八年级数学上册 第2章 实数 2.1 认识无理数作业课件 (新版)北师大版

故无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3.14159265… 也是一个无限不循环小数，故π是无理数)
三、分一分
到目前为止我们所学过的数可以分为几类？
按小数的形式来分
整数
有理数：有限小数或无限循环小数
数
分数
无理数：无限不循环小数
四、辨一辨
？
填空
0.351,
2 ,
..
4.96,
3 -5.232332…，
…
有理数集合
无理数集合
强调
1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或
无限循环小数.
p 2.任何一个有理数都可以化成分数 q
q 为整数且互质），而无理数不能.
形式（ p，
例4
？
一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜
边a是有理数吗？
解:由勾股定理得:a2=32+52，
即a2=34.因为34不是完全平方 数，所以a不是有理数.
5
a
3
五、练一练
1.随堂练习. 2.习题2.2.
本课小结:
1.无理数的定义. 2.数的分类. 3.判定一个数是无理数还是有理数.
设计面积为5π的圆的半径为a. (1)a是有理数吗？说说你的理由. (2)估计a的值(精确到十分位，并利用你的计算器验 证
你的估计. (3)如果精确到百分位呢？
解：∵πa2=5π，∴ a2=5 .
结论：a，b既不是整数，也不是分数，则a，b
一定不是有理数.
活动2：分数化成小数，最终此小数的形式有几种 情况？
请同学们以学习小组活动:一同学举出任意一分数， 另一同学将此分数化成小数.并总结此小数的形式？
结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.

活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？
解：过点A作AD⊥BC于点D，则AD为最短路线，且AD2＝AB2－BD2＝3，所以AD不可能 是整数，也不可能是分数
估计非有理数数值的大小
4．(7分)如图，在3×3的方格网(每个小方格的边长均为1)中有一阴影正方形， (1)阴影正方形的面积是多少？
(2)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？
解：(112)S阴影正方形＝3×3－ ×1×2×4＝5
(2)介于2和3之间
无理数的概念
5．(3分)下列各数：－4，22 ，π，0，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数 7
逐次加1)中，无理数有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1 认识无理数
1．小数分为__有限小数__和__无限小数__，无限小数又分为__无限循环小数__和 __无限不循环小数__．
2．无限不循环小数称为__无理数__．我们十分熟悉的圆周率π就是一个无理数． 3．有理数能化为分数形式，无理数__不能__化为分数形式．
现实生活中存在不是有理数的数 1．(3分)若一个长方形的长与宽分别是6 cm，3 cm，它的对角线的长是( D )
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
9．(9分)(教材P25习题2.2T2变式)已知一个面积为15π的圆的半径为x，请回答下 列问题：
(1)x是有理数吗？说说你的理由． (2)x的整数部分是多少？
(3)把x的值精确到0.1时是多少？精确到0.01时呢？ 解：由题意可知πx2＝15π，所以x2＝15.
【综合应用】 10．(8分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，画出两个边长为无理
数的正方形，且使它们的每个顶点都在小正方形的顶点上． 解：答案不唯一，如图所示

2.1 认识无理数/
基础巩固题
2.以下各正方形的边长是无理数的是（ C ）
课堂检测
2.1 认识无理数/
基础巩固题
B
π
课堂检测
2.1 认识无理数/
基础巩固题
5.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形．边长是有 理数的正方形有___3__个，边长是无理数的正方形有___6__个．
北师大版 数学 八年级 上册
1.1 探索勾股定理/
2.1 认识无理数(第2课时)
导入新知
2.1 认识无理数/
思考导入
1.有理数如何分类？
整数(如-1，0，2，3，… ):都可看成有限小数 有理数
2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b既不是整数，
也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
素养目标
2.1 认识无理数/
1. 下列各数中，属于无理数的是（ C ）
A．
B．1.414 C．
D．
B
课堂检测
2.1 认识无理数/
基础巩固题
1. 判断题 (1)有限小数是有理数; （ √ ）
(2)无限小数都是无理数; （ × ）
(3)无理数都是无限小数; （ √ ）
(4)有理数是有限小数. （ × ）
课堂检测
课堂检测
1 认识无理数
2.1 认识无理数/
能力提升题
如图,在方格纸中,假设每个小正方形的面积为2,则图中 的四条线段中长度为有理数的线段是 CD,EF. 解析:设小正方形的边长为x,则x2=2. 因为AB2=x2+(3x)2=10x2=20,所以AB的长不是有理数. 因为CD2=(2x)2+(2x)2=8x2=16,CD=4,即CD的长是有理数. 因为EF2=x2+x2=2x2=4,EF=2,即EF的长是有理数. 因为GH2=x2+(2x)2=5x2=10,所以GH的长不是有理数.

