初中八年级上册数学《认识无理数》实数PPT优质课件

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月15日星期三2021/9/152021/9/152021/9/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/152021/9/15September 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/15
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 1:59:53 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/152021/9/152021/9/15Sep-2115-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/152021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021

探究新知
2.1 认识无理数/
想一想 用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值. 边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？
如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一 个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可 能是5，所以b不可能是有限小数.
事实上，b=2.236 067 978…它是一个无限不循环小数. 同样,对于体积为2的正方体,借用计算器,可以得到它
课堂检测
2.1 认识无理数/
拓广探索题
小明买了一盒饮料，盒子的尺寸为5×4×3(单位：cm)， 现在小明要将这盒饮料分别倒在两个同样大小的正方体容器内， 问这两个正方体容器的棱长是有理数还是无理数？请说说你的理 由．若是无理数，请你利用计算器探索这个正方体的棱长至少为 多少？(精确到十分位)
课堂检测
课堂小结
2.1 认识无理数/
有理数：有限小数或无限 循环小数
整数 分数
数
无理数：无限不循环小数
课后作业
作业 内容
2.1 认识无理数/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
(3)无理数都是无限小数; （ √ ）
(4)有理数是有限小数. （ × ）
课堂检测
2.1 认识无理数/
基础巩固题
2.以下各正方形的边长是无理数的是（ C ）
A.面积为25的正方形；
B.面积为245的正方形； C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
课堂检测
2.1 认识无理数/
基础巩固题
课堂检测
1 认识无理数
2.1 认识无理数/
能力提升题
如图,在方格纸中,假设每个小正方形的面积为2,则图中 的四条线段中长度为有理数的线段是 CD,EF. 解析:设小正方形的边长为x,则x2=2. 因为AB2=x2+(3x)2=10x2=20,所以AB的长不是有理数. 因为CD2=(2x)2+(2x)2=8x2=16,CD=4,即CD的长是有理数. 因为EF2=x2+x2=2x2=4,EF=2,即EF的长是有理数. 因为GH2=x2+(2x)2=5x2=10,所以GH的长不是有理数.

讲教法 论学法
探究〔1〕：a可能是整数吗?
12 1,
a2 2
22 4,
32 9，
a不可能是整数
讲教法 论学法
探究〔2〕： a可能是以2为分母的分数吗?
,
a2 2
33 9 × = ..... .
2 2 4, a不可能是以2为分母的分数。
讲教法 论学法
探究〔3〕：a可能是以3为分母的分数吗?
认识无理数〔1〕
讲教法 论学法
1、什么叫有理数？
2、除了有理数外还有没有其 他的数呢？
讲教法 论学法
1
拼图活动：
有两个边长为1的小正方形,剪一 剪,拼一拼,设法得到一个大的正 方形，你会吗？
1 1
1 1
讲教法
a
论学法
设正方形的边长为a,a满足什么条件？
讲教法
论学法
a
a2 2
a 可能是整数吗？ a 可能是分数吗？
, , ...... , ,
a2 2
a不可能是以3为分母的分数。
讲教法 论学法
思考：a可能是分数吗?试分析原因。
两个相同的最简分数的乘积仍然是分
数，所以a不可能是分数。
a2 2
如果一个数既不是整数也不是分数， 那么这个数不是有理数。
存在既不是整数也不是分数的数
例1.
①如图，以直角三角形 的斜边为边的正方形的
面积是多少？ S = 5
②设该正方形的边长为b，
b满足什么样条件？b2 = 5
③b是有理数吗？
解：∵三角形ABC是正三角形，且 AD┴BC
∴BD = CD = 1 AB = 1 2
由勾股定理得：h2 = 22 — 12 = 3
h不是整数，也不是分数

A、面积为3的正方形的边长 B、体积是8的正方体的棱长 C、两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长 2．面积为3的正方形的边长_不__是___有理数；面积为4 的正方形的边长__是___有理数.（填“是”或“不是”)
级：快乐提升 ——练能力： 3．加固一个高2米、宽1米的大门，需 要在对角线位置加固一条木板，设木板 长为a米，则 a的值大约是多少？这个值 可能是分数吗？
必做题：如图，在△ABC中，
CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，
问：CD可能是整数吗？可能是分
数吗？可能是有理数吗？
选做题： B，C是一个生活小区的两个路口，
BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口 的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条 最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分 数吗？说明理由.
视察下图后回答下面问题， （1）如图：以直角三角形的斜边为边的正 方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条 件？
（3）b是有理数吗？
活动五：了解数学史，体会数学文化
请阅读下面材料，并说出自己的感受：
公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯( Pythagoras) 学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整 数之比，即都可用有理数来描述。
(一)知识上的总结：
教师提问：本节课你学到了什么知识？ (二)数学方法上的总结
教师提问：在讨论大正方形的边长是否为有理数 时，我们是怎样讨论的 ？
总结： “分类讨论”的数学说理方法 教师提问：在研究大正方形的边长是否为分数时，
我们从哪里开始研究的？
总结： “特殊到一般”的研究方法
级：轻松过关 ——打基础： 1．下列各数中，是有理数的是（ B ）
义务教育教科书（北师大版）数学 八年级上册

