第1章小变形弹塑性本构关系

一、弹性和塑性的概念可变形固体在外力作用下将发生变形。

根据变形的特点，固体在受力过程中的力学行为可分为两个明显不同的阶段：当外力小于某一限值〔通常称之为弹性极限荷载〕时，在引起变形的外力卸除后，固体能完全恢复原来的形状，这种能恢复的变形称为弹性变形，固体只产生弹性变形的阶段称为弹性阶段；当外力一旦超过弹性极限荷载时，这时再卸除荷载，固体也不能恢复原状，其中有一局部不能消失的变形被保存下来，这种保存下来的永久变形就称为塑性变形，这一阶段称为塑性阶段。

根据上述固体受力变形的特点，所谓弹性，就定义为固体在去掉外力后恢复原来形状的性质；而所谓塑性，那么定义为在去掉外力后不能恢复原来形状的性质。

“弹性［Elasticity］"和“塑性〔Plasticity〕〃是可变形固体的根本属性，两者的主要区别在于以下两个方面：1］变形是否可恢复：弹性变形是可以完全恢复的，即弹性变形过程是一个可逆的过程；塑性变形那么是不可恢复的，塑性变形过程是一个不可逆的过程。

2〕应力和应变之间是否一一对应：在弹性阶段，应力和应变之间存在一一对应的单值函数关系，而且通常还假设是线性关系；在塑性阶段，应力和应变之间通常不存在一一对应的关系而且是非线性关系〔这种非线性称为物理非线性〕。

工程中，常把脆性和韧性也作为一对概念来讲，它们之间的区别在于固体破坏时的变形大小，假设变形很小就破坏，这种性质称为脆性；能够经受很大变形才破坏的，称为韧性或延性。

通常，脆性固体的塑性变形能力差，而韧性固体的塑性变形能力强。

二、弹塑性力学的研究对象及其简化模型弹塑性力学是固体力学的一个分支学科，它由弹性理论和塑性理论组成。

弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。

因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。

构成实际固体的材料种类很多，它们的性质各有差异，为便于研究，往往根据材料的主要性质做出某些假设，忽略一些次要因素，将它抽象为理想的“模型〞。

混凝土的弹塑性本构模型研究混凝土是一种广泛应用于建筑工程中的材料，其力学性能的研究一直是结构工程领域的热点问题。

混凝土的本构模型是描述其力学性能的数学模型，对于工程设计和结构分析具有重要意义。

本文将探讨混凝土的弹塑性本构模型的研究。

1. 弹性本构模型弹性本构模型是描述材料在无限小应变范围内的力学性能的模型。

对于混凝土这种非线性材料来说，最简单的弹性本构模型是胡克定律。

胡克定律假设应力与应变之间存在线性关系，即应力等于弹性模量与应变之积。

然而，实际上混凝土在受力作用下会发生塑性变形，因此需要引入塑性本构模型。

2. 塑性本构模型塑性本构模型是描述材料在大应变范围内的力学性能的模型。

对于混凝土来说，常用的塑性本构模型有弹塑性模型和本构模型。

弹塑性模型将材料的力学性能分为弹性和塑性两个阶段，通过引入弹性模量和塑性应变来描述材料的力学性能。

本构模型则是将材料的塑性行为通过一系列的本构方程来描述。

3. 弹塑性本构模型弹塑性本构模型是将弹性本构模型和塑性本构模型结合起来的模型。

对于混凝土来说，常用的弹塑性本构模型有Drucker-Prager模型、Mohr-Coulomb模型和Cam-Clay模型等。

Drucker-Prager模型是一种常用的弹塑性本构模型，它基于摩擦理论和塑性理论，将混凝土的弹性和塑性行为进行了描述。

该模型假设混凝土的破坏是由于摩擦和塑性变形引起的，通过引入内聚力和摩擦角来描述混凝土的塑性行为。

Mohr-Coulomb模型是另一种常用的弹塑性本构模型，它基于摩擦理论和强度理论，将混凝土的弹性和塑性行为进行了描述。

该模型假设混凝土的破坏是由于剪切和压缩引起的，通过引入内摩擦角和内聚力来描述混凝土的塑性行为。

Cam-Clay模型是一种用于描述粘土的弹塑性本构模型，但也可以用于描述混凝土的力学性能。

该模型将混凝土的弹性和塑性行为进行了描述，通过引入压缩指数和膨胀指数来描述混凝土的塑性行为。

4. 本构模型的应用混凝土的本构模型在工程设计和结构分析中具有重要意义。

第一章:金属材料的塑性性质○1 弹性与塑性的本质区别不在于应力—应变关系是否线性，而在于卸载后变形是否可恢复1、简单○2 低碳钢屈服阶段很长，铝、铜、某些高强度合金钢没有明显的屈服阶段（此时取0.2%塑性应变对应的应力为条件屈服应力）；0.2一、金属材拉伸试验○3 塑性变形量p / E (E 弹性模量；Et 切线模量)○4 简单拉伸件塑性时d E d(拉伸d 0); d Ed(压缩d 0)t料的○5 塑性变形后反向加载（单晶体：反向也对称强化；多晶体：反向弱化—包辛格效应）塑性○6 高温蠕变：应力不变时应变仍随时间增长的现象性质塑性变形不引起体积变化2 静水压○1 静水压力与材料体积改变之间近似服从线弹性规律金属材料发生大塑性变形时可忽略弹性力试验体积变化○2 材料的塑性变形与静水压力无关1、滑移面：晶体各层原子间发生的相对滑移总是平行于这种原子密排的平面，这种大密度平面称为滑移面。

