有限元建模

基于有限元方法的机械系统建模与仿真在现代机械工程领域，为了更有效地设计、分析和优化机械系统，基于有限元方法的建模与仿真技术发挥着至关重要的作用。

有限元方法作为一种强大的数值分析工具，能够帮助工程师在产品开发的早期阶段就对其性能进行准确预测，从而减少试验次数、缩短研发周期、降低成本并提高产品质量。

有限元方法的基本原理是将一个复杂的连续体离散化为有限个单元的组合。

这些单元通过节点相互连接，每个单元具有特定的形状和特性。

通过对每个单元进行力学分析，并利用节点处的平衡条件和协调条件，建立起整个系统的代数方程组。

求解这些方程组，就可以得到系统在给定载荷和边界条件下的响应，如位移、应力、应变等。

在机械系统建模中，首先需要对实际的物理系统进行合理的简化和抽象。

这包括确定系统的几何形状、材料特性、载荷条件和边界约束等。

例如，对于一个汽车发动机的曲轴连杆机构，需要考虑各个零部件的几何尺寸、材料的强度和刚度、燃烧压力和惯性力等载荷，以及各个部件之间的连接方式和约束条件。

几何建模是有限元分析的第一步。

通过使用专业的 CAD 软件或有限元前处理工具，可以创建机械系统的三维几何模型。

在建模过程中，需要根据分析的目的和精度要求，对几何形状进行适当的简化和近似。

例如，对于一些小的倒角、圆孔等细节，如果对分析结果影响不大，可以忽略不计，以减少计算量。

材料特性的定义也是建模中的关键环节。

不同的材料具有不同的力学性能，如弹性模量、泊松比、屈服强度等。

这些参数需要根据实际使用的材料通过实验测试或查阅相关的材料手册来获取。

对于一些复杂的材料行为，如非线性弹性、塑性、粘弹性等，还需要选择合适的本构模型来描述其力学特性。

载荷和边界条件的施加直接影响着分析结果的准确性。

载荷可以是集中力、分布力、压力、温度等。

边界条件则包括固定约束、滑动约束、对称约束等。

在施加载荷和边界条件时，需要充分考虑实际工作情况，确保模型能够真实反映机械系统的受力状态。

有限元法分析与建模课程设计报告学院：机电学院专业：机械设计制造及其自动化指导教师：张昌春刘建树王洪新林华周小超学生：李珠学号：**********2016-1-7摘要有限元分析已经在教学、科研以工程应用中成为重要而又普及的数值分析方法和工具：综合考虑有限元方法的力学分析原理、建模技巧、应用领域、软件平台、事例分析这几个方面。

而本软件含有多种有限元分析的能力，包括性简单的静态分析到复杂的非线性动态分析。

一个典型的ANSYS分析过程可以分为三步：建立模型、加载并求解、查看分析结果。

处于初学期的我们应该强调有限元的实质理解和融会贯通。

关键词：有限元，建立模型，加载并求解，查看分析结果，ANSYS目录目录 (I)第一章引言............................................................................................................................... - 1 -1.1有限元法及其基本思想................................................................................................ - 1 -1.2本文所研究问题定义分析............................................................................................ - 1 - 第二章有限元分析的准备工作............................................................................................... - 2 -2.1进入ANSYS新建文件.................................................................................................... - 2 -2.2 ANSYS偏好设置............................................................................................................ - 2 -2.3设置单元类型................................................................................................................ - 3 -2.4定义材料参数................................................................................................................ - 4 -2.5生成几何模型................................................................................................................ - 5 -2.5.1生成特征点.......................................................................................................... - 5 -2.5.2生成球体截面...................................................................................................... - 6 -2.6 创建网格....................................................................................................................... - 8 - 第三章有限元模型的前处理和求解........................................................................................ - 11 -3.1模型施加约束.............................................................................................................. - 11 -3.1.1给水平直边施加约束....................................................................................... - 11 -3.1.2给竖直边施加约束........................................................................................... - 11 -3.1.3给内弧施加径向的分布载荷........................................................................... - 12 -3.2求解结果...................................................................................................................... - 14 - 第四章有限元模型的后处理和结果分析............................................................................. - 16 -4.1 结果显示..................................................................................................................... - 16 -4.2 退出系统..................................................................................................................... - 18 - 总结..................................................................................................................................... - 20 - 参考文献..................................................................................................................................... - 21 -第一章引言1.1有限元法及其基本思想所谓有限元法（FEA），其基本思想是把连续的几何机构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，再建立用于求解节点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题。

