建立有限元模型的基本原则

有限元单元划分应该遵循的原则有限元法是一种广泛应用于各种工程领域的数值计算方法，它的基本思想是将工程结构划分成若干个小单元，利用有限元单元进行离散化计算，得到整个结构的行为特性。

而有限元单元的划分是有限元法的核心，也是工程计算中最关键的环节之一。

那么，有限元单元划分应该遵循哪些原则呢？1、小单元原则有限元单元的划分中，求取划分单元的基本准则就是小单元原则。

该原则提出了分割单元时应遵循的最基本原则，即单元的尺寸越小，精度越高。

因此，在单元划分中应当首先考虑将工程结构分割成足够多的小单元。

2、合理形状原则有限元单元的划分中，合理形状原则是一个非常重要的原则。

合理的单元形状在保证精度的前提下，能尽可能地减小计算量，提高计算速度。

因此，划分单元时应尽可能采用简单的几何形状，避免过于复杂。

3、均匀性原则有限元单元划分中，均匀性原则是指单元的大小、形状在全体单元中应该尽可能地统一。

这样，可以避免因单元尺寸或形状的差异而导致计算误差的增加。

因此，在单元划分时，应尽量保持单元的均匀性和规则性。

4、边界适应性原则有限元单元划分中，边界适应性原则是指单元的形状和大小应尽可能适应结构的边界条件，以确保计算结果的准确性。

因此，在进行有限元单元划分时，要特别注意边界处单元的形状和数量。

5、模型简化原则有限元单元划分中，模型简化原则是指划分单元时尽量去除不必要的细节和处于边缘的小结构，以减小计算量。

在单元划分过程中，应尽量采用等效模型或简化模型，这样可以减少计算时间和成本。

6、误差控制原则有限元单元划分中，误差控制原则是指划分单元时应尽量控制误差的产生和传递，以保证计算结果的准确性。

因此，在单元划分中，应根据具体的计算需求，选择合适的单元细度和样本数量。

同时，在计算过程中应对每个单元的误差进行控制，保证计算结果的精度。

总之，有限元单元划分是有限元法计算中的核心环节，其合理性和准确性直接影响到计算结果的质量和可靠性。

为了保证有限元法计算结果的准确性和精度，单元划分应遵循上述原则，并在实际应用中加以灵活调整，以达到最佳计算效果。

建立有限元计算模型1.有限元建模的准则有限元建模的总则是根据工程分析的精度要求,建立合适的,能模拟实际结构的有限元模型.在连续体离散化及用有限个参数表征无限个形态自由度过程中不可避免的引入了近似.为使分析结果有足够的精度,所建立的有限元模型必须在能量上与原连续系统等价.具体应满足下述准则:1) 有限元模型应满足平衡条件.2) 变形协调条件.3) 必须满足边界条件.4) 刚度等价原则.5) 认真选取单元,使之能很好的反映结构构件的传力特点,尤其是对主要受力构件应该做到尽可能的不失真.6) 应根据结构特点,应力分布情况,单元的性质,精度要求及其计算量的大小等仔细划分计算网络.7) 在几何上要尽可能地逼近真实的结构体,其中特别要注意曲线与曲面的逼近问题.8) 仔细处理载荷模型,正确生成节点力,同时载荷的简化不应该跨越主要的受力构件.9) 质量的堆积应该满足质量质心,质心矩及其惯性矩等效要求.10) 超单元的划分尽可能单级化并使剩余结构最小.2.边界条件的处理对于基于唯一模式的有限元法,在结构的边界上必须严格满足已知的位移约束条件.例如,某些边界上的位移,转角等于零或者已知值,计算模型必须让它能实现这一点.对于自由边的条件可不予考虑.3.连接条件的处理一个复杂结构常常是由杆,梁,板,壳及二维体,三维体等多种形式的构件组成.由于杆,梁,板,壳及二维体,三维体之间的自由度个数不匹配,因此在梁和二维体,板壳和三维体的交接处,必须妥善加以处理,否则模型会失真,得不到正确的计算结果.在复杂结构中,还能遇到各种各样其他的连接关系,只要将这些连接关系彻底弄清,就嫩提高写出相应的位移约束关系式,这些关系式我们称之为构件间复杂的连接条件,同时在计算中使程序严格满足这些条件.应当指出,在不少实用结构分析有限元分析有限元程序中,已为用户提供输入连接条件的借口,用户只需严格遵守用户使用规定,程序将自动处理自由度之间的用户所规定的位移约束条件.。