二、塑2、滑移方向：滑移面内，原子排列最密的方向是最容易发生滑移的，称为滑移方向；性变3、滑移系：每个滑移面和滑移方向构成一滑移系。

（体心立方—12；面心立方—48；密排六方—3）形的物理1、为使晶体发生塑性变形，外加应力至少在一个滑移方向上的剪应力分量达到剪切屈服应力；Y基础位错刃形位错：位错运动方向与F 平行；位错在晶体内的运动是塑性变形的根源；塑性变形时位错型聚集、杂质原则阻碍滑移造成强化。

螺形位错：位错运动方向与F 垂直。

三、轴向拉伸时的塑性失稳采用应变的对数定义的优点：=F / A 1、可以对应变使用加法：名义应力：应力真应力： =F / A2、体积不可压缩条件： 1 2 3 0工程应变： =（l-l ）/l应变拉伸失稳条件：0 0=ln(1+ )=ln(l /l )自然应变/对数应变：d / d (此时d / d 0)1、材料塑1、材料的塑性行为与时间、温度无关——研究常温静载下的材料；2、材料具有无限的韧性；3、变形前材料是初始各向同性的，且拉伸、压缩的真应力—自然应变曲线一致性行为基本假设4、重新加载后的屈服应力（后继屈服应力）=卸载前的应力5、应变可分解为弹性和塑性两部分： =e p6、塑性变形是在体积不变的情况下产生的，静水压力不产生塑性变形；7、应力单调变化时有：E(弹性模量) E（s 割线模量）E（t 切线模量） 0简化模型○1 理想弹性○2 理想刚塑性○3 刚线性强化○4 理想弹塑性○5 弹—线性强化四、材料塑性行为的理想化2、应力、应变曲线的理想化模型经验公式鲁得维克表达式：n=+H (0 n 1)Y修正的鲁得维克式：E (当/ E )Y当(E / )n ( /E )Y Y YY Y Y1）n=0：刚塑性材料；2）0<n≤1：刚线性强化材料1）弹性范围内用Hooke 定律表达；2）塑性范围内用幂函数表达。

材料力学中的弹塑性本构模型建立在工程和力学实践中，弹塑性是一种非常重要的材料本构模型。

它能够对许多材料的力学性能进行准确预测，因此在设计和分析中得到广泛应用。

本文将介绍弹塑性本构模型的基本概念和建立方法。

一、弹塑性基本概念弹塑性是一种材料可能表现出的力学特性，它包括两个不同的行为：弹性和塑性。

弹性是指材料恢复原来形状和大小的能力，这是由于分子等微观结构的作用而产生的。

而在材料接受持续变形时，会发生形变不可逆的情况。

这种现象被称为塑性。

当材料被施加应力时，如果应力不超过一定范围，材料会发生弹性形变；一旦应力超过一定界限，材料就会发生塑性变形。

材料的弹塑性是由其微观结构决定的，因此不同的材料会表现出不同的弹塑性特性。

二、弹塑性本构模型的基本原理弹塑性本构模型是描述材料弹塑性问题的一类物理模型。

它基于能量守恒原理，建立材料固体在应力和应变作用下的不同状态之间的关系。

本构模型的目的是把材料行为和材料力学特性建立起来，便于进行物理和工程分析。

所以在材料力学中，弹塑性本构模型是一个非常重要的基本理论。

材料弹塑性本构模型的建立过程包含以下三个步骤。

1. 实验数据获取该步骤是建立弹塑性本构模型的基础。

通过物理实验，可以得到材料的应力-应变曲线，即通过外力施加不同载荷，测量材料在相应的应力状态下的应变表现。

从这些实验数据中可以得到材料的力学特性。

2. 建立本构关系本构关系是弹塑性本构模型中最基本的方程。

它建立材料中的形变应力与形变大小和方向之间的关系。

大多数情况下，本构关系并不只是一个公式，而是一系列方程的集合，不同的方程适用于不同的材料。

在建立本构关系时，通常需要将材料划分为一定数量或限制条件下的应力状态，并在这些状态下建立相应的方程形式。

然后，通过插值或其它数值方法可以精确地计算出材料弹塑性的行为。

3. 参数确定弹塑性本构模型的参数是过程中最难确定的部分。

参数在本构模型中的作用类似于提供具体材料的物理性质或形状。