4 有限元建模的基本原则

有限元单元划分应该遵循的原则有限元法是一种广泛应用于各种工程领域的数值计算方法，它的基本思想是将工程结构划分成若干个小单元，利用有限元单元进行离散化计算，得到整个结构的行为特性。

而有限元单元的划分是有限元法的核心，也是工程计算中最关键的环节之一。

那么，有限元单元划分应该遵循哪些原则呢？1、小单元原则有限元单元的划分中，求取划分单元的基本准则就是小单元原则。

该原则提出了分割单元时应遵循的最基本原则，即单元的尺寸越小，精度越高。

因此，在单元划分中应当首先考虑将工程结构分割成足够多的小单元。

2、合理形状原则有限元单元的划分中，合理形状原则是一个非常重要的原则。

合理的单元形状在保证精度的前提下，能尽可能地减小计算量，提高计算速度。

因此，划分单元时应尽可能采用简单的几何形状，避免过于复杂。

3、均匀性原则有限元单元划分中，均匀性原则是指单元的大小、形状在全体单元中应该尽可能地统一。

这样，可以避免因单元尺寸或形状的差异而导致计算误差的增加。

因此，在单元划分时，应尽量保持单元的均匀性和规则性。

4、边界适应性原则有限元单元划分中，边界适应性原则是指单元的形状和大小应尽可能适应结构的边界条件，以确保计算结果的准确性。

因此，在进行有限元单元划分时，要特别注意边界处单元的形状和数量。

5、模型简化原则有限元单元划分中，模型简化原则是指划分单元时尽量去除不必要的细节和处于边缘的小结构，以减小计算量。

在单元划分过程中，应尽量采用等效模型或简化模型，这样可以减少计算时间和成本。

6、误差控制原则有限元单元划分中，误差控制原则是指划分单元时应尽量控制误差的产生和传递，以保证计算结果的准确性。

因此，在单元划分中，应根据具体的计算需求，选择合适的单元细度和样本数量。

同时，在计算过程中应对每个单元的误差进行控制，保证计算结果的精度。

总之，有限元单元划分是有限元法计算中的核心环节，其合理性和准确性直接影响到计算结果的质量和可靠性。

为了保证有限元法计算结果的准确性和精度，单元划分应遵循上述原则，并在实际应用中加以灵活调整，以达到最佳计算效果。

有限元法的基本思想：首先，将表示结构的连续体离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。

其次，用每个单元内所假设的近似函数在单元内所假设的近似函数分片地表示全求解域内待求的未知场变量。

最后通过和原问题数学模型（基本方程、边界条件）等效的变分原理或加权余量法，建立求解基本未知量的袋鼠方程组或常微分方程组，应用数值方法求解，从而得到问题的解答。

（有限元法分为三类：即位移法、力法、和混合法。

位移求解问题的步骤如下：结构的离散化、单元分析、单元集成、引入约束条件、求解线线方程组，得出节点位移、由节点位移计算单元的应力与应变。

）节点位移：节点在受力变形过程中，节点位置的改变，分为线位移、角位移。

节点载荷：作用在节点上的外载荷。

单元节点力：单元与节点之间的作用力。

杆件结构划分单元的原则：（1）杆件的焦点一定要取为节点。

（2）阶梯行杆截面变化处一定要取为节点（3）支撑点和自由端要取为节点（4）集中载荷处要取为节点（5）欲求位移的点要取为节点（6）单元长度不要相差太多弹性力学的几个基本假设：连续性假设、弹性假设、均匀性和各向同性假设、小变形假定、无初应力假设。

弹性力学几个基本概念：1、外力：作用于物体的外力，通常分为表面力和体积力。

面力：分布在物体表面上的外力体积力：分布在物体体积内的外力，通常与物体的质量成正比且是各质点位置函数。

内力：弹性体受到外力作用后，其内部将有内力存在。

在选择多项式位移模式的时候考虑的因素：1、单元的完备性和协调性的要求2、所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关，这一性质称为N向各项同性。

3、多项式位移模式中的项数必须与单元多项式的项数与单元外节点的自由度相等弹性力学的典型问题：1、空间问题2、平面问题：平面应力问题、平面应变问题平面应力问题的特点：（1）长度尺寸远大于厚度（2）沿板面有平行版面的面力，且沿厚度均布：体力平行与版面且不沿厚度变化，在平板的前后表面上无外力作用。

