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试验设计与数据处理-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN试验设计与数据处理的应用摘要：试验设计与数据处理虽然归于数学统计的范畴，但它也应用于技术学科，具有很强的适用性。
到目前为止，经过80多年的研究和实践，已经成为广大技术人员与科技工作者必备的基础理论知识。
该学科与实践结合，在工、农业生产中产生了巨大的社会效应和经济效应。
本文从回归正交试验设计、配方试验设计和正交试验设计方面举例来进一步说明试验设计与数据处理学科的重要地位。
关键词:回归正交试验设计；均匀设计；正交试验设计；应用概况；1正交试验设计1.1正交试验设计简介正交试验设计简称正交设计，它是利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法。
用此方法可以大大的减少试验次数，以节省人力和财力。
1.2正交试验设计应用实例为提高酒精纯度，要求小麦等原料在一定温度、发酵时间和催化剂作用下完成发酵过程。
请用正交试验方法确定发酵量(%)的最佳条件。
影响实验的主要因素和水平见表三（a）。
表中A为温度；B为发酵时间；C 为催化剂种类。
具体步骤如下：1)试验指标的确定：发酵量(%)。
2)选正交表：根据表三（a）的因素和水平，可选用L 9(34)表。
3)制定实验方案：按选定的正交表，应完成9次实验。
实验方案见表三（b）。
4)实验结果：将所计算出的发酵量列于表三（b）。
表三（a）因素和水平表因素温度／℃发酵时间/D催化剂种类符号A B C水平123181419574甲乙丙表三（b）正交试验的试验方案和实验结果试验号列号A空列B C试验方案发酵量(%)1 2 3 4 5 6 7 81112223312312312123231311233122393321表三（c）正交试验的指标K、k及极差Rk1k2k3R因素主→次ABC优方案平的总指标的平均值ki(i=1,2,3)和相应因素条件结合，在直角坐标系中完成直观图——趋势图。
本例中对于B、C因素而言发酵时间为7D、5D，催化剂使用乙、丙对优方案的影响都不太大，这就要根据实际产品的造价成本加以取舍，这就是正交试验设计的便捷效率，详见表四。
试验设计与数据处理方法试验设计与数据处理试验设计方法对于化工、轻工、制药、食品、生物、材料、农林、机械等需要实验与观测的学科专业，经常需要通过试验来寻找所研究对象的变化规律，并通过对规律的研究达到各种实用的目的，如提高产量、降低消耗、提高产品性能或者是质量等。
自然科学和工程技术中所进行的试验，是一种有计划地实践，科学的试验设计，能用较少的试验次数，达到预期的试验目标，事半功倍。
常用的试验设计方法有优选法、正交试验设计、均匀设计、回归正交试验设计、配方法试验设计等，下面简单介绍一下这些常用的实验设计方法，并根据本次试验特点选定一种适合的方法。
优选法所谓优选法（optimum seeking method）就是根据生产和科研中的不同问题，利用教学原理，合理地安排试验点，减少试验次数，以求迅速找到最佳点的一类科学方法。
在生产和科学试验中，人们为了达到优质、高产、低消耗的目的，需要对有关因素（如配方、配比、工艺操作等条件）的最佳点进行选择，所有这些选择点的问题，都称之为优选问题。
优选法可以解决那些试验指标与因素间不能用数学形式表达，或者是虽然可以表达，但是形式很复杂的问题。
普遍使用的单因素优选法主要包括来回调试方法、黄金分割法、分数法、对分法、抛物线法、分批试验法、逐步提高法等。
下面对最典型的黄金分割法做简单的介绍。
所谓黄金分割法就是对于长为L的初始区间[a,b]，将第一个试验点x1安排在试验范围的0.618处（距离左端点a），即：x1=a+(b-a)*0.618再在区间[a,x1]取对称点x2, 使第二个试验点x2安排在试验范围[a,x1]的0.618处（距离左端点a），即：x2=b-(b-a)*0.618=a+(b-a)*0.382做两次试验，分别得到f(x1)和f(x2)，比较f(x1)、f(x2)的大小。
