3、正投影与三视图正确地分析和判断空间中的点、线、面的位置解析

高中数学三视图知识点总结及解题技巧专题汇总高中数学三视图知识点总结及解题技巧专题汇总三视图是指物体向投影面投影所得到的图形。

将物体在三个相互垂直的平面内作垂直投影所得的三个图形，称为三视图，分别为主视图（正）、俯视图和侧（左）视图。

正投影是指投影线互相平行，并都垂直于投影面的投影。

识图技巧包括试图位置、侧面与试图的关系、看图要领和选取的几何体。

一般三视图的放置方式是按照标准位置，便于尺寸的对应。

当几何体的侧面与投影面不平行时，该侧面的视图形状不是真实的形状，只有当侧面与投影面平行时，视图才能真实地反映几何体侧面的形状。

在看图时，主、俯视图长对正；主、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等。

在三视图考题中，选取的几何体一般有三种，包括常见的几何体、被平面截取后得到的几何体和组合体。

解题要领包括先确定底面、找视图中有线线垂直的地方和注意三视图与几何体的摆放位置直接相关。

大多数试题中下、俯视图的图形都是几何体底面的真实形状。

关键线往往对应着几何体中线面垂直、面面垂直的地方。

几何体的高很多情况就是视图平面图形的高，求几何体的体积时这一点显得尤为重要。

同样一个几何体若摆放位置不同，那么三视图的形状也会有变化。

典型例题讲解：某几何体的三视图如下，确定它的形状。

通过分析俯视图，可以知道底面是直角三角形；通过主视图，可以确定SA在几何体中是一条与底面垂直的棱。

重新画出三视图，放到标准位置，方便长度关系的计算。

由对应关系，可以算得底面三角形的高应为2，故底面的面积为4.高为2，则体积为18/3=6.综上所述，了解三视图的概念和识图技巧，掌握解题要领和典型例题的解法，能够有效提高解决三视图问题的能力。

