北师大版八年级数学上册课件 第2章 第1节 认识无理数(共21张PPT)

有理数集合：0.236，0.3·7，18，－112，－0.021021021…，0…； 无理数集合：－π2 ，0.34034003400034…，3.7842…….
23．(例题改编)如图所示，等腰三角形ABC的腰长为3，底边BC的长为4， 高AD为h，则h是整数吗？是有理数吗？
解：AB，BD，AD可组成Rt△ABD，由勾股定理，得h2＝AB2－BD2，即 h2＝5.所以h不是整数，也不是分数，从而不是有理数
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
20．如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，则网格上 △ABC中，边长为无理数的边长有( C )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
21．如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长 是有理数的正方形有___3_个，边长是无理数的正方形有____6个．
8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB的取值范围是 ()
B A．3.0<AB<3.1 B．3.1<AB<3.2 C．3.2<AB<3.3 D．3.3<AB<3.4
9．若a2＝11(a>0)，则a是一个无__理__数，精确到个位约是__3__．
10．(2012·宁波)写出一个比4小的正无理数： π，1.201001… ．
3．边长为2的正方形的对角线长是(D ) A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
4．如图，图中是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA， CB，CD，CE四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有__3__条．
5．(习题改编)已知Rt△ABC中，两直角边长分别为a＝2，b＝3，斜边长 为c.
(1)c满足是什么关系式？ (2)c是整数吗？ (3)c是一个什么数？ 解：(1)c2＝a2＋b2＝13 (2)不是整数 (3)c是无理数

1.通过本课学习，感受有理数不 够用了．请问你有什么收获与 体会？
2.客观世界中，的确存在不是有理 数的数，你能列举几个吗？
3.除了本课所认识的非有理数的数 以外，你还能找到吗？
品味历史，开启后续.
看一看
无理数的发现（教材第24页）
内化创新，综合分享
先独立完成导学稿，再小组讨论
拓展延伸，课后思考
武侯区优秀学科教师
复习旧知，迎接新知
1．有理数如何分类的？
整 数（如-1，0，2，…)：都可看成有限小数；
有理数
分 数（如

1 3
,
0.4,
11 9
…)
：能化成它们
有限 小数或 无限循环小数
有限小数 无限循环
复习旧知，迎接新知
无限不循环
动手操作，感受新知
想一想
. 1. .一个整数的平方一定是整数吗？ 2.一个分数的平方一定是分数吗？
赛一赛
下图是由五个单位正方形组成的纸片， 请你把它剪成三块，然后拼成一个正 方形，你会吗？试试看！
动手操作，感受新知
剪一剪
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼， 设法得到一个大正方形，你会吗？？
1 1
1 1
动手操作，感受新知
拼一拼
动手操作，感受新知
议一议
a
a2 2
a可能是整数吗？
aaa
a 可能是分数吗？
积极思考，感悟新知
释一释
a2 2
释1. a 为什么不是整数？
释2. a 为什么不是分数？
积极思考，感悟新知
拓一拓
在△ABC中， C 90 , BC 1, AC 2 ,则
AB2 = 5 ，AB是整数吗？ 不是 ；是分数

解：能．设大台布的边长为 x.由题意得：x2＝1＋1＝2，又因为 1.32＝1.69＜2， 所以 x＞1.3，因此能盖住新桌子．
A．1 个 C．3 个
B．2 个 D．0 个
13．在－3.14，π＋3，157，0,2.0··6，0.7525525552…中，无理数的个数为 x，
有理数的个数为 y，那么 x－y 的值是( B )
A．－4
B．－2
C．0
D．－5
14．若一个正方形的面积是 2012，则它的边长介于整数 44 和 45 之间．
能正确识别无理数．
【例 1】下列各数121，0.12345…，－π＋3.14,0,4.353553555…，－7 中，无理 数有( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【思路分析】无理数有 0.12345…，－π＋3.14,4.353553555…，共 3 个．
会确定无理数的近似值． 【例 2】如图所示，要从离地面 5 米的电线杆上的 B 处向地面 C 处拉一条钢 丝来固定电线杆．要固定点 C 到电线杆底部 A 的距离为 3 米，求钢丝绳的长 度(精确到 0.1 米)．
【思路分析】该问题在现实生活中很常见，通过本题考查勾股定理和用“夹 逼思想”估算的能力．
【规范解答】在 Rt△ABC 中，BC2＝AB2＋AC2＝32＋52＝34.∵25＜BC2＜36， 且 BC＞0，∴5＜BC＜6.又∵5.82＝33.64,5.92＝34.81，且 33.64＜BC2＜34.81， ∴ 5.8 ＜ BC ＜ 5.9 ， ∵ 5.832 ＝ 33.9889,5.842 ＝ 34.1056 ， 且 33.9889 ＜ BC2 ＜
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 6:18:50 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月15日星期三2021/9/152021/9/152021/9/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/152021/9/15September 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/15
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 1:59:53 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/152021/9/152021/9/15Sep-2115-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/152021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021