一.确保精度二.控制规模一.确保精度：况下，即使采用较少的单元和较低的差值函数阶次，也能获得较满意的离散精度。

例如，假设场函数在整个结构内的分布是二次函数，则用一个二次单元离散就能得到场函数的精确解。

如果场函数是线性或接近于线性分布，则用线性单元离散也能得到很好的离散精度。

但实际问题的场函数往往很复杂（如存在应力集中），在整个结构内很难遵循某一种函数规律，某些部位可能按高阶函数规律分布，某些部位又可能接近低阶函数的性质。

故，在划网格时，结构内的不同部位可能采用不同密度和阶次的网格形式。

综上所述：提高精度的措施：1.提高单元阶次（单元插值函数完全多项式的最高次数）阶次越高，插值函数越能逼近复杂的真实场函数，物理离散精度越高。

其次，高阶单元的边界可以是曲线或曲面，因此在离散具有曲线或曲面边界的结构时，几何离散误差也较线性单元小。

所以当结构的场函数和形状较复杂时，可以采用这种方法来提高精度。

单元的阶次越高，收敛速度越快。

2.增加单元数量等同于减小单元尺寸，尺寸减小时，单元的插值函数和边界能够逼近结构的实际的场函数和实际边界，物理和几何离散误差都将减小。

当模型规模不太大时，可以采用这种方法提高精度。

但是值得注意的是：精度随着单元数量增加是有限的，当数量增加到一定程度后，继续增加单元数量，精度却提高甚微，再采用这种方法就不经济了。

实际操作时可以比较两种单元数量的计算结果，如果两次计算的差别较大，可以继续增加单元数量，否则停止增加。

3.划分规则的单元形状单元形状的好坏将影响模型的局部精度，如果模型中存在较多的形状较差的单元，则会影响整个模型的精度。

直观上看，单元各条棱边或各个内角相差不大的形状是较好的形状。

4.建立与实际相符的边界条件如果模型边界条件与实际工况相差较大，计算结果就会出现较大的误差，这种误差有时甚至会超过有限元法本身带来的原理性误差。

可采用组合结构模型法，这种方法可以较好地考虑影响较大的结构间的相互作用，避免人为设置边界条件带来的误差。

飞机结构有限元建模指南英文回答:Introduction:Finite element modeling is a widely used technique in the field of aircraft structural analysis. It allows engineers to simulate and analyze the behavior of aircraft structures under various loading conditions. This guide aims to provide a step-by-step approach to building afinite element model for an aircraft structure.1. Geometry and Meshing:The first step in building a finite element model is to create the geometry of the aircraft structure. This can be done using CAD software or by manually defining the geometry. Once the geometry is created, it needs to be meshed. Meshing involves dividing the geometry into small elements, such as triangles or quadrilaterals, todiscretize the structure. The mesh should be fine enough to capture the details of the structure, but not too fine to avoid excessive computational costs.几何和网格划分：建立有限元模型的第一步是创建飞机结构的几何形状。

