正确理解异步电动机电磁转矩的不同表达式

第八章习题解答（Page 162162~~163）8-3试总结写出异步电动机电磁转矩的三种表达式。

【解】物理表达式，式中转子内功率因数s 22M cos I ′ΦC =M ψ22222s 2)x ′s (+r ′r ′=cos σψ参数表达式])x ′+x (+)sr ′+r [(f 2s r ′U pm =M 2212212211σσπ近似计算式max 2m 2m M s s s s 2M +⋅=8-4如果异步电动机的转子电阻增大、短路电抗x K （=）增大、电源频率f 增大，将会对电σ2σ1x ′+x 动机的最大转矩、起动转矩分别有何影响？【解】由最大转矩和起动转矩])x ′+x (+r +r [f 4pmU =M 22121121max σσπ])x ′+x (+)r ′+r [(f 2r ′pmU =M 221221221st σσπ表达式可见：若转子电阻r 2增大，则对M max 无影响；当r 2不太大时，M st 将增大，当r 2过大时，M st 就要减小。

若x K 增大，则M max 和M st 都减小。

若f 增大，则M max 和M st 也都减小。

8-7为什么异步电动机的最初起动电流很大，而最初起动转矩却不大？【解】异步电动机的起动电流，由于电阻r K 和电抗x K K 12K2K 12212211st z U x r U )x x ()r r (U I =+=′++′+=σσ通常都很小，故很大。

由等效电路知，起动时电机主磁通Φ大约减小到正常运行的一半，转子内功st I 率因数也比正常运行时的低，故由最初起动转矩表达式知，虽20cos ψ1cos s 2≈ψ20st 2M st cos I ΦC M ψ′=然转子电流I 2st 很大，但是并不大（一般仅比额定转矩M N 大一些）。

st M 8-10笼型和绕线型异步电动机都有哪些调速方法？调速的依据的什么？有什么特点？【解】调速的依据是和M-s 曲线。

第9章异步电机的转速和转矩原理简述异步电动机是一种应用最为广泛的电动机，它输出的是转矩和转速，其机械特性曲线的形状和曲线中的起动转矩、最小转矩和最大转矩是衡量一台电动机能否顺利起动和稳定运行的重要指标，也是考核异步电动机的重要技术性能指标之一。

1．转矩公式从“电机学”中可知，异步电动机用参数表示的电磁转矩公式为将上式对求导，并令，便得到最大转矩出现时的转差率式中负号为发电机运行。

将公式（9–2）带入（9–1），可求得最大转矩为在起动时，，。

所以起动转矩为综合以上公式可得出下面几个结论：（1）在一定的频率和一定的电机参数下，电机的转矩与电压平方成正比。

（2）在一般异步电机中，电抗要比电阻大，因此，可以近似认为最大转矩与电抗成反比，起动转矩与电抗的平方成反比。

（3）最大转矩的大小与转子电阻的数值无关，而出现最大转矩时的转差率与转子电阻成正比。

（4）绕线式电动机，在转子回路串入适当的电阻可以增大起动转矩，当时起动转矩达到最大值。

2．异步附加转矩和最小转矩在异步电动机的气隙中存在基波以及一系列高次空间谐波的旋转磁场，这些谐波磁场与其在转子中感应的相应电流在任何异步速下相互作用，会产生一系列谐波转矩，称为异步附加转矩。

一般谐波转矩值较小，但如果在设计或制造时措施不力，鼠笼型异步电动机在低速时异步附加转矩可能达到较大的数值，在异步电动机的机械特性中产生一个最小转矩，直接影响电动机的起动。

分析这些磁场所产生的转矩时，可以先分别讨论每一个谐波磁场所产生的转矩，然后用迭加原理把各谐波磁场产生的转矩加起来，得到总的转矩。

对于三相绕组产生的次谐波磁势，当，亦即=3，9，15……时，；当（k=1、2、3……），即=7，13，19……时，是一正向旋转磁势，同步转速为；当，即时，是一反向旋转磁势，同步转速为。