•确保精度•控制规模•确保精度:表格1:误差分析及处理即使采用较少的单元和较低的差值函数阶次，也能获得较满意的离散精度。

例如，假设场函数在整个结构内的分布是二次函数，则用一个二次单元离散就能得到场函数的精确解。

如果场函数是线性或接近于线性分布，则用线性单元离散也能得到很好的离散精度。

但实际问题的场函数往往很复杂（如存在应力集中），在整个结构内很难遵循某一种函数规律，某些部位可能按高阶函数规律分布，某些部位又可能接近低阶函数的性质。

故，在划网格时，结构内的不同部位可能采用不同密度和阶次的网格形式。

综上所述：提高精度的措施：1•提高单元阶次（单元插值函数完全多项式的最高次数）阶次越高，插值函数越能逼近复杂的真实场函数，物理离散精度越高。

其次，高阶单元的边界可以是曲线或曲面，因此在离散具有曲线或曲面边界的结构时，几何离散误差也较线性单元小。

所以当结构的场函数和形状较复杂时，可以采用这种方法来提高精度。

单元的阶次越高，收敛速度越快。

2•增加单元数量等同于减小单元尺寸，尺寸减小时，单元的插值函数和边界能够逼近结构的实际的场函数和实际边界，物理和几何离散误差都将减小。

当模型规模不太大时, 可以采用这种方法提高精度。

但是值得注意的是：精度随着单元数量增加是有限的，当数量增加到一定程度后，继续增加单元数量，精度却提高甚微，再采用这种方法就不经济了。

实际操作时可以比较两种单元数量的计算结果，如果两次计算的差别较大，可以继续增加单元数量，否则停止增加。

3.划分规则的单元形状单元形状的好坏将影响模型的局部精度，如果模型中存在较多的形状较差的单元，则会影响整个模型的精度。

直观上看，单元各条棱边或各个内角相差不大的形状是较好的形状。

4.建立与实际相符的边界条件如果模型边界条件与实际工况相差较大，计算结果就会出现较大的误差，这种误差有时甚至会超过有限元法本身带来的原理性误差。

可采用组合结构模型法，这种方法可以较好地考虑影响较大的结构间的相互作用，避免人为设置边界条件带来的误差。

有限元分析过程范文1. 建立几何模型：首先需要根据实际结构的几何形状和尺寸，在计算机上进行建模。

常用的建模软件有AutoCAD、SolidWorks等。

在建模过程中，需要考虑结构的几何复杂性，将结构划分为多个小单元。

2.网格划分：建立几何模型后，需要将结构划分为有限个小单元，即进行网格划分。

常见的划分方法有三角形划分、四边形划分、四面体划分等。

划分的小单元越多，越能精确地反映结构的实际情况，但计算量也会增大。

3.建立有限元模型：在网格划分完成后，需要建立有限元模型。

有限元模型是通过数学方程来描述结构的行为，以便进行数值计算。

一般来说，有限元模型包括节点、单元和边界条件。

节点是划分后的小单元的连接点，单元是连接节点的小单元，边界条件是结构上固定或受力的位置。

4.建立位移和力的关系：在建立有限元模型后，需要建立位移和力之间的关系，即刚度矩阵。

刚度矩阵描述了结构在受力作用下的刚度特性。

刚度矩阵的建立需要根据结构的材料性质、几何形状和边界条件等参数来计算。

5.施加边界条件：在建立刚度矩阵后，需要施加边界条件。

边界条件是指结构上一些固定或受力的位置。

根据实际情况，可以将一些节点固定或施加外力。

6. 求解有限元方程：当建立模型、边界条件和刚度矩阵后，就可以通过求解有限元方程来得到结构的应力和位移等结果。

有限元方程是一个大型线性代数方程组，可以使用一些数值方法进行求解，如高斯消元法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel法等。

