正投影与三视图共27页

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猜猜他们是什么关系？
从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形.
为了能完整确切地表达物体的形状和大小，必须从多方面观察物体。
从上面看
从正面看
从左边看
概 念
从正面看
从上面看
从左面看
从正面看到的图形叫做主视图;
从左面看到的图形叫做左视图;
画三视图时，看得见的线都要画上去.
b
a
h
长对正
高平齐
宽相等
左视图
h
b
a
任选两个视图进行观察，其中有没有相等的线段
画三视图必须遵循的法则：
例1
一个长方体的立体图如图3-18所示,请画它的三视图.
图3-18
已知一个直三棱柱的底面是等腰直角三角形,如图.请画出它的三视图.
例2
由5个相同的小立方块搭成的几何体如图3-20所示,请画出它的三视图:
作业： 1.作业本3.3
主视图
左视图
俯视图
宽相等
例1
一个长方体的立体图如图3-18所示,请画它的三视图.
解: 所求三视图如图3-19.
图3-18
图3-19
主视图
左视图
俯视图
宽相等
从上面看到的图
主视图——从正面看到的图左视图——从左面看到的图俯视图——从上面看到的图
生活中的
“三视图”
说出球的三视图各是什么图形.
俯视图
主视图
左视图
说出圆锥的三视图各是什么图形.
俯视图
主视图
左视图
说出正四棱锥的三视图各是什么图形.
俯视图
主视图
左视图
长对正
高平齐
宽相等

案例分析
平面ABCDE由五条直线围成，作平面投影，可先求出端点A、B、 C、D、E的投影，然后依次连接即可得到平面的投影。
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案例1 绘制平面的三面投影图 案例绘制
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案例1 绘制平面的三面投影图 知识拓展
空间平面根据位置不同，可以分为三类
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案例1 绘制物体的正投影图
案例出示
在机械设计、生产过程中，需要用图来准确地表达机器和零
件的形状和大小，图为一物体立体图。立体图就像照片一样富有 立体感，给人以直观的印象，但是它在表达物体时，某些结构的 形状发生了变形（矩形被表达为平行四边形），可见立体图很难 准确地表达机件真实形状。如何才能完整准确地表达物体前表面 的形状和大小呢？
对称中心线用细点画线绘制
测量物体的正面的尺寸， 按1：1作图
检查，并按标准描深图线 注意：轮廓线用粗实线绘制
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案例2 绘制物体的三视图
案例出示
一个视图只能表达物体一个面的形状，但不能完整 地表达物体的全部形状，如物体顶面和侧面则无法反映。 因此，要想表达一个物体的完整形状，就必须从物体的 几个方向进行投射，绘制出几个视图。通常我们在物体 的后面、下面和右面放置三个投影面，从物体的前面、 上面和左面进行投射，分别绘出三个视图。
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案例2 求作点的第三投影 案例出示
如图2-7所示，已知点a点的两面投影，求作第三投影。
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项目二 正投影及三视图
课题三 绘制和识读直线的投影
分析下图可知，直线AB与三个投影面都倾斜，这种与 三个投影面都倾斜的直线称为一般位置线。直线AB的三 面投影皆为斜线，且三面投影的长度小于直线的实际长 度。

投影法的基本知识
投影法是工程制图的基本理论。工程制图依靠投影法 来确定空间几何原形在平面图纸上的图形。有了投影法， 人们就能利用平面图形正确地表达物体的形状。本模块介 绍了投影法的基本概念和三视图的形成及其性质。
学习情境一 投影法的基本概念 学习情境二 三视图的形成及性质
目录
学习情境一 投影法的基本概念
若两点无左右、前后距离差，点A在点B正上方或正 下方时，两点的H面投影重合，点A和点B称为对H面的重 影点。同理，若一点在另一点的正前方或正后方时，则 两点是对V面的重影点；若一点在另一点的正左方或正右 方时，则两点是对W面的重影点。
目录
学习情境一 点的投影 四、两点的相对位置
目录
学习情境二 直线的投影
反之，如果两直线的各同面投影相互平行，则两直线在空间一定相互平行。
目录
学习情境二 直线的投影 三、两直线的相对位置
如果空间两直线相交，则它们的同面投影 必定相交，且投影的交点符合点的投影规律。
如图，由于直线AB与直线CD相交于点K，则ab与cd交于k，a´b´与c´d´交 于k´，a〞b〞与c〞d〞交于k〞。反之，如果空间两直线的同面投影均相交， 且交点符合空间点的投影规律，则这两条直线在空间一定相交。
1 投影的形成
内容
2 投影的分类
3 正投影的特性
目录
学习情境一 投影法的基本概念
一、投影的形成
光线照射物体时，会在地面或墙壁上产生物体 的影子，影子和物体之间存在着相互对应的关系， 利用这种关系在平面上绘制出物体的图像，以表示 物体的形状和大小，这种方法称为投影法。
目录
学习情境一 投影法的基本概念
国家标准规定 物体位于观察者与 投影面之间，物体 的正面投影称为主 视图；水平投影称 为俯视图；侧面投 影称为左视图。

