数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
要点归纳
二、合作交流，探究新知
无限不循环小数为无理数. 如π=3.14159265…， 0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）
三、巩固新知
判断题 (1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限小数.（ ）
第二章 实数
2.1 认识无理数
一、创设情境，引入新知
小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程 师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为 6 cm的正方形 木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下 的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是 多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？
AC-BC< a<AC+BC 所以0< a <2，且 a ≠ 1，所以 a 不是整数.
二、合作交流，探究新知
追问2：a可能是分数吗？ ① a 是分母为 2 的分数吗？ ② a 是分母为 3 的分数吗？
(1)2 1
2
4
( 3 )2 9
2
4
(1)2 1 39
( 2 )2 4 ( 4 )2 16 ( 5)2 25
二、合作交流，探究新知
问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么
发现？
3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
3 3.0, 3 0.6, 47 5.875,
5
8
9
••
0.81,
11
•
0.12,
5
•
0.5
11
90
9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小
二、合作交流，探究新知
请同学们借助计算器进行探索.
边长 a 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.414 2<a<1.414 3
面积 S 1<S<4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49
二、合作交流，探究新知
想一想 （1）边长 a 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于 2 呢？为什么？ （2） a 可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
a=1.414 213 56…, 它是一个无限不循环小数.
做一做 估计面积为 5 的正方形的边长 b 的值，结果精确到百分位. b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数.
追问1：a 是一个什么样的数？a 可能是整数吗？ 从“数”的角度：
因为 a2=2, 而12=1, 22=4 ， 所以 12<a2<22 , 所以 1< a< 2，a不是整数.
二、合作交流，探究新知
从“形”的角度： A
取出一个三角形
C
B 在三角形 ABC 中, AC =1，BC=1，AB=a； 根据三角形的三边关系：
四、归纳小结
无理数的概念及认识 认识无理数
借助计算器求无理数的近似值
再见
3 93
9
3
9
③ a 是分母为 4 的分数吗？ ④ a 是分母为多少的分数？
( 5 )2 25 ( 7 )2 49 4 16 4 16
归纳：a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数.
二、合作交流，探究新知
问题2：a 究竟是多少？
面积为2 1
a 2
（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ （2）a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？…… 完成下列表格.
二、合作交流，探究新知
活动：把两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼，设法得到一个 大正方形，你会吗？
1
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、合作交流，探究新知
还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！
11 11
1
1
1
1
1
1
2
2
1
1
2
2
11
11
11
11
11
11
二、合作交流，探究新知
问题1：设大正方形的边长为a，则 a 满足什么条件？ 因为S大正方形=2，所以a2=2.