已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是多少？分析：1）看俯视图，确定底面为一个正方形。

2）看正视图和俯视图，最右边应该垂直于底面，且与底面垂直的是一个三角形的面。

3）这样就可以确定了，这个几何体是一个四棱锥，底面是正方形，一个侧面是等腰三角形且与底面垂直。

七年级第一章三视图知识点在学习物理时，三视图是一种十分基础和重要的概念。

对于七年级的学生来说，掌握三视图的知识点是十分关键的。

下面将介绍三视图的概念、特点以及如何进行正确的绘制。

一、三视图的概念
三视图，顾名思义，就是指一件物体能够被分别画成正视图、左视图和俯视图三个不同方位的视图。

其中，正视图是指物体正对观察者的视图，左视图是指物体从左侧观察时的视图，俯视图是指物体从上方向下观察时的视图。

二、三视图的特点
1. 三视图互相独立：每个视图所表现的物体形状和大小都是独立的。

任何时候，三视图都应该互相独立，不应该重合或出现多余的线条。

2. 三视图共同构成一个立体图形：通过分析三个视图，我们可以更加全面地了解一个立体图形的形状和特征。

3. 三视图应该处于同一平面内：三视图应该在同一平面内展示，这样方便我们进行观察和比较。

三、正确绘制三视图的方法
1. 确定三视图的位置：首先要明确立体图形的位置和基准线，
然后确定正视图的位置，再绘制左视图和俯视图。

2. 绘制正视图：一般正视图是在左边，需要根据物品的形状和
大小合理绘制。

3. 绘制左视图和俯视图：左视图在正视图的右侧，需按照正视
图匹配线条精细绘制；俯视图在正视图的下方，需要做好比例和
对称。

4. 绘制通用线条：三视图中的通用线条指的是三个视图中都有
的线条，应该先绘制好，再逐一补充其他线条。

综上所述，三视图是学习物理中一个非常重要的知识点，对于七年级的学生来说，需要认真掌握。

正确绘制三视图不仅能够提高我们对于有关的物体形状和大小的理解，也有助于我们更好地进行模型设计和制作。

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高中数学知识点：空间几何体的三视图
1．三视图的概念
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，但是只有一个平面图形很难把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影，这样才能较好地把握几何体的形状和大小．通常，我们总是选择三种投影．
（1）光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫做几何体的正视图；
（2）光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的侧视图；
（3）光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图．
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图．
2．三视图的画法规则
画三视图时，以正视图为准，俯视图在正视图的正下方，侧视图在正视图的正右方，正、俯、侧三个视图之间必须互相对齐，不能错位．
正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映物体的长度和宽度，侧视图反映物体的宽度和高度，由此，每两个视图之间有一定的对应关系，根据这种对应关系得到三视图的画法规则：
（1）正、俯视图都反映物体的长度——“长对正”；
（2）正、侧视图都反映物体的高度——“高平齐”；（3）俯、侧视图都反映物体的宽度——“宽相等”．。

七年级上册三视图知识点归纳在学习物理学、建筑设计、机械设计等领域的时候，三视图是我们经常使用的绘图方法。

在三视图中，一个物体或者建筑物被分别从正、上和右三个方向进行投影。

对于七年级学生来说，三视图是很重要的基础知识。

本文将会详细介绍三视图的定义、基本要素和绘制方法，以帮助学生更好地掌握这项技能。

一、三视图的定义三视图是一种投影图形，它由正视图、俯视图和右视图三个图形组成。

正视图显示物体或者建筑物的前面、俯视图显示物体或者建筑物的顶部，右视图显示物体或者建筑物的右侧。

通过三视图，我们可以看到物体或者建筑物的三个主要方向。

二、三视图的基本要素1. 正视图：正视图显示物体或者建筑物的前面，包含了物体的所有主要细节和特征。

在正视图中，物体或者建筑物的前面应该向上。

2. 俯视图：俯视图显示物体或者建筑物的顶部，包含了物体的主要外廓线和尺寸。

在俯视图中，物体或者建筑物的顶部应该向右。

3. 右视图：右视图显示物体或者建筑物的右侧，包含了物体侧面的所有主要细节和特征。

在右视图中，物体或者建筑物的侧面应该向上。

三、三视图的绘制方法为了画好三视图，必须先确定物体或者建筑物的大小和比例尺，然后按照以下步骤进行绘制：1. 首先绘制正视图，按照比例尺将物体或者建筑物正视图上的长度、宽度和高度绘制出来。

2. 接着，在正视图下方绘制俯视图。

在俯视图上标记出物体或者建筑物的长度和宽度。

3. 最后，在正视图右侧绘制右视图。

在右视图上标记出物体或者建筑物的长度和高度。

需要注意的是，三视图的比例尺必须保持一致，以确保三个图形之间的比例关系正确。

四、三视图的应用三视图可以帮助我们更清楚直观地了解物体或者建筑物的形状、结构和尺寸。

它们是设计、制造和施工过程中不可缺少的工具。

在物理学中，三视图可以帮助我们更好地理解运动、力学和能量转换等概念。

在建筑设计和机械设计中，三视图可以帮助我们进行设计、制造和材料选取等方面的决策。

总之，三视图是一项非常重要的基础技能，它在很多领域都有着广泛的应用。

教学设计学情分析学生在义务教育阶段已经学习过三视图的基本作法，但只要求能作简单几何体的三视图，如长方体、正方体以及一些正方体的组合等，主要停留在形的认识上，而对于三视图的概念还不清晰。

学生在义务教育阶段只接触了从空间几何体到三视图的单向转化，还无法准确将三视图还原成实物模型。

对于三视图的学习，先用诗句“横看成岭侧成峰”创设情境，引入新课。

接着用汽车设计图纸作引入复习回顾三视图，让学生体会作三视图刻画空间几何体的必要性，然后简单复习长方体的三视图，在学生原有知识的基础上进行新知识的建构，引出三视图的作图方法与规范要求。