解：∵πa2=20π，∴ a2=20 . (1)a不是有理数,因为a既不是整数, 也不是分数,而是无限不循环小数.
(2)估计a≈4.4.
(3)估计a≈4.47.
课后探究：读一读，你有何收获?
24=25吗?
小明自豪地对同学说:“我可以 证明24=25.”同学们都觉得 是天方夜谭.
小明取一张方格纸如下图(1), 如图将它剪开,然后拼成图(2)的 正方形.同学们数了一下,图(1) 有24个方格,图(2)变成了25个 方格.这把同学们都搞闷了, 你能揭穿他的骗术吗?
请同学们以学习小组进行活动:一同学 举出任意一分数，另一同学将此分数 化成小数.并总结此小数的形式?
结论：分数只能化成有限小数或 无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.所以a、b不是 有理数。
像0.585885888588885…， 1.41421356…，－2.2360679…等这些 数的小数位数都是无限的,但又不是 循环的,而是无限不循环小数.
互助探究
活动1：面积为2的正方形的边长a 究竟是多少呢?
a
1.5
1.4 1.45 1.44
1.43 1.42 1.41 1.415 1.414 1.4145
1.4144 1.4143 1.4142
a的平方
2.25 1.96 2.10 225.0736
2.0449 2.01 16.94881 2.002225
无限不循环小数叫无理数.(圆周率π 也是一个无限不循环小数,故π是无理数)
分层提高
到目前为止所学过的数可以分为几类？ 按小数的形式来分
有理数：有限小数或无限循环小数 整数
数 无理数：无限不循环小数
分数
例1 把下列各数填入相应的集合.

b 是多少？
b =2.2360679…
结论：a，b既不是整数，也不是分数，则a，b
一定不是有理数.
练一练
1.随堂练习. 2.习题2.2.
1
1
1
有两个边长为1的小正方形，通过剪、拼，设 法得到一个大正方形.
还有别的拼法吗？拼出的正方形的面积是多少？ 边长又是多少呢？
11
1
11 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 /2 1 /2 1 /2 1 /2
11 11
欣赏有趣的图形：
1
1
毕达哥拉斯树
螺形图
想一想
思考
1.有理数如何分类？
整数(如-1，0，2，3，… ):都可看成有限小数.
即1<a<2，故a不不是够整用数了
如图：已知正方形ABCD的边长为1，其对角线AC的长 为a，试问：a是有理数吗？
析A ：据勾股定D 理有： a2＝2 探1 索1：a a可能是整数吗？说说你的理1 由. a
探B因此索为a也2分：1不数是因所a的可分为以平C能数它11方既竟首股右是22当=<还然是先定图分1a然a什是，2不把理数不么<分是2问的吗是2数2整数=2有题应？呢4数，理转用说？，而数2看化题说又不了a来为，你不是2，数＝是勾如的那分真分2么理数的数它由，又，究.因1
面积s 1<S<4 1.96<s<2.25
1.41<a<1.42
1.9881<s<2.0164
1.414<a<1.415
1.999396<s<2.002225
1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449

3. 教学目标
知识目标
掌握无理数的概念、性质 和运算方法，理解无理数 与有理数的区别和联系。
能力目标
能够运用无理数解决实际 问题，培养学生的思维能 力和创新能力。
情感态度与价值观
通过本课学习，培养学生 的数学兴趣和探究精神， 让他们感受到数学在现实 生活中的应用价值。
4. 教学过程
通过讲解无理数的概念、性质和运 算方法，引导学生理解无理数与有 理数的区别和联系。
06
课程总结与展望
课程总结
知识点梳理
本课程通过多个案例，帮助学 生理解无理数的概念、性质及 其在数学中的应用，掌握无理 数的估算、判断及证明方法。
教学方法
本课程采用讲解、讨论、示范等 多种教学方法，注重学生的参与 和互动，调动学生的学习积极性 和主动性。
练习与反馈
课程中设置了一系列练习题和例题 ，通过及时练习和反馈，帮助学生 巩固所学知识和提高解决问题的能 力。
化学中一些化合物的分子量、原子量等也是无理数，如水的分子量约为18.02。
生物学中细胞的尺寸、人类的生理周期等也涉及无理数，如女性月经周期的长度 约为28天。
工程领域中的应用
建筑学中一些著名的建筑结构中 存在无理数，如巴塞罗那的圣家 族大教堂的柱间距和高度之间存
在无理数关系。
机械工程中零件的尺寸和比例也 经常使用无理数，以确保产品的
\times \sqrt{3}$，其积为 $\sqrt{6}$，仍是无理数。 • 总结词：无理数乘法运算中需要注意的问题包括：1) 保证运算准确；2) 注意乘法交换律和结合律的使用；
3) 适当使用近似值。 • 详细描述：在进行无理数乘法运算时，可以先将各个无理数进行有理化处理，再进行乘法运算。另外，需

【解析】选A.无限不循环小数是无理数，其中 π ， 0.303 003 2 (相邻两个3之间0的个数逐次加1)两个是无理数，其他是有理数.
2.下列各数中，是无理数的为（ A. 3.14
1 B. 3
）

C.
0.305305530555 D. 0. 4
1 【解析】选C.因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小 0.4 3
1
a
面积为2
2 2
1
a
由上可得边长a的一个大致的范围，但a的整数部分 是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……
算一算
请同学们借助计算器进行探索 边长a 面积S 1<S<4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 491 , 4 Nhomakorabea,
5 , 0, 2
0.373 773 777 3
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
5 1 , , 4 2
0,

, 0.373 773 777 3 (相邻两个3之间的7的个 数逐次加1)

有理数集合
无理数集合
【跟踪训练】
填空：在实数 22 , 1 , ,0.3,0 中，
探索发现 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你
有什么发现？
3 47 9 3, , , , 5 8 11
11 , 90
5 9
3 47 3 3 .0 , 0 .6 , 5.875 , 5 8 9 11 5 0. 81, 0 .1 2 , 0. 5 11 90 9