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均匀试验设计唐启义浙江大学农业与生物技术学院均匀设计是中国统计学家方开泰教授和中科院院士王元首创，是处理多因素多水平试验设计的首选方法，可用较少的试验次数，完成复杂的科研课题和新产品的研究和开发。
均匀设计将试验点在高维空间内充分均匀分散，使数据具有更好的代表性，为揭示规律创造必要条件。
变量和水平数少于4时，试验设计用户易于选择，适用的方法较多，如正交试验设计、回归正交试验设计、旋转设计、D－最优设计等，试验次数通常是十几个，用户能够接受。
但当描述复杂自然现象和探讨复杂的规律，实验因素和水平在5个以上时，用上述方法试验次数会剧增，使得用户难于接受，用户只好简化条件或是取消试验考察。
均匀设计的最大特点是，试验次数可以等于最大水平数，而不是实验因子数平方的关系，试验次数仅与需要考察的x个数有关。
但一般来说，试验次数选为实验因子个数的3倍左右为宜，有利于建模和优化。
目前，对于一般等水平均匀设计问题，方开泰的有关均匀设计的几部著作，特别是为均匀设计开辟的网页.hk/UniformDesign可以得到大量的均匀设计表格。
在该网页上，其均匀设计表是以中心化偏差作为均匀性度量指标，且精度较高，一般应用，如处理数量不大时可以使用该表。
当各个因素的水平不等时，一般是利用数量有限的混合水平均匀设计表，如方开泰教授的专著“均匀设计与均匀设计表”（科学出版社1994年出版）一书附录二；或采用拟水平方法将一般的均匀设计表变换为各个因素水平数不等的混合水平表。
这种利用现成的混合水平均匀设计表进行试验，很多情况下都需要我们的设计方案“削足适履”，以符合表格的要求；而利用拟水平法来构造混合水平的均匀设计表，当因素比较多时，如何构造使得生成的混合水平均匀设计表的偏差更小，即更均匀又很难解决。
在DPS数据处理系统中，作者提出了一种新的定向优化算法，初步解决了一般均匀设计表和混合水平均匀设计表的构造问题。
运用该方法可以求得设计矩阵优良性能较好，偏差也比较小的均匀试验设计方案。
沥青混合料马歇尔试验报告一、实验目的本试验旨在通过马歇尔试验，研究沥青混合料的稳定性、流动值、抗压强度等性能指标，为道路工程设计与使用提供参考数据。
二、实验原理马歇尔试验是一种常用的沥青混合料性能评价试验，其基本原理是将一定量的混合料，经过标准加热和混合、放入模具，再进行压实，所得的样品称为马歇尔试件。
试件经一定的养护后，进行压缩试验，从而得到混合料的稳定性、流动值、抗压强度等性能参数。
三、实验步骤1.将经过筛分的骨料、粉料、沥青等按设计配合比称量并混合均匀。
2.将配合的混合料加热到165℃±5℃，混合5~10分钟，然后取出试料进行灌模。
3.用铝制马歇尔模具将试料压实，注意均匀分布压力，并且在加压时应缓慢进行，以避免试料发生不均匀变形。
4.将压实的试件拿出，养护24小时。
5.进行压缩试验，测量混合料的最大抗压强度、流动值、稳定性等性能指标。