1.1.5 投影与三视图测评练习◆基础训练1．下面是一些立体图形的三视图（如图），•请在括号内填上立体图形的名称．2．如图4-3-26，下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？3．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？4．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所示．根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是（）A．钢笔 B．生日蛋糕 C．光盘 D．一套衣服5．一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请你补画出这个几何体的俯视图．6．一个物体的三视图如图所示，试举例说明物体的形状．7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？8．已知几何体的主视图和俯视图如图所示．（1）画出该几何体的左视图；（2）该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？（3）该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？◆提高训练9．小刚的桌上放着两个物品，它的三视图如图所示，你知道这两个物品是什么吗？10．一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．11．如图所示，下列三视图所表示的几何体存在吗？如果存在，请你说出相应的几何体的名称．12．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值．13．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值．◆拓展训练14．已知一个木头模型的三视图如图所示，与实际尺寸的比例为1：50．（1）请画出这个模型的立体图形（尺寸按三视图）；（2）从三视图中量出尺寸，并换算成实际尺寸，标注在立体图形上；（3）制作这个模型的木料密度为360kg/m3，则这个模型的质量是多少kg？如要漆这个模型，每千克油漆可以漆1m2，则需要多少油漆？教学效果分析学生在义务教育阶段已经学习过三视图的基本作法，但只要求能作简单几何体的三视图，如长方体、正方体以及一些正方体的组合等，主要停留在形的认识上，而对于三视图的概念还不清晰。

我是如何读懂三视图的对于初学机械制图的人来说，理解和掌握三视图的投影规律及三视图的画法是难点，所以在查阅资料后我总结出了如何理解三视图投影和三视图画法的一些规律。