7.分析结果和后处理：求解有限元方程后，得到结构的应力、位移等结果。

需要对分析结果进行验证和后处理。

验证分析结果需要与实际情况进行对比，以确定分析结果的准确性。

后处理的目的是对分析结果进行分析和可视化，以便进一步了解结构的行为。

有限元分析可以应用于各种不同类型的结构，如建筑物、桥梁、飞机等。

通过有限元分析，可以更好地了解结构的性能和优化设计。

然而，有限元分析也有其局限性，如精确刻画结构的几何形状、边界条件和材料性质需要更高的精度和计算量，因此需要权衡模型的准确性和计算效率。

有限元的基本原理
有限元法的基本原理是建立在表示实际连续体的离散模型的基础上。

该方法的基本思想是将实际连续体分割为有限个较小的、称为有
限元的部分，每个有限元都被认为是相互独立的，而受到软件模型所
描述的一组约束。

有限元法模型求解是通过将所有有限元在一定环境
下的相互作用来描述整个物体。

这些有限元之间相对于解析方法更接
近实际情况，所以解法能够更加精确地检验计算结果。

有限元法的步骤如下：
1. 选定有限元的类型和形状，不同的有限元类型适用于不同的计
算问题。

2. 将整个实际物体离散成为多个有限元，每个元内部的参数、如
位移分布、应变场等等，是用一定的方程求解的。

3. 去掉有限元间间隔，并构造出一个总体联立方程。

4. 利用边界条件得出相应“挤压”量，完成总体应力分布的过程。

5. 通过这些有限元联立方程组，算出整个物体所有部位的应力、
位移和应变，从而得到整个物体的状态分布。

有限元法能以极大程度上模拟多结构系统间的相互作用和这些作
用对物体性质的影响，如形变，热度和应力。

这个方法可被应用广泛，包括航空航天、汽车制造、能源以及生命科学等等。

有限元方法基本原理有限元方法（Finite Element Method, FEM）是一种数值计算方法，主要用于求解偏微分方程的数值解。

它最早由Courant、Bubnov和Galerkin等人在20世纪50年代提出，并在以后的几十年中得到了广泛的发展和应用。

有限元方法的基本原理是将要求解的区域分割成若干个小的子区域，通常称为有限元，每个有限元内部的物理量可以用一个简单的数学表达式来表示。

然后，通过在有限元之间建立连续性条件，将整个问题转化为一组代数方程，进而得到数值解。

有限元方法的基本步骤包括：建立有限元模型、离散化、建立代数方程、求解代数方程和后处理。

下面将详细介绍每个步骤的具体内容。

第一步，建立有限元模型。

该步骤主要是对要求解的问题进行数学建模，包括选择适当的坐标系、定义物理量和约束条件等。

通常，物理问题可以通过连续介质假设，将其离散化为一组小的有限元。

第二步，离散化。

将要求解的区域划分为有限个小的子区域，通常称为有限元。

常见的有限元形状包括三角形、四边形和六面体等。

有限元的选择通常是根据问题的几何形状和物理条件来确定的。

第三步，建立代数方程。

有限元方法的核心是建立代数方程，用于描述物理问题在离散点上的数值解。

代数方程通常是通过施加适当的数学形式和边界条件来建立的。

建立代数方程的基本思想是使用一组试验函数来近似描述有限元内部的解。

通常采用Galerkin方法，即在离散点上进行加权残差积分，使得残差的加权平均为零。

第四步，求解代数方程。

一旦代数方程建立完成，就可以使用数值方法求解这组代数方程。

常见的求解方法包括直接法和迭代法等。

直接法适用于方程较小的情况，而迭代法适用于方程较大的情况。

常见的迭代法有Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和共轭梯度法等。

第五步，后处理。

求解代数方程后，需要对结果进行后处理和分析。

后处理包括计算和显示物理量、绘制图形以及进行误差估计等。

通过后处理，可以对模型进行验证，并对结果进行解释和解释。

有限元分析的基本原理有限元分析（FiniteElementAnalysis，简称FEA）是一种基于数值分析的工程分析技术，是利用数学和计算机技术有效地解决各种工程问题的有效方法。

这种方法可以有效地估计结构的性能和可靠性、确定生产工艺中因果因素的存在及发挥、优化设计方案等。

因此，有限元分析在结构分析、装备设计和工艺优化等领域越来越受到重视。

有限元分析的基本原理是建立数学模型，将物体的形状细分为若干有限几何元（即称为有限元），再分析各有限元中的问题。

这样做是因为任何实际物体都不能用完美的几何形状来表示，而实际物体只有当它们由有限数量的有限元组成时，才能建立数学模型。

这样，连续体可以被视为由有限数量的有限元组成的接近它们的几何形状，而在实际中，这些有限元的几何形状可以是正方体、圆柱体或更复杂的几何形状。

有限元分析的基本步骤是：首先，建立物体的数学模型，该模型是一个定义连续体的几何形状和物理特性的多维函数；其次，将形状分解为有限的几何单元，每个几何单元独立地拥有自己的特征；第三，在各有限元上，建立恰当的有限元函数，并且求解整个模型所对应的所有方程；最后，根据有限元分析的结果，得到物体的性能及物理特性。