四、实验数据及分析混合料配合比（以重量计，单位：kg）沥青 5.7 骨料（5~10mm） 234.2矿粉（＜0.075mm） 48.7 骨料（2.5~5mm） 123.6沙子（0.075~2.5mm） 137.8 骨料（＜2.5mm） 36.3试件编号：01~05试验结果如下表：试件编号最大抗压强度（kPa）流动值（mm）稳定性（kN）01 736 3.3 11.902 714 3.1 11.503 745 2.8 12.204 712 2.9 11.805 724 2.6 12平均值：726.2kPa 2.94mm 11.88kN通过试验结果可以看出，本次沥青混合料马歇尔试验的平均最大抗压强度为726.2kPa，平均流动值为2.94mm，平均稳定性为11.88kN。
试验结果满足相关规格要求，说明混合料配合比合理，可以满足道路工程设计和使用需要。
五、结论本次沥青混合料马歇尔试验通过对混合料的稳定性、流动值、抗压强度等参数的测试，评价了混合料的品质和使用可行性。
均匀试验设计主要参考文献：1、方开泰. 均匀设计与均匀设计表. 北京：科学出版社，19942、林维萱. 试验设计方法.大连：大连海事大学出版社，19953、栾军. 现在试验设计优化方法. 上海：上海交通大学出版社，19954、茆诗松等. 回归分析及其试验设计. 上海：华东师范大学出版社, 1981一、均匀设计的概念及特点均匀设计是由我国数学家方开泰教授和王元教授于1978年提出的。
1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10，而试验总数又不超过50。
显然，正交试验设计不能用。
对于一个水平数为m的正交试验，至少要做m2次试验，如m=10时，m2=100，即至少要做100次试验，这在实际中是难于实施的。
因此，正交试验设计方法只适用于因素水平数不太多的多因素试验。
正交表的特点是使试验点“均匀分散、整齐可比”。
“均匀分散”即均匀性，使试验点均匀分布在试验范围内，让每个试验点都具有一定的代表性，可以用部分试验反映全面试验的情况，大大减少试验次数。
“整齐可比”就是综合可比性，使试验结果的分析十分方便，易于分析各因素及其交互作用对试验指标的影响大小及规律性。
但是，为了保证整齐可比性（即“均衡搭配”），对任意两个因素而言，必须是全面试验，每个因素的水平必须有重复。
这样，试验点在试验范围内就不能充分均匀分散，试验点就不能太少。
综上所述，正交试验为了保证“整齐可比”，使均匀性受到了一定限制，使试验点的代表性还不够强，试验次数不能充分地少，如果不考虑整齐可比（即综合可比）性，而完全保证均匀性，让试验点在试验范围内充分地均匀分散，不仅可大大减少试验点，而且仍能得到反映试验体系主要特征的试验结果。
这种从均匀性出发的试验设计，称为均匀试验设计。
均匀试验设计的最大优点是可以节省大量的试验工作量，尤其在试验因素水平较多的情况下，其优势更为明显。
例如，一个四因素七水平试验，进行一轮全面试验要做74=2401次，用正交试验也至少要做72 = 49次，而用均匀试验则仅需7次。
配方试验设计配方试验设计配方配比问题是工业生产及科学试验中经常遇到的一类问题，在化工、医药、食品、材料等工业领域，许多产品都是由多种组分按一定比例混合起来加工而成，这类产品的质量指标只与各组分的百分比有关，而与混料总量无关。