•确保精度•控制规模•确保精度:表格1:误差分析及处理即使采用较少的单元和较低的差值函数阶次，也能获得较满意的离散精度。

例如，假设场函数在整个结构内的分布是二次函数，则用一个二次单元离散就能得到场函数的精确解。

如果场函数是线性或接近于线性分布，则用线性单元离散也能得到很好的离散精度。

但实际问题的场函数往往很复杂（如存在应力集中），在整个结构内很难遵循某一种函数规律，某些部位可能按高阶函数规律分布，某些部位又可能接近低阶函数的性质。

故，在划网格时，结构内的不同部位可能采用不同密度和阶次的网格形式。

综上所述：提高精度的措施：1•提高单元阶次（单元插值函数完全多项式的最高次数）阶次越高，插值函数越能逼近复杂的真实场函数，物理离散精度越高。

其次，高阶单元的边界可以是曲线或曲面，因此在离散具有曲线或曲面边界的结构时，几何离散误差也较线性单元小。

所以当结构的场函数和形状较复杂时，可以采用这种方法来提高精度。

单元的阶次越高，收敛速度越快。

2•增加单元数量等同于减小单元尺寸，尺寸减小时，单元的插值函数和边界能够逼近结构的实际的场函数和实际边界，物理和几何离散误差都将减小。

当模型规模不太大时, 可以采用这种方法提高精度。

但是值得注意的是：精度随着单元数量增加是有限的，当数量增加到一定程度后，继续增加单元数量，精度却提高甚微，再采用这种方法就不经济了。

实际操作时可以比较两种单元数量的计算结果，如果两次计算的差别较大，可以继续增加单元数量，否则停止增加。

3.划分规则的单元形状单元形状的好坏将影响模型的局部精度，如果模型中存在较多的形状较差的单元，则会影响整个模型的精度。

直观上看，单元各条棱边或各个内角相差不大的形状是较好的形状。

4.建立与实际相符的边界条件如果模型边界条件与实际工况相差较大，计算结果就会出现较大的误差，这种误差有时甚至会超过有限元法本身带来的原理性误差。

可采用组合结构模型法，这种方法可以较好地考虑影响较大的结构间的相互作用，避免人为设置边界条件带来的误差。

有限元建模
**有限元建模**：
有限元建模是一种数值模拟方法，可用于分析复杂物理系统的性能。

它通过将被研究的复杂物体分成小块，然后在它们之间建立相应的数学模型，来实现对这些物体的行为和性能的分析。

有限元建模通常用于分析结构力学、流体力学、热传导等工程领域中的复杂结构，并根据模拟结果来设计出更好的物体。

有限元建模步骤如下： 1. 确定问题域：明确建模所要解决的问题，包括研究对象、边界条件、计算方法等。

2. 建立模型：根据已知信息建立有限元模型，包括物体的几何形状、有限元单元的形状、节点的数量、节点的位置等。

3. 计算节点处的局部变量：根据有限元模型计算节点处的局部变量，包括位移、应力应变等。

4. 求解全局变量：根据节点处的局部变量计算全局变量，以求得整体受力情况。

5. 结果分析：对求得的全局变量进行分析，得出有效的结论，帮助设计工程师优化设计参数。

有限元法建模原理及应用有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种数值计算方法，通过将一个复杂的物理问题划分为多个简单的子问题，即有限元，来求解问题的数值逼近解。

它广泛应用于多学科领域，如力学、结构工程、流体力学、电磁学等。

有限元法建模原理主要包括以下几个步骤：1. 问题的离散化：将实际的连续体划分为有限个离散的子域，即有限元。

这些子域可以是线段、三角形、四边形等简单的几何形状，也可以是更为复杂的几何体。

2. 弱形式的建立：根据问题的物理方程和边界条件，将问题表达为一组偏微分方程或积分方程，然后通过集成法将其转化为弱形式。

一般情况下，弱形式就是在一个有限元内部或周边区域进行积分，将物理方程转化为一系列积分方程。

3. 转化为代数方程组：将弱形式的积分方程通过有限元基函数的展开系数，转化为一组代数方程组。

这些方程组往往是大规模的线性代数方程组，可以通过数值方法求解。

4. 求解方程组：使用数值方法求解转化得到的代数方程组，得到问题的数值逼近解。

常用的求解方法包括有直接法、迭代法和优化算法等。

有限元法的应用非常广泛，以下是一些常见的应用领域：1. 结构力学：有限元法可以用于分析结构的力学性能，如应力、应变、变形等。

它可以帮助工程师设计和优化各种结构，如桥梁、建筑物、汽车和航天器等。

2. 流体力学：有限元法在流体力学中的应用主要是求解Navier-Stokes方程，用于模拟流体在复杂几何结构中的流动行为。

它广泛应用于风力发电机、船舶设计、汽车空气动力学等领域。

3. 电磁学：有限元法可以用于求解电磁场分布和电路问题。

它在电磁兼容与电磁干扰分析、电机设计、电子器件热分析等方面有广泛应用。

4. 生物医学工程：有限元法可以模拟人体组织和器官的力学行为，如骨骼、关节、心脏和血管等。

它可以帮助医生进行手术规划和设计医疗器械。

5. 地质工程：有限元法在地质工程中的应用主要是求解地下水流动、土壤力学和岩体力学等问题。