§6.2常见的技术图样
第1课时 正投影与三视图
丹凤中学 孙凌薇
观察与思考
1、手影是如何形成的？
投影法： 在光的照射下，形体在投影平面上产生的图形的方法。
投影法分类
S P
中心投影法
斜投影法
正投影法
S
S
P
P
平行投影法
正投影及其基本性质
正投影法：假设投射线与投影平面垂直，在投影面上求取
物ห้องสมุดไป่ตู้投影的方法。
X长
水平投影面
H
左
视
图
从
o
左 向
右
看
俯视图从上往下看
向下旋转90度
W
侧 面 投 影 面
Y宽
4.三视 V 图的投 影规律
长对正 X
高平齐
宽相等
三视图之间的投影关系
主视图
Z
左视图 W
高 平 齐
这是以 后画图 和读图
长对正
。
45
宽
相
等
Y 的重要 依据。
H 俯视图
Y
45º
主视
5、三视图的画法
a、先画三条参照线 b、确定主视方向（最能反映物体的主要形状特征） ， 一般先画出主视图 c、根据三视图的投影关系（长对正、高平齐、宽相等） 画出俯视图和左视图 d、用铅笔加粗可见轮廓线，擦去辅助线(可见线用实线， 不可见线用虚线）
收缩性
真实性
积聚性
积聚性 收缩性 真实性 （垂直） （倾斜） （平行）
思考
一个视图能不能准确地表达物体的形状 ？
两个视图呢？
两个视图也不能准确地表 达物体的形状
思 一般要从几个方向观察物体， 考：才能表达清楚物体的形状？

二、平面立体三视图及其表面上点、线的投影
平面立体的各表面都是平面，平面与 平面的交线称为棱线，棱线与棱线的交 点称为顶点。平面立体可分为棱柱体和 棱锥体
1、棱柱
（1）正六棱柱三视图
如图所示正六棱柱顶 面、底面均为水平面， 它们的H面投影反映实形， V面及W面投影积聚为一 直线。棱柱有六个侧棱 面，前后棱面为正平面， 它们的V面投影反映实形， H面投影及W面投影积 聚为一直线。棱柱的其 他四个侧棱面均为铅垂 面，H面投影积聚为直线， V面投影和W面投影为类 似形。
在投影面上，当转向线的投影与中心线的投影重合时，规定只画中心线。 二、平面立体三视图及其表面上点、线的投影
和m求作m″。同理由n′ 底边AB、BC为水平线,AC为侧垂线，棱线SB为侧平线，SA、SC为倾斜线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。
先作出线上若干个点的投影，再依次光滑连接这些点的同面投影就会得到线的各面投影。
(1）先求出线的两个端点投影； (2）求作线的可见部分与不可见部分分界点的投 影； (3）再求若干个一般点的投影； (4）依次光滑连接各个点的投影成线的相应投影 (可见连线画粗实线；不可见连线画虚线）。
已知三棱柱棱面上的 折线MKN的正面投影 m′k′n′,求该线的H、W 面投影。 底边AB、BC为水平线,AC为侧垂线，棱线SB为侧平线，SA、SC为倾斜线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。
§8－1 三视图的基本原理
作图过程是：先作出 底边AB、BC为水平线,AC为侧垂线，棱线SB为侧平线，SA、SC为倾斜线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。
通常作图过程是：
垂直面ABB1A1上点M (1）先求出线的两个端点投影；

高
宽 长
三视图的投影规律 主视图:长和高 俯视图:长和宽 左视图:宽和高
视图间的投影规律： 长对正 高平齐 宽相等
高 平 齐 长对正
宽相等
《机械制图》国家标准中规定的图线
图线名称 图线型式 粗实线 细实线 虚线 细点划线
图线宽度 一般应用
b界线
b/2
不可见轮廓线
b/2
两个呢？
要确定物体的空间形状，我们需要从三个角度进行 投影
三个投影面怎么布置：建立三投影面体系
V
正 面 投 影 面
Z
侧 面 投 影 面
X
H
水平投影面
Y
物体的视图
物体的三视图在图纸上的位置
主
左
视
视
图
图
俯
V
视
图
3.物体的尺寸在三视图中怎么体现？工人加工物时体的怎视图么从三 视图中读出物体的长宽高？
D
项目案例导学与探究
C
项目案例导学与探究
B
项目案例导学与探究
B
项目案例导学与探究
Ａ
项目案例导学与探究
D
项目案例导学与探究
C
项目案例导学与探究
B
轴线、对称中心线
5、物体的方位关系在三视图上怎么体现？
后
上
左
右
前
下
正投影法：
小结：
——投影光线与投影平面垂直时，在投影平面上
得到物体视图的方法。
三视图： 位置：主视图 左视图
俯视图 大小： 主、俯视图
主、左视图 俯、左视图
长对正 高平齐 宽相等
方位：上下左右前后
项目案例导学与探究
D
项目案例导学与探究