1 1
1 1
思考：无论以什么样的方式拼接，你所得到的大正方形的面积是 多少？
11 11
1
1
1
1
1
1
2
2
1
1
2
2
11 11
11 11
11 11
问题1 设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？
∵ S大正方形=2，∴ a2=2。
问题2：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？ 从“数”的角度：
∵ a2=2, 而12=1, 22=4 ， ∴ 12<a2<22 , ∴ 1< a< 2，a不是整数。
教学重难点
1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数。2.会判断一 个数是否为有理数。 1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。2.判断一个数是否为有理 数。
约公元前500年的希腊，毕达哥拉斯是当时希腊学术界 的权威，辉煌的毕达哥拉斯学派的掌门人。毕氏开创的 学术信条是“万物皆数”，即任何事物都可以用整数或 者两个整数之比来表示。可惜好景不长，学派的小弟子 希伯索斯“偶然间”发现了一个惊人的事实，为了保持 学派的地位和真理的尊严，毕氏决定封锁消息，追杀叛 徒。最后可怜的希伯索斯被无情的抛入大海，数学的又 一巨大进步就这样拉开了序幕！
归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。
质疑问题 a 究竟是多少？
面积为2 1
a 2
a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？
交流讨论
1、小组内讨论如何确定a的个位数、十分位、百分位、千分位 的大小，总结方法； 2、组长带领组员交流讨论在预习过程中遇到的问题并订正导案 中的内容； 3、把未解决问题贴到黑板上；

ห้องสมุดไป่ตู้
22．(绵阳月考)如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方 形的面积为1.
(1)图中阴影部分(正方形)的面积是多少？ (2)阴影部分(正方形)边长的值在哪两个整数之间？ (3)估计阴影部分(正方形)边长的值．(结果精确到0.01)
)B
A．3.0<AB<3.1
B．3.1<AB<3.2
C．3.2<AB<3.3
D．3.3<AB<3.4
无理
3
B
B B
14．如图，分别以Rt△ABC的边为一边向外作正方形，已知 AB＝2，BC＝1.
(1)求图中以AC为一边的正方形的面积； (2)AC的长是不是无理数？若是无理数，请求出它的整数部 分？
)
A．面积为3的正方形的边长
B．体积为8的正方体的棱长
C．两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长
D．长为3，宽为2的长方形的对角线长
D
3．边长为2的正方形的对角线长是(
)
A．整数
B．分数
C．有理数
D．无理数
4．如图，图中是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA， CB，CD，CE四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有___3__条．
C．－5和－6 D．－6和－7
7．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( B ) A．2与3之间 B．3与4之间
C．4与5之间 D．5与6之间
A
8．正数m满足m2＝39，则m的整数部分为(
)
A．6 B．7 C．8 D．9
9．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB的取值范围是(
四条边的长度都是无理数；③四边形ABCD的三条边的长度是无理数，一

探究新知
2.1 认识无理数/
知识点 1 利用拼图发现非有理数
探究一: 下面请同学们拿出准备好的两个边长为1的小正方形
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法 得到一个大正方形
1 1
1 1
探究新知
方 法 一
1 1
2.1 认识无理数/
探究新知
2.1 认识无理数/
方
法
a
二
思考:设大正方形的边长为a,则a满足什么条件?
2.两直角边分别是3和5的直角三角形的斜边长是（ D ）
A. 整数
B. 分数
C. 有理数
D.非有理数
课堂检测
2.1 认识无理数/
ห้องสมุดไป่ตู้基础巩固题
3.如果方程x2=m 的解是有理数，则数m不能取下列四个
数中的（ D ）
A. 1
B. 4
C. 0.25
D.0.5
4.把边长是1的两个正方形纸片重新剪裁成一个大的正
探究新知
2.1 认识无理数/
素养考点 1 利用勾股定理识别非有理数
例 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，
问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？
解：在Rt△ACD中，AC为斜边，AC=6， AD=5，所以CD2=AC2-AD2=11. 因为11是质数，大于1的整数的平方都是
a2=2
探究新知
a a2=2
探究二：
2.1 认识无理数/
1.a可能是整数吗？说说你的理由.
2.a可能是分数吗？说说你的理由.
探究新知
2.1 认识无理数/
a a2=2
即两个相同最简分数的乘积仍是分数.
探究新知