为了提高产品质量，试验者要通过试验得出各种成分比例与指标的关系，以确定最佳的产品配方。
配方试验设计又称混料试验设计，其目的就是合理地选择少量的试验点，通过一些不同配比的试验，得到试验指标与成分百分比之间的回归方程，并进一步探讨组成与试验指标之间的内在规律。
配方设计的方法主要有：单纯形格子点的设计，单纯形重心设计，配方均匀设计。
1 配方试验设计的约束条件在配方试验或混料试验中，如果用y 表示试验指标，X 1,X 2,...,X m 表示配方中m 中组分各占的百分比，显然每个组分的比例必须都是非负的，而且它们的总和必须为1，所以混料约束条件可以表示为()1...,,...,2,1021=+++=≥m j x x x m j x （1-1）如果产品含有三种成分，其比例分别为x 1、x 2、x 3，则试验指标y 与x 1、x 2、x 3之间的三元二次回归方程可以表示为：2333222221113223311321123322110ˆx b x b x b x x b x x b x x b x b x b x b b y +++++++++= （1-2） 由于()()()()213233122232121321001,1,1,x x x x x x x x x x x x x x x b b --=--=--=++= 整理可得322331132112332211ˆx x b x x b x x b x b x b x b y+++++= （1-3） 回归方程没有了常数项和二次项，只有一次项和交互项。
又由于 2131x x x --= ，所以上述回归方程还可以表示如下22222111211222110ˆx b x b x x b x b x b b y+++++= （1-4）可见，在配方试验中，试验因素为各组分的百分比，而且是无印次的，这些因素一般是不独立的，所以往往不能直接使用前面介绍的用于独立变量的试验设方法。
华中师范大学博士学位论文混料均匀试验设计姓名：宁建辉申请学位级别：博士专业：统计学指导教师：谢民育;方开泰20080501⑨博士擘住论文ＤＯＣｒｏ叹ＡＩＤＩｓＳＥ船【：＾ｎ０Ｎ中文摘要在化工、材料工业、食品及低温超导等领域中的一些试验中，试验考察并不是各影响因素不同水平组合对响应的影响或它们间的相互关系。
而是要考察各因素在所有因素混料中所占比例对响应的影响。
这种与一般因子试验的区别使得混料设计（或称配方设计）不论是理论还是应用上都非常重要。
混料均匀设计以在混料试验区域均匀布点为出发点，提供了一种模型稳健的设计方案。
克服了最优设计在区域边界布点过多及过于依赖模型假设条件的弱点。
丰富了试验设计理论。
本文结合均匀设计的思想，提出了混料设计试验区域（区域为标准单纯形）上的Ｌ２一偏差“ＤＭｊ偏差”及“ＣＤＭｊ偏差”。
并推导出了它们的一般计算公式。
为均匀混料设计优良性提供了一个方便可行的度量标准。
在这两个偏差准则下，对于同一个试验问题的两个不同设计，可以通过计算它们的偏差值方便的选出较均匀的设计。
从而为实际实验选出较合理的设计方案。
在现有的设计表构造方法的基础上，本文提出了几种新的设计表构造方法。