产生的转矩也可用类似基波的公式计算。

由于反向的谐波磁势的同步速和最大转矩均发生在（即）的区间，对异步电动机的起动不产生大的影响；而对异步电动机从起动到运行有影响的谐波异步转矩有7次、次……，在、基波同步速等速度附近，出现其负的最大转矩，它们迭加在基波转矩—转速曲线上，在、基波同步速附近时出现最小转矩，严重的能影响异步电动机的正常起动，甚至使电机在同步速附近旋转，不能上升到正常异步速。

第二节三相异步电动机的电磁转矩和机械特性三相异步电动机转轴上产生的电磁转矩是决定电动机输出的机械功率大小的一个重要因素，也是电动机的一个重要的性能指标。

一、三相异步电动机的转矩特性1、电磁转矩的物理表达式三相异步电动机的工作原理告诉我们，电磁转矩是旋转磁场与转子绕组中感应电流相互作用产生的，设旋转磁场每极的磁通量用Φ表示，它等于气隙中磁感应强度平均值与每极面积的乘积。

Φ表示了旋转磁场的强度。

设转子电流用I2表示。

根据电磁力定律，电磁转矩T em应与Φ成正比、与I2也成正比，即T em∝Φ·I2。

此外转子绕组是一个感性电路，转子电流I2滞后于感应电动势E2，它们之间的相位差角是。

考虑到电动机的电磁转矩对外做机械功，与有功功率相对应。

因此电磁转矩T em还与转子电路的功率因数cos有关，即与转子电流的有功分量I2cos(与E2同相位的电流分量)成正比。

总结以上分析，可列出异步电动机的电磁转矩方程式中KT是一个与电动机本身结构有关的系数。

该公式是分析异步电动机转矩特性的重要依据。

2、转矩特性电磁转矩与转差率之间的关系T em＝(S)称为电动机的转矩特性。

可以推得式中KT’、转子电阻R2、转子不动时的感抗X20都是常数，且X20远大于R2。

由于上式用电机定、转子绕组中的电阻、电抗等参数反映电磁转矩T em和转差率S之间的关系，所以上式又称之为电磁转矩的参数表达式。

由转矩的表达式(4-5)可知，转差率一定时，电磁转矩与外加电压的平方成正比，即T em∝U12。

因此，电源电压有效值的微小变动，将会引起转矩的很大变化。

当电源电压U1为定值时，电磁转矩T em是转差率S的单值函数。

图4-13画出了异步电动机的转矩特性曲线。

二、三相异步电动机的机械特性当电源电压U1和转子电路参数为定值时，转速n和电磁转矩T的关系n=f（T）称为三相异步电动机的机械特性。

机械特性曲线可直接从转矩特性曲线变换获得。

将图4-15中的转矩特性曲线顺时针转动90°，并将s换成n就可以得到三相异步电动机的机械特性曲线，如图4-16所示。

三相异步电动机的机械特性
1.三相异步电动机的电磁转矩
三相异步电动机的转矩:
三相异步电动机的转矩是由旋转磁场的每极磁通Φ与转子电流I2相互作用而生成的。

它与Φ和I2 的乘积成正比，此外，它还与转子电路的功率因素cosφ2 有关。

转矩表达式：
式中，K——与电动机结构参数、电源频率有关的一个常数；
U1，U ——定子绕组相电压，电源相电压；
R2——转子每相绕组的电阻；
X20——电动机不动（n＝0）时转子每相绕组的感抗。

2.三相异步电动机的固有机械特性
固有机械特性：
异步电动机在额定电压和额定频率下，用规定的接线方式，定子和转子电路中的不串联任何电阻或电抗时的机械特性称为固有（自然）机械特性。

电动机的抱负空载转速：
额定转矩及额定转差率：S=(N1-N2)/N1
转矩－转差率特性的有用表达式，即规格化转矩－转差率特性。

3.三相异步电动机的人为机械特性
人为机械特性：
异步电动机的机械特性与电动机的参数有关，也与外加电源电压、电源频率有关，将关系式中的参数人为地加以转变而获得的特性称为异步电动机的人为机械特性。

电压U的变化对抱负空载转速no和临界转差率Sm不发生影响，但最大转矩Tmax与U2成正比，当降低定子电压时，no和Sm不变，而Tmax大大减小。

在同一转差率状况下，人为特性与固有特性的转矩之比等于电压的平方之比。

因此在绘制降低电压的人为特性时，是以固有特性为基础，在不同的S处，取固有特性上对应的转矩乘降低电压与额定电压比值的平方，即可作出人为特性曲线：
在电动机定子电路中外串电阻或电抗后，电动机端电压为电源电压减去定子外串电阻上或电抗上的压降，致使定子绕组相电压降低。