若f(x1)>f(x2)，就去掉区间[a,x2]，在留下的区间[x2,b]中已有了一个试验点x1，然后再用以上的求对称点的方法做下去，继续寻优，直到满足条件为止。
第四章1、误差的来源:主要有四个方面：1.设备仪表误差：包括所使用的仪器、器件、引线、传感器及提供检定用的标准器等，均可引入误差。
2.环境误差：周围环境的温度、湿度、压力、振动及各种可能干扰测量的因素，均能使测量值发生变化，使测量失准，产生误差；3.人员误差：测量人员分辨能力、测量经验和习惯，影响测量误差的大小。
4.方法误差：研究与实验方法引起的误差。
2、误差的分类：粗大误差、系统误差、随机误差；粗大误差的特点是测量值显著异常。
处理方法是在对实验结果进行数据处理之前，须先行剔除坏值。
系统误差的特点是在测量条件一定时，误差的大小和方向恒定，当测量条件变化时，误差按某一确定规律变化。
处理方法：由于误差是按某一确定规律变化的，即误差变化可用函数式或用曲线图形描述偶然出现，误差很大，数据异常。
可以理论分析、实验验证，找到规律并修正。
随机误差的特点是测量时，每一次测量的误差均不相同，时大时小，时正时负，不可预定，无确定规律。
处理方法是采用数理统计的方法，来研究随机误差的特征，以判断它对测量结果的影响。
粗大误差或者坏值的判断方法:剔除方法有两种：1)格拉布斯准则。
设对某物理量进行N 次重复测量，得测量列x1，x2，···xn ，算术平均值11ni i x x n -==∑测量值与平均值之差称为残余误差或残差，用Vi 表示，即V i i x x -=- 测量列的标准差σ= 若某测量值xi 的残差绝对值(,)V n αλασ>时，则判为坏值。
（n 为测量次数，α为置信度）。
2)3σ准则。
确定其最大可能误差，并验证各测量值的误差是否超过最大可能误差。
一般为简化计算，提出以+-3σ 为最大可能误差，也称为3σ准则。
3.误差传递公式及其应用（任意选取两个方面）这就是误差传递函数，或称方差传递公式。
时，可写成方差合成公式其中称为方差传递系数。
误差传递公式可用于确定最佳实验条件；确定测量的限差以及仪表的选配。
试验设计与数据处理试验报告正交试验设计1.为了通过正交试验寻找从某矿物中提取稀土元素的最优工艺条件，使稀土元素提取率最高，选取的水平如下：需要考虑交互作用有A×B，A×C，B×C，如果将A，B，C分别安排在正交表L8（2）的1,2,4列上，试验结果（提取量/ml）依次是1.01,，1,33，1,13，1.06,，1.03，0.08,，0.76，0.56.试用方差分析法（α=0.05）分析实验结果，确定较优工艺条件解：（1）列出正交表L8（27）和实验结果，进行方差分析。
试验号 A B A×B C A×C B×C 空号提取量（ml）1 1 1 1 1 1 1 1 1.012 1 1 1 2 2 2 2 1.333 1 2 2 1 1 2 2 1.134 1 2 2 2 2 1 1 1.065 2 1 2 1 2 1 2 1.036 2 1 2 2 1 2 1 0.87 2 2 1 1 2 2 1 0.768 2 2 1 2 1 1 2 0.56K1 4.53 4.17 3.66 3.93 3.5 3.66 3.63K2 3.15 3.51 4.02 3.75 4.18 4.02 4.05k1 2.265 2.085 1.83 1.965 1.75 1.83 1.815k2 1.575 1.755 2.01 1.875 2.09 2.01 2.025极差R 1.38 0.66 0.36 0.18 0.68 0.36 0.42因素主次 A A×C B A×B B×C优选方案 A1B1C1SSJ0.23805 0.05445 0.0162 0.00405 0.0578 0.0162 0.02205Q 7.7816总和T 7.68P=T^2/n 7.3728SST0.4088差异源SS df MS F 显著性A 0.23805 1 0.23805 19.5925 9259*B 0.05445 1 0.05445 4.48148 1481A*B 0.0162 1 0.0162 1.33333 3333C 0.00405 1 0.00405 0.33333 3333A*C 0.0578 1 0.0578 4.75720 1646B*C 0.0162 10.01621.333333333误差e0.02205 10.02205 1.814814815误差e2 0.03645 3 0.01215 F 0.05(1，3) 10.12796449F 0.01(1，3) 34.11622156可见A 因素对实验有显著性影响优方案的确立：由上述分析可知，由于提取率越高越好，且交互作用影响不显著，所以优方案为A1B1C1，即酸用量25ml ，水用量20ml ，反应时间为1小时2.