对于一般的无限制条件混料设计，提出了Ｕ型设计变换法及非边界单纯形格子搜索法。
在试验维数不高，而试验点数ｎ也不大时，这两种方法都有不错的效果。
而对于有限制条件混料设计中的保序限制条件混料设计，本文证明了在次序变换下，变量的分布仍保持原来的均匀分布。
因此，为保序限制条件混料设计找到了简单可行的设计表构造方法。
最后，考虑到混料均匀设计和一般因子设计中的均匀设计一样：“维数较高的时候，设计表构造的计算是个ＮＰ．ｈａｒｄ问题”。
本文引入了门限接受和Ｎｎ，ＢＧ两种算法，在减小设计表构造中计算量的同时，找到较均匀的设计。
并对Ｎｎ屉Ｇ算法做出了该进，克服了Ｎ兀ＢＧ算法仅对ＭＳＥ偏差收敛的弱点。
提出了加权ＮｎＢＧ算法，在’Ｄ％偏差下也能找到较均匀的混料设计。
关键词：试验设计；混料设计；均匀设计；混料均匀设计；偏差；门限接收法；Ｎｒ兀ＢＧ算法：肝ｎｅｔ⑨博士学位论文ＤＯｃＴｏＲＡＬＤＩＳＳＥＲＴ加１ａＮＡｂｓｔｒａｃｔ‰ｇａＩｌｄＷ抽ｇ（１９９０）ｄｅｖｉｓｅｄｍｅ‘ｕｍｆｏ肋ｄｅｓｉｇｎｆｏｒ１１１ｉｘ眦ｅｘｐｅ血ｅ心’ｔｏｏｖｅｒ－ｃｏｍｅｓｏｍｅｏｆｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓｏｆ吐ｌｅｏｐｃｉＩｎａｌｄｅｓ远ｎｔｈａｔｂｃｃｏｍｅ印ｐａｒｃｎｔｉｎｃｅｎａｉｎｓｉｔｕａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｉｒｍｅｔｈｏｄ仃ａＩｌｓｆｏ册ｅｄｔｈｅｕＩｌｉｆｏ册ｄｅｓｉｇｎｏｆｆａｃｔｏｒｉａｌｅｘｐｅｒｉＩｎｅｎｔｓｉｎｔ０ｔ１１ｅｍｉｘｔｕｒｅｄｅｓｉｇｎ．Ｔｈｉｓａｐｐｒｏａｃｈｈａｓｍａｎｙｂｅｎｅ疗ｔｓａｎｄｉｓｏｆｔｅｎｓｕｆ６ｃｉｅｎｔ；ｈｏｗｅＶｅｒ＇ｔｈｅｎｏｎｌｉｎ—ｅａｒ咖ｓｆｏ册ａｔｉｏｎｃ姗ｏｔｍ血ｔａｉｌｌ山ｅｕ删．ｏ珊【ｉ哆１１１ｅｍｉｘｎ船ｄｅｓｉｇｎａｃｌｌｉｅｖｅｄｂｙ吐ｌｅｉｒｍｅ吐ｌｏｄｍａｙｎｏｔｂｅｔ１１ｅｂｅｓｔｏｎｅ．Ｉｎｔｌｌｉｓｍｅｓｉｓ，Ｉｆｉｎｄａｃｒｉｔｅｒｉｏｎｔｏｃｏｎｓｔｍｃｔｔｈｅｕｎｉｆ０珊ｄｅｓｉｇｎｆｏｒｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｗｉｔｈｍｉｘｔｕｒｅ．Ｓｐｅｃｊｆｉｃａｌｌｙ，ＩｐｒｏｐｏｓｅｔｈｅｄｉｓｃｒｅｐａｎｃｙＤＭｊａＪｌｄＧＤＭｊａｓａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｔ０ｍｅａｓｕｒｅ吐ｌｅｕＩｌｉｆ锄哆ｏｆｍｉｘｔｌｌｒｅｄｅｓｉｇｎ．ＴｈｅｃｏＩｎｌｍｔａｔｉｏｎａＪｆｏ肋ｕｌａｏｆ山ｅｄｉｓｃｒｅｐａｎｃｙ’ｂｙ小ｅｆｈｎｃｔｊｏｎａｌｍｅｍｏｄ，ｗａｓａｌｓｏｄｅｔｅｎｎｉｎｅｄ．Ｔｈｅｓｕｐｅｒｉｏｒｄｅｓｉｇｎｉ１１ａＩｌｙ哪ｏｍ诬ｔ１１ｒｅｄｅｓｉｇｎｓｗａＬｓｄｅｍｏｎＳｔｒａｔｅｄｃｏＩⅣｅｎｉｅｎｔｌｙｂｙｃｏｍｐａ血ｌｇｔｈｅＶａｌｕｅｓｏｆＤＭ．２ａｎｄＣＤ＾如．