读图的基本要领有两条。

第一是理解视图中线框和图线的含义，第二是将几个视图联系起来进行读图。

视图是由图线和线框组成的，弄清视图中线框和图线的含义对读图有很大的帮助。

①视图中的每个封闭线框可以是物体上的一个表面（平面、曲面或者是它们相切形成的结合面）。

②视图中的每条线都可以是积聚性投影。

③视图中相邻的两个封闭线框，表示位置不同的两个面的投影。

④大的线框内包括小的线框，一般表示大的立体上凸出或者凹下的小立体的投影。

一个组合体通常需要几个视图才能表达清楚，仅凭一个视图时无法确定物体形状的，有时候即使有两个视图相同，若视图选择不恰当，也不能确定物体的形状。

所以在读图的，一般应该从反映其形状特征最明显的视图入手，联系其他视图进行对照分析，才能确定物体形状，切忌只看一个视图就下结论。

三视图的投影规律是：主视图体现了形体的左右上下位置关系，俯视图体现了形体的左右前后位置关系，左视图体现了形体的上下前后位置关系。

而在作图和读图的时候，要时刻谨记的是“长对正，高平齐，宽相等”。

也就是：主视图和俯视图中相应的投影长度要相等（长对正）；主视图和左视图中相应的投影高度相等（高平齐）；俯视图和左视图中相对应的投影宽度相等（宽相等）。

在作图和读图的时候首先应该明确这一点。

画三视图是应用分面投影，把空间物体各个方向的形状用三个互相有联系的视图表现出来，是空间到平面的过程。

而阅读三视图正好相反，是根据已知有联系的视图，应用三等关系和方位关系进行形体分析和方位确定，想象出物体的空间形象，是由平面到空间的过程。

前者要求的是一定的投影表达能力，而后者则要求较强的空间想象能力。

看图时画图的逆过程，所以要想先看图识图，就必须先要学会如何画图，在熟悉三视图的画图规律之后才能更好地读懂三视图。

三视图的投影规律三视图是一种用于绘制物体图形的方法，它包括了正视图、侧视图和俯视图。

这三个视图通过各自的投影规律来表达物体的形状和尺寸。

以下是关于三视图投影规律的详细说明：1. 正视图投影规律：正视图是物体在从正前方观察时的投影，也就是看物体的正面。

在绘制正视图时，需要注意以下几点：- 视点位于物体的正前方，垂直地向物体投影。

- 物体的宽度以及对称性在正视图中能够明显地显示出来。

- 正视图不显示物体的高度和深度，只展示了物体的平面形状。

2. 侧视图投影规律：侧视图是物体在从左或右侧面观察时的投影，也就是看物体的侧面。

绘制侧视图时需要考虑以下几点：- 视点位于物体的左侧或右侧，垂直地向物体投影。

- 侧视图展示了物体的高度和深度，但不包括宽度。

- 侧视图能够显示物体的整体结构以及各个面的关系。

3. 俯视图投影规律：俯视图是物体在从上方俯瞰时的投影，也就是看物体的顶部。

在绘制俯视图时需要考虑以下几点：- 视点位于物体的正上方，垂直地向物体投影。

- 俯视图展示了物体的长度和宽度，但不包括高度。

- 俯视图能够显示物体的平面轮廓和尺寸。

综上所述，三视图的投影规律可以总结为以下几点：1. 视点的选择：正视图的视点位于物体的正前方，侧视图的视点位于物体的侧面，俯视图的视点位于物体的正上方。

2. 投影方向：正视图和侧视图的投影是垂直于物体的平面进行的，俯视图的投影是平行于物体的平面进行的。

3. 显示内容：正视图显示物体的正面形状和宽度，侧视图显示物体的侧面形状和高度，俯视图显示物体的顶面形状和长度。

4. 参考关系：通过三个视图的组合，可以了解到物体的完整形状和尺寸，可以确定物体的轮廓和关键细节。

通过遵循三视图的投影规律，可以准确地表达一个物体的形状和尺寸。

这对于设计师、工程师和制造商来说都是非常重要的，因为它可以帮助他们理解和沟通实际物体的外观和结构。

同时，三视图也是一种标准化的表达方式，可以方便地被不同人群和专业领域中的人所理解和使用。

九年级下册三视图知识点三视图是工程图学中常用的表达方式，用于展示物体的形状、尺寸和结构。

在九年级下册中，学生将进一步学习和掌握三视图的相关知识。

以下是九年级下册三视图知识点的详细介绍。

一、三视图的概念和作用三视图是指通过正视图、俯视图和侧视图三个不同视角来展示物体的形状和特征。

每个视图都展示了物体在某个特定视角下的投影，通过三视图的组合使用，可以更全面地了解物体的结构和尺寸。

三视图在工程设计、建筑设计、机械制图等领域中具有广泛的应用。

二、三视图的绘制方法1. 正视图正视图是从物体的正面对其进行观察并绘制得到的视图。

绘制正视图时需要注意以下几点：- 确定投影线的位置和长度，投影线应该平行而且等长。

- 根据物体的形状和特征，绘制出各个部分的轮廓。

- 标注尺寸和特征，如长度、宽度、高度等。

2. 俯视图俯视图是从物体的上方朝下观察并绘制得到的视图。

绘制俯视图时需要注意以下几点：- 确定投影线的位置和长度，同样要求平行和等长。

- 根据正视图的基础上，绘制出物体的顶部轮廓。

- 标注尺寸和特征，如直径、孔的位置等。

3. 侧视图侧视图是从物体的侧面进行观察并绘制得到的视图。

绘制侧视图时需要注意以下几点：- 投影线同样需要平行和等长。

- 根据正视图和俯视图的基础上，绘制出物体的侧面轮廓。