C.是有理数
D.不是有理数
(2)如图，在Rt△ABC中，AC＝2 cm，BC＝2 cm，那么AB 的长是有理数吗?
AB的长不是有理数
3.【例1】边长为2的正方形的对角线长( D )
A.是整数
B.是分数
C.是有理数 D.不是有理数
C
5.【例3】(北师8上P21改编)如图，在Rt△ABC中，两直角边 长分别为a＝2，b＝3，斜边长为c. (1)c满足什么关系式? (2)c是整数吗? (3)c是有理数吗?
解：(1)根据勾股定理，得c2＝a2＋b2＝22＋32＝13， ∴c满足c2＝13的关系式. (2)c不是整数. (3)c不是有理数.
6.【例4】(新题速递)如图，阴影部分是正方形，求出此正方 形的面积.此正方形的边长是有理数吗?为什么? 解：设正方形的边长为a， 根据勾股定理得 a2＝152－82＝161. 因为a不是整数也不是分数，所以a不是有理数.
教学反思：这节课的内容是无理数的概念以及判断一个数是有 理数还是无理数.是数的范围的又一次扩充，是很重要的一节.培 养了学生分类归纳的思想.但对概念的理解掌握一些同学还不是 很好，只能在以后的教学过程中不断的完善.
教学重难点
1.无理数的探索过程. 2.了解无理数与有理数的区别，并能正确判断. 3把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.
1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要 性. 2.从实际背景中发现“不可比的数”，感受到这样的数的广泛 性.
知识点一：有理数(复习) 整数和分数都可以化成有限小数或无限循环小数.
－5，3，0 －5，3，0
知识点二：无理数的产生 (1)用边长为1的两个小正方形剪拼成一个面积为2的大正方形， 大正方形的边长a应满足的条件是 a2＝2 ;a 不是 整数，

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.521.9.500:20:5600:20:56September 5, 2021 • 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日上午12时20分56秒00:20:5621.9.5 • 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月上午12时20分21.9.500:20September 5, 2021 • 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月5日星期日12时20分56秒00:20:565 September 2021 • 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午12时20分56秒上午12时20分00:20:5621.9.5
4.以下各正方形的边长是无理数的是（ C ） A.面积为25的正方形； B.面积为 4 的正方形； 25 C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
课堂小结
无理数的概念及认识
认识无 理数
借助计算器求无理数的 近似值
A. 3.14
B. 1
3
C. 0.305305530555
•
D. 0.4
【解析】因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小
数，所以选项A,B,D都是有理数；
是无限不循环小数，所以是无理数.
3. 判断题 (1)有限小数是有理数; （ √） (2)无限小数都是无理数; （ ╳） (3)无理数都是无限小数; （√ ） (4)有理数是有限小数. （ ╳）
④ a是分母为多少的分数？

算一算
1
x
x2 ?
2
问：x是整数（或分数）吗？
剪一剪
把两个边长为1的小正方形通过剪、 拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1 1
1 1
拼一拼
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 11:00:52 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ）
(3)无理数都是无限小数; （ √ ）
(4)有理数是有限小数. （ ╳ ）
强调
无理数是无限不循环小数， 有理数是有限小数或无限循环小数.
c 例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形；
B.面积为 4 的正方形； 25
C.面积为8的正方形；
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8

探究一: 下面请同学们拿出准备好的两个边长为1的小正方形
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法 得到一个大正方形
1 1
1 1
探究新知
方 法 一1 1源自究新知方法a
二
思考:设大正方形的边长为a,则a满足什么条件?
a2=2
探究新知
a a2=2
探究二：
1.a可能是整数吗？说说你的理由. 2.a可能是分数吗？说说你的理由.
课堂检测
能力提升题
请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形．(所作三 角形的各个顶点均在格点上) (1)使它的一边为有理数，另两边边长不是有理数； (2)使它的三边边长都是有理数．
课堂检测
能力提升题
解：(1)如图1所示． (2)如图2所示．
图1
图2
课堂检测
拓广探索题
在下列4×4的网格中，每个小正方形的边长都为1，请在 每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的非 有理数．
①因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数.
②没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数. ③因为没有一个整数或分数的平方为5，所以b不是有理数.
探究新知
归纳总结
用生命换来的新数
像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数—无理数.
早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙 间的一切现象都能归结为整数或整数之比”.但是这个学派中的一个叫希 伯索斯的成员却发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之 比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯 被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的， 后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是a2=2中的a不是有理数.