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想一想
（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？ （2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
a=1.414 213 56…, 它是一个无限不循环小数
做一做 估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位.
b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数
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请同学们借助计算器进行探索
边长a 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.414 2<a<1.414 3
面积S
1<S<4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49
追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？
从“数”的角度：
a
因为 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12<a2<22 ,
所以 1< a< 2，a不是整数
a
a
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从“形”的角度： A
取出一个三角形 C
在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a 根据三角形的三边关系：
AC-BC< a<AC+BC 所以0<a<2，且 a≠1，所以a不是整数
来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
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要点归纳
无限不循环小数为无理数. 如π=3.14159265…，
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）
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典例精析
例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，-
4 3
，0.57,.0..11…（相邻两个1之间0的个数逐次
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B
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追问2：a可能是分数吗？ ① a是分母为2的分数吗？ ② a是分母为3的分数吗？
(1)2 1
2
4
( 3 )2 9 24
(1)2 1 39
( 2 )2 4 ( 4 )2 16 ( 5)2 25
3 93
93
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③ a是分母为4的分数吗？ ④ a是分母为多少的分数？
个数逐次加1)中，无理数的个数是（ ）
A
A.2个
B.3个 C.4个 D.5个
【解析】无限不循环小数是无理数，其中 ，0.303003
2
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理
数.
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2.下列各数中，是无理数的为（ ） C
1
A. 3.14 B. 3 C. 0.305305530555
加2）.
解：有理数有：3.14，-
4 3
，
0.5. 7.；
无理数有：0.11….
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【跟踪训练】
填空：在实数 22 , 1 , , 0.3, 0 中，
73
0 整数有____________________________
有理数._3_, _0____
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讲授新课
一 无理数的认识
活动探究
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到 一个大正方形，你会吗？
1
1
1
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还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！
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1
1
1
1
12
12
12
12
11 11
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11 11
11 11
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问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？ 因为S大正方形=2，所以a2=2.
第二章 实数
认识无理数
导入新课
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讲授新课
当堂练习
课堂小结
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学习目标 1.了解无理数的基本概念．（重点）
情境引入
2.借助计算器估计无理数的近似值．
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导入新课
情境引入
小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红 出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一 样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木 板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？
( 5 )2 25 ( 7 )2 49
4
16 4
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归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
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问题2：a究竟是多少？
面积为2
1 a 2
（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ （2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位 呢？……完成下列表格
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问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
3 3.0, 3 0.6, 5
47 5.875, 8
9
••
0.81,
11
•
0.1 2,
5
•
0. 5
11
90
9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过
D.
•
0. 4
【解析】因为3.14是小数， 是分数， 数，所以选项A,B,D都是有理数； 所以是无理数.
是无限循环小
是无限不循环小数，
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3. 判断题
(1)有限小数是有理数; （√ ） (2)无限小数都是无理数; （╳ ） (3)无理数都是无限小数; （√ ） (4)有理数是有限小数. （╳ ）
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4.以下各正方形的边长是无理数的是（C ）
A.面积为25的正方形； 4
B.面积为25 的正方形； C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
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课堂小结
无理数的概念及认识
认识无 理数
借助计算器求无理数的 近似值
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课后作业
见《学练优》本课时练习
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无理数有__________________________
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归纳总结
无理数的特征:
1．圆周率 及一些最终结果含有 的数.
2．有一定的规律，但不循环的无限小数.
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当堂练习
1.下列各数： ，0，0.23，1
2
2
，25 7
， 1，0.303
003
(相邻两个3之间0的