4有限元建模的基本原则
第四章有限元建模的基本原则有限元建模的两大基本原则：1）保证精度
2）适当控制模型规模
第一节保证精度原则
有限元分析目的：利用结果验证修改或优化设计
1、误差分析
1）模型误差：将实际模型抽象成有限元模型时
所产生的误差
（1）离散误差
物理离散误差插值函数和真实函数间的误差
几何离散误差离散后组合体与实际物体的差（2）边界条件误差实际工况在量化成边界条件时的误差
（3）单元形状误差
避免不规则形状的出现2、提高精度的措施
1）提高单元阶次
2）增加单元数量
3）划分规则的单元形状
4）建立与实际相符的边界条件5）减小模型规模
6）避免“病态”方程组
第二节控制规模原则
运算次数和存储空间取决于方程的阶数
1、规模对计算过程的影响
1）计算时间
2）存储容量
3）计算精度
4）其他网格划分模型处理边界条件。

有限元分析几个重要原则01尽量把所有不会发生位移的节点都固定住，不要让求解器再去通过迭代计算来确定这些节点的位移。

举个简单例子：一个二维平面应变问题，包含两个弹性体，即圆筒和平板，如图1所示。

在圆筒中心的圆孔内壁上定义了固支边界条件，在平板顶部中央的A点给定义了位移U2=-2，希望使平板向正下方移动，和圆筒发生接触。

提交分析后，计算可以完成，但在分析结果中看到平板发生了异常的位移，如图2所示。

这是什么原因引起的？图1 定义了位移边界的模型图2 后处理时看到平板发生了异常的位移对于三维模型，每个部件都有3个平动自由度和3个转动自由度；对于二维模型，每个部件都有2个平动自由度和1个转动自由度。

在建立静力分析模型时，必须在模型每个实体的所有平动和转动自由度上定义足够的边界条件，以避免它们出现不确定的刚体位移，否则将导致分析往往无法收敛，即使能够收敛，结果也往往是错误的。

本例中，圆筒上定义了固支边界条件，不会出现刚体位移。

但是平板在x 方向上没有定义任何边界条件，因此在x 方向上的刚体位移是不确定的；在y 方向上，只在一个节点（A点）上给定了位移U2，这时整个平板仍然可以绕A点做刚体转动，即除了A点之外，平板上的其他节点的U2都是不确定的。

尽管整个模型并没有使平板发生转动或x 方向平动的载荷，直观感觉上此模型似乎是没问题的，但这样的模型符合有限元分析的要求。

这种“因为没有受力，所以不会移动”的因果关系，只是我们根据生活经验在头脑中进行逻辑分析时的思路，而Abaqus/Standard的求解过程恰恰与此相反，其过程是：迭代尝试各种可能的位移状态，检验它们是否能够满足静力平衡方程。

在本实例中，无论平板发生多大的转动或x 方向的平动，都可以满足静力平衡方程，即符合静力平衡条件的位移解有无限个，因此会出现“数值奇异”。

有限元是一种数值计算方法，计算过程中的微小数值误差会导致平板在缺乏约束的自由度上发生刚体运动，因此会看到如图2所示的异常结果。

建立有限元计算模型1.有限元建模的准则有限元建模的总则是根据工程分析的精度要求,建立合适的,能模拟实际结构的有限元模型.在连续体离散化及用有限个参数表征无限个形态自由度过程中不可避免的引入了近似.为使分析结果有足够的精度,所建立的有限元模型必须在能量上与原连续系统等价.具体应满足下述准则:1) 有限元模型应满足平衡条件.2) 变形协调条件.3) 必须满足边界条件.4) 刚度等价原则.5) 认真选取单元,使之能很好的反映结构构件的传力特点,尤其是对主要受力构件应该做到尽可能的不失真.6) 应根据结构特点,应力分布情况,单元的性质,精度要求及其计算量的大小等仔细划分计算网络.7) 在几何上要尽可能地逼近真实的结构体,其中特别要注意曲线与曲面的逼近问题.8) 仔细处理载荷模型,正确生成节点力,同时载荷的简化不应该跨越主要的受力构件.9) 质量的堆积应该满足质量质心,质心矩及其惯性矩等效要求.10) 超单元的划分尽可能单级化并使剩余结构最小.2.边界条件的处理对于基于唯一模式的有限元法,在结构的边界上必须严格满足已知的位移约束条件.例如,某些边界上的位移,转角等于零或者已知值,计算模型必须让它能实现这一点.对于自由边的条件可不予考虑.3.连接条件的处理一个复杂结构常常是由杆,梁,板,壳及二维体,三维体等多种形式的构件组成.由于杆,梁,板,壳及二维体,三维体之间的自由度个数不匹配,因此在梁和二维体,板壳和三维体的交接处,必须妥善加以处理,否则模型会失真,得不到正确的计算结果.在复杂结构中,还能遇到各种各样其他的连接关系,只要将这些连接关系彻底弄清,就嫩提高写出相应的位移约束关系式,这些关系式我们称之为构件间复杂的连接条件,同时在计算中使程序严格满足这些条件.应当指出,在不少实用结构分析有限元分析有限元程序中,已为用户提供输入连接条件的借口,用户只需严格遵守用户使用规定,程序将自动处理自由度之间的用户所规定的位移约束条件.。