为了提高粒混凝土的抗压强度，考察了A ，B ，C ，D ，E ，F 六因素，每个因素都有3个水平，因素水平表如下：正交表L 27(331)的1，2，5，9，12，13列上，试验结果（抗压强度/kg ）依次为100，98，97，95，96，99,，94，99,101,85,82,98,85,90,85,91,89,80,73,90,77,84,80,76,89,78,85，试用方差分析（α=0.05）试验结果，确定较优水平组合。
关于统计假设检验的学习及总结摘要：通过本学期试验设计与数据处理这门课的学习，我掌握了基本的实验数据处理知识，这对于自己以后的发展和创新有着很大的帮助。
本文将根据自己学习的基础知识、一些经典习题以及自己的学习心得三个方面来阐述我对本门课的总结。
一、基础知识假设检验法：先对总体未知分布的某项特性作出假设，然后利用样本的观察值（或检测值）判断这一假设能否接受。
（一）、有关术语1、统计假设根据检验结果准备予以拒绝或不予拒绝（予以接受）的假设。
统计假设也成为原假设。
2、临界值对应于一定显著性水平的该统计量的值，是用以判断拒绝还是接受统计假设的界限值。
3、第Ⅰ类错误μ=μ0确实成立，但由于随机性因素误判为“拒受H”，即把H成立误判为不成立的错误。
犯第Ⅰ类错误的概率为α（显著性水平），α越大，犯第Ⅰ类错误的概率越大。
4、第Ⅱ类错误μ≠μ0，但由于随机性因素误判为“接受H”，即把H不成立误判为成立的错误，犯第Ⅱ类错误的概率为β。
通常α值控制在1%~5%，β值控制在10%~30%。
在实际应用中，一般仅控制显著性水平α值。
5、差异显著性统计假设检验中，检验断言是成立，即实测样本结果的估算和假设之间是否有显著的差异，实际上是在一定的显著性水平α下，检测统计量不包括在总体参数置信区间内。
（二）、假设检验的基本思想在抽样研究中，由于样本所来自的总体其参数是未知的，只能根据样本统计量对其所来自总体的参数进行估计，如果要比较两个或几个总体的参数是否相同，也只能分别从这些总体中抽取样本，根据这些样本的统计量作出统计推断，籍此比较总体参数是否相同。
由于存在抽样误差，总体参数与样本统计量并不恰好相同，因此判断两个或多个总体参数是否相同是一件很困难的事情。
如医生在某山区随机测量了25名健康成年男子的脉搏，平均次数为74.2次／分钟，标准差为5.2次／分钟，但是根据医学常识，一般男子的平均脉搏次数为72次／分钟，问该山区男子脉搏数与一般男子是否不同？要回答这个看似简单的问题并非易事。
试验设计与数据处理试验报告正交试验设计1.为了通过正交试验寻找从某矿物中提取稀土元素的最优工艺条件，使稀土元素提取率最高，选取的水平如下：需要考虑交互作用有A×B，A×C，B×C，如果将A，B，C分别安排在正交表L8（2）的1,2,4列上，试验结果（提取量/ml）依次是1.01,，1,33，1,13，1.06,，1.03，0.08,，0.76，0.56.试用方差分析法（α=0.05）分析实验结果，确定较优工艺条件解：（1）列出正交表L8（27）和实验结果，进行方差分析。