综合能力提升练
13.( 教材母题变式 )如图是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形,其中CA,CB,CD,CE中 长度既不是整数,也不是分数的有 3 条.
14.( 改编 )把下列各数填入表示它所在的数集的大括号内: -2,-12,3.020020002…( 每两个 2 之间多 1 个 0 ),272,-π3,-( -3 ),0.333,0,34,-17,3.1·5·,0.12345678910111213…( 小数部分由相继的正整数组 成 ),-1.202020202…( 每两个 2 之间有 1 个 0 ).
( 4 )无理数集合: 3.020020002…( 每两个 2 之间多 1 个 0 ),-
π 3
,0.12345678910111213…(
小数部分由相继的正整数组成
)…
.
综合能力提升练
15.请你在方格纸上按照如下要求设计图形,每个单元格的边长为1.( 所设计图形顶点在格 点上 ) ( 1 )请在图1中设计一个直角三角形,使它三边中有两边边长不是有理数. ( 2 )请在图2中设计一个直角三角形,使它的三边边长都不是有理数.
综合能力提升练
( 1 )整数集合:{-2,-(-3 ),0,-17…}; ( 2 )分数集合: -12 , 272,0.333,-34,3.1·5·,-1.202020202…( 每两个 2 之间 有 1 个 0 )… ; ( 3 )负有理数集合: -2,-12,-34,-17,-1.202020202…( 每两个 2 之间有 1 个 0 )… ;
拓展探究突破练
17.无限循环小数如何化为分数呢?请你仔细阅读下列资料:由于小数部分位数是无限的,所 以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数.转化时需要先去掉无限循环小数 的“无限小数部分”.一般是用扩倍的方法,把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…… 使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同,然后这两个数相

A、面积为3的正方形的边长 B、体积是8的正方体的棱长 C、两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长 2．面积为3的正方形的边长_不__是___有理数；面积为4 的正方形的边长__是___有理数.（填“是”或“不是”)
级：快乐提升 ——练能力： 3．加固一个高2米、宽1米的大门，需 要在对角线位置加固一条木板，设木板 长为a米，则 a的值大约是多少？这个值 可能是分数吗？
必做题：如图，在△ABC中，
CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，
问：CD可能是整数吗？可能是分
数吗？可能是有理数吗？
选做题： B，C是一个生活小区的两个路口，
BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口 的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条 最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分 数吗？说明理由.
视察下图后回答下面问题， （1）如图：以直角三角形的斜边为边的正 方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条 件？
（3）b是有理数吗？
活动五：了解数学史，体会数学文化
请阅读下面材料，并说出自己的感受：
公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯( Pythagoras) 学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整 数之比，即都可用有理数来描述。
(一)知识上的总结：
教师提问：本节课你学到了什么知识？ (二)数学方法上的总结
教师提问：在讨论大正方形的边长是否为有理数 时，我们是怎样讨论的 ？
总结： “分类讨论”的数学说理方法 教师提问：在研究大正方形的边长是否为分数时，
我们从哪里开始研究的？
总结： “特殊到一般”的研究方法
级：轻松过关 ——打基础： 1．下列各数中，是有理数的是（ B ）
义务教育教科书（北师大版）数学 八年级上册

无理数有： - π.
2.判断题
(1)有理数与无理数的差都是有理数.
(2)无限小数都是无理数
(3)无理数都是无限小数
(4)两个无理数的和不一定是无理数
×)
(×)
( √ )
( √ )
(
无限不循环小数
无理数
无限循环小数
有理数
无限小数
互为相反数的两
个无理数的和为
0，0是有理数.
3.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
••

0.351，- ，. ，3.14159，-5.232332333…

••

解：有理数有：0.351，- ，. ，3.14159

无理数有： -5.232332333…
；
课后研讨
1.说一说本节课的收获。
2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要
注意或不太懂的地方。
请以课堂反思的方式写
一写你的收获。
- ,

••
. ；
无理数有：0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).
综合建模
1.有理数与无理数的主要区别:
(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.
2.无理数的几种表现形式:
(1)一般的无限不循环小数，如1.41421356…
布 置 作 业
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
总结点评
同学们，我们今天的探索很成
功，但探索远还没有结束，让我们
在今后的学习生涯中一起慢慢去发
现新大陆吧！
再
见

(2)设拼成的正方形的边长为 a， a 应满足什么条 件？ 满足 a2=5.
感悟新知
(3) a 是整数吗？是分数吗？是有理数吗？ 解：a 不是整数，不是分数，不是有理数 .
知1－练
(4)画出你所拼的正方形 . 所拼成的正方形如图 2-1-3.
感悟新知
知识点 2 无理数的概念
知2－讲
1.无理数的概念 无限不循环小数称为无理数，如圆周率
感悟新知
例2
知2－练
感悟新知
解题秘方：紧扣无理数的概念进行逐一识别 .
知2－练
随堂练习
2.下列说法不正确的是 (
)
A.所有的整数和分数都是有理数
B.无理数一定是无限小数C.无限小 Nhomakorabea一定是无理数
D.无理数不能写成分数的形式
【答案】C 【解析】 根据有理数的定义,整数属于有理数,分数属于有理 数,故A正确;无理数都是无限不循环小数,无限循环小数是有理
π =3.141 592 65…，1.010 010 001…(相邻两个 1 之间
0 的个数逐次加 1)等 .
特别提醒
有理数和无理数的区别：
1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；
2.有理数可化为分数，无理数不能化为分数.
感悟新知
2. 常见无理数的几种类型
知2－讲
分类 一般的无限不循环小数
数,故B正确,C错误;分数不是无理数,故D正确.故选C.
有规律但不循环的小数
举例
1.414 213 56…
0.101 001 000 1…( 相邻两 个 1 之间 0 的个数逐次加
1)
感悟新知
某些含 π 的数 开方开不尽的数的方根