新人教版八年级数学下册《十七章 勾股定理 17.1.2勾股定理应用 利用勾股定理解决平面几何问题》教案_14

用勾股定理解决矩形中的折叠问题教学设计

执教教师 授课时间 授课类型 复习课

班 级 学生人数 课时计划 共(2)课时 第(1)课时

课 题 用勾股定理解决矩形中的折叠问题 教材 人教版八年级下册

一、学情分析 这是本学期末复习期间的一堂专题课，学生已能够较为熟练的应用勾股定理了，对于利用方程思想结合勾股定理的运用也有一定的接触。但由于折叠问题，题型多样，变化灵活，而学生本身知识上没有形成体系，知识方法与实际问题之间的相互匹配难以掌握，学生常常束手无策，其根本还是学生不能真正熟练掌握数学技能、领悟数学思想。

二、教材分析 通过折叠问题的探究，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

三、教学目标分析 知识与

技 能 以矩形、勾股定理为载体，使学生通过复习，掌握矩形中折叠问题的解题规律。

过程与

方 法 通过动手操作，帮助学生更好的理解题意，引领学生尝试画出符合题意的图形，设计解题方案，初步感悟动点问题、存在性问题的解题思路。

情感态度与价值 通过动手操作，动脑思考，合作交流，让学生在生动有趣的情景中学会知识。

四、教学

重点难点 教学重点 利用勾股定理建等式，列方程。

教学难点 1. 利用勾股定理建等式，列方程。

2. 动点问题，存在性问题的处理思路。

五、教学方法（学法） 学案导学、启发探究

六、教具准备 三角板、多媒体

七、教学过程设计 第一步 复习导入（预设5分钟）

第二步 探索新知（预设10分钟）

第三步 典例解析（预设15分钟）

第四步 拓展提升（预设8分钟）

第五步 小结反思 （预设2分钟）

八、板书设计 见教学主要过程后

九、教学反思 见教学设计后

教 学 主 要 过 程 第一步 复习导入 （预设时间：5分钟）

【活动1】复习提问

（1）轴对称定义：平面内如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形 ，那么这两个图形关于这条直线成 。这条直线叫 。折叠后 是对应点，叫对称点。

17.2 勾股定理的逆定理

【教学目标】

知识与技能:

1.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.

2.会用勾股定理的逆定理判断直角三角形.

过程与方法:

经历探索勾股定理的逆定理的过程,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,培养学生的综合能力.

情感态度与价值观:

通过小组合作与交流,培养学生团结协作的精神和探索精神,有助于塑造他们挑战困难,挑战生活的勇气和信心.

【重点难点】

重点:理解并掌握勾股定理的逆定理,并会应用.

难点:勾股定理的逆定理的证明.

【教学过程】

一、创设情境,导入新课

小明做了一个长为40 cm,宽为30 cm的长方形模型,高兴地交给了老师,老师接过小明的模型,用刻度尺度量了模型的长宽所在的对角线,量得对角线的长为56 cm,然后老师指着模型对小明说:“这个角不是直角,你做的模型不合格.”小明不高兴地问老师:“老师,只通过直尺度量就能判断一个角不是直角吗?”

同学们有这样的疑问吗?老师通过直尺度量判断直角有没有根据?带着这些问题,我们学习本节知识.

二、探究归纳

活动1:互逆命题、互逆定理

1.问题1:下面几组数分别是一个三角形的边长a、b、c(单位:cm). ①3、4、5;②4、7、9;③6、8、10.

(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗?(2)尺规作图:分别以每组数为三边长作出三角形.(3)用量角器量一量,它们是直角三角形吗?

提示:(1)①③满足a2+b2=c2,②不满足 (2)略 (3)①③是直角三角形,②不是直角三角形.

2.思考:根据上面的几个例子,你能提出一个数学命题吗?

3.归纳:如果一个三角形的三边长a,b,c满足_________________,那么这个三角形是___________ .

答案:a2+b2=c2 直角三角形

4.问题2:阅读,命题1 : 如果一个三角形是直角三角形,两直角边长为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.

1 第十七章勾股定理教案

课题：17.1勾股定理（1） 课型：新授课

【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

【学习重点】：勾股定理的内容及证明。

【学习难点】：勾股定理的证明。

【学习过程】

一、课前预习

1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）

（1）两锐角之间的关系：

（2）若D为斜边中点，则斜边中线

（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：

2、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用

刻度尺量出AB的长。

（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长

问题：你是否发现23+24与25，25+212和213的关系，即23+24 25，25+212 213，

二、自主学习

思考：

（图中每个小方格代表一个单位面积）

（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？

（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

（5）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。

由此我们可以得出什么结论？可猜想：

命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么__________________

八年级数学下册（人教版）17.1.2勾股定理在实际生活中的应用（第二课时）教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解并掌握勾股定理的应用，能够运用勾股定理解决实际问题。

2. 能够运用勾股定理计算直角三角形的斜边和直角边的长度，提高解题能力。

3. 通过实际生活中的例子，学会将勾股定理应用于解决生活中的问题，如测量距离、计算面积等。

4. 能够运用勾股定理推导出相关性质，如斜边最长、直角边长度关系等，并灵活运用。

（二）过程与方法

1. 通过小组讨论、案例分析等形式，培养学生的合作意识和团队精神。

2. 引导学生运用数学思维方法，从实际问题中发现勾股定理的应用，提高学生的问题解决能力。

3. 通过对勾股定理的推导和应用，培养学生的逻辑思维和推理能力。

4. 引导学生运用勾股定理进行实际测量，提高学生的动手操作能力和实践能力。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情。

2. 使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识。

3. 培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，提高学生的自主学习能力。

4. 通过勾股定理在实际生活中的应用，使学生感受到数学的实用性和美感，培养学生的审美情趣。

5. 培养学生的创新意识，鼓励学生尝试运用勾股定理解决新问题，培养学生的创造力。

在本章节的教学设计中，我们将以八年级数学下册（人教版）17.1.2勾股定理在实际生活中的应用为主题，结合学科内容和课程要求，注重实用性，引导学生掌握勾股定理的应用，培养其数学思维能力，提高解决问题的实践能力。同时，注重培养学生的情感态度和价值观，使学生在学习数学的过程中，体验到数学的乐趣和价值。

二、学情分析

八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了直角三角形的性质和勾股定理的基本概念。但在实际应用方面，学生可能还较为生疏，缺乏将理论知识运用到实际问题中的经验。因此，在本章节的教学中，应关注以下学情：