QJ/CYF 178—2008有限元建模规范1范围本标准规定了有限元建模相关规范。

本标准适用于用于整车及零部件结构分析、碰撞分析、NVH分析。

2内容概况2.1 坐标系2.2 单元类型2.3 单元尺寸2.4 建模规则2.5 模型质量2.6 单元质量2.7 材料属性3坐标系ＣＡＥ建模采用整车坐标系（一般情况下由ＣＡＤ模型导入后不需改变坐标系）。

坐标系原点：前轮轮心连线之中点＋Ｘ轴：过原点与车辆的前进方向相反＋Ｙ轴：平行前轮轮心连线，指向车辆的右边＋Ｚ轴：按右手定则规定4单元类型4.1 SHELL单元4.1.1 厚度/长度＜1/10时，用shell单元划分。

4.1.2 网格在钣金件midsurface中生成。

4.1.3 车身钣金件、前后副车架和塑料件等一般用CQUAD4划分，在几何过渡处可以用少量的CTRIA3过渡，CTRIA3比例＜5℅。

在关键区域不要出现三角形单元。

4.2 Solid单元底盘件（控制臂、转向节和mount 支座等）用CHEX8划分，CPENTA6比例＜5℅；或者用CTETRA10划分。

5单元尺寸5.1 SHELL单元考虑整车碰撞、结构、NVH分析模型的通用性，前部单元基准尺寸为10mm，后部单元尺寸15-20mm，单元最小尺寸5mm，三角形单元比例＜5℅。

5.2 Solid单元Solid单元基准尺寸为10mm，单元最小尺寸5mm（刚体单元可以适量放大）。

- 1 -QJ/CYF 178—20086建模规则6.1 孔（必须明确孔的功能，对于连接功能孔周围需划分圈偶数个四边型单元）6.1.1 孔直径小于10mm，则孔可以忽略。

6.1.3 孔直径大于10mm，则孔保留，孔周围划分两圈偶数个单元。

6.2 翻边考虑焊接，翻边至少要划分两排网格。

6.3 圆角（前纵梁圆角需用一个以上单元划分）6.3.1 圆角半径小于5mm，则忽略。

6.3.2 圆角半径大于5mm，则保留。

圆角至少用一个（在单元尺寸允许的情况下，最好用两或多个）单元划分。

有限元模型简化原则一、前言有限元模型是一种常用的工程分析方法，可以帮助工程师预测结构在应力、振动等载荷下的响应。

由于实际结构往往非常复杂，为了简化模型并提高计算效率，有限元模型简化原则十分重要。

本文将介绍有限元模型简化原则的相关内容。

二、简化原则的目的有限元模型简化原则的主要目的是在保证计算精度的前提下，尽可能减少模型中节点数和单元数，从而提高计算效率。

同时，简化也可以使得模型更易于理解和分析。

三、节点和单元数的选择在有限元分析中，节点和单元数是影响计算精度和计算效率的两个关键因素。

因此，在进行模型简化时需要注意以下几点：1. 节点数：节点数越多，计算精度越高，但是计算时间也会相应增加。

因此，在进行节点选择时需要根据具体情况权衡取舍。

2. 单元数：单元数越多，计算精度也会相应增加。

但是，在进行单元选择时需要注意避免出现过于细小或过于大块状的单元。

四、几何形状的简化在进行有限元模型简化时，几何形状的简化也是一个重要的方面。

具体而言，可以从以下几个方面考虑：1. 几何形状的对称性：如果结构具有对称性，可以通过将模型分为几个对称部分来减少节点和单元数。

2. 几何形状的规则性：如果结构具有规则形状，可以通过利用其规则性来减少节点和单元数。

3. 几何形状的局部特征：如果结构某些部分与整体相比较小或不重要，可以将其忽略或简化。

五、材料参数的简化在进行有限元模型简化时，材料参数也是一个需要考虑的方面。

具体而言，可以从以下几个方面考虑：1. 材料参数的均匀性：如果结构中各部分材料参数相同，则可以将其视为均匀材料。

2. 材料参数的线性性：如果结构中各部分材料参数近似为线性，则可以将其视为线弹性材料。

3. 材料参数的非线性特征：如果结构中某些部分存在非线性行为，则需要对其进行特殊处理。

六、载荷条件的简化在进行有限元模型简化时，载荷条件也是一个需要考虑的方面。

具体而言，可以从以下几个方面考虑：1. 载荷类型的简化：如果结构受到多种载荷类型的作用，可以将其视为单一载荷类型进行分析。