2023-2024学年人教版 八年级数学下册17.1勾股定理第2课时勾股定理的应用作业课件

人教版义务教育教科书八年级下册

17.2勾股定理的逆定理（2） 教学设计

一、教材分析

1、地位作用：

本节课是八年级下册第十七章第二节《勾股定理的逆定理》的第二课时“勾股定理的逆定理的应用”。

课程标准强调学生应用意识的培养，让学生面对实际问题时，能尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。

本节课是在学习了第十七章第一节《勾股定理》的基础上进行的。本节的目的是：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出勾股定理与勾股定理的逆定理这两种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生在实际问题情境中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的能力。

2、教学目标：

(1) 应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。

(2) 灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。

(3) 进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

3、教学重、难点

教学重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

教学难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

突破难点的方法：从学生熟悉和感兴趣的问题情境出发，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供大量思考和交流的机会，使学生在自主探究的过程中建立符合个体认知特点的知识结构。

二、教学准备：多媒体课件、导学案

三、教学过程

教学内容与教师活动 学生活动 设计意图

一、创设情景、引入课题

1、知识回顾——互逆命题、互逆定理

说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗?

1)两条直线平行，内错角相等。

2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等。

3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。

4)全等三角形的对应角相等。

回顾旧知

分小组完成练习，一组一题

在教师引导下，对上节课所学互逆命题、互逆定理、勾股定理、勾股定理的逆定理进行回顾；并完成相应的小结：一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题。

2、知识回顾——勾股定理、勾股定理的逆定理

1)如果一个三角形的三边为a ,b ,c 满足 a2+c2=b2,那么这个三角形是＿＿＿三角形,其中 b边是＿＿＿边,b边所对的角是＿＿＿角。

.

. 第2课时

勾股定理的应用

1．熟练运用勾股定理解决实际问题；(重点)

2．掌握勾股定理的简单应用，探究最短距离问题．(难点)

一、情境导入

如图，在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？

二、合作探究

探究点一：勾股定理的实际应用

【类型一】 勾股定理在实际问题中的应用

如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳．问6秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子始终是直的，结果保留根号)?

解析：开始时，AC＝5米，BC＝13米，即可求得AB的值，6秒后根据BC，AC长度即可求得AB的值，然后解答即可．

解：在Rt△ABC中，BC＝13米，AC＝5米，则AB＝BC2－AC2＝12米.6秒后，B′C＝13－0.5×6＝10米，则AB′＝B′C2－AC2＝53(米)，则船向岸边移动的距离为(12－53)米．

方法总结：本题直接考查勾股定理在实际生活中的运用，可建立合理的数学模型，将已知条件转化到同一直角三角形中求解．

【类型二】 利用勾股定理解决方位角问题

如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了1003km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离．

解析：根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解． .

.

解：∵AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝60°.∵∠CBF＝30°，∴∠ABC＝180°－∠ABE－∠CBF＝180°－60°－30°＝90°.在Rt△ABC中，AB＝1003km，BC＝100km，∴AC＝AB2＋BC2＝（1003）2＋1002＝200(km)，∴A、C两点之间的距离为200km.

方法总结：先确定△ABC是直角三角形，再根据各边长，用勾股定理可求出AC的长．

第1页 共3页 第2课时 勾股定理的应用

1．熟练运用勾股定理解决实际问题；(重点)

2．掌握勾股定理的简单应用，探究最短距离问题．(难点)

一、情境导入

如图，在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？ 二、合作探究

探究点一：勾股定理的实际应用

【类型一】 勾股定理在实际问题中的应用

如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳．问6秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子始终是直的，结果保留根号)?

解析：开始时，AC＝5米，BC＝13米，即可求得AB的值，6秒后根据BC，AC长度即可求得AB的值，然后解答即可．

解：在Rt△ABC中，BC＝13米，AC＝5米，则AB＝BC2－AC2＝12米.6秒后，B′C＝13－0.5×6＝10米，则AB′＝B′C2－AC2＝53(米)，则船向岸边移动的距离为(12－53)米．

方法总结：本题直接考查勾股定理在实际生活中的运用，可建立合理的数学模型，将已知条件转化到同一直角三角形中求解．

【类型二】

利用勾股定理解决方位角问题

如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了1003km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离．

解析：根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解．

解：∵AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝60°.∵∠CBF＝30°，∴∠ABC＝180°－∠ABE－∠CBF＝180°－60°－30°＝90°.在Rt△ABC中，AB＝1003km，BC＝100km，∴AC＝AB2＋BC2＝（1003）2＋1002＝200(km)，∴A、C两点之间的距离为200km.

方法总结：先确定△ABC是直角三角形，再根据各边长，用勾股定理可求出AC的长．

17.1 勾股定理导学案

学习内容 ：课本22页至24页

学习目标：（1）经历勾股定理的探究及证明过程。

（2）能用勾股定理解决一些简单问题。

学习重点：勾股定理的探索及证明过程。

学习难点：勾股定理的探索及证明过程。

学习过程

一、 自主预习

1、观察下面这个图案由哪些基本图形组成？

2、观察用砖铺成的地面，你发现它隐含什么规律？

3、下图中正方形A,B,C的面积有什么关系？你能通过右边的图形得出结论吗？

4、由三个正方形的边长构成的等腰直角三角形的三边长之间有怎样的关系？

5、（1）观察下边两幅图填表：

2 ABCCBA．

（每个小正方形的面积为单位1）：

A的面积 B的面积 C的面积

左图

右图

（2）怎样才能得到正方形C的面积的？在图中画一画，试一试。你有些什么方法？

（3）由上面的探索，你猜想直角三角形的三边有什么关系？请用命题的形式写出来。

二、理解新知

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

勾股定理 如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么

a2 + b2 = c2

1.请画出相应图形，并用数学语言表示出来

2.(1) 勾股定理成立条件是什么？

（2）勾股定理公式可以有那变形？

（3） 勾股定理的作用是什么？

3 三、巩固练习

1、求图中字母所代表的正方形的面积．

2、已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a=2，c=5，求b.

3、在Rt△ABC中，∠B＝90°，a=3，b=4，求c.

4、完成课本24页练习。