异步电机力矩和转差的公式
异步电机是一种常见的交流电机，其工作原理基于电磁感应。

异步电机的力矩和转差是其运行过程中非常重要的性能指标，可以通过公式来描述。

首先，异步电机的力矩公式可以表示为：
\[ T = k_s \cdot \frac{{s \cdot V^2}}{{R_2}} \]
其中，T表示电机的力矩，k_s是一个常数，s是转差比（通常为实际转速与理论同步转速之差与理论同步转速的比值），V是电机的端电压，R_2是电机的转子电阻。

而转差（或者称为滑差）可以用以下公式表示：
\[ s = \frac{{n_s n_r}}{{n_s}} \]
其中，s表示转差，n_s是同步转速，n_r是实际转速。

通过这些公式，我们可以对异步电机的工作性能进行分析和计算，从而更好地理解和应用这一常见的电机类型。

正确理解异步电动机电磁转矩的不同表达式摘要：电磁转矩是三相异步电动机的最重要的物理量，电磁转矩对三相异步电动机的拖动性能起着极其重要的作用，直接影响着电动机的起动、调速、制动等性能。

正确理解电磁转矩的物理表达式，参数表达式和实用表达式，是正确分析电动机运行特性的关键。

正确运用电磁转矩的不同表达式，是正确计算电磁转矩和合理选择电动机的关键。

关键词:理解 电磁转矩 表达式以交流电动机为原动机的电力拖动系统为交流电力拖动系统。

三相异步电动机由于结构简单，价格便宜，且性能良好，运行可靠，故广泛应用于各种拖动系统中。

电磁转矩对三相异步电动机的拖动性能起着极其重要的作用，直接影响着电动机的起动、调速、制动等性能，其常用表达式有以下三种形式。

一、电磁转矩的物理表达式由三相异步电动机的工作原理分析可知，电磁转矩T 是由转子电流I2 与旋转磁场相互作用而产生的，所以电磁转矩的大小与旋转磁通Φ及转子电流的乘积成正比。

转子电路既有电阻又有漏电抗，所以转子电流I 2可以分解为有功分C 量I 2OSϕ2和无功分量I 2Sin ϕ2两部分。

因为电磁转矩T 决定了电动机输出的机械功率即有功功率的大小，所以只有电流的有功分量I 2COSϕ2才能产生电磁转矩，故电动机的电磁转矩为T=C T φm I 2COSϕ2 (1)式中，T —电磁转矩（N*m ） φm —每极磁通（Wb ） C T —异步电机的转矩常数上述电磁转矩表达式很简洁，物理概念清晰，可用于定性分析异步电动机电磁转矩T 与φm 和I 2COS ϕ2之间的关系。

二、电磁转矩的参数表达式在具体应用时，电流I 2 和COSϕ2都随转差率S 而变化，因而不便于分析异步电动机的各种运行状态，下面导出电磁转矩的参数表达式。

转子绕组中除了电阻R 2外，也存在着漏感抗X s2，且X s2 =SX 20 ,因此转子每相绕组内的 阻抗为()2202222222SX R X R Z s +=+= (2)旋转磁场在转子每相绕组中的感应电动势的有效值为E 2,且E 2=SE 20 , E 20为转子不动时的转子感应电动势，而转子每相绕组的电流()2202220222SE R SE Z E I +==(3)()2202222SX R R COS +=ϕ (4)把式(3)和式(4)代入式(1)可得()()2202222202220SX R R SX R SE C T T +∙+=φ化简可得式（5）()22022220SX R SR E C T T +=φ在分析异步电动机的电磁关系时可知， U ≈E 1 =4.44φ111F N K ,φ2212044.4K N F E =把这两式代入式（5）即可得电磁转矩的参数表达式()22022221SX R SR CU T +=其中C 是一个与电动机结构有关的常数，从式（6）中可以看出：电磁转矩与电源电压的平方成正比，所以电源电压的波动对电磁转矩的影响很大。