2020春人教版八年级数学下册 第17章 17.1.3 勾股定理的几何应用 点拨习题

《勾股定理(3)》习题含答案

17.1第三课时勾股定理与代数几何综合应用

1如图，已知∠Ｂ=∠Ｃ=∠Ｄ=∠Ｅ=９０°且ＡＢ=ＣＤ=３,ＢＣ=４,ＤＥ=ＥＦ=２,则ＡＦ的长是 .

2如图，某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮忙算一下，铺完这个楼道至少需要多少钱？

３如图，一个圆桶底面直径为１６厘米，高为１８厘米则一只小虫从底部点Ａ爬上顶部Ｂ处，则小虫所爬的最短路径长是（∏取３） 厘米.

４如图所示，一块正方形木板ＡＢＣＤ的边ＡＢ上有一点Ｅ，ＡＥ=３,ＥＢ=１,在ＡＣ上有一点Ｐ，使ＥＰ+ＢＰ最短，并求最短距离.

1题图 2题图

3题图 4题图

Ｂ

Ａ Ａ

ＢＡ ＣＡ ＤＡ

ＥＡ 5

米 13米

Ａ Ｂ

Ｃ Ａ

ＢＣＡ

ＤＥＦ答案：

１.10

２.由勾股定理得ＡＣ２=ＡＢ２-ＢＣ２=１２２∴ＡＣ=１２ｍ则地毯总长为１２+５＝１７ｍ，总面积为１７×２＝３４ｍ２所以铺完这个楼道至少需要３４×１８＝６１２元.

３.30

4.连接ＤＥ，交直线ＡＣ于点Ｐ，连接ＢＰ，∵四边形ＡＢＣＤ是正方形，∴Ｂ,Ｄ关于直线ＡＣ对称，ＤＥ的长即为ＥＰ+ＢＰ的最短距离。∵ＡＥ=３,ＥＢ=１,∴ ＡＤ=ＡＢ=ＡＥ+ＢＥ=４ ∴ＤＥ２=ＡＤ２+ＡＥ２=２５, ∴ ＤＥ=５.

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《勾股定理的几何问题》预习导学

学习目标

1． 会用勾股定理证明“HL”.

2．能利用勾股定理作出长度为无理数的线段或找到无理数在数轴上对应的点.

3．经历在数轴上表示无理数的点的过程，体会数形结合的数学思想.

 重点：在数轴上画出表示无理数的点.

 难点：在数轴上画出表示无理数的点.

预习导学

复习导入

证明三角形全等的方法有 、 、 、 、HL.

知识点一 利用勾股定理证明“HL”

阅读课本本课时的“思考”，并回答下列问题.

1． 将“HL”定理的文字语言转化成符号语言，并画出相应的图形．

2． 你能利用几种方法证明“HL”定理？分别写出每种方法依据的定理是什么？并选择其中的一种予以证明.

归纳总结

若两个直角三角形中的斜边和一条直角边对应相等，利用 可以证明第三边相等.

知识点二 在数轴上画出表示无理数的点

阅读课本本课时“探究”至结束的内容，并回答下列问题.

1． 若一个直角三角形的两直角边长为2和3，求直角三角形的斜边长为多少？

2． 你能从(1)的计算中获得启发，在数轴上找到表示13的点吗？若能，请表示出13对应的点.

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3． 请仿照以上作法，在下面数轴上作出表示10的点.

归纳总结

要在数轴上找表示无理数的点，关键是构造 ，使直角三角形的 就是所要表示的无理数，常借助于 来完成．

温馨提示：在数轴上表示无理数，体现了数形结合的数学思想.

预习自测 请你在数轴上找出表示-5的点.

17.1 勾股定理

课题 17.1 勾股定理（2） 授课类型 新授课

课标依据

教学目标 知识与

技能 能熟练运用勾股定理解决一些实际问题。

过程与

方法 通过对勾股定理的应用，树立学生对知识的应用意识。

情感态度与价值观 经历解决问题的过程，并从中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣。

教学重点难点 教学

重点 将实际问题转化为直角三角形模型。

教学

难点 如何用解直角三角形的知识和勾股定理解决实际问题。

教学媒体选择分析表

知识点 学习目标 媒体类型 教学 作用 使用

方式 所得结论 占用 时间 媒体来源

介绍 知识目标 PPT A G 拓展知识 3分钟 自制

讲解 过程与方法 PPT D G 建立表象 10分钟 自制

观看 过程与方法 PPT D B 帮助理解 15分钟 自制

①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。

②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他

教学过程师生活动 设计意图 设计 一、复习旧知

1、什么是勾股定理？

2、求出下列直角三角形中未知的边．求出下列直角三角形中未知的边。

二、讲授新课

问题1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？

生：从题意可以看出，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过．

生：在长方形ABCD中，对角线AC是斜着能通过的最大长度，求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板是否通过．

17.1 勾股定理

第3课时

一、教学目标

1．核心素养:

通过学习勾股定理的应用，继续培养基本的运算能力和应用意识．

2．学习目标

（1）利用定理证明“一斜边和直角边分别相等的两直角三角形全等”.

（2）利用勾股定理画出一条线段等于已知长度为无理数的线段.

（3）利用勾股定理建方程解决较综合的几何问题.

3．学习重点

画出一条线段等于已知长度为无理数的线段，体会方程思想．

4．学习难点

灵活运用勾股定理解决几何问题

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

阅读教材P26－P27，思考：怎样利用勾股定理画出一条线段等于已知长度为无理数的线段

2．预习自测

1.画一条长度为的线段，可以构造直角边分别为

、 的直角三角形，则斜边长就为.

2．如图，数轴上的点A表示的数为 . 3211A0

预习自测参考答案

1. 1，1

2.

（二）课堂设计

1．知识回顾

（1）八年级上册我们曾经通过画图得到判定两直角三角形全等的特殊方法是什么？（斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等）

（2）勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为、，斜边为，则．

（3）已知直角三角形的两直角边分别为a、b，则第三边为c=．

2．问题探究

问题探究一 利用勾股定理证明“斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等”

●活动 探求新的证明方法

在学习了勾股定理后，你能证明“斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等”的结论吗？

先画出图形，再写出已知、求证，并证明.

已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90o，AB= AB，AC= AC. CAA'C'BB'

求证：△ABC ≌△ABC

证明：在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90o，根据勾股定理，得BC=

BC=.又A错误!未找到引用源。B= AB，AC= A错误!未找到引用源。CA，所以BC= BC.所以：△ABC ≌△ABC.