试验号 A B A×B C A×C B×C 空号提取量（ml）1 1 1 1 1 1 1 1 1.012 1 1 1 2 2 2 2 1.333 1 2 2 1 1 2 2 1.134 1 2 2 2 2 1 1 1.065 2 1 2 1 2 1 2 1.036 2 1 2 2 1 2 1 0.87 2 2 1 1 2 2 1 0.768 2 2 1 2 1 1 2 0.56K1 4.53 4.17 3.66 3.93 3.5 3.66 3.63K2 3.15 3.51 4.02 3.75 4.18 4.02 4.05k1 2.265 2.085 1.83 1.965 1.75 1.83 1.815k2 1.575 1.755 2.01 1.875 2.09 2.01 2.025极差R 1.38 0.66 0.36 0.18 0.68 0.36 0.42因素主次 A A×C B A×B B×C优选方案 A1B1C1SSJ0.23805 0.05445 0.0162 0.00405 0.0578 0.0162 0.02205Q 7.7816总和T 7.68P=T^2/n 7.3728SST0.4088差异源SS df MS F 显著性A 0.23805 1 0.23805 19.5925 9259*B 0.05445 1 0.05445 4.48148 1481A*B 0.0162 1 0.0162 1.33333 3333C 0.00405 1 0.00405 0.33333 3333A*C 0.0578 1 0.0578 4.75720 1646B*C 0.0162 10.01621.333333333误差e0.02205 10.02205 1.814814815误差e2 0.03645 3 0.01215 F 0.05(1，3) 10.12796449F 0.01(1，3) 34.11622156可见A 因素对实验有显著性影响优方案的确立：由上述分析可知，由于提取率越高越好，且交互作用影响不显著，所以优方案为A1B1C1，即酸用量25ml ，水用量20ml ，反应时间为1小时2.为了提高粒混凝土的抗压强度，考察了A ，B ，C ，D ，E ，F 六因素，每个因素都有3个水平，因素水平表如下：正交表L 27(331)的1，2，5，9，12，13列上，试验结果（抗压强度/kg ）依次为100，98，97，95，96，99,，94，99,101,85,82,98,85,90,85,91,89,80,73,90,77,84,80,76,89,78,85，试用方差分析（α=0.05）试验结果，确定较优水平组合。
试验设计与数据处理试验报告正交试验设计1.为了通过正交试验寻找从某矿物中提取稀土元素的最优工艺条件，使稀土元素提取率最水平（A）酸用量/ml （B）水用量/ml （C)反应时间/h1 2 2520204012需要考虑交互作用有A×B，A×C，B×C，如果将A，B，C分别安排在正交表L8（2）的1,2,4列上，试验结果（提取量/ml）依次是1.01,，1,33，1,13，1.06,，1.03，0.08,，0.76，0.56.试用方差分析法（α=0.05）分析实验结果，确定较优工艺条件解：（1）列出正交表L8（27）和实验结果，进行方差分析。
试验号 A B A×B C A×C B×C 空号提取量（ml）1 1 1 1 1 1 1 1 1.012 1 1 1 2 2 2 2 1.333 1 2 2 1 1 2 2 1.134 1 2 2 2 2 1 1 1.065 2 1 2 1 2 1 2 1.036 2 1 2 2 1 2 1 0.87 2 2 1 1 2 2 1 0.768 2 2 1 2 1 1 2 0.56K1 4.53 4.17 3.66 3.93 3.5 3.66 3.63K2 3.15 3.51 4.02 3.75 4.18 4.02 4.05k1 2.265 2.085 1.83 1.965 1.75 1.83 1.815k2 1.575 1.755 2.01 1.875 2.09 2.01 2.025极差R 1.38 0.66 0.36 0.18 0.68 0.36 0.42因素主次 A A×C B A×B B×C优选方案 A1B1C1SSJ0.23805 0.05445 0.0162 0.00405 0.0578 0.0162 0.02205Q 7.7816总和T 7.68P=T^2/n 7.3728SST0.4088差异源SS df MS F 显著性A 0.23805 1 0.23805 19.5925 9259*B 0.05445 1 0.05445 4.48148 1481A*B 0.0162 1 0.0162 1.333333333 C 0.00405 1 0.004050.333333333 A*C 0.0578 1 0.05784.757201646 B*C 0.016210.01621.333333333 误差e0.02205 10.022051.814814815误差e2 0.03645 3 0.01215F 0.05(1，3) 10.12796449F 0.01(1，3) 34.11622156可见A 因素对实验有显著性影响优方案的确立：由上述分析可知，由于提取率越高越好，且交互作用影响不显著，所以优方案为A1B1C1，即酸用量25ml ，水用量20ml ，反应时间为1小时2.