平行投影法又分为斜投影法和正投影法。
第二章 正投影法和三视图
（1）斜投影法。投射线与投影面相倾斜的平行
投影法，称为斜投影法，如图a所示。
（2）正投影法。投射线与投影面相垂直的平行
投影法，称为正投影法，如图b所示。
第二章 正投影法和三视图
在正投影法中，因为投射线相互平行且垂直于投 影面，所以当平面图形平行于投影面时，它的投影就 反映出该平面图形的真实形状和大小，且与平面图形 到投影面的距离无关。
第二章 正投影法和三视图
如图所示，利用中 心投影法将物体投射在 单一投影面上所得到的 具有立体感图形的投影 方法称为透视投影。
透视图通常作为表 达一些工程项目及房屋、 桥梁等建筑物的效果图。
第二章 正投影法和三视图
（二） 平行投影法 在中心投影法中，将投影中心移至无限
远处时，则投射线相互平行，这种投射线相 互平行的投影法称为平行投影法。
第二章 正投影法和三视图
（二） 积聚性 当平面图形（或空间直线段）垂直于投影面
时，其投影积聚为一直线（或一个点）。这种投 影性质称为积聚性，如图所示。
第二章 正投影法和三视图
（三） 类似性 当平面图形（或空间直线段）倾斜于投影
面时，其投影为类似形。这种投影性质称为类 似性，如图所示。
第二章 正投影法和三视图
第二节 三视图的形成及其投影关系
一、三视图的形成 （一） 三投影面体系的建立 三个相互垂直相交的投影平面
组成三投影面体系。其中，正立投
影面简称正面，用V表示；水平投影 面简称水平面，用H表示；侧立投影 面简称侧面，用W表示。三个投影面 两两相交的交线OX、OY、OZ称为投
影轴，三个投影轴相互垂直且交于
第二章 正投影法和三视图

⑴ 斜投影法 —— 平行的投射线倾斜于投影面，如图所示。
斜投影法在机械工程方面用于绘制立体图。
第四章 三视图
⑵正投影法 —— 投射线垂直于投影面的平行投影法。 由于正投影法能够准确表达物体的空
间形状，且度量性好作图简便因而在工程 上得到广泛的应用。 前面提到的三视图就是采用正投影法画 出的多面投影图。
从图中可以领会到： 画物体的投影图实质上就是按 照投影的方法画出物体上所有的 轮廓线，可见的画成粗实线，不 可见的轮廓线用虚线绘制。
投影法：投射线经过物体向投影面投射，在该面上得到图形的方法。
第四章 三视图
二、投影法分类
根据投射线之间的相对位置不同，投影法分为中心投影法和平行投影 法两类。
1.中心投影法
第四章 三视图
⑵三根投影轴
投影面间的交线称为投影轴。 ● X投影轴 —— V面与H面的交线 物体X轴方向的尺寸称为物体的长方向。 ● Y投影轴 —— H面与W面的交线 物体Y轴方向的尺寸称为物体的宽方向。 ● Z投影轴 —— V面与W面的交线 物体Z轴方向的尺寸称为物体的高方向。
⑶投影原点
三根投影轴交于一点O，称为投影原点
投射线均从一点发出的投影法称为中 心投影法。 发出投射线的点即是投射中心。
采用中心投影法绘制图形的特点：
⑴ 立体感强 —— 在建筑设计领 域通常用中心投影法绘制建筑 物的透视图。
⑵ 度量性差 —— 投影的大小随 着物体位置的改变而变化。
机械专业一般不用此方法绘图。
第四章 三视图
2.平行投影法 投射线相互平行的投影法称为平行投影法。 根据投射线与投影面的相对位置不同，平行投影法又分为斜投影法 和正投影法。
3.三视图之间的度量对应关系
视图间的对应关系：

