如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把线段AB放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～ OA‘B’.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△ABC到△A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换。

4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？平行投影与中心投影的区别与联系区别联系光线物体与投影面平行时的投影（两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。

必做。

第29章视图与投影29.1 投影教学设计【学情分析】在学习本节课之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且已经数次接触过“从不同方向看物体”的内容，对投影和视图的知识已有初步的朦胧的了解，只是还没有明确的接触过一些基本的名词术语（投影，正投影），对有关规律还缺乏归纳总结。

教学中，要让学生能够结合具体例子说明有关概念，不需要给出这些概念的严格的抽象的定义。

【教学内容】本节内容是人教版初中新教材第九册（下）第29章的第一节。

【教材分析】本节课的内容是依据《全日制义务教数学课程标准（实验稿）》第三学段（7～9年级）空间与图形领域中关于“视图与投影”的教学目标而具体设计的。

“投影原理”是绘制视图的基础，通过投影建立了立体图形和平面图形间的联系，为立体图形与平面图形的相互转化问题奠定了理论基础。

在本套教科书中，从七年级上册第三章“图形认识初步”开始，就不断的出现了有关视图的一些内容，只是在本节之前一直没有正式出现投影和视图的概念。

本节在学生已有有关投影的初步感性认识的基础之上，通过一些简单的物体的投影说明有关概念，归纳基本规律，使学生的认识水平再次提升，并结合具体问题进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的能力。

本节是为进一步研究视图作准备的，后面将要学习的三视图是同一物体在有特定位置关系的三个投影面上的投影，并且投影线与投影面的位置必须是垂直的。

本节的重点是让学生在已有知识的基础之上，对投影有一个最基本的认识。

1、本节的教学重点是：了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

2、本节的教学难点是：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【教学目标】1、知识与技能⑴了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影；⑵了解平行投影和中心投影的区别；⑶了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

2、过程与方法⑴在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形相互转化的关系，发展学生空间观念。

九年级数学下29.1.1平行投影与中心投影学案(人教版)1.1平行投影与中心投影学案一、导学课题导入情景：放映电影《小兵张嘎》片段——小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏.问题：皮影戏里蕴含了一个什么数学原理呢？这就是我们这节课要研究的问题.学习目标知道投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.能说出平行投影和中心投影的区别.学习重、难点重点：理解平行投影和中心投影的特征.难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.自学指导自学内容：教材P87~P88练习上面的内容.自学时间：5分钟.自学方法：观察，阅读，思考.自学参考提纲：①一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.②由平行光线形成的投影叫做平行投影，如太阳光是一组互相平行的射线，物体在它的照射下形成的影子，就是平行投影.③由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影.④平行投影的光源一般有探照灯，其光线是平行的；中心投影的光源有灯泡，其光线相交于一点.⑤有两根木棒AB、cD在同一平面上直立着，其中木棒AB在太阳光下的影子为BE，请你在图中画出这时木棒cD的影子.解：如图所示，DF为木棒cD的影子.⑥确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．⑦下列现象中是投影现象的有cDA.电视上的画面B.电影屏幕上的画面c.地上旗杆的影子D.墙上的树影E.水中的月亮⑧下列光源发出的光线形成的投影是平行投影的是A.车头灯B.太阳c.蜡烛D.路灯⑨把下列物体与它们的投影用线连接起来.⑩小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？第三幅照片.二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学师助生：明了学情：明了学生能否区分平行投影和中心投影.差异指导：根据学情进行个别或分类指导.生助生：生生互动、交流、研讨、订正错误.四、强化平行投影和中心投影的概念及其联系和区别.展示自学参考提纲第⑤、⑥题的答案并讲解，点学生口答自学参考提纲第⑦~⑩题并点评.五、评价学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有什么疑惑？教师对学生的评价：表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、效果及存在的问题等.纸笔评价：课堂评价检测.教师的自我评价.本课时通过引入具体情境，让学生感受平行投影与中心投影的特征，进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系，增强学生的抽象概括能力.对于空间观念不强的学生，可借助太阳光线进行投影实例帮助理解，这样不仅直观而且富有真实感，也能激发学生的学习兴趣.评价作业一、基础巩固皮影戏中的皮影是由中心投影得到的.下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是A.abcdB.dbcac.cdabD.acbd小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是ABcD下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.解：第幅图为平行投影，因为其投影线互相平行；第幅图为中心投影，因为其投影线集中于一点.小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆cD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠，量得ED＝2米，DB＝4米，cD＝1.5米，求电线杆AB的高度.解：∵cD∥AB,∴△EcD∽△EAB,∴,即.解得AB=4.5.∴电线杆AB的高度是4.5米.二、综合应用如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部20米的A点沿oA所在的直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解：影子的长度变短了.∵cA∥Po,∴△cA∽△Po,∴,即,解得A=5.同理,即,解得BN=1.5.-1.5=3.5.所以变短了3.5米.三、拓展延伸某校墙边有两根木杆.某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图1所示,你能画出乙木杆的影子吗?当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上?在图2中画出木杆移动后的位置及其影子.。