为了提高陶粒混凝土的抗压强度，考察了A ，B ，C ，D ，E ，F 六因素，每个因素都有3水平 （A ）水泥标号 （B ）水泥用量/kg （C ）陶粒用量 （D ）含砂率/% （E ）养护方式 （E ）搅拌时间/h 1 2 3300 400 500180 190 200150 180 20038 40 42空气 水 蒸汽1 1.5 2根据经验还要考察交互作用A ×B ，A ×C ，B ×C 。
试验设计与数据处理试验报告正交试验设计1.为了通过正交试验寻找从某矿物中提取稀土元素的最优工艺条件，使稀土元素提取率最高，选取的水平如下：需要考虑交互作用有A×B，A×C，B×C，如果将A，B，C分别安排在正交表L8（2）的1,2,4列上，试验结果（提取量/ml）依次是1.01,，1,33，1,13，1.06,，1.03，0.08,，0.76，0.56.试用方差分析法（α=0.05）分析实验结果，确定较优工艺条件解：（1）列出正交表L8（27）和实验结果，进行方差分析。
试验号 A B A×B C A×C B×C 空号提取量（ml）1 1 1 1 1 1 1 1 1.012 1 1 1 2 2 2 2 1.333 1 2 2 1 1 2 2 1.134 1 2 2 2 2 1 1 1.065 2 1 2 1 2 1 2 1.036 2 1 2 2 1 2 1 0.87 2 2 1 1 2 2 1 0.768 2 2 1 2 1 1 2 0.56K1 4.53 4.17 3.66 3.93 3.5 3.66 3.63K2 3.15 3.51 4.02 3.75 4.18 4.02 4.05k1 2.265 2.085 1.83 1.965 1.75 1.83 1.815k2 1.575 1.755 2.01 1.875 2.09 2.01 2.025极差R 1.38 0.66 0.36 0.18 0.68 0.36 0.42因素主次 A A×C B A×B B×C优选方案 A1B1C1SSJ0.23805 0.05445 0.0162 0.00405 0.0578 0.0162 0.02205Q 7.7816总和T 7.68P=T^2/n 7.3728SST0.4088差异源SS df MS F 显著性A 0.23805 1 0.23805 19.5925 9259*B 0.05445 1 0.05445 4.48148 1481A*B 0.0162 1 0.0162 1.33333 3333C 0.00405 1 0.00405 0.33333 3333A*C 0.0578 1 0.0578 4.75720 1646B*C 0.0162 10.01621.333333333误差e0.02205 10.02205 1.814814815误差e2 0.03645 3 0.01215 F 0.05(1，3) 10.12796449F 0.01(1，3) 34.11622156可见A 因素对实验有显著性影响优方案的确立：由上述分析可知，由于提取率越高越好，且交互作用影响不显著，所以优方案为A1B1C1，即酸用量25ml ，水用量20ml ，反应时间为1小时2.为了提高粒混凝土的抗压强度，考察了A ，B ，C ，D ，E ，F 六因素，每个因素都有3个水平，因素水平表如下：正交表L 27(331)的1，2，5，9，12，13列上，试验结果（抗压强度/kg ）依次为100，98，97，95，96，99,，94，99,101,85,82,98,85,90,85,91,89,80,73,90,77,84,80,76,89,78,85，试用方差分析（α=0.05）试验结果，确定较优水平组合。