提供了更全面的视角来展示建筑物的各个面。
02
机械制图
在机械制造领域，正投影和三视图用于描述零件的形状、尺寸和相对位
置。通过精确的正投影和三视图，工程师可以确保零件的制造符合设计
要求。
03
电子线路设计
在电子线路设计中，正投影和三视图用于表示电路板上的元件布局和连
接。通过这些视图，工程师可以确保电路板的功能性和可靠性。
左视图
从物体的左面向投影面投射得到的视 图。
三视图的形成原理
01
02
03
平行投影原理
物体在投影线平行时，在 投影面上形成的影子。
正投影原理
当物体与投影面平行时， 其投影形状与实际形状一 致。
中心投影原理
当物体与投影中心距离一 定时，其投影形状与实际 形状一致。
三视图的关系
主视图与俯视图长度 相等且相互垂直。
俯视图与左视图宽度 相等且相互垂直。
主视图与左视图高度 相等且相互垂直。
03
正投影与三视图的应用
工程制图中的应用
建筑图纸
通过正投影和三视图，建筑师可以准确地将建筑物的外观和结构 绘制成图纸，以便施工人员进行施工。
机械图纸
工程师可以使用正投影和三视图来绘制机械零件的图纸，以便生产 制造。
电子线路图
注意阴影和虚线的使用
合理使用阴影和虚线来增强立体感，但要注意避免过度使用导致画 面混乱。
细节处理
对于复杂的物体结构，应注意细节的处理，如孔洞、凸起等。
05
实例分析
实际工程中的正投影与三视图应用案例
01
建筑设计
在建筑设计过程中，正投影和三视图是表达和沟通设计意图的重要手段。
设计师通过正投影将三维的建筑形态表现在二维的图纸上，而三视图则

得到的投影图。
第6页，共37页。
三视图的形成 (xíngchéng)
V
V正立投影面
H水平投影面
第7页，共37页。
W侧立投影面
宽 高
长
口诀(kǒujué)：长对正， 高平齐，宽相等。
主视图 长
高
高
左视图
宽
长
俯视图
宽
第8页，共37页。
基本(jīběn)几何体的三视图
回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆柱、 圆锥、球的三视图．
由三视图想象几何体
下面是一些立体(lìtǐ)图形的三视图，请根据视图说 出立体(lìtǐ)图形的名称:
正视图
左视图
俯视图
ห้องสมุดไป่ตู้
第23页，共37页。
圆锥
由三视图想象几何体
一个几何体的三视图如下,你能说出它是什 么立体图形吗?
第24页，共37页。
四棱锥
(léngzhuī)
画出下面这个(zhè ge)组合图形的三视 图．
第9页，共37页。
正方体的三视图
俯 左
第10页，共37页。
长方体的三视图 俯
左
长方体
第11页，共37页。
圆柱(yuánzhù )的三视图
俯
左
圆柱
第12页，共37页。
圆锥的三视图
俯
左
第13页，共37页。
圆锥
(yuánzhuī)
球的三视图
俯
左
球体
第14页，共37页。
我相信你一定(yīdìng) 能画出这个复杂几 何体的三视图！
第5页，共37页。
正投影绘制(huìzhì)空间图形的三视图
在初中，我们已经学过了正方体、长方体、圆柱的

V面:正立投影面 H面:水平投影面 W面:侧立投影面
三个投影面互相垂直建立三面投影体 系
三视图的形成
V 正 面 投 影 面 X长
Z高 主视图从前向后看
向后翻90度
W
左
侧
视
面
图
投
从
影
左
面
o
向 右
看
H
俯视图从上往下看 Y宽
水平投影面
向下翻90度
三视图的形成
V 主视图
Z
左视图 W
X
o
Y
Y H 俯视图
三视图的形成
V 主视图
X
长对正
H 俯视图
Z 左视图 W
高 平 齐
Y
。
45
宽
对
应
相
等
Y
三视图的形成
三视图之间的投影关系 1.主视图和俯视图都反映了物体的长度， 而且长对正；
2.主视图和左视图都反映了物体的高度， 而且高平齐；
3.俯视图和左视图都反映了物体的宽度， 而且宽对应相等。
这是以后画图和读图的重要据。
三视图的形成 三视图
投影相关知识 4.自然界和工程制图中的投影
投射中心 投射线 投影面 产生图形
自然界
工程制图
太阳 光线 地面墙面 投影
眼睛 视线 图纸 视图
投影相关知识 5.正投影的基本性质 1、真实性 2、积聚性
3、收缩性
三视图的形成
——三投影面之间两两的交线，称为投影轴，分别用OX、OY、OZ表示。 ——三根轴的交点Ｏ称为原点。
• 对称轴
• 实线 • 虚线 • 辅助性
圆柱、圆柱孔等对称体 最后可擦去
三视图的形成 三视图