- 标注尺寸和特征，如厚度、倾斜角度等。

三、三视图的例题解析以下是一道关于三视图的例题，并进行详细解析。

例题：绘制一个正方体的三视图。

解析：1. 正视图：正方体的正视图即为一个正方形，按照正方体的尺寸绘制一个正方形。

2. 俯视图：俯视图与正视图相同，也是一个正方形，按照正方体的尺寸绘制一个正方形。

3. 侧视图：侧视图是一个长方形，按照正方体的尺寸绘制一个长方形。

4. 标注尺寸：在每个视图上标注正方体的尺寸，如边长。

通过以上步骤，即可完成正方体的三视图绘制。

四、三视图的应用三视图在实际应用中具有广泛的用途，例如：1. 工程设计：三视图可以用于展示工程设计方案的物体形状和结构，帮助工程师更好地理解和沟通设计意图。

数学知识点：空间几何体的三视图_知识点总结光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化。

平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。

在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。

空间几何体的三视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，叫做几何体的侧视图；从几何体的上面向下面正投影，得到投影图,高考地理，叫做几何体的俯视图。

几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

平行投影与中心投影的区别和联系:①平行投影的投射线都互相平行，中心投影的投射线是由同一个点发出的．如图所示，②平行投影是对物体投影后得到与物体等大小、等形状的投影；中心投影是对物体投影后得到比原物体大的、形状与原物体的正投影相似的投影．③中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法，平行投影包括斜二测画法和三视图．中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体．④画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时一般用平行投影法．画三视图的规则:①画三视图的规则是正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽．即正视图、侧视图一样高，正视图、俯视图一样长，俯视图、侧视图一样宽;②画三视图时应注意：被挡住的轮廓线画成虚线，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示，尺寸线用细实线标出；D表示直径，R表示半径；单位不注明时按mm计;③对于简单的几何体，如一块砖，向两个互相垂直的平面作正投影，就能真实地反映它的大小和形状．一般只画出它的正视图和俯视图（二视图）．对于复杂的几何体，三视图可能还不足以反映它的大小和形状，还需要更多的投射平面．。

正投影法的基本规律正投影法（Orthographic Projection）是一种用于表示三维物体的二维图形方法，它具有广泛的应用领域，从建筑设计到工程制图都可见其身影。

正投影法将三维物体通过垂直于投影面的平行投影线投影到一个平面上，以便我们能够更方便地理解和分析物体的各个部分。

在本文中，我将探讨正投影法的基本规律，并分享我对这个概念的个人理解。

让我们来了解一下正投影法的基本原理。

正投影法的过程可以概括为以下几个步骤：确定主视图、确定辅助视图、绘制主视图和辅助视图。

主视图是指物体通过正投影法在投影平面上形成的图形，它通常是物体的最常见的视图。

辅助视图是为了更好地理解物体的形状和细节而绘制的额外视图，可以从不同的方向观察物体。

在进行正投影法绘图时，有几个基本规律需要注意。

首先是直线在投影面上的投影仍为直线。

无论一条直线在三维空间中的方向如何，它在投影面上的投影仍然是一条直线，这是正投影法最基本的规律之一。

其次是平面在投影面上的投影是一条直线。

如果一个平面与投影面平行，那么它在投影面上的投影将是一条直线。

除了这两个基本规律外，还有一些其他的规律需要我们了解。

正投影法在绘制物体的平行投影时，物体的各个部分之间的相对位置关系将得到保持。

这意味着，无论物体的形状如何复杂，正投影法能够准确地表示物体的形状和大小。

另外，在绘制正投影图时，我们还可以根据需要选择不同的视角和放大倍率，以便更好地展示物体的细节和特点。

对于我个人而言，正投影法是一种非常有用的工具，可以帮助我更好地理解和分析物体。

通过使用正投影法，我可以从不同的角度观察物体，并全面地了解它的形状、大小和细节。

这对于设计和工程领域的专业人士来说尤其重要，他们需要将物体的三维形状表达为二维图形，以便能够更好地进行设计和计划。

总结起来，正投影法是一种用于表示三维物体的二维图形方法，它通过垂直于投影面的平行投影线将物体投影到一个平面上。

正投影法具有一些基本规律，例如直线在投影面上的投影仍为直线，平面在投影面上的投影是一条直线等。