有限元分析有两个主要应用：结构分析和流体分析。

结构分析是指由于载荷（外力）或外界环境变化，而引起物体形变、应力以及破坏等现象的分析。

流体分析是指分析流体的动态特性，如流体的压力、速度和温度分布情况。

流体可以是有限的液体或气体体系，也可以是无限的气体或水，取决于流体的密度和粘度。

有限元分析是一种数值技术，它有助于我们更好地理解工程问题，更好地评估设备性能，并最终提高设备的可靠性和有效性。

它被广泛应用于航空航天、船舶制造、汽车工业等多个领域。

有限元分析的基本原理是通过将实际物体的几何形状分解成有限的几何单元，并建立恰当的有限元函数，以求解有限元问题。

通过深入理解有限元分析的基本原理，可以更好地实现结构设计、装备优化和新型技术研究等工作。

有限元法基本原理
有限元法是解决偏微分方程数值分析问题的重要方法，它根据力
学原理将构件表示成一系列有限个拉普拉斯单元，采用有限个有限量
节点在某种元素的基质上建立的模型来近似求解构件的本构关系。

它
将复杂的本构关系准确地还原为有限数量的有限单元，以此分析不同
物理状态下物体受力和变形机制，可用于弹性、非线性动力学分析及
多物理场耦合场景等复杂问题的分析。

有限元法由三部分组成：网格划分、体积单元的本构建立及节点
的采样，它将整个物体划分成几种封闭的体积单元，选取合适的节点
对每一种单元进行采样，并为各种单元类型形成有适用的本构关系方程，以串联每个构件的局部分析结果。

首先，在网格划分方面，有限元法可以通过不同的体积单元划分、节点采样及本构关系来处理复杂的问题，如曲面、孔洞等，形成封闭
的有限元网格，随后，对复杂的本构关系准确地还原为有限个有限单元，即针对每一种单元类型的形变量，采取合适的节点、布点一系列
的坐标。

最后，有限元法利用耦合方程作为求解强度和变形问题的基础，
在此基础上，有限元法可以应用于多物理场、非线性动力学分析及其
他复杂的物理状态场景。

另外，它还可以帮助测量构件受力和变形机制，使得构件能正确适应环境变化。

由于有限元法处理方法较为简单，而且力学原理深入，因此，它已在工程计算中得到广泛的应用，有效
提高了模型的准确性和精确度，为进一步探索物理现象带来了巨大的
方便。

有限元网格划分的基本原则划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的题目较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。

为建立正确、公道的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。

1网格数目。

网格数目的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。

一般来讲，网格数目增加，计算精度会有所进步，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数目时应权衡两个因数综合考虑。

2网格疏密。

网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。

在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。

而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。

这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。

3单元阶次很多单元都具有线性、二次和三次等形式，其中二次和三次形式的单元称为高阶单元。

选用高阶单元可进步计算精度，由于高阶单元的曲线或曲面边界能够更好地逼近结构的曲线和曲面边界，且高次插值函数可更高精度地逼近复杂场函数，所以当结构外形不规则、应力分布或变形很复杂时可以选用高阶单元。

