第三章正投影与三视图
【知识结构框架】
【重点难点提示】
l.三视图的形成及投影规律
2.点→线→面→基本几何体的技影，空间概念的培养。
【知识要点精讲】
一、正投影与三视图：
1、投影的概念：灯光或日光照射物体，在墙面或地面上得到影子的现象称为投影。
2、投影法：一组射线通过物体，射向预定平面而得到图形的方法称为投影法。
一组射线——称投影线；
其中预定平面——称投影面；
得到的图形——称投影。
3、投影法的分类：
中心投影法：投影线汇交于一点。如图3-1。
投影法分两大类正投影：投影钱垂直于投影面。如图3-2。
平行投影法：投影线相互平行
斜投影：投影线倾斜于投影面。如图3-3。
由于正投影能反映物体的真实形状和尺寸，所以在机械制图中得到广泛应用，绘制机械图样主要采用正投影法。
4、三视图的形成：
①设立三投影面体系：如图3-4
正投影面V—正立位置；
三个相互垂直的投影面水平投影面H—水平位置；
侧投影面W—侧立位置。
X轴—H面与V面的交线；
三个相互垂直的投影轴 y轴—H面与W面的交线；
Z轴—V面与W面的交线。
一个原点O—— X、Y、Z三轴的交点。
②三视图的形成：如图3-5
把物体放在三投影面体系中，按正投影的方法分别向三个投影面进行投影，即得到物体的正面投影，水平面技影和侧面投影。如图3 - 5(a)。
为了方便画图，按GB规定，将三个相互垂直的投影面展开摊平在同一平面上：
V面一不动
如图3-5(b)，即 H面一绕ox轴向下旋转90°
W面一绕oz轴向右旋转90°
H面上的用"Y H"表示。
注意：展开摊平后，Y轴被分为两部分
w面上的用"Yw"表示。
V面上的投影-称主视图
展开摊平后： H面上的投影-称俯视图统称三视图。如图3-5(c)
W面上的投影-称左视图
去掉投影面范围线(它的大小与视图无关)如图3-5(d)，待熟练之后，投影轴也可省略不画。
5、三视图的投影规律：
由3-6可见，每个主视图反映物体一个方向的形状，两个方向的尺寸和四个方位。为方便记①位置关系：
【典型图例分析】
例一、根据立体图(图3-7)画物体的三视图。
注意：三视图中，不仅整体尺寸符合三等关系，每一局部尺寸也必须符合三等关系。例二、读懂三视图(图3 -9)，想出立体形状，
题意分析：本题意图是要求学生运用"三视图的投影规律"，分析
想象三现图所表达空间物体的结构形状。
读图方法：先整体，后细节，对投影，找关系，联系方位想立体。
读图步骤：
①看主、左、俯三个视图，外框均为矩形——空间长方体。
②看主、俯视图—左右分两部分(以虚线为界)，右半边长方体无变化。
③看俯、左视图—由前向后分三部分，具体到俯视图可见：是物体的左半边
“由前向后分三部分”，且中间部分被切去(对应主视图中的虚线)。
④结合主视图，想清楚前后两部分的形状：
前面一块对应主视图中的斜线—空间三角形立板。
后面一块对应主视图的矩形外框—长方体立板(与右半边等高)。
所以综合想象结果如图3 -10。
【同步强化训练】
【知识要点精讲】
三、点的投影
1、点的空间位置：
点的空间位置由三个坐标值来确定：A(x，y，z)如图3-11。
表示点A到W面的距离，x越小，离W面越近(越靠右)。
表示点A到V面的距离，Y越小，离V面越近(越靠后)。
表示点A到H面的距离，z越小，离H面越近(越靠下)。
都不为O时，点在空间。
有一个为O时，点在投影面上。
因此，当三个坐标值有两个为O时，点在投影轴上。
都为O时，点在原点上。
2、点的三面投影：
①规定：空间点用大写字母表示，如A、B、C、Ⅰ、Ⅱ……
V面投影a'，b'，c'，1'，2'……
投影点用相应的小写字母表示 H面投影a，b，c，1，2……
W面投影a"，b"，c"， 1"，2"
②点的投影特性：点的投影永远是点。
③点的三面投影及技影规律：见图3-12。
为了便于进行投影分析，可按图3-13中的任何一种办法将相邻两投影用细实线连起来。由图3-13分析可得点的投影规律：
a' a⊥OX--A点到W面的距离相等，均为X。
a'a"⊥OZ--A点到H面的距离相等，均为Z。仍符合"三等"。
aa z= a"a z--A点到V面的距离相等，均为Y。
3、两点的相对位置：
①已知坐标值时，由两点的坐标值大小来判断：
左右位置由X坐标值来确定，X在者在左，小者在右；
前后位置由y坐标值来确定，y大者在前，小者在后；
上下位置由z坐标值来确定，z大者在上，小者在下。
②己知投影图时，由投影连线的位置来判断：
左右位置由V面和H面投影连线来确定，靠左即左靠右即时右；
前后位置由H面和W面投影连线来确定，靠内(距离原点近)即后，靠夕阳距离原点远)即前。
上下位置由V面和W面投影连线来确定，靠上即上，靠下即下。
注意：当两投影点重影时，应将不可见点用括号括起来。
【典型图例分析】
例一、己知点A到三个投影面V、H、W的距离分别为15、20、25，试作三面投影图。题意分析：本题是要求学生掌握点的投影图画法。
作图方法与步骤：
1.先画出投影轴，并在ox轴上自原点O向左量取25定出点a z (图3-14a)。
2.过点a z作ox轴的垂线，自a z沿OY H轴方向量取15定出水平投影a；沿OZ轴方向量取20 定出正面投影a'，这样就完成了点A的两面投影(图3 - 14h)。
3.若已知一点的两个投影，可根据点的投影规律作出其第三投影，将坐标y=15移到侧面上，就可定出侧面投影a"，作法如图3 -14c中箭头所示。
例二、已知A、B、C三点的投影图(图3 - 15)，比较其空间位置。
题意分析：本题意图是要求学生掌握两点相对位置的比较方法。
比较方法：据投影图(投影连线)判断。
判断步骤：
①以A点为基准，从图中可以看出：