Ｔｈｉｓ山ｅｓｉｓａｄＶａｎｃｅｓｔｗｏａｐｐｒｏａｃｈｅｓｔｏｃｏｎｓｍｌｃｔ山ｅｕＩｌｉｆｂｎｎｄｅｓｉｇｎｆｂｒｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｌｌｃ通ｒｎｉｘｔｕ】汜ｅｘｐｅｒｉｒｎｅｎｔｓ．Ｏｎｅｉｓ山ｅ‘‘Ｔｒａｎｓｆｏ】衄ｏｆＵ一哆ｐｅＭａｔｒｉｘ”，ａＪｌｄ山ｅｓｅｃｏｎｄｉｓｔｈｅ“Ｓｅａｒｃｈｉ１１血嘶０ｒｏｆＳ曲ｐｌｅｘ—ｌａⅡｉｃｅ”．Ｂｏ山ａｃｈｉｅｖｅｄａ９００ｄｄｅｓｉｇＩｌｗｂｅｎｔｂｅｎ１如ｂｅｒｏｆｉｎｇｒｅｄｉｅｎｔｓａＪｌｄｄｅｓｉｇｎｐｏｉｎｔｓｗｅｒｅｓｍａｌｌ．Ｆｏｒａｓｐｅｃｉｆｉｃ妙ｐｅｏｆｃｏｎｓｔｒａｊｎｅｄｒＩｌｉｘｔｕｒｅｅｘ－ｐｅ血ｅｎｔ，ｉ．ｅ．ｉｓｏｔ０１ｌｉｃｒｅｓ啊ｃｔｉｏｎｍ政ｔｕｒｅｅｘｐ咖ｅｎｔ，Ｉｄ锄ｏｎＳ廿ａｔｅⅡ１ａｔｍｅＶ面ａｂｌｅｓｓｄＵｆｏｌｌｏｗａｕｎｊｆｏ】衄ｄｉｓ伍ｂｕ【ｉｏｎｍｅｒｂｅ遗ｇｏｒｄｅｒｅｄ．Ｈｅｎｃｅ，ａｕｎ讧ｂ衄ｄｅｓｉｇｎｉｓａｃｈｉｅＶｅｄｆｏｒ吐ｌｅｉｓｏｔｏＩｌｉｃｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎⅡ１ｉｘｔｕｒｅｅＸｐｅ血ｅｎｔｉｆａｕ１删日衄ｄｅｓｉｇｎｆｂｒｕｎｃｏｎｓ岫ｅｄＩｎｉｘｔｌｌｒｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｅ贴ｓｔｓ．Ｌａｓｔ，血ｉｓｔｌｌｅｓｉｓａｐｐｌｉｅｓ山ｅ‘１１ｌｒｅｓｈｏｌｄＡｃｃ印血培’ａＪｌｄ‘ＮＴＩ层Ｇａ】ｇｏｒｉ山ｍ’ｔ０ｃｏｎ－ｓ廿ｕｃｔ山ｅｌｌｌⅢ．０ｍｄｅｓｉｇｎｆｂｒｅｘｐｅ曲ｅｎｔａ】ｄｅｓｉｇｎ、析山ｍｉｘｔＩｌｒｅ．ＴｈｅｒｅＳｕｌｔＳｓｈｏｗｅｄｔｌｌａｔｔ１１ｅａｌｇ商ｄｌｍａ出ｅｖｅｄａｇｏｏｄｄｅｓｉｇｎ确珂ｔ１１ｅｃ０ＩｎｐｌｉｃａｔｅｏｆｃｏｍｐｕｔａｄｏｎｗａＳｒｏｄｕｃｅｄ．Ｆｕ【ｍＩｅｒ＇ｔ１１ｅｗｅｉ曲ｔｅｄ卜ⅢＢＧａｌｇ嘣血ｎ，ｗｌｌｉｃｈｗａｓａｄＶ纽ｃｅｄｂａＬｓｅｄｏｎ山ｅＮ兀卫Ｇａｌｇｏ—ｒｉ吐１ｌｎ＇ａｃＫｅｖｅｄａ９００ｄｄｅｓｉｇｎｕｎｄｅｒ也ｅＤ朋＿２谢ｔ嘶ｏｎｂｕｔｎｏｔｌｌｎｄｅｒｔｈｅＭＳＥ瓯ｔ缸ｏｎ，ｉ．ｅ．山ｅＮＴＩＢＧａｌｇｏｒｉｔＩｍｌ．Ｉｎｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ’ｔｈｉｓｎｅｗｍｅｔｈｏｄｄｅｖｅｌｏｐｓｔｈｅ出ｅｏｒｙｏｆ吐ｌｅｌｌ玎商。
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除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。
对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。
本声明的法律结果由本人承担。
作者签名：日期：厮ｆ月印日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。