但高阶单元的节点数较多，在网格数目相同的情况下由高阶单元组成的模型规模要大得多，因此在使用时应权衡考虑计算精度和时间。

4网格质量网格质量是指网格几何外形的公道性。

质量好坏将影响计算精度。

质量太差的网格甚至会中止计算。

直观上看，网格各边或各个内角相差不大、网格面不过分扭曲、边节点位于边界等份点四周的网格质量较好。

网格质量可用细长比、锥度比、内角、翘曲量、拉伸值、边节点位置偏差等指标度量。

划分网格时一般要求网格质量能达到某些指标要求。

在重点研究的结构关键部位，应保证划分高质量网格，即使是个别质量很差的网格也会引起很大的局部误差。

而在结构次要部位，网格质量可适当降低。

5网格分界面和分界点结构中的一些特殊界面和特殊点应分为网格边界或节点以便定义材料特性、物理特性、载荷和位移约束条件。

有限元建模
**有限元建模**：
有限元建模是一种数值模拟方法，可用于分析复杂物理系统的性能。

它通过将被研究的复杂物体分成小块，然后在它们之间建立相应的数学模型，来实现对这些物体的行为和性能的分析。

有限元建模通常用于分析结构力学、流体力学、热传导等工程领域中的复杂结构，并根据模拟结果来设计出更好的物体。

有限元建模步骤如下： 1. 确定问题域：明确建模所要解决的问题，包括研究对象、边界条件、计算方法等。

2. 建立模型：根据已知信息建立有限元模型，包括物体的几何形状、有限元单元的形状、节点的数量、节点的位置等。

3. 计算节点处的局部变量：根据有限元模型计算节点处的局部变量，包括位移、应力应变等。

4. 求解全局变量：根据节点处的局部变量计算全局变量，以求得整体受力情况。

5. 结果分析：对求得的全局变量进行分析，得出有效的结论，帮助设计工程师优化设计参数。

有限元分析6、离散的目的是什么？（6 分）答案要点：将无穷自由度问题转换成有限个自由度问题，从而将连续的微分方程转换为有限个代数方程求解。

7、总刚矩阵是一个奇异阵，其物理意义是什么？（6 分）答案要点：结构在无约束或约束不足时，结构可以可以发生刚体运动，从而在结构的位移中包含刚体位移，而不是变形位移。

8、建立有限元模型应遵循哪两个基本原则？（6 分）答案要点：（1）保证计算结果的精度；（2）控制模型的规模。

每答对1 个得3 分。

9、结构有限元静力分析主要计算什么内容？（6 分）答案要点：（1）结构变形；（2）结构应变；（3）结构应力。

每答对1 个得2 分。

（5）变差缩减性；（6）仿射不变性。

备注：每种性质须给出简要的说明，每个性质各 1 分。

1、比较体素构造法和边界表示法的优缺点，并给出混合表示方法的特点。

（6 分）答案要点：（1）边界表示法边界表示法在图形处理上有明显的优点，因为这种方法与工程图的表示法相近，根据其数据可以迅速转化为线框模型和面模型。

尤其在曲面造型领域，便于计算机处理、交互设计与修改。

对于面的数学描述而言，用边界表示法可以表达平面和自由曲面（如Coons 曲面、NURBS 曲面）。

边界表示法的缺点是数据量庞大，对于简单形体如球体、柱体等的表示显得过于复杂。

（2 分）（2）体素构造法体素构造法在几何形状定义方面具有精确、严格的特点。

其基本定义单位是体和面，但不具备面、环、边、点的拓扑关系，因此其数据结构简单。

在特征造型方面，体素正是零件基本形状的具体表示，因此对于加工过程中的特征识别具有重要作用。

正是由于体素构造法未能建立完整的边界信息，因此难以向线框模型和工程图转化，并且在显示时必须进行形状显示域的大量计算。

同样，对于自由形状形体的描述也难以进行，对于模型的局部形状修改不能进行。

（2 分）（3）混合表示在实践中，体素构造法和边界表示法各有所长，因此目前的几何造型引擎几乎都采用体素构造和边界表示的混合方法来进行实体造型。

有限元仿真的基本原理
有限元仿真是一种数值计算方法，用于计算物理系统中的各种参数。

该方法基于数学模型，将实际物理系统分割成若干个小区域，每个小区域称为单元，然后在每个单元上建立一个数学模型，求解每个单元的物理参数，并将这些参数组合起来得到整个系统的物理参数。

有限元仿真的基本原理包括以下三个步骤：
1. 离散化：将实际物理系统分割成若干个小区域，每个小区域称为单元。

每个单元由一组节点构成，节点是单元的顶点，单元的边界由节点组成。

对于复杂的物理系统，可以使用自适应网格技术来进行离散化，以提高计算效率和准确性。

2. 建立数学模型：在每个单元上建立一个数学模型，通常使用有限元法或其他数值计算方法来建模。

数学模型包括物理方程、边界条件和材料参数等。

3. 求解物理参数：对于每个单元，根据数学模型求解出该单元的物理参数，如位移、应力、应变、温度等。

然后将这些参数组合起来，得到整个系统的物理参数。

有限元仿真被广泛应用于各种领域，如结构力学、热力学、电磁学、流体力学等。

它可以帮助工程师和科学家更好地了解物理系统的行为和性质，优化设计方案，减少实验成本和时间，提高研究效率和精度。

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