17.1勾股定理(1)教学设计2022-2023学年人教版八年级下册数学

验证勾股定理教学设计及教学反思

【教学目标】

(1)知识目标：经历及验证勾股定理的过程，理解勾股定理的证明方法,能用图形、文字和符号表达来描述勾股定理的内容。

(2)技能目标：在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在验证定理过程中，发展学生归纳、概括能力。

(3)情感与态度：培养学生积极参与、合作交流的意识，在探索定理过程中，体验获得成功的喜悦，锻炼克服困难的勇气。

【重点难点】

重点：验证和证明勾股定理

难点：通过拼图，利用图形等面积方法探索勾股定理

实验准备 64个全等的等腰直角三角形 64个全等的非等腰直角三角形

128个全等的直角三角形两条直角边长分别为a、b，斜边长为c, 48个边长分别为a、b、c的正方形

【教学过程设计】

(一)问题与情景

中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，有着极为广泛的应用。勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。 两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的实际生活，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，因此不断出现新的证法，同学们想不想亲自验证呢？今天我们就用拼图的方法来证明勾股定理

（二）实验验证勾股定理

实验1 利用卡纸剪出如图四个全等的等腰直角三角形使它们的两条直角边长均为a，斜边长为c，你能用剪出的四个全等的等腰直角三角形拼出一个正方形的图形吗？若能拼出你能利用拼出的图形面积验证勾股定理吗？

实验2 利用卡纸剪出如图四个全等的非等腰直角三角形，使它们的两条直角边长均为a，b。斜边长为c，你能用剪出的四个三角形拼出一个正方形吗？若能拼出你能利用拼出的图形面积验证勾股定理吗？

思考:大正方形面积怎么求？

目标包括知识能力、过程方法、情感态度价值观；准备包括预习要求与教学资源；教学心得不少于60字。

课题 17.1 勾股定理（第3课时） 优化方案

目标 1．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。

2．会用勾股定理解决简单的实际问题。

准备 多媒体课件、导学案

设境

定向 一、课前预习

1、（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。

（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=5，c=13，则b= 。

2、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC= 。

组织探究

展示交流

点拨提升 二、自主学习

例：用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点，

并补充完整作图方法。

步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝ ；

2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝ ；

3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示13

的点．

三、合作探究

例3（教材探究3）

分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已知OA=OB，

(1)说出数轴上点A所表示的数

（2）在数轴上作出8对应的点

AO1B-4-3123-1-20

四、课堂练习

1、你能在数轴上找出表示2的点吗？请作图说明。

2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

3、已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。

（1）求等边△ABC的高。

（2）求S△ABC。

五、课堂小测

1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。

2、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。

验收小结 1、这节课我们主要学习了哪些知识?

1 验证勾股定理教学设计

【教学目标】

(1)知识目标：经历及验证勾股定理的过程，理解勾股定理的证明方法,能用图形、文字和符号表达来描述勾股定理的内容。

(2)技能目标：在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在验证定理过程中，发展学生归纳、概括能力。

(3)情感与态度：培养学生积极参与、合作交流的意识，在探索定理过程中，体验获得成功的喜悦，锻炼克服困难的勇气。

【重点难点】

重点：验证和证明勾股定理

难点：通过拼图，利用图形等面积方法探索勾股定理

【教学流程安排】

活动一：试验1，拼图验证并证明勾股定理

活动二：试验2，拼图验证并证明勾股定理

活动三：试验3，拼图验证并证明勾股定理

活动四：试验4，拼图验证并证明勾股定理

活动内容及目的：①通过多勾股定理的发现，(国外、国内)了解历史，激发学生对勾股定理的探索兴趣。②通过拼图验证勾股定理，体会数学的严谨性，培养学生的数形结合思想，激发探究精神，回顾、反思、交流。布置作业，巩固、发展提高。

实验准备 64个全等的等腰直角三角形 64个全等的非等腰直角三角形

128个全等的直角三角形两条直角边长分别为a、b，斜边长为c, 48个边长分别为a、b、c的正方形

【教学过程设计】

(一)问题与情景

1、图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就。

2、中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的

2 直角边叫做股，斜边叫做弦。勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，有着极为广泛的应用。勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。 两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的实际生活，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，因此不断出现新的证法，同学们想不想亲自验证呢？今天我们就用拼图的方法来证明勾股定理

新人教版八年级数学下册

17.1勾股定理（第3课时）教学设计

一、 教材分析

1、地位作用：

学生学习了“直角三角形的两锐角互余”，“直角三角形的30°角所对的直角边等于斜边的一半”之后，学习勾股定理。这是直角三角形非常重要的性质。勾股定理的应用是直角三角形性质的拓展，它与实数、二次根式、方程知识联系，将来学习四边形、圆、一元二次方程后，它的应用更广泛。勾股定理也是后续学习“解直角三角形”的基础。

2、教学目标：

1.能利用勾股定理证明斜边、直角边定理

2．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。

3．会用勾股定理解决简单的实际问题。

学习重点：运用勾股定理解决数学和实际问题

学习难点：勾股定理的综合应用。

突破难点的方法：通过学生探究、讨论、交流的方法突破难点.

二、教学准备：多媒体课件、导学案

三、教学过程

教学内容与教师活动 学生活动 设计意图

一、创设情景 引入课题（5分钟）

1.已知直角三角形ABC的三边为a、b、c ， ∠C＝

90°，则 a、b、c 三者之间的关系

是 ；

2.若一个直角三角形两条直角边长是3和2，

那么第三条边长是 ；

3. 叫做无理数

静听

独立思考

学生汇报

快速抢答

复习勾股定理和无理数

二、自主探究 合作交流 建构新知（20分钟）

思考：在上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？

独立思考

利用勾股定理

例1、已知两个直角三角形△ABC 和△A′B′C′中，∠C =∠C′=90°, AB =A′B′, BC =B′C′.

求证：△ABC ≌△ A′B′C′ .

证明:∵△ABC和 △A′B′C′是直角三角形

∴AC²=AB²-BC²