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作者签名：导师签名：∥刁ｑ乞火ｌａ日期：川年厂月ｚ／日导师签名：≥即嘶日期：≯口忍』踔Ｉ，月ｚ加本人已经认真阅读“ＣＡＬＩＳ高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的学位论文提交“ＣＡＬ工Ｓ高校学位论文全文数据库＂中全文发布，并可按“章程”中的规定享受相关权益。
回童途塞握变压澄后ｉ旦圭生；旦二生；旦三生蕉查！作者签名：日期：Ⅵ召年ｒ月Ｖ７日劾，略抑始≯和翰日期：ｙ扩年ｒ月’胡⑨博士学位论文ＤＣ研ｏＲＡＩＤＩＳＳＥＲＩ：Ａ１１０Ｎ第一章背景与引言§１．１试验设计我们的日常生活中到处都有试验的身影，小到家庭主妇日常的食品制作，大到如材料科学、半导体、超导体、生命科学以及人工智能等现代科学行业中的技术创新都离不开试验设计。
通过试验和后续的数据分析，试验者可以挖掘出一个工艺过程中，输入因素是如何影响输出的。
甚至于建立起输入输出的数学关系模型。
从而有效地指导实际的工艺生产过程。
如何科学、合理地安排试验，使得试验者在尽可能少的实验消耗下，得到大量的信息，为后续的数据分析提供尽可能多的信息，以致事半功倍的效果就成为试验者努力追求的目标。
如何科学的组织试验，包括很多环节：选题、精心挑选试验因素及其变化范围，以及决定因素的水平和处理组合，试验中的技术细节和组织工作等等。
这些环节，有的是属于管理科学，有的是需要数学和统计学的方法来设计试验方案，这就是所谓的统计试验设计。
由于本文讨论内容仅限于统计试验设计范畴，在后文的叙述中只简单的说试验设计，而略去统计两个字。
早在２０世纪初，Ｒｏｎａ】ｄＡ．Ｆｉｓｈｅｒ爵士在他英国的农业试验站数据收集和分析中系统的应用了统计方法，在试验设计和统计分析方面做出了一系列开创性先驱工作，奠定了现代试验设计的基石。
试验设计逐渐发展为统计科学的一个重要分支。
一个好的试验设计能大量节省试验次数能将试验数据从随机误差的烟雾中去伪存真，抓住事物的规律。
当然针对不同的试验目的，试验现状，必需选用不同的设计方法和原则。
才能充分的发挥试验设计的高效率，否则只能事倍功半。
下面简单的对几种较流行的设计做简单的介绍：最优设计即是在已知真实模型的结构形式而只有有限的参数未知时，选用设计的准则。
在最优准则下选取的设计将会使得在后续建模中对参数的估计的达到最优。
例如：例１假设某试验前已知，输出和输入的客观真实关系为（或可近似为）简单回归模型ｙ＝，Ｔ（ｚ）ｐ＋Ｅ＝扁＋岛ｚ＋Ｅ，Ｅ一Ⅳ（ｏ，盯２）．因子区域为一ｌ≤ｚ≤１０考虑三次试验，设计点分别为ｚ１，ｚ２，ｚ３。
则由回归分析最小二乘估计理论得到估计及其方差ｐ＝（ＦＴＦ）一１ｙ；ｙｏｒ（卢）＝盯２（ＦＴＦ）一１．⑨预测值及其方差博士学位论文Ｄｏ（汀ＤＲＡＬＤｌＳＳＥＥＭ０咐多＝厂（ｚ）ｐ，ｙｎｒ（雪）＝盯２＇厂Ｔ＠）（ＦＴＦ）－１．厂扛），其中矿＝（三：：：。
）。
因此，可以说估计的好坏和信息矩阵ＦＴＦ，也即设计点ｚ１，ｚ２，ｚ３的取值有密切联系。
显然我们希望选择的信息矩阵上矽Ｆ越大越好。
正是基于这一思想Ｊ．１（ｉｅｆｅｒ于１９５９年提出了最优设计。
